1) (a + b)m2 + ab ≥ (a + b)2 2) (a + b)2m2 + ab ≥ (a + b)3
3) (a + b)m2 + a2b2 ≥ (a + b)2 4) (a + b)m2 + a2b2 ≥ a3 + b3
జ: (1)
2. అతిపరావలయానికి అనంత స్పర్శ రేఖల మధ్యకోణం:
జ: (2)
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
జ: (4)
1) x2 − y2 = a2 −1 2) y2 = a(a ± x) 3) x2 = a(a ±y) 4) x2 + y2 = a2 + 1
జ: (3)
జ: (2)
జ: (1)
1) 5 2) 6 3) 7 4) 12
జ: (3)
8. ముఖాలపై 2, 3 లువున్న 5 నాణాలనుఎగరేస్తే, ముఖాలపై 12 మొత్తం వచ్చే సంభావ్యత
జ: (3)
9. రెండు యూనిట్ సదిశల బేధం యూనిట్ సదిశ అయితే, వాటి మధ్య కోణం
1) 30° 2) 60° 3) 45° 4) 90°
జ: (2)
10. (a2 − 5a + 3)x2 + (3a − 1)x + 2 = 0 ఒక మూలం రెండో మూలానికి రెట్టింపుంటే, 3a =
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
జ: (2)
వివరణ:
11. (3, 4) వద్ద నాభి, y2 − 12x − 4y + 4 = 0. పరావలయం నాభి వద్ద శీర్షాన్ని కలిగిన పరావలయం సమీకరణం
1) x2 + 6x + 8y + 25 = 0 2) x2 − 6x − 8y + 25 = 0
3) y2 + 6x + 8y − 25 = 0 4) y2 − 6x − 8y − 25 = 0
జ: (2)
12. ఒక చలబిందువు P నుంచి y = 4x పరావలయానికి PQ,PR స్పర్శరేఖల్ని గీశారు. = 45° అయితే P బిందుపథ సమీకరణం:
1) x2 + y2 + 6x + 1 = 0 2) x2 + y2 − 6y − 1 = 0
3) x2 − y2 − 6y − 1 = 0 4) x2 − y2 + 6x + 1 = 0
జ: (4)
వివరణ: P = (x1, y1) లసమీకరణం: S12 = SS11
(yy1 − 2x − 2x1)2 = (y2 − 4x)(y12 − 4x1)
4x2 − 4y1xy + 4 x1y2 + 4(y12 − 2x1)x − 4x1y1y + 4x12 = 0
[4(1 + x1)]2 = 4[4y12 − 16x1] = 16(y12 − 4x1)
∴ 1 + x12 + 2x1 = y12 − 4x1
x12 − y12 + 6x1 + 1 = 0
∴ P బిందుపథ సమీకరణం: x2 − y2 + 6x + 1 = 0
13. 3x2 − 5xy − 2y2 + 5x + 11y − 8 = 0 అతిపరావలయానికి సంయుగ్మ అతిపరావలయ సమీకరణం:
1) 3x2 − 5xy − 2y2 + 5x + 11y + 8 = 0 2) 3x2 − 5xy − 2y2 + 5x + 11y + 12 = 0
3) 3x2 − 5xy − 2y2 + 5x + 11y + 16 = 0 4) 3x2 − 5xy − 2y2 + 5x + 11y − 16 = 0
జ: (4)
వివరణ: అనంతస్పర్శరేఖలు: 3x2 − 5xy − 2y2 + 5x + 11y + k = 0
Δ = 0 k = − 12
సంయుగ్మ అతిపరావలయ సమీకరణం:
2(అనంతస్పర్శరేఖా సమీకరణం) − (అతిపరావలయ సమీకరణం) = 0
3x2 − 5xy − 2y2 + 5x + 11y − 16 = 0
1) −99 2) −97 3) −95 4) −93
జ: (2)
వివరణ: (3 − 5x)(1 − x)−2
= (3 − 5x)(1 + 2x + 3x2 + ........ + 50x49 + 51x50 + ......)
∴ x50 గుణకం = (3)(51) − 5(50)
= 153 − 250
= −97
15. ఒక వాయువు పీడనం, ఘనపరిమాణంల మధ్య సంబంధం PV1.4 = K, K స్థిరరాశి. ఘనపరిమాణంలో మార్పురేటు 0.3 ఘ.మీ/ సె.అయితే పీడనం చదరపు మీటరుకి 10 కి.గ్రా., ఘనపరిమాణం 3 ఘ.మీ. ఉన్నప్పుడు పీడనంలో మార్పు రేటు:
1) −0.4 2) −1.4 3) 1.4 4) 0.4
జ: (2)
జ: (4)
17. y = log(x − 2), X − అక్షం, x = 4 రేఖల మధ్య పరిబద్ధ వైశాల్యం
1) 2 log 2 − 1 2) log 2 − 1 3) 2 log 3 + 1 4) log 3 + 1
జ: (1)
వివరణ: X − అక్షం y = 0
0 = log (x − 2)
x = 3
∴ (3, 0); (4, 0) లు ఖండన బిందువులు
1) y log = c − cos 2x 2) y log = c + sin 2x
3) y log x2 = c - cos 2x 4) y log x2 = c + sin 2x
జ: (3)
1) 1 2) 3) 4) 2
జ: (1)
20. 2 వ్యాసార్థంగల వృత్తంలో అంతర్లిఖించబడిన గరిష్ఠ దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం:
1) 8 2) 8Π 3) 4 4) 4Π
జ: (1)
1) −1 2) −2 3) 0 4) 1
జ: (4)
వివరణ:
1) nCn 2) 2nCn 3) 2nC2n − 1 4) 2nCn + 2
జ: (2)
వివరణ: nC0 + nC1 + (n + 1)C2 + (n + 2)C3 +..... (2n − 2)C(n − 1) + (2n − 1)Cn
= (n + 1)C1 + (n + 1)C2 + (n + 2)C3 +.... + (2n − 2)C(n − 1) + (2n − 1)Cn
= (2n − 2)C(n − 2) + (2n − 2)C(n − 1) + (2n − 1)Cn
= (2n − 1)C(n − 1) + (2n − 1)Cn = 2nCn
1) 15 లేదా 10 2) 15 లేదా 21 3) 10 లేదా 21 4) 21 లేదా 28
జ: (2)
1) c − b 2) a − b 3) a − c 4) 0
జ: (4)
1) 0 2) 2 3) 3 4) 4
జ: (4)
1) e3 2) e5 3) e8 4) e15
జ: (2)
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
జ: (4)
28. 4x + 7y = 29 సరళరేఖకు ఎగువన వుండే వృత్తభాగం వైశాల్యం Δ అయితే Δ =
జ: (2)
జ: (1)
జ: (4)
జ: (3)
32. ఒక గణితం సమస్యను నలుగురు విద్యార్థులు స్వతంత్రంగా సాధించే సంభావ్యతలు వరసగా వారిలో కనీసం ఒక్కరు సమస్యను సాధించగల సంభావ్యత:
జ: (2)
33. f(x) = x3/2 (3x − 10) x ≥ 0 ఆరోహించే అంతరం:
1) (− ∞, −1) (1, ∞) 2) (− ∞, 0) (0, ∞) 3) (2, ∞) 4) (− ∞, 0] [1, ∞)
జ: (3)
వివరణ: f' (x) > 0
x3/2 (3) + x1/2 (3x − 10) > 0
3x1/2 [x + − (3x − 10)] > 0
5x − 10 > 0 (or) x > 2 ... (2, ∞)
Ans: (4)
జ: (1)