1. కింది జాబితాలను పరిశీలించండి:
| జాబితా-1 (వక్రం/రేఖ సమీకరణాలు) | జాబితా-2 (ఏర్పడే వైశాల్య పరిమాణాలు) |
| A. y2 = 48x; x2 = 36y | 1. 686 |
| B. y2 = 24x; y = 8x | 2. 
|
| C. y = 4x - x2 - 3; y = 0 | 3. 576 |
D. 
|
4. 
|
మరియు నిరూపక అక్షాలు 5. 6
సరైన జత:
జ: A B C D
3 2 4 5
విశ్లేషణ: 1వ ప్రశ్నలో Aకి జవాబు : 576
y2 = 48xలో a = 12 x2 = 36yలో b = 9
వైశాల్యం = 
Bకి జవాబు : 
y2 = 24xలో a = 6 y = 8xలో m = 8
వైశాల్యం = 
cకి జవాబు :
లో a = -1;b = 4; c = 3లను ప్రతిక్షేపిస్తే, సమాధానం =
Dకి జవాబు:
∴ 1వ ప్రశ్నకు సమాధానం: [4]
2. logx = y; (logx)2 = y ల మధ్య ఏర్పడే వైశాల్య పరిమాణం:
జ: 3-e
విశ్లేషణ: జవాబు [1]
y = logx, y = (logx)2 లను సాధించండి.
(1, 0), (e, 1)లు ఖండన బిందువులు
వైశాల్యం = 
= [x(logx - 1) - x[logx)2 - 2logx + 2]]e1
= 3-e
3. 5x2 = 9y2 = 45 దీర్ఘవృత్తం నాభిలంబపుటంచుల వద్ద గీసిన స్పర్శరేఖలు ఒక చతుర్భుజాన్ని నిర్మిస్తే, దాని వైశాల్య పరిమాణం:
జ: 27
విశ్లేషణ: 
దీర్ఘవృత్తం నాభిలంబపుటంచులు 
వద్ద గీచిన స్పర్శరేఖలు నిరూపక అక్షాలను
ల వద్ద కలుస్తాయి. వీటితో ఏర్పడిన చతుర్భుజ వైశాల్య పరిమాణం 
ఈ లెక్కలో a2 = 9;
కాబట్టి కావలసిన చతుర్భుజ వైశాల్య పరిమాణం =
సమాధానం (3)
4. నిశ్చితత్వం (A): x = a; x = b; y = 
వక్రాల మధ్య ఏర్పడే వైశాల్య పరిమాణాన్ని 
ఇస్తుంది.
కారణం (R): ఎల్లప్పుడూ ఆరోహించే ప్రమేయం. కిందివాటిలో సరైంది ఏది?
జ: (2) A, Rలు సత్యం; కానీ A కి R సరైన వివరణ కాదు.
విశ్లేషణ: నిర్వచనం నుంచి నిశ్చితత్వం A సత్యం
, అన్ని x విలువలకు ధనాత్మకం. కాబట్టి ఆరోహించే ప్రమేయం.∴ కారణం R సత్యం. కానీ, ఈ కారణం నిశ్చితత్వానికి సంబంధించిందికాదు. కాబట్టి Aని R సరిగా వివరించదు.
జవాబు (2)
5. y = x2; y = x3 ల మధ్య ఏర్పడే వైశాల్య పరిమాణం:
జ: 
విశ్లేషణ: ఖండన బిందువులు (0, 0), (1, 1)
వైశాల్య పరిమాణం
జవాబు (4)
6. నిరూపక అక్షాలతో y = loge (x + e) వక్రం చేసే వైశాల్య పరిమాణం:
జ: 1
విశ్లేషణ: X - అక్షం 
y = 0 x = 1 - e
(1 - e, 0) ఒక ఖండన బిందువు, Y - అక్షం
x = 0 y = log ee = 1 (0, 1) రెండో ఖండన బిందువు. కావలసిన వైశాల్య పరిమాణం 
జ: [3]
7. Y - అక్షంతో x = 4 - y2 వక్రం చేసే వైశాల్య పరిమాణం:
జ: 
విశ్లేషణ: y - అక్షం x = 0
0 = 4 - y2
y = ±2 (0, -2), (0, 2) లు ఖండన బిందువులుకావాల్సిన వైశాల్య పరిమాణం =
8. y2 = 4ax పరావలయం x = a; x = 9a రేఖల మధ్య నిర్మించే వైశాల్యం:
జ: 
విశ్లేషణ: ముందుగా వక్రం స్వభావం, స్వరూపం తెలుసుకుందాం.
వైశాల్యం
జవాబు [2]
9. xy = a2; (a > 0); x = a; x = 4a; y = 0 ల మధ్య ఉన్న వైశాల్య పరిమాణం:
జ: 2a2 log2
విశ్లేషణ:
జవాబు [2]
10. ప్రవచనం I: 
వక్రం నిరూపక అక్షాలతో చేసే వైశాల్య పరిమాణం 
ప్రవచనం II: y = ex; y = e-x వక్రాలు x = 1 రేఖతో చేసే వైశాల్య పరిమాణం 
ఏది సత్యం?
జ: I సత్యం, II సత్యం
విశ్లేషణ: ప్రవచనం I
X - అక్షం y = 0 x = a (a, 0) మొదటి ఖండన బిందువు
Y - అక్షం x = 0
y = a (0, a) రెండో ఖండన బిందువువైశాల్యం
ప్రవచనం I సత్యం.ప్రవచనం II
y = ex, y = e-x ల నుంచి ఖండన బిందువు (0, 1)
x = 1 రేఖతో కలసి వక్రాలు చేసే ప్రదేశ వైశాల్యం
ప్రవచనం II సత్యం
జవాబు [1]
