• facebook
  • whatsapp
  • telegram

వృత్తం

 

2. (a, b). కేంద్రంగా గల వృత్తం వ్యాసార్ధం a + b, అయితే వృత్త సమీకరణం
      1) x2 + y2 - ax - by - ab = 0            2) x2 + y2 + ax + by + ab = 0
      3) x2 + y2 - 2ax - 2by - 2ab = 0      4) x2 + y2 + 2ax + 2by + 2ab = 0
జవాబు: (3)
వివరణ: (x - a)2 + (y - b)2 = (a + b)2
            x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 = a2 + b2 + 2ab
            x2 + y2 - 2ax - 2by - 2ab = 0

 

3. x2 + y2 = 1, x2 + y2 + 6x - 2y = 1, x2 + y2 - 12x + 4y = 1 వృత్తాల కేంద్రాలతో ఏర్పడే త్రిభుజ వైశాల్యం
        1) 0         2) 1         3) 3         4) 6
జవాబు: (1)


 

4. (2, 3) కేంద్రంగా గల వృత్తం (2, 4) ద్వారా పోతుంది. అయితే వృత్త సమీకరణం
       1) x2 + y2 - 4x - 6y + 12 = 0        2) x2 + y2 - 6x - 4y + 12 = 0
       3) x2 + y2 + 4x + 6y - 12 = 0       4) x2 + y2 + 6x + 4y - 12 = 0
జవాబు: (1)

 

5. (4, 5) కేంద్రంగా గల వృత్తం x2 + y2 + 4x - 6y - 12 = 0 వృత్త కేంద్రం ద్వారా పోతే, వృత్తసమీకరణం
      1) x2 + y2 + 8x + 10y + 1 = 0      2) x2 + y2 + 8x - 10y - 1 = 0
      3) x2 + y2 - 8x + 10y - 1 = 0        4) x2 + y2 - 8x - 10y + 1 = 0
జవాబు: (4)

 

6. (2, 3) కేంద్రంగా గల వృత్తం 4x + y = 27, 3x - 2y - 1 = 0 రేఖల ఖండన బిందువు ద్వారా పోతే వృత్త వ్యాసార్ధం:
     1) 2        2) 3        3) 4        4) 5
జవాబు: (4)
వివరణ: 4x + y = 27, 3x - 2y = 1 ల ఖండన బిందువు (5, 7) 
           వృత్త కేంద్రం = (2, 3)


7. x2 + y2 - 6x + 2y - 8 = 0 వృత్త వ్యాసం మూల బిందువు ద్వారా పోతే వ్యాసం సమీకరణం
   1) x + 2y = 0     2) x - 2y = 0    3) x + 3y = 0    4) x - 3y = 0
జవాబు: (3)
వివరణ: C = (3, -1)
           O = (0, 0)
             


8. x2 + y2 - 4x - 2y - 4 = 0. తో ఏకకేంద్రమైన వృత్తం. x2 + y2 + 2x + 4y = 0 వృత్త కేంద్రం ద్వారా పోతే, వృత్త సమీకరణం
    1) x2 + y2 - 4x - 2y + 13 = 0       2) x2 + y2 - 4x - 2y - 13 = 0
    3) x2 + y2 - 4x - 2y + 12 = 0       4) x2 + y2 - 4x - 2y - 12 = 0
జవాబు: (2)
వివరణ: కావాల్సిన వృత్తం: x2 + y2 - 4x - 2y + k = 0
దత్త వృత్త కేంద్రం = (-1, -2)
∴  1 + 4 + 4 + 4 = -k
∴  k = -13
∴  కావాల్సిన వృత్త సమీకరణం x2 + y2 - 4x - 2y - 13 = 0


9. x2 + y2 - 6x + 12y + 15 = 0 తో ఏకకేంద్రమై రెట్టింపు వ్యాసార్ధం ఉన్న వృత్త సమీకరణం
     1) x2 + y2 - 6x + 12y - 75 = 0         2) x2 + y2 - 6x + 12y + 75 = 0
     3) x2 + y2 - 6x + 12y + 65 = 0        4) x2 + y2 - 6x + 12y - 65 = 0
జవాబు: (1)


10. (1, 1), (2, -1), (3, -2) ల ద్వారా పోయే వృత్త వ్యాసార్ధం:
 
జవాబు: (3)
వివరణ: 2g + 2f + c = -2;
           4g - 2f + c = -5;
           6g - 4f + c = -13;
     


11. (1, 2), (3, 6), (5, -6) ల ద్వారా పోయే వృత్త సమీకరణం:
      1) x2 + y2 + 22x - 4y + 15 = 0         2) x2 + y2 - 22x + 4y + 15 = 0
      3) x2 + y2 + 22x + 4y + 25 = 0        4) x2 + y2 - 22x - 4y + 25 = 0
జవాబు: (4)
వివరణ: 2g + 4f + c = -5; 6g + 12f + c = -45; 10g - 12f + c = -61
సాధించగా g = -11, f = -2, c = 25
వృత్త సమీకరణం x2 + y2 - 22x - 4y + 25 = 0

 

12. (5, 7), (6, 6), (2, -2) ల ద్వారా పోయే వృత్త కేంద్రం, వ్యాసార్ధం:
      1) (2, 3), 5     2) (3, 2), 5     3) (2, 5), 3     4) (3, 5), 2
జవాబు: (1)
వివరణ: 10g + 14f + c = 74
            12g + 12f + c = -72
             4g - 4f + c = -8
 g = -2, f = -3, c = -12
∴  C = (-g, -f) = (2, 3)

 

13. 4x + y - 16 = 0 రేఖపై కేంద్రాన్ని కలిగి (6, 5), (4, 1) ల ద్వారా పోయే వృత్త సమీకరణం
      1) x2 + y2 - 6x + 8y + 25 = 0       2) x2 + y2 + 6x - 8y - 25 = 0
      3) x2 + y2 - 6x - 8y + 15 = 0        4) x2 + y2 + 6x + 8y - 15 = 0
జవాబు: (3)

 

14. y - అక్షంపై కేంద్రాన్ని కలిగి ఉండి (4, 2), (-6, -2) ల ద్వారా పోయే వృత్త సమీకరణం
     1) x2 + y2 + 5y + 30 = 0         2) x2 + y2 + 5y - 30 = 0
     3) x2 + y2 - 5y + 30 = 0          4) x2 + y2 - 5y - 30 = 0
జవాబు: (2)
వివరణ: 8g + 4f + c = -20
          -12g - 4f + c = -40
         (-g, -f) Y- అక్షంపై ఉంటే g = 0
       సాధిస్తే, 2f = 5; c = -30
      ∴ వృత్త సమీకరణం: x2 + y2 + 5y - 30 = 0

 

15. ఒక వృత్తం (h, k), (7, 0), (5, 2) ,(1, -6) ల ద్వారా పోతే h + k + 5 =
         1) -1          2) -4          3) -5          4) 0
జవాబు: (4)

 

16. 1 వ్యాసార్ధాన్ని కలిగి (1, 1), (2, 2) ల ద్వారా పోయే వృత్త సమీకరణం
      1) x2 + y2 - 4x - 2y + 4 = 0         2) x2 + y2 + 4x + 2y + 4 = 0
      3) x2 + y2 - 2x - 4y - 4 = 0          4) x2 + y2 + 2x + 4y - 4 = 0
జవాబు: (1)
వివరణ: 
              2g + 2f + c = -2
              4g + 4f + c = 2
              4g + 4f + c = -8
              g = -2, f = -1, c = 4
వృత్త సమీకరణం: x2 + y2 - 4x - 2y + 4 = 0


17. 5 యూనిట్ల వ్యాసార్ధాన్ని, X - అక్షంపై కేంద్రాన్ని కలిగి (2, 3)ద్వారా పోయే వృత్త సమీకరణం
      1) x2 + y2 - 12x - 11 = 0        2) x2 + y2 + 12x + 11 = 0
      3) x2 + y2 - 4x + 21 = 0         4) x2 + y2 + 4x - 21 = 0
జవాబు: (4)
వివరణ: 
(-g, -f) X - అక్షంపై ఉంటే f = 0
(2, 3) ⇒ 4g + 6f + c = -13
సాధిస్తే, g = 2, c = -21
= x2 + y2 + 4x - 21 = 0 కావాల్సిన వృత్త సమీకరణం.

 

18. x sin α - y cos α = b, x cos α + y sin α = a ల వ్యతిచ్ఛేదక బిందుపథ సమీకరణం
     1) x2 + y2 = a2                2) x2 + y2 = b2
     3) x+ y2 = a2 + b2        4) xy = a2b2
జవాబు: (3)
వివరణ:
రెండు సమీకరణాలను వర్గం చేసి కూడితే x2 + y2 = a2 + b2

 

19. (h, k) స్థిర బిందువు ద్వారా పోయే రేఖపైకి మూలబిందువు నుంచి గీసిన లంబపాదాల బిందుపథ సమీకరణం:
      1) x2 + y2 + hx + ky = 0          2) x2 + y2 + hx - ky = 0
      3) x2 + y2 - hx + ky = 0           4) x2 + y2 - hx - ky = 0
జవాబు: (4)

 

 

 21. మూలబిందువు ద్వారా పోతూ, నిరూపక అక్షాలపై a, b అంతర ఖండాలను చేసే వృత్త సమీకరణం
          1) x2 + y2 + ax + by = 0           2) x2 + y2 + ax - by = 0
          3) x2 + y2 - ax + by = 0           4) x2 + y2 - ax - by = 0
జవాబు: (4)
వివరణ: నిరూపక అక్షాలపై a, b అంతర ఖండాలను చేసే వృత్త వ్యాసపు అంచులు (a, 0), (b, 0) అవుతాయి.
... వృత్త సమీకరణం (x - a)(x) + (y)(y - b) = 0
                      ⇒ x2 + y2 - ax - by = 0

 

22. ఒక వృత్తంలో 'a' భుజం గల ABCD చతురస్రాన్ని అంతర్లిఖించారు. AB, AD లు నిరూపక అక్షాలైతే, వృత్త సమీకరణం:
       1) x2 + y2 + ax + ay = 0        2) x2 + y2 - ax - ay = 0
       3) x2 + y2 + ax - ay = 0         4) x2 + y2 - ax + ay = 0
జవాబు: (2)
వివరణ: దత్తాంశం ప్రకారం, A = (0, 0), B = (a, 0), C = (a, a), D = (0, a).
...  AC వ్యాసంగా గల వృత్త సమీకరణం
(x - 0)(x - a) + (y - 0)(y - a) = 0
x2 - ax + y- ay = 0
⇒ x2 + y2 - ax - ay = 0

 

24. (3, 4) బిందువు x2 + y2 - 4x - 6y + 11 = 0 వృత్తం ఒక వ్యాసపు అంచు అయితే రెండో అంచు
        1) (1, 2)         2) (2, 3)         3) (3, 1)         4) (3, 2)
జవాబు: (1)

 

26. 2x2 + 2y2 + 3x - 4y + 1 = 0 కి (-1, 2) వద్ద అభిలంబ రేఖ:
     1) x + y + 2 = 0         2) 4x + y + 2 = 0      3) x + 4y + 2 = 0        4) 4x + 2y + 3 = 0
జవాబు: (2)

 

27. y నిరూపకం -1 గా ఉన్న బిందువుల వద్ద x2 + y2 - 8x - 2y + 12 = 0 వృత్తానికి అభిలంబ రేఖ సమీకరణం:
      1) 2x - y -7 = 0       2) 2x - y + 7 = 0      3) 2x + y + 9 = 0       4) 2x - y - 9 = 0
జవాబు: (1)

 

28. (a, b) కేంద్రం, r వ్యాసార్ధంగా ఉన్న వృత్తానికి y = mx + c అభిలంబ రేఖ అయితే
      1) am = b + c    2) am = b - c   3) bm = a + c     4) bm = a - c
జవాబు: (2)
వివరణ: అభిలంబరేఖ ఎల్లప్పుడూ వృత్త కేంద్రం ద్వారా పోతుంది. కాబట్టి, (a, b) ద్వారా y = mx + c పోతుంది.
⇒ b = m(a) + c (or) am = b - c.

 

29. (2, 3) వద్ద x2 + y2 + 4x + 6y - 39 = 0 వృత్తానికి గీసిన అభిలంబరేఖ వృత్తాన్ని మళ్లీ కలిసే బిందువు
      1) (-2, -3)         2) (-6, 9)         3) (6, -9)         4) (-6, -9)
జవాబు: (4)
వివరణ: అభిలంబరేఖ వృత్త కేంద్రం (-2, -3) ద్వారా పోతుంది. కాబట్టి (2, 3) వ్యాసపు అంచు అవుతుంది.
(h, k) రెండో వ్యాసపు అంచు అయితే

...  h = -6, k = -9
...  (2, 3) వద్ద అభిలంబరేఖ వృత్తాన్ని మళ్లీ (-6, -9) వద్ద కలుస్తుంది.

 

30. x2 + y2 - 2x = 0 వృత్తానికి గీసిన అభిలంబ రేఖ x + 2y - 3 = 0 రేఖకు సమాంతరంగా ఉంటే, దాని సమీకరణం
       1) x + 2y - 1 = 0        2) x + 2y + 1 = 0       3) x + 2y + 2 = 0        4) x + 2y - 2 = 0
జవాబు: (1)

వివరణ: x + 2y - k = 0 అనేది x + 2y - 3 = 0 కి సమాంతర రేఖ అనుకుందాం.
వృత్త కేంద్రం (1, 0) ద్వారా వెళ్లినప్పుడు
⇒ 1 - k = 0 ...  k = 1
... కావాల్సిన సమీకరణం x + 2y - 1 = 0.

 

 

 

33. x2 + y2 = r2 వృత్తానికి (α, β) వద్ద గల స్పర్శరేఖ నిరూపక అక్షాలతో చేసే త్రిభుజ వైశాల్యం

      
జవాబు: (2)


34. y = mx + c రేఖతో x2 + y2 = a2 వృత్తం చేసే అంతరఖండం '2b' అయితే c2 =
       1) a2(1 + m2)       2) b2(1 + m2)       3) (a2 + b2)(1 + m2)       4) (a2 - b2)(1 + m2)
జవాబు: (4)


35. x2 + y2 + 4x - 2y - 3 = 0 వృత్తానికి y = x + 2 జ్యా అయితే, ఆ జ్యా మధ్య బిందువు:

       
జవాబు: (2)


36. x2 + y2 - 4x - 6y - 12 = 0 వృత్తాన్ని 3x + 4y + 7 = 0 రేఖ స్పృశించే బిందువు:
         1) (-1, -1)          2) (-1, 1)          3) (1, -1)          4) (1, 1)
జవాబు: (1)

 

37. X - అక్షంతో 60º కోణం చేస్తూ, x2 + y2 = 25 వృత్తానికి గీసిన స్పర్శరేఖా సమీకరణం:

జవాబు: (4)

 

38. 4x + 3y = 7 కు లంబంగా ఉంటూ, x2 + y2 - 4x - 6y - 12 = 0 వృత్తానికి గీసిన స్పర్శరేఖా సమీకరణం:
      1) 3x - 4y - 19 = 0       2) 3x - 4y + 19 = 0      3) 3x + 4y - 31 = 0       4) 3x + 4y + 31 = 0
జవాబు: (1)


39. x2 + y2 = 10 కి గీసిన స్పర్శరేఖలు (4, -2) వద్ద ఖండించుకుంటే, స్పర్శరేఖల మధ్య కోణం:
         1) 30º          2) 45º          3) 60º          4) 90º
జవాబు: (4)


 

40. x2 + y2 = a2 వృత్తానికి P నుంచి గీసిన స్పర్శరేఖల వాలు కోణాలు α, β లై, (tan α)(tan β) = k అయితే P బిందుపథ సమీకరణం:
        1) k(x2 - a2) = y2 + a2         2) k(x2 - a2) = y2 - a2        
        3) x2 - a2 = k(y2 + a2)         4) x2 - a2 = k(y2 - a2)
జవాబు: (2)

Posted Date : 02-12-2020

స్టడీమెటీరియల్

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 
 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌