ప్రమాణాలు, కొలతలు, సదిశలు

1. కాలంపై ఆధారపడిన భౌతిక రాశి P అయితే,   ఇక్కడ α స్థిరాంకం, t కాలం అయితే α అనేది
జ: T^-2 మితితో ఉంటుంది
Hint:  Here αt² is dimensionless.   and has dimensions of [T⁻²]
 

2.    ఇక్కడ 'P' పీడనం, x- దూరం, t-కాలం అయితే a/b  యొక్క మితి సమీకరణం రాయండి.
జ: M⁻¹ L⁰T⁻²
Hint:  Here 'a' has dimensions of 't' as [T²]
 
 

3. L, R, C, V లను ప్రేరకం, నిరోధం, కెపాసిటెన్స్, పొటెన్షియల్ భేదాలుగా సూచిస్తే, మితి సమీకరణం దేనికి సమానం అవుతుంది?
జ:   
Hint:
 
              
 

4. కింద సూచించిన భౌతిక రాశుల్లో, ఏది మిగిలిన మూడింటితో సరిపోలదు?
1) శక్తి సాంద్రత                                       2) ప్రమాణ వైశాల్యానికి బలం
3) ప్రమాణ ద్రవ్యరాశికి కోణీయ ద్రవ్యవేగం      4) ప్రమాణ ఘనపరిమాణానికి ఆవేశం, వోల్టేజీ లబ్ధం
జ:  ప్రమాణ ద్రవ్యరాశికి కోణీయ ద్రవ్యవేగం
Hint:
         
         Product of charge per unit volume and
 
 

5. 'f' పౌనఃపున్యం, 'm' ద్రవ్యరాశి ఉన్న, వేలాడదీసిన స్ప్రింగ్ బల స్థిరాంకం k అయితే f = cm^x × k^y (c అనేది మితిలేని స్థిరాంకం)లో x, y విలువలు ఎంత?
జ:  
Hint: f = cm^x ×  k^y
          
 

6. R₁ = 5.0 ± 0.2 Ω, R₂ = 10.0 ± 0.1 Ω. రెండు నిరోధాలను సమాంతరంగా కలిపితే, దోషశాతం ఎంత అవుతుంది?
జ:  3.3 Ω ± 7 %
Hint: 
                       
 

7. లఘులోలకం పొడవు, ఆవర్తన కాలం దోష శాతం వరుసగా 2%, 3% అయితే, గురుత్వ త్వరణం కొలవడంలో గరిష్ఠ దోషం ఎంత?
జ: 8 %
Hint:
             
                  log g = log 4π² + log l − 2 log T
                  'g' లో గరిష్ఠ దోషం
                  

               
 

8. ఒక వస్తువు ద్రవ్యరాశి, ఘనపరిమాణం వరుసగా 20.000 gm, 10.00 cm³, లెక్కించిన విలువలను తగిన సార్థక సంఖ్యల్లో సూచిస్తే, సాంద్రత యొక్క గరిష్ఠ దోషం ఎంత?
1) 0.001 g - cm^-3    2) 0.010 g - cm^-3    3) 0.100 g - cm^-3  4) ఏదీకాదు
జ:   ఏదీకాదు
Hint:     Maximum error in measuring mass = 0.001 gm ( LC = 0.001g)
              Maximum error in measuring volume is = 0.01 cm³                                                      
       

9. కిందివాటిలో ఏ కాల ప్రమేయం ఆవర్తన చలనం చేస్తున్న కణం స్థానభ్రంశాన్ని సూచిస్తుంది? ('y' స్థానభ్రంశం, కంపన పరిమితి a, ఆవర్తన కాలం T)
1)  
2) y = a sin Vt
3) 
4)  
జ:    
Hint:  Verify given equations in such a way that LHS = RHS

 

10.  

 నుంచి 'X' అనే భౌతిక రాశిని కనుక్కున్నారు. అయితే a, b, c, d ల దోష శాతాలు వరుసగా 2%, 1%, 3%, 4%. 'X' దోష శాతం ఎంత?
జ: 12%
Hint:
        
              = 4 + 3 + 3 + 2
              = 12%
 

11. సార్థక సంఖ్యలను ఉపయోగించి కిందివాటిని జతపరచండి.

వరుస - I	వరుస - II
1) 3 × 108	(a) 5
2) 47.24 ÷ 1.2	(b) 4
3) 0.15100 cm	(c) 1
4) 0.14235	(d) 2

జ: 4-a, 3-b, 2-d, 1-c
 

12.  

జ: 64
Hint:
  
          
 

13.  ,

 లు రెండు ప్రమాణ సదిశలు, θ వాటి మధ్య కోణం అయితే  
జ:  
Hint:        
               
 

14. ,   సదిశల ఫలిత సదిశ  .  పరిమాణాన్ని రెట్టింపు చేస్తే, కొత్త ఫలిత సదిశ  కు లంబంగా ఉంటుంది. అయితే

 పరిమాణం ఎంత?
జ:  Q
Hint:
  
               
15. ఇచ్చిన ఏకతల (coplanar) బలాల ఫలితం ఎంత?  (0° వద్ద 300 N, 30° వద్ద 400 N, 150° వద్ద 400 N పనిచేస్తున్నాయి)
జ:  500 N
Hint: X - అక్షం పరంగా ఫలిత బలం 
         F_x =  F₁ + F₂ cos 30° - F₃ cos 30°
            

               = 300

             F_y = F₂ sin 30° + F₃ sin 30°
                              
         

16. మూడు సదిశలు  లను  గా సూచిస్తే, వాటిలో రెండింటి పరిమాణాలు సమానం, మూడో సదిశ పరిమాణం రెండు సమాన సదిశల్లో ఏదైనా ఒకదాని పరిమాణానికి  రెట్లు ఉంటుంది. ఇచ్చిన సదిశల మధ్య కోణాలు ఎంత?
జ:  90°, 135°, 135°
Hint:      
               Apply Lami's theorem
               
               β = 45°  α = β
               γ = 180 - 2α = 90°,
              Angle between = 180 - γ = 90°
              Angle between  = 180 - α = 135°
              Angle between  = 180 - β = 135°