సరాసరి   

* ఒక తరగతిలోని విద్యార్థుల దగ్గర వివిధ పరిమాణాల్లో చాక్లెట్లు ఉన్నప్పుడు ఆ విద్యార్థులందరికీ వాటిని సమానంగా పంచిన పరిమాణాన్నే ఆ చాక్లెట్ల సరాసరి అంటారు.
    స్వాతంత్య్ర దినోత్సవ సందర్భంగా ఒక్కో విద్యార్థికి ఒక్కో మిఠాయి ఇస్తే అక్కడ ఒక మిఠాయి అనేది సరాసరి అవుతుంది (సమానంగా పంచిన విలువ కాబట్టి).
    ఒక కర్మాగారంలో 2000 మంది కార్మికులు ఉన్నారు. వారందరికీ పండగ సందర్భంగా మొత్తం రూ. 50000 నెలకు బోనస్ ఇచ్చారు. అప్పుడు వారందరికీ సమానంగా పంచగల సొమ్మును తెలపండి. (సమానంగా పంచే సొమ్మునే సరాసరి సొమ్ము లేదా ఒక్కొక్కరికి ఇచ్చిన సొమ్ము అంటారు).
    50000  మొత్తం పంచాల్సిన సొమ్ము (రాసుల మొత్తం)
    2000  మొత్తం కార్మికుల సంఖ్య (రాసుల సంఖ్య) 
     రూపాయిలు అనేది ఒక్కొక్కరికి సమానంగా ఇచ్చిన సొమ్ము లేదా సరాసరి సొమ్ము.  

* పై మూడు సూత్రాల ఆధారంగా ఈ చాప్టర్‌లోని సమస్యలను పరిష్కరించవచ్చు. 
* సరాసరి, రాసుల మొత్తం, రాసుల సంఖ్య ఈ మూడింటిలో ఏ ఒక్క విలువ తెలపాలన్నా మిగిలిన రెండు విలువలు తెలియాలి. లేకపోతే లెక్క చేయడం అసాధ్యం.
Case -1: ఒక సంస్థలో 'N' మంది సభ్యులు ఉన్నారు. వాళ్లు మొత్తం 'T' వస్తువులను పంచుకోవాలంటే వాళ్లు పంచుకున్న సరాసరి లేదా సమాన వస్తువుల సంఖ్య తెలపడానికి సూత్రం

ఉదాహరణ-1: ఒక పాఠశాలలో 600 మంది విద్యార్థులు ఉన్నారు. వారు మొత్తంగా పంచుకోవాల్సిన చాక్లెట్ల సంఖ్య 1200. అయితే వాళ్లు పంచుకున్న సరాసరి చాక్లెట్ల సంఖ్య తెలపండి.
 

వివరణ: పాఠశాలలోని మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య (రాసుల సంఖ్య) = 600 విద్యార్థులు పంచుకోవాల్సిన మొత్తం చాక్లెట్ల సంఖ్య (రాసుల మొత్తం) =1200

ఉదా-2: ఒక విమానాశ్రయంలో 20 విమానాలు ఉన్నాయి. వాటిలో ప్రయాణించడానికి మొత్తం 200 మంది ప్రయాణికులున్నారు. అయితే ఒక్కొక్క విమానం ఎక్కే ప్రయాణికుల సరాసరి తెలపండి.
వివరణ: మొత్తం విమానాల సంఖ్య - 20
              మొత్తం ప్రయాణికులు - 200 
              
              ఒక్కొక్క విమానంలో ప్రయాణించగల ప్రయాణికుల సంఖ్య = 10 (సరాసరి)
 

Case-2: ఒక సంస్థలో 'N' పనివాళ్లు ఉన్నారు. వారిలో ఒక్కొక్కరి వద్ద 'Y' సమాన పరిమాణం ఉన్న వస్తువులు ఉన్నాయి. అయితే వారి వద్ద మొత్తం పనిముట్ల సంఖ్య (రాసుల మొత్తం)
 రాసుల మొత్తం = N × y

ఉదా-1: ఒక ప్రభుత్వ కార్యాలయంలో 500 మంది గుమస్తాలున్నారు. ఒక్కొక్క గుమస్తా వద్ద 40 ఫైళ్లు ఉన్నాయి. అయితే ఆ ప్రభుత్వ కార్యాలయంలోని మొత్తం ఫైళ్ల సంఖ్య తెలపండి.
వివరణ: మొత్తం గుమస్తాల సంఖ్య (రాసుల సంఖ్య) = 500
              ఒక్కొక్కరి వద్ద ఉన్న ఫైళ్ల సంఖ్య (సరాసరి) = 40 

ఉదా-2: ఒక కొబ్బరి తోటలో 80 కొబ్బరి చెట్లున్నాయి. ఒక్కొక్క చెట్టు 100 కొబ్బరికాయలు కాస్తే, మొత్తం తోటలోని కొబ్బరికాయల సంఖ్య తెలపండి.
వివరణ: తోటలోని కొబ్బరి చెట్లు (రాసుల సంఖ్య) = 80
              ఒక్కొక్క చెట్టు కాసిన కాయలు (సరాసరి) = 100
              మొత్తం కాయల సంఖ్య (రాసుల మొత్తం) = 100 × 80 = 8000
 

Case-3: ఒక సంస్థలో మొత్తం 'T' పరికరాలు ఉన్నాయి. ఒక్కొక్కరికి సమానంగా ఇవ్వగల పరికరాలు 'A' అయినప్పుడు ఆ సంస్థలోని పనివాళ్ల సంఖ్య (N) తెలపడానికి (రాసుల సంఖ్య).
రాసుల సంఖ్య (N) = 
 

ఉదా- 1: ఒక పాఠశాలలో స్వాతంత్య్ర దినోత్సవం సందర్భంగా మొత్తం 5000 పెన్నులు పంచాలని నిర్ణయించారు. ఒక్కొక్కరికి సరాసరి '2' పెన్నులు పంచితే ఆ పాఠశాలలోని విద్యార్థుల సంఖ్య తెలపండి.
వివరణ: పాఠశాలలో పంచాల్సిన మొత్తం పెన్నుల సంఖ్య (రాసుల మొత్తం) = 5000
              పాఠశాలలో ఒక్కొక్కరికి ఇవ్వగల పెన్నుల సంఖ్య (సరాసరి) = 2
              పాఠశాలలోని విద్యార్థుల సంఖ్య (రాసుల సంఖ్య) = ?
             

             5000 రాసుల సంఖ్య =   = 2500 (మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య)

ఉదా-2: ఒక పాఠ్యపుస్తకంలో మొత్తం 10000 అక్షరాలున్నాయి. ప్రతి పేజీకి 200 అక్షరాలు ఉన్నాయి. అయితే పాఠ్యపుస్తకంలోని పేజీల సంఖ్య తెలపండి.
వివరణ: పాఠ్యపుస్తకంలో మొత్తం అక్షరాలు (రాసుల మొత్తం) = 10000
               ప్రతి పేజీకి ఉన్న అక్షరాలు (సరాసరి) = 200 
               ఏ పేజీల సంఖ్య (రాసుల సంఖ్య) =   = 50 (పేజీలు) 
 

Case-4: 'K' సభ్యుల సగటు L అయ్యి, R సభ్యుల సగటు P అయినప్పుడు వారి మొత్తం సగటు అనేది (K+R)

ఉదా-1: ఒక కుటుంబంలో పదిమంది పిల్లలు, అయిదుగురు పెద్దలు ఉన్నారు. వారి సగటు బరువులు వరుసగా 20 కేజీలు, 40 కేజీలు. అయితే వారి సగటు బరువు తెలపండి.
వివరణ: 10 మంది పిల్లల సరాసరి బరువు 20 కేజీలు మొత్తం = 10 × 20 కేజీలు
        అయిదుగురు పెద్దల సరాసరి బరువు 40 కేజీలు మొత్తం = 5 × 40 కేజీలు
          

Case 5: 'K' సభ్యుల సగటు 'L' అయ్యి, R సభ్యుల సగటు 'S' అయినప్పుడు

ఉదా- 1: ఒక తరగతిలో 25 మంది విద్యార్థులు ఉన్నారు. అందులో 17 మంది బాలురు. బాలికల సగటు ఎత్తు 160 సెం.మీ. ఆ తరగతి సగటు ఎత్తు 156.6 సెం.మీ. అయితే బాలుర సగటు ఎత్తు ఎంత?
వివరణ: 

Case 6: ఒక వాహనం 'A' నుంచి 'B' కి S kmph వేగంతో, తిరిగి 'B' నుంచి 'A' కి 'P' kmph వేగంతో ప్రయాణిస్తే ఆ వాహన సరాసరి వేగం =   kmph
 

ఉదా- 1: రెండు సమాన దూరాల్లో మొదటి దూరాన్ని 10 kmph వేగంతో, రెండో దూరాన్ని 15 kmph వేగంతో ప్రయాణిస్తే మొత్తం ప్రయాణ సరాసరి వేగం తెలపండి.
వివరణ:

Case 7: 'M' సభ్యులున్న గుంపులో 'K' విలువ ఉన్న వ్యక్తి స్థానంలో వేరొక వ్యక్తి చేరడంతో వారి సరాసరి 'A' పెరిగింది. కొత్తగా వచ్చిన వ్యక్తి విలువ తెలపడానికి
 సూత్రం   K + M × A

ఉదా- 1 : ఒక పడవలో 20 మంది మత్స్యకారులు ఉన్నారు. వీరిలో 40 కేజీల బరువున్న వ్యక్తి స్థానంలో వేరొక వ్యక్తి చేరడంతో వారి సరాసరి 2 కేజీలు పెరిగింది. అయితే కొత్తగా వచ్చి చేరిన వ్యక్తి బరువు తెలపండి.
వివరణ: కొత్త వ్యక్తి చేరడంతో ఒక్కొక్కరికి 2 కేజీల బరువు పెరిగింది. అంటే (20 × 2 కేజీలు) మొత్తం 40 కేజీలు పెరిగింది.
        పాత వ్యక్తి బరువు = 40 కేజీలు కాబట్టి
        కొత్త వ్యక్తి బరువు = 40+40 = 80 కేజీలు అవుతుంది
                     (లేదా)
               సూత్రం ఆధారంగా
               కొత్త వ్యక్తి బరువు = 40 కేజీలు + 20 × 2 కేజీలు 
                                = 40 కేజీలు + 40 కేజీలు
                                = 80 కేజీలు

ఉదా- 1: ఒక గుంపులో 30 మంది విద్యార్థులున్నారు. వారిలో 40 సంవత్సరాల వయసున్న విద్యార్థి స్థానంలో వేరొక విద్యార్థి చేరడంతో వారి సరాసరి వయసు 6 నెలలు తగ్గింది. అయితే కొత్తగా వచ్చిన విద్యార్థి వయసు తెలపండి. 
              కొత్త వచ్చిన విద్యార్థి వయసు = (40 - 30 × 0.5) సంవత్సరాలు
                                         = (40 - 15) = 25 సంవత్సరాలు
 "తగ్గిన సరాసరి" అయితప్పుడు = (K-M × A)

Case-8: x₁, x₂, x₃, x₄ అనే నాలుగు వరుస సంఖ్యల్లో మొదటి మూడు సంఖ్యల సరాసరి 'J'. చివరి మూడు సంఖ్యల సరాసరి 'K'. మొదటి సంఖ్య 'S' అయితే చివరి సంఖ్యను తెలపడానికి సూత్రం
                     x₁, x₂, x₃ సరాసరి 'J' కాబట్టి
                    (x₁ + x₂ + x₃) మొత్తం = 3K అవుతుంది 
                    ∴ x₂, x₃, x₄ సరాసరి 'K' కాబట్టి
                   (x₂ + x₃ + x₄) మొత్తం = 3K
∴ x₄ = 3K - 3J + S
 

ఉదా- 1: 4 రోజుల్లో మొదటి మూడు రోజుల ఉష్ణోగ్రతల సరాసరి 20^oC , చివరి మూడు రోజుల సరాసరి ఉష్ణోగ్రత 25 ^oC. మొదటి రోజు సరాసరి ఉష్ణోగ్రత 21 ^oC అయితే చివరి రోజు ఉష్ణోగ్రత?
వివరణ: చివరి రోజు ఉష్ణోగ్రత = (3 × 25) - (3 × 20) + 21 
                            = 75 - 60 + 21
                            = 15 + 21 = 36 ^oC
సూత్రం = 3K - 3J + S 

Case 9: 'M' సంఖ్యల సగటు 'A' అయినప్పుడు ప్రతి సంఖ్యకు 4 కలిపితే కొత్తగా వచ్చే (మారిన) సరాసరి = (A + 4) అవుతుంది.
ఉదా- 1: 250 మంది సగటు మార్కుల సంఖ్య 60. ప్రతి ఒక్కరికి 5 కలిపితే 250 మంది సరాసరి తెలపండి.
వివరణ: సూత్రం ఆధారంగా = 60 + 5 = 65 (సరాసరి)
 

ఉదా- 2: 1450 మంది కార్మికుల నెలసరి సరాసరి వేతనం 10,000. ప్రతి ఒక్కరికి 500 అదనంగా కలిపితే కొత్త సరాసరి తెలపండి.
వివరణ: కొత్త సరాసరి = 10000 + 500 = 10,500.
 

ఉదా- 3: 120 సంఖ్యల సరాసరి 30. ప్రతి సంఖ్యను 2తో గుణిస్తే కొత్త సరాసరి?
వివరణ: కొత్త సరాసరి = 30 × 2 = 60 అవుతుంది