కాలం - పని

* ఒక వ్యక్తి ఒక పనిని n రోజుల్లో చేస్తే, అతడు ఒక రోజులో చేసే పని  వ వంతు అవుతుంది.
* ఒక వ్యక్తి రోజుకు ఒక పనిలో  వ వంతు పని చేస్తే, మొత్తం పనిని n రోజుల్లో పూర్తి చేయగలడు.
* A, B ల పని సామర్థ్యాల మధ్య నిష్పత్తి 3 : 1 అనుకుంటే పని పూర్తి చేయడానికి పట్టే రోజుల మధ్య నిష్పత్తి 1 : 3 అవుతుంది.


   M = మనుషులు లేదా యంత్రాలు;
   T = కాలం; D = రోజులు; W = పని.
 

1. A, B లు ఒక పనిని వరుసగా 20, 30 రోజుల్లో చేయగలరు. ఇద్దరూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేయగలరు?
       ఎ) 12 రోజులు       బి) 15 రోజులు        సి) 25 రోజులు   డి) 50 రోజులు
జవాబు: ఎ

2. A, B లు కలిసి ఒక పనిని 4 రోజుల్లో చేయగలరు. A ఒక్కడే ఆ పనిని 12 రోజుల్లో చేస్తే, B ఒక్కడే ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేయగలడు?
  ఎ) 5 రోజులు      బి) 6 రోజులు         సి) 7 రోజులు       డి) 8 రోజులు
జవాబు: బి

3. B కంటే A రెట్టింపు పని చేస్తాడు. ఇద్దరూ కలిసి ఒక పనిని 14 రోజుల్లో చేయగలరు. అయితే A ఒక్కడే ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేయగలడు?
    ఎ) 11 రోజులు       బి) 21 రోజులు     సి) 28 రోజులు      డి) 42 రోజులు
జవాబు: బి
సాధన:                                             A  :  B
A, B ల పని సామర్థ్యాల మధ్య నిష్పత్తి              = 2x :  x
A, B లు పని చేయడానికి పట్టే రోజుల మధ్య నిష్పత్తి  = x  :  2x

4. A, B లు ఒక పనిని వరుసగా 15, 10 రోజుల్లో చేయగలరు. ఇద్దరూ కలిసి 2 రోజులు పనిచేసిన తర్వాత B ఆ పనిని వదిలి వెళ్లిపోయాడు. మిగిలిన పనిని A ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేయగలడు?
   ఎ) 8 రోజులు     బి) 10 రోజులు     సి) 12 రోజులు     డి) 15 రోజులు
జవాబు: బి

5. P ఒక పనిని రోజుకు 8 గంటల చొప్పున 12 రోజుల్లో చేయగలడు. Q అదే పనిని రోజుకు 10 గంటల చొప్పున 8 రోజుల్లో చేయగలడు. ఇద్దరూ కలిసి రోజుకు 8 గంటలు పనిచేస్తే ఆ పని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తవుతుంది?
      
జవాబు: ఎ
సాధన: P రోజుకు 8 గంటల చొప్పున 12 రోజుల్లో = 8 × 12 = 96
Q రోజుకు 10 గంటల చొప్పున 8 రోజుల్లో = 10 × 8 = 80

6. A, B, C లు ఒక పనిని వరుసగా 5, 10, 30 రోజుల్లో చేయగలరు. అయితే ముగ్గురూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలరు?
   ఎ) 2 రోజులు  బి) 2

7. ఒక పనిని A, B లు కలిసి 12 రోజుల్లో; B, C లు 15 రోజుల్లో; C, A లు 20 రోజుల్లో చేయగలరు. అయితే ఆ ముగ్గురూ కలిసి ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేయగలరు?
   ఎ) 5 రోజులు      బి) 7 రోజులు    సి) 10 రోజులు     డి) 15  రోజులు
జవాబు: సి

8. ఒక పనిని A, B లు కలిసి 72 రోజుల్లో; B, C లు 120 రోజుల్లో; C, A లు 90 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలరు. అయితే A ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలడు?
   ఎ) 80 రోజులు   బి) 100 రోజులు      సి) 120 రోజులు    డి) 150 రోజులు
జవాబు: సి

9. A, B లు ఒక పనిని వరుసగా 9, 12 రోజుల్లో చేయగలరు. A తో మొదలై, రోజు విడిచి రోజు వారిద్దరూ పనిచేస్తే ఎన్ని రోజుల్లో మొత్తం పనిని పూర్తి చేయగలరు?
   ఎ) 9  రోజులు          బి) 9 రోజులు        సి) 10 రోజులు        డి) 10  రోజులు
జవాబు: డి

10. సునీత ఒక పనిని 20 రోజుల్లో చేయగలదు. సునీత కంటే అక్షర 25% ఎక్కువ పనిమంతురాలు. అయితే అక్షర ఆ పనిని ఎంత కాలంలో పూర్తి చేస్తుంది?
    ఎ) 15 రోజులు      బి) 16 రోజులు       సి) 18 రోజులు        డి) 28 రోజులు
జవాబు: బి
సాధన: సునీత, అక్షరల పనుల మధ్య నిష్పత్తి = 100 : 125 = 4 : 5
పనిచేసే రోజుల మధ్య నిష్పత్తి = 5 : 4
సునీత 5 ...... 20
అక్షర   × 20 = 16 రోజులు పడుతుంది.

11. కొంత మంది ఒక పనిని 60 రోజుల్లో చేయగలరు. 8 మంది తక్కువగా రావడం వల్ల ఆ పనిని పూర్తి చేయడానికి 10 రోజులు ఎక్కువ పడుతుంది. అయితే ఆ బృందంలో ఎంత మంది ఉన్నారు?
    ఎ) 50             బి) 56             సి) 60             డి) 70
జవాబు: బి
సాధన: M₁D₁ = M₂D₂

M₁ = x, M₂ = (x - 8), D₁ = 60, D₂ = 70
x × 60 = (x - 8) 70
60x = 70x - 560
560 = 70x - 60x
10x = 560

మొదట బృందంలో 56 మంది ఉన్నారు.
సంక్షిప్త పద్ధతి:

గత పరీక్షల్లో అడిగిన ప్రశ్నలు

1. ఒక పనిని A, B లు కలిసి 7 రోజుల్లో చేస్తారు. B కంటే A 1 రెట్లు ఎక్కువ పనిమంతుడు అయితే A ఒక్కడే ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేస్తాడు?    (SI - 2012)
జవాబు: 11 రోజులు
 

2. ఒక పనిని A, B, C లు వరుసగా 20, 30, 12 రోజుల్లో చేయగలరు. A, B లు పని ప్రారంభించిన 5 రోజుల తర్వాత వారిద్దరూ పని మానేశారు. మిగిలిన పనిని ఒంటరిగా C ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేయగలడు? (PC - 2013)
జవాబు: 7
3. A ఒక పనిని 12 రోజుల్లో చేయగలడు. A కంటే 60 శాతం ఎక్కువ సామర్థ్యం ఉంటే B ఆ పనిని చేయడానికి ఎన్ని రోజులు పడుతుంది? (VRA - 2012)
జవాబు: 7.5 రోజులు
 

4. ముగ్గురు పురుషులు లేదా అయిదుగురు స్త్రీలు ఒక పనిని 12 రోజుల్లో చేసినట్లయితే, 6 గురు పురుషులు, 5 గురు స్త్రీలు కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలరు?  (Jail Warders - 2012)
జవాబు: 4 రోజులు
 

5. ముగ్గురు వ్యక్తులు 14 రోజుల్లో 336 శాలువాలను నేస్తే, 8 మంది 5 రోజుల్లో ఎన్ని శాలువాలను నేయగలరు?    (Deputy Jailer - 2012)
జవాబు: 320
 

6. రోజుకు 10 గంటల చొప్పున P ఒక పనిని 15 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలడు. అదే పనిని Q రోజుకు 12 గంటల చొప్పున 10 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలడు. P, Q లు ఇద్దరూ కలిసి రోజుకు 8 గంటల చొప్పున పని చేసినట్లయితే మొత్తం పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు?

జవాబు: 8