రెండు రాశులు ఒకే ప్రమాణాలు కలిగి ఉండి మొదటి దాన్ని రెండోది భాగిస్తే దాన్ని నిష్పత్తి అంటారు.
* a, b లు ఏవైనా రెండు రాశులు ఒకే ప్రమాణాలతో ఉంటే వాటి మధ్య నిష్పత్తిని a/b లేదా a : b గా రాస్తారు.
* a : b నిష్పత్తిలో a ని పూర్వపదం (Antecedent) అని, b ని పరపదం(Consequent) అంటారు.
రెండు నిష్పత్తులు సమానమైతే వాటిని అనుపాతం అంటారు.
a : b = c : d లో a, d ని అంత్యాలు అని b, c లను మధ్యమాలు అని అంటారు.
అంత్యాల లబ్ధం = మధ్యమాల లబ్ధం.
ad = bc
1. a : b = 2 : 3, b : c = 4 : 5 అయితే a : b : c ఎంత?
జ. 8 : 12 : 15
సాధన : ఇందులో రెండింటిలో ఉమ్మడిగా b ఉంది. కాబట్టి మొదటి నిష్పత్తిని 4 తో, రెండో నిష్పత్తిని 3 తో గుణించాలి.
2. A : B = 3 : 4, B : C = 8 : 10, C : D = 15 : 17 అయితే A : B : C : D ఎంత?
జ. 9 : 12 : 15 : 17
సాధన : A : B = 3 : 4
B : C = 8 : 10
C : D = 15 : 17
A : B : C : D
= 3 × 8 × 15 : 4 × 8 × 15 : 4 × 10 × 15 : 4 × 10 × 17
= 9 : 12 : 15 : 17
3. A : B = 3 : 4, B : C = 8 : 9 అయితే A : C ఎంత?
జ. 2 : 3
సాధన : మొదటి, చివరి విలువను అడిగినప్పుడు
4. a : b = 2 : 3, b : c = 4 : 5, c : d = 6 : 7 అయితే a : d ఎంత?
జ. 16 : 35
సాధన : మొదటి, చివరి విలువలను అడిగినప్పుడు
5. 6, 9, 20 ల నాలుగో అనుపాతం ఎంత?
జ. 30
సాధన: నాలుగో అనుపాతం x అనుకుందాం. అప్పుడు 6 : 9 = 20 : x (అంత్యాల లబ్ధం = మధ్యమాల లబ్ధం)
6 x = 9 × 20
6. 16, 4 ల మూడో అనుపాతం ఎంత?
జ. 1
సాధన: మూడో అనుపాతం x అనుకుందాం. అప్పుడు 16 : 4 = 4 : x
7. 32, 2 ల మధ్య అనుపాతం ఎంత?
జ. 8
సాధన: మధ్య అనుపాతం x అనుకుందాం. అప్పుడు 32 : x = x : 2
8. రెండు సంఖ్యల మధ్య నిష్పత్తి 5 : 3 ప్రతి సంఖ్యకు 3 కలిపితే వాటి మధ్య నిష్పత్తి 14 : 9. అయితే అందులో చిన్న సంఖ్య ఎంత?
జ. 15
సాధన:
9. రెండు సంఖ్యల మధ్య నిష్పత్తి 7:12. ప్రతి సంఖ్యలో నుంచి ఏ సంఖ్యను తీసివేస్తే వాటి మధ్య నిష్పత్తి 1:2 అవుతుంది?
జ. 2
సాధన :
10. రెండు సంఖ్యల మొత్తం 30, వాటి మధ్య వ్యత్యాసం 12. అయితే రెండు సంఖ్యల మధ్య నిష్పత్తి ఎంత?
జ. 7:3
సాధన :
11. రూ. 735లను A, B, Cలకు పంచాలి. ప్రతి ఒక్కరూ రూ. 25 తీసుకున్నాక వారు పంచుకున్న నిష్పత్తి 1:3:2. అయితే C వాటా ఎంత?
జ. రూ.245
సాధన:
12. రూ. 2430లను A, B, Cలకు పంచాలి. వారు వరుసగా రూ.5, రూ.10, రూ.15 తీసుకున్నారు. తర్వాత వారు పంచుకున్న నిష్పత్తి 3 : 4 : 5 అయితే B వాటా ఎంత?
జ. రూ.810
సాధన :
13. ఒక వ్యక్తి వద్ద కొన్ని కోళ్లు, ఆవులు ఉన్నాయి. మొత్తం తలల సంఖ్య 50, మొత్తం కాళ్ల సంఖ్య 142. అయితే అతడి వద్ద ఎన్ని ఆవులు ఉన్నట్లు?
జ. 142
సాధన :
14. 2:3, 6:11, 11:2 ల బహుళ నిష్పత్తి ఎంత?
జ. 2:1
సాధన :
15. ఒక పాఠశాలలో బాలురు, బాలికల మధ్య నిష్పత్తి 8:5 అందులో బాలికల సంఖ్య 160 అయితే, మొత్తం విద్యార్దుల సంఖ్య ఎంత?
జ. 416
సాధన : బాలురు = 8x, బాలికలు = 5x
ఇచ్చిన లెక్క ప్రకారం 5x = 160
= 13 × 32 = 416
16. రెండు సంఖ్యల మధ్య నిష్పత్తి 3:5. ప్రతి సంఖ్యలో నుంచి 9 తీసివేస్తే, వాటి మధ్య నిష్పత్తి 12:23. అందులో చిన్న సంఖ్య ఎంత?
జ. 33
17. 5, 6, 150 ల నాలుగో అనుపాతం ఎంత?
జ. 180
18. ఒక పాఠశాలలో బాలురు, బాలికలు మధ్య నిష్పత్తి 2:5. మొత్తం విద్యార్థులు 350 మంది అయితే బాలికలు ఎంతమంది?
జ. 250
19. A : B = 3:4, B : C = 8:9 అయితే A : B : C ఎంత?
జ. 6 : 8 : 9
20. 2A = 3B = 4C అయితే A : B : C ఎంత?
జ. 6 : 4 : 3