సమాంతర చతుర్భుజం

నిర్వచనం: రెండు జతల ఎదురెదురు భుజాలు సమాంతరంగా ఉండే చతుర్భుజాన్ని సమాంతర చతుర్భుజం అంటారు. 

 పై చతుర్భుజంలో కాబట్టి  చతుర్భుజం ABCD సమాంతర చతుర్భుజం అవుతుంది.

సమాంతర చతుర్భుజంలో భుజాలు:

సమాంతర చతుర్భుజంలో ఎదురెదురు భుజాలు సమానంగా ఉంటాయి.

సమాంతర చతుర్భుజంలో కోణాలు:

సమాంతర చతుర్భుజంలో ఎదురెదురు కోణాలు సమానం.

ముఖ్య గమనిక: సమాంతర చతుర్భుజంలో ఆసన్న కోణాల మొత్తం ఎల్లప్పుడూ 180⁰ కు సమానం.

 (లేదా)

సమాంతర చతుర్భుజంలో ఆసన్న కోణాలు సంపూరకాలు

సమాంతర చతుర్భుజంలో కర్ణాలు:

సమాంతర చతుర్భుజంలో ప్రతి కర్ణం చతుర్భుజాన్ని రెండు సర్వసమాన త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది.

సమాంతర చతుర్భుజంలో కర్ణాలు పరస్పరం సమద్విఖండన చేసుకుంటాయి.AO = OC; OB = OD

సమాంతర చతుర్భుజాన్ని నిర్మించేందుకు  కావాల్సిన కొలతలు

చతుర్భుజం నిర్మించేందుకు కావాల్సిన కనీస కొలతల సంఖ్య 5. సమాంతర చతుర్భుజాన్ని నిర్మించడానికి  కావాల్సిన కనీస కొలతల సంఖ్య 3.

* సమాంతర చతుర్భుజంలో ఒక కోణం లంబకోణమైతే ఆ చతుర్భుజం ‘దీర్ఘ చతురస్రం’ అవుతుంది.

* సమాంతర చతుర్భుజంలో ఆసన్న భుజాలు సమానమైతే ఆ చతుర్భుజం ‘సమ చతుర్భుజం’ (రాంబస్‌) అవుతుంది.

* సమాంతర చతుర్భుజంలో ఆసన్న భుజాలు సమానం అవుతూ ఒక కోణం 90ా అయితే ఆ చతుర్భుజం ‘చతురస్రం’ అవుతుంది.

పై పటం ABCD ఒక సమాంతర చతుర్భుజం. 

భూమి(AB) = b,

సమాంతర భుజాల మధ్య లంబదూరం (ఎత్తు) = h

అయితే సమాంతర చతుర్భుజ వైశాల్యం (A) = bh చ.యూ.

మాదిరి సమస్యలు

1. ABCD ఒక సమాంతర చతుర్భుజం ∟A= 60⁰ అయితే ∟C = ?  

1) 30°    2) 60°    3) 120°    4) 90°

సాధన: ABCD ఒక సమాంతర చతుర్భుజం. సమాంతర చతుర్భుజంలో ఎదురెదురు కోణాలు సమానం కాబట్టి 

                                                          సమాధానం: 2

2. సమాంతర చతుర్భుజం PQRS లో OP= 5 సెం.మీ. కర్ణాల ఖండన బిందువు 'O'. PR కంటే QS అనేది  4 సెం.మీ. ఎక్కువ అయితే OQ = ?

1)  14 సెం.మీ.         2) 12 సెం.మీ.   3) 9 సెం.మీ.        4) 7 సెం.మీ

.

3. ఒక సమాంతర చతుర్భుజంలోని ఆసన్న కోణాలు  x°, (2x − 30)° అయితే x విలువ ఎంత?

1) 40°      2) 50°     3) 60°      4) 70°

సాధన: సమాంతర చతుర్భుజంలో ఆసన్న కోణాల మొత్తం = 180⁰

4. ఒక సమాంతర చతుర్భుజంలోని ఆసన్న కోణాల్లో ఒక కోణం రెండోదానిలో 80% ఉంటే ఆ రెండు కోణాలు వరుసగా..?

1) 60°, 120°   2) 75°, 105°    3) 80°, 100°   4) 50°, 130°

సాధన: సమాంతర చతుర్భుజంలో రెండు ఆసన్న కోణాలు = x, y అనుకోండి.

5. సమాంతర చతుర్భుజంలోని రెండు ఆసన్న భుజాలు  7 : 2 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. దాని పరిధి 36 సెం.మీ అయితే దాని భుజాల కొలతలు వరుసగా..

1)  14 సెం.మీ., 2 సెం.మీ., 14 సెం.మీ., 2 సెం.మీ. 

2) 10 సెం.మీ., 8 సెం.మీ., 10 సెం.మీ., 8 సెం.మీ. 

3) 15 సెం.మీ., 4 సెం.మీ., 15 సెం.మీ., 4 సెం.మీ. 

4) 14 సెం.మీ., 4 సెం.మీ., 14 సెం.మీ.,4 సెం.మీ.

సాధన: సమాంతర చతుర్భుజంలో ఆసన్న భుజాల నిష్పత్తి = 7 : 2 ఆ భుజాలు వరుసగా 7x, 2x  అనుకోండి.

ఆ సమాంతర చతుర్భుజ పరిధి = 36 సెం.మీ.

7x + 2x + 7x + 2x = 36 సెం.మీ.

18 x = 36 సెం.మీ.

 7x = 7 × 2 = 14 సెం.మీ
2x = 2 × 2 =-4 సెం.మీ

ఆ సమాంతర చతుర్భుజ భుజాలు = 7x, 2x, 7x, 2x

  = 14 సెం.మీ., 4 సెం.మీ., 14 సెం.మీ., 4 సెం.మీ.

                                                   సమాధానం: 4

6. ఒక సమాంతర చతుర్భుజం ఎత్తు, దాని భూమిలో  1/3 వ వంతు ఉంది. సమాంతర చతుర్భుజం వైశాల్యం   108 సెం.మీ.² అయితే ఆ సమాంతర చతుర్భుజం ఎత్తు ఎంత? (సెం.మీ.లలో)

1) 8    2) 6    3) 12    4) 16

సాధన: సమాంతర చతుర్భుజ భూమి, ఎత్తులు వరుసగా b, h అనుకోండి.

7. ఒక సమాంతర చతుర్భుజం భూమి, ఎత్తులు 4 : 5 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. సమాంతర చతుర్భుజ వైశాల్యం 11520 సెం.మీ.² అయితే దాని భూమి ఎంత? (సెం.మీ.లలో) 

1) 84    2) 120    3) 96   4) 112