• facebook
  • whatsapp
  • telegram

వర్గాలు.. ఇలా సులువు!

పోటీ పరీక్షల్లో లెక్కల చిట్కాలు

 

 

పోటీ పరీక్షల్లో వచ్చే సింప్లిఫికేషన్, నంబర్‌ సిరీస్‌ ప్రశ్నల్లో సంఖ్యల వర్గాలను కనుక్కోవాల్సివస్తుంది. అతి తక్కువ సమయంలో వీటిని చేయటానికి స్పీడ్‌ మ్యాథ్స్‌ మెలకువలను తెలుసుకోవాల్సిందే!

 

‘7’తో ముగిసే సంఖ్యల వర్గం

‘7’తో ముగిసే ఏ సంఖ్యకైనా వర్గాన్ని చాలా తేలికగా తెలుసుకోవచ్చు. ఈ పద్ధతి ‘2’తో ముగిసే సంఖ్యలకు వర్గాన్ని తెలుసుకునే పద్ధతిని పోలి ఉంటుంది.

ముందుగా ఇచ్చిన సంఖ్యలో నుంచి ‘2’ తీసివేస్తే అది ‘5’తో ముగిసే సంఖ్య అవుతుంది. దానికి వర్గాన్ని తీసుకోవాలి. (5తో ముగిసే సంఖ్యల వర్గాన్ని తెలుసుకునే పద్ధతి ఇంతకుముందు వారాల్లో తెలుసుకున్నాం) 

తర్వాత ఇచ్చిన సంఖ్యను, దానిలో నుంచి ‘2’ తీసివేస్తే వచ్చిన సంఖ్యను కలిపి ఆ ఫలితాన్ని రెట్టింపుచేయాలి. 

ఆ వచ్చిన సంఖ్యను ఇంతకుముందు తెలుసుకున్న వర్గానికి కలిపితే జవాబు వస్తుంది.

ఉదాహరణ 672

67లో నుంచి 2 తీసివేసే 

(67-2) 65 వస్తుంది. దీనికి వర్గం (652) = 4225 అవుతుంది.

67, 65లను కలిపి రెట్టింపుచేస్తే 

67 + 65 = 132×2 = 264.

దీన్ని 4225కు కలిపితే జవాబు వస్తుంది.

4225 + 264 = 4489

672 = 4489

‘7’తో ముగిసే ఏ సంఖ్యకైనా వర్గాన్ని ఈ పద్ధతి ద్వారా తెలుసుకోవచ్చు.

 

‘8’తో ముగిసే సంఖ్యల వర్గం

‘8’తో ముగిసే ఏ సంఖ్యకైనా వర్గాన్ని తెలుసుకునే ఈ పద్ధతి ‘3’తో ముగిసే సంఖ్యలకు వర్గాన్ని తెలుసుకునే పద్ధతిని పోలి ఉంటుంది. ముందుగా ఇచ్చిన సంఖ్యలో నుంచి ‘3’ తీసివేస్తే అది ‘5’తో ముగిసే సంఖ్య అవుతుంది. దానికి వర్గాన్ని తీసుకోవాలి. 

ఆ తర్వాత, ఇచ్చిన సంఖ్య, దానిలో నుంచి ‘3’ తీసివేస్తే వచ్చిన సంఖ్యలను కలిపి ఆ ఫలితాన్ని మూడు రెట్లు చేయాలి. ఆ వచ్చిన సంఖ్యను ఇంతకుముందు తెలుసుకున్న వర్గానికి కలిపితే సరి.

ఉదాహరణకు 782

78 నుంచి 3 తీసివేస్తే 75 అవుతుంది. 

752 =  5625

తర్వాత 78, 75లను కలిపితే 78 + 75 = 153 

దీన్ని మూడు రెట్లు చేస్తే 153×3 = 459

దీన్ని 5625కి కలిపితే జవాబు వస్తుంది.

5625 + 459 = 6084

782 = 6084

8తో ముగిసే ఏ సంఖ్యకైనా ఈ పద్ధతిలో వర్గాన్ని తెలుసుకోవచ్చు.

ఇప్పటివరకు ‘1’ నుంచి ‘9’ వరకు ఉన్న అన్ని అంకెలతో ముగిసే సంఖ్యల వర్గాలను తేలిగ్గా కనుక్కునే కిటుకులు తెలుసుకున్నాం. మరికొన్ని పద్ధతులు వచ్చే సంచికల్లో.. 

 


 

Posted Date : 06-09-2021

 

ప్రత్యేక కథనాలు

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌