కనిష్ఠ సామాన్య గుణిజం (క.సా.గు.)
సామాన్య గుణిజం: ఒక సహజ సంఖ్య గుణిజాలు అనంతం. అలాగే రెండు సహజ సంఖ్యల గుణిజాలు కూడా అసంఖ్యాకంగా ఉంటాయి.
క.సా.గు.: రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సహజ సంఖ్యల సామాన్య గుణిజాల్లో మిక్కిలి చిన్నదాన్ని ఆ సంఖ్యల కనిష్ఠ సామాన్య గుణిజం (క.సా.గు.) అంటారు.
ఉదా: 9, 12 ల క.సా.గు. కనుక్కోవడం.
9, 12ల కనిష్ఠ సామాన్య గుణిజం 36.
9, 12 లకు గరిష్ఠ సామాన్య గుణిజం ఉండదు. (... గుణిజాలు అనంతం)
భాగహార పద్ధతి ద్వారా క.సా.గు. కనుక్కోవడం
నియమం: కేవలం ప్రధాన సంఖ్యలతోనే భాగించాలి.
ఉదా: 1) 4, 6 ల క.సా.గు. ఎంత?
క.సా.గు. = 2 × 2 × 3
= 12
2) 15, 20 ల క.సా.గు. ఎంత?
క.సా.గు. = 5 × 3 × 4
= 60
భిన్నాల క.సా.గు.
గరిష్ఠ సామాన్య భాజకం (గ.సా.భా.)
భాజకం: X అనే సంఖ్య Yని భాగిస్తే Xను Y యొక్క భాజకం అంటారు.
సామాన్య భాజకం: ఒక సంఖ్య రెండు వేర్వేరు సంఖ్యలను నిశ్శేషంగా భాగిస్తే దాన్ని రెండింటి కనిష్ఠ సామాన్య భాజకం అంటారు.
గ.సా.భా.: రెండు సంఖ్యలకు ఉండే సామాన్య భాజకాల్లో మిక్కిలి పెద్ద సంఖ్యను వాటి 'గరిష్ఠ సామాన్య భాజకం' అంటారు.
ఉదా:
మొదటి పద్ధతి
1. 36, 48, 60 ల గ.సా.భా. కనుక్కోవడం.
36 = 4 × 9 = 2 × 2 × 3 × 3
48 = 6 × 8 = 2 × 3 × 2 × 4
= 2 × 2 × 2 × 2 × 3
60 = 12 × 5 = 4 × 3 × 5
= 2 × 2 × 3 × 5
36, 48, 60ల సామాన్య కారణాంకాలు 1, 2, 4, 6, 12. కాబట్టి 36, 48, 60ల గ.సా.భా. = 12
రెండో పద్ధతి
2. 10, 15 ల గ.సా.భా. కనుక్కోవడం.
గరిష్ఠ సామాన్య భాజకం విలువ 5
క.సా.గు., గ.సా.భా.ల మధ్య సంబంధం
a, bలు ఏవైనా రెండు సంఖ్యలు. వాటి క.సా.గు. L, గ.సా.భా. G అయితే ఆ రెండు సంఖ్యల లబ్ధం క.సా.గు., గ.సా.భా.ల లబ్ధానికి సమానం.
అంటే a × b = L × G =
ఉదా:
1) రెండు సంఖ్యలు వ‌ర‌స‌గా 396, 576 వాటి 6336 క.సా.గు. అయితే గ.సా.భా. ఎంత?
2) రెండు సంఖ్యలు వ‌ర‌స‌గా 20, 30, వాటి క.సా.గు. 60 అయితే గ.సా.భా. ఎంత?
3) రెండు సంఖ్యలు వ‌ర‌స‌గా 50, 100, వాటి క.సా.గు. 100 అయితే గ.సా.భా. ఎంత?
రెండు సంఖ్యల క.సా.గు. ఎల్ల‌ప్పుడూ వాటి గ.సా.భా.కు గుణ‌కం అవుతుంది
రెండు సంఖ్యల గ.సా.భా. ఎల్ల‌ప్పుడూ వాటి క.సా.గు.కు కార‌ణాంకం అవుతుంది
రెండు ప‌ర‌స్ప‌ర ప్రధాన సంఖ్యల గ.సా.భా. = 1
రెండు ప‌ర‌స్స‌ర ప్రధాన సంఖ్యల క.సా.గు. వాటి ల‌బ్దానికి సమానం.
కింది సంఖ్యల గ.సా.భా. కనుక్కోవడం
గ.సా.భా. = 9 గ.సా.భా. = 5
2. రెండు ట్యాంకర్లలో వరుసగా 850 లీ., 680 లీ. కిరోసిన్ ఉంది. రెండు ట్యాంకర్లలో కిరోసిన్‌ను కొలవగలిగే గరిష్ఠ పాత్ర సామర్థ్యం ఎంత?
⇒ గరిష్ఠ పాత్ర సామర్థ్యం = 170 లీట‌ర్లు
3. గది కొలతలు వరుసగా పొడవు 12మీ., వెడల్పు 15మీ., ఎత్తు 18మీ. అయితే గది కొలతలన్నింటినీ కొలిచే టేపు గరిష్ఠ పొడవు ఎంత?
సాధన: పొడవు = 12 మీ.
వెడల్పు = 15 మీ.
ఎత్తు = 18 మీ.
టేపు పొడవు = 3 కి.మీ.
4. ఏ కనిష్ఠ సంఖ్య నుంచి 7ను తీసివేస్తే దాన్ని 12, 15, 18లతో భాగించవచ్చు?
సాధన:
= 3 × 2 × 2 × 5 × 3
= 180
⇒ 180 + 7 = 187
5. ఏ గరిష్ఠ 3 అంకెల సంఖ్యను 75, 45, 60లతో భాగిస్తే ప్రతిసారి 4 శేషం వస్తుంది?
సాధన:
5 × 3 × 4 × 3 × 5 = 900
= 900 + 4
= 904
6. రెండు సంఖ్యల క.సా.గు. 290, లబ్ధం 7250 అయితే వాటి గ.సా.భా. ఎంత?
సాధన: క.సా.గు. × గ.సా.భా.= a × b
290 × x = 7250
∴ x = 25
7. రెండు సంఖ్యల గ.సా.భా. 6, క.సా.గు. 36. ఆ సంఖ్యల్లో ఒక సంఖ్య 12 అయితే రెండో సంఖ్య ఎంత?
సాధన: 6 × 36 = 12 × x
6 × 3 = x
∴ x = 18
