trigonometric ratios and identities 

 

3. The value of the expression tan 1° tan 2° tan 3° ... tan 89° is

a) 1       b) -1       c) 0       d) None of these

Sol: tan 1° tan 2° tan 3° ... tan 89° = tan(90° - 89°) tan(90° - 88°) tan(90° - 87°)... tan 87° tan 88° tan 89°

= cot 89°cot 88°cot87°...tan 87°tan88°tan89°

= (cot 89° tan 89°) (cot 88° tan 88°)

(cot 87° tan 87°) ...(cot 44° tan 44°) tan 45°

= 1 × 1 × 1 ... × 1 × 1 = 1

Ans: a
 

4. The value of the expression 2 (cos4 60° + sin4 30°) − (tan2 60° + cot2 45°) + 3 sec2 30° is

 

 

⇒ sin(A − B) = sin30°

⇒ A − B = 30°   ... (i)

and cos(A + B) = 1/2 ⇒ cos(A + B) = cos 60°

⇒ A + B = 60° ...(ii)

From (i) and (ii), we get A = 45° and B = 15°

Ans: a

11. If cos(40° + x) = sin 30°, then value of x is

a) 19°            b) 20°           c) 21°            d) 22°

Sol: cos(40° + x) = sin 30°

⇒ cos(40° + x) = sin(90° - 60°)

⇒ cos(40° + x) = cos 60°

⇒ 40° + x = 60°

⇒ x = 20°

Ans: b

12. Find the value of cot4 A + cot² A.

a) sin²A - cos²A           b) cot⁴A - tan⁴A   c) cosec⁴A - cosec²A    d) sec⁴A - sec²A

Sol: cot⁴ A + cot² A = (cot² A)² + cot² A

= [cosec²A - 1]² + (cosec²A - 1)

(1 + cot² A = cosec²A)

= cosec²A - 2 cosec²A + 1 + cosec²A - 1 = cosec⁴A - cosec²A

Ans: c

13. The value of 2 sin 3A sin A is

a) cos 2A - cos 4A         b) cos 4A - sin 3A

c) cos 7A - cos 4A         d) cos 4A - sin 2A

Sol: Using 2 sinα sinβ = cos(α - β) - cos(α + β),

we get 2 sin 3A sin A = cos(3A - A) - cos(3A + A)

= cos 2A - cos 4A

Ans: a