వయసులు
అడిగినప్పుడు లేదా చదవగానే అర్థంకానట్లు ఉంటుంది, కానీ లెక్కలోని ఒక్కొక్క అంశాన్ని విశ్లేషించుకుంటూ వెళితే తేలిగ్గా సమాధానం తెలిసిపోతుంది. అదే అరిథ్‌మెటిక్‌లో వయసులపై వచ్చే ప్రశ్నల ప్రత్యేకత. కూడికలు, తీసివేతలు, గుణకార భాగహారాలు, శాతాలు, నిష్పత్తుల వంటి వాటిపై కాస్త పట్టు ఉంటే ఈ అధ్యాయం అంత కష్టం అనిపించదు. అందుకే అభ్యర్థులు ఆ మౌలికాంశాలపై దృష్టి పెట్టాలి.
క్వాంటిటేటివ్‌ ఆప్టిట్యూడ్‌ విభాగంలోని వయసు ఆధారిత ప్రశ్నలు మెదడుకు ఉద్దీపన కలిగిస్తాయి. ఇవి మన మెదడుకు సంక్లిష్టంగా అనిపించవచ్చు. కానీ దశలవారీగా పరిష్కరించినప్పుడు సమాధానం ఇవ్వడం సులభం. దీన్ని సులభతరం చేయడానికి కొన్ని ప్రాథమిక గణిత అంశాలు, వయసుకు సంబంధించిన సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఉపయోగపడే ఉపాయాలను తెలుసుకోవాలి.
వయసుకు సంబంధించిన ప్రశ్నలకు సులభంగా, వేగంగా సమాధానం ఇవ్వడానికి, కాన్సెప్ట్‌ను బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి కొన్ని ముఖ్యాంశాలు.
‣ మీ ప్రస్తుత వయసు x అని ఊహిస్తే, n సంవత్సరాల తర్వాత వచ్చే వయసు (x + n) సంవత్సరాలు అవుతుంది.
‣ మీ ప్రస్తుత వయసు x అని ఊహిస్తే, n సంవత్సరాల కిందట వచ్చే వయసు (x - n) సంవత్సరాలు.
‣ వయసును నిష్పత్తి రూపంలో ఇస్తే, ఉదాహరణకు p : q అని ఇచ్చినప్పుడు వయసు qx, px గా పరిగణించాలి.
‣ మీ ప్రస్తుత వయసును x అని ఊహిస్తే, n రెట్లు ప్రస్తుత వయసు (x × n) సంవత్సరాలు అవుతుంది.
- -
మాదిరి ప్రశ్నలు
1. ముగ్గురు సోదరుల సగటు వయసు 21 సంవత్సరాలు. వారిలో ఇద్దరు కవలలు, మూడో వ్యక్తి 6 సంవత్సరాలు పెద్ద. అయితే అన్నయ్య వయసు ఎంత?
1) 24 సంవత్సరాలు 2) 27 సంవత్సరాలు
3) 25 సంవత్సరాలు 4) 7 సంవత్సరాలు
వివరణ: ముగ్గురు సోదరుల సగటు వయసు = 21
వారి మొత్తం వయసు = 21 × 3 = 63
వారిలో ఇద్దరు కవలలు కాబట్టి వారిద్దరి వయసు సమానం. మూడో వ్యక్తి వీరి కంటే ఆరేళ్లు పెద్ద.
... x + x + (x + 6) = 63
3x + 6 = 63
3x = 57
x = 19
అన్నయ్య వయసు = x + 6
= 19 + 6 = 25 సంవత్సరాలు
జ: 3
2. అయిదేళ్ల కిందట వివాహమైనప్పుడు భార్యాభర్తల సగటు వయసు 23 సంవత్సరాలు. ఈ విరామంలో జన్మించిన కుమార్తె, ఆ భార్యభర్తల సగటు వయసు 20 సంవత్సరాలు. అయితే ఆ కుమార్తె వయసు ఎంత?
1) ఒక సంవత్సరం కంటే తక్కువ 2) ఒక సంవత్సరం
3) 3 సంవత్సరాలు 4) 4 సంవత్సరాలు
వివరణ: అయిదేళ్ల కిందట వివాహమైనప్పుడు భార్యాభర్తల సగటు వయసు = 23
అయిదేళ్ల కిందట వారి వయసుల మొత్తం = 46
భార్యాభర్తల ప్రస్తుత వయసు = (46 + 10) = 56
భార్యాభర్త, కుమార్తె వయసుల సగటు = 20
వారి వయసుల మొత్తం = 60
... ప్రస్తుతం కుమార్తె వయసు = 60 - 56
= 4 సంవత్సరాలు
జ: 4
3. ప్రస్తుతం తండ్రి వయసు అతడి కుమారుడి వయసు కంటే 5 రెట్లు. నాలుగేళ్ల తర్వాత తన కుమారుడి కంటే 4 రెట్లు అవుతాడు. అయితే మూడేళ్ల కిందట తండ్రి వయసును కనుక్కోండి.
1) 31 సంవత్సరాలు 2) 57 సంవత్సరాలు
3) 59 సంవత్సరాలు 4) 33.5 సంవత్సరాలు
వివరణ: ప్రస్తుతం కుమారుడి వయసు = x సంవత్సరాలు అనుకుంటే
తండ్రి వయసు = 5x అవుతుంది
నాలుగేళ్ల తర్వాత కుమారుడి వయసు = x + 4
తండ్రి వయసు = 5x + 4 అవుతుంది
... 5x + 4 = 4(x + 4)
5x + 4 = 4x + 16 => x = 12
ప్రస్తుతం తండ్రి వయసు = 5 × 12 = 60
... మూడేళ్ల కిందట తండ్రి వయసు = 60 - 3 = 57
జ: 2
4. తండ్రి వయసు కుమారుడి వయసు కంటే 40% ఎక్కువ. అయిదేళ్ల తర్వాత తండ్రి వయసు కుమారుడి వయసు కంటే 16 సంవత్సరాలు ఎక్కువ. అయితే తండ్రి ప్రస్తుత వయసు ఎంత?
1) 48 సంవత్సరాలు 2) 51 సంవత్సరాలు
3) 33 సంవత్సరాలు 4) 56 సంవత్సరాలు
వివరణ: కుమారుడి వయసు = x సంవత్సరాలు
తండ్రి వయసు కుమారుడి వయసుకు 40% ఎక్కువ కాబట్టి
జ: 4
5. A వయసు B వయసులో 3/4వ వంతు. ఆరేళ్ల తర్వాత B వయసు C వయసుకు రెండింతలు. C తన 4వ పుట్టిన రోజును ఏడాది కిందట చేసుకుంటే A వయసును కనుక్కోండి.
1) 16 సంవత్సరాలు 2) 20 సంవత్సరాలు
3) 14 సంవత్సరాలు 4) 18 సంవత్సరాలు
వివరణ: ప్రస్తుతం C వయసు = 6 సంవత్సరాలు
6 సంవత్సరాల తర్వాత B వయసు C వయసుకు రెట్టింపు
... 2(6 + 6) = 24 సంవత్సరాలు
జ: 4
6. A వయసు B వయసు వర్గమూలానికి సమానం. A, B వయసుల మొత్తం 72 సంవత్సరాలు అయితే వారి వయసుల భేదం ఎంత?
1) 56 సంవత్సరాలు 2) 41 సంవత్సరాలు
3) 46 సంవత్సరాలు 4) 57 సంవత్సరాలు
వివరణ: B వయసు x2 అనుకుంటే A వయసు x అవుతుంది
A + B = 72
x2 + x = 72
x2 + x - 72 = 0
(x + 9)(x - 8) = 0
... x = 8
... A వయసు = x = 8
B వయసు = x2 = 64
వారి వయసుల భేదం = 64 - 8 = 56 సంవత్సరాలు
జ: 1
7. కుమార్తె, తల్లి వయసుల మొత్తం 56 సంవత్సరాలు. నాలుగేళ్ల తర్వాత తల్లి వయసు కుమార్తె వయసుకు 3 రెట్లు. అయితే తల్లి, కుమార్తెల వయసులు వరుసగా ఎంత?
1) 44, 22 సంవత్సరాలు 2) 43, 29 సంవత్సరాలు
3) 44, 12 సంవత్సరాలు 4) 44, 10 సంవత్సరాలు
వివరణ: కుమార్తె వయసు = x సంవత్సరాలు
తల్లి వయసు = y సంవత్సరాలు
వారి వయసుల మొత్తం = 56
x + y = 56 .......(1)
నాలుగేళ్ల తర్వాత తల్లి వయసు కుమార్తె వయసుకు 3 రెట్లు
33(x + 4) = (y + 4)
3x + 12 = y + 4
3x - y = -8 ........ (2)
x = 12 (కుమార్తె వయసు)
... 12 + y = 56
y = 44 (తల్లి వయసు)
జ: 3
8. x అనే వ్యక్తి y కంటే చాలా చిన్నవాడు, zకంటే పెద్దవాడు. y, z వయసుల మొత్తం 50 సంవత్సరాలు. అయితే y, x వయసుల మధ్య కచ్చితమైన తేడా ఎంత?
1) ఒక సంవత్సరం 2) 2 సంవత్సరాలు
3) 25 సంవత్సరాలు 4) సమాచారం సరిపోలేదు
వివరణ: y, x ల వయసుల మధ్య భేదం = x, zల వయసుల భేదం
y, z వయసుల మొత్తం (y + z) = 50
y - x = x - z
2x = y + z
2x = 50
x = 25
y - x = ?
ఇక్కడ మనకు x విలువ 25 సంవత్సరాలు అని తెలుసు, కానీ y విలువ తెలియదు. కాబట్టి y - x నిర్ణయించబడదు. కాబట్టి ఇచ్చిన సమాచారం సరిపోదు.
జ: 4
రచయిత: దొర కంచుమర్తి
