సామ‌ర్థ్యానికి విలోమంలో సమయం
ఒక పనిని ఒక వ్యక్తి లేదా కొందరు వ్యక్తులు ఎంత కాలంలో పూర్తి చేస్తారనేది వారి వారి వ్యక్తిగత సామర్థ్యాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది. సామర్థ్యం పెరిగితే సమయం తగ్గుతుంది. పనిచేసే శక్తి తగ్గితే, పూర్తి చేయడానికి పట్టే రోజులు పెరుగుతాయి. కానీ పని స్థిరంగా ఉంటుంది. ఈ మౌలికాంశాలను అర్థం చేసుకుంటే తేలిగ్గా సమాధానాలు గుర్తించవచ్చు.
* ఒక వ్యక్తి ఒక పనిని n రోజుల్లో చేయగలడు. అంటే అతడు ఒక రోజులో 
వ వంతు పనిచేస్తాడు.
ఉదా: A ఒక పనిని 20 రోజుల్లో చేయగలడు. అంటే అతడు ఒక రోజులో 
వ వంతు పనిచేస్తాడు.
* ఒక వ్యక్తి ఒక రోజులో 
వ వంతు పనిచేస్తే అతడు మొత్తం పనిని n రోజుల్లో చేయగలడు.
ఉదా: B ఒక పనిని ఒక రోజులో
వ వంతు చేస్తే మొత్తం పనిని 15 రోజుల్లో చేయగలడు.
M = మనుషులు, T = కాలం, D = రోజులు, W = పని
* పనిచేసే సామర్థ్యం పని చేయడానికి పట్టే రోజులకు విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
ఉదా: A, B ల సామర్థ్యాల నిష్పత్తి 3 : 1 అనుకుంటే A, B లు పని చేయడానికి పట్టే రోజుల నిష్పత్తి 1 : 3.
మాదిరి ప్రశ్నలు
1. A, B, C లు ముగ్గురు కలిసి ఒక పనిని 12 రోజుల్లో చేయగలరు. ముగ్గురూ కలిసి పని ప్రారంభించి 3 రోజులు చేసిన తర్వాత C పనిని వదిలి వెళ్లాడు. మిగిలిన పనిని A, B లు కలిసి 15 రోజుల్లో చేయగలరు. అయితే C ఒక్కడే ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలడు?
1) 20 2) 25 3) 30 4) 35
జవాబు: 3
సాధన: C ఒక్కడే అంటే (A + B + C) లో నుంచి (A + B) ని తీసివేయాలి.
C = (A + B + C) - (A + B)
(A + B) లను కనుక్కోవాలి
మిగిలిన పని అవుతుంది.
దీన్ని A, B లు కలిసి 15 రోజుల్లో చేయగలరు.
అప్పుడు మొత్తం పని = 
= 20 రోజులు
సంక్షిప్త పద్ధతి:
2. ఒక పనిని A, B, C లు వరుసగా 3, 4, 6 రోజుల్లో చేయగలరు. ముగ్గురూ కలిసి పని ప్రారంభించారు. పని పూర్తికావడానికి 3 రోజుల ముందు C పనిని వదిలి వెళ్లాడు. మిగిలిన పనిని A, B లు చేస్తే మొత్తం పని ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలరు?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 1 
జవాబు: 2
సాధన: మొత్తం పని x రోజులు అనుకుందాం.
అప్పుడు దత్తాంశం ప్రకారం
సంక్షిప్త పద్ధతి:
3. ఒక పనిని A, B లు వరుసగా 45, 40 రోజుల్లో చేయగలరు. ఇద్దరూ కలిసి పనిని ప్రారంభించి కొంత కాలం చేసిన తర్వాత A పనిని వదిలి వెళ్లాడు. మిగిలిన పనిని B ఒక్కడే 23 రోజుల్లో చేయగలడు. అయితే పని ప్రారంభించిన ఎంత కాలం తర్వాత A పనిని వదిలి వెళ్లాడు?
1) 6 2) 8 3) 9 4) 12
జవాబు: 3
సాధన: దత్తాంశం ప్రకారం
A పనిని ప్రారంభించిన 9 రోజుల తర్వాత వెళ్లిపోయాడు.
సంక్షిప్త పద్ధతి:
4. ఒక పనిని A, B లు ఇద్దరూ కలిసి పూర్తిచేసే సమయం కంటే A ఒక్కడే చేయడానికి 8 గంటలు ఎక్కువ సమయం పడుతుంది. B ఒక్కడే వారిద్దరూ కలిసి చేసిన కాలం కంటే 4 
గంటలు ఎక్కువ సమయం తీసుకొని పూర్తిచేస్తాడు. అయితే ఇద్దరూ కలిసి ఆ పని పూర్తిచేయడానికి పట్టేకాలం ఎంత?
1) 4 గంటలు 2) 5 గంటలు
3) 6 గంటలు 4) 7 గంటలు
జవాబు: 3
సాధన: A + B లు కలిసి x గంటలు పనిచేశారు అనుకుందాం
సంక్షిప్త పద్ధతి:
5. A యొక్క సామర్థ్యం B కి 3 రెట్లు. ఒక పనిని చేయడానికి తి కి B కంటే 40 రోజులు తక్కువ సమయం పడుతుంది. అయితే ఇద్దరూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలరు?
1) 12 2) 15 3) 18 4) 21
జవాబు: 2
సాధన:
సంక్షిప్త పద్ధతి:
6. ఒక పనిని A, B లు వరుసగా 10, 15 రోజుల్లో చేయగలరు. అయితే ఇద్దరూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేయగలరు?
1) 5 2) 6 3) 8 4) 9
జవాబు: 2
సాధన: A, B లు ఒకరోజులో చేసే పని 
సంక్షిప్త పద్ధతి:
7. ఒక పనిని తి, తీ లు వరుసగా 15, 10 రోజుల్లో పూర్తిచేస్తారు. ఇద్దరూ కలిసి 2 రోజులు పని చేసిన తర్వాత తీ వదిలివెళ్లాడు. మిగతా పనిని తి ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలడు?
1) 8 2) 10 3) 12 4) 15
జవాబు: 2
సాధన: A, B ల ఒక రోజు పని 
సంక్షిప్త పద్ధతి:
8. ఒక పనిని A, B, C లు వరుసగా 5, 10, 30 రోజుల్లో చేయగలరు. అయితే ముగ్గురూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్నిరోజుల్లో చేయగలరు?
1) 3 2) 5 3) 2 4) 1
జవాబు: 1
సాధన: A, B, C ల ఒక రోజు పని 
సంక్షిప్త పద్ధతి:
మరిన్ని ప్రశ్నలు
1. A, B లు ఒక పనిని వరుసగా 20, 30 రోజుల్లో చేయగలరు. ఇద్దరూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేయగలరు?
ఎ) 12 రోజులు బి) 15 రోజులు సి) 25 రోజులు డి) 50 రోజులు
జవాబు: ఎ
2. A, B లు కలిసి ఒక పనిని 4 రోజుల్లో చేయగలరు. A ఒక్కడే ఆ పనిని 12 రోజుల్లో చేస్తే, B ఒక్కడే ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేయగలడు?
ఎ) 5 రోజులు బి) 6 రోజులు సి) 7 రోజులు డి) 8 రోజులు
జవాబు: బి
3. B కంటే A రెట్టింపు పని చేస్తాడు. ఇద్దరూ కలిసి ఒక పనిని 14 రోజుల్లో చేయగలరు. అయితే A ఒక్కడే ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేయగలడు?
ఎ) 11 రోజులు బి) 21 రోజులు సి) 28 రోజులు డి) 42 రోజులు
జవాబు: బి
సాధన: A : B
A, B ల పని సామర్థ్యాల మధ్య నిష్పత్తి = 2x : x
A, B లు పని చేయడానికి పట్టే రోజుల మధ్య నిష్పత్తి = x : 2x
4. A, B లు ఒక పనిని వరుసగా 15, 10 రోజుల్లో చేయగలరు. ఇద్దరూ కలిసి 2 రోజులు పనిచేసిన తర్వాత B ఆ పనిని వదిలి వెళ్లిపోయాడు. మిగిలిన పనిని A ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేయగలడు?
ఎ) 8 రోజులు బి) 10 రోజులు సి) 12 రోజులు డి) 15 రోజులు
జవాబు: బి
5. P ఒక పనిని రోజుకు 8 గంటల చొప్పున 12 రోజుల్లో చేయగలడు. Q అదే పనిని రోజుకు 10 గంటల చొప్పున 8 రోజుల్లో చేయగలడు. ఇద్దరూ కలిసి రోజుకు 8 గంటలు పనిచేస్తే ఆ పని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తవుతుంది?
జవాబు: ఎ
సాధన: P రోజుకు 8 గంటల చొప్పున 12 రోజుల్లో = 8 × 12 = 96
Q రోజుకు 10 గంటల చొప్పున 8 రోజుల్లో = 10 × 8 = 80
6. A, B, C లు ఒక పనిని వరుసగా 5, 10, 30 రోజుల్లో చేయగలరు. అయితే ముగ్గురూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలరు?
ఎ) 2 రోజులు బి) 2
రోజులు సి) 3 రోజులు డి) 3 రోజులు
జవాబు: సి
7. ఒక పనిని A, B లు కలిసి 12 రోజుల్లో; B, C లు 15 రోజుల్లో; C, A లు 20 రోజుల్లో చేయగలరు. అయితే ఆ ముగ్గురూ కలిసి ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేయగలరు?
ఎ) 5 రోజులు బి) 7
రోజులు సి) 10 రోజులు డి) 15 
రోజులు
జవాబు: సి
8. ఒక పనిని A, B లు కలిసి 72 రోజుల్లో; B, C లు 120 రోజుల్లో; C, A లు 90 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలరు. అయితే A ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలడు?
ఎ) 80 రోజులు బి) 100 రోజులు సి) 120 రోజులు డి) 150 రోజులు
జవాబు: సి
9. A, B లు ఒక పనిని వరుసగా 9, 12 రోజుల్లో చేయగలరు. A తో మొదలై, రోజు విడిచి రోజు వారిద్దరూ పనిచేస్తే ఎన్ని రోజుల్లో మొత్తం పనిని పూర్తి చేయగలరు?
ఎ) 9 
రోజులు బి) 9 రోజులు సి) 10 రోజులు డి) 10 
రోజులు
జవాబు: డి
10. సునీత ఒక పనిని 20 రోజుల్లో చేయగలదు. సునీత కంటే అక్షర 25% ఎక్కువ పనిమంతురాలు. అయితే అక్షర ఆ పనిని ఎంత కాలంలో పూర్తి చేస్తుంది?
ఎ) 15 రోజులు బి) 16 రోజులు సి) 18 రోజులు డి) 28 రోజులు
జవాబు: బి
సాధన: సునీత, అక్షరల పనుల మధ్య నిష్పత్తి = 100 : 125 = 4 : 5
పనిచేసే రోజుల మధ్య నిష్పత్తి = 5 : 4
సునీత 5 ...... 20
అక్షర 
× 20 = 16 రోజులు పడుతుంది.
11. కొంత మంది ఒక పనిని 60 రోజుల్లో చేయగలరు. 8 మంది తక్కువగా రావడం వల్ల ఆ పనిని పూర్తి చేయడానికి 10 రోజులు ఎక్కువ పడుతుంది. అయితే ఆ బృందంలో ఎంత మంది ఉన్నారు?
ఎ) 50 బి) 56 సి) 60 డి) 70
జవాబు: బి
సాధన: M1D1 = M2D2
M1 = x, M2 = (x - 8), D1 = 60, D2 = 70
x × 60 = (x - 8) 70
60x = 70x - 560
560 = 70x - 60x
10x = 560
మొదట బృందంలో 56 మంది ఉన్నారు.
సంక్షిప్త పద్ధతి:
గత పరీక్షల్లో అడిగిన ప్రశ్నలు
1. ఒక పనిని A, B లు కలిసి 7 రోజుల్లో చేస్తారు. B కంటే A 1
రెట్లు ఎక్కువ పనిమంతుడు అయితే A ఒక్కడే ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేస్తాడు? (SI - 2012)
జవాబు: 11 రోజులు
2. ఒక పనిని A, B, C లు వరుసగా 20, 30, 12 రోజుల్లో చేయగలరు. A, B లు పని ప్రారంభించిన 5 రోజుల తర్వాత వారిద్దరూ పని మానేశారు. మిగిలిన పనిని ఒంటరిగా C ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేయగలడు? (PC - 2013)
జవాబు: 7
3. A ఒక పనిని 12 రోజుల్లో చేయగలడు. A కంటే 60 శాతం ఎక్కువ సామర్థ్యం ఉంటే B ఆ పనిని చేయడానికి ఎన్ని రోజులు పడుతుంది? (VRA - 2012)
జవాబు: 7.5 రోజులు
4. ముగ్గురు పురుషులు లేదా అయిదుగురు స్త్రీలు ఒక పనిని 12 రోజుల్లో చేసినట్లయితే, 6 గురు పురుషులు, 5 గురు స్త్రీలు కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలరు? (Jail Warders - 2012)
జవాబు: 4 రోజులు
5. ముగ్గురు వ్యక్తులు 14 రోజుల్లో 336 శాలువాలను నేస్తే, 8 మంది 5 రోజుల్లో ఎన్ని శాలువాలను నేయగలరు? (Deputy Jailer - 2012)
జవాబు: 320
6. రోజుకు 10 గంటల చొప్పున P ఒక పనిని 15 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలడు. అదే పనిని Q రోజుకు 12 గంటల చొప్పున 10 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలడు. P, Q లు ఇద్దరూ కలిసి రోజుకు 8 గంటల చొప్పున పని చేసినట్లయితే మొత్తం పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు?
జవాబు: 8
రచయిత: బిజ్జుల విష్ణువర్ధన్‌ రెడ్డి
మరిన్ని అంశాలు ... మీ కోసం!
‣ సంఖ్యలు
