* ఆవర్తన చలనంలోని ప్రత్యేక సందర్భం సరళహరాత్మక చలనం. వస్తువు ఒకే దిశలో కాకుండా, మాధ్యమిక బిందువుకు రెండువైపులా లేదా పైకీ కిందికీ కదులుతూ ఆవర్తనం చెందితే దాన్ని సరళహరాత్మక చలనం అంటారు.
ఉదా: కంపన లేదా డోలన చలనాలు.
* సరళహరాత్మక చలనం చేసే వస్తువు త్వరణం స్థిర బిందువు వైపు పనిచేస్తూ, దాని స్థానభ్రంశానికి అనులోమానుపాతంలో, వ్యతిరేక దిశలో ఉంటుంది.
a∝ − y
a= త్వరణం,y= స్థానభ్రంశం
లేదా a = −ω2y
* సరళహరాత్మక చలనాన్ని ఆవృతం (Periodic) పరిమితం (Finite) అయ్యే Sinem, Cosine గణిత ప్రమేయాలతో సూచిస్తారు.
y = A Sin ωt లేదా
x = A Cos ωt
‘t’ కాలం వద్ద Y అక్షం దిశలో వస్తువు స్థానభ్రంశం ‘y’
A = కంపన పరిమితి (amplitude)మరింత విస్తృతంగా సరళహరాత్మక చలనాన్ని y = A Sin (ωt + Φ) తో సూచిస్తారు.
పై సమీకరణాన్ని కాలం దృష్ట్యా అవకలనం చేస్తే వేగం వస్తుంది.
వేగాన్ని మరొకసారి అవకలనం చేస్తే త్వరణం వస్తుంది.
సరళహరాత్మక చలనానికి ఉదాహరణలు
* లఘులోలకం (Simple Pendulum) చలనం.
* నిలువుగా కట్టిన స్ప్రింగ్‌కి వేలాడదీసిన భారం చేసే చలనం.
* ఏకరీతి వృత్తాకార చలనం చేసే వస్తువు ప్రక్షేపకం (Projectile) వ్యాసంపై చేసే చలనం.
* స్వేచ్ఛగా వేలాడదీసిన దండాయస్కాంతం చేసే డోలనాలు.
* Uఆకారపు గాజు గొట్టంలో కొంత నీటిని పోసి, దాన్ని కదిలించి వదిలివేస్తే, నీరు ముందుకు, వెనక్కి చేసే చలనం.
* తరంగ ప్రసారంలో పాల్గొనే యానకం కణాలు చేసే కంపన చలనాలు.
* భూమికి వ్యాసం పరంగా ఒక సొరంగాన్ని తవ్వి, దానిలో ఒక వస్తువును వేస్తే అది భూమి కేంద్రకానికి రెండువైపులా సుమారు 85 నిమిషాల ఆవర్తన కాలంతో సరళహరాత్మక చలనం చేస్తుంది.
పై అన్ని సందర్భాల్లో గాలి లేదా ఇతర ఘర్షణ బలాలను ఉపేక్షించాం. ఘర్షణ బలాల వల్ల డోలకం కంపన పరిమితి క్రమంగా తగ్గి, డోలనాలు ఆగిపోతాయి. ఇలాంటి డోలనాలను అవరుద్ధ డోలనాలు (Damped Oscillations) అంటారు.
లఘులోలకం
* పురిలేని, తేలికైన దారానికి చివరన ఒక బిందు రూపంలో ఉన్న ద్రవ్యరాశిని కట్టి, రెండో చివరను స్థిరబిందువుకు వేలాడదీస్తే దాన్ని లఘులోలకం అంటారు.
* బిందురూప ద్రవ్యరాశికి బదులు దారం చివర్లో ఒక లోహపు గుండును కట్టినప్పుడు, దాని కేంద్రం వద్ద మొత్తం ద్రవ్యరాశి కేంద్రీకృతం అవుతుంది. దీన్నే ద్రవ్యరాశి కేంద్రంగా పరిగణిస్తారు.
* గుండు కేంద్రం నుంచి, దారం బిగించిన బిందువుల మధ్య దూరం లోలకం పొడవు (l) కు సమానం.
* లోలకం దారాన్ని సుమారు 50 కోణంతో పక్కకి లాగి వదిలితే అది చేసేది సరళ హరాత్మక డోలనాలు.
* లఘులోలకం డోలనావర్తన కాలం
g = గురుత్వ త్వరణం
* లోలకం డోలనావర్తన కాలం లోలకం పొడవు, గురుత్వ త్వరణాలపై మాత్రమే ఆధారపడి ఉంటుంది.
* T = 2 సెకన్లతో ఉండే లోలకాన్ని సెకండ్ల లోలకం అంటారు. దీని పొడవు సుమారు 100 సెం.మీ.
* కొన్నేళ్ల క్రితం వరకు సమయాన్ని కచ్చితంగా కొలిచేందుకు లోలక గడియారాలను ఉపయోగించారు.
* ఆధునిక కాలంలో సమయాన్ని అత్యంత కచ్చితంగా కొలిచేందుకు పరమాణు గడియారాలను (Atomic Clocks) ఉపయోగిస్తున్నారు. వీటిలో సీజియం పరమాణు కంపనాలతో సమయాన్ని లెక్కిస్తారు.
* సాధారణ వాచీల్లో క్వార్ట్జ్‌ స్పటికం కంపనాల ఆధారంగా కాలాన్ని లెక్కిస్తారు.
*ఒక బోలు గోళాన్ని నీటితో నింపి, దాని అడుగున చిన్న రంధ్రాన్ని చేసి, లోలకం గుండుగా వాడితే, దాని డోలనా వర్తన కాలం క్రమంగా పెరుగుతుంది. గోళం ఖాళీ అయ్యాక తిరిగి పూర్వ విలువకు చేరుతుంది. నీరు చుక్కలు చుక్కలుగా పడుతున్న కొద్దీ, గోళం ద్రవ్యరాశి కేంద్రం కిందికి వెళ్లడం వల్ల లోలకం పొడవు పెరుగుతుంది. గోళం ఖాళీ అయ్యాక ద్రవ్యరాశి కేంద్రం తిరిగి గోళం కేంద్రానికి చేరుతుంది.
* ఒక ఊయలలో బాలుడు నిల్చొని ఉన్నప్పటి కంటే కూర్చొని ఉన్నప్పుడు డోలనావర్తన కాలం ఎక్కువగా ఉంటుంది. ఎందుకంటే కూర్చొని ఉన్నప్పుడు ద్రవ్యరాశి కేంద్రస్థానం నిల్చొని ఉన్నప్పటి కంటే ఎక్కువ కిందకు ఉంటుంది.
* లఘులోలకం డోలనా వర్తన కాలాన్ని కచ్చితంగా కొలవడం ద్వారా, పరోక్షంగా మనం ఉండే ప్రదేశంలో గురుత్వ త్వరణం (g) విలువను లెక్కించవచ్చు.
* భూమి కేంద్రం వద్ద ఉండే లఘులోలకం డోలనావర్తన కాలం అనంతం. అంటే, అది అసలు డోలనాలే చేయదు. ఎందుకంటే భూమి కేంద్రం వద్ద g = 0
* చంద్రుడిపై గురుత్వ త్వరణం విలువ భూమిపై ఉండే విలువలో ఆరోవంతు ఉంటుంది. కాబట్టి, భూమి నుంచి చంద్రుడిపైకి తీసుకెళ్లిన లోలకం డోలనావర్తన కాలం√6 రెట్లు పెరుగుతుంది.
లఘులోలకం విషయంలో శక్తి
* లఘులోలకం ప్రయాణ పథంపై అన్ని బిందువుల వద్ద మొత్తం యాంత్రిక శక్తి (గతిజ శక్తి + స్థితిజ శక్తి) స్థిరంగా ఉంటుంది.
* మాధ్యమిక బిందువు వద్ద గరిష్ఠ వేగం ఉంటుంది. కాబట్టి అక్కడ మొత్తం శక్తి గతిజ శక్తి రూపంలో ఉంటుంది.
* లోలకం రెండువైపులా గరిష్ఠ స్థానభ్రంశాలకు చేరినప్పుడు వేగం శూన్యం, ఎత్తు గరిష్ఠం. కాబట్టి అక్కడ మొత్తం శక్తి స్థితిజ శక్తి రూపంలో ఉంటుంది.
లిఫ్ట్‌లో లఘులోలకం
* a త్వరణంతో పైకి వెళ్లే లిఫ్ట్‌లో లోలకం దృశ్య భారం పెరుగుతుంది. అంటే
mg'= mg + ma
g' = g + a
కాబట్టి డోలనావర్తన కాలం తగ్గుతుంది.
(T' < T)
* a త్వరణంతో కిందికి వచ్చే లిఫ్ట్‌లో లోలకం డోలనావర్తన కాలం పెరుగుతుంది.
T' > T
* స్వేచ్ఛగా కింద పడే లిఫ్ట్‌లో లోలకం దృశ్యభారం శూన్యం.
అంటే, లఘులోలకం డోలనాలు చేయదు.
పునరావృతం
* ఏదైనా వస్తువు చలనం నిర్ణీత సమయం తర్వాత పునరావృతం అయితే దాన్ని ఆవర్తన చలనం (Periodic motion) అంటారు.
ఉదా: సూర్యోదయం - సూర్యాస్తమయం, భూపరిభ్రమణం - ఆత్మభ్రమణం, లఘులోలక చలనం, నీటిలో పైకీ కిందికీ కదిలే ప్లాస్టిక్‌ బంతి చలనం.
* వస్తువు చలనం నిర్ణీత కాలంలో పునరావృతమయ్యేందుకు పట్టే కాలాన్ని ఆవర్తన కాలం (Time Period) ‘T’ అంటారు.
* భూపరిభ్రమణ కాలం సుమారు 365 రోజులు, భూఆత్మభ్రమణ కాలం 24 గంటలు. గుండె నిమిషానికి 72 సార్లు కొట్టుకుంటుంది. అంటే దాని ఆవర్తన కాలం 72/60 సెకన్లు.
* ఆవర్తన చలనంతో ముడిపడిన మరో అంశం పౌనఃపున్యం (Frequency).
* ప్రమాణ కాలంలో వస్తువు చేసే ఆవర్తన చలనాల సంఖ్యను పౌనఃపున్యం (f) అంటారు.
* పౌనఃపున్యానికి SI ప్రమాణం 1/sec లేదా హెర్ట్జ్‌(Hz).
* పౌనఃపున్యానికి ఇతర ప్రమాణాలు: భ్రమణాలు/ సెకన్, కంపనాలు/ సెకన్, డోలనాలు/ సెకన్ మొదలైనవి.
