క్షేత్రగణితం

మాదిరి సమస్యలు

1. ఒక దీర్ఘఘనం పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వరుసగా 10 సెం.మీ., 8 సెం.మీ., 3 సెం.మీ. అయితే ఆ దీర్ఘఘనం పక్కతల, సంపూర్ణతల వైశాల్యాలు వరుసగా
1) 118 చ.సెం.మీ., 268 చ.సెం.మీ.       2) 108 చ.సెం.మీ., 268 చ.సెం.మీ.
3) 108 చ.సెం.మీ., 248 చ.సెం.మీ.      4) 98 చ.సెం.మీ., 268 చ.సెం.మీ.
సమాధానం: 2

 

2. ఒక సమఘనం భుజం 9 సెం.మీ. అయితే దాని పక్కతల, సంపూర్ణతల వైశాల్యాలు వరుసగా
     1) 324 చ.సెం.మీ., 486 చ.సెం.మీ.      2) 304 చ.సెం.మీ., 476 చ.సెం.మీ.
     3) 314 చ.సెం.మీ., 486 చ.సెం.మీ.      4) 324 చ.సెం.మీ., 476 చ.సెం.మీ.
సమాధానం: 1

3. ఒక దీర్ఘఘనం పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వరుసగా 1.2 మీ., 30 సెం.మీ., 15 సెం.మీ. అయితే దాని ఘనపరిమాణం ఎంత?
    1) 64000 ఘ.సెం.మీ.         2) 58000 ఘ.సెం.మీ.
    3) 52000 ఘ.సెం.మీ.         4) 54000 ఘ.సెం.మీ.
సమాధానం: 4

4. ఒక పాత్ర సమఘనాకారంలో ఉంది. దాని భుజం 30 సెం.మీ. అయితే ఆ పాత్రలో పట్టే నీటి ఘనపరిమాణం ఎంత? (లీటర్లలో)
    1) 25          2) 24        3)  27       4) 36
సమాధానం: 3
 

5. దీర్ఘఘనాకారంలో ఉన్న చెక్కముక్క ఘనపరిమాణం 189 సెం.మీ.3, దాని పొడవు 7 సెం.మీ., ఎత్తు 4.5 సెం.మీ. అయితే వెడల్పు ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
     1) 7         2) 6          3) 5            4) 6.5
సమాధానం: 2

6. 24 సెం.మీ. భుజం ఉన్న ఒక సమఘనం నుంచి 4 సెం.మీ. భుజం ఉన్న సమఘనాలను ఎన్ని కత్తిరించవచ్చు?
      1) 216         2) 236        3) 256           4) 276
సమాధానం: 1

7. ఒక్కో ప్యాకెట్‌లో 12 అగ్గిపెట్టెలు ఉన్నాయి. ప్రతి అగ్గిపెట్టె పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వరుసగా 4 సెం.మీ., 2.5 సెం.మీ., 1.5 సెం.మీ. అయితే 60 సెం.మీ. ఆ 30 సెం.మీ. ఆ 24 సెం.మీ కొలతలు ఉన్న ఒక అట్టపెట్టెలో ఎన్ని ప్యాకెట్లు పడతాయి?
     1) 180        2) 260        3) 220         4) 240
సమాధానం: 4

8. ఒక సమబాహు త్రిభుజ వైశాల్యం 400  చ.మీ. అయితే దాని చుట్టుకొలత ఎంత?
1) 120 మీ.                         2) 150 మీ.                          3) 90 మీ.                      4) 135 మీ.
సాధన: ఒక సమబాహు త్రిభుజ భుజం a అయితే
వైశాల్యం =  కానీ, సమబాహు త్రిభుజ వైశాల్యం = 400

 

చుట్టుకొలత = 3a = 3 × 40 = 120 మీ.
జవాబు: 1
 

9. రెండు త్రిభుజాల వైశాల్యాల నిష్పత్తి 4 : 3, వాటి ఎత్తుల నిష్పత్తి 3 : 4 అయితే వాటి భూముల నిష్పత్తి ఎంత?
1) 16 : 9                            2) 9 : 16                                3) 9 : 12                            4) 16 : 12
సాధన: మొదటి త్రిభుజం భూమి, ఎత్తు, వైశాల్యాలు వరుసగా b₁, h₁, A₁ అనుకుందాం.
A₁ =  b₁ × h₁
రెండో త్రిభుజం భూమి, ఎత్తు, వైశాల్యాలు వరుసగా b₂, h₂, A₂ అనుకుందాం.
A₂ =   b₂ × h₂

సంక్షిప్త పద్ధతి: b₁ : b₂ =  = 16 : 9
జవాబు: 1
గమనిక: రెండు త్రిభుజ వైశాల్యాల నిష్పత్తి a : b, వాటి ఎత్తుల నిష్పత్తి x : y అయితే వాటి భూముల
         నిష్పత్తి = 
 

10. ఒక త్రిభుజం మూడు భుజాల నిష్పత్తి 3 : 4 : 5, ఆ త్రిభుజ వైశాల్యం 216 సెం.మీ.2 అయితే ఆ త్రిభుజం చుట్టుకొలత ఎంత?
 1) 6 సెం.మీ.                2) 12 సెం.మీ.                   3) 36 సెం.మీ.                  4) 72 సెం.మీ.
సాధన: ఒక త్రిభుజ భుజాల నిష్పత్తి = 3 : 4 : 5
(త్రిభుజ భుజాలు 3 : 4 : 5 లో ఉంటే అది లంబకోణ త్రిభుజం అవుతుంది)
త్రిభుజ వైశాల్యం =  × 3x × 4x  = 216

x =  = 6 సెం. మీ.
ఆ త్రిభుజ భుజాలు = 3 × 6 సెం.మీ., 4 × 6 సెం.మీ., 5 × 6 సెం.మీ.
= 18 సెం.మీ., 24 సెం.మీ., 30 సెం.మీ.
త్రిభుజం చుట్టుకొలత = 18 + 24 + 30 = 72 సెం.మీ.
జవాబు: 4
 

11. ఒక చతురస్ర కర్ణం పొడవు 20 సెం.మీ. అయితే దాని చుట్టుకొలత ఎంత?
1) 10 సెం.మీ.                  2) 20

 సెం.మీ.                   3) 40 సెం.మీ.                 4) 80 సెం.మీ
సాధన: చతురస్ర భుజం s, దాని కర్ణం d అయితే 
            d =  s అవుతుంది.
           s = 20 సెం.మీ.
  
                 = 10 సెం. మీ.
 s = 10 సెం. మీ.
చతురస్రం చుట్టుకొలత = 4 × s = 4 × 10 = 40  సెం.మీ.
జవాబు: 3
 

12. ఒక చతురస్రం భుజాన్ని 10% పెంచితే, దాని వైశాల్యం ఎంత శాతం పెరుగుతుంది?
1) 10%                          2) 20%                            3) 21%                        4) 16%
సాధన: చతురస్రం భుజాన్ని x% పెంచితే దాని వైశాల్యంలో పెరుగుదల శాతం

వృత్త వ్యాసార్ధాన్ని 10% పెంచితే దాని వైశాల్యం కూడా 21% పెరుగుతుంది.
జవాబు: 3
 

13. 784 చ.సెం.మీ. ఉన్న ఒక చతురస్రాకారపు కాగితాన్ని నాలుగు వీలైనంత వృత్తాకారపు ముక్కలుగా కత్తిరిస్తే, ఒక వృత్తాకార ముక్క చుట్టుకొలత ఎంత?
1) 22 సెం.మీ                    2) 44 సెం.మీ                      3) 66 సెం.మీ                       4) 88 సెం.మీ
సాధన: చతురస్ర వైశాల్యం = 784 చ.సెం.మీ   
చతురస్ర భుజం =  = 28 సెం.మీ. 
ఒక్కొక్క వృత్త వ్యాసార్ధం =  = 7 సెం.మీ.
ఒక్కొక్క వృత్తం చుట్టుకొలత  = 7 సెం.మీ. = 44 సెం.మీ.
జవాబు: 2

ప్రాక్టీస్ ప్ర‌శ్న‌లు

1. 20 సెం.మీ. భుజం ఉన్న ఒక సమఘనం నుంచి 5 సెం.మీ. భుజం ఉన్న ఎన్ని సమఘనాలను కత్తిరించవచ్చు?
జ: 64 

2. మూడు లోహపు దీర్ఘఘనాల కొలతలు వరుసగా 5 సెం.మీ. × 6 సెం.మీ. × 7 సెం.మీ.; 4 సెం.మీ. × 7 సెం.మీ. × 8 సెం.మీ.; 13 సెం.మీ. × 3 సెం.మీ. × 2 సెం.మీ. అయితే దీర్ఘఘనాలను కరిగించి ఒకే ఘనంగా తయారుచేస్తే ఆ సమఘనం భుజం? (సెం.మీ.లలో)
జ: 8

3. ఒక దీర్ఘఘనం యొక్క వెడల్పు దాని ఎత్తుకు రెట్టింపు, పొడవులో సగం ఉంటుంది. దాని ఘనపరిమాణం 1000 ఘ.సెం.మీ. అయితే ఆ దీర్ఘఘనం వెడల్పు ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
జ: 10

4. దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉన్న ఒక నీటితొట్టె లోపలి కొలతలు అంటే పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వరుసగా 6 మీ., 5 మీ., 4.5 మీ. అయితే ఆ తొట్టెలో ఎన్ని లీటర్ల నీరు పడుతుంది?
జ: 135000 లీ.

5. ఒక దీర్ఘఘనం పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వరుసగా l, b, h. దీని పొడవునకు 3 రెట్లు, వెడల్పునకు 6 రెట్లు ఉండేలా పొడవు, వెడల్పులను మార్చి మరో దీర్ఘఘనాన్ని రూపొందించారు. అయితే దీని ఘనపరిమాణం ముందున్న దీర్ఘఘనం ఘనపరిమాణంలోఎంత శాతం పెరుగుతుంది?
జ: 1700%

6. ఒక సబ్బు పెట్టె కొలతలు 25 సెం.మీ. × 20 సెం.మీ. × 10 సెం.మీ. ఆ పెట్టెలో 10 సెం.మీ. × 5 సెం.మీ. × 2.5 సెం.మీ. కొలతలు ఉన్న సబ్బులు ఎన్ని పడతాయి?
జ: 40

7. రెండు సమఘనాల భుజాల నిష్పత్తి 7 : 9. అయితే వాటి ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి?
జ: 343 : 729

8. ఒక సమఘనం యొక్క భుజాన్ని రెట్టింపు చేస్తే దాని ఘనపరిమాణం ఎన్ని రెట్లు పెరుగుతుంది?
జ: 8

9. ఒక దీర్ఘఘనం యొక్క మూడు ఆసన్న తలాల వైశాల్యాలు వరుసగా 120 సెం.మీ.2, 72 సెం.మీ.2, 60 సెం.మీ.² అయితే ఆ దీర్ఘఘనం ఘనపరిమాణం? (సెం.మీ.³ లలో)
జ: 720

10. 40 మీ. పొడవు, 75 సెం.మీ. వెడల్పు, 5 సెం.మీ. ఎత్తు కలిగిన గోడను నిర్మించడానికి 25 సెం.మీ. పొడవు, 10 సెం.మీ. వెడల్పు, 5 సెం.మీ. ఎత్తు ఉన్న ఇటుకలు ఎన్ని కావాలి?
జ: 1200

11. 5 సెం.మీ. ఆ 4 సెం.మీ. ఆ 3 సెం.మీ. కొలతలున్న ఒక లోహపు పెట్టె బరువు 1 కి.గ్రా. అయితే 15 సెం.మీ. × 8 సెం.మీ. × 3 సెం.మీ. కొలతలున్న అదే లోహంతో చేసిన లోహపు పెట్టె బరువు ఎంత? (కి.గ్రా.లలో
జ: 6

12. ఒక దీర్ఘఘనం యొక్క పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులను 10% చొప్పున పెంచితే దాని ఘనపరిమాణంలో పెరుగుదల శాతమెంత?
జ: 33.1%

13. ఒక దీర్ఘఘనం పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వరుసగా 10 సెం.మీ., 8 సెం.మీ., 3 సెం.మీ. అయితే ఆ దీర్ఘఘనం పక్కతల, సంపూర్ణతల వైశాల్యాలు వరుసగా
జ: 108 చ.సెం.మీ., 268 చ.సెం.మీ.

14. ఒక సమఘనం భుజం 9 సెం.మీ. అయితే దాని పక్కతల, సంపూర్ణతల వైశాల్యాలు వరుసగా
జ: 324 చ.సెం.మీ., 486 చ.సెం.మీ.

15. ఒక దీర్ఘఘనం పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వరుసగా 1.2 మీ., 30 సెం.మీ., 15 సెం.మీ. అయితే దాని ఘనపరిమాణం ఎంత?
జ: 54000 ఘ.సెం.మీ.

16. ఒక పాత్ర సమఘనాకారంలో ఉంది. దాని భుజం 30 సెం.మీ. అయితే ఆ పాత్రలో పట్టే నీటి ఘనపరిమాణం ఎంత? (లీటర్లలో)
జ: 27

17. దీర్ఘఘనాకారంలో ఉన్న చెక్కముక్క ఘనపరిమాణం 189 సెం.మీ.³ దాని పొడవు 7 సెం.మీ., ఎత్తు 4.5 సెం.మీ. అయితే వెడల్పు ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
జ: 6

18. 24 సెం.మీ. భుజం ఉన్న ఒక సమఘనం నుంచి 4 సెం.మీ. భుజం ఉన్న సమఘనాలను ఎన్ని కత్తిరించవచ్చు?
జ: 216

19. ఒక్కో ప్యాకెట్‌లో 12 అగ్గిపెట్టెలు ఉన్నాయి. ప్రతి అగ్గిపెట్టె పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వరుసగా 4 సెం.మీ., 2.5 సెం.మీ., 1.5 సెం.మీ. అయితే 60 సెం.మీ. ఆ 30 సెం.మీ. ఆ 24 సెం.మీ కొలతలు ఉన్న ఒక అట్టపెట్టెలో ఎన్ని ప్యాకెట్లు పడతాయి?
జ: 240

20. కిందివాటిలో లంబకోణ త్రిభుజ భుజాలు కాని వాటిని గుర్తించండి.
1) 3, 4, 5          2) 1, 1, 

                   
3) 1, , 2      4)  
జ: 4 () 
 

21. ఒక వృత్తవ్యాసం 20 మీ. ఆ వృత్త వ్యాసం నుంచి 16 సెం.మీ. పొడవున్న జ్యాకు ఉన్న దూరమెంత?
జ: 6 సెం.మీ.
 

22. ఒక చతురస్ర కర్ణం 4 సెం.మీ. ఈ చతురస్రం కంటే రెట్టింపు వైశాల్యం ఉన్న మరొక చతురస్ర కర్ణం పొడవు ఎంత?
జ: 8 సెం.మీ.
 

23. 5 చతురస్రాల చుట్టుకొలతలు వరుసగా 24 సెం.మీ., 32 సెం.మీ., 40 సెం.మీ., 76 సెం.మీ., 80 సెం.మీ. ఈ చతురస్రాల వైశాల్యాల మొత్తానికి సమానమైన మరొక చతురస్రం చుట్టుకొలత ఎంత?
జ: 124 సెం.మీ.
 

24. ఒక దీర్ఘచతురస్రం పొడవును 30% పెంచారు. దాని వెడల్పును ఎంత శాతం తగ్గిస్తే వైశాల్యంలో మార్పు ఉండదు?
జ: 23 ^%
 

25. 6 సెం.మీ. భుజంగా ఉన్న సమబాహు త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత?
జ: 9 సెం.మీ.²
 

26. ఒక చతురస్రాకార పొలం వైశాల్యం 6050 చ.మీ. అయితే దాని కర్ణం పొడవు ఎంత?
జ: 110 మీ.
 

27. ఒక దీర్ఘచతురస్రం 14 సెం.మీ. పొడవు, 10 సెం.మీ. వెడల్పు ఉంది. పొడవును K సెం.మీ. తగ్గించి, వెడల్పును K సెం.మీ. పెంచి, దాన్ని చతురస్రంగా మారిస్తే వైశాల్యంలో ఎంత మార్పు ఉంటుంది?
జ: 4 చ.సెం.మీ.
 

28. వృత్తం వ్యాసార్ధాన్ని 20% పెంచితే, వైశాల్యం ఎంత శాతం పెరుగుతుంది?
జ: 44%
 

29. ఒక దీర్ఘచతురస్రం చుట్టుకొలత 60 మీ. దాని పొడవు వెడల్పునకు రెట్టింపైతే దాని వైశాల్యం ఎంత?
జ: 200 మీ.²

30. ఒక లంబకోణ సమద్విబాహు త్రిభుజ వైశాల్యం 4.5 చ.మీ. దాని చుట్టుకొలత ఎంత? (మీటర్లలో)
జ: 6 + 3
 

31. ఒక లంబకోణ త్రిభుజం భుజాలు మూడు వరుస సంఖ్యలను కలిగి అవి సెం.మీ.ల్లో ఉన్నాయి. అయితే ఆ త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత?
జ: 6 సెం.మీ.²
 

32. ఒక త్రిభుజ భుజాలు వరుసగా 15 యూ., 25 యూ., x యూనిట్లు అయితే కిందివాటిలో ఏది సత్యం?
1) 10 < x < 40   2) 10 ≤ x ≤ 40   3) 10 ≤ x < 40   4) 10 < x ≤ 40
జ: 1 (10 < x < 40)

33. 144 సెం.మీ.² వైశాల్యమున్న ఒక దీర్ఘ చతురస్రం పొడవు, వెడల్పులు 4 : 9 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. అయితే ఆ దీర్ఘచతురస్రం చుట్టుకొలత ఎంత?
జ: 52 సెం.మీ.

34. 7 సెం.మీ., 24 సెం.మీ., 25 సెం.మీ. భుజాలున్న ఒక లంబకోణ త్రిభుజ వైశాల్యానికి సమాన వైశాల్యం కలిగిన వృత్తం ఉంది. అయితే ఆ వృత్త వైశాల్యం ఎంత?
జ: 84 సెం.మీ.²