ముఖ్యమైన ప్రశ్నలు
నాలుగు మార్కుల ప్రశ్నలు:
1. 400 టీవీ పిక్చర్ ట్యూబ్‌ల‌ను పరిశీలించిన తర్వాత ఒక కంపెనీ పిక్చర్ ట్యూబ్ యొక్క జీవితకాలాన్ని కింది విభాజన పట్టికలో ఇచ్చారు. అయితే ఆ పిక్చర్ ట్యూబ్ సగటు జీవిత కాలాన్ని లెక్కించండి.
సాధన:
2. ఒక ప్రాంతంలోని విద్యార్థుల రోజూవారి జేబు ఖర్చులకు ఇచ్చే సొమ్ము వివరాలను కింది పట్టికలో ఇచ్చారు. వారికి రోజూవారి జేబు ఖర్చులకు ఇచ్చే సొమ్ము సగటున రూ.18 అయితే లోపించిన పౌన:పున్యం 'f'ను కనుక్కోండి.
సాధన:
ఇక్కడ , Σfi = 44 + 𝑓, Σfixi = 752 + 20 f
⇒ 18(44 + f) = 752 + 20 f
⇒ 792 + 18 f = 752 + 20 f
⇒ 792 – 752 = 20 f – 18 f
⇒ 2 f = 40
⇒ f = 20.
3. ఒక పట్టణంలోని 30 నివాస ప్రాంతాల‌కు గాలిలో ఉన్న SO2 యొక్క గాఢతను కింది పట్టికలో ఇచ్చారు. అయితే గాలిలో ఉన్న సగటు SO2 గాఢతను కనుక్కోండి?
సాధన:
ఇక్కడ Σfi = 30, Σfixi = 2.96
∴ గాలిలో SO2 సగటు గాఢత = 0.099 ppm.
4. ఒక వైద్యశాలలోని వైద్యులు 30 మంది స్త్రీలకు వైద్య పరీక్షలు నిర్వహించి, వారి హృదయ స్పందనలను కింది పట్టికలో క్రోడీకరించారు. సరైన పద్ధతిని ఎంచుకొని ఆ స్త్రీల హృదయ స్పందనల సరాసరిని (ఒక నిమిషానికి) కనుక్కోండి?
సాధన:
ఇక్కడ Σfi = 30, Σfidi = 12
5. వన్ డే క్రికెట్ ఆటలో బౌలర్లు సాధించిన వికెట్ల వివరాలను ఈ క్రింది పౌన:పున్య విభాజన పట్టికలో చూపించ‌డ‌మైంది. సరైన పద్ధతిని ఎంచుకొని బౌలర్లు సాధించిన సగటు వికెట్లను కనుక్కోండి.
సాధన:
ఇక్కడ Σfi = 45, Σfiui = −106
45 మంది బౌలర్లు వన్డే క్రికెట్లో సాధించిన వికెట్ల సగటు = 152.89
Note: తరగతి అంతరాలు వేరువేరుగా ఉన్నప్పటికీ, xi విలువ‌లు పెద్దవిగా ఉన్నప్పుడు సోపాన విచలన పద్ధతి ఉపయోగిస్తాం. అప్పుడు ‘h’ని di విలువ‌లు అన్నింటికీ సరైన కారణాంకం తీసుకుంటాం.
6. ఒక విద్యార్థి రోడ్డుపై ఒక స్థానం నుంచి వెళ్తున్న కార్ల సంఖ్యను ప్రతి మూడు నిమిషాలకు ఒకసారి (ఒక పీరియడ్), 100 పీరియడ్లలో లెక్కించి వివరాలను కింది పట్టికలో క్రోడీకరించాడు. అయితే ఈ దత్తాంశానికి బాహుళకాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన:
ఇక్కడ గరిష్ఠ పౌన:పున్యం 20, దీన్ని కలిగి ఉన్న తరగతి 40 - 50. కాబ‌ట్టి బాహుళక తరగతి 40 - 50.
, h = 10, f1 = 20, f0 = 12, f2 = 11
7. కింది దత్తాంశం మధ్యగతం 525, దత్తాంశంలోని రాశుల మొత్తం 100 అయితే x, y విలువలను కనుక్కోండి.
సాధన:
76 + x + y = 100, i.e., x + y = 24 .....(1)
కాని మధ్యగతం 525, 500 - 600 తరగతిలో ఉంటాయి.
l = 500; cf = 36 + x; f = 20; h = 100
525 - 500 = (14– x) × 5
5 = 14 – x ⇒ x = 14 – 5 = 9
x=9 అని (1)లో ప్రతిక్షేపించగా 9 + y = 24 ⇒ y= 15.
8. ఒక చెట్టు యొక్క 40 ఆకుల పొడవులు దగ్గర మి.మీ. వరకు కొలిచి తయారు చేసిన కింది పట్టిక నుంచి వాటి పొడవుల మధ్యగ‌తంను కనుక్కోండి.
సాధన:
l = 144.5; cf = 17; f = 12; h = 9
ఆకు మధ్యగత పొడవు = 146.75 మి.మీ.
2 మార్కుల ప్రశ్నలు
1. కింది పట్టికలో 12 మంది విద్యార్థుల బరువులు ఇచ్చారు. వారి సగటు బరువును లెక్కించండి.
సాధన:
2. ఇచ్చిన దత్తాంశపు సగటు 6 అయితే ‘p’ విలువను కనుక్కోండి.
సాధన:
⇒ 14 = 2p p = 7ఇక్కడ Σfi = 11, Σfixi = 2p + 52, సగటు 
3. కింది దత్తాంశపు మధ్యగతాన్ని కనుక్కోండి?
సాధన:
ను దాటిన వెంటనే వచ్చు సంచిత పౌన:పున్యాన్ని i.e. 65ను గుర్తించి దానికి అనుగుణంగా ఉన్న xi విలువను మధ్యగతంగా గుర్తించాలి. మధ్యగతం = 5.
4. కింది పట్టిక నుంచి ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రం, అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రం గీయ‌డానికి అవ‌స‌ర‌మైన ప‌ట్టిక‌లు త‌యారుచేయండి. (గ్రాఫ్ గీయ‌నవ‌స‌రం లేదు)
సాధన:
ఆరోహణ సంచిత పౌన:పున్య వక్రం కొరకు
అవరోహణ సంచిత పౌన:పున్య వక్రం కొరకు
1 మార్కు ప్రశ్నలు:
1. ప్రత్యక్ష పద్ధతిలో స‌గ‌టును క‌నుక్కో‌డానికి సూత్రాన్ని రాసి అందులోని ప‌దాల‌ను వివ‌రించండి.
సాధన:
ఇక్కడ fi = పౌన:పున్యాలు, xi = పరిశీలనాంశాలు
2. విచ‌న‌ల పద్ధతిలో స‌గ‌టును క‌నుక్కోవ‌డానికి సూత్రాన్ని రాసి అందులోని ప‌దాల‌ను వివ‌రించండి.
సాధన:
ఇక్కడ A = ఊహించిన అంకగణితపు సగటు, fi = పౌన:పున్యాలు, di = xi –A (విచలనాలు)
3. సోపాన విచ‌న‌ల పద్ధతిలో స‌గ‌టును క‌నుక్కోవ‌డానికి సూత్రాన్ని రాసి అందులోని ప‌దాల‌ను వివ‌రించండి.
సాధన:
ఇక్కడ A = ఊహించిన అంకగణితపు సగటు, fi = పౌన:పున్యాలు,
(విచలనాలు), h = తరగతి సైజు (తరగతి అంతరం).
4. వర్గీకృత దత్తాంశానికి బాహుళ‌కం క‌నుక్కోవ‌డానికి సూత్రాన్ని రాసి అందులోని ప‌దాల‌ను వివ‌రించండి.
సాధన:
ఇక్కడ l = బాహుళక తరగతి దిగువ హద్దు, h = తరగతి అంతరం
f1 = బాహుళక తరగతి పౌన:పున్యం, f0 = బాహుళక తరగతికి ముందున్న తరగతి పౌన:పున్యం
f2 = బాహుళక తరగతికి తరువాతనున్న తరగతి పౌన:పున్యం.
5. వర్గీకృత దత్తాంశానికి మధ్యగతం క‌నుక్కోవ‌డానికి సూత్రాన్ని రాసి అందులోని ప‌దాల‌ను వివ‌రించండి.
సాధన:
ఇక్కడ l = మధ్యగత తరగతి దిగువ హద్దు, n = పరిశీలనాంశాల సంఖ్య
cf = మధ్యగత తరగతికి ముందున్న తరగతి సంచిత పౌన:పున్యం
f = మధ్యగత తరగతి పౌన:పున్యం, h = తరగతి అంతరం
ర‌చ‌యిత: టి.ఎస్‌.వి.ఎస్‌. సూర్యనారాయ‌ణ మూర్తి
