# Trigonometry, Complex Numbers & Algebra

2. If ω is a complex cube root of unity, then 225 + (3ω + 8ω2)2 + (3ω2 + 8ω)2 =
1) 72                                2) 192                              3) 200                                     4) 248
Ans: 248
Sol: Given 225 + (3ω + 8ω2)2 + (3ω2 + 8ω)2
= 225 + 9ω2 + 64ω+ 48ω3 + 9ω4 + 64ω2 + 48ω3
= 225 + (9 + 64)ω2 + (9 + 64)ω4 + 96ω3
= 225 + 73 (ω2 + ω) + 96       (ω3 = 1)
= 321 - 73 = 248                    (ω4 = ω)
ω2 + ω + 1 = 0
ω2 +ω = -1

1) x + y + 1 = 0         2) x + y - 1 = 0

3) x - y + 1 = 0         4) x - y - 1 = 0
Ans: x - y + 1 = 0

1) X - axis        2) Y - axis        3) X = 1        4) Y = 1
Ans: X − axis

1) x + y + 1 = 0        2) x + y - 1 = 0       3) x - y + 1 = 0      4) x - y - 1 = 0
Ans: x - y + 1 = 0

6. If α, β are complementary angles and tan (α - β) = 1, then sec 2β =
1) cosec 2β        2) tan 2β         3) sin 2β        4) cos 2β
Ans: cosec 2β

1) a rectangle      2) a square     3) a parallelogram    4) a rhombus
Ans: a rhombus

8. If f: R R is defined by f(x) = x2 + 1, then the values of f−1(37) and f−1(24) are respectively
1) {-6, 6}, φ      2) {-5, 5}, φ     3) {-√37, √37}, φ   4) {√25, √25}, φ
Ans: {-6, 6}, φ
Sol: Let f−1 (37) = y  f(y) = 37  y2 + 1
= 37   y2 = 36  y = ±6
f-1(-24) = y  f(y) = -24  y2 + 1
= -26  y2 = -27
Which is not possible

f(37) = {-6, 6}, f−1 (-24) = φ

10. The nth term in the series (1) + (3 + 5 + 7) + (9 + 11 + 13 + 15 + 17) + ... is
1) (2n - 1) [n2 - (n - 1)2]                    2) (2n + 1) [n2 - (n - 1)2]
3) (2n - 1) [n2 + (n - 1)2]                  4) (2n + 1) [n2 + (n - 1)2]
Ans: (2n - 1) [n2 + (n - 1)2]

11. The first term in the nth bracket of series (1) + (2 + 3 + 4) + (5 + 6 + 7 + 8 + 9) + ...
1) n2 + 2n + 2     2) n2 - 2n - 2     3) n2 - 2n -1     4) n2 - 2n + 2
Ans: n2 - 2n + 2
Sol: Number of terms in the nth bracket is (2n - 1)
First term in the nth bracket is
last term - No. of terms + 1

... n2 - (2n - 1) + 1
= n2 - 2n + 1 + 1 = n2 - 2n + 2

14. If α, β are the roots of the equation 6x2 - 5x + 1 = 0. Then tan-1α + tan-1β =

15. If the ratio of the roots of the equation ax2 + bx + c = 0 is m : n then which of the following is true?

16. The roots of the equation a(b - c) x2 + b(c - a) x + c (a - b) = 0 are

Posted Date : 14-10-2020

<

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.