పాఠ్యభాగం
ఈ విభాగంలో ప్రశ్నలు రెండురకాలుగా ఉంటాయి.
(i) ఒక శ్రేణిని ఇస్తారు. అందులో ఒక సంఖ్య మాత్రమే తప్పుగా ఉంటుంది.
(ii) నాలుగు ఐచ్ఛిక సమాధానాల్లో మూడింటి మధ్య ఏదో రకమైన సంబంధమంటుంది. ఒకటి మాత్రమే భిన్నంగా ఉంటుంది. దానిని గుర్తించాలి.
ఈ ప్రశ్నలను సాధించాలంటే ముందుగా సంఖ్యల గురించి అవగాహన ఉండాలి. వాటి భాజనీయత నియమాలను తెలుసుకోవాలి.
భాజనీయత నియమాలు:
1: ఇచ్ఛిక సంఖ్యలో ఒకట్ల స్థానంలో సరిసంఖ్య లేదా 0 ఉంటే 2 తో నిశ్శేషంగా భాగించవచ్చు.
ఉదా: 2852, 2860.
2: ఇచ్ఛిన సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తాన్ని 3తో నిశ్శేషంగా భాగించగలిగితే, ఆ సంఖ్య 3 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
ఉదా: 3567934212 3 + 5 + 6 + 7 + 9 + 3 + 4 + 2 + 1 + 2 = 42.
42ను 3తో (42/3) నిశ్శేషంగా భాగించవచ్చు. కాబట్టి పై సంఖ్య నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
3: ఇచ్చిన సంఖ్యలోని చివరి రెండు స్థానాల్లో ఉన్న సంఖ్యను 4తో నిశ్శేషంగా భాగించగలిగితే ఆ సంఖ్యను 4 తో నిశ్శేషంగా భాగించవచ్చు (చివరి రెండు స్థానాల్లో రెండు సున్నాలు ఉన్నప్పుడు కూడా).
ఉదా: 22024
4: ఒక సంఖ్య 2, 3 భాజనీయత సూత్రాలను సంతృప్తిపరిస్తే అది తప్పక 6తో కూడా నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
ఉదా: 132. ఇందులో చివరి అంకె 2 సరి సంఖ్య;
1+3+2 = 6 . ఈ 6ను 3తో (6/3) నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
5. ఇచ్చిన సంఖ్యలోని ఒకట్ల స్థానంలో ఉన్న అంకెను 2తో గుణించి మిగిలిన సంఖ్య నుంచి తీసివేయాలి. అప్పుడు వచ్చిన సంఖ్యను 7తో నిశ్శేషంగా భాగించగలిగితే ఆ మొత్తంసంఖ్య నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
ఉదా: 343. ఇందులో ఒకట్ల స్థానంలో ఉన్న అంకె 3. దీనిని 2తో గుణించాలి. 3 × 2 = 6. ఈ మొత్తాన్ని మిగిలిన సంఖ్య నుంచి తీసివేయాలి. 34 - 6 = 28. దీనిని 7 తో భాగిస్తే... (28/7) నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది. కాబట్టి 343 ను 7తో భాగించవచ్చు.
6: సంఖ్యలోని చివరి మూడు స్థానాల్లో ఉన్న సంఖ్యను 8తో నిశ్శేషంగా భాగించగలిగితే ఆ మొత్తం సంఖ్య 8తో భాగితమవుతుంది.
ఉదా: 225008. ఇందులో చివరి మూడంకెల సంఖ్యను 8తో భాగించవచ్చు. (008/8). కాబట్టి 225008ను 8తో భాగించవచ్చు.
7: ఇచ్చిన సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తం 9తో నిశ్శేషంగా భాగితమైతే ఆ సంఖ్యను 9తో భాగించవచ్చు.
ఉదా: 31221 3 + 1 + 2 + 2 + 1 = 9.
దీనిని 9తో (9/9)భాగించవచ్చు కాబట్టి 31221ను 9తో భాగించవచ్చు.
8: ఇచ్చిన సంఖ్యలో సరి స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తానికి, బేసి స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తానికి మధ్య తేడా 0 లేదా 11 కారణాంకం అయితే ఆ సంఖ్యను 11తో నిశ్శేషంగా భాగించవచ్చు.
ఉదా: 203170
బేసి స్థానాల్లోని అంకెలు మొత్తం = 2 + 3 + 7 = 12
సరి స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తం = 0 + 1 + 0 = 1 తేడా 11. కాబట్టి 203170 ను 11తో నిశ్శేషంగా భాగించవచ్చు.
నమూన ప్రశ్నలు
1. 7, 28, 63, 124, 215, 342, 511
ఎ) 7 బి) 28 సి) 124 డి) 215
జవాబు: బి
వివరణ: ఈ శ్రేణిలో 7 = 23-1 దాని తరువాత వరుసగా
33–1 = 26; 43–1 = 63; 53–1 = 124;
63–1 = 215; 73–1 = 342; 83–1 = 511
ఈ ప్రశ్నలో 26 ఉండాల్సిన స్థానంలో 28 ఉంది. కాబట్టి జవాబు 28 అవుతుంది.
2. 13, 65, 271, 817, 1639, 1645.
ఎ) 13 బి) 65 సి) 271 డి) 817
జవాబు: బి
వివరణ: ఈ శ్రేణిలో మధ్య సంబంధాన్ని పరిశీలిస్తే...
2 × 6 + 1 = 13; 13 × 5 + 2 = 67 ; 67 × 4 + 3 = 271;
271 × 3 + 4 = 817; 817 × 2 + 5 = 1639;
1639 × 1 + 6 = 1645
67 సంఖ్య ఉందాల్సిన స్థానంలో 65 ఉంది. కాబట్టి అదే జవాబు అవుతుంది.
3. 3, 4, 16, 75, 366, 1945
ఎ) 4 బి) 16 సి) 75 డి) 366
జవాబు: డి
వివరణ: ఇచ్చిన శ్రేణిని పరిశీలిస్తే....
3 × 1 + 13 = 4; 4 × 2 + 23 = 16; 16 × 3 + 33 = 75;
75 × 4 + 43 = 364 ; 364 × 5 + 53 = 1945 366 స్థానంలో 364 ఉండాలి.
4. 2, 5, 7, 12, 19, 32, 50
ఎ) 7 బి) 12 సి) 32 డి) 19
జవాబు: సి
వివరణ: దీనిలో ముందుగా ఉన్న రెండు సంఖ్యలను కలిపితే తరువాత సంఖ్య వస్తుంది.
2 + 5 = 7; 5 + 7 = 12; 7 + 12 = 19;
12 +19 = 31; 19 + 31 = 50;
31 ఉండే స్థానంలో 32 ఉంది. కాబట్టి జవాబు 32.
5. 11, 2, 21, 3, 32, 4, 41, 5, 51, 6.
ఎ) 21 బి) 11 సి) 32 డి) 51
జవాబు: సి
వివరణ: ఇందులో రెండు శ్రేణులు ఉన్నాయి.
శ్రేణి I: 11, 21, 31, 41, 51
శ్రేణి II: 2, 3, 4, 5, 6
కాని ఇచ్చిన ప్రశ్నలో 31 స్థానంలో 32 ఉంది. కాబట్టి అదే జవాబు అవుతుంది.