వృత్తము

వృత్తము

వృత్త కేంద్రం,వ్యాసార్థము

వృత్త జ్యా(Chord), వృత్త స్పర్శరేఖ(tangent),ఛేదనరెఖ (secant),వ్యాసార్థము(radius) మరియు వృత్త వ్యాసం (diameter)

చాపము(Arc),సెక్టరు (sector),మరియు వృత్త ఖండం (segment)
ఒక సమతలంలోని ఇవ్వబడిన ఒక బిందువు నుండి సమాన దూరంలో ఉన్న బిందువుల సమితిని వృత్తము అంటారు.అనగా ఒక స్థిర బిందువు నుండి సమాన దూరంలో గల బిందు పథం.ఒక వృత్తం అది ఉండేసమ తలాన్ని మూడు బిందు సమితులుగా విభజిస్తుంది.

వృత్త బాహ్య బిందువుల సమితి.(వృత్త బాహ్యము)
వృత్తం మీది బిందువుల సమితి.(వృత్తము)
వృత్తం అంతర బిందువుల సమితి.(వృత్త అంతరము)

వృత్త కేంద్రం
వృత్తము అనునది అనంతమైన బిందువుల సముదాయం. అన్ని బిందువులు ఒక స్థిర బిందువు నుండి సమాన దూరంలో ఉంటాయి. ఆ స్థిర బిందువును వృత్త కేంద్రము అంటారు.

వృత్త వ్యాసార్థము
వృత్తము పై గల ఏదేని బిందువునుండి వృత్త కేంద్రమునకు గల దూరాన్ని వృత్త వ్యాసార్థం అంటారు. దీనిని ఆంగ్లంలో "radius" అంటారు.వృత్త కేంద్రాన్ని వృత్తం పైని ఏదేని బిందువుతో కలిపే రేఖా ఖండాన్ని ఆ వృత్త వ్యాసార్థం అంటారు.ఒక వృత్తానికి లెక్కలేనన్ని వ్యాసార్థాలు ఉంటాయి.

వృత్త జ్యా
వృత్తముపై గల ఏవైనా రెండు బిందువులను కలిపే రేఖాఖండమును వృత్త జ్యా అంటారు. ఇది వృత్తాన్ని రెండు వృత్తఖండాలుగా విభజిస్తుంది.వృత్తమునకు గల జ్యాలలో అతి పెద్దదైనది వృత్త వ్యాసము అవుతుంది.వృత్తమునకు జ్యాలు అనేకం ఉంటాయి.

వృత్త వ్యాసము
ఒక వృత్తంలో కేంద్రంగుండా పోవు జ్యాను వ్యాసము అంటారు. వృత్తము అనగా ఒక సమతలంలో ఒక స్థిర బిందువు నుండి సమాన దూరంలో గల బిందువుల సమితి. వృత్తం పై గల బిందువుల నుండి సమాన దూరంలో గల స్థిర బిందువును కేంద్రము అంటారు. వృత్తం పై ఏవేని రెండు బిందువులను కలిపిన రేఖాఖండమును వృత్త జ్యా(Chord) అంటారు. వృత్తమునకు అనేకజ్యాలు గీయవచ్చు. అన్ని జ్యా లలో కేంద్రం గుండ పోవు జ్యా అతి పెద్ద జ్యా అవుతుంది. దీనిని వ్యాసము అంటారు. వృత్తమున అనంతమైన వ్యాసములు గీయవచ్చు. అన్ని వ్యాసముల కొలతలు సమానంగా ఉంటాయి. వ్యాసమును ఆంగ్లంలో "డయామీటర్"(Diameter) అంటారు. దీన్ని "d"తో సూచిస్తారు.

వృత్త వ్యాసము వృత్తమును రెండు సర్వ సమాన అర్థ వృత్తములుగా విభజిస్తుంది.
వృత్త వ్యాసము గుండా పోవు రేఖ వృత్తానికి సౌష్టవాక్షం అవుతుంది. వృత్తానికి అనంతమైన సౌష్టవ రేఖలు గీయవచ్చు.
వృత్త వ్యాసం పరిధి వద్ద చేయు కోణం 90 డిగ్రీలు లెదా సమకోణం. అనగా వృత్తం పై ఏదేని బిందువుతో వ్యాసం యేర్పరచు త్రిభుజం సమకోణ త్రిభుజం అవుతుంది.
వృత్తం ఏవెని రెండు బిందువులను కలుపు రేఖా ఖండం కేంద్రం గుండా పోతే దానిని వ్యాసం అందురు. వ్యాసంలో సగ భాగమును వ్యాసార్థం లేక అర్థ వ్యాసము అందురు. దీనిని "radius" అంటారు. దీనిని "r"తో సూచిస్తారు.
వ్యాసమునకు, వ్యాసార్థము ల మధ్య సంబంధం
వృత్త వ్యాసము = 2(వ్యాసార్థం)
Diameter = 2(Radius)
d=2r

ఛేదనరేఖ
వృత్తముపై గల ఏవేని బిందువుల గుండా పోవు రేఖను ఛేదన రేఖ అంటారు.

వృత్త చాపం
వృత్తములో ఒక భాగాన్ని వృత్త చాపం అంటారు. వృత్తం పై గల ఏవేని బిందువులు వృత్తాన్ని రెండు చాపాలుగా విభజిస్తాయి. ఆ రెండు బిందువులు వ్యాసం యొక్క చివరి బిందువులైతే అవి వృత్తాన్ని రెండు సమాన చాపాలుగా విభజిస్తాయి. ఆ బిందువులు కాకుండా వేరొక బిందువులైతే వృత్తాన్ని లఘు చాపం,గురు చాపంగా విభజిస్తాయి. నిజ జీవితంలో స్త్రీలు చేతికి ధరించే గాజును ముక్కలు చేస్తే యేర్పడిన ముక్కలు చాపాలకు ఉదాహరణ.

వృత్త ఖండం
వృత్తంలో ఏదేని జ్యా వృత్తాన్ని రెండు వృత్త ఖండాలుగా విభజిస్తుంది. అతి పెద్ద జ్యా అయిన వ్యాసం వృత్తాన్ని రెండు అర్థవృత్తాలుగా విభజిస్తుండి. ఈ అర్థ వృత్తాలు సమాన వృత్త ఖండాలు. వ్యాసం కాని జ్యా వృత్తాన్ని రెండు వృత్త ఖండాలుగా విభజిస్తే రెండు సమానం గాని వృత్త ఖండాలు యెర్పడతాయి. చిన్న ఖండమును లఘు వృత్త ఖండం అని, పెద్ద ఖండమును గురు వృత్త ఖండం అని అంటారు.

సెక్టరు
వృత్తంలో ఏవేని రెండు వ్యాసార్థాలు మరియు అవి యేర్పరచు వాపం మధ్య ప్రాంతమును "సెక్టరు" అంటారు. రెండు వ్యాసార్థాలు ఒక వ్యాసము పైనవి అయితే వృత్తం యేర్పరిచే రెండు అర్థ వృత్తాలు సమాన సెక్టరు లవుతాయి. రెండు వ్యాసార్థాలు ఒకే వ్యాసము పైనవి కాకపోతే రెండు సమానం కాని సెక్టరులు యేర్పడతాయి. వాటిని లఘు సెక్టరు, గురు సెక్టరు లుగా పిలువ వచ్చు. సెక్టరు యొక్క రెండు వ్యాస్తార్థాలు వృత్త కేంద్రం వద్ద చేయు కోణమును సెక్టరు కోణం అంటారు.

సెక్టరు వైశాల్యం
వృత్త వ్యాసార్థం "r" మరియు సెక్టరు కోణం "x" డిగ్రీలు అయినపుడు ఈ క్రింది సూత్రముతో సెక్టరు వైశాల్యమును గణించవచ్చు.

సెక్టరు వైశాల్యము = {displaystyle {x over 360^{0}}}{displaystyle {x over 360^{0}}} πr2
సెక్టరు చాపము
వృత్త వ్యాసార్థం "r" మరియు సెక్టరు కోణం "x" డిగ్రీలు అయినపుడు ఈ క్రింది సూత్రముతో సెక్టరుచాపమును గణించవచ్చు.

సెక్టరు చాపము = {displaystyle {x over 360^{0}}}{displaystyle {x over 360^{0}}} 2πr