# Binomial Theorem, Theory Of Equations, Partial Fractions, Quadratic Equations And Expressions

1. Straight Objective Type 1. If a ∈ Z and the equation (x - a) (x - 10) + 1 = 0 has integral roots, then the values of a are
1) 10, 8           2) 12, 10          3) 12, 8           4) 10, 14

2. If the sum of the squares of the roots of the equation
x2 − (sinα - 2)x - (1 + sinα) = 0 is least then α = 3. If a < 0 and b2 − 4ac < 0 then the graph of y = ax2 + bx + c
1) lies entirely below the x-axis
2) cuts the x-axis           3) touches the x-axis
4) lies entirely above the x-axis

4. If the sum of two roots of x5 + lx + m = 0 is zero then the value of m =
1) 1           2) -1             3) 0            4) -3

5. At least one root of x3 − 7x + 7 = 0 lies between
1) 0, 1           2) 1, 2            3) - 4, -3           4) - 1, 0

6. The greatest value of term independent of x (where θ ∈ R) is 7. The number of zeros at the end of (101)11- 1 is.....
1) 2              2) 4               3) 6                4) 8 1) 5            2) 7             3) 9             4) 11

10. The number of rational terms in 1)  2             2) 4            3) 6             4) 8 12. If |Z − 1| + |Z − 3| 8, then maximum value of |Z − 4| is where Z is a complex number.
1) 8           2) 9             3) 10             4) 2

13. If |Z1| = 2,  |Z2| = 3,  |Z3| = 4 and |Z1 + Z2 + Z3| = 5 then |4 Z2 Z3 + 9 Z3 Z1 + 16 Z1 Z2| = ?
1) 14          2) 48         3)  96            4) 120

14. If Z is a complex number and P is a point satisfying arg Z = π/4  Such that sum of its 4 distances from two given point (0  1) and (0 2) is minimum, then P must be k/3 (1 + i), the numerical value of k should be
1) 1               2) 2              3) 3              4) 4

15. If z is a non zero complex number then 1) 0      2) 50                 3) 50π           4) not defined

16. The coefficient of x8 in 17. The remainder when 2323 is divisible by 53 is
1) 7              2) 1             3) 30               4) 0

18. If ax2 + bx + 6 = 0 does not have two distinct real roots, where a, b ∈ R then the least value of 3a + b is ....
1) -1         2) -2           3) -3           4) -4

19. The equations x2 + 3x + 5 = 0 and ax2 + bx + c = 0 have a common root, if a, b, c ∈ N then the least possible value of a + b + c is equal to
1) 1             2) 6               3) 9              4) 12

20. Let f(x) = (1 + b2) x2 + 2bx + 1 and m(b) be the minimum value of f(x). As b varies, the range of m (b) is
1) [-1 1] 3) (1 2]             4) (0 1]

21. The set of values of x for which the inequality [x]2 - 5[x] + 6 0 holds good (where [.] denote the greatest integral function)
1) 1 x < 2              2) 2 x < 3              3) 1 x < 3                 4) 2 x < 4

22. If  x3 + ax + 1 = 0 and x4 + ax2 + 1 = 0 have a common root then a =
1) -2              2) 2               3) 3              4) -3

23. The number of real roots of the equation 1) 2                  2) 3              3) 6               4) 0

Numerical Value Type

24. 25.  26. If α is a positive root of x4 + x3 - 4x2 + x + 1 = 0 then α + 1/α = .......

27. Consider the equation x2 + 2x − n = 0 (n ∈ N)  and n ∈ [5  100] Total number of different values of ‘n’ so that the given equation has integral roots is .....

28. If α is a complex number such that 2α + 1 = z
where z = √-3  and = - kz then k = ........
29. The fractional part of 30. The number real roots of (6 - x)4 + (8 - x)4 = 16 is .....

31. If both the roots of the equation  x2 - 2ax  + a2 - 1 = 0 lie in the interval (-3  4) then sum of integral parts of ‘a’ is ......

Answers: 1-3;  2-4;  3-1;  4-3;  5-3;  6-4;  7-1;  8-2;  9-3;  10-1; 11-1; 12-2; 13-4; 14-2; 15-3; 16-4; 17-3; 18-2; 19;-3 20-4; 21-4; 22-1; 23-4; 24-1.04;  25-9;  26-2;  27-8; 28-3; 29-0.06;  30-2; 31-0.

Posted Date : 18-03-2021

<

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.