### Ellipse (Solved Problems)

1. If (5, 12) and (24, 7) are the foci of an ellipse passing through the origin, then find the eccentricity of the ellipse.
A: If two foci are S(5, 12) and S'(24, 7) and the ellipse passes through origin O. 2. If the equation (5x - 1)2 + (5y - 2)2 = (λ2 - 2λ + 1) (3x + 4y - 1)2 represents an ellipse, then find values of 'λ'.
A: (5x - 1)2 + (5y - 2)2 = (λ- 1)2 (3x + 4y - 1)2 3. Find the equation of the ellipse whose axes are of length 6 and and their equations are x - 3y + 3 = 0, 3x + y - 1 = 0 respectively
A: Equation of ellipse is 4. If PSQ is a focal chord of the ellipse 16x2 + 25y2 = 400 such that SP = 8, then find the length of SQ.
A: 5. An ellipse passes through the point (4, -1) and touches the line x + 4y - 10 = 0. Find its equation if its axes coincide with coordinate axes.

A: Let the equation of the ellipse be It passes through (4, -1) So a2 + 16b2 = a2b2  ------- (1)
x + 4y - 10 = 0 touches the ellipse 6. Find the angle between the pair of tangents from the point (1, 2) to the ellipse 3x2 + 2y2 = 5

A: The combined equation of the pair of tangents drawn from (1, 2) to the ellipse
3x2 + 2y2 = 5
(3x2 + 2y2 - 5) (3 + 8 - 5) = (3x + 4y - 5)2
18x2 + 12y2 - 30 = 9x2 + 16y2 + 25 + 24xy - 30x - 40y = 0
9x2 - 24xy - 16y2 + 30x + 40y - 55 = 0
If the angle between these lines is θ, then tanθ = where a = 9, h = -12, b = -4  7. If the ellipse is inscribed in square of side length 'a' then a is equal to.
A: Since sides of the square are tangent and perpendicular to each other, so the vertices lie on director circle
x2 + y2 = a2 - 7 + 13 - 5a
= a2 - 5a + 6

given that 'a'  is side of the square
... a is the radius of the circum scribed circle
... a2 - 5a + 6 = a2 But for an ellipse a2 - 7 > 0, 13 - 5a > 0 Hence no such a exists

Posted Date : 17-02-2021

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్లో వచ్చే ప్రకటనలు అనేక దేశాల నుండి, వ్యాపారస్తులు లేదా వ్యక్తుల నుండి వివిధ పద్ధతులలో సేకరించబడతాయి. ఆయా ప్రకటనకర్తల ఉత్పత్తులు లేదా సేవల గురించి ఈనాడు యాజమాన్యానికీ, ఉద్యోగస్తులకూ ఎటువంటి అవగాహనా ఉండదు. కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచిననుసరించి కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికతతో పంపబడతాయి. ఏ ప్రకటనని అయినా పాఠకులు తగినంత జాగ్రత్త వహించి, ఉత్పత్తులు లేదా సేవల గురించి తగిన విచారణ చేసి, తగిన జాగ్రత్తలు తీసుకొని కొనుగోలు చేయాలి. ఉత్పత్తులు / సేవలపై ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎటువంటి నియంత్రణ ఉండదు. కనుక ఉత్పత్తులు లేదా సేవల నాణ్యత లేదా లోపాల విషయంలో ఈనాడు యాజమాన్యం ఎటువంటి బాధ్యత వహించదు. ఈ విషయంలో ఎటువంటి ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకీ తావు లేదు. ఫిర్యాదులు తీసుకోబడవు.