దీర్ఘ వృత్తము

దీర్ఘ వృత్తము

english ellipse
సైన్స్
సారాంశం
వృత్తాకార కోన్ యొక్క ఖండన మరియు దాని ద్వారా విమానం పూర్తిగా కత్తిరించే ఫలితంగా మూసివేసిన విమానం వక్రత
ఫోసిస్ నుండి దీర్ఘవృత్తాంతంలో ఏ బిందువు వరకు ఉన్న దూరాల మొత్తాలు స్థిరంగా ఉంటాయి
అవలోకనం
గణితంలో, దీర్ఘవృత్తం రెండు కేంద్ర బిందువుల చుట్టూ ఉన్న విమానంలో ఒక వక్రత, అంటే రెండు కేంద్ర బిందువులకు దూరాల మొత్తం వక్రరేఖలోని ప్రతి బిందువుకు స్థిరంగా ఉంటుంది. అందుకని, ఇది ఒక వృత్తం యొక్క సాధారణీకరణ, ఇది ఒకే రకమైన రెండు కేంద్ర బిందువులను కలిగి ఉన్న దీర్ఘవృత్తాంతం యొక్క ప్రత్యేక రకం. దీర్ఘవృత్తం యొక్క ఆకారం (ఇది ఎంత "పొడుగుచేసినది") దాని విపరీతత ద్వారా ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది, ఇది ఒక దీర్ఘవృత్తాకారానికి 0 (ఒక వృత్తం యొక్క పరిమితి కేసు) నుండి ఏకపక్షంగా దగ్గరగా ఉంటుంది కాని 1 కన్నా తక్కువ ఉంటుంది.
దీర్ఘవృత్తాకారాలు కోనిక్ విభాగం యొక్క క్లోజ్డ్ రకం: ఒక విమానం ద్వారా ఒక కోన్ ఖండన ఫలితంగా ఏర్పడే విమానం వక్రత (కుడి వైపున ఉన్న బొమ్మను చూడండి). ఎలిప్సెస్ ఇతర రెండు రకాల శంఖాకార విభాగాలతో చాలా సారూప్యతలను కలిగి ఉన్నాయి: పారాబొలాస్ మరియు హైపర్బోలాస్, రెండూ ఓపెన్ మరియు అపరిమితమైనవి. సిలిండర్ యొక్క అక్షం సమాంతరంగా ఉంటే తప్ప, సిలిండర్ యొక్క క్రాస్ సెక్షన్ ఒక దీర్ఘవృత్తాంతం.
విశ్లేషణాత్మకంగా, ఒక దీర్ఘవృత్తాన్ని బిందువుల సమితిగా కూడా నిర్వచించవచ్చు, అంటే వక్రరేఖపై ప్రతి బిందువు యొక్క దూరం యొక్క నిష్పత్తి ఇచ్చిన పాయింట్ నుండి (ఫోకస్ లేదా ఫోకల్ పాయింట్ అని పిలుస్తారు) వక్రరేఖపై అదే బిందువు నుండి దూరానికి a ఇచ్చిన పంక్తి (డైరెక్ట్రిక్స్ అని పిలుస్తారు) స్థిరంగా ఉంటుంది. ఈ నిష్పత్తి దీర్ఘవృత్తం యొక్క పైన పేర్కొన్న విపరీతత.
ఒక దీర్ఘవృత్తాన్ని విశ్లేషణాత్మకంగా కూడా నిర్వచించవచ్చు, వీటిలో ప్రతిదానికి రెండు దూరాలకు దాని దూరం మొత్తం ఒక స్థిర సంఖ్య.
భౌతిక శాస్త్రం, ఖగోళ శాస్త్రం మరియు ఇంజనీరింగ్‌లో దీర్ఘవృత్తాకారాలు సాధారణం. ఉదాహరణకు, మన సౌర వ్యవస్థలోని ప్రతి గ్రహం యొక్క కక్ష్య కేంద్ర బిందువులలో ఒకటైన గ్రహం-సూర్య జత యొక్క బారిసెంటర్‌తో సుమారు దీర్ఘవృత్తాంతం. గ్రహాలు కక్ష్యలో ఉన్న చంద్రులకు మరియు రెండు ఖగోళ శరీరాలను కలిగి ఉన్న అన్ని ఇతర వ్యవస్థలకు కూడా ఇది వర్తిస్తుంది. గ్రహాలు మరియు నక్షత్రాల ఆకారాలు తరచుగా దీర్ఘవృత్తాకారాలచే బాగా వివరించబడతాయి. సమాంతర ప్రొజెక్షన్ కింద వృత్తం యొక్క చిత్రాలు మరియు దృక్పథం ప్రొజెక్షన్ యొక్క సరిహద్దు కేసులుగా ఎలిప్సెస్ కూడా ఉత్పన్నమవుతాయి, ఇవి ప్రొజెక్షన్ యొక్క సమతలంతో ప్రొజెక్టివ్ కోన్ యొక్క ఖండనలు. క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు కదలికలు ఒకే పౌన .పున్యంతో సైనోసాయిడ్లుగా ఉన్నప్పుడు ఏర్పడిన సరళమైన లిసాజస్ ఫిగర్ కూడా ఇది. ఇదే విధమైన ప్రభావం ఆప్టిక్స్లో కాంతి యొక్క దీర్ఘవృత్తాకార ధ్రువణతకు దారితీస్తుంది.
పేరు, ἔλλειψις (Élleipsis, "మినహాయింపు"), తన Conics లో Perga అప్పోలోనియస్ ఇచ్చారు, "ప్రాంతాలు అప్లికేషన్" తో వక్రత యొక్క కనెక్షన్ చెప్పడంలో.