వృత్త లేదా పైచిత్రాలు

  ఏపీపీఎస్సీ నిర్వహించే గ్రూప్ - I మెయిన్స్ పరీక్షలో సెక్షన్ - II, డేటా ఇంటర్‌ప్రిటేషన్ (దత్తాంశాల అన్వయం)లోని విభాగం - II లో పట్టికలు, రేఖా చిత్రాలు, బొమ్మ రూపంలోని దత్తాంశాల నుంచి నిర్ణయాలు తీసుకోవడం లాంటి ప్రశ్నలు వస్తాయి. ఇందులో భాగంగా వృత్త లేదా పై చిత్రాలపై ప్రశ్నలు వస్తున్నాయి. వీటిని సరైన పద్ధతిలో సాధనచేస్తే అభ్యర్థులు గరిష్ఠ మార్కులు సాధించవచ్చు.
ముఖ్యాంశాలు:
* ఒక వృత్తంలో కేంద్రం చుట్టూ ఏర్పడే కోణాల మొత్తం 360^o.
* ఒక వృత్తంలో రెండు వ్యాసార్ధాలతోను, వాటి మధ్య ఉన్న చాపరేఖతో ఆవరించిన ప్రాంతాన్ని సెక్టారు (త్రిజ్యాంతరం) అంటారు.
* సెక్టారు కోణాన్ని కేంద్రీయ కోణం అంటారు.
* దత్తాంశంలో ఇచ్చిన సరుకు విలువను 100% గా పరిగణిస్తారు.
* 100% = 360^o గా సూచిస్తారు.   కాబట్టి 10% = 36^o         1% = 3.6^o
* ఇచ్చిన మొత్తం సరుకును లేదా దత్తాంశాన్ని విభజించి పై లేదా వృత్తాకార చిత్రంలో సెక్టారులుగా చూపిస్తారు.

 మోడల్ - 1

* కింది పై చిత్రం ఒక ప్రదేశం వార్షిక వ్యవసాయ ఉత్పత్తిని తెలియజేస్తుంది. చిత్రాన్ని పరిశీలించి కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి. గోధుమలు 100^o, పంచదార 80^o, బియ్యం 40^o, మిగిలింది 140^o


1. మొత్తం ఉత్పత్తి 8100 టన్నులైతే బియ్యం ఉత్పత్తి ఎంత?
2. పంచదార ఉత్పత్తి 2400 టన్నులైతే గోధుమ ఉత్పత్తి ఎంత?
3. గోధుమ ఉత్పత్తి, బియ్యం ఉత్పత్తి కంటే ఎంత శాతం అధికం?

సాధన:
a) గోధుమలు = 100^o  కాబట్టి    
మొత్తం ఉత్పత్తి 8100 టన్నులు
కాబట్టి 360^o = 8100
100^o = ?
100^o =  × 8100 = 2250  టన్నులు
b) చక్కెర = 80^o
=   × 100 =   =22

c) బియ్యం= 40^o కాబట్టి   × 100 = 11%

మొత్తం ఉత్పత్తి = 8100 టన్నులు
360^o = 8100  టన్నులు
40^o = ?

40^o =   × 8100 = 900 టన్నులు
d) మిగిలింది = 140^o
కాబట్టి    × 100 =  = 38  

1. జ) C నుంచి బియ్యం ఉత్పత్తి 900 టన్నులు
2. జ) పంచదార ఉత్పత్తి 2400 టన్నులైతే
         80% = 2400 టన్నులు
గోధుమ ఉత్పత్తి =   ×  2400 = 3000   టన్నులు
3. జ)  గోధుమలు = 100^o బియ్యం ఉత్పత్తి = 40^o
అధికం = 60^o
.^.. 400 మీద అధికం = 60^o 
.^.. 1000 = ? =  × 60% = 150%

మోడల్ - 2

ఒక బోర్డు పరీక్షలో 540 మార్కులు సాధించిన ఒక విద్యార్థి వివిధ సబ్జెక్టుల్లో సాధించిన వివరాలు ఈ చిత్రంలో ఉన్నాయి. చిత్రాన్ని పరిశీలించి కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి.

1. ఏ సబ్జెక్టులో విద్యార్థి 108 మార్కులు సాధించాడు?
2. ఏ పరీక్షలో 16% మార్కులు సాధించాడు?
3. హిందీ, గణితం, మొత్తం మార్కులు, ఇంగ్లిష్, సైన్సు, సోషల్ మొత్తం మార్కులకు వ్యత్యాసం ఎంత?

సాధన:

a) 360^o = 100% ఆంగ్లం = 63^o  కాబట్టి 63^o = ?
--> 63^o =   =   =  17.5%
b) గణితం 90^o  కాబట్టి 90^o = ?
90^o =  × 100 = 25%
c) హిందీ 60^o  కాబట్టి 60^o = ?
60^o =  × 100 =   =16%
d) సైన్సు 75^o  కాబట్టి 75^o = ?
75^o=  × 100 =  = 20

1. జ) సోషల్‌లో 108 మార్కులు సాధించాడు.
2. జ)  హిందీలో 16 % మార్కులు సాధించాడు.
3. జ)  హిందీ + గణితం = 90 +135 = 225 మార్కులు
ఇంగ్లిష్ + సైన్సు + సోషల్ = 94.5 + 112.5 + 108 = 315 మార్కులు
.^..  వ్యత్యాసం = 315 - 225 = 90 మార్కులు.

 మోడల్- 3

    ఒక కుటుంబం ఆహారం, దుస్తులు, అద్దె, ఇతర ఖర్చులు, పొదుపులపై ఖర్చుపెట్టిన మొత్తాలను కింది వృత్తాకార చిత్రం సూచిస్తుంది. ఆహారం 108^o, అద్దె 72^o, దుస్తులు 72^o, ఇతర ఖర్చులు 72^o. అయితే పొదుపెంత?
    ఆ కుటుంబం వార్షికాదాయం రూ.60,000/- అయితే వారి ఆహారం, అద్దె, దుస్తులు, ఇతర ఖర్చుల మొత్తమెంత? వాటి వివరాలను శాతాల్లో కూడా తెలపండి.

సాధన:
కుటుంబ సంవత్సర ఆదాయం = రూ. 60,000/-
a) ఆహారానికి 108^o
360^o = 60,000
108^o = ?
108^o =   × 60,000
= రూ.18,000
.^.. ఆహారానికి అయ్యే ఖర్చు =  రూ.18,000/-
360^o = 100%  

 × 100 = 30%
108% = ?
.^..  ఆహారానికి అయ్యే ఖర్చు  = 30%

b) అద్దెకు 72^o 

360^o = 60,000

 72^o = ?
72^o =   × 60,000 = రూ.12,000
అద్దెకు అయ్యే ఖర్చు = రూ.12000
360^o = 100%  

  × 100 = 20%
72% = ?
.^..  అద్దెకు అయ్యే ఖర్చు శాతం = 20%
c) దుస్తులకు 72^o కాబట్టి అయ్యే ఖర్చు రూ.12,000/- ఖర్చు శాతం 20%
d) ఇతర ఖర్చులకు 720 కాబట్టి అయ్యే ఖర్చు రూ.12,000/- ఖర్చు శాతం 20%
e) పొదుపు = మొత్తం సొమ్ము - (ఆహారం + అద్దె + దుస్తులు + ఇతర ఖర్చుల మొత్తం) = రూ.60,000 - (18,000+12,000+12,000+12000) = రూ 6000/-
పొదుపు శాతం =  

 మోడల్- 4

      కింది వృత్తాకార చిత్రాల్లో ఒక పారిశ్రామిక సంస్థ ఉద్యోగుల వివరాలు, ఆ సంస్థ సంవత్సరాంతర ఖర్చుల వివరాలు ఉన్నాయి. ఇచ్చిన చిత్రాలను పరిశీలించి కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి.
మొత్తం ఖర్చు = రూ.12 కోట్లు మొత్తం ఉద్యోగులు = 1200 మంది.

1. అకౌంట్స్ విభాగం నుంచి అయ్యే ఖర్చు మొత్తం ఎంత?
2. మార్కెటింగ్ విభాగానికి చెందిన ఉద్యోగుల జీతం నిమిత్తం అయ్యే ఖర్చు మొత్తం ఎంత?
3. కంప్యూటర్ విభాగానికి చెందిన ఉద్యోగుల టెలిఫోన్ ఖర్చు ఎంత?
4. ఆరోగ్యం విభాగానికి చెందిన ఒక్కొక్క ఉద్యోగిపై అయ్యే ఖర్చు ఎంత?

1. జ) అకౌంట్స్ విభాగం నుంచి అయ్యే ఖర్చు
= రూ.12 కోట్లలో 14%
= రూ.14/100 × 12 కోట్లు = రూ. 1.68 కోట్లు
2. జ)  కంపెనీలో మొత్తం ఉద్యోగుల జీతం = రూ.12 కోట్లలో 30%
= రూ.   × 12,00,00,000 =  రూ. 3,60,00,000
కాబట్టి మార్కెటింగ్ ఉద్యోగుల జీతం నిమిత్తం అయ్యే ఖర్చు
= రూ.36,000000 ×    = రూ.61,20,000 
3. జ)  కంప్యూటర్ విభాగానికి చెందిన ఉద్యోగుల టెలిఫోన్ ఖర్చు
= రూ.  ^×  × 12 కోట్లు
= రూ.

 

4 జ) ఆరోగ్య విభాగంపై అయ్యే మొత్తం ఖర్చు = రూ. 12 కోట్లలో 13% 
=  × 12 కోట్లు = రూ.1.56  కోట్లు = 15600000
ఒక్కొక్క ఉద్యోగిపై అయ్యే ఖర్చు = రూ.15600000/ 1200 = రూ.13000

 మోడల్-5

కింది సమాచారం చదివి, ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.
A,B,C,D,E,F అనే వివిధ కోర్సుల్లో విద్యార్థుల శాతం, వారిలో బాలికల శాతం కింది వృత్తాకార చిత్రంలో చూపించారు.
మొత్తం విద్యార్థులు = 1200 మంది (బాలికలు 800 మంది, బాలురు 400 మంది)

1. కోర్సు D లో చేరిన బాలుర, బాలికల నిష్పత్తి ఎంత?
2. ఏయే కోర్సుల్లో బాలుర సంఖ్య సమానం?
3. కోర్సు E లో బాలుర కంటే బాలికలు ఎంత శాతం అధికం?
4. ఏ కోర్సులో బాలుర సంఖ్య తక్కువ?
5. C కోర్సులోని బాలికల సంఖ్య?
సాధన:
1 జ) కోర్సు D లో బాలికల సంఖ్య = 800 లో 30%
=  × 800 = 240
కోర్సు D లోని మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 1200లో
35% =   × 1200 = 420
కాబట్టి బాలుర సంఖ్య = 420 - 240 = 180 మంది
.^..  బాలుర, బాలికల నిష్పత్తి = 180 : 420 = 3 : 4

2 జ) ఒకొక్క కోర్సులో బాలుర సంఖ్య
కోర్సు E లో బాలుర సంఖ్య = 1200 లో 12% - 800 లో 14% = 144 - 112 = 32
కోర్సు F లో బాలుర సంఖ్య = 1200 లో 13% - 800లో 14% = 156 - 112 = 44
కోర్సు A లో బాలుర సంఖ్య = 1200 లో 20% - 800లో 30% = 240 - 240 =0
కోర్సు D లో బాలుర సంఖ్య = 1200 లో 35% - 800 లో 30% = 420 - 240 = 180
కోర్సు C లో బాలుర సంఖ్య = 1200 లో 5% - 800 లో 2% = 60 - 16 = 44
C, Fలలో బాలుర సంఖ్య సమానం
3 జ)  కోర్సు E లో బాలికల సంఖ్య = 800 లో 14%
=   × 800 = 112
కోర్సు E లో బాలుర సంఖ్య = 32
కావలసిన శాతం =   × 100 = 28.57%
4 జ) కోర్సు A
5 జ)  C కోర్సులోని బాలికల సంఖ్య = 800లో 2%
  × 800=16%