• facebook
  • whatsapp
  • telegram

వైశాల్యాలు

ముఖ్యాంశాలు

* చతురస్ర వైశాల్యం = s2 చ.యూ.

* దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = l × b చ.యూ.

* వృత్త వైశాల్యం = πr2 చ.యూ.

* త్రిభుజ వైశాల్యం = 1/2  × b × h చ.యూ.

లేదా

* వృత్తం చతురస్రంలో అంతర్లిఖించి ఉంటే వృత్త, చతురస్ర వైశాల్యాల మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి = 11 : 14

* చతురస్రం వృత్తంలో అంతర్లిఖించి ఉంటే చతురస్ర, వృత్త వైశాల్యాల మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి = 7 : 11


మాదిరి సమస్యలు

1. రెండు వృత్తాల వ్యాసాలు వరుసగా ఒక చతురస్ర భుజం, కర్ణానికి సమానం. అయితే ఆ వృత్తాల్లో చిన్న, పెద్ద వృత్త వైశాల్యాల మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి?

1) 1 : 2            2) 1 : 4            3) √2 : √3              4) 1 : √2 

సాధన: రెండు వృత్తాల వ్యాసాలు వరుసగా  d1, d2 అనుకోండి.

ఒక చతురస్రం భుజం = r అనుకోండి.

ఆ చతురస్ర కర్ణం = √2 r

సమాధానం: 1


2. 3 సెం.మీ. వ్యాసార్ధం ఉన్న ఒక వృత్త పరిధికి, వైశాల్యానికి మధ్య గల నిష్పత్తి?

1) 1 : 3           2) 2 : 3            3) 2 : 9             4) 3 : 2 

సాధన: వృత్త వ్యాసార్ధం (r) = 3 సెం.మీ.

వృత్త పరిధి : వైశాల్యం  = 2πr : πr2

                         = 2 : r  ⇒   2 : 3

సమాధానం: 2


3. A వృత్త వ్యాసార్ధం B వృత్త వ్యాసార్ధానికి రెట్టింపు, B వృత్త వ్యాసార్ధం C వృత్త వ్యాసార్ధానికి రెట్టింపు ఉంది. అయితే వాటి వైశాల్యాల నిష్పత్తి ఎంత?

1)  1 : 4 : 16             2) 4 : 2 : 1             3) 1 : 2 : 4             4) 16 : 4 : 1 

సాధన: A, B వృత్త వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి = r1 : r2  = 2 : 1

B, C వృత్త వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి = r1 : r2 : r3 = 4 : 2 : 1

A, B, C వృత్త వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి 

సమాధానం: 4


4. ఒక చతురస్ర కర్ణంపై సమబాహు త్రిభుజాన్ని నిర్మించారు. అయితే  ఆ సమబాహు త్రిభుజ వైశాల్యానికి, చతురస్ర వైశాల్యానికి మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి ఎంత? 


5. పటంలో  ∆ABC ఒక త్రిభుజం. D, నిలు వరుసగా AB, ACల మధ్య బిందువులు. పటంలో షేడ్‌ చేసిన ప్రాంత వైశాల్యం మొత్తం త్రిభుజ వైశాల్యంలో ఎంత శాతం? 

1) 50%        2) 60%       3) 75%       4) 25% 


6. ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజంలోని సమాన భుజాల పొడవు, 3వ భుజం పొడవు మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి 3 : 4. దాని వైశాల్యం  8√5 చ.యూ. అయితే ఆ త్రిభుజ భుజాల్లో అతి చిన్న భుజం పొడవు ఎంత? (యూనిట్లలో)

1) 3             2) 2√5           3) 6            4) 12 
సాధన: ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజంలో సమాన భుజాల పొడవు, 3వ భుజం పొడవు మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి = 3 : 4 

అతిచిన్న భుజం పొడవు = 3 x = 3 × 2 = 6 యూ. 
సమాధానం: 3


7. ఒక చతురస్రంలో ఒక వృత్తం అంతర్లిఖించి ఉంది. చతురస్ర వైశాల్యం 2m2 చ.యూ. అయితే ఆ వృత్త వైశాల్యం ఎంత? (చ.యూ.)

సాధన: ఒక చతురస్రంలో వృత్తం అంతర్లిఖించి ఉంటే చతురస్ర భుజం (s) = 2 × వృత్త వ్యాసార్ధం (r) 
⇒ s = 2r 


8. 4 సెం.మీ., 6 సెం.మీ, 8 సెం.మీ. వ్యాసార్ధాలుగా ఉన్న మూడు వృత్తాలు ఒకదాన్ని మరొకటి బాహ్యంగా స్పృశించుకున్నాయి. ఆ మూడు వృత్తకేంద్రాలను కలిపితే ఏర్పడే త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 12√6       2) 18√6        3) 24√6         4) 32√6 
సాధన: మూడు వృత్తాల వ్యాసార్ధాలు వరుసగా r1 = 4 సెం.మీ.,   r2 = 6 సెం.మీ., r3 = 8 సెం.మీ.
మూడు వృత్తాల కేంద్రాలు వరుసగా = A, B, C
AB = r1 + r2 = 4 + 6 = 10 సెం.మీ.
BC = r2 + r3 = 6 + 8 = 14 సెం.మీ.
CA = r3 + r1 = 8 + 4 = 12 సెం.మీ.

a = 14 సెం.మీ., b = 12 సెం.మీ., c = 10 సెం.మీ. 

సంక్షిప్త పద్ధతి:

a, b, c యూనిట్ల వ్యాసార్ధాలు ఉన్న మూడు వృత్తాలు ఒకదాన్ని మరొకటి బాహ్యంగా స్పృశించుకుంటే వాటి వృత్త కేంద్రాలతో ఏర్పడే త్రిభుజ వైశాల్యం 

a = 4 సెం.మీ. b = 6 సెం.మీ. c = 8 సెం.మీ. 


 

9. ఒక లంబకోణ త్రిభుజ భుజాలు మూడు వరుస పూర్ణసంఖ్యలు. అయితే ఆ త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? (చ.యూ.లలో)
1) 9              2) 8              3) 5                4) 6
సాధన: లంబకోణ త్రిభుజ భుజాలు  a, b, c (c = కర్ణం) అయితే a2 + b2 = c2  అవ్వాలి.
a, b, c లు వరుస పూర్ణసంఖ్యలు కాబట్టి 32 + 42 = 52
a = 3 యూ. b = 4 యూ., c = 5 యూ.
లంబకోణ త్రిభుజంలో లంబకోణం కలిగిన భుజాలు 
a = 3 యూ., b = 4 యూ.
కర్ణం (c) = 5 యూ. 
లంబకోణ త్రిభుజ వైశాల్యం 
= 1/2 లంబకోణం కలిగిన భుజాల లబ్ధం 
= 1/2 x a x b 
= 1/2 x 3 x 4 = 6
 చ.యూ.     
సమాధానం: 4 


అభ్యాస ప్రశ్నలు

1. ఒక సమబాహు త్రిభుజ భుజం పొడవు 8 సెం.మీ. అయితే ఆ త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 8√3           2) 16√3            3) 24√3            4) 48√3 


2. 3 సెం.మీ., 4 సెం.మీ., 5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధాలు గల మూడు వృత్తాలు ఒకదాన్ని మరొకటి బాహ్యంగా స్పృశించుకుంటే ఆ వృత్తకేంద్రాలు శీర్షాలుగా ఉన్న త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 12√5            2) 24√5             3) 18√5            4) 20√5


3. ఒక చతురస్రాన్ని వృత్తంలో అంతర్లిఖించారు. ఆ చతురస్ర వైశాల్యం 49 చ.సెం.మీ. అయితే, ఆ వృత్త వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 98              2) 70             3) 35               4) 77 


4. ఒక లంబకోణ త్రిభుజంలో రెండు భుజాలు ప్రధాన సంఖ్యలు, వాటి మధ్య భేదం 50 అయితే, ఆ త్రిభుజ వైశాల్యమెంత? (చ.యూ.లలో)
1) 360             2) 660               3) 330              4) 430


సమాధానాలు: 1-2, 2-1, 3-4, 4-3.

Posted Date : 05-11-2021

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

 

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌