• facebook
  • whatsapp
  • telegram

సమఘనం - దీర్ఘఘనం

సమఘనం (Cube): సమఘనం భుజం  ‘a’  యూనిట్లు అయితే,

* భూ పరిధి (భూచుట్టుకొలత) = 4a  యూ.  

* వికర్ణం  (diagonal) = √3a  యూ.

* భూ వైశాల్యం = a2 చ.యూ.

* పక్కతల వైశాల్యం (LSA) = 4a2  చ.యూ.

* సంపూర్ణతల వైశాల్యం (TSA) = 6a2 చ.యూ.

* ఘనపరిమాణం (V) = a3 ఘ.యూ.

* రెండు సమఘనాల భుజాలు వరుసగా a1, a2  యూనిట్లు అయితే, వాటి 

i) పక్కతల వైశాల్యం నిష్పత్తి = a12 : a22

ii) సంపూర్ణతల వైశాల్యం నిష్పత్తి = a12 : a22

iii) ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి = a13 : a23

* ఒక ఘనం భుజాన్ని x%  పెంచితే, దాని ఘనపరిమాణంలో పెరుగుదల శాతం

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. ఒక సమఘనం భుజం 15 సెం.మీ. దాని నుంచి 5 సెం.మీ. భుజంతో ఎన్ని సమఘనాలను కత్తిరించవచ్చు?

1) 25     2) 27     3) 125     4) 64

సాధన: 15 సెం.మీ. భుజం ఉన్న సమఘన ఘనపరిమాణం = (15)3 ఘ.సెం.మీ.

5 సెం.మీ. భుజం ఉన్న సమఘన ఘనపరిమాణం = (15)3 ఘ.సెం.మీ.


2. ఒక దీర్ఘఘనం ఘనపరిమాణం, సమఘనం ఘనపరిమాణానికి రెట్టింపు ఉంది. ఆ దీర్ఘఘనం పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వరుసగా 9 సెం.మీ., 8 సెం.మీ., 6 సెం.మీ. అయితే ఆ సమఘనం సంపూర్ణతల వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో) 

1) 156     2) 176     3) 196     4) 216

సాధన: దీర్ఘఘనం పొడవు (l) = 9  సెం.మీ.

వెడల్పు  (b) = 8  సెం.మీ.

ఎత్తు (h) = 6 సెం.మీ.

సమఘనం భుజం  = a  అనుకోండి.

దత్తాంశం ప్రకారం, 

దీర్ఘఘనం ఘనపరిమాణం = 2 x సమఘనం ఘనపరిమాణం


3. ఒక సమఘనం సంపూర్ణతల వైశాల్యం S, ఘనపరిమాణం జు అయితే కిందివాటిలో ఏది సత్యం?

1) V3 = 216 S3           2) S3 = 216 V2        3) S3 = 6 V2          4) S2 = 36 V3 

సాధన: సమఘనం భుజం = a అనుకోండి

సమఘనం సంపూర్ణతల వైశాల్యం (S) = 6 a2 

4. ఒక దీర్ఘఘనం మూడు పక్కతలాల వైశాల్యాలు వరుసగా p, q, r  చ.యూ. అయితే ఆ దీర్ఘఘనం ఘనపరిమాణం ఎంత? (ఘ.యూ.లలో)

5. దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉన్న చెక్క పెట్టె బాహ్య కొలతలు వరుసగా 20 సెం.మీ., 12 సెం.మీ., 10 సెం.మీ. ఆ పెట్టె మందం 1 సెం.మీ. అయితే ఆ పెట్టె తయారీకి కావాల్సిన చెక్క ఘనపరిమాణం.... (ఘ.సెం.మీ.లలో)

1) 860     2) 920     3) 960     4) 980

సాధన: దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉన్న చెక్కపెట్టె బాహ్య కొలతలు, పొడవు = 20 సెం.మీ.,  వెడల్పు = 12 సెం.మీ., ఎత్తు = 10 సెం.మీ.

చెక్కపెట్టె మందం = 1 సెం.మీ.

చెక్కపెట్టె లోపలి కొలతలు 

పొడవు = 20 - 2 x 1 = 18 సెం.మీ.

వెడల్పు = 12 - 2 x 1 = 10 సెం.మీ.

ఎత్తు = 10 - 2 x 1 = 8 సెం.మీ.

చెక్కపెట్టె తయారీకి కావాల్సిన చెక్క ఘనపరిమాణం = బాహ్య కొలతలతో ఏర్పడే చెక్కపెట్టె ఘనపరిమాణం - లోపలి కొలతలతో ఏర్పడే చెక్కపెట్టె ఘనపరిమాణం

= 20 × 12 × 10 − 18 × 10 × 8 = 2400 − 1440 = 960 ఘ.సెం.మీ.

సమాధానం: 3


6. ఒక నీటి తొట్టె దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉంది. దాని పొడవు, వెడల్పు, లోతులు వరుసగా 3 మీ., 1.4 మీ., 80 సెం.మీ. నిండుగా ఉన్న ఆ తొట్టె నుంచి 100 సెం.మీ3/సె. వేగంతో నీరు బయటకు ప్రవహిస్తుంది. అయితే 5 నిమిషాల తర్వాత తొట్టెలో మిగిలిన నీరు ఎంత ఎత్తు ఉంటుంది? (సెం.మీ.లలో)

9. ఒక దీర్ఘఘనాకారపు మైనపు దిమ్మె కొలతలు 24 సెం.మీ. x 9 సెం.మీ. x 8 సెం.మీ. దాన్ని కరిగించి 3 సెం.మీ. భుజంగా ఉన్న సమఘనాలుగా రూపొందిస్తే వచ్చే సమఘనాకారపు మైనపు దిమ్మెల సంఖ్య.....

1) 48      2) 56      3) 64      4) 72

సాధన: దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉన్న మైనపు దిమ్మె కొలతలు వరుసగా, పొడవు  (l) = 24  సెం.మీ., 

వెడల్పు (b) = 9 సెం.మీ., ఎత్తు (h) = 8  సెం.మీ.

దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉన్న మైనపు దిమ్మె ఘనపరిమాణం

= lbh

= 24 × 9 × 8 సెం.మీ3.

సమఘనాకారపు మైనపుదిమ్మె భుజం (a) = 3 సెం.మీ.

అభ్యాస ప్రశ్నలు

1. సమఘనంలోని ఒక ముఖం చుట్టుకొలత 20 సెం.మీ. అయితే దాని ఘనపరిమాణం ఎంత? (సెం.మీ3.లలో)

1) 800        2) 625        3) 196        4) 125
 

2. మూడు సమఘనాకారపు మైనపు దిమ్మెల భుజాల కొలతలు వరుసగా 1 సెం.మీ., 6 సెం.మీ., 8 సెం.మీ. దాన్ని కరిగించి ఒకే సమఘనాకారపు మైనపు దిమ్మెగా తయారు చేశారు. అయితే ఆ సమఘనం భుజం కొలత ఎంత? (సెం.మీ.లలో)

1) 9            2) 10            3) 12           4) 15


3. ఒక సమఘనం భుజాన్ని 10% పెంచితే, దాని ఘనపరిమాణంలో పెరుగుదల శాతం ఎంత?

1) 30%          2) 33.1%           3) 21%            4) 27%


4. రెండు సమఘనాల భుజాల నిష్పత్తి 2 : 3. అయితే వాటి సంపూర్ణతల వైశాల్యాల నిష్పత్తి......

1) 2 : 3        2)  3 : 2         3) 4 : 9          4) 9 : 4


5. రెండు సమఘనాల భుజాల నిష్పత్తి 5 : 4. అయితే వాటి ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి.....

1) 5 : 4                2) 25 : 16          3) 125 : 64             4) 64 : 125


6. ఒక దీర్ఘఘనం సంపూర్ణతల వైశాల్యం 8788 సెం.మీ3, దాని పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు 4 : 3 : 2 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. అయితే ఆ దీర్ఘఘనం పొడవు ఎంత? (సెం.మీ.లలో)

1) 48         2) 52         3) 56          4) 60


7. ఒక దీర్ఘఘనం పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వరుసగా 38 సెం.మీ, 29 సెం.మీ, 25 సెం.మీ. దీర్ఘఘనం పొడవును 27.4% పెంచితే దాని ఘనపరిమాణంలో పెరుగుదల శాతం ఎంత?

1) 27.4%          2) 54.8%            3) 13.7%          4) 127.4%

సమాధానాలు: 1-4; 2-1; 3-2; 4-3; 5-3; 6-2; 7-1.

Posted Date : 06-11-2021

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

 

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌