పాచిక‌లు

పాచిక అనేది ఒక త్రిజామితీయ భౌతిక వస్తువు. ఇది ఘన లేదా దీర్ఘ ఘనాకారంలో ఉంటుంది. దీనికి గల ఆరు సమతలాలపై అక్షరాలు, అంకెలు లేదా గుర్తులు ఉంటాయి. వీటి ఆధారంగానే సమస్యలను అడుగుతారు. వీటిలో మూసి ఉంచిన పాచిక (Closed dice) తెరచి ఉంచిన పాచికల (Open dice) సమస్యలు ఉంటాయి.

మూసి ఉంచిన పాచిక 

    ఈ పాచికలు రెండు రకాలు. అవి:   

    1. స్థిర పాచిక   

    2. సాధారణ పాచిక

స్థిర పాచిక: పాచికకు ఉన్న 6 తలాల్లో ఏవైనా రెండు ఎదురెదురు తలాలపై ఇచ్చిన అంకెలు లేదా చుక్కల మొత్తం 7 అవ్వాలి. ఏవైనా రెండు పక్కతలాల మొత్తం 7 కాకూడదు.
ఉదా:        

       ఎదురు తలాలు 
        1 ⇔ 6

        2 ⇔ 5

        3 ⇔ 4

   ∴ 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 = 7
    రెండు పక్కతలాల మొత్తం ¹ 7.
 

సాధారణ పాచిక: ఎదురెదురు తలాల మొత్తం 7 కాకుండా, ఏవైనా రెండు పక్కతలాల మొత్తం 7 అయితే దాన్ని సాధారణ పాచిక అంటారు.
ఉదా: 

       ఎదురు తలాలు 
        1 ⇔ 3
        2 ⇔ 6
        4 ⇔ 5

   ∴ 1 + 3 ≠ 7, 2 + 6 ≠ 7, 4 + 5 ≠ 7

మాదిరి సమస్యలు

1.  ఇచ్చిన పాచికలో 5కు ఎదురు తలంపై ఉన్న అంకె ఎంత?

సాధన: పక్కతలాల మొత్తం 1 + 3 = 4 ¹≠ 7
                          3 + 5 = 8 ≠¹ 7
                          5 + 1 = 6 ¹≠ 7
    కాబట్టి ఇచ్చిన పాచిక స్థిర పాచిక.
    స్థిర పాచికలో ఎదురెదురు తలాల మొత్తం = 7
   ∴  5 ⇔ 2   (∵ 5 + 2 = 7)

2. పాచికలో 2కు ఎదురు తలంపై ఉన్న అంకె?

సాధన: 2 + 5 = 7 పక్క తలాల మొత్తం 7 కాబట్టి ఇది సాధారణ పాచిక.
    2కు 4, 5 లు పక్కతలాలు కాబట్టి 2 కు ఎదురు తలాలు 1, 3, 6 లలో ఏదైనా కావచ్చు.

    ఈ రెండు పాచికలను దొర్లించినప్పుడు అవి పటంలో చూపిన విధంగా ఉంటే 2కు ఎదురు తలం ఏది?
సాధన: ఈ రెండు స్థితుల్లో ఉమ్మడిగా ఏ తలమూ లేదు. కాబట్టి 2కు ఎదురుతలంగా 4, 6 మినహా 1, 3,  5లు కావచ్చు.

         
            ఇచ్చిన పాచికలో ఎదురెదురు తలాలు ఏవి?
సాధన:  a కు ఎదురు తలాలు → m/n/p
        b కు ఎదురు తలాలు → m/n/p
        c కు ఎదురు తలాలు → m/n/p 
 

పాచికల నియమాలు

రూల్‌ 1: ఇచ్చిన పాచిక రెండు స్థానాల్లో కేవలం ఒక అంకె మాత్రమే ఉమ్మడిగా ఉండి అది ఎదురెదురు తలం అయితే అక్కడ లేని అంకె ఉమ్మడి అంకెకు ఎదురు తలం అవుతుంది.
ఉదా:

    ఇచ్చిన పాచికల్లో ఉమ్మడి అంకె 5 కాబట్టి 
    ఈ రెండు స్థానాల్లో లేని అంకె 1

     ∴  5 ⇔ 1

రూల్‌ 2: ఇచ్చిన పాచిక రెండు స్థానాల్లో రెండు అంకెలు ఉమ్మడిగా ఉంటే, ఆ రెండింటినీ తొలగించగా మిగిలిన రెండు అంకెలు ఒకదానికొకటి ఎదురెదురు తలాలు అవుతాయి.
ఉదా:

ఉమ్మడి అంకెలు 1, 6 లను మినహాయిస్తే మిగిలిన 2, 4 లు ఎదురెదురు తలాలు అవుతాయి. 

∴  2 ⇔ 4

రూల్‌ 3: ఇచ్చిన పాచిక రెండు స్థానాల్లో కేవలం ఒక అంకె మాత్రమే ఉమ్మడిగా ఉంటే రూల్‌ 1 మాదిరి అక్కడ లేని అంకె ఆ ఉమ్మడి అంకెకు ఎదురు తలంలో ఉంటుంది. ఎందుకంటే మిగిలిన ఉమ్మడి అంకెలు, పక్కతలాలు అవుతాయి.
ఉదా:

∴  3 ⇔ 6

(3కు ఎదురుతలం 6)

రూల్‌ 4: పాచిక యొక్క 3 స్థానాలు ఇస్తే ఆ మూడింటిలో ఉమ్మడిగా ఉన్న అంకె అక్కడ లేని అంకెకు ఎదురు తలం అవుతుంది.

ఉదా:

    ఈ పాచిక మూడు స్థానాల్లో ఉమ్మడిగా ఉన్న అంకె 3. ఈ మూడింటిలో లేని అంకె 4. కాబట్టి 3కు ఎదురుతలం 4 అవుతుంది.

∴  3 ⇔ 4
    గమనిక: నాలుగు స్థానాలిస్తే ఏవైనా మూడింటిని తీసుకోవాలి. 

రచయిత: జేవీఎస్‌ రావు