లాజికల్ వెన్ డయాగ్రమ్స్

వివిధ పోటీ పరీక్షల్లో జనరల్ స్టడీస్‌లో భాగంగా మెంటల్ ఎబిలిటీకి చెందిన రీజనింగ్ విభాగంలో లాజికల్ వెన్ డయాగ్రమ్స్ అనే అంశంపై ప్రశ్నలు ఇస్తున్నారు. ఈ విభాగంలో ప్రశ్నలు అభ్యర్థి విశ్లేషణాశక్తిని పరిశీలించేవిగా ఉంటాయి. కాబట్టి, ఇచ్చిన చిత్రాలు, ప్రశ్నలను జాగ్రత్తగా గమనించి సమాధానాలు గుర్తించాల్సి ఉంటుంది.

‣ ఈ అంశానికి సంబంధించి ఒక రకమైన ప్రశ్నల్లో కొన్ని జ్యామితీయ చిత్రాలు అంటే త్రిభుజాలు, వృత్తాలు, చతురస్రాలు, దీర్ఘచతురస్రాలతో మిళితమై ఉంటాయి. ఆ చిత్రంలో ఒక్కో చిత్రం ఒక్కో అంశానికి ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది. ఆ వెన్ చిత్రాల్లో వివిధ భాగాలను అక్షరాలు లేదా సంఖ్యలతో సూచిస్తారు. అభ్యర్థులు వెన్ చిత్రాలను, వాటిలో ఇచ్చిన అక్షరాలు లేదా అంకెలను అవగాహన చేసుకుని సమాధానాలు రాయాల్సి ఉంటుంది.

మాదిరి ప్రశ్నలు
 

1. కింది చిత్రంలో 'Δ' మహిళలను, '  ' ఉద్యోగులను, 'O' వైద్యులను సూచిస్తే, ఈ చిత్రంలో నిరుద్యోగులైన మహిళా వైద్యులు ఎంత మంది ఉన్నారు?

                                                                      

ఎ) 1          బి) 3          సి) 7          డి) 8

వివరణ: పై చిత్రంలో '7' అనే అంకె దీర్ఘ చతురస్రానికి వెలుపల; త్రిభుజం, వృత్తానికి అంతరంలో ఉంటుంది. కాబట్టి నిరుద్యోగులైన మహిళా వైద్యులు ఏడుగురు.

జవాబు: సి

2. కింద ఇచ్చిన చిత్రాన్ని పరిశీలించి, x విలువను కనుక్కోండి.

                          

ఎ) 30       బి) 24       సి) 64       డి) 20

వివరణ: పై చిత్రంలో త్రిభుజం, దీర్ఘచతురస్రం, చతురస్రాలను 6, 4, 5 అంకెలతో సూచించారు. చిత్రంలో ఒకదాంతో ఒకటి ఖండించుకున్న చోట ఇచ్చిన సంఖ్యలు, వాటికి సంబంధించిన అంకెలను ఒకదాంతో ఒకటి హెచ్చించగా వచ్చినవి.

 

జవాబు: బి

3. కింది చిత్రాన్ని పరిశీలించి x, y విలువలను కనుక్కోండి.

              

i) x = ?

ఎ) 38       బి) 35       సి) 48       డి) 42

      

వివరణ: పై చిత్రంలో దీర్ఘచతురస్రాన్ని '7'తో, త్రిభుజాన్ని '6'తో సూచించారు. వీటి ఉమ్మడి ప్రాంతంలో ఉండే సంఖ్య వాటి లబ్ధం. అంటే 6 × 7 = 42 అవుతుంది.

జవాబు: డి

ii) y = ?

ఎ) 42       బి) 448       సి) 392       డి) 336

        

వివరణ: చిత్రంలో వృత్తం, దీర్ఘచతురస్రాల మిళిత ప్రాంతాన్ని '56'తో, త్రిభుజాన్ని '6'తో సూచించారు. మూడింటి ఉమ్మడి ప్రాంతంలో ఉండే సంఖ్య 6 × 56 = 336 అవుతుంది.

జవాబు: డి

4. కింది వెన్ చిత్రంలో వివిధ వార్తాపత్రికలు చదివేవారి సంఖ్య ఇచ్చారు. ఈ వెన్ చిత్రం 50 మంది వ్యక్తులను సర్వే చేసి గీసింది. ఒక ప్రాంతంలో జనాభా 10,000 మంది అయితే ఎంతమంది వ్యక్తులు కనీసం రెండు వార్తాపత్రికలు చదువుతారని ఊహించవచ్చు?

ఎ) 5000       బి) 6250       సి) 6000       డి) 5400

వివరణ: ఇచ్చిన వెన్ చిత్రాన్ని అనుసరించి,

i) పేపర్ -III కాకుండా పేపర్-I, పేపర్-II చదివే వ్యక్తుల సంఖ్య = 12

ii) పేపర్ - II కాకుండా పేపర్-I, పేపర్-III చదివే వ్యక్తుల సంఖ్య = 8

iii) పేపర్-I కాకుండా పేపర్-II, పేపర్-III చదివే వ్యక్తుల సంఖ్య = 5

vi) మూడు వార్తాపత్రికలను చదివేవారి సంఖ్య = 2

.^.. మొత్తం జ‌నాభాలో, 50 మందిలో క‌నీసం రెండు వార్తాప‌త్రిక‌లు చ‌దివేవారి సంఖ్య = 12 + 5 + 8 + 2 = 27

10,000 మంది జనాభాలో కనీసం రెండు పేపర్లు చదివేవారి సంఖ్య =   × 10000

= 5,400 మంది

జవాబు: డి

5. కింది వెన్ చిత్రాన్ని పరిశీలించి, ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి.

 

    

i) పై మూడు చిత్రాల్లో ఉండే సంఖ్య ఏది?

 ఎ) 5          బి) 2          సి) 7          డి) 4

వివరణ: మూడు చిత్రాల్లో ఉన్న ఉమ్మడి సంఖ్య: 5

జవాబు: ఎ

ii) త్రిభుజంలో మాత్రమే ఉండే సంఖ్యల లబ్ధం ఎంత?

ఎ) 74          బి) 72          సి) 80          డి) 90

వివరణ: త్రిభుజంలో మాత్రమే ఉన్న సంఖ్యలు 8, 9. వాటి లబ్ధం 8 × 9 = 72

జవాబు: బి

iii) వృత్తంలో మాత్రమే ఉండే సంఖ్య ఏది?

ఎ) 4          బి) 5          సి) 3          డి) ఏదీకాదు

వివరణ: వృత్తంలో మాత్రమే ఉన్న సంఖ్య: 3

జవాబు: సి

iv) దీర్ఘచతురస్రంలో మాత్రమే ఉండే సంఖ్యల మొత్తం ఎంత?

ఎ) 6          బి) 8          సి) 10          డి) 7

వివరణ: దీర్ఘచతురస్రంలో మాత్రమే ఉన్న సంఖ్యలు 1, 6. కాబట్టి, 1 + 6 = 7

జవాబు: డి

v) వృత్తం, త్రిభుజంలో మాత్రమే ఉమ్మడిగా ఉండే సంఖ్యల మొత్తం ఎంత?

ఎ) 9          బి) 8          సి) 10          డి) 7

వివరణ: వృత్తం, త్రిభుజంలో ఉమ్మడిగా ఉన్న సంఖ్యలు 4, 5. కాబట్టి 4 + 5 = 9

జవాబు: ఎ

vi) దీర్ఘచతురస్రం, త్రిభుజంలో మాత్రమే ఉమ్మడిగా ఉండే సంఖ్యల లబ్ధం ఎంత?

ఎ) 8          బి) 14          సి) 6         డి) 12

వివరణ: దీర్ఘచతురస్రం, త్రిభుజంలో మాత్రమే ఉన్న సంఖ్యలు 2, 7. కాబట్టి 2 × 7 = 14

జవాబు: బి

6. కింది పటాన్ని పరిశీలించి, ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు కనుక్కోండి.

    భౌతికశాస్త్రంలో ఉత్తీర్ణులైన విద్యార్థుల సంఖ్య.

 రసాయనశాస్త్రంలో ఉత్తీర్ణులైన విద్యార్థుల సంఖ్య.

   గణితశాస్త్రంలో ఉత్తీర్ణులైన విద్యార్తుల సంఖ్య.

i) ఎంతమంది విద్యార్థులు గణితంలో మాత్రమే ఉత్తీర్ణులయ్యారు?

ఎ) 3           బి) 5            సి) 4            డి) 23

వివరణ: ఇచ్చిన చిత్రాలను జాగ్రత్తగా పరిశీలిస్తే, గణితానికి సంబంధించిన చిత్రమైన వృత్తంలో ఉన్నది 5. కాబట్టి అది గణితంలో మాత్రమే ఉత్తీర్ణులైన విద్యార్థుల సంఖ్యను సూచిస్తుంది.

జవాబు: బి

ii) భౌతిక, రసాయనశాస్త్రాలు రెండింటిలో ఉత్తీర్ణులైన విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?

ఎ) 11          బి) 12          సి) 23          డి) 15

వివరణ: భౌతిక, రసాయనశాస్త్రాలు రెండింటిలో ఉత్తీర్ణులైన విద్యార్థుల సంఖ్యను కనుక్కోవడానికి రెండింటినీ సూచించే చిత్రాలు మిళితమైన ప్రాంతంలో ఉన్న సంఖ్యల మొత్తాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి. అంటే 12 + 11 = 23

              

జవాబు: సి

iii) రసాయనశాస్త్రంలో మాత్రమే ఉత్తీర్ణత సాధించి, గణితంలో ఉత్తీర్ణత సాధించని విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?

ఎ) 22          బి) 11          సి) 18          డి) 17

వివరణ: రసాయనశాస్త్రంలో మాత్రమే ఉత్తీర్ణులై, గణితంలో ఉత్తీర్ణులు కాని విద్యార్థుల సంఖ్య అంటే వృత్తానికి చెందకుండా దీర్ఘచతురస్రంలో ఉండే అంకెల మొత్తాన్ని సూచిస్తుంది.

అంటే 10 + 12 = 22

                                       

జవాబు: ఎ

iv) గణితం, భౌతికశాస్త్రంలో మాత్రమే ఉత్తీర్ణత పొంది, రసాయనశాస్త్రంలో ఉత్తీర్ణత సాధించని విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?

ఎ) 3          బి) 4          సి) 12          డి) 11

వివరణ: గణితం, భౌతికశాస్త్రాల్లో మాత్రమే ఉత్తీర్ణులై, రసాయన శాస్త్రంలో ఉత్తీర్ణులు కాని విద్యార్థుల సంఖ్య అంటే వృత్తం, త్రిభుజానికి చెంది, దీర్ఘచతురస్రానికి చెందని అంకె అవుతుంది. అంటే 3.

    

జవాబు: ఎ

v) గణితం, భౌతిక, రసాయనశాస్త్రం మూడింటిలో ఉత్తీర్ణులైన విద్యార్థుల సంఖ్య?

 ఎ) 10          బి) 11          సి) 5          డి) 15

వివరణ: మూడు సబ్జెక్టుల్లో ఉత్తీర్ణులైన వారు అంటే మూడు చిత్రాలు మిళితమైన ప్రాంతంలో ఉన్న సంఖ్యను సూచిస్తుంది. అంటే 11.

                    

జవాబు: బి

రచయిత. జె.వి.ఎస్. రావు