ముఖ్యాంశాలు
మూలధనం (Principal): నిర్దిష్ట కాలవ్యవధికి అప్పుగా తీసుకున్న లేదా ఇచ్చిన డబ్బును 'మూలధనం' అంటారు. దీన్నే 'అసలు' అని కూడా అంటారు. దీన్ని 'P' తో సూచిస్తారు.
వడ్డీ (Interest): అవసరార్థం ఇతరుల డబ్బును ఉపయోగించుకున్నందుకు చెల్లించిన అదనపు సొమ్మును 'వడ్డీ' అంటారు.
సాధారణ (లేదా) సరళ (లేదా) బారువడ్డీ: కొంతకాలం వరకు అప్పు తీసుకున్న మొత్తంపై వడ్డీ ఒకే రేటుతో మొత్తం కాలానికి గణన చేస్తే ఆ వడ్డీని 'సరళ లేదా 'బారువడ్డీ' అంటారు. లేదా వడ్డీకాలమంతా అసలు స్థిరంగా ఉంటే దాన్ని 'బారువడ్డీ' అంటారు.
సూత్రాలు
* మూలదనం (లేదా) అసలు = P, వడ్డీరేటు = R% సంవత్సరానికి, కాలం = T అయితే, మొత్తం = A అయితే
సమస్యలు
1. రూ.1,200పై సంవత్సరానికి 5% వడ్డీ చొప్పున 4 సంవత్సరాలకు అయ్యే సాధారణ వడ్డీ ఎంత?
సాధన: దత్తాంశం నుంచి, అసలు (P) = రూ. 1,200, వడ్డీరేటు (R) = 5%, కాలం (T) = 4 సంవత్సరాలు
2. సంవత్సరానికి 
వడ్డీరేటు చొప్పున 2005 ఫిబ్రవరి 4 నుంచి 2005 ఏప్రిల్ 18 మధ్యకాలానికి రూ.3000 అప్పుచేస్తే సాధారణ వడ్డీ ఎంత?
సాధన: దత్తాంశం నుంచి అసలు (P) = రూ. 3000, వడ్డీ రేటు (R) 
కాలం (T) = 2005 ఫిబ్రవరి 4 నుంచి, 2005 ఏప్రిల్ 18 వరకు
= (24 + 31 + 18) రోజులు = 73 =
సంవత్సరాలు = 
సాధారణ వడ్డీ (లేదా) బారువడ్డీ (S.I.) = 
= రూ.37.50
3. రూ.4000 కొంత వడ్డీరేటుకి, బారువడ్డీకి తీసుకుంటే రెండేళ్లలో రూ.4,560 అయ్యింది. అదే వడ్డీ రేటు చొప్పున రూ.5,000 పై నాలుగేళ్లలో అయ్యే బారువడ్డీ ఎంత?
సాధన: దత్తాంశం ప్రకారం, అసలు (P) = రూ.4000
మొత్తం (A) = రూ.4,560
... వడ్డీ (S.I.) = A - P = 4,560-4000 = రూ.560
... రూ. 4000 పై రెండేళ్లలో అయ్యే వడ్డీ రేటు (R) 
... వడ్డీరేటు (R) = 7%
అదే వడ్డీరేటు అంటే సంవత్సరానికి 7% వడ్డీ చొప్పున, రూ.5,000 పై నాలుగేళ్లలో అయ్యే
బారువడ్డీ (S.I.) 
= రూ.1400
4. కొంత సొమ్ము సంవత్సరానికి 12% వడ్డీరేటు చొప్పున 4 సంవత్సరాలకు రూ.8,800 అయితే, అసలు ఎంత?
సాధన: అసలు = P అనుకుంటే, కాలం (T) = 4 సంవత్సరాలు, వడ్డీరేటు (R) = 12%
మొత్తం (A) = రూ. 8,800
మొత్తం (A) = P + S.I. 
= రూ. 5945.95
5. కొంత సొమ్మును 
వడ్డీ రేటు చొప్పున 
సంవత్సరాలకు తీసుకుంటే.. అసలు, బారువడ్డీ సమానమయ్యింది. అయితే R విలువ ఎంత?
సాధన: కొంత సొమ్ము = రూ.P అనుకోండి. దత్తాంశం నుంచి, బారువడ్డీ కూడా రూ.P అవుతుంది.
వడ్డీరేటు R = , కాలం (T) =
... బారువడ్డీ 
R2 = 100 R = 10
6. ఒక వ్యక్తి ఇంటిని కొంత మొత్తానికి కొని మొదటి వాయిదాగా రూ.40,000 చెల్లించాడు. 5 సంవత్సరాల తర్వాత రూ. 48,000 చెల్లించాడు. వడ్డీరేటు సంవత్సరానికి 4% చొప్పున బారువడ్డీ లెక్కిస్తే ఆ ఇంటిని కొనడానికి చెల్లించిన మొత్తమెంత?
సాధన: ఆ ఇంటిని కొనడానికి చెల్లించిన మొత్తం = రూ.100 అనుకోండి.
రూ.100 కు సంవత్సరానికి 4% వడ్డీరేటు చొప్పున 5 సంవత్సరాల్లో అయ్యే మొత్తం
= రూ.120
రూ.100 అసలు అయితే, మొత్తం = రూ.120
అయిదేళ్ల తర్వాత చెల్లించిన మొత్తం రూ.48,000 అయితే
అసలు 
= రూ.40,000
... ఆ ఇంటిని కొనడానికి చెల్లించిన మొత్తం = రూ.40,000 + రూ. 40,000 = రూ.80,000
7. ఒక వ్యక్తి కొంత మొత్తాన్ని పోస్టాఫీసులో డిపాజిట్ చేయగా, సాధారణ వడ్డీతో 20 ఏళ్లలో రెట్టింపయ్యింది. అయితే ఆ మొత్తం మూడు రెట్లు కావడానికి ఎన్ని సంవత్సరాలవుతుంది? వడ్డీరేటు ఎంత?
సాధన: అసలు = రూ.100
దత్తాంశం ప్రకారం, 20 సంవత్సరాల్లో రెట్టింపు అయ్యింది.
అంటే 20 సంవత్సరాల్లో అయ్యే మొత్తం (A) = 2 × 100 = 200
రూ.100 పై అయ్యే బారువడ్డీ (S.I.) = A-P = 200-100 = రూ.100, T = 20
... బారు వడ్డీ 
సూత్రం నుంచి
అసలు మూడు రెట్లు అంటే రూ.100, 3 రెట్లు = 3 × 100 = రూ.300
అయితే, బారువడ్డీ (S.I.) = A-P = 300-100 = రూ.200
బారువడ్డీ సూత్రం నుంచి
సంవత్సరాలు
తీసుకున్న మొత్తం మూడు రెట్లు కావడానికి 40 సంవత్సరాలు పడుతుంది.
8. ఒక వ్యక్తి రూ.9 నెలకు ఒక రూపాయి చొప్పున 10 నెలల్లో 10 సమాన వాయిదాలుగా చెల్లించేందుకు ఒప్పందం కుదుర్చుకుని అప్పు తీసుకున్నాడు. అయితే సంవత్సరానికి అయ్యే వడ్డీ శాతం ఎంత?
సాధన: నెలకు ఒక రూపాయికి అయ్యే వడ్డీ = రూ. x అనుకోండి.
రూ.9 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 9x
రూ.8 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 8x
రూ.7 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 7x
రూ.6 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 6x
రూ5. కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 5x
రూ.4 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 4x
రూ.3 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 3x
రూ.2 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 2x
రూ.1 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = x
... మొత్తం వడ్డీ = 9x + 8x + 7x + 6x + 5x + 4x + 3x + 2x + 1x = రూ.45x. కానీ, దత్తాంశం నుంచి రూ. 9 పై వచ్చే వడ్డీ = రూ. 1
రూ. 1 మీద ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = రూ. 
రూ.100 మీద 12 నెలలకు అయ్యే వడ్డీ శాతం 
9. ఒక వ్యక్తి రూ.500 నాలుగేళ్లపాటు, రూ.600 మూడేళ్ల పాటు సాధారణ వడ్డీకి మరో వ్యక్తికి అప్పుగా ఇవ్వగా అతడికి వడ్డీ రూపంలో రూ.190 వచ్చింది. అయితే సంవత్సరానికి అయ్యే వడ్డీ శాతమెంత?
సాధన: రూ.500 పై 4 సంవత్సరాలకు అయ్యే సాధారణ వడ్డీ, 1 సంవత్సరంలో రూ.500 × 4 అంటే రూ.2000 పై వడ్డీకి సమానం.
అదేవిధంగా, రూ.600 పై మూడేళ్లకయ్యే సాధారణ వడ్డీ, 1 సంవత్సరంలో రూ.600 × 3.. అంటే రూ.1800 పై అయ్యే వడ్డీకి సమానం.
మొత్తం అసలు = 2000 +1800 = రూ.3800
రూ.3800 పై అయ్యే వడ్డీ = రూ. 190
రూ.100 పై అయ్యే వడ్డీ శాతం 
వడ్డీ రేటు సంవత్సరానికి 5%
10. ఒక వ్యక్తి రూ.12,820 మూడు సంవత్సరాల్లో వాయిదాలుగా తీర్చడానికి అప్పుగా తీసుకున్నాడు. ఈ వాయిదాల్లో మొదటి వాయిదా, రెండో వాయిదాలో సగం, మూడో వాయిదాలో మూడో వంతు ఉండేలా, సంవత్సరానికి 10% వడ్డీరేటు నిర్ణయిస్తే ఒక్కో వాయిదా ఎంత?
సాధన: అసలు (P) = రూ. 12,820, వడ్డీరేటు (R) = 10%
మొదటి వాయిదా = రూ.xఅనుకుంటే
రెండోవాయిదా = రూ. 2x, మూడో వాయిదా = రూ. 3x అవుతుంది.
రూ. 12,820 పై మొదటి సంవత్సరానికి 10% వడ్డీరేటు చొప్పున అయ్యే వడ్డీ (S.I.) నుంచి
సాధారణ వడ్డీ 
= రూ.1282
... మొదటి వాయిదా చెల్లింపు తర్వాత మిగిలిన
సొమ్ము = రూ.12,820 + రూ.1282 -x (మొదటి వాయిదా)
= (రూ.14102 - x)
మిగిలిన సొమ్ముపై తర్వాత సంవత్సరానికి అయ్యే వడ్డీ 
= 
... రెండోవాయిదా చెల్లింపు తరువాత మిగిలిన సొమ్ము 
మిగిలిన సొమ్ముపై మూడో సంవత్సరానికి అయ్యే వడ్డీ 
కానీ, రెండో వాయిదా చెల్లింపు తర్వాత మిగిలిన సొమ్ము + మిగిలిన సొమ్ముపై వడ్డీ = మూడో వాయిదా అవుతుంది.
= రూ.2662
... మొదటి వాయిదా = రూ.2662
రెండో వాయిదా = 2662 × 2 = రూ. 5324
మూడో వాయిదా = 2662 × 3 = రూ. 7986
11. రూ.1,12,400పై సంవత్సరానికి 3.1/2% చొప్పున 4.1/2 సంవత్సరాల కాలానికి బారువడ్డీ ప్రకారం అయ్యే వడ్డీ ఎంత?
1) రూ.17,203 2) రూ.17,403 3) రూ.17,603 4) రూ.17,703
సాధన: P = రూ.1,12,400
12. సౌమ్య రూ.48,000లను సంవత్సరానికి 6.1/4% చొప్పున వడ్డీకి తీసుకుంది. అయితే 3 సంవత్సరాల 8 నెలల కాలానికి బారువడ్డీ ప్రకారం ఎంత మొత్తం అవుతుంది?
1) రూ.58,000 2) రూ.59,000 3) రూ.62,000 4) రూ.64,000
సాధన: P = రూ.48,000
బారువడ్డీ ప్రకారం చెల్లించాల్సిన మొత్తం (A) = P + I
= 48000 + 11000 = రూ.59,000
సమాధానం: 2
13. వర్మ రూ.31,600 సొమ్మును బ్యాంక్‌ నుంచి సంవత్సరానికి 5% వడ్డీ చొప్పున 2019, ఏప్రిల్ 16న అప్పుగా తీసుకున్నాడు. ఆ మొత్తానికి 2019, సెప్టెంబరు 8 వరకూ వడ్డీని లెక్కించి బ్యాంక్‌లో చెల్లించాడు. అయితే వర్మ చెల్లించిన సొమ్ము ఎంత?
1) రూ.32,232 2) రూ.31,932 3) రూ.32,732 4) రూ.33,632
సాధన: P = రూ.31600
R = 5% (సంవత్సరానికి)
T = 2019 ఏప్రిల్ 16 నుంచి 2019 సెప్టెంబరు 8 వరకు
= 15 + 31 + 30 + 31 + 31 + 8
= 146 రోజులు = 146/365 సం. = 2/5 సం.
∴ T = 2/5 సం.
I = PTR/100
= 31600 × 2 × 5/5 × 100 = 316 × 2 = రూ. 632
వర్మ చెల్లించిన మొత్తం సొమ్ము = 31600 + 632
= రూ.32,232
సమాధానం: 1
14. ఒక ఉద్యోగి తన కంపెనీ నుంచి సంవత్సరానికి 3.5% వడ్డీ చొప్పున బారువడ్డీ ప్రకారం రూ.75,000లను అప్పుగా తీసుకున్నాడు. కొంతకాలం తర్వాత రూ.85,500లను చెల్లించాడు. సదరు ఉద్యోగి ఎంతకాలానికి సొమ్మును అప్పుగా తీసుకున్నాడు?
సాధన: P = రూ.75,000
R = 3.5% (సంవత్సరానికి) = 7/2%
T = ?
A = రూ.85,500
I = A - P = 85,500 - 75,000 = రూ.10,500
= 2 × 2 = 4 సం.
సమాధానం: 3
గమనిక: కొంత సొమ్ము బారువడ్డీలో అసలుకు రెట్టింపు కావాలంటే TR విలువ 100% అవ్వాలి.
అంటే A = 2P కావాలంటే TR = 100% అవ్వాలి.
అలాగే, A = 3P కావాలంటే TR = 200% అవ్వాలి.
* A = 4P కావాలంటే TR = 300% అవ్వాలి.
* A = 5P కావాలంటే TR = 400% అవ్వాలి.
* A = 1.1/2P కావాలంటే TR = 50% అవ్వాలి.
* A = 2.1/2P కావాలంటే TR = 150% అవ్వాలి.
15. తేజ బ్యాంక్‌ నుంచి రూ.18,000లను బారువడ్డీ ప్రకారం అప్పుగా తీసుకున్నాడు. 5 సంవత్సరాల తర్వాత రూ.21,600 బ్యాంక్‌కు తిరిగి చెల్లించాడు. అయితే సంవత్సరానికి వడ్డీ రేటు ఎంత?
1) 5% 2) 4% 3) 8% 4) 9%
సాధన: P = రూ. 18000
T = 5 సం., R = ?, A = రూ.21,600
I = A - P = 21600 - 18000 = I = 3600
సమాధానం: 2.
16. బారువడ్డీ ప్రకారం కొంత సొమ్ము ఆరేళ్ల కాలంలో అసలుకు రెట్టింపు అయ్యింది. అయితే వడ్డీరేటు ఎంత?
17. బారువడ్డీ ప్రకారం రూ.24,000 సొమ్ము మూడేళ్లలో రూ.28,680 అయ్యింది. వడ్డీరేటు సంవత్సరానికి 4% చొప్పున పెరిగితే రూ.24,000 సొమ్ము మూడేళ్ల కాలంలో ఎంత మొత్తం అవుతుంది?
1) రూ.31,560 2) రూ.32,560 3) రూ.31,860 4) రూ.32,860
సాధన: P = రూ.24000; T = 3 సం.;
R = ?; A = 28680
I = A − P ⇒ I = 28680 − 24000 ⇒ I = 4680
= 240 [100 + 31.5] = 240 × 131.5 రూ.31560
సమాధానం: 1
18. బారువడ్డీ ప్రకారం రూ.32,400 సొమ్ము రెండేళ్లలో రూ.40,500 అయ్యింది. అదే వడ్డీ రేటున రూ.6428 సొమ్ము రూ.11,249 అవ్వాలంటే ఎంతకాలం పడుతుంది?
1) 9 సం. 2) 8 సం. 3) 7 సం. 4) 6 సం.
సాధన: P = 32,400; A = 40,500; T = 2 సం.
I = A - P = 40500 - 32400 = 8100
19. బారువడ్డీ ప్రకారం కొంత సొమ్ముపై రెండేళ్ల కాలంలో ఏడాదికి 2% వడ్డీ రేటు చొప్పున రూ.1840 వడ్డీ అయ్యింది. అయితే అసలు ఎంత?
1) రూ.42,000 2) రూ.44,000 3) రూ.46,000 4) రూ.48,000
సాధన: T = 2 సం., R = 2% (సంవత్సరానికి), I = రూ.1840
సమాధానం: 3
