లాభనష్టాలు

ముఖ్యాంశాలు

లాభం = అమ్మినవెల(SP) - కొన్నవెల (CP)

లాభశాతం = (లాభం / కొన్నవెల) × 100%  

అమ్మినవెల = కొన్నవెల[(100 + లాభశాతం) / 100]

కొన్నవెల = (అమ్మినవెల × 100) / (100 + లాభశాతం)

నష్టం = కొన్నవెల (CP) - అమ్మినవెల (SP)

నష్టశాతం = (నష్టం / కొన్నవెల) × 100%

అమ్మినవెల = కొన్నవెల [(100 - నష్టశాతం) / 100] 

కొన్నవెల = (అమ్మినవెల × 100) / (100 - నష్టశాతం)

మాదిరి సమస్యలు

1. ఒక వ్యక్తి కారును రూ.1,35,000కు కొని దాని రిపేరుకు రూ.25,000 ఖర్చు చేశాడు. ఆ కారును వేరే వ్యక్తికి అమ్మితే 10% నష్టం వచ్చింది. అయితే అతడు కారును ఎంతకు అమ్మాడు?

1) రూ.1,76,000     2) రూ.1,44,000     3) రూ.1,21,500       4) రూ.1,50,000

సాధన: కారు గిట్టుబాటు ధర 

 = రూ.1,35,000 + రూ.25,000

= రూ.1,60,000;   నష్టం = 10%

కారు అమ్మినధర = కొన్నవెల [(100 - 100  నష్టశాతం) /100] 

= 1,60,000 [(100-10) /100]

(∴ గిట్టుబాటు ధరను కొన్నవెలగా పరిగణించాలి.)

= 1600 × 90 = రూ.1,44,000

సమాధానం: 2

2. ఒక వస్తువును అమ్మితే కొన్నధరపై 20% లాభం వచ్చింది. ఆ వస్తువుపై పొందిన లాభ శాతాన్ని అమ్మినధరపై లెక్కిస్తే లాభశాతం ఎంత?

1) 16 2/3 %      2) 20%      3) 33 1/3 %      4) 25% 

సాధన: ఒక వస్తువు కొన్నవెల = రూ.100 అనుకోండి.

లాభం = రూ.100లో 20%

= 100 × (20/100) = రూ.20

అమ్మినవెల = కొన్నవెల + లాభం

= 100 + 20 = రూ.120

అమ్మినవెలపై లాభశాతం = (20/120) × 100% 

= 100/6 % = 50/3 % = 16 2/3 % 

సమాధానం: 1

3. రోహిత్‌ 100 కప్పులను ఒక్కొక్కటి రూ.10 చొప్పున కొన్నాడు. వాటిని తన దుకాణానికి తీసుకొచ్చే సమయంలో అందులో 10 కప్పులు పగిలిపోయాయి. మిగిలిన వాటిని ఒక్కోటి రూ.11 చొప్పున అమ్మితే లాభమా? నష్టమా? ఎంతశాతం?

1) లాభం, 1%     2) లాభం, 10%     3) నష్టం, 1%     4) నష్టం, 10%

సాధన: 100 కప్పులను కొన్నధర = 100 × 10

= రూ.1000

10 కప్పులు పగిలిపోగా మిగిలినవి = 100 - 10 = 90

90 కప్పులను అమ్మిన ధర = 90 × 11 = రూ.990

నష్టం = కొన్నధర - అమ్మినధర

= రూ.1000 - రూ.990 = రూ.10

నష్టశాతం = (నష్టం / కొన్నవెల) × 100%

= (10/1000) × 100%  = 1%

సమాధానం: 3

4. ఒక వ్యాపారి 120 పుస్తకాలను ఒక్కొక్కటి రూ.30 చొప్పున కొని వాటిలో 1/3 వంతు పుస్తకాలను ఒక్కోటి రూ.40 చొప్పున, 1/2 వంతు పుస్తకాలను ఒక్కోటి రూ.50 చొప్పున మిగిలిన వాటిని కొన్నధరకే అమ్మాడు. అయితే అతడికి ఎంత శాతం లాభం వచ్చింది?

1) 44%      2) 44 4/9%      3) 44 2/3%      4) 45% 

సాధన: ఒక్కోటి రూ.30 చొప్పున 120 పుస్తకాలు కొన్నధర 

= 120 × 30 = రూ.3,600

120లో 1/3 వంతు = 120 × 1/3  = 40 

120లో 1/2 వంతు = 120 × 1/2  = 60 

ఒక్కోటి రూ.40 చొప్పున 40 పుస్తకాలు అమ్మిన ధర = 40 × 40 = రూ.1,600

ఒక్కోటి రూ.50 చొప్పున 60 పుస్తకాలు అమ్మిన ధర = 60 × 50 = రూ.3,000

మిగిలిన 20 పుస్తకాలు ్బ120  40  60్శ అమ్మిన ధర = 20 × 30 = రూ.600

మొత్తం 120 పుస్తకాలు అమ్మిన ధర = రూ.1600 + రూ.3000 + రూ.600 = రూ.5,200

లాభం = రూ.5200 - రూ.3600 = రూ.1600

లాభశాతం = (లాభం / కొన్నవెల) × 100% 

= (1600/3600) × 100% = 400/9 % ⇒ 44 4/9 %

సమాధానం: 2

5. 16 పెన్నులు కొన్నధర 12 పెన్నులు అమ్మినధరకు సమానమైతే, లాభమా? నష్టమా? ఎంత శాతం?

1) 33 1/3%, లాభం     2) 25%, లాభం     3) 25%, నష్టం     4) 33 1/3%, నష్టం 

సాధన: x = 16, y = 12

x వస్తువులు కొన్నధర  y వస్తువులు అమ్మినధరకు సమానమై, x > y అయితేే ఎల్లప్పుడు లాభమే వస్తుంది.

లాభశాతం = [(x - y) / y] ×100%

=  [(16 - 12) / 12] ×100%

= 4/12 ×100% = 33 1/3% 

సమాధానం: 1

6. 30 వస్తువలు కొన్నధర 50 వస్తువులు అమ్మినధరకు సమానమైతే లాభమా? నష్టమా? ఎంతశాతం?

1) 20%, లాభం      2) 25%, లాభం     3) 33.33%, నష్టం        4) 40%, నష్టం

సాధన: x = 30, y = 50

x వస్తువులు కొన్నధర, y వస్తువులు అమ్మినధరకు సమానమై, x < y అయితేే ఎల్లప్పుడు నష్టమే వస్తుంది.

నష్టశాతం = [(y - x) / x] ×100%

= [(50 - 30) / 50] ×100%  = (2/5) × 100% = 40%

సమాధానం: 4

7. ఒక వ్యాపారి చేతి గడియారాన్ని రూ.144కు అమ్మితే దానిపై లభించిన లాభశాతం సంఖ్యాత్మకంగా కొన్నధరకు సమానం. అయితే ఆ గడియారాన్ని వ్యాపారి ఎంతకు కొన్నాడు?

1) రూ.72      2) రూ.76      3) రూ.80      4) రూ.84

సాధన: చేతి గడియారం కొన్నధర = రూ.x అనుకోండి. 

లాభశాతం = x%

చేతి గడియారం అమ్మిన ధర = రూ.144

కొన్నవెల[(100 + లాభశాతం) / 100] = 144 

⇒ x [(100 + x) / 100] = 144

⇒ 100x - x² = 14400

⇒ x² + 100x - 14400 = 0

⇒ x² + 180x - 80x - 14400 = 0 

⇒ x(x + 180) - 80(x+180) = 0

⇒ (x + 180) (x - 80) = 0

⇒ x + 180 = 0 లేదా x - 80 = 0

⇒ x = - 180 లేదా x = 80

⇒ x = 80

(కొన్నధర (x) ఎప్పుడూ రుణాత్మకం కాదు)

∴ చేతి గడియారం కొన్నధర = రూ.x = రూ.80

సమాధానం: 3

8. ఒక వ్యాపారి 100 నారింజపండ్లను రూ.350కి కొని వాటిని డజను రూ.48 చొప్పున అమ్మితే లాభమా? నష్టమా? ఎంతశాతం?

1) 15%, లాభం    2) 15%, నష్టం       3) 14 2/7%, లాభం    4) 14 2/7%, నష్టం

సాధన: 100 నారింజపండ్లు కొన్నధర = రూ.350

12 నారింజపండ్లను అమ్మినధర = రూ.48

100 నారింజపండ్లు అమ్మినధర = (రూ.48/12) × 100 

= రూ.400

లాభం = రూ.400 - రూ.350  = రూ.50 

లాభశాతం = (లాభం/కొన్నవెల) × 100% = (రూ.50/రూ.350) × 100% = 100/7%  = 14 2/7 %

సమాధానాలు: 3

9. ఒక వ్యాపారి సెల్‌ఫోన్‌ను రూ.4000కు బదులుగా రూ.3500 కు అమ్మాడు. దీంతో అతడి నష్టం 5% పెరిగింది. అయితే ఆ వ్యాపారి సెల్‌ఫోన్‌ కొన్నధర ఎంత?

1) రూ.10,000     2) రూ.9,000     3) రూ.8,000     4) రూ.7,000

సాధన: వ్యాపారి సెల్‌ఫోన్‌ కొన్నధర = రూ.x

సమస్య ప్రకారం,

{ [(x - 3500) / x] - [(x - 4000) / x] } × 100 = 5

⇒ [(x - 3500 - x - 4000) / x] × 100 = 5

⇒ (500/x) × 100 = 5 ⇒ x = రూ.10,000

సమాధానం: 1

10. ఒక వ్యాపారి 6 పుస్తకాలను రూ.50 చొప్పున కొని, 5 పుస్తకాలను రూ.60 చొప్పున అమ్మితే లాభశాతం?

1) 15%       2) 25%       3) 44%       4) 30%

సాధన: ఒక వ్యాపారి a వస్తువులను రూ.x కు కొని b వస్తువులను రూ. yకు అమ్మితే లాభశాతం/ నష్టశాతం 

 = (ay - bx) / 100% (వచ్చిన విలువ ధనాత్మకం అయితే లాభంగా, రుణాత్మకం అయితే నష్టంగా భావించాలి.)

a = 6, x = 50, b = 5, y = 60

లాభశాతం/ నష్టశాతం = [(ay - bx) / bx] × 100% 

= { [6(60) - 5(50)] / 5(50)} × 100% 

= [(360 - 250) / 250] × 100%

= (110/250) × 100% = 11 × 4 = 44%

వచ్చిన విలువ ధనాత్మకం కాబట్టి లాభశాతం = 44%

సమాధానం: 3 

అభ్యాస సమస్యలు

1. ఒక వ్యాపారి ఒక సైకిల్‌ను రూ.14,000కు కొని దాన్ని 15% నష్టంతో అమ్మాడు. అయితే ఆ సైకిల్‌ అమ్మకం విలువ ఎంత?

1) రూ.12,020     2) రూ.11,900     3) రూ.11,600     4) రూ.10,000

2. ఒక వ్యాపారి వస్తువును రూ.1200కు కొని దాన్ని రిపేరు కోసం రూ.200 ఖర్చు చేశాడు. వ్యాపారి ఆ వస్తువును రూ.1680కు అమ్మితే ఎంత లాభ శాతం వస్తుంది?

1) 10%       2) 15%       3) 20%       4) 25%

3. వ్యాపారి ఒక వస్తువును అమ్మగా, అమ్మినవెలపై 25% లాభం వచ్చింది. అయితే అతడు పొందిన లాభశాతం ఎంత?

1) 33 1/3%      2) 25%      3) 20%      4) 35% 

4. ఒక వస్తువు కొన్నవెల అమ్మినవెలలో 95% ఉంటే లాభశాతం ఎంత?

    1) 4%       2) 4.75%       3) 5%       4) 5.26%

5. 18 వస్తువులు కొన్నవెల, 16 వస్తువులు అమ్మినవెలకు సమానమైతే లాభశాతం ఎంత?

1) 25%     2) 20%     3) 12 1/2%      4) 16 2/3%   

సమాధానాలు: 1-2; 2-3; 3-1; 4-4; 5-3.

మాదిరి సమస్యలు-2

1. ఒక వ్యక్తి ఒక వస్తువును రూ.27.50కు కొని రూ.28.60కు అమ్మితే అతడికి వచ్చే లాభశాతమెంత?

సాధన: వస్తువు కొన్నవెల = రూ.27.50

వస్తువు అమ్మినవెల = రూ.28.60

 లాభం = అమ్మినవెల - కొన్నవెల = 28.60 - 27.50

= రూ1.10

2. ఒక వ్యక్తి ఒక రేడియోను రూ.490కి కొని రూ.465.50కి అమ్మితే అతడికి వచ్చే నష్టశాతమెంత?

సాధన: రేడియో కొన్నవెల = రూ.490; రేడియో అమ్మినవెల = రూ. 465.50

నష్టం = కొన్నవెల - అమ్మినవెల = రూ.490 - రూ.465.50= రూ.24.50

3. ఒక వాహనం కొన్నవెల రూ.12,000. దాన్ని 2 సంవత్సరాల తర్వాత 25% తగ్గించి అమ్మారు. అయితే అమ్మిన వెల ఎంత?

సాధన: వాహనం కొన్నవెల = రూ.12,000

వాహనం ధరలో తగ్గింపు = రూ.12,000 లో 25% =  = రూ.3000

 వాహనం అమ్మినవెల = 12,000 - 3,000 = రూ.9,000

4. ఒక దుకాణదారుడు రూ.420 పెట్టి 70 కేజీల బంగాళాదుంపలను కొని, మొత్తం దుంపలను కేజీ రూ.6.50 చొప్పున అమ్మితే లాభశాతమెంత?

సాధన: 70 కేజీల బంగాళాదుంపలు కొన్నవెల = రూ.420

 ఒక కేజీ బంగాళాదుంపలు కొన్నవెల =   = రూ.6

దత్తాంశం ప్రకారం, 1 కేజీ బంగాళదుంపలు అమ్మినవెల = రూ.6.50

 లాభం = 6.50 - 6 = 0.50 పైసలు

5. వంద యాపిల్ పండ్లను రూ.350కి కొని, డజను రూ.48 చొప్పున అమ్మితే వచ్చే లాభశాతం లేదా నష్టశాతం ఎంత?

సాధన: 100 యాపిల్ పండ్లను కొన్నవెల = రూ.350

1 యాపిల్ పండును కొన్నవెల =  

 = రూ.3.50

 డజను యాపిల్ పండ్లను కొన్నవెల = 12 × 3.50 = రూ.42

డజను యాపిల్ పండ్లను అమ్మినవెల = రూ.48

లాభం = అమ్మినవెల - కొన్నవెల = 48 - 42 = రూ.6

6. ఒక వ్యాపారి 10 నిమ్మకాయలను అమ్మడం ద్వారా 40 శాతం లాభాన్ని సంపాదించాడు. అయితే ఒక రూపాయికి అతడు ఎన్ని నిమ్మకాయలు కొన్నాడు?

సాధన: 10 నిమ్మకాయలను అమ్మినవెల = రూ. 1 అనుకోండి

లాభశాతం = 40%

 వ్యాపారి 1 రూపాయికి కొన్న నిమ్మకాయలు = 14.

7. 10 పెన్సిళ్లను అమ్మినవెల, 14 పెన్సిళ్ల కొన్నవెలకు సమానం. అయితే లాభశాతాన్ని కనుక్కోండి?

సాధన: ఒక్కో పెన్సిల్ కొన్నవెల = రూ. 1 అనుకోండి.

 10 పెన్సిళ్లను కొన్నవెల = రూ.10

దత్తాంశం నుంచి, 10 పెన్సిళ్లను అమ్మినవెల = 14 పెన్సిళ్లను కొన్నవెల

 10 పెన్సిళ్లను అమ్మినవెల = రూ.14

8. ఒక వస్తువును A అనే వ్యక్తి B కి 10% లాభానికి అమ్మాడు. B అదే వస్తువును C కి 15% లాభానికి అమ్మాడు. C, రూ. 506 చెల్లించాడు. A ఆ వస్తువును ఎంత ధరకు కొన్నాడు?

సాధన: A అనే వ్యక్తి వస్తువును కొన్నవెల = రూ.x అనుకోండి.

A అనే వ్యక్తి B కి 10% లాభానికి అమ్మాడు. A కొన్నవెల, B కి అమ్మినవెలకు సమానం.

అమ్మినవెల (100 + లాభశాతం)

B అనే వ్యక్తి C కి 15% లాభానికి అమ్మాడు. B కొన్నవెల, C అమ్మిన వెలకు సమానం.

కానీ, దత్తాంశం ప్రకారం C కొన్నవెల = రూ.506 ................(2)

 ఆ వస్తువును A కొన్నవెల = రూ. 400.

9. రాజు కొన్ని యాపిల్‌పండ్లను రూ.9 కి 12 చొప్పున, అంతే సంఖ్య గల యాపిల్స్‌ను రూ.9కి 18 చొప్పున కొని, ఆ రెండింటినీ కలిపి రూ. 15కు 18 చొప్పున అమ్మితే.. రాజుకు వచ్చేది లాభమా? నష్టమా? ఎంతశాతం?

సాధన: రాజు కొన్న మొత్తం యాపిల్స్ సంఖ్య = 2x అనుకోండి

అంటే, రూ.9 కి 12 చొప్పున కొన్న యాపిల్స్ సంఖ్య = x

రూ.15 కి 18 చొప్పున కొన్న యాపిల్స్ సంఖ్య = x అవుతుంది.

ఆ రెండింటినీ కలిపి.. అంటే 2x యాపిల్స్‌ను రూ. 15 కు 18 చొప్పున అమ్మితే, మొత్తం 2x యాపిల్స్

10. ఒక వ్యక్తి కొన్ని వస్తువులను రూ.1200 కు కొని, వాటిలో 1/4వ వంతు 10% నష్టానికి అమ్మాడు.

మిగిలిన వాటిని 10% లాభానికి అమ్మితే, అతడికి వచ్చే మొత్తం లాభశాతమెంత?

మిగిలిన వస్తువుల అమ్మినవెల = రూ.x మిగిలిన వాటిని 10% లాభానికి అమ్మితే వచ్చే మొత్తం

= 1200 + 1200 లో 10% = 1200 + 1200 ×   = 1200 + 120 = రూ.1320 ...... (1)

మొత్తం వస్తువులను అమ్మినవెల = x + 270 .........................(2)

(1) (2)ల నుంచి 1320 = x + 270   x = 1320 - 270 = రూ.1050

  మిగిలిన వస్తువులను.. అంటే x వస్తువులను అమ్మిన వెల = రూ.1050

x వస్తువులను కొన్నవెల = రూ.1200 - రూ.300 = రూ. 900