ఒకే రకమైన రెండు రాశుల్లో మొదటిది, రెండోదాంతో ఎన్నిరెట్లు ఉందో పోల్చి చెప్పే గణిత ప్రక్రియను 'నిష్పత్తి' అంటాం.
¤a, b లు ఒకే రకమైన రెండు రాశులు అయితే వాటి నిష్పత్తిని a : b అని రాస్తాం. 
అని భిన్న రూపంలో చూపిస్తాం.
a : b నిష్పత్తిలో aను పూర్వపదమని, bని పరపదమని అంటారు.
నిష్పత్తులు - రకాలు
వర్గ నిష్పత్తి: a : b యొక్క వర్గ నిష్పత్తి a2 : b2
వర్గమూల నిష్పత్తి: a : b యొక్క వర్గమూల నిష్పత్తి 
ఘన నిష్పత్తి: a : b యొక్క ఘన నిష్పత్తి a3 : b3
ఘనమూల నిష్పత్తి: a : b యొక్క ఘనమూల నిష్పత్తి 
అనుపాతం: రెండు నిష్పత్తుల సమానత్వాన్ని అనుపాతం అంటాం.
a : b = c : d అయితే, a : b : : c : d అని రాస్తాం.
a : b : : c : d 
ad = bc (అంత్యాల లబ్ధం = మధ్యముల లబ్ధం)
అనుపాతం - రకాలు
మధ్యమానుపాతం (Mean proportional): a, b ల యొక్క మధ్యమానుపాతం 
అవుతుంది.
తృతీయ లేదా మూడో అనుపాతం (Third Proportional): a : b = b : c అయితే cని a, bల తృతీయ అనుపాతం అంటారు. అంటే 
చతుర్థానుపాతం (Fourth Proportional): a : b = c : d అయితే, d ని చతుర్థానుపాతం అంటారు. అంటే 
విలోమ నిష్పత్తి: a : b యొక్క విలోమ నిష్పత్తి 
బహుళ నిష్పత్తి: ఏవైనా రెండు నిష్పత్తుల్లో పూర్వపదాల లబ్ధానికి, పరపదాల లబ్ధానికి ఉన్న నిష్పత్తిని ఆ రెండు నిష్పత్తుల బహుళ నిష్పత్తి అంటారు.
a : b, c : dలు ఏవైనా రెండు నిష్పత్తులు అయితే వాటి బహుళ నిష్పత్తి ac : bd అవుతుంది.
మాదిరి సమస్యలు
1. రెండు సంఖ్యలు 17 : 13 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. ఆ సంఖ్యల మొత్తం 120. అయితే ఆ సంఖ్యలు వరుసగా...
1) 66, 54 2) 78, 42 3) 68, 52 4) 76, 44
సాధన: రెండు సంఖ్యలు a : b నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. ఆ సంఖ్యల మొత్తం x అయితే ఆ సంఖ్యలు వరుసగా 
సమాధానం: 3
గమనిక: మూడు సంఖ్యలు a : b : c నిష్పత్తిలో ఉండి, వాటి మొత్తం x అయితే ఆ సంఖ్యలు వరుసగా
2. రెండు సంఖ్యలు 1 : 7 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. ఆ సంఖ్యలకు 5 కలిపితే వచ్చే సంఖ్యల నిష్పత్తి 4 : 13. అయితే ఆ సంఖ్యలు వరుసగా...
1) 3, 21 2) 4, 28 3) 5, 35 4) 6, 42
సాధన: రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి a : b. ఆ సంఖ్యలకు x అనే సంఖ్యను కలిపితే వచ్చే సంఖ్యల నిష్పత్తి c : d అయితే ఆ రెండు సంఖ్యలు వరుసగా
సమాధానం: 1
3. రెండు సంఖ్యలు 3 : 5 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. ప్రతి సంఖ్య నుంచి 9ని తీసివేస్తే వచ్చే సంఖ్యల నిష్పత్తి 11 : 19. అయితే ఆ సంఖ్యలు వరుసగా...
1) 96, 160 2) 135, 225 3) 72, 120 4) 108, 180
సాధన: రెండు సంఖ్యలు a : b నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. ఆ సంఖ్యల నుంచి xని తీసివేస్తే వచ్చే సంఖ్యల నిష్పత్తి c : d అయితే ఆ సంఖ్యలు వరుసగా
రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి = a : b = 3 : 5
తీసివేసిన సంఖ్య = x = 9
ఫలిత సంఖ్యల నిష్పత్తి = c : d = 11 : 19 
ఆ సంఖ్యలు వరుసగా = 108, 180
లేదా
రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి = 3 : 5
ఆ సంఖ్యలు = 3x, 5x అనుకోండి.
ఆ సంఖ్యలు, 3x = 3 × 36 = 108
5x = 5 × 36 = 180
సమాధానం: 4
4. రోహిత్, గణేష్, క్రిష్‌ అనే ముగ్గురు ఉద్యోగుల జీతాల మొత్తం రూ.72,000. వారు తమ జీతాల్లో వరుసగా 80%, 85%, 75% ఖర్చు చేస్తారు. వారు చేసిన పొదుపు సొమ్ముల నిష్పత్తి 8 : 9 : 20. అయితే రోహిత్ జీతం ఎంత?
1) రూ.16000 2) రూ.18000 3) రూ.19000 4) రూ.21000
సాధన: రోహిత్, గణేష్, క్రిష్‌లు చేసే పొదుపు సొమ్ము నిష్పత్తి = 8 : 9 : 20
సమాధానం: 1
5. ఆర్మీ ఉద్యోగాల నియామక ప్రక్రియలో ఎంపికైన, ఎంపిక కాని అభ్యర్థుల నిష్పత్తి 5 : 1. ఉద్యోగాల కోసం పోటీపడిన అభ్యర్థుల సంఖ్య 100 తగ్గి, ఎంపికైన అభ్యర్థులు 20 మంది తగ్గితే ఎంపికైన, ఎంపిక కాని అభ్యర్థుల నిష్పత్తి 6 : 1 అవుతుంది. అయితే ఉద్యోగాల కోసం పోటీపడిన అభ్యర్థులు ఎంతమంది?
1) 2560 2) 2760 3) 2780 4) 2860
సాధన: ఆర్మీ ఉద్యోగాల నియామక ప్రక్రియలో ఎంపికైన, ఎంపిక కాని అభ్యర్థుల నిష్పత్తి = 5 : 1
ఎంపికైనవారు = 5x అనుకోండి.
ఎంపికకాని వారు = x అనుకోండి.
పోటీపడిన మొత్తం అభ్యర్థులు = 5x + x = 6x
దత్తాంశం ప్రకారం:
ఎంపికైనవారు = 5x − 20
ఎంపిక కానివారు = 6x - 100 - (5x - 20)
= 6x - 100 - 5x + 20
= x - 80
ఇప్పుడు, (5x - 20) : (x - 80) = 6 : 1
⇒ (5x − 20) 1 = (x - 80) 6
⇒ 5x − 20 = 6x − 480
⇒ 480 − 20 = 6x − 5x
⇒ x = 460
పోటీపడిన అభ్యర్థుల మొత్తం = 6x = 6 × 460 = 2760 మంది
సమాధానం: 2
సమాధానం: 3
7. కింది పటంలో AB రేఖాఖండం పొడవు 28.6 సెం.మీ. X అనే బిందువు రేఖాఖండాన్ని 9 : 13 నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది. అయితే AX, XB రేఖాఖండాల పొడవులు వరుసగా....... (సెం.మీ.లలో)
8. రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి 17 : 45. చిన్న సంఖ్యలో 1/3వ భాగం విలువ, పెద్ద సంఖ్యలో 1/5వ భాగం నుంచి 15 తీసివేస్తే వచ్చిన విలువకు సమానం. అయితే ఆ సంఖ్యలలో చిన్న సంఖ్య విలువ...
మ‌రికొన్ని
1. x : y =- 2 : 3; 2 : x = 4 : 8 అయితే y విలువ ఎంత?
1) 6 2) 8 3) 4 4) 12
సాధన: 2 : x = 4 : 8
సమాధానం: 1
సమాధానం: 3
3. A, B ఆదాయాల నిష్పత్తి 5 : 3. A, B, C ల ఖర్చుల నిష్పత్తి 8 : 5 : 2. C రూ.20,000 ఖర్చు చేస్తాడు. B రూ.7000 పొదుపు చేస్తాడు. అయితే A పొదుపు చేసే సొమ్ము ఎంత?
1) రూ.15,000 2) రూ.40,000 3) రూ.5000 4) రూ.12,500
సాధన: A, B ఆదాయాల నిష్పత్తి = 5 : 3
A ఆదాయం = 5x , B ఆదాయం = 3x
A, B, C ల ఖర్చుల నిష్పత్తి = 8 : 5 : 2
A ఖర్చు = 8y, B ఖర్చు = 5y, C ఖర్చు = 2y
C ఖర్చు = రూ.20,000
2y = 20000
y = రూ.10,000
B పొదుపు = రూ.7000
3x - 5y = రూ.7000
3x - 5y = 50000 + 7000
3x = 50000 + 7000
=> 3x = 57000
x = రూ.19,000
A పొదుపు = 5x - 8y
= 5 x 19,000 - 8 x 10000
= 95000 - 80000
= రూ.15,000
సమాధానం: 1
సమాధానం: 3
5. ఒక భిన్నంలో లవం, హారాల నిష్పత్తి 2 : 3. లవం నుంచి 6 తీసివేస్తే వచ్చే భిన్నం అసలు భిన్నం విలువలో 2/3 వ భాగం ఉంది. అయితే అసలు భిన్నంలో లవం ఎంత?
1) 12 2) 18 28 4) 36
సాధన: ఒక భిన్నంలో లవం, హారాల నిష్పత్తి = 2 : 3
సమాధానం: 2
7. 12, 18, x లు అనుపాతంలో ఉంటే x విలువ ఎంత?
1) 24 2) 36 3) 27 4) 45
సాధన: 12, 18, x లు అనుపాతంలో ఉంటే 12 : 18 = 18 : x
12 x x = 18 x 18
x = 27
సమాధానం: 3
సమాధానం: 4
సమాధానం: 2
10. 6, 7, 15, 17 లకు ఏ సంఖ్యను కూడితే వచ్చే సంఖ్యలు అనుపాతంలో ఉంటాయి?
1) 4 2) 3 3) 2 4) 1
సాధన: కూడాల్సిన సంఖ్య = x అనుకోండి.
6 + x, 7 + x, 15 + x, 17 + x లు అనుపాతంలో ఉంటాయి.
(6 + x) : (7 + x) = (15 + x) : (17 + x)
(6 + x) : (17 + x) = (7 + x) : (15 + x)
= 102 + 6x + 17x + x2
= 105 + 7x + 15x + x2
= 102 + 23x = 105 + 22x
= 23x - 22x = 105 - 102
x = 3
సమాధానం: 2
