చతురస్రం: చతురస్ర భుజం 'a' యూనిట్లు అయితే, దాని చుట్టుకొలత = 4a యూ.
వైశాల్యం = a2 చ.యూ.
కర్ణం = √2a యూ.
వృత్తం: వృత్త వ్యాసార్ధం r యూ. అయితే, దాని పరిధి = 2r2 యూ.
వైశాల్యం = πr2 చ.యూ.
అర్ధవృత్తం: అర్ధవృత్త వ్యాసార్ధం r యూ. అయితే చుట్టుకొలత = πr + 2r యూ.
(లేదా)
= (π + 2)r యూ.
(లేదా)
36/7. r యూ.
వైశాల్యం = πr2/2 చ.యూ.
* రెండు ఏకకేంద్ర వృత్తాల మధ్య ఉన్న వృత్తాకార లేదా కంకణాకార బాట వైశాల్యం
= π(R2 - r2) చ.యూ.
= π(R + r) (R - r) చ.యూ.
మాదిరి సమస్యలు
1. ఒక వృత్తంలో ఒక చతురస్రం, అందులో మరో వృత్తం అంతర్లిఖించి ఉన్నాయి. ఆ రెండు వృత్తాల మధ్య ఉన్న వృత్తాకార బాట వైశాల్యం 16π చ.యూ. అయితే ఆ చతురస్ర వైశాల్యం ఎంత? (చ.యూ.లలో)
1) 32 2) 48 3) 64 4) 72
సాధన: చతురస్ర భుజం = a అనుకోండి.
బయటి, లోపలి వృత్త వ్యాసార్ధాలు వరుసగా = R, r అనుకోండి.
దత్తాంశం ప్రకారం,
రెండు వృత్తాల మధ్య ఉన్న వృత్తాకార బాట వైశాల్యం = 16π చ.యూ.
⇒ π(R2 − r2) = 16π
⇒ R2 − r2 = 16 → (1)
పటం నుంచి; R2 = r2 + (a/2)2
⇒ (R2 - r2) = a2/4
⇒ a2 = 4(R2 - r2)
⇒ a2 = 4 × 16 = 64
చతురస్ర వైశాల్యం (a2) = 64 చ.యూ.
సమాధానం: 3
2. ఒక చతురస్ర చుట్టుకొలత 44 సెం.మీ., ఒక వృత్త పరిధి 44 సెం.మీ. అయితే, ఆ రెండింటిలో దేని వైశాల్యం ఎక్కువ? ఎంత ఎక్కువ?
1) చతురస్రం, 33 చ.సెం.మీ.
2) వృత్తం, 66 చ.సెం.మీ.
3) వృత్తం, 33 చ.సెం.మీ.
4) రెండింటి వైశాల్యాలు సమానం.
సాధన: చతురస్ర భుజం = a, వృత్త వ్యాసార్ధం = r అనుకోండి.
దత్తాంశం ప్రకారం,
4a = 44 సెం.మీ.; 2πr = 44 సెం.మీ.
4. ఒక వృత్తం, చతురస్ర వైశాల్యాలు సమానం. అయితే, చతురస్ర భుజానికి, వృత్త వ్యాసార్ధానికి మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి ఎంత?
1) π : 1 2) 1 : π 3) √π :1 4) 1 : √π
సాధన: చతురస్ర భుజం = r, వృత్త వాసార్ధం = r అనుకోండి.
అభ్యాస సమస్యలు
1. చతురస్రం ఒక వృత్తంలో అంతర్లిఖించి ఉంది. ఆ చతురస్రంలో మరో వృత్తాన్ని అంతర్లిఖించారు. రెండు వృత్తాల మధ్య ఉన్న వృత్తాకార బాట వైశాల్యం 9π చ.యూ. అయితే ఆ చతురస్ర వైశాల్యం ఎంత? (చ.యూ.లలో)
1) 9 2) 18 3) 36 4) 72
2. ఒక చతురస్ర చుట్టుకొలత 22 సెం.మీ, ఒక వృత్త పరిధి 22 సెం.మీ. అయితే ఆ రెండింటిలో దేని వైశాల్యం ఎక్కువ? ఎంత ఎక్కువ?
1) చతురస్రం, 8.5 సెం.మీ.2 2) వృత్తం, 8.25 సెం.మీ.2
3) చతురస్రం, 17 సెం.మీ.2 4) వృత్తం, 17 సెం.మీ.2
3. ఒక వృత్తంలో చతురస్రం అంతర్లిఖించి ఉంది. ఆ వృత్త వ్యాసం 15√2 సెం.మీ. అయితే ఆ చతురస్ర భుజం పొడవు ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 15 2) 30 3) 7.5 4) 12
4. ఒక వృత్తంలో చతురస్రం అంతర్లిఖించి ఉంది. ఆ చతురస్రంలో మరో వృత్తం అంతర్లిఖించి ఉంది. అయితే బాహ్యవృత్తం, చతురస్రం, అంతర వృత్త వైశాల్యాల నిష్పత్తి ఎంత?
1) 14 : 7 : 11 2) 11 : 7 : 14 3) 7 : 11 : 14 4) 14 : 11 : 7
సమాధానాలు: 1-3; 2-2; 3-1; 4-4.
