• facebook
  • whatsapp
  • telegram

కాలం - దూరం

కొంత నిర్దిష్ట దూరాన్ని ప్రయాణించడానికి వివిధ రవాణా సాధనాలకు పట్టే కాలాల్లో తేడా ఉంటుంది. వాటి వేగాల్లో తేడా వల్ల, వేగం తగ్గితే ప్రయాణించే కాలం పెరుగుతుంది. వేగం పెరిగితే ప్రయాణ కాలం తగ్గుతుంది.

దూరం:  ఒక నిర్దిష్టకాలంలో ఒక వస్తువు లేదా రవాణా సాధనం ప్రయాణించే మార్గం మొత్తం పొడవును  'దూరం' అంటాం. దీన్ని 'd' తో సూచిస్తాం.

వేగం:   ఒక సెకను కాలంలో వస్తువు ప్రయాణించే దూరాన్ని ఆ వస్తువు వేగం అంటాం. దాన్ని 's'  తో సూచిస్తాం.

 

సూత్రాలు:

*    
*    
*   దూరం   =  వేగం   ×  కాలం
*   వేగాన్ని కి.మీ./గం. నుంచి మీ./సె.కు మార్చాలంటే     తో గుణించాలి . 
 కి.మీ./ గం.( X  ) మీ./సె.

*   వేగాన్ని మీ./సె. నుంచి కి.మీ./గం.కు మార్చాలంటే      తో గుణించాలి.  
  కి.మీ./ గం ( X    )  మీ./సె. 
*   ఒకేదిశలో రెండు వస్తువులు ప్రయాణం చేసేటప్పుడు వాటి సాపేక్ష వేగం = వాటి వేగాల భేదం. ఒకే దిశలో ప్రయాణిస్తున్న రెండు వస్తువుల వేగాలు v1 ,  v2 లు అయితే వాటి సాపేక్షవేగం V  అయితే 
                              V  =  v1  -   v2  ( v1  >  v2).
*   పై రెండు దిశల్లో అవి కలుసుకోవడానికి పట్టేకాలం 
           
*   ఒక వస్తువు కొంత నిర్దిష్ట దూరాన్ని  x కి.మీ./గం. వేగంతో, తిరుగు ప్రయాణంలో ఆ దూరాన్ని y వ కి.మీ./గం.వేగంతో ప్రయాణిస్తే పూర్తి ప్రయాణంలో ఆ వస్తువు సరాసరి వేగం


                      
1. గంటకు 50 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తున్న ఒక రైలు 125 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించడానికి పట్టే కాలమెంత?

సాధన:   వేగం   =   50 కి.మీ./గం           దూరం  =    125 కి.మీ.


   
*   గంటకు 92.4 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తున్న రైలు 10 నిమిషాల్లో ప్రయాణించే దూరం మీటర్లలో ?

సాధన:   రైలు  వేగం  =  92.4 కి.మీ./గం.


         
కాలం = 10 నిమిషాలు  = 10     60  =  600 సెకన్లు 10 నిమిషాల్లో అంటే ( 10   60 ) సెకన్లలో రైలు ప్రయాణించే  దూరం  =  వేగం   కాలం


                             
2. ఒక బాలుడు స్కూలుకు గంటకు 3 కి.మీ. వేగంతో వెళ్లి తిరుగు ప్రయాణంలోగంటకు 4 కి.మీ. వేగంతో వస్తాడు. ఆ మొత్తం ప్రయాణానికి పట్టేకాలం 7 గంటలైతే అతడి స్కూలుకు, ఊరికి మధ్య ఉన్న దూరమెంత ?

సాధన:   సరాసరి  వేగం


   
 మొత్తం దూరం   =   సరాసరి వేగం    కాలం

  
3. ఒక వ్యక్తి మొదటి 300 కి.మీ.లను 30 కి.మీ.ల వేగంతో, ఆ తరువాత 400 కి.మీ.లను గంటకు 100 కి.మీ.ల వేగంతో ప్రయాణిస్తే అతడి ప్రయాణ సగటు వేగం ఎంత? 

సాధన: దూరం D1 = 300 కి.మీ.

           వేగం    S1  = 30 కి.మీ/గం.


  
దూరం D =  400కి.మీ.    వేగం S =   100   కి.మీ./గం


  
 పై సమస్యలో దూరాలు వేర్వేరు కాబట్టి   


 

4.  ఒకరైలు ఇంజిన్ చక్రాల పరిధి    మీ. అది 7 భ్రమణాలు చేయడానికి 4 సెకన్లు తీసుకుంటే ఆ రైలు వేగాన్ని కి.మీ/గం.లో తెలపండి.

సాధన: చక్రం పరధి   =     మీటర్లు      మీటర్లు ఒక భ్రమణానికి     మీ. ప్రయాణించింది.

కాబట్టి 7 భ్రమణాలకు  7      =   30 మీటర్లు ప్రయాణించింది.

కాలం   =   4 సెకన్లు

    
      
5.  ఒక వ్యక్తి తన ఇంటి నుంచి ఆఫీసుకు స్కూటర్‌పై గంటకు 30 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే 10 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరుకుంటాడు. గంటకు 40 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే 5 నిమిషాలు ముందు చేరుకుంటాడు. అయితే ఆఫీసుకు ఇంటికి మధ్య ఉన్న దూరమెంత ?

సాధన: ఆఫీసుకు ఇంటికి ఉన్న దూరం  x  కి.మీ. అనుకుంటే, గంటకు 30 కి.మీ. వేగంతో x కి.మీ. ప్రయాణించడానికి పట్టేకాలం     గంటలు

కాలాల మధ్య వ్యత్యాసం  =  15 నిమిషాలు

    గంటలు    గంటలు


     
Short cut Method: 

   
6. ఒక వ్యక్తి గంటకు 12 కి.మీ. వేగంతో నడుస్తున్నాడు. ప్రతి కి.మీ.కు 12 నిమిషాలు ఆగుతున్నాడు. అతడు 36 కి.మీ.లు ప్రయాణించడానికి పట్టే సమయమెంత?

సాధన:  వ్యక్తి వేగం  =  12 కి.మీ./గం. 
   దూరం = 36 కి.మీ.
   

కానీ ప్రతి కి.మీ.కు 12 నిమిషాలు విరామం అంటే     గంటలు అవుతుంది.
విరామ సమయం   =   35          =    7 గంటలు
మొత్తం కాలం   = ( 3  +  7 )  =  10 గంటలు

 

7. గంటకు 25 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణించే ఒక రైలు ఉదయం 9 గంటలకు ఢిల్లీ నుంచి బయలుదేరింది. మరో రైలు గంటకు 35 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తూ మధ్యాహ్నం 2 గంటలకు అదే దిశలో బయలుదేరితే, బయలు దేరిన స్థానం నుంచి ఎన్ని కి.మీ. దూరంలో అవి రెండూ కలుసుకుంటాయి?
సాధన:   రెండు రైళ్లు కలుసుకునే దూరం  =  x కి.మీ. అనుకుంటే మొదటి రైలు x కి.మీ. ప్రయాణం చేయడానికి
పట్టేకాలం  =    గంటలు రెండో రైలు  x కి.మీ. ప్రయాణం చేయడానికి పట్టేకాలం  =     గంటలు కాలాల మధ్య వ్యత్యాసం


    
రెండు రైళ్లు బయలుదేరిన స్థానం నుంచి     తర్వాత ఒకదానినొకటి కలుసుకుంటాయి.

Shortcut:    
 

8.  A, B అనే వ్యక్తులు P అనే స్థలం నుంచి గంటకు 4 కి.మీ., 5 కి.మీ. వేగంతో బయలుదేరారు. వారిద్దరూ ఒకే దిశలో ప్రయాణిస్తే 4 గంటల తర్వాత వారిద్దరి మధ్య దూరమెంత?
సాధన:   A వేగం   =   4 కి.మీ/గం.  B వేగం   =   5 కి.మీ./గం.
            A, B ల సాపేక్ష వేగం   =   5   -  4   =    1 కి.మీ./గం.
4 గంటల తర్వాత వారిమధ్య
   దూరం = వేగం     కాలం
             =  1     4   =  4 కి.మీ

 

9. 900 కి.మీ. పొడవున్న ఒక రోడ్డు మీద ప్రతి 10 కి.మీ.కు ఒక మొక్క నాటాలని ఒక స్వచ్ఛంద సంస్థ ప్రతినిధులు భావిస్తే కావలసిన మొక్కల సంఖ్య ఎంత?

 

10. ఒక కోతి 14 మీటర్లు పొడవున్న ఒక స్తంభాన్ని ఎక్కడానికి ప్రయత్నించే క్రమంలో ప్రతి నిమిషానికి 2 మీటర్లు ఎక్కి, 1 మీటరు జారిపోతుంది. ఆ స్తంభం చివరకు చేరుకోవడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?
సాధన: ప్రతి 2 నిమిషాలకు 2 మీటర్లు ఎక్కి, 1 మీటరు జారిపోతుంది కాబట్టి ప్రతి 2 నిమిషాలకు 1 మీటరు ఎక్కుతుంది.
12 మీటర్లకు  12   2  =  24 నిమిషాలు పడుతుంది. చివరి 2 మీటర్లకు 1 నిమిషం తీసుకుని స్తంభం చివరకు చేరుకుంటుంది. కాబట్టి
14 మీటర్ల పొడవున్న ఒక స్తంభం చివరకు చేరుకునేందుకు పట్టేకాలం   =   ( 24 + 1 )  =  25 నిమిషాలు


  

11. A, B అనే వ్యక్తులు గంటకు 20 కి.మీ., 30 కి.మీ. వేగాలతో 400 కి.మీ.దూరంప్రయాణించారు. తీ ముందుగా గమ్యస్థానాన్ని చేరుకుని మళ్లీ తి ని కలిస్తే, ప్రారంభ స్థలం నుంచి తి ను కలుసుకున్న దూరం ఎంత?


 

12. ఒక కారు కొంత నిర్దిష్ట దూరాన్ని 10 గంటల్లో ప్రయాణించింది. మొదటి సగం దూరాన్ని గంటకు 21 కి.మీ. వేగంతో, తర్వాత సగం దూరాన్ని గంటకు 24 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే మొత్తం దూరమెంత?
సాధన:   దూరం  =  x  కి.మీ అనుకుంటే    కి.మీ. దూరాన్ని గంటకు 21 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే


       
మిగిలిన    కి.మీ. దూరాన్ని గంటకు 24 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే


     
మొత్తం ప్రయాణ కాలం = 10 గంటలు


  

 

13. ఒక బస్సు 550 మీ. దూరాన్ని 1 నిమిషంలో, రైలు 33 కి.మీ. దూరాన్ని 45 నిమిషాల్లో ప్రయాణిస్తాయి. అయితే వాటి వేగాల నిష్పత్తి ఎంత?

    1) 8 : 9    2) 7 : 8    3) 4 : 5    4) 3 : 4

సమాధానం: 4


14. ఒక వ్యక్తి కారులో తన సాధారణ వేగంలో 4/5వ వంతు వేగంతో ప్రయాణిస్తే 20 ని. ఆలస్యంగా గమ్యాన్ని చేరతాడు. అయితే అతడి సాధారణ ప్రయాణకాలం ఎంత?

    1) 1 1/3 గం.     2) 1 1/2 గం.    3) 1 3/4 గం.     4) 1 5/6 గం.

సాధన: వ్యక్తి సాధారణ వేగం = v అనుకోండి.

    సాధారణ ప్రయాణ కాలం = t అనుకోండి.

    ప్రయాణ దూరం = వేగం * కాలం

vt = (v లో 4/5 వంతు) (t + 20 ని.)

పెరిగిన ప్రయాణ కాలం  = 1 సమాన భాగం (స.భా.) = 20 ని.

    సాధారణ ప్రయాణ కాలం = 4 సమాన భాగాలు 

= 4 * 20 ని. = 80 ని. = 80/60 గం.

= 4/3 గం. = 1 1/3 గం.

సమాధానం: 1


3. ఒక వ్యక్తి తన సాధారణ నడక వేగంలో 5/4 రెట్ల వేగంతో నడిస్తే తన గమ్యాన్ని 12 నిమిషాల ముందు చేరతాడు. అయితే అతడి సాధారణ ప్రయాణ కాలం ఎంత?

1) 3/4 గం.     2) 1 గం.     3) 1 1/4 గం.     4) 1 1/2 గం.

సాధన: వ్యక్తి సాధారణ వేగం = v అనుకోండి.

    సాధారణ ప్రయాణ కాలం = t అనుకోండి.

    వ్యక్తి ప్రయాణ దూరం = vt

∴ సాధారణ ప్రయాణ కాలం = 1 గం.

    (లేదా)     

వేగం      కాలం

1/4 ↑       1/5 ↓

తగ్గిన ప్రయాణ కాలం = 1 స.భా.

                                  = 12 ని.

సాధారణ ప్రయాణ కాలం = 5 స.భా.

= 5 * 12 ని. = 60 ని.

= 60/60 గం. = 1 గం.     

సమాధానం: 2

Posted Date : 15-12-2021

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్లో వచ్చే ప్రకటనలు అనేక దేశాల నుండి, వ్యాపారస్తులు లేదా వ్యక్తుల నుండి వివిధ పద్ధతులలో సేకరించబడతాయి. ఆయా ప్రకటనకర్తల ఉత్పత్తులు లేదా సేవల గురించి ఈనాడు యాజమాన్యానికీ, ఉద్యోగస్తులకూ ఎటువంటి అవగాహనా ఉండదు. కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచిననుసరించి కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికతతో పంపబడతాయి. ఏ ప్రకటనని అయినా పాఠకులు తగినంత జాగ్రత్త వహించి, ఉత్పత్తులు లేదా సేవల గురించి తగిన విచారణ చేసి, తగిన జాగ్రత్తలు తీసుకొని కొనుగోలు చేయాలి. ఉత్పత్తులు / సేవలపై ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎటువంటి నియంత్రణ ఉండదు. కనుక ఉత్పత్తులు లేదా సేవల నాణ్యత లేదా లోపాల విషయంలో ఈనాడు యాజమాన్యం ఎటువంటి బాధ్యత వహించదు. ఈ విషయంలో ఎటువంటి ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకీ తావు లేదు. ఫిర్యాదులు తీసుకోబడవు.

 

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌