• facebook
  • whatsapp
  • telegram

కాలం - పని 

* A ఒక పనిని x రోజుల్లో పూర్తి చేస్తే, ఒక రోజులో చేయగల పని భాగం = 1/x

* A ఒక పనిని x రోజుల్లో, B అదే పనిని y రోజుల్లో పూర్తి చేస్తే, వారిద్దరూ కలిసి ఆ పనిని పూర్తి చేయడానికి పట్టే కాలం 


* A, B లు కలిసి ఒక పనిని x రోజుల్లో పూర్తి చేయగలరు. A ఒక్కడే అదే పనిని 'y' రోజుల్లో పూర్తి చేస్తే, B ఆ పనిని పూర్తి చేయడానికి పట్టే కాలం


   
* A, B, C లు ఒక పనిని చేయడానికి పట్టే కాలాలు వరుసగా X, Y, Z రోజులు అయితే, ముగ్గురూ కలిసి ఆ పనిని పూర్తి చేయడానికి పట్టే కాలం



* ఒక పనిని A, Bలు x రోజుల్లో, B, Cలు y రోజుల్లో, C, Aలు Z రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు. ముగ్గురూ కలిసి ఆ పనిని పూర్తి చేయడానికి పట్టే కాలం


       

మాదిరి ప్రశ్నలు


1. ఒక పనిని A 10 రోజుల్లో, B 15 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు. అయితే వాళ్లిద్దరూ కలిసి అదే పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు?

1) 5         2) 7         3) 6        4) 10

సాధన: A, B కలిసి పని చేయడానికి పట్టే కాలం 


2. రవి, హరి కలిసి ఒక పనిని 12 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు. రవి ఒక్కడే ఆ పనిని 20 రోజుల్లో పూర్తిచేస్తే, హరి ఎన్ని రోజుల్లో ఆ పని చేస్తాడు?

1) 30      2) 25       3) 24       4) 36 

సాధన: B ఒక్కడే పని చేయడానికి పట్టే కాలం 


 
3. ఒక పనిని A, B లు 12 రోజుల్లో, B, C లు 15 రోజుల్లో, C, Aలు 20 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు. ముగ్గురూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేయగలరు?

1) 5        2) 12        3) 13         4) 10 

సాధన: ఒక పనిని A, B లు x రోజుల్లో, B, C లు y రోజుల్లో, C, A లు Z రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు. A, B, C కలిసి ఆ పని చేయడానికి పట్టేకాలం

       


4. A, B, C లు ఒక పనిని వరుసగా 10, 15, 20 రోజుల్లో చేస్తారు. ముగ్గురూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేయగలరు?


     


5. ఒక పనిని A, B లు 18 రోజుల్లో చేస్తే, B, C లు 24 రోజులు,  A, C లు 36 రోజుల్లో చేస్తారు. అయితే A ఒక్కడే ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలడు?

1) 36        2) 32         3) 48        4) 24 


6. ఒక పనిని A 9 రోజుల్లో, B 12 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు. C సహాయంతో ఆ పని 4 రోజుల్లో పూర్తయితే, C ఒక్కడే ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేస్తాడు?

1) 18      2) 16      3) 20      4) 24 


 


7. A ఒక పనిని 15 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తాడు. అయితే 3 రోజుల తర్వాత అతడు పనిని  వదిలి వెళ్లాడు. మిగిలిన పనిని B 20 రోజుల్లో చేశాడు. అయితే మొత్తం పనిని B ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తిచేశాడు?

1) 25           2) 28      3) 30       4) 32


8. ఒక పనిని A 18 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తే, B 15 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తాడు. B 10 రోజులు పని చేసి మానేశాడు. అయితే మిగిలిన పనిని A ఒక్కడే చేయడానికి ఎంత కాలం పడుతుంది?

1) 5 రోజులు     2) 4 రోజులు        3) 8 రోజులు     4) 6 రోజులు


9. A ఒక పనిని 20 రోజుల్లో పూర్తిచేస్తాడు.  B అదే పనిని పూర్తి చేయడానికి పట్టే కాలం 25 రోజులు. A పని ప్రారంభించిన 2 రోజులకి B అతడితో చేరాడు. అయితే ఆ పని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తవుతుంది?

1) 5 రోజులు     2) 8 రోజులు                3) 10 రోజులు     4) 12 రోజులు


 


గమనిక: 

* ఒక వ్యక్తి పనిచేసే సామర్థ్యం, దానికి పట్టే కాలం విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

* పని పూర్తిచేసే రోజుల నిష్పత్తి A : B అయితే, వారి సామర్థ్యాల నిష్పత్తి B : A.

* ఒక పనిని పూర్తిచేసే రోజుల నిష్పత్తి A : B : C అయితే వారి సామర్థ్యాల నిష్పత్తి  BC : AC : AB


10. A, Bలు ఒక పనిని వరుసగా 20 రోజులు, 30 రోజుల్లో పూర్తిచేస్తారు. అయితే వారి సామర్థ్యాల నిష్పత్తి ఎంత?

1) 2 : 3         2) 6 : 5         3) 3 : 2              4) 5 : 7

సాధన: రోజుల నిష్పత్తి = 20 : 30 

                = 2 : 3

సామర్థ్యాల నిష్పత్తి = 3 : 2               సమాధానం: 3

 


11. A, B, C లు ఒక పనిని వరుసగా 10, 15, 20 రోజుల్లో చేస్తే, వారి సామర్థ్యాల నిష్పత్తి ఎంత?

1) 5 : 3 : 2          2)  2 : 3 : 4        3) 4 : 3 : 2        4) 6 : 4 : 3

సాధన: రోజుల నిష్పత్తి = 10 : 15 : 20

    = 2 : 3 : 4

సామర్థ్యాల నిష్పత్తి

    = (3 × 4) : (2 × 4) : (2 × 3)

    = 12 : 8 : 6 = 6 : 4 : 3                 సమాధానం: 4

 


12. A సామర్థ్యం B కి 3 రెట్లు. A, B లు కలిసి ఒక పనిని 12 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలరు. అయితే A ఒక్కడే ఆ పనిని పూర్తి చేయడానికి ఎన్ని రోజులు కావాలి?

1) 16 రోజులు      2) 15 రోజులు        3) 20 రోజులు        4) 24 రోజులు

సాధన:

A పని పూర్తిచేయడానికి పట్టే రోజుల సంఖ్య = x 

B పని పూర్తిచేయడానికి పట్టే రోజుల సంఖ్య = 3x

A, B కలిసి ఆ పని చేయడానికి పట్టే కాలం = 12 రోజులు

 


13. A, B, C లు ఒక పనిని వరుసగా 10, 12, 15 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు. ముగ్గురూ కలిసి ఆ పనిని రూ.9000 కి పూర్తి చేస్తే, అందులో C వాటా ఎంత? 

1) రూ.3600     2) రూ.2500      3) రూ.2400     4) రూ.2260

సాధన:


 

*  ఒక పనిని  x  రోజుల్లో చేస్తాడనుకుందాం. ఒక రోజులో ఆ పనిలో  x  వ వంతు చేయగలడు.
ఉదా: A ఒక పనిని 20 రోజుల్లో చేస్తాడనుకుందాం. అప్పుడు ఒక రోజులో ఆ పనిలో 20వ వంతు చేయ గలడు. అంటే ప్రతిరోజూ కచ్చితంగా ఆ పనిలో   భాగం చేస్తాడని కాదు. సగటున అలా చేయగలడని అనుకోవచ్చు
*  B ఒక పనిలో    వ భాగం ఒక రోజులో చేస్తాడను కుంటే ఆ పని చేయడానికి B కి పట్టే రోజులు y
ఉదా: తీ ఒక పనిలో    వ భాగం ఒక రోజులో చేస్తాడనుకుంటే ఆ పని చేయడానికి తీ కి పట్టే రోజులు 5. 

*  ఒక మనిషి పనిచేయగల శక్తి, పని చేయడానికి పట్టే కాలం విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

ఉదా: A, B లు ఒక పనిని వరుసగా 15, 20 రోజుల్లో చేయగలరు. పని చేయగల శక్తి ఎవరికి ఎక్కువ?

సాధన: A, B లు ఒక పనిని వరుసగా 15, 20 రోజుల్లో చేయగలరు. వారి మధ్య నిష్పత్తి
           A    :    B 
          15    :    20 
           3     :    4
  A కి పని చేయగల శక్తి ఎక్కువ.

 (ఒక వ్యక్తి పని చేయగల శక్తి, అతడు పని చేయడానికి పట్టే కాలం విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.)

 

1. A, B, C లు ఒక పనిని విడివిడిగా 12, 24, 36 రోజుల్లో పూర్తిచేస్తారు. ముగ్గురూ కలిసి ఆ పనిని పూర్తిచేసేందుకు ఎన్ని రోజులు పడుతుంది?

    1) 5 6/11 రోజులు     2) 4 రోజులు    3) 6 6/11రోజులు    4) 6 రోజులు 

సాధన: A ఒక పనిని పూర్తిచేయడానికి పట్టే రోజులు (x) = 12 

    అదే పనిని B పూర్తిచేయడానికి పట్టే రోజులు (y) = 24 

    అదే పనిని C పూర్తిచేయడానికి పట్టే రోజులు (z) = 36 

    A, B, C లు కలసి అదే పనిని పూర్తిచేయడానికి పట్టే రోజులు 

సమాధానం: 3

 

2. A, B, C లు ఒక పనిని విడివిడిగా 5 గంటలు, 9 గంటలు, 15 గంటల్లో పూర్తి చేస్తారు. C ఆ పనిని ముందుగా ప్రారంభించి గంట తర్వాత విరమించుకున్నాడు. మిగిలిన పనిని A, B లు కలిసి ఎన్ని గంటల్లో పూర్తి చేస్తారు?

    1) 1 గం. 40 ని.       2) 2 గం.     3) 1 గం.     4) 3 గం.

సాధన: A ఒక పనిని పూర్తిచేయడానికి పట్టే గంటలు = 5

A ఒక గంటలో చేసే పని = 1/5

అదే పనిని B పూర్తిచేయడానికి పట్టే గంటలు = 9

B ఒక గంటలో చేసే పని = 1/9 

 అదే పనిని C పూర్తిచేయడానికి పట్టే గంటలు = 15

C ఒక గంటలో చేసే పని = 1/15 

A, B లు కలిసి ఒక గంటలో చేసే పని = 1/5 + 1/9 = 9+5 / 45 = 14/45

C గంట పనిచేశాక మిగిలిన పని = 1 - 1/15 = 14/15 

14/15 భాగం పనిని A, B లు కలిసి పూర్తి చేయడానికి పట్టే సమయం 

 

అభ్యాస ప్రశ్నలు


1. A, B లు ఒక పనిని విడివిడిగా 20, 30 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు. ఇద్దరూ కలిసి ఆ పనిని పూర్తిచేయడానికి ఎన్ని రోజులు పడుతుంది?

    1) 12       2) 15       3) 16       4) 18


2. A, B లు కలిసి ఒక పనిని 12 రోజుల్లో పూర్తిచేస్తారు. B ఒక్కడే ఆ పనిని 18 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తాడు. అయితే అదే పనిని A ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తిచేస్తాడు?

    1) 34       2) 24       3) 36       4) 48


3. A, B లు ఒక పనిని విడివిడిగా 6, 9 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు. ఇద్దరూ కలిసి పని ప్రారంభించిన 2 రోజుల తర్వాత A ఆ పని నుంచి విరమించుకున్నాడు. మిగిలిన పనిని B ఒక్కడే పూర్తిచేసేందుకు ఎన్ని రోజులు పడుతుంది?

    1) 3        2) 4        3) 6        4) 8


సమాధానాలు: 1-1; 2-3; 3-2.

Posted Date : 12-09-2022

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్లో వచ్చే ప్రకటనలు అనేక దేశాల నుండి, వ్యాపారస్తులు లేదా వ్యక్తుల నుండి వివిధ పద్ధతులలో సేకరించబడతాయి. ఆయా ప్రకటనకర్తల ఉత్పత్తులు లేదా సేవల గురించి ఈనాడు యాజమాన్యానికీ, ఉద్యోగస్తులకూ ఎటువంటి అవగాహనా ఉండదు. కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచిననుసరించి కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికతతో పంపబడతాయి. ఏ ప్రకటనని అయినా పాఠకులు తగినంత జాగ్రత్త వహించి, ఉత్పత్తులు లేదా సేవల గురించి తగిన విచారణ చేసి, తగిన జాగ్రత్తలు తీసుకొని కొనుగోలు చేయాలి. ఉత్పత్తులు / సేవలపై ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎటువంటి నియంత్రణ ఉండదు. కనుక ఉత్పత్తులు లేదా సేవల నాణ్యత లేదా లోపాల విషయంలో ఈనాడు యాజమాన్యం ఎటువంటి బాధ్యత వహించదు. ఈ విషయంలో ఎటువంటి ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకీ తావు లేదు. ఫిర్యాదులు తీసుకోబడవు.

 

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌