* A ఒక పనిని x రోజుల్లో పూర్తి చేస్తే, ఒక రోజులో చేయగల పని భాగం = 1/x
* A ఒక పనిని x రోజుల్లో, B అదే పనిని y రోజుల్లో పూర్తి చేస్తే, వారిద్దరూ కలిసి ఆ పనిని పూర్తి చేయడానికి పట్టే కాలం 
* A, B లు కలిసి ఒక పనిని x రోజుల్లో పూర్తి చేయగలరు. A ఒక్కడే అదే పనిని 'y' రోజుల్లో పూర్తి చేస్తే, B ఆ పనిని పూర్తి చేయడానికి పట్టే కాలం
* A, B, C లు ఒక పనిని చేయడానికి పట్టే కాలాలు వరుసగా X, Y, Z రోజులు అయితే, ముగ్గురూ కలిసి ఆ పనిని పూర్తి చేయడానికి పట్టే కాలం
* ఒక పనిని A, Bలు x రోజుల్లో, B, Cలు y రోజుల్లో, C, Aలు Z రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు. ముగ్గురూ కలిసి ఆ పనిని పూర్తి చేయడానికి పట్టే కాలం
మాదిరి ప్రశ్నలు
1. ఒక పనిని A 10 రోజుల్లో, B 15 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు. అయితే వాళ్లిద్దరూ కలిసి అదే పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు?
1) 5 2) 7 3) 6 4) 10
సాధన: A, B కలిసి పని చేయడానికి పట్టే కాలం
2. రవి, హరి కలిసి ఒక పనిని 12 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు. రవి ఒక్కడే ఆ పనిని 20 రోజుల్లో పూర్తిచేస్తే, హరి ఎన్ని రోజుల్లో ఆ పని చేస్తాడు?
1) 30 2) 25 3) 24 4) 36
సాధన: B ఒక్కడే పని చేయడానికి పట్టే కాలం
3. ఒక పనిని A, B లు 12 రోజుల్లో, B, C లు 15 రోజుల్లో, C, Aలు 20 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు. ముగ్గురూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేయగలరు?
1) 5 2) 12 3) 13 4) 10
సాధన: ఒక పనిని A, B లు x రోజుల్లో, B, C లు y రోజుల్లో, C, A లు Z రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు. A, B, C కలిసి ఆ పని చేయడానికి పట్టేకాలం
4. A, B, C లు ఒక పనిని వరుసగా 10, 15, 20 రోజుల్లో చేస్తారు. ముగ్గురూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేయగలరు?
5. ఒక పనిని A, B లు 18 రోజుల్లో చేస్తే, B, C లు 24 రోజులు, A, C లు 36 రోజుల్లో చేస్తారు. అయితే A ఒక్కడే ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలడు?
1) 36 2) 32 3) 48 4) 24
6. ఒక పనిని A 9 రోజుల్లో, B 12 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు. C సహాయంతో ఆ పని 4 రోజుల్లో పూర్తయితే, C ఒక్కడే ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేస్తాడు?
1) 18 2) 16 3) 20 4) 24
7. A ఒక పనిని 15 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తాడు. అయితే 3 రోజుల తర్వాత అతడు పనిని వదిలి వెళ్లాడు. మిగిలిన పనిని B 20 రోజుల్లో చేశాడు. అయితే మొత్తం పనిని B ఒక్కడే ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తిచేశాడు?
1) 25 2) 28 3) 30 4) 32
8. ఒక పనిని A 18 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తే, B 15 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తాడు. B 10 రోజులు పని చేసి మానేశాడు. అయితే మిగిలిన పనిని A ఒక్కడే చేయడానికి ఎంత కాలం పడుతుంది?
1) 5 రోజులు 2) 4 రోజులు 3) 8 రోజులు 4) 6 రోజులు
9. A ఒక పనిని 20 రోజుల్లో పూర్తిచేస్తాడు. B అదే పనిని పూర్తి చేయడానికి పట్టే కాలం 25 రోజులు. A పని ప్రారంభించిన 2 రోజులకి B అతడితో చేరాడు. అయితే ఆ పని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తవుతుంది?
1) 5 రోజులు 2) 8 రోజులు 3) 10 రోజులు 4) 12 రోజులు
గమనిక:
* ఒక వ్యక్తి పనిచేసే సామర్థ్యం, దానికి పట్టే కాలం విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
* పని పూర్తిచేసే రోజుల నిష్పత్తి A : B అయితే, వారి సామర్థ్యాల నిష్పత్తి B : A.
* ఒక పనిని పూర్తిచేసే రోజుల నిష్పత్తి A : B : C అయితే వారి సామర్థ్యాల నిష్పత్తి BC : AC : AB
10. A, Bలు ఒక పనిని వరుసగా 20 రోజులు, 30 రోజుల్లో పూర్తిచేస్తారు. అయితే వారి సామర్థ్యాల నిష్పత్తి ఎంత?
1) 2 : 3 2) 6 : 5 3) 3 : 2 4) 5 : 7
సాధన: రోజుల నిష్పత్తి = 20 : 30
= 2 : 3
సామర్థ్యాల నిష్పత్తి = 3 : 2 సమాధానం: 3
11. A, B, C లు ఒక పనిని వరుసగా 10, 15, 20 రోజుల్లో చేస్తే, వారి సామర్థ్యాల నిష్పత్తి ఎంత?
1) 5 : 3 : 2 2) 2 : 3 : 4 3) 4 : 3 : 2 4) 6 : 4 : 3
సాధన: రోజుల నిష్పత్తి = 10 : 15 : 20
= 2 : 3 : 4
సామర్థ్యాల నిష్పత్తి
= (3 × 4) : (2 × 4) : (2 × 3)
= 12 : 8 : 6 = 6 : 4 : 3 సమాధానం: 4
12. A సామర్థ్యం B కి 3 రెట్లు. A, B లు కలిసి ఒక పనిని 12 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలరు. అయితే A ఒక్కడే ఆ పనిని పూర్తి చేయడానికి ఎన్ని రోజులు కావాలి?
1) 16 రోజులు 2) 15 రోజులు 3) 20 రోజులు 4) 24 రోజులు
సాధన:
A పని పూర్తిచేయడానికి పట్టే రోజుల సంఖ్య = x
B పని పూర్తిచేయడానికి పట్టే రోజుల సంఖ్య = 3x
A, B కలిసి ఆ పని చేయడానికి పట్టే కాలం = 12 రోజులు
13. A, B, C లు ఒక పనిని వరుసగా 10, 12, 15 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు. ముగ్గురూ కలిసి ఆ పనిని రూ.9000 కి పూర్తి చేస్తే, అందులో C వాటా ఎంత?
1) రూ.3600 2) రూ.2500 3) రూ.2400 4) రూ.2260
సాధన:
* ఒక పనిని x రోజుల్లో చేస్తాడనుకుందాం. ఒక రోజులో ఆ పనిలో x వ వంతు చేయగలడు.
ఉదా: A ఒక పనిని 20 రోజుల్లో చేస్తాడనుకుందాం. అప్పుడు ఒక రోజులో ఆ పనిలో 20వ వంతు చేయ గలడు. అంటే ప్రతిరోజూ కచ్చితంగా ఆ పనిలో 
భాగం చేస్తాడని కాదు. సగటున అలా చేయగలడని అనుకోవచ్చు
* B ఒక పనిలో 
వ భాగం ఒక రోజులో చేస్తాడను కుంటే ఆ పని చేయడానికి B కి పట్టే రోజులు y
ఉదా: తీ ఒక పనిలో 
వ భాగం ఒక రోజులో చేస్తాడనుకుంటే ఆ పని చేయడానికి తీ కి పట్టే రోజులు 5.
* ఒక మనిషి పనిచేయగల శక్తి, పని చేయడానికి పట్టే కాలం విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
ఉదా: A, B లు ఒక పనిని వరుసగా 15, 20 రోజుల్లో చేయగలరు. పని చేయగల శక్తి ఎవరికి ఎక్కువ?
సాధన: A, B లు ఒక పనిని వరుసగా 15, 20 రోజుల్లో చేయగలరు. వారి మధ్య నిష్పత్తి
A : B
15 : 20
3 : 4
A కి పని చేయగల శక్తి ఎక్కువ.
(ఒక వ్యక్తి పని చేయగల శక్తి, అతడు పని చేయడానికి పట్టే కాలం విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.)
1. A, B, C లు ఒక పనిని విడివిడిగా 12, 24, 36 రోజుల్లో పూర్తిచేస్తారు. ముగ్గురూ కలిసి ఆ పనిని పూర్తిచేసేందుకు ఎన్ని రోజులు పడుతుంది?
1) 5 6/11 రోజులు 2) 4 రోజులు 3) 6 6/11రోజులు 4) 6 రోజులు
సాధన: A ఒక పనిని పూర్తిచేయడానికి పట్టే రోజులు (x) = 12
అదే పనిని B పూర్తిచేయడానికి పట్టే రోజులు (y) = 24
అదే పనిని C పూర్తిచేయడానికి పట్టే రోజులు (z) = 36
A, B, C లు కలసి అదే పనిని పూర్తిచేయడానికి పట్టే రోజులు
సమాధానం: 3
2. A, B, C లు ఒక పనిని విడివిడిగా 5 గంటలు, 9 గంటలు, 15 గంటల్లో పూర్తి చేస్తారు. C ఆ పనిని ముందుగా ప్రారంభించి గంట తర్వాత విరమించుకున్నాడు. మిగిలిన పనిని A, B లు కలిసి ఎన్ని గంటల్లో పూర్తి చేస్తారు?
1) 1 గం. 40 ని. 2) 2 గం. 3) 1 గం. 4) 3 గం.
సాధన: A ఒక పనిని పూర్తిచేయడానికి పట్టే గంటలు = 5
A ఒక గంటలో చేసే పని = 1/5
అదే పనిని B పూర్తిచేయడానికి పట్టే గంటలు = 9
B ఒక గంటలో చేసే పని = 1/9
అదే పనిని C పూర్తిచేయడానికి పట్టే గంటలు = 15
C ఒక గంటలో చేసే పని = 1/15
A, B లు కలిసి ఒక గంటలో చేసే పని = 1/5 + 1/9 = 9+5 / 45 = 14/45
C గంట పనిచేశాక మిగిలిన పని = 1 - 1/15 = 14/15
14/15 భాగం పనిని A, B లు కలిసి పూర్తి చేయడానికి పట్టే సమయం
అభ్యాస ప్రశ్నలు
1. A, B లు ఒక పనిని విడివిడిగా 20, 30 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు. ఇద్దరూ కలిసి ఆ పనిని పూర్తిచేయడానికి ఎన్ని రోజులు పడుతుంది?
1) 12 2) 15 3) 16 4) 18
2. A, B లు కలిసి ఒక పనిని 12 రోజుల్లో పూర్తిచేస్తారు. B ఒక్కడే ఆ పనిని 18 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తాడు. అయితే అదే పనిని A ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తిచేస్తాడు?
1) 34 2) 24 3) 36 4) 48
3. A, B లు ఒక పనిని విడివిడిగా 6, 9 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు. ఇద్దరూ కలిసి పని ప్రారంభించిన 2 రోజుల తర్వాత A ఆ పని నుంచి విరమించుకున్నాడు. మిగిలిన పనిని B ఒక్కడే పూర్తిచేసేందుకు ఎన్ని రోజులు పడుతుంది?
1) 3 2) 4 3) 6 4) 8
సమాధానాలు: 1-1; 2-3; 3-2.
