ముఖ్యాంశాలు
1. దీర్ఘఘనం పొడవు l యూ., వెడల్పు b యూ., ఎత్తు h యూ. అయితే,
i ) భూ పరిధి = 2 (l + b)యూ.
ii ) భూవైశాల్యం = lbచ.యూ.
iii ) పక్కతల వైశాల్యం (లేదా) నాలుగు గోడల వైశాల్యం = 2h (l + b) చ.యూ.
iv ) సంపూర్ణతల వైశాల్యం = 2(lb + bh + hl) చ.యూ.
v ) ఘనపరిమాణం (v) = lbh ఘ.యూ.
vi ) వికర్ణం యూ.
2. సమఘనం భుజం a యూ. అయితే,
i ) భూ పరిధి = 4a యూ.
ii ) భూ వైశాల్యం = a2 చ.యూ.
iii ) నాలుగు గోడల వైశాల్యం (లేదా) పక్కతల వైశాల్యం = 4a2చ.యూ.
iv) సంపూర్ణతల వైశాల్యం = 6a2 చ.యూ.
v) ఘనపరిమాణం (v) = a3 ఘ.యూ.
vi) వికర్ణం యూ.
మాదిరి సమస్యలు
1. ఒక సమావేశమందిరం దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉంది. దాని పొడవు, వెడల్పులు వరుసగా 15 మీ., 12 మీ. ఆ మందిరం నేల, పై కప్పు వైశాల్యాల మొత్తం దాని నాలుగు గోడల వైశాల్యాల మొత్తానికి సమానం. అయితే ఆ మందిరం ఘనపరిమాణం ఎంత? (మీ.3 లలో)
1 ) 720 2 ) 900 3 ) 1200 4 ) 1800
సాధన: దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉన్న సమావేశమందిరం పొడవు (l) = 15 మీ.
వెడల్పు (b) = 12 మీ.,
ఎత్తు (h) = ?
లెక్క ప్రకారం,
మందిరం నాలుగు గోడల వైశాల్యాల మొత్తం
= మందిరం నేల, పై కప్పు వైశాల్యాల మొత్తం
⇒ 2h(l + b) = 2 lb
⇒ h(l + b) = lb
⇒ h(15 + 12) = 15 × 12 = 180
సమావేశమందిరం ఘనపరిమాణం (v) = lbh
= 5 × 12 × 20 = 1200 మీ.3
సమాధానం: 3
2. దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉన్న ఒక గది పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వరుసగా 12 మీ., 9 మీ., 8 మీ. అయితే ఆ గదిలో ఉంచదగిన కర్ర గరిష్ఠ పొడవు ఎంత? (మీ.లలో)
1 ) 12 2 ) 17 3 ) 19 4 ) 21
సాధన: గది పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వరుసగా, l = 12 సెం.మీ., b = 9 సెం.మీ., h = 8 సెం.మీ.
గదిలో ఉంచదగిన కర్ర గరిష్ఠ పొడవు =
సమాధానం: 2
3. ఒక గది దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉంది. దాని పొడవు, వెడల్పునకు రెట్టింపు. ఆ గది ఎత్తు 11 మీ., నాలుగు గోడల వైశాల్యం 660 మీ.2 అయితే ఆ గది నేల వైశాల్యం ఎంత?
1 ) 120 మీ.2 2 ) 150 మీ.2 3 ) 180 మీ.2 4 ) 200 మీ.2
సాధన: దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉన్న గది కొలతలు:
వెడల్పు (b) = x అనుకోండి, పొడవు (l) = 2x,ఎత్తు (h) = 11 మీ.
గది నాలుగు గోడల వైశాల్యం = 660 మీ.2
⇒ 2h (l + b) = 660
⇒ 2(11) (2x + x) = 660
గది వెడల్పు (b) = 10మీ.,
పొడవు (l) = 2x = 2 × 10 = 20 మీ.
గది నేల వైశాల్యం = lb = 20 × 10 = 200 మీ.2
సమాధానం: 4
4. ఒక ఘనం కర్ణం 12 సెం.మీ. అయితే దాని ఘనపరిమాణం? (ఘ.సెం.మీ.లలో)
సాధన: ఘనం భుజం = a అనుకోండి.
లెక్క ప్రకారం, ఘనం కర్ణం (d) = 12 సెం.మీ
సమాధానం: 1
5. రెండు ఘనాల ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి 8 : 125 అయితే వాటి ఉపరితల వైశాల్యాల నిష్పత్తి?
1 ) 2 : 75 2 ) 4 : 25 3 ) 2 : 15 4 ) 4 : 15
సాధన: రెండు ఘనాల భుజాల నిష్పత్తి = a1 : a2అనుకోండి.
ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి = 8 : 125
a13 : a23 = 8 : 125 = 23 : 53
ఆ ఘనాల ఉపరితల వైశాల్యాల నిష్పత్తి = a12 : a22
= 22 : 52 = 4 : 25
సమాధానం: 2
6. ఒక ప్రదేశంలో 27 మీ. పొడవు, 18.2 మీ. వెడల్పుతో కొంత లోతులో దీర్ఘఘనాకృతిలో ఒక గుంటను తవ్వారు. ఆ మట్టిని 48 మీ. పొడవు, 31.5 మీ. వెడల్పు ఉన్న ప్రదేశంలో పరిస్తే, దాని మెరక 6.5 సెం.మీ. పెరిగింది. అయితే ఆ గుంటను ఎంత లోతులో తవ్వారు? (మీ.లలో)
1 ) 4 2 ) 3 3 ) 2 4 ) 1.5
సాధన: మట్టి తవ్విన గుంట లోతు = x అనుకోండి.
తవ్విన మట్టి ఘనపరిమాణం = పొడవు ´x వెడల్పు ´x ఎత్తు
= 27 × 18.2 × h ఘ.మీ.
లెక్క ప్రకారం,
సమాధానం: 3
7. ఒక సమఘనాకృతిలో ఉన్న ట్యాంకు భుజం పొడవు 1.2 మీ. ఆ ట్యాంకును నీటితో పూర్తిగా నింపారు. దాని నుంచి 64 బిందెల నీటిని తొలగించగా ఇంకా ఆ ట్యాంక్లో 1/3 వ భాగం నీరు ఉంది. అన్ని బిందెల పరిమాణం ఒకే విధంగా ఉంటే ఒక్కొక్క బిందె నిండా ఎంత నీరు పడుతుంది? (లీటర్లలో)
1 ) 16 2 ) 18 3 ) 12 4 ) 15
సాధన: లెక్కప్రకారం, 2/3 వ భాగం ట్యాంక్ నీరు = 64 బిందెల నీరు
= 96 బిందెల నీరు
⇒ 1.2 × 1.2 × 1.2 ఘ.మీ. = 96 బిందెల నీరు.
⇒ 1.728ఘ.మీ = 96 బిందెల నీరు
⇒ 1.728 × 1000 లీ. = 96 బిందెల నీరు
లీ.
= 18 లీ.
సమాధానం: 2
8. ఒక గది నేల 4 మీ. × 3 మీ. కొలతలను, 3 మీ. ఎత్తును కలిగి ఉంది. ఆ గది గోడలకు, పై కప్పుకు కలిపి రంగు వేయాలంటే ఎంత వైశాల్యం మేర రంగు వేయాలి?
1 ) 66 చ.మీ. 2 ) 58 చ.మీ. 3 ) 54 చ.మీ. 4 ) 52 చ.మీ.
సాధన: రంగు వేసే ప్రదేశ వైశాల్యం
= గది నాలుగు గోడల వైశాల్యం + పై కప్పు వైశాల్యం
= 2h(l + b) + lb
= 2 × 3(4 + 3) + (4 × 3)
= 6(7) + 12
= 42 + 12 = 54చ.మీ.
సమాధానం: 3
9. ఒక దీర్ఘఘనం మూడు ఆసన్న తలాల వైశాల్యాలు p, q, r. అయితే ఆ దీర్ఘఘనం ఘనపరిమాణం?
సాధన: దీర్ఘఘనం పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వరుసగా l, b, h అనుకోండి.
లెక్కప్రకారం lb = p
bh = q
hl = r
ఇప్పుడు,
(lb)(bh)(hl) = pqr
⇒ l2b2h2 = pqr
సమాధానం: 4
రచయిత
సీ‡హెచ్. రాధాకృష్ణ
విషయ నిపుణులు