ముఖ్యాంశాలు
త్రిభుజంలోని మూడు అంతరకోణాల మొత్తం విలువ ఎల్లప్పుడూ 180° ఉంటుంది.
∠A + ∠B + ∠C = 180°
∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°
త్రిభుజంలో ఒక భుజాన్ని పొడిగిస్తే ఏర్పడిన బాహ్యకోణం విలువ దాని అంతరాభిముఖ కోణాల మొత్తానికి సమానం.
∠ACD = ∠BAC + ∠ABC,
∠ACB + ∠ACD = 180°
మాదిరి ప్రశ్నలు
1. ఒక త్రిభుజంలోని కోణాల నిష్పత్తి 1 : 3 : 5 అయితే ఆ కోణాల్లో పెద్ద కోణం?
1) 110° 2) 80° 3) 90° 4) 100°
సాధన: ఒక త్రిభుజంలో కోణాల నిష్పత్తి = 1 : 3 : 5
ఆ కోణాలు వరుసగా 1x, 3x, 5x అనుకోండి.
1x + 3x + 5x = 180°
9x = 180°
5x = 5 × 20°=100°
ఆ కోణాల్లో పెద్దకోణం = 5x = 5 × 20°= 100°
సమాధానం: 4
2. ∆ABCలో ∠A = 8∠B, ∠C = 6∠B అయితే ∆ABCలో పెద్దకోణం....
1) 96° 2) 72° 3 108° 4) 98°
సాధన: ∆ABC లో ∠A = 8∠B, ∠C = 6∠B త్రిభుజంలోని 3 కోణాల మొత్తం = 180°
⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180°
⇒ 8∠B + ∠B + 6∠B = 180°
⇒ 15∠B = 180°
∠A = 8∠B = 8 × 12°= 96°, ∠C = 6∠B = 6 × 12°= 72°
∆ABCలో పెద్ద కోణం = 96°
సమాధానం: 1
3. ∆ABC లో C వద్ద లంబకోణం ఉంది. CD ⊥ AB, ∠A = 350 అయితే ∠BCD కోణం....
1) 55° 2) 90° 3) 35° 4) 45°
సాధన:
పైపటంలో ∆ABC లో ∠C = 90°, CD ⊥ AB ∠A = 35°
త్రిభుజం ABC లో ∠A + ∠B + ∠C = 180°
35°+ ∠B +90°=180°
∠B = 180°− 125°= 55°
త్రిభుజం BCDలో ∠BCD + ∠BDC + ∠CBD = 180°
⇒ ∠BCD + 90°+ 55° = 180°
⇒∠BCD = 180°− 145°= 35°
సమాధానం: 3
4. త్రిభుజంలోని బాహ్యకోణాల మొత్తం ఎంత?
1) 180° 2) 360° 3) 270° 4) 90°
∆ABC ఒక త్రిభుజం
∠A + ∠B + ∠C = 180°
∆ABCలో ∠DAB + ∠EBC + ∠ECA = ∠B + ∠C + ∠C + ∠A + ∠A + ∠B
= 2(∠A + ∠B + ∠C)
= 2 × 180°= 360°
సమాధానం: 2
5. ఒక త్రిభుజపు ఒక బాహ్యకోణం 125°, దాని అంతరాభిముఖ కోణాలు 2 : 3 నిష్పత్తిలో ఉంటే దానిలోని ఒక కోణం ఎంత?
1) 40° 2) 55° 3) 75° 4) 80°
పైపటంలో ఒక బాహ్యకోణం = 125°
ఆ బాహ్యకోణానికి అంతరాభిముఖ కోణాలు = 2x, 3x అనుకోండి.
2x + 3x = 125°
5x = 125°
ఆ కోణాలు వరుసగా, 2x = 2 × 25° = 50°
3x = 3 × 25°= 75°
సమాధానం: 3
6. (3x)°, (2x + 7)°, (4x − 16)° లు త్రిభుజం కోణాలైతే, అందులో ఏ రెండు కోణాల మొత్తం అయినా....
1) 134° 2) 121° 3) 117° 4) 116°
సాధన: త్రిభుజంలోని కోణాలు వరుసగా,
(3x)°, (2x + 7)°, (4x − 16)°
3x + 2x + 7°+ 4x − 16°= 180°
9x − 9°= 180°
9x = 180° + 9°= 189°
త్రిభుజంలో 1వ కోణం = 3x = 3 × 21°= 63°
2వ కోణం = 2x + 7° = 2 × 21°+ 7°
= 42°+ 7° = 49°
3వ కోణం = 4x − 16° = 4 × 21°− 16°
= 84°− 16°= 68°
1వ కోణం + 2వ కోణం = 63°+ 49°= 112°
2వ కోణం + 3వ కోణం = 49° + 68°= 117°
3వ కోణం +1వ కోణం = 68°+ 63°= 131°
సమాధానం: 3
పైపటంలో ∆ABCలో BCని Dవరకు విపొడిగించారు. ∠ACB = 5x, ∠ACD = 7x అయితే ∠ACD విలువ?
1) 105° 2) 110° 3) 135° 4) 120°
సాధన: ∆ABC లో ∠ACB = 5x, ∠ACD = 7x ∠ACB, ∠ACD లు రేఖీయ ద్వయం(Linear pair)
కాబట్టి, ∠ACB + ∠ACD = 180°
⇒ 5x + 7x = 180°
⇒ 12x = 180°
∠ACD = 7x
= 7 × 15° = 105°
సమాధానం: 1
8. ఒక త్రిభుజంలోని మూడు కోణాల నిష్పత్తి 2 : 3 : 4 అయితే గరిష్ఠ, కనిష్ట కోణాల మధ్య గల భేదం ఎంత?
1) 50° 2) 30° 3) 20° 4) 40°
సాధన: ఒక త్రిభుజంలోని మూడు కోణాల నిష్పత్తి = 2 : 3 : 4
ఆ కోణాలు వరుసగా2x, 3x, 4x
2x + 3x + 4x = 180° 9x = 180° ⇒ x = 20°
ఆ కోణాలు,2x = 2 × 20°= 40°
3x = 3 × 20°= 60°
4x = 4 × 20°= 80°
గరిష్ఠ, కనిష్ఠ కోణాల మధ్య భేదం
= 80°− 40° = 40°
సమాధానం: 4
