లాజిక‌ల్ వెన్ డ‌యాగ్ర‌మ్స్‌

వివిధ పోటీ పరీక్షల్లో జనరల్ స్టడీస్‌లో భాగంగా మెంటల్ ఎబిలిటీకి చెందిన రీజనింగ్ విభాగంలో లాజికల్ వెన్ డయాగ్రమ్స్ అనే అంశంపై ప్రశ్నలు ఇస్తున్నారు. ఈ విభాగంలో ప్రశ్నలు అభ్యర్థి విశ్లేషణాశక్తిని పరిశీలించేవిగా ఉంటాయి. కాబట్టి, ఇచ్చిన చిత్రాలు, ప్రశ్నలను జాగ్రత్తగా గమనించి సమాధానాలు గుర్తించాల్సి ఉంటుంది.
 

¤ ఈ అంశానికి సంబంధించి ఒక రకమైన ప్రశ్నల్లో కొన్ని జ్యామితీయ చిత్రాలు అంటే త్రిభుజాలు, వృత్తాలు, చతురస్రాలు, దీర్ఘచతురస్రాలతో మిళితమై ఉంటాయి. ఆ చిత్రంలో ఒక్కో చిత్రం ఒక్కో అంశానికి ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది. ఆ వెన్ చిత్రాల్లో వివిధ భాగాలను అక్షరాలు లేదా సంఖ్యలతో సూచిస్తారు. అభ్యర్థులు వెన్ చిత్రాలను, వాటిలో ఇచ్చిన అక్షరాలు లేదా అంకెలను అవగాహన చేసుకుని సమాధానాలు రాయాల్సి ఉంటుంది.
 

మాదిరి ప్రశ్నలు
 

1. కింది చిత్రంలో 'Δ' మహిళలను, '  ' ఉద్యోగులను, 'O' వైద్యులను సూచిస్తే, ఈ చిత్రంలో నిరుద్యోగులైన మహిళా వైద్యులు ఎంత మంది ఉన్నారు?

                                                                      
ఎ) 1          బి) 3          సి) 7          డి) 8
వివరణ: పై చిత్రంలో '7' అనే అంకె దీర్ఘ చతురస్రానికి వెలుపల; త్రిభుజం, వృత్తానికి అంతరంలో ఉంటుంది. కాబట్టి నిరుద్యోగులైన మహిళా వైద్యులు ఏడుగురు.
జవాబు: సి
 

2. కింద ఇచ్చిన చిత్రాన్ని పరిశీలించి, x విలువను కనుక్కోండి.
                                                        
      ఎ) 30       బి) 24       సి) 64       డి) 20
వివరణ: పై చిత్రంలో త్రిభుజం, దీర్ఘచతురస్రం, చతురస్రాలను 6, 4, 5 అంకెలతో సూచించారు. చిత్రంలో ఒకదాంతో ఒకటి ఖండించుకున్న చోట ఇచ్చిన సంఖ్యలు, వాటికి సంబంధించిన అంకెలను ఒకదాంతో ఒకటి హెచ్చించగా వచ్చినవి.
                              

జవాబు: బి
 

3. కింది చిత్రాన్ని పరిశీలించి x, y విలువలను కనుక్కోండి.
                                      
i) x = ?
      ఎ) 38       బి) 35       సి) 48       డి) 42
                                    
వివరణ: పై చిత్రంలో దీర్ఘచతురస్రాన్ని '7'తో, త్రిభుజాన్ని '6'తో సూచించారు. వీటి ఉమ్మడి ప్రాంతంలో ఉండే సంఖ్య వాటి లబ్ధం. అంటే 6 × 7 = 42 అవుతుంది.
జవాబు: డి
ii) y = ?
      ఎ) 42       బి) 448       సి) 392       డి) 336
                                    
వివరణ: చిత్రంలో వృత్తం, దీర్ఘచతురస్రాల మిళిత ప్రాంతాన్ని '56'తో, త్రిభుజాన్ని '6'తో సూచించారు. మూడింటి ఉమ్మడి ప్రాంతంలో ఉండే సంఖ్య 6 × 56 = 336 అవుతుంది.
జవాబు: డి
 

4. కింది వెన్ చిత్రంలో వివిధ వార్తాపత్రికలు చదివేవారి సంఖ్య ఇచ్చారు. ఈ వెన్ చిత్రం 50 మంది వ్యక్తులను సర్వే చేసి గీసింది. ఒక ప్రాంతంలో జనాభా 10,000 మంది అయితే ఎంతమంది వ్యక్తులు కనీసం రెండు వార్తాపత్రికలు చదువుతారని ఊహించవచ్చు?
      ఎ) 5000       బి) 6250       సి) 6000       డి) 5400
                   
వివరణ: ఇచ్చిన వెన్ చిత్రాన్ని అనుసరించి,
i) పేపర్ -III కాకుండా పేపర్-I, పేపర్-II చదివే వ్యక్తుల సంఖ్య = 12
ii) పేపర్ - II కాకుండా పేపర్-I, పేపర్-III చదివే వ్యక్తుల సంఖ్య = 8
iii) పేపర్-I కాకుండా పేపర్-II, పేపర్-III చదివే వ్యక్తుల సంఖ్య = 5
vi) మూడు వార్తాపత్రికలను చదివేవారి సంఖ్య = 2
.^.. మొత్తం జ‌నాభాలో, 50 మందిలో క‌నీసం రెండు వార్తాప‌త్రిక‌లు చ‌దివేవారి సంఖ్య = 12 + 5 + 8 + 2 = 27
10,000 మంది జనాభాలో కనీసం రెండు పేపర్లు చదివేవారి సంఖ్య =   × 10000
                                                                                                       = 5,400 మంది
జవాబు: డి
 

5. కింది వెన్ చిత్రాన్ని పరిశీలించి, ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి.
                             
i) పై మూడు చిత్రాల్లో ఉండే సంఖ్య ఏది?
      ఎ) 5          బి) 2          సి) 7          డి) 4
వివరణ: మూడు చిత్రాల్లో ఉన్న ఉమ్మడి సంఖ్య: 5
జవాబు: ఎ
ii) త్రిభుజంలో మాత్రమే ఉండే సంఖ్యల లబ్ధం ఎంత?
      ఎ) 74          బి) 72          సి) 80          డి) 90
వివరణ: త్రిభుజంలో మాత్రమే ఉన్న సంఖ్యలు 8, 9. వాటి లబ్ధం 8 × 9 = 72
జవాబు: బి
iii) వృత్తంలో మాత్రమే ఉండే సంఖ్య ఏది?
      ఎ) 4          బి) 5          సి) 3          డి) ఏదీకాదు
వివరణ: వృత్తంలో మాత్రమే ఉన్న సంఖ్య: 3
జవాబు: సి
iv) దీర్ఘచతురస్రంలో మాత్రమే ఉండే సంఖ్యల మొత్తం ఎంత?
      ఎ) 6          బి) 8          సి) 10          డి) 7
వివరణ: దీర్ఘచతురస్రంలో మాత్రమే ఉన్న సంఖ్యలు 1, 6. కాబట్టి, 1 + 6 = 7
జవాబు: డి
v) వృత్తం, త్రిభుజంలో మాత్రమే ఉమ్మడిగా ఉండే సంఖ్యల మొత్తం ఎంత?
      ఎ) 9          బి) 8          సి) 10          డి) 7
వివరణ: వృత్తం, త్రిభుజంలో ఉమ్మడిగా ఉన్న సంఖ్యలు 4, 5. కాబట్టి 4 + 5 = 9
జవాబు: ఎ
vi) దీర్ఘచతురస్రం, త్రిభుజంలో మాత్రమే ఉమ్మడిగా ఉండే సంఖ్యల లబ్ధం ఎంత?
      ఎ) 8          బి) 14          సి) 6         డి) 12
వివరణ: దీర్ఘచతురస్రం, త్రిభుజంలో మాత్రమే ఉన్న సంఖ్యలు 2, 7. కాబట్టి 2 × 7 = 14
జవాబు: బి
 

6. కింది పటాన్ని పరిశీలించి, ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు కనుక్కోండి.
    భౌతికశాస్త్రంలో ఉత్తీర్ణులైన విద్యార్థుల సంఖ్య.
 రసాయనశాస్త్రంలో ఉత్తీర్ణులైన విద్యార్థుల సంఖ్య.
   గణితశాస్త్రంలో ఉత్తీర్ణులైన విద్యార్తుల సంఖ్య.
                  
i) ఎంతమంది విద్యార్థులు గణితంలో మాత్రమే ఉత్తీర్ణులయ్యారు?
      ఎ) 3           బి) 5            సి) 4            డి) 23
వివరణ: ఇచ్చిన చిత్రాలను జాగ్రత్తగా పరిశీలిస్తే, గణితానికి సంబంధించిన చిత్రమైన వృత్తంలో ఉన్నది 5. కాబట్టి అది గణితంలో మాత్రమే ఉత్తీర్ణులైన విద్యార్థుల సంఖ్యను సూచిస్తుంది.
జవాబు: బి
ii) భౌతిక, రసాయనశాస్త్రాలు రెండింటిలో ఉత్తీర్ణులైన విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?
      ఎ) 11          బి) 12          సి) 23          డి) 15
వివరణ: భౌతిక, రసాయనశాస్త్రాలు రెండింటిలో ఉత్తీర్ణులైన విద్యార్థుల సంఖ్యను కనుక్కోవడానికి రెండింటినీ సూచించే చిత్రాలు మిళితమైన ప్రాంతంలో ఉన్న సంఖ్యల మొత్తాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి. అంటే 12 + 11 = 23
                                      
జవాబు: సి
iii) రసాయనశాస్త్రంలో మాత్రమే ఉత్తీర్ణత సాధించి, గణితంలో ఉత్తీర్ణత సాధించని విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?
      ఎ) 22          బి) 11          సి) 18          డి) 17
వివరణ: రసాయనశాస్త్రంలో మాత్రమే ఉత్తీర్ణులై, గణితంలో ఉత్తీర్ణులు కాని విద్యార్థుల సంఖ్య అంటే వృత్తానికి చెందకుండా దీర్ఘచతురస్రంలో ఉండే అంకెల మొత్తాన్ని సూచిస్తుంది.
అంటే 10 + 12 = 22
                                                                      
జవాబు: ఎ
iv) గణితం, భౌతికశాస్త్రంలో మాత్రమే ఉత్తీర్ణత పొంది, రసాయనశాస్త్రంలో ఉత్తీర్ణత సాధించని విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?
      ఎ) 3          బి) 4          సి) 12          డి) 11
వివరణ: గణితం, భౌతికశాస్త్రాల్లో మాత్రమే ఉత్తీర్ణులై, రసాయన శాస్త్రంలో ఉత్తీర్ణులు కాని విద్యార్థుల సంఖ్య అంటే వృత్తం, త్రిభుజానికి చెంది, దీర్ఘచతురస్రానికి చెందని అంకె అవుతుంది. అంటే 3.
                                
జవాబు: ఎ
v) గణితం, భౌతిక, రసాయనశాస్త్రం మూడింటిలో ఉత్తీర్ణులైన విద్యార్థుల సంఖ్య?
      ఎ) 10          బి) 11          సి) 5          డి) 15
వివరణ: మూడు సబ్జెక్టుల్లో ఉత్తీర్ణులైన వారు అంటే మూడు చిత్రాలు మిళితమైన ప్రాంతంలో ఉన్న సంఖ్యను సూచిస్తుంది. అంటే 11.
                                                    
జవాబు: బి

7. కింది రేఖాచిత్రాన్ని పరిశీలించి, దిగువ ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలను గుర్తించండి.

ఎ. ఎంతమంది అక్షరాస్యులైన ప్రజలు ఉద్యోగులు?

1) 8      2) 5      3) 9      4) 6

వివరణ:

పై చిత్రంలో షేడ్‌ చేసిన ప్రాంతంలో ఉన్నవారు అక్షరాస్యులని, వారంతా ఉద్యోగాలు చేస్తున్నారని తెలుస్తోంది.

కాబట్టి ఉద్యోగులుగా ఉన్న అక్షరాస్యులు 

                                    = 3 + 2 = 5

సమాధానం: 2

బి. ఎంతమంది వెనుకబడిన తరగతులకు చెందిన ప్రజలు నిరక్షరాస్యులు?

1) 6      2) 7      3) 8      4) 12

వివరణ:

పై వెన్‌చిత్రంలో షేడ్‌ చేసిన ప్రాంతం వెనుకబడిన తరగతులకు చెందిన నిరక్షరాస్యులైన ప్రజలను సూచిస్తుంది.

7 + 5 = 12

సమాధానం: 4

8. దిగువ ఇచ్చిన వెన్‌చిత్రంలో త్రిభుజం పురుషులను,  దీర్ఘచతురస్రం ఉద్యోగస్తులను, వృత్తం డాక్టర్లను సూ చిస్తుంది. అయితే ఉద్యోగస్తులైన పురుష డాక్టర్లు ఎంతమంది?

1) 7      2) 8      3) 1      4) 2

వివరణ: 

పై చిత్రంలో షేడ్‌ చేసిన ప్రాంతంలోని సంఖ్య ఉద్యోగస్తులైన పురుష డాక్టర్లను సూచిస్తుంది.

ఉద్యోగస్తులైన పురుష డాక్టర్లు = 2

సమాధానం: 4

9. కింది వెన్‌చిత్రంలో  ని సంఖ్య వృత్తంలో పురుషులను,   లోని సంఖ్య వృత్తంలో మహిళలను సూచిస్తుంది.

పై చిత్రం ఆధారంగా కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

ఎ. ఎంతమంది నాట్య కళాకారులు వాయిద్య కళాకారులై, వృత్తిరీత్యా ఇంజినీర్లు కారు?

1) 27     2) 12     3) 22     4) 15

వివరణ:

పై చిత్రంలో షేడ్‌ చేసిన ప్రాంతం నాట్య, వాయిద్య కళాకారులుగా ఉండి, వృత్తిరీత్యా ఇంజినీర్లు కాని వారిని సూచిస్తుంది

10 + 5 = 15    

సమాధానం: 4

బి. నాట్య, వాయిద్య కళాకారులు కాని ఇంజనీర్లు ఎంతమంది ఉన్నారు?

1) 41     2) 37     3) 45     4) 43

వివరణ:

పై చిత్రంలో షేడ్‌ చేసిన ప్రాంతం నాట్య, వాయిద్య కళాకారులు కాని ఇంజినీర్లను సూచిస్తుంది.

32 + 11 = 43    

సమాధానం: 4

సి. వాయిద్య కళాకారులు కాని మహిళలు ఎంతమంది?

1) 55     2) 67     3) 76     4) 38

వివరణ:

వాయిద్య కళాకారులు కాని మహిళలు = 

                             11 + 30 + 26 = 67 మంది

సమాధానం: 2

10. కింద ఇచ్చిన వెన్‌చిత్రంలో ఒక్కో జ్యామితీయ చిత్రం ఒక్కొక్క వ్యక్తుల సమూహాన్ని సూచిస్తుంది. త్రిభుజం విద్యావంతులను, దీర్ఘచతురస్రం పరిపాలనా అనుభవం ఉన్న వ్యక్తులను, చతరస్రం వ్యాపారవేత్తలను, వృత్తం ఆదాయ పన్ను కట్టేవారిని సూచిస్తుంది. 

ఎ. పై చిత్రం ఆధారంగా కింది వాక్యాల్లో సరైంది ఏది?

1) వ్యాపారవేత్తలు అందరు ఆదాయ పన్ను కడతారు.

2) కొంతమంది పరిపాలనా అనుభవం ఉన్నవారు ఆదాయ పన్ను కడతారు.

3) ఆదాయ పన్ను కట్టేవారందరూ విద్యావంతులు.

4) విద్యావంతులై, పరిపాలన అనుభవం లేనివారు ఆదాయ పన్ను కట్టరు.

బి. పై చిత్రం నుంచి దిగువ ఇచ్చిన వాక్యాల్లో సరైంది ఏది?

1) ఆదాయ పన్ను కట్టేవారిలో విద్యావంతులు లేరు.

2) పరిపాలనా అనుభవం ఉన్నవారు అంతా ఆదాయ పన్ను కట్టేవాళ్లు.

3) ఆదాయ పన్ను కట్టేవాళ్లలో పరిపాలనా అనుభవం ఉన్నవారు లేరు.

4) విద్యావంతుల్లో కొందరు వ్యాపారవేత్తలు కారు, ఆదాయ పన్ను కట్టరు.

వివరణ:

గమనిక: 1, 2, 3, 4, 5 లను భాగాలుగా గమనించండి.

ఎ. భాగం 4 నుంచి కొంతమంది పరిపాలనా అనుభవం ఉన్న వారు ఆదాయ పన్ను కడతారు అనేది సరైన వాక్యం.

సమాధానం: 2

బి. 2, 3, 4, 5 భాగాలు వ్యాపారవేత్తలు కానివారిని, ఆదాయ పన్ను కట్టని వారిని సూచిస్తాయి. కాబట్టి విద్యావంతుల్లో కొంతమంది వ్యాపారవేత్తలు కారు, ఆదాయ పన్ను కట్టరు అనే వాక్యం సరైంది.     

సమాధానం: 4

11. ఒక వెన్‌చిత్రంలో క్రీడాకారులను వృత్తంతో, అవివాహితులను చతురస్రంతో, మహిళలను త్రిభుజంతో,  విద్యావంతులను దీర్ఘచతురస్రంతో సూచించారు. ప్రతీ జ్యామితీయ చిత్రంలో సంబంధిత గణాంకాలను ఇచ్చారు.

పై చిత్రంలో 11 సంఖ్య దేన్ని సూచిస్తుంది?

1) వివాహితులు, విద్యావంతులు, క్రీడాకారులు

2) అవివాహితులు, నిరక్షరాస్యులు, మహిళలు,  క్రీడాకారులు

3) వివాహితులు, విద్యావంతులు, మహిళలు, మహిళా క్రీడాకారులు

4) అవివాహితులు, విద్యావంతులు, మహిళా  క్రీడాకారులు

వివరణ: 11 సంఖ్య అవివాహితులు, విద్యావంతులు, మహిళా క్రీడాకారులను సూచిస్తుంది.

సమాధానం: 4

రచయిత.

జె.వి.ఎస్. రావు

విషయ నిపుణులు