దిక్కు తోచకపోతే కష్టం!
పరిచయంలేని ప్రాంతంలో ఒక చిరునామాకి వెళ్లాలంటే దిక్కులు తెలియాలి. ఏదైనా భవనంలో ప్రమాదం జరిగినప్పుడు సూచికలను అనుసరించి బయటపడి ప్రాణాలు కాపాడుకోవాలన్నా కూడా డైరెక్షన్ల పరిజ్ఞానం కావాలి. అదే విధంగా నిత్యజీవితంలో నావిగేషన్, ఇంజినీరింగ్‌ తదితర అనేక రంగాల్లోనూ దిక్కుల అవసరం ఉంటుంది. వాటిపై పట్టు ఉంటే భౌగోళిక సమాచారం సులభంగా అర్థమవుతుంది. తార్కిక ఆలోచనాశక్తిని పరీక్షించే క్రమంలో రీజనింగ్‌లో ‘దిక్కులు’ పాఠం నుంచి ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు. మౌలికాంశాలను నేర్చుకుని, ప్రశ్నలు ప్రాక్టీస్‌ చేస్తే మంచి మార్కులు సంపాదించుకోవచ్చు. దిక్కులు, కోణాలు, మూలలపై అవగాహన లేకపోతే తేలికైన ప్రశ్నలకూ సమాధానాలు గుర్తించడం కష్టమవుతుంది.
రీజనింగ్‌లో భాగంగా ‘దిక్కులు’ అనే పాఠం నుంచి పలు రకాల ప్రశ్నలను పోటీ పరీక్షల్లో అడుగుతూ ఉంటారు. వాటికి సరైన సమాధానం గుర్తించాలంటే అభ్యర్థికి ప్రధానంగా దిక్కుల్లోని రకాలు, మూలలు, దిక్కు-దిక్కు మధ్య కోణం, మూల-మూల మధ్య కోణం, దిక్కు-మూల మధ్య కోణం, వ్యక్తి ప్రయాణించిన కనిష్ఠ దూరం కనుక్కోవడానికి పైథాగరస్‌ సిద్ధాంతం, ఉదయం, సాయంత్రం సమయాల్లో ఏర్పడే వివిధ రకాల కోణాలు మొదలైన అంశాలపైన అవగాహన ఉండాలి.
దిక్కులు ప్రధానంగా 4 రకాలు:
1) ఉత్తరం(North) 2) తూర్పు (East)
3) దక్షిణం(South) 4) పడమర (West)
మూలలు ప్రధానంగా 4 రకాలు:
1) ఈశాన్యం (North - East)
2) ఆగ్నేయం (South - East)
3) నైరుతి (South - West)
4) వాయవ్యం(North - West)
* ప్రతి రెండు వరుస దిక్కులైనా లేదా ప్రతి రెండు వరుస మూలలైనా లంబాలు. అంటే వాటి మధ్య కోణం 900.
* ఒక వరుస దిక్కు, మూలల మధ్య ఏర్పడే కోణం 450.
* ఉత్తర దిశకు అభిముఖంగా ఉన్న వ్యక్తి ఎడమకు తిరగడం లేదా కుడికి తిరగడం అంటే 90ా కోణంతో తిరగడం.
* ఒక వ్యక్తి A నుంచి బయలుదేరి B ని చేరి, తిరిగి B నుంచి C ని చేరాడు. ఇప్పుడు బయలుదేరిన స్థానం నుంచి గమ్యస్థానం ఎంత దూరంలో ఉందని అన్నప్పుడు ఆ రెండు బిందువుల (AC) మధ్య ఉండే కనిష్ఠ దూరాన్ని లెక్కించాలి. ఈ సందర్భంలో ‘పైథాగరస్‌ సిద్ధాంతం’ను ఉపయోగిస్తాం.
* ఒక లంబ కోణ త్రిభుజంలో (కర్ణం)2 = (భుజం)2 + (భుజం)2
AC2 = AB2 + BC2
| దిశ | కుడివైపు తిరిగితే | ఎడమవైపు తిరిగితే |
| ఉత్తరం | తూర్పు | పడమర |
| తూర్పు | దక్షిణం | ఉత్తరం |
| దక్షిణం | పడమర | తూర్పు |
| పడమర | ఉత్తరం | దక్షిణం |
నీడలు:
* ఉదయం (సూర్యోదయ) సమయంలో ఒక వ్యక్తి లేదా ఒక వస్తువు నీడ ఎల్లప్పుడూ ‘పడమర’ వైపే ఉంటుంది.
* సాయంత్రం (సూర్యాస్తమయ) సమయంలో ఒక వ్యక్తి లేదా ఒక వస్తువు నీడ ఎల్లప్పుడూ ‘తూర్పు’ వైపే ఉంటుంది.
మాదిరి ప్రశ్నలు
1. ఒక వ్యక్తి ఉత్తరం వైపు 18 కి.మీ. ప్రయాణించిన తర్వాత తూర్పు వైపునకు తిరిగి 6 కి.మీ., మళ్లీ దక్షిణం వైపు తిరిగి 14 కి.మీ., ఆ తర్వాత పడమర వైపు తిరిగి 3 కి.మీ. ప్రయాణించాడు. అయితే అతడు బయలుదేరిన స్థానం నుంచి ఎంత దూరంలో ఉన్నాడు?
1) 10 కి.మీ. 2) 5 కి.మీ. 3) 8 కి.మీ. 4) 7 కి.మీ.
2. ఒక వ్యక్తి పడమర దిశలో 20 మీ. ప్రయాణించి, కుడివైపునకు తిరిగి 10 మీ. ప్రయాణించి, మళ్లీ కుడివైపునకు తిరిగి 12 మీ. ప్రయాణించాడు. ఇప్పుడు ఎడమవైపు తిరిగి 6 మీ. ప్రయాణించి చివరగా కుడివైపునకు తిరిగి 8 మీ. ప్రయాణించాడు. అయితే అతడు బయలుదేరిన స్థానం నుంచి ఏ దిశలో, ఎంత దూరంలో ఉన్నాడు?
1) తూర్పు, 16 మీ. 2) పడమర, 20 మీ. 3) పడమర, 16 మీ. 4) ఉత్తరం, 16 మీ.
AB = 20, BC = 10, CD = 12,
DE = 6, EF = 8
AG = BC = 10 m ⇒ DE = GF = 6
AF = AG + GF = 10 + 6
AF = 16 మీ.
ప్రస్తుతం అతడు ఉన్న దిశ తూర్పు. కానీ, బయలుదేరిన స్థానం దృష్ట్యా అంటే తి నుంచి ఉత్తరం అవుతుంది.
జ: 4
3. ఒక వ్యక్తి దక్షిణ దిశలో 20 మీ. ప్రయాణించిన తర్వాత కుడివైపునకు తిరిగి 10 మీ., మళ్లీ కుడివైపు తిరిగి 12 మీ. ప్రయాణించాడు. ఆ తర్వాత ఎడమ వైపునకు తిరిగి 5 మీ. ప్రయాణించాడు. అయితే అతడు ప్రారంభ స్థానం చేరుకోవాలంటే ఎంత దూరం ప్రయాణించాలి?
1) 17 మీ. 2) 20 మీ. 3) 15 మీ. 4) 25 మీ.
4. ఒక వ్యక్తి బిందువు A నుంచి దక్షిణం వైపు నడక మొదలు పెట్టి 100 మీ. నడిచాక ఎడమ వైపు తిరిగి 40 మీ. తూర్పు వైపు నడిచాడు. మళ్లీ అతడు ఎడమ వైపు తిరిగి 60 మీ. ఉత్తరం వైపు నడిచాక మళ్లీ ఎడమవైపు తిరిగి 70 మీ., నడిచి పడమర వైపు ఉన్న బిందువు B ని చేరుకున్నాడు. అప్పుడు A,B ల మధ్యదూరం (మీటర్లలో) ఎంత?
1) 90 మీ. 2) 70 మీ. 3) 60 మీ. 4) 50 మీ.
రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి
