కాలం - దూరం

కొంత నిర్దిష్ట దూరాన్ని ప్రయాణించడానికి వివిధ రవాణా సాధనాలకు పట్టే కాలాల్లో తేడా ఉంటుంది. వాటి వేగాల్లో తేడా వల్ల, వేగం తగ్గితే ప్రయాణించే కాలం పెరుగుతుంది. వేగం పెరిగితే ప్రయాణ కాలం తగ్గుతుంది.

దూరం: ఒక నిర్దిష్టకాలంలో ఒక వస్తువు లేదా రవాణా సాధనం ప్రయాణించే మార్గం మొత్తం పొడవును 'దూరం' అంటాం. దీన్ని 'd' తో సూచిస్తాం.

వేగం: ఒక సెకను కాలంలో వస్తువు ప్రయాణించే దూరాన్ని ఆ వస్తువు వేగం అంటాం. దాన్ని 's' తో సూచిస్తాం.

సూత్రాలు:
* వేగం = దూరం / కాలం
* కాలం = దూరం / వేగం
* దూరం = వేగం × కాలం
* వేగాన్ని కి.మీ./గం. నుంచి మీ./సె.కు మార్చాలంటే 5/18 తో గుణించాలి . X కి.మీ./ గం.( X * 5/18 ) మీ./సె.
* వేగాన్ని మీ./సె. నుంచి కి.మీ./గం.కు మార్చాలంటే 18/5 తో గుణించాలి. X కి.మీ./ గం ( X * 18/5 ) మీ./సె.
* ఒకేదిశలో రెండు వస్తువులు ప్రయాణం చేసేటప్పుడు వాటి సాపేక్ష వేగం = వాటి వేగాల భేదం. ఒకే దిశలో ప్రయాణిస్తున్న రెండు వస్తువుల వేగాలు v₁ , v₂ లు అయితే వాటి సాపేక్షవేగం V అయితే
V = v₁ - v₂ ( v₁ > v₂).

* పై రెండు దిశల్లో అవి కలుసుకోవడానికి పట్టేకాలం

* ఒక వస్తువు కొంత నిర్దిష్ట దూరాన్ని x కి.మీ./గం. వేగంతో, తిరుగు ప్రయాణంలో ఆ దూరాన్ని y వ కి.మీ./గం.వేగంతో ప్రయాణిస్తే పూర్తి ప్రయాణంలో ఆ వస్తువు సరాసరి వేగం

V = 2XY / X + Y

* గంటకు 50 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తున్న ఒక రైలు 125 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించడానికి పట్టే కాలమెంత?
సాధన: వేగం = 50 కి.మీ./గం దూరం = 125 కి.మీ.

* గంటకు 92.4 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తున్న రైలు 10 నిమిషాల్లో ప్రయాణించే దూరం మీటర్లలో ?

సాధన: రైలు వేగం = 92.4 కి.మీ./గం.
= (92.4 * 5/18) మీ./సె.

= 77/3 మీ./సె.
కాలం = 10 నిమిషాలు = 10 60 = 600 సెకన్లు 10 నిమిషాల్లో అంటే ( 10 60 ) సెకన్లలో రైలు ప్రయాణించే దూరం = వేగం కాలం
= 77/3 * 10 * 60) మీ.

= 15400 మీ.

* ఒక బాలుడు స్కూలుకు గంటకు 3 కి.మీ. వేగంతో వెళ్లి తిరుగు ప్రయాణంలోగంటకు 4 కి.మీ. వేగంతో వస్తాడు. ఆ మొత్తం ప్రయాణానికి పట్టేకాలం 7 గంటలైతే అతడి స్కూలుకు, ఊరికి మధ్య ఉన్న దూరమెంత ?
సాధన: సరాసరి వేగం
=2V₁V₂ / V₁ + V₂= (2 * 3 * 4) / 7 = 24/7 కి.మీ/గం.
మొత్తం దూరం = సరాసరి వేగం * కాలం

= 24/7 * 7 కి.మీ. = 24 కి.మీ.

* ఒక వ్యక్తి మొదటి 300 కి.మీ.లను 30 కి.మీ.ల వేగంతో, ఆ తరువాత 400 కి.మీ.లను గంటకు 100 కి.మీ.ల వేగంతో ప్రయాణిస్తే అతడి ప్రయాణ సగటు వేగం ఎంత?
సాధన: దూరం D₁ = 300 కి.మీ.
వేగం S₁ = 30 కి.మీ/గం.

దూరం D₂ = 400కి.మీ. వేగం S₂ = 100 కి.మీ./గం

పై సమస్యలో దూరాలు వేర్వేరు కాబట్టి

* ఒకరైలు ఇంజిన్ చక్రాల పరిధిమీ. అది 7 భ్రమణాలు చేయడానికి 4 సెకన్లు తీసుకుంటే ఆ రైలు వేగాన్ని కి.మీ/గం.లో తెలపండి.
సాధన: చక్రం పరిధి =మీటర్లు = 30/7 మీటర్లు ఒక భ్రమణానికి 30/7 మీ. ప్రయాణించింది.
కాబట్టి 7 భ్రమణాలకు 7 * 30/7 = 30 మీటర్లు ప్రయాణించింది.
కాలం = 4 సెకన్లు

* ఒక వ్యక్తి తన ఇంటి నుంచి ఆఫీసుకు స్కూటర్‌పై గంటకు 30 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే 10 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరుకుంటాడు. గంటకు 40 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే 5 నిమిషాలు ముందు చేరుకుంటాడు. అయితే ఆఫీసుకు ఇంటికి మధ్య ఉన్న దూరమెంత ?

సాధన: ఆఫీసుకు ఇంటికి ఉన్న దూరం x కి.మీ. అనుకుంటే, గంటకు 30 కి.మీ. వేగంతో x కి.మీ. ప్రయాణించడానికి పట్టేకాలం x/40 గంటలు
కాలాల మధ్య వ్యత్యాసం = 15 నిమిషాలు
= 15/60 గంటలు = 1/4 గంటలు

∴ x/30 - 1/4, x = 30 కి.మీ

Short cut Method:

* ఒక వ్యక్తి గంటకు 12 కి.మీ. వేగంతో నడుస్తున్నాడు. ప్రతి కి.మీ.కు 12 నిమిషాలు ఆగుతున్నాడు. అతడు 36 కి.మీ.లు ప్రయాణించడానికి పట్టే సమయమెంత?
సాధన: వ్యక్తి వేగం = 12 కి.మీ./గం.
దూరం = 36 కి.మీ.

కానీ ప్రతి కి.మీ.కు 12 నిమిషాలు విరామం అంటే 12/60 గంటలు అవుతుంది.
విరామ సమయం = 35 * 12/60 = 7 గంటలు
మొత్తం కాలం = ( 3 + 7 ) = 10 గంటలు

* గంటకు 25 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణించే ఒక రైలు ఉదయం 9 గంటలకు ఢిల్లీ నుంచి బయలుదేరింది. మరో రైలు గంటకు 35 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తూ మధ్యాహ్నం 2 గంటలకు అదే దిశలో బయలుదేరితే, బయలు దేరిన స్థానం నుంచి ఎన్ని కి.మీ. దూరంలో అవి రెండూ కలుసుకుంటాయి?
సాధన: రెండు రైళ్లు కలుసుకునే దూరం = x కి.మీ. అనుకుంటే మొదటి రైలు x కి.మీ. ప్రయాణం చేయడానికి
పట్టేకాలం = x/25 గంటలు రెండో రైలు x కి.మీ. ప్రయాణం చేయడానికి పట్టేకాలం = x/35 గంటలు కాలాల మధ్య వ్యత్యాసం
x/25 - x/35 = 2 మ‌ధ్యాహ్నం - 9 రాత్రి = 5 గంటలు
x/25 - x/35 = 5

రెండు రైళ్లు బయలుదేరిన స్థానం నుంచి తర్వాత ఒకదానినొకటి కలుసుకుంటాయి.

Shortcut :

* A, B అనే వ్యక్తులు P అనే స్థలం నుంచి గంటకు 4 కి.మీ., 5 కి.మీ. వేగంతో బయలుదేరారు. వారిద్దరూ ఒకే దిశలో ప్రయాణిస్తే 4 గంటల తర్వాత వారిద్దరి మధ్య దూరమెంత?
సాధన: A వేగం = 4 కి.మీ/గం. B వేగం = 5 కి.మీ./గం.
A, B ల సాపేక్ష వేగం = 5 - 4 = 1 కి.మీ./గం.
4 గంటల తర్వాత వారిమధ్య
దూరం = వేగం * కాలం
= 1 * 4 = 4 కి.మీ

¤ 900 కి.మీ. పొడవున్న ఒక రోడ్డు మీద ప్రతి 10 కి.మీ.కు ఒక మొక్క నాటాలని ఒక స్వచ్ఛంద సంస్థ ప్రతినిధులు భావిస్తే కావలసిన మొక్కల సంఖ్య ఎంత?

¤ ఒక కోతి 14 మీటర్లు పొడవున్న ఒక స్తంభాన్ని ఎక్కడానికి ప్రయత్నించే క్రమంలో ప్రతి నిమిషానికి 2 మీటర్లు ఎక్కి, 1 మీటరు జారిపోతుంది. ఆ స్తంభం చివరకు చేరుకోవడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?
సాధన: ప్రతి 2 నిమిషాలకు 2 మీటర్లు ఎక్కి, 1 మీటరు జారిపోతుంది కాబట్టి ప్రతి 2 నిమిషాలకు 1 మీటరు ఎక్కుతుంది.
12 మీటర్లకు 12 * 2 = 24 నిమిషాలు పడుతుంది. చివరి 2 మీటర్లకు 1 నిమిషం తీసుకుని స్తంభం చివరకు చేరుకుంటుంది. కాబట్టి
14 మీటర్ల పొడవున్న ఒక స్తంభం చివరకు చేరుకునేందుకు పట్టేకాలం = ( 24 + 1 ) = 25 నిమిషాలు

¤ A, B అనే వ్యక్తులు గంటకు 20 కి.మీ., 30 కి.మీ. వేగాలతో 400 కి.మీ.దూరంప్రయాణించారు. తీ ముందుగా గమ్యస్థానాన్ని చేరుకుని మళ్లీ తి ని కలిస్తే, ప్రారంభ స్థలం నుంచి తి ను కలుసుకున్న దూరం ఎంత?

¤ ఒక కారు కొంత నిర్దిష్ట దూరాన్ని 10 గంటల్లో ప్రయాణించింది. మొదటి సగం దూరాన్ని గంటకు 21 కి.మీ. వేగంతో, తర్వాత సగం దూరాన్ని గంటకు 24 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే మొత్తం దూరమెంత?
సాధన: దూరం = x కి.మీ అనుకుంటే x/2 కి.మీ. దూరాన్ని గంటకు 21 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే

Posted Date : 29-01-2021

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

పాచికలు (డైస్)

* పాచికలు ఘనాకారంలో ఉండే త్రీడీ ఆకృతులు. వీటిని జూదాలు, వినోద కార్యకలాపాల్లో ఉపయోగిస్తారు.

* ఘనానికి 6 తలాలు, 12 అంచులు, 8 మూలలు ఉంటాయి.

* దీని పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు సమానంగా ఉంటాయి.

* తలాలు: AEHD, DHGC, AEFB, BCGF, ABCD, EFGH

* మూలలు: A, B, C, D, E, F, G, H

* అంచులు: AE, EH, HD, AD, BF, FG, GC, BC, AB, DC, HG, EF

పాచికలో మనకు కనిపించేవి:

* పాచిక ఆరు తలాలపై అంకెలు/ అక్షరాలు/ గుర్తులు/ రంగులు/ చుక్కలు వేసి వాటి ఎదురు తలాలపై ఉన్న దాన్ని గుర్తించమని పోటీపరీక్షల్లో అడుగుతారు.

* ఎదురెదురు తలాలపై ఉన్న అంకెల మొత్తం 7కి సమానమైతే అది ప్రామాణిక పాచిక.

(లేదా)

* రెండు పక్కతలాలపై ఉన్న అంకెల మొత్తం 7కి అసమానమైతే అది ప్రామాణిక పాచిక. అంటే 1కి ఎదురుగా 6 మాత్రమే ఉండాలి, 2కి ఎదురుగా 5, 3కి ఎదురుగా 4 ఉండాలి.

1 + 6 = 7; 2 + 5 = 7

3 + 4 = 7

* ప్రామాణిక పాచికలు కానివి సాధారణ పాచికలు.
* ప్రామాణిక పాచిక లేదా ఎదురెదురు తలాలపై ఉన్న అంకెల మొత్తం ఏడుకు సమానం అని చెప్తే తప్ప ప్రామాణిక పాచికలుగా భావించకూడదు.
* ప్రశ్నల్లో ఇచ్చేవన్నీ సాధారణ పాచికలే. ప్రామాణిక పాచిక ఇచ్చినప్పుడు దాని గురించి పేర్కొంటారు.

మాదిరి ప్రశ్నలు
1. కిందివాటిలో ప్రామాణిక పాచికను గుర్తించండి?

వివరణ: పాచిక 1లో  4 + 3 = 7
పాచిక 2లో  6 + 1 = 7
పాచిక 3లో 2 + 5 = 7
* మొదటి 3 పాచికల్లో రెండు పక్కతలాల్లో ఉన్న అంకెల మొత్తం ఏడుకి సమానం. కాబట్టి అవి ప్రామాణిక పాచికలు కావు. పాచిక 4లో
4 + 1 = 5, 1 + 2 = 3, 4 + 2 = 6
* ఏ రెండు తలాల మొత్తం కూడా 7కి సమానం కాదు.
సమాధానం: 4

2. పాచిక కింది ఏ లక్షణాలను కలిగి ఉంటుంది?
1) 6 ముఖాలు 2) 12 అంచులు
3) 8 మూలలు 4) పైవన్నీ
సమాధానం: 4

3. పాచికలో కనిపించేవి ఏవి?
1) 6 తలాలు, 12 అంచులు, 8 శీర్షాలు
2) 3 తలాలు, 9 అంచులు, 7 శీర్షాలు
3) 3 తలాలు, 3 అంచులు, 1 శీర్షం
4) 3 తలాలు, 6 అంచులు, 4 శీర్షాలు
సమాధానం: 2

4. ఇచ్చిన పాచికలో 1 కి ఎదురుతలంపై ఉండే అంకె?

1) 2 2) 4 3) 6 4) 3

వివరణ: ఇచ్చింది ప్రామాణిక పాచిక. కాబట్టి 1కి ఎదురుగా 6 ఉంటుంది.
సమాధానం: 3

5. ఇచ్చిన పాచికలో 4ను కలిగిఉన్న తలానికి ఎదురుతలంపై ఏ అంకె ఉంటుంది?
1) 1 2) 5 3) 6 4) 1/5/6
వివరణ: పైన ఇచ్చింది సాధారణ పాచిక కాబట్టి 4కి ఎదురుగా 2, 3లు కాకుండా మిగిలిన 1, 5, 6లో ఏదైనా ఉండొచ్చు.
సమాధానం: 4

* పాచికకు ఉన్న ఆరు తలాల్లో ప్రతిసారి 3 తలాలు మాత్రమే కనిపిస్తాయి.
* ప్రతి జత ఎదురెదురు తలాల్లో ఒకటి మాత్రమే కనిపిస్తుంది.
* ప్రతి తలానికి ఒక ఎదురుతలం, నాలుగు పక్కతలాలు ఉంటాయి

6. కింది ప్రామాణిక పాచికలో 1కి ఎదురుగా ఉండే అంకె ఏది?

వివరణ: ఇచ్చింది ప్రామాణిక పాచిక కాబట్టి 1కి ఎదురుగా 6 ఉంటుంది.
సమాధానం: 3

7. కింది పాచికలో 1కి ఎదురుగా ఉండే అంకె ఏది?

1) 4 2) 5 3) 6 4) 4/5/6
వివరణ: ప్రశ్నలో ప్రామాణిక పాచిక అని పేర్కొనలేదు. కాబట్టి 1కి ఎదురుగా 4/5/6 లో ఏదైనా ఉండొచ్చు.
సమాధానం: 4

8. కిందివాటిలో నాలుగు వేర్వేరు పాచికలు ఉన్నాయి. వాటిలోని ఏ పాచికలో ఎదురెదురు తలాలపై ఉన్న చుక్కల మొత్తం ఏడుకి సమానం?

వివరణ: ఎదురెదురు తలాలపై ఉన్న చుక్కల మొత్తం 7కి సమానం అంటే అది ప్రామాణిక పాచిక అని అర్థం.
సమాధానం: 4

9. ఒక పాచికను మూడుసార్లు దొర్లిస్తే కింది విధాలుగా కనిపించింది. అయితే 4కి ఎదురుతలంపై ఉండే అంకె ఏది?

వివరణ: 1, 2, 3, 4, 5, 6లలో 4కి ఎదురుతలంపై ఉన్న దాన్ని పొందేందుకు దాని పక్కన ఉన్నవాటిని తొలగించాలి. 4కి పక్కనున్నవి 2, 5, 3, 1. అవిపోను మిగిలింది 6.

సమాధానం: 2

ఒకేరకమైన 2 అంకెలు/ అక్షరాలు రెండింటిలోనూ ఉంటే:

* రెండింటిలో 2, 4లు ఉన్నాయి. కాబట్టి మిగిలిన 3, 5కు ఎదురుగా ఉంటుంది.

ఒకే అంకె రెండింటిలో ఒకేలా ఉంటే:

* కామన్‌ నంబర్‌ నుంచి సవ్యదిశలో చూస్తూ పోవాలి. కామన్‌ నంబర్‌కి కనిపించని అంకె ఎదుటితలంపై ఉంటుంది.

ఒకే అంకె సమాన తలంపై ఉంటే:

* ఒకే అంకె, ఒకే తలంపై ఉంటే మిగిలిన సమానతలాలు ఒకదానికొకటి ఎదురెదురుగా ఉంటాయి.

ఒకే అంకె సమాన తలాలపై కాకుండా వేర్వేరు తలాలపై ఉంటే:

* ఒకే అంకె సమాన తలాలపై లేకపోతే, మిగిలిన వాటిలో వేర్వేరు తలాలపై ఉన్నవి ఒకదానికొకటి ఎదురురెదురుగా ఉంటాయి.

లేదా

* రెండింటిలో ఒకేలా ఉన్న అంకెను (సవ్యదిశలో కానీ, అపసవ్యదిశలో కాని తిప్పడం ద్వారా) సమాన తలాలపైకి తేవొచ్చు.

ఒక పాచికను తెరిస్తే ఏర్పడే తలాలను గుర్తించడం:

Posted Date : 14-09-2021

ప్రతిబింబాలు

వివిధ పోటీ పరీక్షల్లో జనరల్ స్టడీస్‌కు సంబంధించి మెంటల్ ఎబిలిటీ విభాగంలో 'ప్రతిబింబాలు' అనే అంశంపై ప్రశ్నలు ఇస్తారు. కాబట్టి ఈ విభాగానికి చెందిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు కనుక్కునేందుకు అభ్యర్థికి సునిశిత పరిశీలన అవసరం. రోజూ సాధన చేయడం వల్ల ఇలాంటి ప్రశ్నలను సులభంగా సాధించవచ్చు.

ప్రతిబింబాలు అనేవి రెండు రకాలుగా ఉంటాయి. అవి:
1) అద్దంలో ప్రతిబింబాలు (Mirror Images),
2) నీటిలో ప్రతిబింబాలు (Water Images).

అద్దంలో ప్రతిబింబాలు: ఏదైనా ఒక అక్షరాన్ని లేదా చిత్రాన్ని అద్దంలో చూసినప్పుడు కుడి, ఎడమలు మార్పు చెందిన ప్రతిబింబం ఏర్పడుతుంది.

నీటిలో ప్రతిబింబాలు: ఏదైనా ఒక అక్షరాన్ని లేదా చిత్రాన్ని అద్దంలో చూసినప్పుడు తలకిందులైన ప్రతిబింబం ఏర్పడుతుంది.

అద్దం, నీటిలో ప్రతిబింబాలను పోల్చడం

Posted Date : 29-01-2021

క్యాలెండర్

మాదిరి ప్ర‌శ్న‌లు

1. 2003 సంవత్సరం క్యాలెండర్ ఏ సంవత్సర క్యాలెండర్‌తో సమానం?
జ: 2014

2. 2010 ఆగస్టు 15 ఆదివారం అయితే, 2011 ఆగస్టు 15 ఏ వారం?
జ: సోమవారం

3. ఈ రోజు సోమవారం అయితే 61 రోజుల తర్వాత ఏ వారం వస్తుంది?
జ: శనివారం

4. 2010 జనవరి 26 మంగళవారం అయితే, 2009 జనవరి 26 ఏ వారం?
జ: సోమవారం

5. ఏప్రిల్, 2001 క్యాలెండర్లో ఏ తేదీల్లో బుధవారం వచ్చింది?
జ: 4, 11, 18, 25 తేదీల్లో

6. ఒక బాలుడు మే 16, 1998 సంవత్సరంలో జన్మించాడు. అది ఏ వారం?
జ: శనివారం

7. ఒక నెలలో మూడో సోమవారం 17వ తేదీ అయితే, ఆ నెలలో అయిదుసార్లు వచ్చే వారం ఏది? (Group-I 2008)
జ: శనివారం

8. మనకు స్వాతంత్య్రం వచ్చిన 1947 ఆగస్టు 15వ తేదీ ఏ వారం?
జ: శుక్రవారం

9. సంవత్సరంలో కొన్ని నెలలకు 30 రోజులు, మరికొన్ని నెలలకు 31 రోజులు ఉన్నాయి. అయితే ఎన్ని నెలలకు 28 రోజులు ఉన్నాయి?
జ: 12

10. 2006 జనవరి 1 ఆదివారం అయితే, 2010 జనవరి 1 ఏ వారం?
జ: శుక్రవారం

Posted Date : 29-01-2021

సంఖ్యావ్యవస్థ - వర్గాలు, వర్గమూలాలు

7. ఒక తరగతిలో కొంతమంది బాలురు, బాలికలు ఉన్నారు. బాలికల సంఖ్య యొక్క వర్గం బాలుర సంఖ్య వర్గం కంటే 28 తక్కువ. బాలికల సంఖ్యను 2 పెంచితే బాలుర సంఖ్యకు సమానం. అయితే ఆ తరగతిలో మొత్తం ఎంత మంది బాలురు, బాలికలు ఉన్నారు?
1) 14 2) 28 3) 24 4) 36

10. 62478078 సంఖ్య వర్గమూలంలో ఎన్ని అంకెలు ఉంటాయి?
1) 4 2) 5 3) 6 4) 3
సాధన: ఒక సంఖ్యలో n అంకెలు ఉంటే (ఆ సంఖ్య కచ్చితవర్గమైతే) దాని వర్గమూలంలో ఉండే అంకెలు

11. 68, 32 వర్గాల భేదానికి ఒక సంఖ్య వర్గం విలువ సమానం. అయితే ఆ సంఖ్య విలువ ఎంత?
1) 36 2) 60 3) 48 4) 64
సాధన: ఒక సంఖ్య = x అనుకుందాం,
లెక్కప్రకారం, x² = 682 - 322
x² = (68 + 32)(68 - 32)
x² = 100 × 36
x² = 3600

= 60
సమాధానం: 2

12. రెండు పూర్ణ సంఖ్యల లబ్ధం 37 అయితే ఆ సంఖ్యల భేదానికి వర్గమూలం ఎంత?
1) 8 2) 6 3) 7.5 4) 4.5
సాధన: రెండు సంఖ్యల లబ్ధం = 37
ab = 37 = 37 × 1
ఆ సంఖ్యలు a = 37, b = 1
ఇప్పుడు,

Posted Date : 29-01-2021

లాభనష్టాలు

సమస్యలు

1. ఒక వ్యక్తి ఒక వస్తువును రూ.27.50కు కొని రూ.28.60కు అమ్మితే అతడికి వచ్చే లాభశాతమెంత?

సాధన: వస్తువు కొన్నవెల = రూ.27.50

వస్తువు అమ్మినవెల = రూ.28.60

∴ లాభం = అమ్మినవెల - కొన్నవెల = 28.60 - 27.50

= రూ1.10

2. ఒక వ్యక్తి ఒక రేడియోను రూ.490కి కొని రూ.465.50కి అమ్మితే అతడికి వచ్చే నష్టశాతమెంత?

సాధన: రేడియో కొన్నవెల = రూ.490; రేడియో అమ్మినవెల = రూ. 465.50

∴ నష్టం = కొన్నవెల - అమ్మినవెల = రూ.490 - రూ.465.50

= రూ.24.50

3. ఒక వాహనం కొన్నవెల రూ.12,000. దాన్ని 2 సంవత్సరాల తర్వాత 25% తగ్గించి అమ్మారు. అయితే అమ్మిన వెల ఎంత?

సాధన: వాహనం కొన్నవెల = రూ.12,000

వాహనం ధరలో తగ్గింపు = రూ.12,000 లో 25% = = రూ.3000

∴ వాహనం అమ్మినవెల = 12,000 - 3,000 = రూ.9,000

4. ఒక దుకాణదారుడు రూ.420 పెట్టి 70 కేజీల బంగాళాదుంపలను కొని, మొత్తం దుంపలను కేజీ రూ.6.50 చొప్పున అమ్మితే లాభశాతమెంత?

సాధన: 70 కేజీల బంగాళాదుంపలు కొన్నవెల = రూ.420

∴ ఒక కేజీ బంగాళాదుంపలు కొన్నవెల = = రూ.6

దత్తాంశం ప్రకారం, 1 కేజీ బంగాళదుంపలు అమ్మినవెల = రూ.6.50

∴ లాభం = 6.50 - 6 = 0.50 పైసలు

5. వంద యాపిల్ పండ్లను రూ.350కి కొని, డజను రూ.48 చొప్పున అమ్మితే వచ్చే లాభశాతం లేదా నష్టశాతం ఎంత?

సాధన: 100 యాపిల్ పండ్లను కొన్నవెల = రూ.350

1 యాపిల్ పండును కొన్నవెల = = రూ.3.50

∴ డజను యాపిల్ పండ్లను కొన్నవెల = 12 × 3.50 = రూ.42

డజను యాపిల్ పండ్లను అమ్మినవెల = రూ.48

లాభం = అమ్మినవెల - కొన్నవెల = 48 - 42 = రూ.6

6. ఒక వ్యాపారి 10 నిమ్మకాయలను అమ్మడం ద్వారా 40 శాతం లాభాన్ని సంపాదించాడు. అయితే ఒక రూపాయికి అతడు ఎన్ని నిమ్మకాయలు కొన్నాడు?
సాధన: 10 నిమ్మకాయలను అమ్మినవెల = రూ. 1 అనుకోండి
లాభశాతం = 40%

∴ వ్యాపారి 1 రూపాయికి కొన్న నిమ్మకాయలు = 14

7. 10 పెన్సిళ్లను అమ్మినవెల, 14 పెన్సిళ్ల కొన్నవెలకు సమానం. అయితే లాభశాతాన్ని కనుక్కోండి?
సాధన: ఒక్కో పెన్సిల్ కొన్నవెల = రూ. 1 అనుకోండి.
∴ 10 పెన్సిళ్లను కొన్నవెల = రూ.10
దత్తాంశం నుంచి, 10 పెన్సిళ్లను అమ్మినవెల = 14 పెన్సిళ్లను కొన్నవెల
∴ 10 పెన్సిళ్లను అమ్మినవెల = రూ.14

8. ఒక వస్తువును A అనే వ్యక్తి B కి 10% లాభానికి అమ్మాడు. B అదే వస్తువును C కి 15% లాభానికి అమ్మాడు. C, రూ. 506 చెల్లించాడు. A ఆ వస్తువును ఎంత ధరకు కొన్నాడు?
సాధన: A అనే వ్యక్తి వస్తువును కొన్నవెల = రూ.x అనుకోండి.

A అనే వ్యక్తి B కి 10% లాభానికి అమ్మాడు. A కొన్నవెల, B కి అమ్మినవెలకు సమానం.
అమ్మినవెల (100 + లాభశాతం)

B అనే వ్యక్తి C కి 15% లాభానికి అమ్మాడు. B కొన్నవెల, C అమ్మిన వెలకు సమానం.

కానీ, దత్తాంశం ప్రకారం C కొన్నవెల = రూ.506 ................(2)

∴ ఆ వస్తువును A కొన్నవెల = రూ. 400

9. రాజు కొన్ని యాపిల్‌పండ్లను రూ.9 కి 12 చొప్పున, అంతే సంఖ్య గల యాపిల్స్‌ను రూ.9కి 18 చొప్పున కొని, ఆ రెండింటినీ కలిపి రూ. 15కు 18 చొప్పున అమ్మితే.. రాజుకు వచ్చేది లాభమా? నష్టమా? ఎంతశాతం?
సాధన: రాజు కొన్న మొత్తం యాపిల్స్ సంఖ్య = 2x అనుకోండి
అంటే, రూ.9 కి 12 చొప్పున కొన్న యాపిల్స్ సంఖ్య = x
రూ.15 కి 18 చొప్పున కొన్న యాపిల్స్ సంఖ్య = x అవుతుంది.

ఆ రెండింటినీ కలిపి.. అంటే 2x యాపిల్స్‌ను రూ. 15 కు 18 చొప్పున అమ్మితే, మొత్తం 2x యాపిల్స్

10. ఒక వ్యక్తి కొన్ని వస్తువులను రూ.1200 కు కొని, వాటిలో 1/4వ వంతు 10% నష్టానికి అమ్మాడు.
మిగిలిన వాటిని 10% లాభానికి అమ్మితే, అతడికి వచ్చే మొత్తం లాభశాతమెంత?

మిగిలిన వస్తువుల అమ్మినవెల = రూ.x మిగిలిన వాటిని 10% లాభానికి అమ్మితే వచ్చే మొత్తం
= 1200 + 1200 లో 10% = 1200 + 1200 × = 1200 + 120 = రూ.1320 ...... (1)
మొత్తం వస్తువులను అమ్మినవెల = x + 270 .........................(2)
(1) (2)ల నుంచి 1320 = x + 270

x = 1320 - 270 = రూ.1050
∴ మిగిలిన వస్తువులను.. అంటే x వస్తువులను అమ్మిన వెల = రూ.1050
x వస్తువులను కొన్నవెల = రూ.1200 - రూ.300 = రూ. 900

Posted Date : 16-09-2021

ప్రవచనాలు - తీర్మానాలు

ఈ విభాగం నుంచి అడిగే ప్రశ్నల్లో ఒక ప్రకటన దాని కింద 2 లేదా 3 చేపట్టాల్సిన చర్యలు ఇస్తారు. వాటిలో సరైన వాటిని ఎంచుకోవాలి. చేపట్టాల్సిన చర్య అంటే పాలనకు సంబంధించిన అధికారిక చర్య అని భావించాలి.

చేపట్టాల్సిన చర్యల్లో సరైనవి ఎన్నుకునేందుకు కొన్ని సూచనలు:
* పరిస్థితులకు తగ్గట్టు, సమయస్ఫూర్తితో న్యాయబద్ధంగా చర్యలు చేపట్టాలి.
* చేపట్టే చర్య ప్రస్తుత సమస్యను పరిష్కరిస్తూ, దీర్ఘకాల సమస్యలు తలెత్తకుండా చూడాలి.
* ప్రజలకు అవగాహన కల్పించటం లాంటి చర్యలు దీర్ఘకాల ఫలితాలను ఇస్తాయి.
* తక్కువ ఖర్చు, శ్రమతో ఎక్కువ ప్రయోజనాలను అందించే నిర్ణయాలు తీసుకోవాలి.
* నష్టం జరిగితే దాని నివారణకు ప్రయత్నించాలి. నష్టం జరుగుతుందని ముందే తెలిస్తే ఆపడానికి ప్రయత్నించాలి. అదీ సాధ్యం కాకపోతే నష్ట ప్రభావాన్ని తగ్గించడానికి ప్రయత్నం చేయాలి.
* బాధ్యతాయుతమైన చర్యలే తీసుకోవాలి కానీ విపరీత చర్యలు తీసుకోకూడదు. ఎందుకంటే ఇవి ఒక సమస్యను పరిష్కరిస్తూ అనేక సమస్యలకు దారితీస్తాయి.

సూచనలు: ఇచ్చిన ప్రకటన ఆధారంగా చేపట్టాల్సిన సరైన చర్యలను గుర్తించండి.
1) I మాత్రమే సరైంది అయితే
2) II మాత్రమే సరైంది అయితే
3) 1, II సరైనవి కాకపోతే
4) I, II సరైనవి అయితే

1. ప్రకటన: వరదల వల్ల జిల్లాలోని చాలా గ్రామాలు ముంపునకు గురయ్యాయి. ప్రజలకు ఆహారం, నివాసం లేకుండా పోయింది.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు:
I) జిల్లా యంత్రాంగం ఆహారం, మిగతా సామగ్రితో వెంటనే అక్కడికి సహాయక బృందాల్ని పంపాలి.
II) వరదలకు గురైన ప్రాంతాల చుట్టుపక్కల గ్రామాల ప్రజల్ని సురక్షిత ప్రాంతాలకు తరలించాలి.

వివరణ: జిల్లాలోని చాలా గ్రామాలు ముంపునకు గురయ్యాయి కాబట్టి జిల్లా యంత్రాగం సహాయక చర్యలు చేపట్టాలి. I సరైంది. వరదల వల్ల మృత కళేబరాలు కొట్టుకు వస్తాయి. అంటువ్యాధులు, జ్వరాలు ప్రబలే అవకాశం ఉంది. కాబట్టి చుట్టుపక్కల గ్రామాల ప్రజల్ని సురక్షిత ప్రాంతాలకు తరలించాలి. II సరైంది.
సమాధానం: 4

2. ప్రకటన: పట్టణంలో మంచినీటిని సరఫరా చేస్తున్న పైపులు పగలడం వల్ల పలు ప్రాంతాలకు నీరు అందడం లేదు.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు:
I) ప్రభుత్వం వెంటనే విచారణకు ఆదేశించాలి.
II) ప్రభుత్వం మరమ్మతు చర్యలు చేపట్టాలి.

వివరణ: పైపులు పగలడం వల్ల నీరు అందడం లేదు అని ఇచ్చారు. అంటే నీరు అందకపోవడానికి కారణమేంటో తెలుసు. కాబట్టి విచారణ అవసరం లేదు. I సరైంది కాదు. పైపులు పగిలాయి కాబట్టి మరమ్మతు చర్యలు అవసరం. II సరైంది.
సమాధానం: 2

3. ప్రకటన: ఈ కాలంలో చాలామంది నీటి సంబంధ వ్యాధులకు గురయ్యారు.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు:
I) ప్రజలు శుభ్రమైన నీటిని తాగాలని ప్రభుత్వం ప్రచారం చేయాలి.
II) ఖిఖ్శి నగరంలోని ఆసుపత్రులన్నింటిలో వసతులతో కూడిన వైద్య సదుపాయాలను అందుబాటులో ఉంచాలి.

వివరణ: చాలామంది నీటి సంబంధ వ్యాధులకు గురయ్యారు కాబట్టి కలుషితమైన నీటిని తాగకూడదు, శుభ్రమైన నీటినే తాగండని ప్రజల్లో ప్రచారం చేయాలి. ఇది ముందు జాగ్రత్త చర్య. I సరైంది. ఇదివరకే వ్యాధులకు గురైన వారికోసం అన్ని వసతులతో కూడిన వైద్య సదుపాయం అందుబాటులో ఉంచాలి. II సరైంది.
సమాధానం: 4

4. ప్రకటన: ట్రక్కు యాజమాన్యాల నిరవధిక సమ్మె వల్ల ఆహార ధాన్యాలు, కూరగాయల ధరలు విపరీతంగా పెరిగాయి.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు:
I) ఆహార ధాన్యాలు, కూరగాయలను ప్రజలకు తగినంత అందుబాటులో ఉండేలా ప్రభుత్వం ప్రత్యామ్నాయ ఏర్పాట్లు చేయాలి.
II) ఆ ట్రక్కుల లైసెన్స్‌లు రద్దు చేయాలి.

వివరణ: నిరవధిక సమ్మె వల్ల ఆహార ధాన్యాలు, కూరగాయల ధరలు విపరీతంగా పెరిగాయి. అంటే సరఫరా తగ్గడం వల్ల డిమాండ్‌ పెరిగిందని అర్థం. ప్రభుత్వం ఆయా వస్తువులను అందుబాటులోకి తీసుకొచ్చే ఏర్పాట్లు చేయాలి. I సరైంది. ఆ సమ్మె పాటిస్తున్న వారి ట్రక్కుల లైసెన్స్‌లు రద్దు చేయడం అనేది విపరీతమైన చర్య. II సరైంది కాదు.
సమాధానం: 1

5. ప్రకటన: గడచిన కొన్ని సంవత్సరాల్లో పట్టణాల్లోని ప్రభుత్వ పాఠశాలల్లో బడి మానేసే విద్యార్థుల సంఖ్య విపరీతంగా పెరుగుతోంది.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు:
I) ఏ పట్టణాల్లోని ప్రభుత్వ పాఠశాలల్లో 20% కంటే ఎక్కువ మంది విద్యార్థులు బడి మానేస్తున్నారో ఆ పాఠశాలలను ప్రభుత్వం వెంటనే మూసేయాలి.
II) ఆ పట్టణాల్లోని ప్రభుత్వ పాఠశాలల్లో బడి మానేస్తున్న పిల్లల తల్లిదండ్రులను వెంటనే శిక్షించాలి.

వివరణ: బడి మానేస్తున్న విద్యార్థుల సంఖ్య విపరీతంగా పెరగడం బాధాకరం. దాన్ని ఎలా తగ్గించాలో అనే విధంగా చర్యలు ఉండాలి. కానీ బడులు మూసేస్తే ఇంకా ఎక్కువమంది ఆ ప్రాంతంలోని విద్యార్థులు పాఠశాలలకు వెళ్లడం మానేస్తారు. కాబట్టి I సరైంది కాదు. వారి తల్లిదండ్రులను శిక్షిస్తే విద్యార్థులు పూర్తిగా బడి మానేస్తారు. కాబట్టి II సరైంది కాదు.
సమాధానం: 3

6. ప్రకటన: విదేశాల నుంచి భారతదేశానికి వస్తున్న కొంతమందిలో కరోనా స్ట్రెయిన్‌ పాజిటివ్‌ ఉన్నట్లు గుర్తించారు.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు:
I) విదేశాల నుంచి వచ్చే విదేశీయులు, భారతీయులను రాకుండా వెంటనే అడ్డుకోవాలి.
II) ప్రభుత్వం అన్ని విమానాశ్రయాలు, నౌకాశ్రయాల్లో వ్యాధి నిర్ధారణ, ఐసోలేషన్‌ కేంద్రాలు ఏర్పాటు చేయాలి.

వివరణ: ప్రజలను విదేశాల నుంచి పూర్తిగా రాకుండా అడ్డుకోవడం సరికాదు. కాబట్టి I సరైంది కాదు. పరీక్షలు నిర్వహించి పాజిటివ్‌ అని తేలినవారిని క్వారంటైన్‌కు పంపే ఏర్పాట్లు చేయాలి. IIసరైంది.
సమాధానం: 2

7. ప్రకటన: ఈ నెల చివర్లో ఇక్కడి పవిత్ర స్థలంలో జరిగే ఉత్సవానికి హాజరయ్యే భక్తుల సంఖ్య ఎక్కువగా ఉంటుంది. పౌర సౌకర్యాలకు ఇబ్బంది కలుగుతుంది.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు:
I) అధికారులు భక్తుల రద్దీని గమనిస్తూ నిర్ణీత సంఖ్యకు మించి దేవాలయంలోకి ఒకేసారి అనుమతించకూడదు.
II) ఉత్సవం జరిగే సమయంలో స్థానిక పోలీసులు శాంతిభద్రతల పరిరక్షణకు పటిష్ఠ చర్యలు చేపట్టాలి.

వివరణ: ఉత్సవానికి ఎక్కువమంది భక్తులు వస్తారు కాబట్టి నిర్ణీత సంఖ్యలో మాత్రమే భక్తులను ఆలయంలోకి అనుమతించాలి, లేకపోతే తొక్కిసలాట జరగవచ్చు. కాబట్టి I సరైంది. పౌర సౌకర్యాలకు ఇబ్బంది కలుగుతుంది కాబట్టి శాంతిభద్రతలకు విఘాతం కలగకుండా చర్యలు తీసుకోవాలి. II సరైంది.
సమాధానం: 4

8. ప్రకటన: గడిచిన కొద్ది నెలలుగా పాఠశాల బస్సు ప్రమాదాలు ఎక్కువై అనేకమంది విద్యార్థులు మరణించారు. బస్సులను సరైన స్థితిలో ఉంచకపోవడమే ఈ ప్రమాదాలకు కారణం.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు:
I) బస్సు ప్రమాదాలు అరికట్టడానికి, పాఠశాల బస్సుల స్థితిని పర్యవేక్షించడానికి ప్రభుత్వం ఒక నిపుణుల కమిటీని ఏర్పాటుచేయాలి.
II) అన్ని బస్సులను క్షుణ్నంగా పరిశీలించేందుకు పాఠశాల బస్సుల లైసెన్సులను ప్రభుత్వం వెంటనే రద్దు చేయాలి.

1) I మాత్రమే సరైంది 2) II మాత్రమే సరైంది
3) I, II సరైనవి కావు 4) I, II సరైనవి
సమాధానం: 1

ఈ విభాగం నుంచి అడిగే ప్రశ్నల్లో ఒక ప్రకటన దాని కింద 2 లేదా 3 తీర్మానాలు ఇస్తారు. వాటిలో సరైనదాన్ని గుర్తించాలి. ప్రకటన నుంచి నేరుగా లేదా పరోక్షంగా రాబట్టే వాస్తవాలను తీర్మానాలుగా పరిగణించాలి.

సూచనలు:
1) తీర్మానం I మాత్రమే సరైంది అయితే
2) తీర్మానం II మాత్రమే సరైంది అయితే
3) I, II తీర్మానాలు సరైనవి కాకపోతే
4) I, II తీర్మానాలు సరైనవి అయితే

1. ప్రకటన: కేవలం మంచి గాయకులే ఈ కార్యక్రమానికి ఆహ్వానితులు. తియ్యని స్వరం లేకుండా ఎవ్వరూ మంచి గాయకులు కాలేరు.
తీర్మానాలు:
I) ఆహ్వానించిన వారందరూ తియ్యని స్వరాన్ని కలిగి ఉన్నారు.
II) తియ్యని స్వరంలేని గాయకులను కూడా ఈ కార్యక్రమానికి పిలిచారు.
వివరణ: ఈ కార్యక్రమానికి మంచి గాయకులు మాత్రమే వచ్చారు. మంచి గాయకులు కావాలంటే తియ్యని స్వరం ఉండాలి. అంటే ఈ కార్యక్రమానికి తియ్యని స్వరం ఉన్న వారినే ఆహ్వానించారని అర్థం. కాబట్టి I. సరైంది II. సరైంది కాదు
సమాధానం: 1

2. ప్రకటన: ఆర్థిక సమానత్వం లేనిదే రాజకీయ స్వేచ్ఛ, ప్రజాస్వామ్యం అర్ధరహితం.
తీర్మానాలు:
I) రాజకీయ స్వేచ్ఛ, ప్రజాస్వామ్యం బండికి రెండు చక్రాల లాంటివి.
II) ఆర్థిక సమానత్వం ఉంటే నిజమైన రాజకీయ స్వేచ్ఛ, ప్రజాస్వామ్యం లభిస్తాయి.

వివరణ: ఆర్థిక సమానత్వం లేకపోతే రాజకీయ స్వేచ్ఛ, ప్రజాస్వామ్యం ఉండవు. ఒకవేళ ఉన్నా అవి ప్రయోజనకారి కాదని అర్థం. అంటే ఆర్థిక సమానత్వం ఉంటేనే నిజమైన రాజకీయ స్వేచ్ఛ, ప్రజాస్వామ్యం ప్రయోజనకరం అని అర్థం. అయితే ఇక్కడ రాజకీయ స్వేచ్ఛ, ప్రజాస్వామ్యం మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని తెలపలేదు. అవి బండికి ఉన్న చక్రాల లాంటివా? లేక ఇంకా ఏమైనా ఉందా? అని పేర్కొనలేదు. కాబట్టి I సరైంది కాదు, II మాత్రమే సరైంది.
సమాధానం: 2

3. ప్రకటన: తల్లిదండ్రులు తమ పిల్లల నాణ్యమైన చదువు కోసం ఎంతైనా ఖర్చు చేస్తారు.
తీర్మానాలు:
I) అందరు తల్లిదండ్రులు ధనికులు
II) తమ పిల్లలు నాణ్యమైన చదువు ద్వారా అభివృద్ధి చెందాలని తల్లిదండ్రుల కోరిక
వివరణ: తల్లిదండ్రులు తమ పిల్లల నాణ్యమైన చదువు కోసం ఎంతయినా ఖర్చు చేస్తారు అంటే అందరు తల్లిదండ్రులు ధనికులు అని అర్థం కాదు. వారికెంత ఇబ్బంది అయినా/ అప్పు చేసి అయినా చదివిస్తారు. కాబట్టి I సరైంది కాదు, II మాత్రమే సరైంది.
సమాధానం: 2

4. ప్రకటన: పేదరైతులను ఆదుకునేందుకు ప్రభుత్వం అవసరమైన అన్ని చర్యలను చేపడుతుందని ప్రధానమంత్రి పేర్కొన్నారు.
తీర్మానాలు:
I) పేదరైతులు తప్ప మిగిలిన వారంతా అభివృద్ధి ఫలాలు అనుభవిస్తున్నారు.
II) ఇంతవరకు ప్రభుత్వం రైతుల కోసం ఎలాంటి చర్యలు చేపట్టలేదు.

వివరణ: పేదరైతులను ఆదుకునేందుకు ప్రభుత్వం అవసరమైన అన్ని చర్యలను చేపడుతుంది. అంటే ఇదే రైతుల కోసం తీసుకునే మొదటిచర్య అని కాదు. అలాగే రైతులు తప్ప మిగతా అందరూ అభివృద్ధి ఫలాలు అనుభవిస్తున్నారు అని కూడా కాదు. కాబట్టి I, II రెండు సరైనవి కావు.
సమాధానం: 3

Posted Date : 15-02-2021

ర్యాంకింగ్ ప‌రీక్ష‌

1. 30 మంది ఉన్న తరగతిలో శైలజ చివరి నుంచి 24వ స్థానంలో ఉంటే, మొదటి నుంచి ఎన్నో స్థానంలో ఉంటుంది?

1) 5 2) 6 3) 7 4) 8

సాధన: మొదటి నుంచి ఆమె స్థానం = మొత్తం - చివరి నుంచి + 1

= 30 - 24 + 1 = 7

సమాధానం: 3

2. ఒక తరగతిలో విద్యార్థుల మార్కుల జాబితాలో అక్షయ్‌ మొదటి నుంచి 14వ స్థానంలో, చివరి నుంచి 15వ స్థానంలో ఉన్నాడు. అయితే ఆ తరగతిలో మొత్తం విద్యార్థులు ఎంతమంది?

1) 27 2) 28 3) 29 4) పైవేవీకావు

సాధన: మొత్తం = మొదటి నుంచి + చివరి నుంచి - 1

= 14 +15 - 1 = 28

సమాధానం: 2

3. ఒక వరుసలో నిల్చున్న వ్యక్తుల్లో ఎడమ చివరి నుంచి A స్థానం 10. అదే వరుసలో కుడి చివర నుంచి B స్థానం 18. వారిద్దరూ పరస్పరం స్థానాలు మార్చుకున్నారు. అలా మార్చుకున్న తర్వాత ఎడమ చివర నుంచి A స్థానం 16గా మారింది. అయితే ఆ వరుసలో ఎంతమంది ఉన్నారు?

1) 28 2) 33 3) 34 4) పైవేవీకావు

సాధన:

మొత్తం = ఎడమ + కుడి - 1

= 16 + 18 - 1 = 33

సమాధానం: 2

4. ఒక వరుసలో నిల్చున్న వ్యక్తుల్లో మొదటి నుంచి ఒక బాలుడి స్థానం 10, అదే వరుసలో చివరి నుంచి ఒక బాలిక స్థానం 20. ఆ వరుసలో నిల్చున్న ఒక బామ్మ, ఇంతకు ముందు పేర్కొన్న బాలుడికి 5 స్థానాలు కింద, బాలికకు 7 స్థానాలు పైన ఉంది. అయితే ఆ వరుసలో నిల్చున్న వారి సంఖ్య ఎంత?

1) 37 2) 41 3) 42 4) 43

సాధన:

బామ్మ స్థానం మొదటి నుంచి = 10 + 5 = 15

చివరి నుంచి = 20 + 7 = 27

మొత్తం = మొదటి నుంచి ఒక వ్యక్తి స్థానం + చివరి నుంచి అదే వ్యక్తి స్థానం - 1

= 15 + 27 - 1 = 41

సమాధానం: 2

5. ఒక వరుసలో నిల్చున్న వ్యక్తుల్లో ఎడమ చివరి నుంచి బాల్‌ స్థానం 14. అదే వరుసలో కుడి చివరి నుంచి పాల్‌ స్థానం 25. వారిద్దరూ వారి స్థానాలను పరస్పరం మార్చుకున్నారు. అలా మార్చుకున్న తర్వాత ఎడమ చివరి నుంచి బాల్‌ స్థానం 22గా మారింది. వారిద్దరికీ సరిగ్గా మధ్యలో లాల్‌ ఉన్నాడు. అయితే లాల్, బాల్‌లకు మధ్యలో ఎంత మంది ఉంటారు?

1) 3 2) 4 3) 6 4) 7

సాధన:

బాల్, పాల్‌ల మధ్యలో 22 14 1 = 7

బాల్, లాల్‌ల మధ్యలో ముగ్గురు ఉంటారు.

సమాధానం: 1

6. 26 మంది ఉన్న ఒక వరుసలో రాజు ఎడమ చివర నుంచి 14వ స్థానంలో ఉన్నాడు. అతడు తన కుడికి 4 స్థానాలు జరిగితే కుడి చివర నుంచి అతడు ఎన్నో స్థానంలో ఉన్నాడు?

1) 9 2) 11 3) 18 4) చెప్పలేం

సాధన: కుడి నుంచి రాజు స్థానం = మొత్తం [ఎడమ నుంచి ్ఘ కుడికి జరిగిన స్థానాలు] + 1

26 - [14 + 4] + 1 = 9

సమాధానం: 1

7. 30 మంది ఉన్న ఒక వరుసలో శ్రీకాంత్‌ కుడివైపునకు 5 స్థానాలు జరగగా, ఎడమ చివరి నుంచి 14వ స్థానాన్ని పొందాడు. అయితే కుడి వైపు నుంచి అతడి ఇంతకు ముందు స్థానం ఎంత?

1) 9 2) 10 3) 21 4) 22

సాధన: కుడి నుంచి ఇంతకు ముందు ఉన్న స్థానం = మొత్తం - [ఎడమ నుంచి - కుడి వైపు జరిగినవి] + 1

= 30 - [14 - 5] + 1

= 30 - 9 + 1 = 22

సమాధానం: 4

8. 120 మంది ఉన్న ఒక తరగతిలో బాలుర కంటే బాలికలు రెండు రెట్లు ఎక్కువ. నవీన్‌ అనే బాలుడు విద్యార్థులందరి మార్కుల జాబితాలో మొదటి నుంచి 60వ స్థానంలో ఉన్నాడు. అతడి ముందు 44 మంది బాలికలు ఉంటే, అతడి వెనకాల ఎంతమంది బాలురు ఉన్నారు?

1) 16 2) 23 3) 24 4) 40

సాధన: 120 మందిలో బాలురు 40, బాలికలు 80. మొదటినుంచి 60వ స్థానంలో ఉన్న నవీన్‌కు ముందున్న 59 మందిలో 44 మంది బాలికలు అయితే 15 మంది బాలురు. మొత్తం 40 మంది బాలురులో 15 మంది ముందు ఉంటే అతడి వెనకాల 24 మంది బాలురు ఉంటారు.

సమాధానం: 3

9. 70 మంది విద్యార్థులు ఉన్న తరగతిలో 30% బాలికలు ఉన్నారు. లత అనే బాలిక ఆ తరగతి వార్షిక పరీక్షల్లో మొదటి నుంచి 26వ స్థానంలో ఉంది. ఆమె వెనకాల 11 మంది బాలికలు ఉన్నారు. లత కంటే ముందు ఎంత మంది బాలురు ఉన్నారు?

1) 16 2) 33 3) 45 4) 49

సాధన: 70 మందిలో బాలికలు 21, బాలురు 49.

లత మొదటి నుంచి 26వ స్థానంలో ఉంది. ఆమె వెనక ఇంకా 44 మంది ఉండాలి. అందులో 11 మంది బాలికలు, 33 మంది బాలురు. వెనకాల 33 మంది బాలురు ఉంటే ముందు 16 మంది బాలురు ఉంటారు.

సమాధానం: 1

10. ఉత్తరం వైపు ముఖం చేసి ఉన్న ఒక బాలికల వరుసలో P కి ఎడమవైపు 10వ స్థానంలో R ఉంది. P కుడి చివరి నుంచి 21వ స్థానంలో ఉంది. ఎడమ చివరి నుంచి 17వ స్థానంలో ఉన్న M, R కి కుడి వైపు 4వ స్థానంలో ఉంది. అయితే ఆ వరుసలో ఎంతమంది బాలికలు ఉన్నారు?

1) 37 2) 43 3) 47 4) 44

సాధన:

M ⇒ 27 + 17 -1 = 43

సమాధానం: 2

11. ఒక బాలుర వరుసలో అక్షయ్‌ ఎడమ నుంచి 16 స్థానంలో, విజయ్‌ కుడి నుంచి 18వ స్థానంలో ఉన్నారు. అవినాష్, అక్షయ్‌కి కుడివైపు 11వ స్థానంలో, విజయ్‌కి కుడివైపు నుంచి 3వ స్థానంలో ఉన్నాడు. అయితే ఆ వరుసలో ఎంతమంది బాలురు ఉన్నారు?

1) 30 2) 38 3) 41 4) 48

సాధన:

అవినాష్‌ = ఎడమ నుంచి + కుడి నుంచి - 1

27 + 15 - 1 = 41

సమాధానం: 3

12. దక్షిణం వైపు ముఖం చేసిన 25 మంది పిల్లల వరుసలో R స్థానం కుడి నుంచి 16, B స్థానం ఎడమ నుంచి 18. అయితే R, B ల మధ్య ఎంత మంది పిల్లలు ఉన్నారు?

1) 8 2) 10 3) 9 4) 7

సాధన: మొత్తం = 25, R + B = 16 + 18 = 34

34 - [25 + 2] = 7

R, B లను కలిపితే మొత్తం కంటే ఎక్కువగా ఉంది. కాబట్టి దాని నుంచి (మొత్తం +2 ను) తీసేయాలి.

సమాధానం: 4

13. ఉత్తరానికి ముఖం చేసిన 40 మంది బాలుర వరుసలో అమర్‌ కుడి చివర నుంచి 28వ స్థానంలో ఉన్నాడు. అమర్, సందీప్‌కి కుడి వైపు 6వ స్థానంలో ఉన్నాడు. సందీప్, విజయ్‌కి ఎడమ వైపున 11వ స్థానంలో ఉన్నాడు. ఎడమ చివర నుంచి విజయ్‌ స్థానం ఎంత?

1) 17 2) 21 3) 20 4) 18

సాధన:

విజయ్‌ స్థానం ఎడమ చివరి నుంచి = 40 - 23 + 1 = 18

సమాధానం: 4

14. 31 మంది విద్యార్థుల్లో రుచి, రూప స్థానాలు వరుసగా 7, 11. చివరి నుంచి వారి స్థానాలను గుర్తించండి.

1) 20, 24 2) 25, 21 3) 21, 26 4) 26, 20

సాధన: చివరి నుంచి రుచి స్థానం = 31 - 7 + 1 = 25

చివరి నుంచి రూప స్థానం = 31 - 11 + 1 = 21

సమాధానం: 2

15. ఒక తరగతిలో A మొదటి నుంచి 5వ స్థానంలో ఉన్నాడు. B చివరి నుంచి 8వ స్థానంలో ఉన్నాడు. C అనే వ్యక్తి A తర్వాత 6వ స్థానంలో, A, B లకు సరిగ్గా మధ్యలో ఉన్నాడు. అయితే ఆ తరగతిలో మొత్తం ఎంతమంది ఉంటారు?

1) 25 2) 26 3) 23 4) 24

సాధన:

A = 5 + 6 = 11

B = 8 + 6 = 14

C స్థానం, మొదటి నుంచి 11, చివరి నుంచి 14.

మొత్తం = 11 + 14 - 1 = 24

సమాధానం: 4

16. కొంతమంది బాలురు వృత్తాకారంలో సమానదూరాల్లో కూర్చున్నారు. వారిలో 2వ స్థానంలో ఉన్న వ్యక్తికి ఎదురుగా 11వ స్థానంలో ఉన్న వ్యక్తి కూర్చున్నాడు. అయితే ఆ వృత్తాకారంలో మొత్తం ఎంతమంది బాలురు ఉన్నారు?

1) 18 2) 19 3) 20 4) 22

సాధన:

సంక్షిప్త పద్ధతి: (11 - 2) * 2 = 18

సమాధానం: 1

17. ఒక పాఠశాలలో ఒక తరగతికి చెందిన విద్యార్థులు నిలువు వరుసలో నిల్చున్నారు. రాము ఆ వరుసలో పై నుంచి 26వ స్థానంలో, కింది నుంచి 6వ స్థానంలో ఉన్నాడు. అయితే ఆ తరగతిలోని మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?
1) 34 2) 31 3) 36 4) 30
సాధన:

సూత్రం: తరగతిలోని మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య
= (రాము స్థానాల మొత్తం) - 1
= (26 + 6) - 1 = 32 -1 = 31
తరగతిలోని మొత్తం విద్యార్థులు = 31
సమాధానం: 2

18. కొంతమంది విద్యార్థులున్న ఒక తరగతిలో మహేష్‌ ఎడమ నుంచి 10వ స్థానంలో, కుడి నుంచి 28వ స్థానంలో ఉన్నాడు. అయితే ఆ తరగతిలో ఉండే మొత్తం విద్యార్థులు ఎంతమంది?
1) 37 2) 38 3) 28 4) 40
సాధన:

= (రెండువైపుల నుంచి మహేష్‌ స్థానాల మొత్తం) - 1
= (10 + 28) - 1 = 38 - 1 = 37
సమాధానం: 1

19. ఒక తరగతిలో విద్యార్థులు వరుసగా కూర్చున్నారు. వారిలో లత ఎటునుంచి చూసినా 17వ స్థానంలో ఉంది. అయితే ఆ తరగతిలో మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య?
1) 30 2) 42 3) 45 4) 33
సాధన: ఎటునుంచి చూసినా లత 17వ స్థానంలో ఉంది అంటే

తరగతిలోని మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య
= (16 + 16 + 1) = 32 + 1 = 33
సమాధానం: 4

20. ఒక తరగతిలో 40 మంది విద్యార్థులు వరుసగా కూర్చున్నారు. వారిలో రాజు కుడివైపు నుంచి 14వ స్థానంలో ఉన్నాడు. అయితే ఎడమవైపు నుంచి రాజు స్థానం ఎంత?
1) 45 2) 36 3) 27 4) 21
సాధన:

సూత్రం: ఎడమవైపు నుంచి రాజు స్థానం
= (తరగతిలో మొత్తం విద్యార్థులు కుడి వైపు నుంచి రాజు స్థానం) + 1
(40 - 14) + 1 = 26 + 1 = 27
సమాధానం: 3

21. ఒక తరగతిలోని విద్యార్థుల వరుసలో మోహన్‌ ఎడమ నుంచి 13వ స్థానంలో ఉన్నాడు. సుమన్‌ కుడి నుంచి 12వ స్థానంలో, ఎడమ నుంచి 18వ స్థానంలో ఉన్నాడు. అయితే మోహన్‌కు కుడివైపు ఎంత మంది విద్యార్థులు ఉన్నారు?
1) 18 2) 20 3) 16 4) 29
సాధన:

మోహన్‌కు కుడివైపు ఉన్న విద్యార్థుల సంఖ్యను కనుక్కోవాలంటే, ముందు ఆ తరగతిలో ఎంతమంది విద్యార్థులు ఉన్నారో తెలుసుకోవాలి. ఈ ప్రశ్నలో ఒకే విద్యార్థి ఉన్న రెండు స్థానాలను ఇచ్చారు. కాబట్టి సుమన్‌కు రెండువైపులా ఉన్న స్థానాల ఆధారంగా మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్యను కనుక్కోవాలి.
ఆ తరగతిలో మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య
= రెండువైపుల నుంచి సుమన్‌ స్థానాల మొత్తం - 1
= (12 + 18) - 1 = 30 - 1 = 29
మోహన్‌కు కుడివైపున ఉన్న విద్యార్థుల సంఖ్య
= మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య ఎడమవైపు నుంచి మోహన్‌ స్థానం
= 29 - 13 = 16
సమాధానం: 3

22. ఒక వరుసలో A అనే వ్యక్తి ఎడమవైపు నుంచి 10వ స్థానంలో, B అనే వ్యక్తి కుడివైపు నుంచి 15వ స్థానంలో ఉన్నారు. వారిద్దరూ వారి స్థానాలను పరస్పరం మార్చుకుంటే A ఎడమ నుంచి 15వ స్థానానికి మారాడు. అయితే కుడివైపు నుంచి B ఏ స్థానంలో ఉన్నాడు?"
1) 20 2) 18 3) 25 4) 24
సాధన:

కుడి వైపు నుంచి తీ స్థానం = A రెండు స్థానాల భేదం + B మొదటి స్థానం
= (15 - 10) + 15 = 5 + 15 = 20
సమాధానం: 1

23. ఒక వరుసలో A అనే వ్యక్తి ఎడమ నుంచి 10వ స్థానంలో, B కుడి నుంచి 9వ స్థానంలో ఉన్నారు. వారిద్దరూ వారి స్థానాలను పరస్పరం మార్చుకుంటే, A ఎడమ నుంచి 15వ స్థానానికి మారాడు. అయితే ఆ వరుసలో ఉండే మొత్తం వ్యక్తుల సంఖ్య?
1) 25 2) 23 3) 27 4) 36
సాధన:

ఆ వరుసలో ఉండే మొత్తం వ్యక్తుల సంఖ్య
= (A నూతన స్థానం + B పాత స్థానం) - 1
= (15 + 9) - 1 = 24 - 1 = 23
సమాధానం: 2

24. ఒక వరుసలో 17 మంది ఉన్నారు. వారిలో ప్రతి 2వ స్థానంలో ఒక స్త్రీ నిలబడి ఉంది. ఆ వరుస ప్రారంభంలోనూ, చివర్లోనూ స్త్రీలు ఉన్నారు. అయితే ఆ వరుసలో ఎంతమంది పురుషులు ఉన్నారు?
1) 8 2) 10 3) 6 4) 5
సాధన: దత్తాంశం నుంచి, 17 మంది ఉన్న ఆ వరుసలో స్త్రీ, పురుషుల అమరిక కింది విధంగా ఉంటుంది.

ఆ వరుసలో ఉన్న పురుషుల సంఖ్య = 8
సమాధానం: 1

Posted Date : 21-06-2021

ఆల్ఫా న్యూమరిక్‌ సీక్వెన్స్‌ పజిల్‌

1. కింది అంకెల వరుసలో ఎన్ని 5లు వాటికి ముందు వెంటనే 7ను, వాటికి తర్వాత వెంటనే 6ను కలిగి ఉన్నాయి?

755945764598756764325678

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

వివరణ: 3 5 6

(ముందు) (తర్వాత)

సమాధానం: 1

2. కింది అంకెల వరుసలో ఎన్ని 7లు వాటికి ముందు వెంటనే 6ను కలిగి, అంకెల తర్వాత వెంటనే 4ను కలిగిలేవు?

74276436753578437672406743

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

వివరణ: 6 7 4

అవి: 6 7 5, 6 7 2

సమాధానం: 2

3. కింది వరుసలో ఎన్ని 4లు వాటికి ముందు వెంటనే 7ను కలిగి, వాటి తర్వాత వెంటనే 3ను కలిగిలేవు?

5932174269746132874138325674395820187463

1) 2 2) 3 3) 4 4) 5

వివరణ: 7 4 3

అవి: 7 4 2, 7 4 6, 7 4 1, 7 4 6

సమాధానం: 3

4. కింది వరుసలో ఎన్ని 3లు వాటికి ముందు వెంటనే 6ను, వాటికి తర్వాత వెంటనే 9ని కలిగిలేవు?

9366395937891639639

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

వివరణ: x x

6 3 9

అవి: 9 3 6, 9 3 7

సమాధానం: 2

5. కింది అంకెల వరుసలో ఎన్ని 7లు వాటికి ముందు వెంటనే 6ను కలిగిఉన్నాయి. ఆ 6కు ముందు వెంటనే 8ని కలిగి ఉండకూడదు?

87678675679761677688697687

1) 0 2) 1 3) 2 4) 3

వివరణ: 8 6 7

అవి: 7 6 7, 5 6 7, 1 6 7

సమాధానం: 4

* సూచనలు (6 నుంచి 7 వరకు): కింది వరుస క్రమం ఆధారంగా ప్రశ్నలకు సమాధానాలు తెలపండి.

1473985726315863852243496

6. పై వరుసలో ఎన్ని బేసి అంకెలు, వాటి తర్వాత వెంటనే బేసి అంకెను కలిగిఉన్నాయి?

1) 2 2) 3 3) 4 4) 4 కంటే ఎక్కువ

వివరణ: బేసి బేసి

అవి: 7 3, 3 9, 5 7, 3 1, 1 5

సమాధానం: 4

7. పై వరుసలో ఎన్ని సరిసంఖ్యలు, వాటికి ముందు వెంటనే బేసి సంఖ్యను, వాటికి తరువాత వెంటనే సరిసంఖ్యను కలిగి ఉన్నాయి?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
వివరణ: బేసి సరి సరి
అవి: 7 2 6, 5 8 6, 5 2 2
సమాధానం: 3

8. కింది వరుసలో ఎన్ని 6లు వాటికి ముందు వెంటనే 1 లేదా 5 ను, వాటికి తర్వాత వెంటనే 3 లేదా 9ను కలిగిఉన్నాయి?
263756429613416391569231654321967163
1) 0 2) 1 3) 3 4) మూడు కంటే ఎక్కువ

సమాధానం: 3

9. కింది వరుసలో 1 Run ను, 2 Stop ను, 3 Go ను, 4 Sit ను, 5 Wait ను సూచిస్తాయి. ఆ క్రమం అలా కొనసాగితే, వరుసలో తర్వాత వచ్చేది ఏది?
1) Wait 2) Stop 3) Go 4) Run
44545345314531245453453
వివరణ: 4/45/453/4531/45312/45/453/453?
తర్వాత 1 రావాలి. కాబట్టి 1 అనేది Run ను సూచిస్తుంది.
సమాధానం: 4

10. ఒక పార్కింగ్‌ స్థలంలో వరుసగా 36 వాహనాలను ఉంచారు. అవి కింది క్రమంలో ఉన్నాయి. ఒక కారు తర్వాత ఒక స్కూటర్, 2వ కారు తర్వాత 2 స్కూటర్లు, 3వ కారు తర్వాత 3 స్కూటర్లు... అలా కొనసాగితే, ఆ వరుసలోని 2వ అర్ధభాగంలో ఎన్ని స్కూటర్లు ఉన్నాయి?
   1) 10 2) 12 3) 15 4) 18
వివరణ:  cs css csss cssss csss|ss cssssss csssssssc

సమాధానం: 3

సూచనలు (11 నుంచి 15 వరకు): కింది వరుసలో అక్షరాలు, అంకెలు, గుర్తులు ఉన్నాయి. వాటి స్థానాల్ని గమనించి ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు తెలపండి.
B S *4 M @ K % 9 + A L $ R 3 U 5 H & # Z V 2 Ω W 7 Q X 6 t F G φ

11. పై వరుసలో అన్ని గుర్తులను తొలగిస్తే, కుడి చివరి నుంచి 12వ స్థానంలో ఉండేది?
1) 5 2) R 3) U 4) H
వివరణ: గుర్తుల్ని తొలగిస్తే ఏర్పడే వరుస
B S 4 M K 9 A L R 3 U 5 H Z V 2 W 7 Q X 6 t F G
కుడి చివరి నుంచి 12వ స్థానంలో H ఉంది.
సమాధానం: 4

12. కింది వాటిలో ఒకటి మినహా, మిగిలినవన్నీ ఒకే పద్ధతిలో ఉన్నాయి. ఆ భిన్నంగా ఉన్నదాన్ని గుర్తించండి.
1) R 3 H 5 2) S H @ M 3) X φ F Q 4) # Z Ω 2
వివరణ: R 3 U 5 H ⇒ R 3 H 5
S H 4 M @ ⇒ S H @ M
# Z V 2 Ω ⇒ # Z Ω 2
పై మూడు వరుసల్లో వాటి స్థానాలను బట్టి ఒక పద్ధతిని కలిగిఉన్నాయి. 3 వ ఐచ్ఛికం వాటిని పోలిలేదు. కాబట్టి అదే సమాధానం.
సమాధానం: 3

13. ఇచ్చిన వరుసలో ఎన్ని అంకెలు వాటికి ముందు వెంటనే గుర్తును, తర్వాత వెంటనే అక్షరాన్ని కలిగి ఉన్నాయి?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

సమాధానం: 1

14. ఇచ్చిన వరుసలో ఎడమ చివర నుంచి 19వ స్థానంలో ఉన్న దానికి, ఎడమన 14వ స్థానంలో ఏముంది?

1) 6 2) M 3) & 4) 7
వివరణ: ఎడమన 19వ దానికి, ఎడమన 14వది అంటే (19 − 14 = 5)
సమాధానం: 2

15. ప్రశ్న గుర్తు స్థానంలో వచ్చేది ఏది?
B S H 4 @ K 9 L $ U # Z ?
1) 7FG 2) WXF 3) WtF 4) W6G
వివరణ: ఇచ్చిన శ్రేణిలోని అక్షరాలు, గుర్తులు, అంకెలను కిందివిధంగా తీసుకున్నారు.
వరుసగా 0, 1, 2, 3, 4 స్థానాలు వదిలేశారు.

సమాధానం: 3

సూచనలు (16 నుంచి 20 వరకు): కింది వరుస క్రమం ఆధారంగా ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు జవాబులు గుర్తించండి.

T 6 # I J 1 % L E 3 K 9 @ A H 7 B D Z U $ R 4 * 8
1) E L 3 2) @ 9 A 3) 7 H B 4) R 4 $

16. కింది వాటిలో భిన్నమైన దాన్ని గుర్తించండి.

వివరణ: L E 3 ⇒ E L 3
9 @ A ⇒ @ 9 A
H 7 B ⇒ 7 H B
$ R 4 ⇒ R $ 4 ఉండాలి. కానీ R 4 $ ఇచ్చారు
కాబట్టి మిగతా వాటికంటే ఇది భిన్నమైంది.
సమాధానం: 4

17. కిందివాటిలో ప్రశ్న గుర్తు స్థానంలో వచ్చేది ఏది?
6 I J % E 3 9 A H ?
1) B D Z 2) 7 B D 3) 7 D 4) B Z
వివరణ: T 6 # I J 1 % L E 3 K 9 @ A H 7 B D
Z U $ R 4 H 8
6 # I J ⇒ 6 I J
% L E 3 ⇒ % E 3
9 @ A H ⇒ 9 A H
B D Z ⇒ B D Z
సమాధానం: 1

18. ఇచ్చిన వరుసలో అన్ని అచ్చులను ్బ్ర్న్ర’ః(్శ తొలగిస్తే, ఏర్పడే వరుసలో ఎడమ చివర నుంచి 14వ దానికి కుడి వైపు ఉన్న 6వది ఏది?
1) 4 2) K 3) 3 4) @
వివరణ: T 6 # J 1 % L 3 K 9 @ H 7 B D Z $ R 4 * 8
ఎడమ నుంచి 14వ దానికి, కుడికి 6వది [14 + 6 = 20] అంటే ఎడమ నుంచి 20వది అని అర్థం.
సమాధానం: 1

19. పై వరుసలో ఎన్ని గుర్తులు వాటికి ముందు వెంటనే అంకెను కలిగి ఉన్నాయి?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 3 కంటే ఎక్కువ
వివరణ:

సమాధానం: 4

20. పై వరుసలో కుడి చివర నుంచి 11వ దానికి కుడివైపు ఉన్న 5వది ఏది?
1) $ 2) U 3) 1 4) 3
వివరణ: వరుసలో కుడి చివర నుంచి 11వ దానికి కుడికి ఉన్న 5వది [11 − 5 = 6] అంటే కుడి చివర నుంచి 6వది అని అర్థం.
సమాధానం: 2

Posted Date : 18-09-2021

లాజిక‌ల్ వెన్ డ‌యాగ్ర‌మ్స్‌

ఈ అంశానికి సంబంధించి ఒక రకమైన ప్రశ్నల్లో కొన్ని జ్యామితీయ చిత్రాలు అంటే త్రిభుజాలు, వృత్తాలు, చతురస్రాలు, దీర్ఘచతురస్రాలతో మిళితమై ఉంటాయి. ఆ చిత్రంలో ఒక్కో చిత్రం ఒక్కో అంశానికి ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది. ఆ వెన్ చిత్రాల్లో వివిధ భాగాలను అక్షరాలు లేదా సంఖ్యలతో సూచిస్తారు. అభ్యర్థులు వెన్ చిత్రాలను, వాటిలో ఇచ్చిన అక్షరాలు లేదా అంకెలను అవగాహన చేసుకుని సమాధానాలు రాయాల్సి ఉంటుంది.

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. కింది చిత్రంలో 'Δ' మహిళలను, ' ' ఉద్యోగులను, 'O' వైద్యులను సూచిస్తే, ఈ చిత్రంలో నిరుద్యోగులైన మహిళా వైద్యులు ఎంత మంది ఉన్నారు?

ఎ) 1 బి) 3 సి) 7 డి) 8
వివరణ: పై చిత్రంలో '7' అనే అంకె దీర్ఘ చతురస్రానికి వెలుపల; త్రిభుజం, వృత్తానికి అంతరంలో ఉంటుంది. కాబట్టి నిరుద్యోగులైన మహిళా వైద్యులు ఏడుగురు.
జవాబు: సి

2. కింద ఇచ్చిన చిత్రాన్ని పరిశీలించి, x విలువను కనుక్కోండి.

ఎ) 30 బి) 24 సి) 64 డి) 20
వివరణ: పై చిత్రంలో త్రిభుజం, దీర్ఘచతురస్రం, చతురస్రాలను 6, 4, 5 అంకెలతో సూచించారు. చిత్రంలో ఒకదాంతో ఒకటి ఖండించుకున్న చోట ఇచ్చిన సంఖ్యలు, వాటికి సంబంధించిన అంకెలను ఒకదాంతో ఒకటి హెచ్చించగా వచ్చినవి.

జవాబు: బి

3. కింది చిత్రాన్ని పరిశీలించి x, y విలువలను కనుక్కోండి.

i) x = ?
ఎ) 38 బి) 35 సి) 48 డి) 42

వివరణ: పై చిత్రంలో దీర్ఘచతురస్రాన్ని '7'తో, త్రిభుజాన్ని '6'తో సూచించారు. వీటి ఉమ్మడి ప్రాంతంలో ఉండే సంఖ్య వాటి లబ్ధం. అంటే 6 × 7 = 42 అవుతుంది.
జవాబు: డి
ii) y = ?
ఎ) 42 బి) 448 సి) 392 డి) 336

వివరణ: చిత్రంలో వృత్తం, దీర్ఘచతురస్రాల మిళిత ప్రాంతాన్ని '56'తో, త్రిభుజాన్ని '6'తో సూచించారు. మూడింటి ఉమ్మడి ప్రాంతంలో ఉండే సంఖ్య 6 × 56 = 336 అవుతుంది.
జవాబు: డి

4. కింది వెన్ చిత్రంలో వివిధ వార్తాపత్రికలు చదివేవారి సంఖ్య ఇచ్చారు. ఈ వెన్ చిత్రం 50 మంది వ్యక్తులను సర్వే చేసి గీసింది. ఒక ప్రాంతంలో జనాభా 10,000 మంది అయితే ఎంతమంది వ్యక్తులు కనీసం రెండు వార్తాపత్రికలు చదువుతారని ఊహించవచ్చు?
ఎ) 5000 బి) 6250 సి) 6000 డి) 5400

వివరణ: ఇచ్చిన వెన్ చిత్రాన్ని అనుసరించి,
i) పేపర్ -III కాకుండా పేపర్-I, పేపర్-II చదివే వ్యక్తుల సంఖ్య = 12
ii) పేపర్ - II కాకుండా పేపర్-I, పేపర్-III చదివే వ్యక్తుల సంఖ్య = 8
iii) పేపర్-I కాకుండా పేపర్-II, పేపర్-III చదివే వ్యక్తుల సంఖ్య = 5
vi) మూడు వార్తాపత్రికలను చదివేవారి సంఖ్య = 2
.^.. మొత్తం జ‌నాభాలో, 50 మందిలో క‌నీసం రెండు వార్తాప‌త్రిక‌లు చ‌దివేవారి సంఖ్య = 12 + 5 + 8 + 2 = 27
10,000 మంది జనాభాలో కనీసం రెండు పేపర్లు చదివేవారి సంఖ్య = × 10000
= 5,400 మంది
జవాబు: డి

5. కింది వెన్ చిత్రాన్ని పరిశీలించి, ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి.

i) పై మూడు చిత్రాల్లో ఉండే సంఖ్య ఏది?
ఎ) 5 బి) 2 సి) 7 డి) 4
వివరణ: మూడు చిత్రాల్లో ఉన్న ఉమ్మడి సంఖ్య: 5
జవాబు: ఎ
ii) త్రిభుజంలో మాత్రమే ఉండే సంఖ్యల లబ్ధం ఎంత?
ఎ) 74 బి) 72 సి) 80 డి) 90
వివరణ: త్రిభుజంలో మాత్రమే ఉన్న సంఖ్యలు 8, 9. వాటి లబ్ధం 8 × 9 = 72
జవాబు: బి
iii) వృత్తంలో మాత్రమే ఉండే సంఖ్య ఏది?
ఎ) 4 బి) 5 సి) 3 డి) ఏదీకాదు
వివరణ: వృత్తంలో మాత్రమే ఉన్న సంఖ్య: 3
జవాబు: సి
iv) దీర్ఘచతురస్రంలో మాత్రమే ఉండే సంఖ్యల మొత్తం ఎంత?
ఎ) 6 బి) 8 సి) 10 డి) 7
వివరణ: దీర్ఘచతురస్రంలో మాత్రమే ఉన్న సంఖ్యలు 1, 6. కాబట్టి, 1 + 6 = 7
జవాబు: డి
v) వృత్తం, త్రిభుజంలో మాత్రమే ఉమ్మడిగా ఉండే సంఖ్యల మొత్తం ఎంత?
ఎ) 9 బి) 8 సి) 10 డి) 7
వివరణ: వృత్తం, త్రిభుజంలో ఉమ్మడిగా ఉన్న సంఖ్యలు 4, 5. కాబట్టి 4 + 5 = 9
జవాబు: ఎ
vi) దీర్ఘచతురస్రం, త్రిభుజంలో మాత్రమే ఉమ్మడిగా ఉండే సంఖ్యల లబ్ధం ఎంత?
ఎ) 8 బి) 14 సి) 6 డి) 12
వివరణ: దీర్ఘచతురస్రం, త్రిభుజంలో మాత్రమే ఉన్న సంఖ్యలు 2, 7. కాబట్టి 2 × 7 = 14
జవాబు: బి

6. కింది పటాన్ని పరిశీలించి, ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు కనుక్కోండి.

భౌతికశాస్త్రంలో ఉత్తీర్ణులైన విద్యార్థుల సంఖ్య.
రసాయనశాస్త్రంలో ఉత్తీర్ణులైన విద్యార్థుల సంఖ్య.
గణితశాస్త్రంలో ఉత్తీర్ణులైన విద్యార్తుల సంఖ్య.

i) ఎంతమంది విద్యార్థులు గణితంలో మాత్రమే ఉత్తీర్ణులయ్యారు?
ఎ) 3 బి) 5 సి) 4 డి) 23
వివరణ: ఇచ్చిన చిత్రాలను జాగ్రత్తగా పరిశీలిస్తే, గణితానికి సంబంధించిన చిత్రమైన వృత్తంలో ఉన్నది 5. కాబట్టి అది గణితంలో మాత్రమే ఉత్తీర్ణులైన విద్యార్థుల సంఖ్యను సూచిస్తుంది.
జవాబు: బి
ii) భౌతిక, రసాయనశాస్త్రాలు రెండింటిలో ఉత్తీర్ణులైన విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?
ఎ) 11 బి) 12 సి) 23 డి) 15
వివరణ: భౌతిక, రసాయనశాస్త్రాలు రెండింటిలో ఉత్తీర్ణులైన విద్యార్థుల సంఖ్యను కనుక్కోవడానికి రెండింటినీ సూచించే చిత్రాలు మిళితమైన ప్రాంతంలో ఉన్న సంఖ్యల మొత్తాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి. అంటే 12 + 11 = 23

జవాబు: సి
iii) రసాయనశాస్త్రంలో మాత్రమే ఉత్తీర్ణత సాధించి, గణితంలో ఉత్తీర్ణత సాధించని విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?
ఎ) 22 బి) 11 సి) 18 డి) 17
వివరణ: రసాయనశాస్త్రంలో మాత్రమే ఉత్తీర్ణులై, గణితంలో ఉత్తీర్ణులు కాని విద్యార్థుల సంఖ్య అంటే వృత్తానికి చెందకుండా దీర్ఘచతురస్రంలో ఉండే అంకెల మొత్తాన్ని సూచిస్తుంది.
అంటే 10 + 12 = 22

జవాబు: ఎ
iv) గణితం, భౌతికశాస్త్రంలో మాత్రమే ఉత్తీర్ణత పొంది, రసాయనశాస్త్రంలో ఉత్తీర్ణత సాధించని విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?
ఎ) 3 బి) 4 సి) 12 డి) 11
వివరణ: గణితం, భౌతికశాస్త్రాల్లో మాత్రమే ఉత్తీర్ణులై, రసాయన శాస్త్రంలో ఉత్తీర్ణులు కాని విద్యార్థుల సంఖ్య అంటే వృత్తం, త్రిభుజానికి చెంది, దీర్ఘచతురస్రానికి చెందని అంకె అవుతుంది. అంటే 3.

జవాబు: ఎ
v) గణితం, భౌతిక, రసాయనశాస్త్రం మూడింటిలో ఉత్తీర్ణులైన విద్యార్థుల సంఖ్య?
ఎ) 10 బి) 11 సి) 5 డి) 15
వివరణ: మూడు సబ్జెక్టుల్లో ఉత్తీర్ణులైన వారు అంటే మూడు చిత్రాలు మిళితమైన ప్రాంతంలో ఉన్న సంఖ్యను సూచిస్తుంది. అంటే 11.

జవాబు: బి

రచయిత. జె.వి.ఎస్. రావు

Posted Date : 29-01-2021

వయసు సంబంధిత ప్రశ్నలు

జనరల్ స్టడీస్‌లో భాగంగా అనలిటికల్ ఎబిలిటీ విభాగం నుంచి వచ్చే అంశాల్లో 'వయసు సంబంధిత ప్రశ్నలు' ఒకటి. అభ్యర్థులు వీటికి సమాధానాలు రాబట్టేందుకు సాధారణ ప్రాథమిక గణిత సూత్రాలపై అవగాహన పెంచుకోవాలి. వేగంగా చేయడంతోపాటు తార్కికంగా ప్రశ్నను అర్థం చేసుకుని జవాబులు గుర్తించాలి.

1. ఆరు సంవత్సరాల తర్వాత తండ్రి వయసు కుమారుడి వయసుకు 3 రెట్లు. ప్రస్తుతం తండ్రి వయసు కుమారుడి వయసుకు 6 రెట్లు. అయితే వారి ప్రస్తుత వయసు
ఎ) 24, 4 బి) 18, 3 సి) 30, 5 డి) 42, 7
సమాధానం: (ఎ)
వివరణ: ప్రస్తుతం, కుమారుడి వయసు = x సంవత్సరాలు అనుకుంటే
తండ్రి వయసు = 6x సంవత్సరాలు అవుతుంది.
6 ఏళ్ల తర్వాత కుమారుడి వయసు = (x + 6) సంవత్సరాలు,
తండ్రి వయసు = (6x + 6) సంవత్సరాలు అవుతాయి.
దత్తాంశం నుంచి, 6 ఏళ్ల తర్వాత తండ్రి వయసు = 3 (కుమారుడి వయసు)
6x + 6 = 3(x + 6)
6x + 6 = 3x + 18

కుమారుడి ప్రస్తుత వయసు (x) = 4 ఏళ్లు.
తండ్రి ప్రస్తుత వయసు (6x) = 6 × 4 = 24 ఏళ్లు అవుతాయి.
సంక్షిప్త పద్ధతి:

తండ్రి వయసు: 6 × 4 = 24 సంవత్సరాలు
గమనిక: తండ్రి వయసును (రెట్లలో) పరిగణించినప్పుడు, భేదం రుణ విలువ వస్తే ధన విలువగానే పరిగణించాలి.

2. ప్రస్తుతం తండ్రి వయసు కుమారుడి వయసుకు 4 రెట్లు. 5 సంవత్సరాల కిందట తండ్రి వయసు కుమారుడి వయసుకు 9 రెట్లు. అయితే వారి ప్రస్తుత వయసు?
ఎ) 36, 9 బి) 32, 8 సి) 28, 7 డి) 40, 10
సమాధానం: (బి)
వివరణ: ప్రస్తుతం కుమారుడి వయసు = x సంవత్సరాలు అనుకుంటే
తండ్రి వయసు = 4x ఏళ్లు అవుతుంది.
5 సంవత్సరాల కిందట, కుమారుడి వయసు = (x - 5) సంవత్సరాలు
తండ్రి వయసు = (4x - 5) ఏళ్లు అవుతుంది.
దత్తాంశం నుంచి, అయిదేళ్ల కిందట తండ్రి వయసు = 9 (కుమారుడి వయసు)
4x - 5 = 9(x - 5)

కుమారుడి ప్రస్తుత వయసు(x) = 8 ఏళ్లు.
తండ్రి ప్రస్తుత వయసు (4x) = 4 × 8 = 32 సంవత్సరాలు.

సంక్షిప్త పద్ధతి:

తండ్రి ప్రస్తుత వయసు = 4 × 8 = 32 సంవత్సరాలు.

3. 7 సంవత్సరాల కిందట తండ్రి వయసు, కుమారుడి వయసు కంటే 7 రెట్లు ఎక్కువ. 3 ఏళ్ల తర్వాత తండ్రి వయసు కుమారుడి వయసు కంటే 3 రెట్లు ఎక్కువ. అయితే వారి ప్రస్తుత వయసు?
ఎ) 45, 12 బి) 42, 12 సి) 36, 7 డి) 48, 15
సమాధానం: (బి)
వివరణ: ప్రస్తుతం తండ్రి వయసు = x సంవత్సరాలు
కుమారుడి వయసు = y సంవత్సరాలు అనుకుంటే...
7 ఏళ్ల కిందట, తండ్రి వయసు = (x - 7) సంవత్సరాలు
కుమారుడి వయసు = (y - 7) సంవత్సరాలు అవుతుంది.
దత్తాంశం నుంచి, ఏడేళ్ల కిందట తండ్రి వయసు = 7 (కుమారుడి వయసు)

3 సంవత్సరాల తర్వాత తండ్రి వయసు = (x + 3)సంవత్సరాలు
కుమారుడి వయసు = (y + 3) సంవత్సరాలు అవుతాయి.
దత్తాంశం నుంచి, 3 సంవత్సరాల తర్వాత
తండ్రి వయసు = 3 (కుమారుడి వయసు)
x + 3 = 3(y + 3)

(1), (2) లను సాధించగా x = 42, y = 12 వస్తాయి.
అంటే ప్రస్తుతం తండ్రి వయసు = 42 సంవత్సరాలు, కుమారుడి వయసు = 12 సంవత్సరాలు అవుతాయి

సంక్షిప్త పద్ధతి:

7 సంవత్సరాల కిందట కుమారుడి వయసు = 12 - 7 = 5 సంవత్సరాలు
7 సంవత్సరాల కిందట తండ్రి వయసు = 7 × 5 = 35 సంవత్సరాలు
కాబట్టి ప్రస్తుతం తండ్రి వయసు = 35 + 7 = 42 సంవత్సరాలు

4. ప్రస్తుతం తండ్రి, కొడుకుల వయసుల నిష్పత్తి 8 : 5 గా ఉంది. 4 సంవత్సరాల తర్వాత వారి వయసుల నిష్పత్తి 3 : 2 అయితే వారి ప్రస్తుత వయసు ఎంత?
ఎ) 10, 22 బి) 20, 32 సి) 25, 47 డి) 15, 27
సమాధానం: (బి)
వివరణ: ప్రస్తుతం తండ్రి, కొడుకుల వయసుల నిష్పత్తి 8 : 5
కాబట్టి తండ్రి వయసు = 8x సంవత్సరాలు
కుమారుడి వయసు = 5x సంవత్సరాలు అవుతాయి.

ప్రస్తుతం తండ్రి వయసు (8x) = 8 × 4 = 32 సంవత్సరాలు
కుమారుడి వయసు (5x) = 5 × 4 = 20 సంవత్సరాలు అవుతాయి.

సంక్షిప్త పద్ధతి:

Posted Date : 29-01-2021

దత్తాంశ విశ్లేషణ

వివిధ పోటీ పరీక్షల్లోని సిలబస్‌లో నూతనంగా చేర్చిన ‘దత్తాంశ విశ్లేషణ’ అనే అంశంపై ప్రశ్నలు అడుగుతున్నారు. ఇందులో భాగంగా అభ్యర్థికి అంకగణిత సగటు, మధ్యగతం, బాహుళకం, వ్యాప్తి, క్రమవిచలనం, విస్తృతి లాంటి అంశాలపై ప్రాథమిక అవగాహన ఉండాలి. ఆధునిక డిజిటల్‌ యుగంలో గణాంకాల ప్రాముఖ్యం పెరుగుతోంది. ప్రభుత్వాలు కార్యాచరణ ప్రణాళికలను రూపొందించడానికి దత్తాంశ సేకరణ, విశ్లేషణ అత్యంత ఆవశ్యకం. ఈ నేపథ్యంలో అభ్యర్థికి ఒక దత్తాంశాన్ని విశ్లేషించగల శక్తి, నిర్ణాయక శక్తి, సంబంధిత అంశానికి చెందిన పూర్వ జ్ఞానం, సమస్యాపూరిత ఆలోచన ఉండాలి. ఏదైనా అంశాన్ని పరిశీలించి, విపులీకరించే సామర్థ్యాన్ని అంచనావేయడానికి దత్తాంశ విశ్లేషణ ఉపయోగపడుతుంది.
ఏదైనా ఒక అంశానికి సంబంధించిన దత్తాంశాన్ని సేకరించిన తర్వాత దాన్ని సులభంగా విశ్లేషించాలి. దత్తాంశంలోని అన్ని విషయాల ప్రాముఖ్యతను అందరికీ అర్థమయ్యేలా సంక్షిప్తం చేసి, దాన్ని నిష్పత్తులు, సగటుల ద్వారా పరిశీలించి, పరిశీలన ఫలితాలను సక్రమంగా విపులీకరించడాన్నే ‘దత్తాంశ విశ్లేషణ’ అంటారు.
కేంద్రస్థానపు కొలతలు: ఎక్కువ మొత్తంలో ఉన్న దత్తాంశాన్ని క్లుప్తీకరించడానికి ఉపయోగపడే కొలతలను కేంద్రస్థానపు కొలతలు అంటారు.
* దత్తాంశంలోని అన్ని రాశులకు ప్రాతినిధ్యం వహిస్తూ, వాటి స్వభావాన్ని తెలిపే రాశిని సగటు లేదా సరాసరి అంటారు. కేవలం సగటును తెలుసుకోవడం ద్వారా మొత్తం దత్తాంశ స్వభావాన్ని అంచనావేయవచ్చు.
సగటు దత్తాంశంలోని కనిష్ఠ రాశి కంటే ఎక్కువగా, గరిష్ఠ రాశి కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. అందుకే దాన్ని ‘కేంద్రస్థానపు కొలత’గా వ్యవహరిస్తారు.
సగటు రకాలు
1) గణితపు సగటు
2) స్థానపు సగటు

గణితపు సగటు: దత్తాంశంలోని అన్ని రాశుల విలువలను పరిగణనలోకి తీసుకొని ఒక గణిత సూత్రం ద్వారా రాబట్టిన సగటు.
ఇవి మూడు రకాలు
1) అంకమధ్యమం/అంకగణిత సగటు
2) గుణ మధ్యమం
3) హరాత్మక మధ్యమం

స్థానపు సగటు: దత్తాంశంలోని అన్ని రాశుల విలువలను పరిగణనలోకి తీసుకోకుండా కేవలం దత్తాంశంలోని రాశులను ఆరోహణ లేదా అవరోహణ క్రమంలో అమర్చిన తర్వాత వాటి స్థానాలపై ఆధారపడుతుంది. లేదా దత్తాంశంలో ఎన్నిసార్లు పునరావృతమైంది అనే దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది. కాబట్టి దీన్ని ‘స్థానపు సగటు’ అంటారు.
ఇది రెండు రకాలు
1) మధ్యగతం లేదా మధ్యంతర సగటు
2) బాహుళకం
కాబట్టి సగటు స్థూలంగా అయిదు రకాలు.

విస్తరణ మానాలు: కేంద్రస్థాన విలువకు, విభాజనంలో గల అంశాలకు ఉన్న తేడా లేదా విచలనం తెలుసుకునే మానాన్ని విచలన మానం లేదా విస్తరణ మానం అంటారు.
విస్తరణ మానాలు రెండు రకాలు అవి:
1) దూరపు కొలమానాలు
2) సమాన కొలమానాలు
దూరపు కొలమానాలు: ఎంపిక చేసిన పరిశీలన మధ్య దూరం ఆధారంగా విస్తరణను అధ్యయనం చేసినట్లయితే వాటిని దూరపు కొలమానాలు అంటారు. వ్యాప్తి, చతుర్థాంశక విచలనం, శతాంశాల వ్యాప్తిలను దూరపు కొలమానాలు అంటారు.
సమాన కొలమానాలు: కేంద్రస్థానపు కొలతల నుంచి విచలనాలను అధ్యయనం చేసినట్లయితే వాటిని కేంద్రస్థానపు కొలమానాలు అంటారు. ఈ పద్ధతిలో మాధ్యమిక, ప్రామాణిక విచలనాలను అధ్యయనం చేయవచ్చు.

అంకమధ్యమం (Arithmetic mean)
* దత్తాంశంలోని అన్ని అంశాల విలువల మొత్తాన్ని వాటి సంఖ్యతో భాగించగా వచ్చిన విలువను అంకమధ్యమం లేదా అంకగణిత సగటు అంటారు.
x₁, x₂, x₃ .........., x_n రాశుల అంకమధ్యమం

* వ్యక్తిగత శ్రేణులు - ప్రత్యక్ష పద్ధతి ద్వారా అంకమధ్యమాన్ని కనుక్కోవడానికి సూత్రం

* విచ్ఛిన్న శ్రేణులు - ప్రత్యక్ష పద్ధతి ద్వారా అంకమధ్యమాన్ని కనుక్కోవడానికి సూత్రం

లాభాలు:
* శ్రేణి నుంచి అంకమధ్యమాన్ని గణిస్తే అందరికీ ఒకే విలువ వస్తుంది.
* ఇది దత్తాంశంలోని అన్ని అంశాలపై ఆధారపడుతుంది.
* గణించడం సులభం.
* దత్తాంశంలోని రెండు అంశాలను పోల్చడానికి ఇది ఉపయోగపడుతుంది.

లోపాలు:
* ఎక్కువ, తక్కువ విలువల ప్రభావం సగటుపై తేలికగా ఉంటుంది.
* దత్తాంశంలో ఏ విలువ తెలియకపోయినా దీన్ని గణించలేం.
* పరిశీలన ద్వారా అంచనావేయలేం.
ఉమ్మడి అంకమధ్యమం: రెండు విభిన్న సమూహాల అంకమధ్యమాలు తెలిసినప్పుడు, ఆ రెండు సమూహాలకు కలిపి అంకమధ్యమాన్ని కనుక్కుంటారు. దీన్నే ఉమ్మడి అంకమధ్యమం అంటారు.
మొదటి సమూహంలో రాశుల సంఖ్య = n₁
వీటి అంకమధ్యమం = x₁
రెండో సమూహంలో రాశుల సంఖ్య = n₂
వీటి అంకమధ్యమం = x₂

భారిత అంకమధ్యమం: దత్తాంశంలో ఆయా రాశులకు సమప్రాధాన్యం లేనట్లయితే భారిత సగటును ఉపయోగిస్తాం.
రాశులు = x₁, x₂, x₃, ......, xn
వాటి భారాలు = w₁, w₂, w₃, ........., w_n

1. ఒక దత్తాంశం యొక్క అంకమధ్యమం 1.5 అయితే కింది పట్టికలో లోపించిన పౌనఃపున్యాన్ని కనుక్కోండి.

సాధన: పట్టికలో ఇవ్వని పౌనఃపున్యాల మొత్తం = 20 - (6 + 5 + 2)
= 20 - 13 = 7
ఇవ్వని పౌనఃపున్యాలను f, (7 - f) అనుకుంటే

3. మొదటి వరుస తొమ్మిది ప్రధాన సంఖ్యల సగటు ఎంత?
సాధన: మొదటి తొమ్మిది వరుస ప్రధాన సంఖ్యలు = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23

4. నాలుగు వరుస బేసి సంఖ్యల సగటు 56 అయితే వాటిలో అతి చిన్న సంఖ్య?
సాధన: నాలుగు వరుస బేసి సంఖ్యలు x, (x + 2), (x + 4), (x + 6) అనుకుంటే

5. ఏడు వరుస సరి పూర్ణసంఖ్యల సగటు 10 అయితే వాటిలో పెద్ద సంఖ్య?
సాధన: వరుస సరి పూర్ణసంఖ్యల సగటు వాటి మధ్య సంఖ్య అవుతుంది. కాబట్టి ఏడు వరుస సరి పూర్ణసంఖ్యల్లో మధ్య సంఖ్య 10 అవుతుంది. ఏడు వరుస సరి పూర్ణసంఖ్యల క్రమం - - - 10 - - -.
దత్తాంశం నుంచి 10కి ముందు గల సరి పూర్ణాంకాలు 4, 6, 8.
10కి తర్వాత గల సరి పూర్ణాంకాలు 12, 14, 16.
ఏడు వరుస సరి పూర్ణాంకాల క్రమం 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16
వీటిలో పెద్ద సంఖ్య 16.

6. f(x) = 3x + 2 అనే ప్రమేయం x యొక్క అన్ని విలువలకు నిర్వచితమైంది.
x = {-1, 0, 2, 5, 9} అయితే f(x) సగటు ఎంత?
సాధన: f(x) = 3x + 2
f(−1) = 3(−1) + 2 = −3 + 2 = −1
f(0) = 3(0) + 2 = 2
f(2) = 3(2) + 2 = 6 + 2 = 8
f(5) = 3(5) + 2 = 15 + 2 = 17
f(9) = 3(9) + 2 = 27 + 2 = 29

7. i = 2j = 5k అయితే i యొక్క సరాసరి i, j, k పదాల్లో కనుక్కోండి.
సాధన: i = 2j = 5k (దత్తాంశం ప్రకారం)

8. ఒక దత్తాంశంలోని నాలుగు అంశాల్లో మొదటి అంశం రెండో అంశానికి 2 రెట్లు, మూడో అంశం మొదటి అంశానికి 3 రెట్ల కంటే 2 అధికం; నాలుగో అంశం మూడో అంశానికి 5 రెట్లు. అయితే నాలుగు అంశాల సరాసరి x పదాల్లో?
సాధన: దత్తాంశం నుంచి మొదటి అంశం x అనుకుంటే
రెండో అంశం = 2x
మూడో అంశం = 3x + 2
నాలుగో అంశం = 5(3x + 2) = 15x + 10

9. ఒక తరగతిలో ఉన్న 50 మంది విద్యార్థుల సగటు వయసు 7 సంవత్సరాలు. అయితే వారి మొత్తం వయసు ఎంత?
సాధన: మొత్తం వయసు = సరాసరి వయసు × మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య
= 50 × 7
= 350 సంవత్సరాలు

10. ఒక కంపెనీలో పది మంది వ్యక్తుల సగటు జీతం నెలకు రూ.20,000. ఆ కంపెనీలో పనిచేస్తున్న ప్రతివ్యక్తి సగటు జీతం రెట్టింపయితే కొత్త సగటు జీతం ఎంత?
సాధన: పది మంది వ్యక్తుల సగటు జీతం రూ.20,000
పది మంది వ్యక్తుల జీతం రెట్టింపయితే సగటు జీతం = 20000 × 2
= రూ.40,000
పది మంది వ్యక్తుల మొత్తం జీతం = 40,000 × 10
= రూ.4,00,000

11. ఒక దత్తాంశంలో అయిదు సంఖ్యల మొత్తం 555, మొదటి రెండు సంఖ్యల సగటు 75, మూడో సంఖ్య 115. అయితే చివరి రెండు సంఖ్యల సగటు ఎంత?
సాధన: దత్తాంశంలో అయిదు సంఖ్యల మొత్తం = 555
మొదటి రెండు సంఖ్యల మొత్తం = 2 × 75
= 150
మూడో సంఖ్య = 115
చివరి రెండు సంఖ్యల మొత్తం = 555 - 150 - 115
= 555 - 265
= 290

12. ఒక పదక్రీడలో 100 చతురస్రాకారపు గడులు ఉన్నాయి. ప్రతి గడిలోనూ ఒక పదం, ఒక సంఖ్య ఉన్నాయి. వాటిలో 1 అంకె గలవి 60 గడులు, 2 అంకెలు గలవి 20 గడులు, 4 అంకెలు గలవి 12 గడులు, 8 అంకెలు గలవి 4 గడులు, 10 అంకెలు గలవి 2 గడులు, 0 విలువ గల గడులు 2. అయితే ఆ గడుల సగటు విలువ ఎంత?
సాధన: దత్తాంశం నుంచి
100 చతురస్రాకారపు గడుల మొత్తం
విలువ = (1 × 60) + (2 × 20) + (4 × 12) + (8 × 4) + (10 × 2) + (0 × 2)
= 60 + 40 + 48 + 32 + 20 + 0
= 200

13. ఒక శ్రేణిలో F, G, H లు మూడు వరుస సంఖ్యలు. ఈ శ్రేణిలో ప్రతి సంఖ్య దాని ముందున్న సంఖ్యకు రెండు రెట్లు. ఆ మూడు సంఖ్యల అంకమధ్యమం 21 అయితే ఆ సంఖ్యలేవి?
సాధన: దత్తాంశం నుంచి F, G, H లు మూడు వరుస సంఖ్యలు, ప్రతి సంఖ్య వాటి ముందున్న సంఖ్యకు రెండు రెట్లు.

రచయిత: జె.వి.ఎస్‌. రావు

Posted Date : 29-01-2021

దత్తాంశ విశ్లేషణ

కేంద్రస్థానపు కొలతలు: ఎక్కువ మొత్తంలో ఉన్న దత్తాంశాన్ని క్లుప్తీకరించడానికి ఉపయోగపడే కొలతలను కేంద్రస్థానపు కొలతలు అంటారు.
* దత్తాంశంలోని అన్ని రాశులకు ప్రాతినిధ్యం వహిస్తూ, వాటి స్వభావాన్ని తెలిపే రాశిని సగటు లేదా సరాసరి అంటారు. కేవలం సగటును తెలుసుకోవడం ద్వారా మొత్తం దత్తాంశ స్వభావాన్ని అంచనావేయవచ్చు.
సగటు దత్తాంశంలోని కనిష్ఠ రాశి కంటే ఎక్కువగా, గరిష్ఠ రాశి కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. అందుకే దాన్ని ‘కేంద్రస్థానపు కొలత’గా వ్యవహరిస్తారు.
సగటు రకాలు
1) గణితపు సగటు
2) స్థానపు సగటు

సమాన కొలమానాలు: కేంద్రస్థానపు కొలతల నుంచి విచలనాలను అధ్యయనం చేసినట్లయితే వాటిని కేంద్రస్థానపు కొలమానాలు అంటారు. ఈ పద్ధతిలో మాధ్యమిక, ప్రామాణిక విచలనాలను అధ్యయనం చేయవచ్చు.

లాభాలు:
¤ శ్రేణి నుంచి అంకమధ్యమాన్ని గణిస్తే అందరికీ ఒకే విలువ వస్తుంది.
¤ ఇది దత్తాంశంలోని అన్ని అంశాలపై ఆధారపడుతుంది.
¤ గణించడం సులభం.
¤ దత్తాంశంలోని రెండు అంశాలను పోల్చడానికి ఇది ఉపయోగపడుతుంది.
లోపాలు:
¤ ఎక్కువ, తక్కువ విలువల ప్రభావం సగటుపై తేలికగా ఉంటుంది.
¤ దత్తాంశంలో ఏ విలువ తెలియకపోయినా దీన్ని గణించలేం.
¤ పరిశీలన ద్వారా అంచనావేయలేం.
ఉమ్మడి అంకమధ్యమం: రెండు విభిన్న సమూహాల అంకమధ్యమాలు తెలిసినప్పుడు, ఆ రెండు సమూహాలకు కలిపి అంకమధ్యమాన్ని కనుక్కుంటారు. దీన్నే ఉమ్మడి అంకమధ్యమం అంటారు.
మొదటి సమూహంలో రాశుల సంఖ్య = n1
వీటి అంకమధ్యమం = x1
రెండో సమూహంలో రాశుల సంఖ్య = n2
వీటి అంకమధ్యమం = x2

భారిత అంకమధ్యమం: దత్తాంశంలో ఆయా రాశులకు సమప్రాధాన్యం లేనట్లయితే భారిత సగటును ఉపయోగిస్తాం.
రాశులు = x1, x2, x3, ......, xn
వాటి భారాలు = w1, w2, w3, ........., wn

సాధన: పట్టికలో ఇవ్వని పౌనఃపున్యాల మొత్తం = 20 - (6 + 5 + 2)
= 20 - 13 = 7
... ఇవ్వని పౌనఃపున్యాలను f, (7 - f) అనుకుంటే

2. ఒక కంపెనీలోని పురుష ఉద్యోగుల సరాసరి వేతనం రూ.520, మహిళా ఉద్యోగుల సరాసరి వేతనం రూ.420. ఆ కంపెనీలో మొత్తం ఉద్యోగుల సరాసరి వేతనం రూ.500. అయితే ఆ కంపెనీలో పనిచేస్తున్న పురుష, మహిళా ఉద్యోగుల శాతం ఎంత?
3. మొదటి వరుస తొమ్మిది ప్రధాన సంఖ్యల సగటు ఎంత?
సాధన: మొదటి తొమ్మిది వరుస ప్రధాన సంఖ్యలు = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23

4. నాలుగు వరుస బేసి సంఖ్యల సగటు 56 అయితే వాటిలో అతి చిన్న సంఖ్య?
సాధన: నాలుగు వరుస బేసి సంఖ్యలు x, (x + 2), (x + 4), (x + 6) అనుకుంటే
5. ఏడు వరుస సరి పూర్ణసంఖ్యల సగటు 10 అయితే వాటిలో పెద్ద సంఖ్య?
సాధన: వరుస సరి పూర్ణసంఖ్యల సగటు వాటి మధ్య సంఖ్య అవుతుంది. కాబట్టి ఏడు వరుస సరి పూర్ణసంఖ్యల్లో మధ్య సంఖ్య 10 అవుతుంది. ఏడు వరుస సరి పూర్ణసంఖ్యల క్రమం - - - 10 - - -.
దత్తాంశం నుంచి 10కి ముందు గల సరి పూర్ణాంకాలు 4, 6, 8.
10కి తర్వాత గల సరి పూర్ణాంకాలు 12, 14, 16.
ఏడు వరుస సరి పూర్ణాంకాల క్రమం 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16
వీటిలో పెద్ద సంఖ్య 16.
6. f(x) = 3x + 2 అనే ప్రమేయం x యొక్క అన్ని విలువలకు నిర్వచితమైంది.
x = {-1, 0, 2, 5, 9} అయితే f(x) సగటు ఎంత?
సాధన: f(x) = 3x + 2
f(−1) = 3(−1) + 2 = −3 + 2 = −1
f(0) = 3(0) + 2 = 2
f(2) = 3(2) + 2 = 6 + 2 = 8
f(5) = 3(5) + 2 = 15 + 2 = 17
f(9) = 3(9) + 2 = 27 + 2 = 29

దత్తాంశ విశ్లేషణ. >> Page - 12

7. i = 2j = 5k అయితే i యొక్క సరాసరి i, j, k పదాల్లో కనుక్కోండి.
సాధన: i = 2j = 5k (దత్తాంశం ప్రకారం)

8. ఒక దత్తాంశంలోని నాలుగు అంశాల్లో మొదటి అంశం రెండో అంశానికి 2 రెట్లు, మూడో అంశం మొదటి అంశానికి 3 రెట్ల కంటే 2 అధికం; నాలుగో అంశం మూడో అంశానికి 5 రెట్లు. అయితే నాలుగు అంశాల సరాసరి x పదాల్లో?
సాధన: దత్తాంశం నుంచి మొదటి అంశం x అనుకుంటే
రెండో అంశం = 2x
మూడో అంశం = 3x + 2
నాలుగో అంశం = 5(3x + 2) = 15x + 10

9. ఒక తరగతిలో ఉన్న 50 మంది విద్యార్థుల సగటు వయసు 7 సంవత్సరాలు. అయితే వారి మొత్తం వయసు ఎంత?
సాధన: మొత్తం వయసు = సరాసరి వయసు × మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య
= 50 × 7
= 350 సంవత్సరాలు
10. ఒక కంపెనీలో పది మంది వ్యక్తుల సగటు జీతం నెలకు రూ.20,000. ఆ కంపెనీలో పనిచేస్తున్న ప్రతివ్యక్తి సగటు జీతం రెట్టింపయితే కొత్త సగటు జీతం ఎంత?
సాధన: పది మంది వ్యక్తుల సగటు జీతం రూ.20,000
పది మంది వ్యక్తుల జీతం రెట్టింపయితే సగటు జీతం = 20000 × 2
= రూ.40,000
పది మంది వ్యక్తుల మొత్తం జీతం = 40,000 × 10
= రూ.4,00,000

11. ఒక దత్తాంశంలో అయిదు సంఖ్యల మొత్తం 555, మొదటి రెండు సంఖ్యల సగటు 75, మూడో సంఖ్య 115. అయితే చివరి రెండు సంఖ్యల సగటు ఎంత?
సాధన: దత్తాంశంలో అయిదు సంఖ్యల మొత్తం = 555
మొదటి రెండు సంఖ్యల మొత్తం = 2 × 75
= 150
మూడో సంఖ్య = 115
చివరి రెండు సంఖ్యల మొత్తం = 555 - 150 - 115
= 555 - 265
= 290

12. ఒక పదక్రీడలో 100 చతురస్రాకారపు గడులు ఉన్నాయి. ప్రతి గడిలోనూ ఒక పదం, ఒక సంఖ్య ఉన్నాయి. వాటిలో 1 అంకె గలవి 60 గడులు, 2 అంకెలు గలవి 20 గడులు, 4 అంకెలు గలవి 12 గడులు, 8 అంకెలు గలవి 4 గడులు, 10 అంకెలు గలవి 2 గడులు, 0 విలువ గల గడులు 2. అయితే ఆ గడుల సగటు విలువ ఎంత?
సాధన: దత్తాంశం నుంచి
100 చతురస్రాకారపు గడుల మొత్తం
విలువ = (1 × 60) + (2 × 20) + (4 × 12) + (8 × 4) + (10 × 2) + (0 × 2)
= 60 + 40 + 48 + 32 + 20 + 0
= 200

13. ఒక శ్రేణిలో F, G, H లు మూడు వరుస సంఖ్యలు. ఈ శ్రేణిలో ప్రతి సంఖ్య దాని ముందున్న సంఖ్యకు రెండు రెట్లు. ఆ మూడు సంఖ్యల అంకమధ్యమం 21 అయితే ఆ సంఖ్యలేవి?
సాధన: దత్తాంశం నుంచి F, G, H లు మూడు వరుస సంఖ్యలు, ప్రతి సంఖ్య వాటి ముందున్న సంఖ్యకు రెండు రెట్లు.

Posted Date : 29-01-2021

కాలం - పని

* ఒక పనిని x రోజుల్లో చేస్తాడనుకుందాం. ఒక రోజులో ఆ పనిలో x వ వంతు చేయగలడు.
ఉదా: A ఒక పనిని 20 రోజుల్లో చేస్తాడనుకుందాం. అప్పుడు ఒక రోజులో ఆ పనిలో 20వ వంతు చేయ గలడు. అంటే ప్రతిరోజూ కచ్చితంగా ఆ పనిలో   భాగం చేస్తాడని కాదు. సగటున అలా చేయగలడని అనుకోవచ్చు
* B ఒక పనిలో    వ భాగం ఒక రోజులో చేస్తాడను కుంటే ఆ పని చేయడానికి B కి పట్టే రోజులు y
ఉదా: B ఒక పనిలో    వ భాగం ఒక రోజులో చేస్తాడనుకుంటే ఆ పని చేయడానికి B కి పట్టే రోజులు 5.
* ఒక మనిషి పనిచేయగల శక్తి, పని చేయడానికి పట్టే కాలం విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
ఉదా: A, B లు ఒక పనిని వరుసగా 15, 20 రోజుల్లో చేయగలరు. పని చేయగల శక్తి ఎవరికి ఎక్కువ?
సాధన: A, B లు ఒక పనిని వరుసగా 15, 20 రోజుల్లో చేయగలరు. వారి మధ్య నిష్పత్తి
A : B
15 : 20
3 : 4
  A కి పని చేయగల శక్తి ఎక్కువ.

(ఒక వ్యక్తి పని చేయగల శక్తి, అతడు పని చేయడానికి పట్టే కాలం విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.)

Posted Date : 29-01-2021

ఘనం

ఏపీపీఎస్సీ నిర్వహించే వివిధ పోటీ పరీక్షల్లో జనరల్ స్టడీస్ విభాగం కింద మెంటల్ ఎబిలిటీలో ఘనానికి సంబంధించిన ప్రశ్నలు అడిగే అవకాశం ఉంది. కాబట్టి అభ్యర్థులకు ఘనానికి సంబంధించిన ప్రాథమిక అంశాలపై అవగాహన అవసరం.
* సమాన భుజాలున్న పట్టకాన్ని 'ఘనం' అంటారు.
* దీనికి పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తు సమానంగా ఉంటాయి.
* సమఘనానికి 8 మూలలు, 12 అంచులు, 6 ముఖాలు ఉంటాయి.

ముఖ్యమైన సూత్రాలు
సమఘనం యొక్క భుజం 'S' యూనిట్లు అయితే
1) దాని ఘనపరిమాణం = S³ ఘనపు యూనిట్లు
2) పక్కతల వైశాల్యం = 4S² చదరపు యూనిట్లు
3) సంపూర్ణతల వైశాల్యం = 6S² చదరపు యూనిట్లు
4) ముఖ వైశాల్యం = S² చదరపు యూనిట్లు
5) S భుజంగా కలిగిన సమఘనాన్ని 'S' భుజం కలిగిన అనేక సమఘనాలుగా విభజిస్తే ఏర్పడే ఘనాల సంఖ్య

1: 8 సెం.మీ. భుజం ఉన్న ఘనానికి నలుపు, తెలుపు, ఎరుపురంగులు ఎదురెదురు ముఖాలకు వేశారు. అయితే నలుపురంగు వేసిన ముఖాల వైశాల్యం ఎంత?
జ: సమఘనంలో ఒక్కొక్క భుజం పొడవు (S) = 8 సెం.మీ.
ముఖ వైశాల్యం = S2 చ.యూ. = 8 × 8 = 64 చ. సెం.మీ.
నలుపురంగు పూసిన ముఖాల సంఖ్య = 2 కాబట్టి
నలుపురంగు వేసిన ముఖాల వైశాల్యం = 2 × 64 = 128 చ.సెం.మీ.

2: 9 సెం.మీ. భుజం కలిగిన సమఘనాన్ని 3 సెం.మీ. భుజం కలిగిన చిన్న ఘనాలుగా విభజిస్తే ఏర్పడే ఘనాల సంఖ్య ఎంత?
జ: సూత్రం: S భుజంగా కలిగిన సమఘనాన్ని 's' భుజం ఉన్న అనేక సమఘనాలుగా విభజిస్తే ఏర్పడే ఘనాల

దత్తాంశం ప్రకారం, S = 9 సెం.మీ. s = 3 సెం.మీ.

3: 10 సెం.మీ. పొడవైన భుజం ఉన్న సమఘనానికి నలుపు, ఎరుపు, తెలుపు రంగులను ఎదురెదురు ముఖాలకు వేసి, ఆ ఘనాన్ని 2 సెం.మీ. భుజం పొడవున్న అనేక చిన్న ఘనాలుగా విభజిస్తే 3 రంగులను చూపించే ముఖాల సంఖ్య ఎంత?
జ: ఘనంలో ఉన్న మూలల్లో మాత్రమే 3 రంగులు కనిపిస్తాయి.
సమఘనంలో మూలల సంఖ్య = 8 కాబట్టి 3 రంగులను చూపించే ముఖాల సంఖ్య = 8

4: 8 సెం.మీ. పొడవైన భుజం ఉన్న సమఘనానికి ఎరుపురంగు వేసి, 2 సెం.మీ. పొడవైన భుజం ఉన్న అనేక చిన్న ఘనాలుగా విభజిస్తే, 2 ముఖాలకు ఎరుపురంగు ఉండే ఘనాల సంఖ్య ఎంత?
జ: సూత్రం: S యూనిట్లు భుజం కలిగిన సమఘనానికి ఏదైనా రంగువేసి s యూనిట్లు భుజం కలిగిన అనేక చిన్న ఘనాలుగా విభజిస్తే, 2 ముఖాలకు రంగు ఉన్న ఘనాల సంఖ్య

పై సూత్రం ప్రకారం,
S = 8 సెం.మీ.
s = 2 సెం.మీ.

∴ 2 రంగులను చూపించే ముఖాల సంఖ్య

5: 10 సెం.మీ. భుజం పొడవున్న సమ ఘనానికి తెలుపురంగు వేసి, 2 సెం.మీ. పొడవైన భుజం ఉన్న అనేక చిన్న ఘనాలుగా విభజిస్తే, ఒక ముఖానికి మాత్రమే రంగు ఉన్న ఘనాల సంఖ్య ఎంత?

జ: S యూనిట్లు భుజం కలిగిన సమఘనానికి ఏదైనా రంగువేసి, s యూనిట్లు భుజం ఉన్న అనేక చిన్న ఘనాలుగా విభజిస్తే ఒక ముఖానికి మాత్రమే రంగు కలిగిన ఘనాల సంఖ్య

పై సూత్రం ప్రకారం, ఇచ్చిన సమస్యలో S = 10 సెం.మీ., s = 2 సెం.మీ.
∴ ఒక ముఖానికి మాత్రమే రంగున్న ముఖాల సంఖ్య

6: 8 సెం.మీ. భుజం పొడవు కలిగిన సమఘనానికి నలుపు రంగువేసి 2 సెం.మీ. పొడవైన భుజం ఉన్న చిన్నఘనాలుగా విభజిస్తే, ఏ ముఖంపై రంగు చూపించని ఘనాల సంఖ్య ఎంత?
సాధన: సూత్రం: S యూనిట్లు భుజం పొడవు కలిగిన సమఘనానికి ఏదైనా రంగువేసి 's' యూనిట్లు భుజం పొడవున్న చిన్న ఘనాలుగా విభజిస్తే, ఏ ముఖంపై రంగు చూపించని ఘనాల సంఖ్య

పై సూత్రం నుంచి, ఇచ్చిన సమస్యలో S = 8 సెం.మీ. s = 2 సెం.మీ.లు

కాబట్టి ఏ ముఖంపై నలుపు రంగు చూపించని ఘనాల సంఖ్య

7: 8 సెం.మీ. భుజం పొడవున్న ఒక ఘనానికి ఎరుపు, నీలం, నలుపు అనే మూడురంగులు ఎదురెదురు ముఖాలపై అదేరంగు వచ్చేలా వేశారు. తర్వాత దాన్ని 2 సెం.మీ. భుజం పొడవు ఉన్న చిన్న ఘనాలుగా విభజించారు. అయితే: i) మూడు ముఖాలపై రంగు పూసిన ఘనాల సంఖ్య ఎంత?
ii) రెండు ముఖాలపై రంగు పూసిన ఘనాల సంఖ్య ఎంత?
iii) ఒక ముఖంపై రంగు పూసిన ఘనాల సంఖ్య ఎంత?
iv) ఏ ముఖంపై రంగు పూయని ఘనాల సంఖ్య ఎంత?

సాధన: ఈ సమస్యను పై సూత్రాల నుంచే కాకుండా వివరణాత్మకంగా కింది విధంగా కూడా సాధించవచ్చు.
జవాబులు: చిత్రం నుంచి
1) 3 అంకె చూపిస్తున్న ఘనాలు, మూడువైపులా మూడు వేర్వేరు రంగులు పూసిన ఘనాలను సూచిస్తాయి. కాబట్టి అలాంటి ఘనాల సంఖ్య 8.
2) 2 అంకె చూపిస్తున్న ఘనాలు, రెండువైపులా వేర్వేరు రంగులను పూసిన ఘనాలను సూచిస్తాయి. 2 అంకె ఉన్న ఘనాలు అంచులపై ఉన్నాయి. వాటి సంఖ్య 24.
3) 1 అంకె చూపిస్తున్న ఘనాలు, ఒకవైపు రంగు పూసిన ఘనాలను సూచిస్తాయి. 1 అంకె చూపిస్తున్న ఘనాలు ఒక ముఖంపై 4 ఉన్నాయి.
మొత్తం 6 ముఖాలు ఉన్నాయి. కాబట్టి మొత్తం ఒకవైపు రంగు పూసిన ఘనాల సంఖ్య = 6 × 4 = 24
4) పై చిత్రం నుంచి 16 వరుసల్లో ప్రతిదానిలో 4 ఘనాలు ఉన్నాయి.
కాబట్టి భుజం పొడవు 2 సెం.మీ. ఉన్న చిన్న ఘనాల సంఖ్య = 6 × 4 = 24
ఏ రంగు పూయని ఘనాల సంఖ్య = మొత్తం ఘనాల సంఖ్య - (ఒకవైపు రంగు పూసిన ఘనాల సంఖ్య + రెండువైపులా రంగుపూసిన ఘనాల సంఖ్య + 3 వైపులా రంగు పూసిన ఘనాల సంఖ్య)
= 64 - (24 + 24 + 8) = 64 - 56 = 8.

8: కింది చిత్రాన్ని పరిశీలించి దానిలో మొత్తం ఘనాల సంఖ్య కనుక్కోండి.

వివరణ: చిత్రం నుంచి
1 ఘనం ఉన్న నిలువు వరుసల సంఖ్య = 3 × 1 = 3
2 ఘనాలున్న నిలువు వరుసల సంఖ్య = 2 × 2 = 4
3 ఘనాలున్న నిలువు వరుసల సంఖ్య = 1 × 3 = 3

Posted Date : 29-01-2021

పాచికలు (డైస్)

1. ఒక పాచిక 4 స్థితులను కింద చూడవచ్చు. ఈ పాచికలో 6కు ఎదురుగా ఉండే అంకె ఏది?

జ: 1

2. ఒక పాచిక మూడు స్థితులను కింద చూడవచ్చు. 2కు అభిముఖంగా ఉండే అంకె ఏది? (గ్రూప్1-2008)

జ: 4
సూచన: 4కు పక్క భుజాలు- 1, 3, 5, 6 కాబట్టి, 4 కు అభి ముఖంగాఉన్న అంకె 2

3. ఒక పాచిక 3 స్థితులు కింద ఉన్నాయి. ఒక చుక్క ఉన్న ముఖానికి ఎదురుగా ఉన్న ముఖంపై చుక్కల సంఖ్య ఎంత? (SSC - 2002)

జ: 6
సూచన: 2కు పక్క భుజాలు - 1, 3, 5, 6, అభిముఖ భుజం - 4, 1కి పక్క భుజాలు - 2, 3, 5.
1కి అభిముఖ భుజం 4 లేదా 6. 1కి అభిముఖ భుజం 6

4. ఒక ఘనం 3 స్థితులను కింద చూడవచ్చు. 2కు ఎదురుగా ఉండే అంకె ఏది? (SSC - 2004)

జ: 6

5. ఒక ఘనం 2 స్థితులను కింద చూడవచ్చు. ఈ ఘనం పై భాగంలో 3 అంకె ఉంది. కిందిభాగంలో ఉండే అంకె ఏది? (SSC - 2004)

జ: 5

6. ఒక ఘనం 4 స్థితులను చూడవచ్చు. 3 అంకెకు వ్యతిరేకంగా ఉండే అంకె ఏది? (Civils - 2000)

జ: 1

7. ఒక ఘనం 2 స్థితులను ఇక్కడ చూడవచ్చు. 5 చుక్కలున్న భాగానికి కింది భాగంలో ఎన్ని చుక్కలుంటాయి? (Group I - 1995)

జ: 3

8. వ్యతిరేక ముఖాలపై ఉన్న అంకెల మొత్తం 7. అయితే కిందివాటిలో ఏది సరైన పటం?

జ:

9. కింది చిత్రాన్ని ఒక ఘనంగా ఏర్పరిస్తే, ఇచ్చిన సమాధానాల్లో సరైన పటం?

జ: B మాత్రమే

Posted Date : 29-01-2021

జ్యామితీయ చిత్రాలు

వివిధ పోటీ పరీక్షల్లో జనరల్ స్టడీస్ కింద 'మెంటల్ ఎబిలిటీ' విభాగంలో అడిగే ప్రశ్నల్లో ఒక అంశం - జ్యామితీయ చిత్రాలు. ఇందులో భాగంగా అడిగే ప్రశ్నల్లో ఒక మిశ్రమ బొమ్మ నుంచి జ్యామితీయ చిత్రాలను అంటే త్రిభుజాలు, దీర్ఘచతురస్రాలు, చతుర్భుజాలు, సరళరేఖలు మొదలైనవి ఎన్ని ఉన్నాయో కనుక్కోవాల్సి ఉంటుంది.
జ్యామితీయ చిత్రంలోని శీర్షాలకు A, B, C, D, E, F, ..... అనే ఆంగ్ల అక్షరాలను ఉపయోగించాలి. దానివల్ల ఒకసారి లెక్కించిన జ్యామితీయ చిత్రాన్ని మళ్లీ లెక్కించకుండా సరైన జవాబును గుర్తించవచ్చు.

1. కింది రేఖాచిత్రంలో ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య?

వివరణ:

* ఒక్కొక్కటి చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
→ DGC, GEC, DGF, GEF, AFD, BFE = 6
* రెండింటి చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
→ DEF, DEC, CFD, CEF = 4

* మూడింటి చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
→ AFC, BFC = 2
* ఆరింటి చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
→ ABC = 1
∴ ఇచ్చిన చిత్రంలో మొత్తం త్రిభుజాల సంఖ్య
= 6 + 4 + 2 + 1 = 13

2. కింది రేఖాచిత్రంలో ఉన్న త్రిభుజాలెన్ని?

వివరణ:

* ఒక్కొక్కటి చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
→ DHI, IKE, JKE, JKG, IKG, JFC, DGI, GCJ = 8
* రెండింటి చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
→ IJE, IJG, GEJ, GEI = 4
* మూడింటి చొప్పున కలసి ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య

→ DGE, GEC = 2
* ఒక చతుర్భుజం, ఒక త్రిభుజం ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
→ ADE, GCE = 2
* ఆరు త్రిభుజాలు కలసి ఉన్నవి → DCE = 1
∴ ఇచ్చిన చిత్రంలోని మొత్తం త్రిభుజాల సంఖ్య
= 8 + 4 + 2 + 2 + 1 = 17

3. కింది రేఖాచిత్రంలో ఎన్ని త్రిభుజాలున్నాయి?

వివరణ:

* ఒకొక్కటిగా ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
→ EHC, HFC, HFB, HEA, AGH, GBH, AGD, DGB = 8
* రెండింటి చొప్పున కలిసి ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
→ CEF, ACH, CBH, ABH, ABD, DHA, DHB = 7

* మూడింటి చొప్పున కలిసి ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
→ AGC, BGC = 2
* నాలుగు చొప్పున కలిసి ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
→ ADC, BDC = 2
* ఆరింటి చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
→ ABC = 1
∴ ఇచ్చిన రేఖా చిత్రంలో మొత్తం త్రిభుజాల సంఖ్య
= 8 + 7 + 2 + 2 + 1 = 20

4. కింది రేఖా చిత్రంలో ఎన్ని చతురస్రాలు ఉన్నాయి?

వివరణ:

ఇచ్చిన చిత్రం నుంచి

* ఒక భాగంలో ఏర్పడే చతురస్రాల సంఖ్య
→ ABCD, CDGF, DGHG, FGJK, GHKL, HIML, JKOP, KLPQ, LMQR, MNRS = 10
* త్రిభుజాలతో కూడిన పెద్ద చతురస్రాల సంఖ్య
→ CEJL, FHOQ, GIPR, JGPL = 4

∴ ఇచ్చిన చిత్రంలో మొత్తం చతురస్రాల సంఖ్య = 10 + 4 = 14.

5. కింది రేఖాచిత్రంలో దాగి ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్యను కనుక్కోండి.

వివరణ:

* ఒకొక్కటిగా ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
→ AEI, EMI, MHI, AHI, EBJ, BFJ, FMJ, EMJ, FCK, CGK, GMK, MFK, MGL, GDL, DLH, HML = 16
* రెండు చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
→ AHE, HME, MEA, AHM, EBF, EMF, EMB, BFM, GMF, GCF, MFC, MGC, GMH, HDG, MGH, MGD = 16
* నాలుగు చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
→ ADM, ABM, BCM, DCM, GEH, GEF, HFE, HFG = 8
* ఎనిమిది చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య

→ ADB, DCB, ABC, ADC = 4
∴ ఇచ్చిన చిత్రంలో మొత్తం త్రిభుజాల సంఖ్య
= 16 + 16 + 8 + 4 = 44

6. కింది రేఖా చిత్రంలో ఎన్ని త్రిభుజాలు ఉన్నాయి?

వివరణ:

* ఒకొక్కటి చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
→ AIL, LGC, GKC, BJK, JHK, GKH, LGH, IHL, IHD, DFH, FEH, HJE = 12
* రెండు చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
→ ALH, HBK, LKC, LKH, CHK, CHL, GKH, DLH, DEH = 9
* నాలుగు చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
→ AHC, BHC, LKE, DEL, DEK, LKD = 6
* ఎనిమిది చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య ABC = 1

∴ ఇచ్చిన చిత్రంలో మొత్తం త్రిభుజాల సంఖ్య
= 12 + 9 + 6 + 1 = 28

7. కింది రేఖా చిత్రంలో ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య ఎంత?

వివరణ:

* ఒకొక్కటి చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
→ AGJ, AIJ, GJB, BKJ, BKF, KFC, KCJ, JHC, HJD, DIJ, DIE, IAE = 12
* రెండింటి చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
→ ADE, ADJ, ABJ, DJC, BCJ, BCF, BFJ, FJC, EJD, AEJ = 10
* నాలుగు చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
→ ABD, BCD, ABC, ADC = 4
∴ ఇచ్చిన చిత్రంలో మొత్తం త్రిభుజాల సంఖ్య
= 12 + 10 + 4 = 26

8. కింది రేఖాచిత్రంలో ఎన్ని త్రిభుజాలు ఉన్నాయో లెక్కించండి.

వివరణ:

* ఒక్కొక్కటి ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
→ AIE, IJE, BJE, AIG, JBH, AGD, DKG, LCH, BCH, DKF, KLF, LCF = 12
* రెండు చొప్పున కలిసి ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
→ AEJ, JEB, EBH, JBC, BLC, HCF, CFK, DLF, FDG, ADK, ADI, AGE = 12
* మూడింటి చొప్పున కలిసి ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
→ ABE, ECB, BFC, CDF, AFD, ADE = 6
* ఒక పంచభుజి, మూడు త్రిభుజాలు కలిసి ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య DCE, ABF = 2
∴ ఇచ్చిన చిత్రంలో మొత్తం త్రిభుజాల సంఖ్య
= 12 + 12 + 6 + 2 = 32

Posted Date : 29-01-2021

క్యాలెండర్

క్యాలెండ‌ర్‌ పరీక్ష నుంచి వచ్చే ప్రశ్నల్లో ముఖ్యంగా నిర్ణీత సంవత్సరం, తేది ఇచ్చి అది ఏ వారమో కనుక్కోమంటారు. ఈ ప్రశ్నలకు సమాధానాలు గుర్తించాలంటే... ప్రాథమిక గణిత పరిజ్ఞానంతో పాటు సాధారణ/ లీపు సంవత్సరాలు, విషమ దినాలు, వారాలపై అవగాహన తప్పనిసరి.

* సాధారణ సంవత్సరానికి 365 రోజులు, లీపు సంవత్సరానికి 366 రోజులు ఉంటాయి.
* సాధారణ సంవత్సరంలో ఫిబ్రవరి నెలకు 28 రోజులు ఉంటే... లీపు సంవత్సరంలోని ఫిబ్రవరి నెలకు 29 రోజులు ఉంటాయి.
* లీపు సంవత్సరం ప్రతి 4 ఏళ్లకు ఒకసారి వస్తుంది.
* 4తో నిశ్శేషంగా భాగించబడే సంవత్సరాలన్నీ లీపు సంవత్సరాలే.

ఉదా: 1988, 1996, 2004 మొదలైనవి.
కానీ 100, 200, 1700, 1900, 2100 మొదలైనవి లీపు సంవత్సరాలు కావు. వందతో ముగిసే సంవత్సరాల్లో కేవలం 400తో నిశ్శేషంగా భాగించబడేవే లీపు సంవత్సరాలు అవుతాయి.

ఉదా: 400, 800, 1200, 1600 మొదలైనవి.
* సాధారణ సంవత్సరంలో 365 రోజులుంటాయి. 365 రోజులు = 52 వారాలు + 1 రోజు
* లీపు సంవత్సరంలో 366 రోజులుంటాయి. 366 రోజులు = 52 వారాలు + 2 రోజులు
* సంవత్సరంలో వారాలు కాకుండా అదనంగా ఉన్న రోజులను 'విషమ దినాలు' లేదా 'భిన్న దినాలు' అంటారు.
* రోజుల సంఖ్యను '7'తో భాగించగా వచ్చే శేషమే 'భిన్న దినం'.
* సాధారణ సంవత్సరంలో 1, లీపు సంవత్సరంలో 2 భిన్న దినాలు ఉంటాయి.

1. ఈరోజు బుధవారం అయితే 74 రోజుల తర్వాత ఏ వారం అవుతుంది?
ఎ) బుధవారం బి) శుక్రవారం సి) శనివారం డి) ఆదివారం
సమాధానం: (డి)
వివరణ: 74 రోజుల = 10 పూర్తి వారాలు + 4 రోజులు (4 భిన్న దినాలు
∴ బుధవారం తర్వాత 4వ రోజు 'ఆదివారం'.
ఈరోజు బుధవారం అయితే 74 రోజుల తర్వాత 'ఆదివారం' అవుతుంది.

2. 2008, ఫిబ్రవరి 17 ఆదివారం అయితే అదే సంవత్సరంలో మార్చి 13 ఏ రోజు అవుతుంది?
ఎ) గురువారం బి) బుధవారం సి) శుక్రవారం డి) సోమవారం
సమాధానం: (ఎ)
వివరణ: 2008, లీపు సంవత్సరం అవుతుంది. కాబట్టి ఫిబ్రవరి నెలలో మిగిలిన రోజులు = 29 17 = 12
మార్చి 13 వరకు ఉండే రోజులు = 13
మొత్తం రోజుల సంఖ్య = 12 + 13 = 25
25 రోజులు = 3 పూర్తి వారాలు (3 7) + 4 రోజులు (భిన్న దినాలు)
2008, ఫిబ్రవరి 17 ఆదివారం కాబట్టి ఆదివారం తర్వాత 4వ రోజు గురువారం అవుతుంది. కాబట్టి మార్చి 13 'గురువారం'.

3. 2003 సంవత్సరపు క్యాలండర్ తిరిగి ఏ సంవత్సరంలో వస్తుంది?
ఎ) 2013 బి) 2014 సి) 2015 డి) 2016
సమాధానం: (బి)
వివరణ:

'14', 7తో నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది.కాబట్టి 2013 తర్వాత వచ్చే, 2014 సంవత్సరం క్యాలండర్ 2003 క్యాలండర్‌లా ఉంటుంది.

4. మొరార్జీ దేశాయ్ 1896, ఫిబ్రవరి 29న జన్మించారు. ఆయన పుట్టినరోజు 1896 తర్వాత ఎన్నేళ్లకు వచ్చింది?
ఎ) 4 బి) 8 సి) 1 డి) 2
సమాధానం: (బి)
వివరణ: 1896 లీపు సంవత్సరం. 1900 సంవత్సరం లీపు సంవత్సరం కాదు. ఎందుకంటే వందతో ముగిసే సంవత్సరాలు 400తో నిశ్శేషంగా భాగించబడితేనే 'లీపు సంవత్సరాలు' అవుతాయి. అందువల్ల 1904 లీపు సంవత్సరం అవుతుంది. కాబట్టి మొరార్జీ దేశాయ్ పుట్టినరోజు 1896, ఫిబ్రవరి 29 తర్వాత 1904 ఫిబ్రవరి 29 అవుతుంది. అంటే 8 సంవత్సరాల తర్వాత మళ్లీ ఆయన పుట్టినరోజు వచ్చింది.

5. మన జాతీయ గీతం 'జనగణమన'ను మొదట పాడిన 1911 డిసెంబరు 27 ఏ వారం అవుతుంది?
ఎ) సోమవారం బి) మంగళవారం సి) బుధవారం డి) గురువారం
సమాధానం: (సి)
వివరణ: 1910 = 1600 + 300 + 10 = 1600 + 300 + (2 లీపు సంవత్సరాలు + 8 సాధారణ సంవత్సరాలు)
= (0 భిన్న దినాలు) + (1 భిన్న దినం) + (2 2 భిన్న దినాలు + 8 1 భిన్న దినం)
మొత్తం భిన్న దినాలు = 0 + 1 + 4 + 8 = 13
1911, డిసెంబరు 27 వరకు ఉండే రోజులు = 365 4 = 361 రోజులు = 51 పూర్తి వారాలు + 4 రోజులు
కాబట్టి, 1911 డిసెంబరు 27 వరకు ఉండే భిన్న దినాల సంఖ్య = 4
∴ మొత్తం భిన్న దినాలు = 13 + 4 = 17 + 7 = 2 పూర్తి వారాలు + 3 భిన్న దినాలు
∴ 1911, డిసెంబరు 27 వరకు ఉండే మొత్తం భిన్న దినాలు = 3
కాబట్టి సమాధానం 'బుధవారం' అవుతుంది.

6. 2003వ సంవత్సరం మార్చి 28 శుక్రవారం అయితే 2002 నవంబరు 7 ఏ వారం అవుతుంది?
ఎ) శుక్రవారం బి) గురువారం సి) బుధవారం డి) మంగళవారం
సమాధానం: (బి)
వివరణ: 2002, నవంబరు 7 నుంచి 2003, మార్చి 28 వరకు గల మొత్తం రోజుల సంఖ్య = నవంబరు + డిసెంబరు + జనవరి + ఫిబ్రవరి + మార్చి
= (30 - 7) + 31 + 31 + 28 + 28
= 23 + 31 + 31 + 28 + 28
= 141 రోజులు
= 20 (20 7) పూర్తి వారాలు + 1 భిన్న దినం
2003 సంవత్సరానికి 2002 ముందు సంవత్సరం కాబట్టి ఒక రోజు వెనక్కి వెళ్లాలి.
∴ శుక్రవారానికి ఒక రోజు వెనక వచ్చే రోజు 'గురువారం'.

7. కిందివాటిలో శతాబ్దపు చివరి రోజు కానిది ఏది?
ఎ) సోమవారం బి) బుధవారం సి) మంగళవారం డి) శుక్రవారం
సమాధానం: (సి)
వివరణ: 100 సంవత్సరాల్లో విషమ దినాల సంఖ్య = 5, కాబట్టి 1వ శతాబ్దంలో చివరి రోజు శుక్రవారం.
200 సంవత్సరాల్లో విషమ దినాల సంఖ్య = 3, కాబట్టి 2వ శతాబ్దంలో చివరి రోజు బుధవారం.
300 సంవత్సరాల్లో విషమ దినాల సంఖ్య = 1, కాబట్టి 3వ శతాబ్దంలో చివరి రోజు సోమవారం.
400 సంవత్సరాల్లో విషమ దినాల సంఖ్య = 0, కాబట్టి 4వ శతాబ్దంలో చివరి రోజు ఆదివారం.
అన్ని శతాబ్దాల్లోనూ ఇవే రోజులు పునరావృతం అవుతాయి. కాబట్టి ఏ శతాబ్దం చివరి రోజైనా మంగళవారం, గురువారం, శనివారం కాదు.

1. కిందివాటిలో లీపు సంవత్సరం ఏది?
1) క్రీ.శ.1992 2) క్రీ.శ.1800 3) క్రీ.శ.1934 4) క్రీ.శ.1900
సమాధానం: 1

2. కిందివాటిలో సాధారణ సంవత్సరం ఏది?
1) క్రీ.శ.1600 2) క్రీ.శ.1136 3) క్రీ.శ.1172 4) క్రీ.శ.600
సమాధానం: 4

3. కిందివాటిలో లీపు సంవత్సరం ఏది?
1) క్రీ.శ.1800 2) క్రీ.శ.1000 3) క్రీ.శ.600 4) క్రీ.శ.2000
సమాధానం: 4

విషమ రోజులు  (Odd days)
* ఇచ్చిన రోజులను 7తో భాగిస్తే, శేషంగా మిగిలిన రోజులను విషమ రోజులు అంటారు.  (లేదా)
* ఇచ్చిన రోజులను వారాలుగా విడగొడితే, మిగిలిన రోజులను విషమ రోజులు అంటారు. సాధారణ సంవత్సరంలో ఒకటి, లీపు సంవత్సరంలో రెండు విషమ రోజులు ఉంటాయి.
నెల రోజులు విషమ రోజులు
1. జనవరి 31 3
2. ఫిబ్రవరి     28 లేదా 29    0 లేదా 1
3. మార్చి     31 3
4. ఏప్రిల్‌     30 2
5. మే    31 3
6. జూన్‌     30 2
7. జులై    31 3
8. ఆగస్టు     31 3
9. సెప్టెంబరు    30    2
10. అక్టోబరు     31    3
11. నవంబరు    30    2
12. డిసెంబరు    31 3

4. క్రీ.శ.100లో ఎన్ని విషమరోజులు ఉంటాయి?
1) 3 2) 1 3) 2 4) 0
వివరణ: క్రీ.శ. 100 ఒక సాధారణ సంవత్సరం. కాబట్టి అందులో ఒక విషమరోజు ఉంటుంది.
సమాధానం: 2

5. 100 సంవత్సరాల్లో ఎన్ని విషమ రోజులు ఉంటాయి?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 5

వివరణ: వందేళ్లల్లో 24 లీపు, 76 సాధారణ సంవత్సరాలు ఉంటాయి. ప్రతి లీపు సంవత్సరానికి 2 విషమ రోజులు. ప్రతి సాధారణ సంవత్సరానికి 1 విషమ రోజు ఉంటుంది. కాబట్టి 100 సంవత్సరాల్లో 5 విషమరోజులు ఉంటాయి.
(24 × 2) + (76 × 1)/7 = 124/7
17 వారాలు, 5 విషమరోజులు
సమాధానం: 4

6. 200 సంవత్సరాల్లో ఎన్ని విషమరోజులు ఉంటాయి?
1) 1 2) 3 3) 2 4) 6
వివరణ: 100 సంవత్సరాల్లో 5, 200 సంవత్సరాల్లో 10 రోజులు ఉంటాయి. ఇందులో నుంచి వారం రోజులను తొలగిస్తే 3 రోజులు మిగులుతాయి. అదే విధంగా 300 సంవత్సరాల్లో 1, 400 సంవత్సరాల్లో 0 విషమ రోజులు ఉంటాయి.
సమాధానం: 2

సంవత్సరాలు రోజులు విషమ రోజులు
100 5 5
200 10 3
300 15 1
400 20 + 1 0
500 5 5
600 10 3
700 15 1
800 20 + 1 0
900 5 5

* 400 లీపు సంవత్సరం కాబట్టి ఒకరోజు ఎక్కువగా ఉంటుంది. అందుకే విషమ రోజులు 0 అవుతాయి.
* క్యాలెండర్‌ను రూపొందించినవారు క్రీ.శ.ఒకటో సంవత్సరం, జనవరి 1ని సోమవారంగా తీసుకున్నారు. దాన్నిబట్టి మిగతా వారాలు అనుసరిస్తాయి. అంటే 01.01.01న ఒక విషమరోజు ఉంటుంది. అదే సోమవారం.
విషమ రోజులు వారం
1    సోమవారం
   2 మంగళవారం
   3    బుధవారం
   4 గురువారం
   5 శుక్రవారం
   6 శనివారం
   0 ఆదివారం

* 100, 200, 300, 400, 500, .... వీటిని శతాబ్ద సంవత్సరాలు అంటారు. వీటిలో విషమ రోజులు వరుసగా 5, 3, 1, 0 మాత్రమే ఉంటాయి. అంటే 100వ సంవత్సరం చివరి రోజు శుక్రవారం; 200 సంవత్సరం చివరి రోజు బుధవారం; 300 సంవత్సరం చివరి రోజు సోమవారం; 400 సంవత్సరం చివరి రోజు ఆదివారం అవుతుంది.
* ఏదైనా శతాబ్దపు సంవత్సరం చివరి రోజులుగా మంగళవారం, గురువారం, శనివారం ఉండవు.

7. ఏదైనా శతాబ్ద సంవత్సరంలో చివరి రోజు కానిది?
1) శుక్రవారం 2) ఆదివారం 3) మంగళవారం 4) సోమవారం
సమాధానం: 3

శతాబ్ద సంవత్సర ప్రారంభ, చివరి రోజులు
సంవత్సరం    చివరి రోజు    ప్రారంభ రోజు
  (డిసెంబరు 31)    (జనవరి 1)
   1600 ఆదివారం శనివారం
   1700 శుక్రవారం శుక్రవారం
   1800 బుధవారం బుధవారం
   1900 సోమవారం సోమవారం
   2000 ఆదివారం శనివారం

* సాధారణ సంవత్సరంలో జనవరి 1, డిసెంబరు 31లు ఒకే వారాన్ని కలిగిఉంటాయి. లీపు సంవత్సరంలో జనవరి 1, డిసెంబరు 30లు ఒకే వారాన్ని కలిగి ఉంటాయి.
ఉదా: 2021లో జనవరి 1, డిసెంబరు 31లు శుక్రవారమే ఉంటాయి. (సాధారణ సంవత్సరం కాబట్టి.)
* అదే 2020లో జనవరి 1 బుధవారం; డిసెంబరు 31 గురువారం అవుతాయి. (లీపు సంవత్సరం కాబట్టి.)

శతాబ్దం కాని సంవత్సరాల ప్రారంభ, చివరి రోజులు
సంవత్సరం చివరి రోజు ప్రారంభరోజు
(డిసెంబరు 31) (జనవరి 1)

   2020 గురువారం బుధవారం
   2021 శుక్రవారం శుక్రవారం
   2022 శనివారం శనివారం
   2023    ఆదివారం ఆదివారం
   2024    మంగళవారం    సోమవారం

* సాధారణ సంవత్సరంలో జనవరి, అక్టోబరు నెలలు ఒకే క్యాలెండర్‌ను కలిగి ఉంటాయి.
ఉదా: 2021 జనవరి 5, అక్టోబరు 5లు మంగళవారం. అలాగే అన్ని తేదీలు ఒకే వారాన్ని కలిగిఉంటాయి.

8. 2021, జనవరి 1 శుక్రవారం అయితే ఆ సంవత్సరంలో గాంధీజయంతి ఏ రోజున వస్తుంది?
1) బుధవారం 2) గురువారం 3) శనివారం 4) శుక్రవారం
సమాధానం: 3
* ఒక లీపు సంవత్సరంలో జనవరి, జులై, ఏప్రిల్‌ నెలలు ఒకే క్యాలెండర్‌ను కలిగిఉంటాయి. ఏప్రిల్‌లో 30 రోజులే ఉంటాయి కాబట్టి 1 నుంచి 30 వరకు ఒకే తేది, వారం ఉంటాయి. జనవరి, జులైలు 1 నుంచి 31 వరకు ఒకే క్యాలెండర్‌ను కలిగిఉంటాయి.
9. 2020, జనవరి 1 బుధవారం అయితే, ఆ సంవత్సరంలో జులై 6 ఏ వారం అవుతుంది?
1) బుధవారం 2) సోమవారం 3) మంగళవారం 4) ఆదివారం
వివరణ: 2020 లీపు సంవత్సరం కాబట్టి జనవరి, జులై నెలలు ఒకేలా ఉంటాయి. జనవరి 1 బుధవారం అయితే జులై 1 కూడా బుధవారమే అవుతుంది. జులై 6 సోమవారం అవుతుంది.
జులై 1 2 3 4 5 6
బుధ గురు శుక్ర శని ఆది సోమ
సమాధానం: 2

10. సాధారణ, లీపు సంవత్సరాల్లో ఒకేలా ఉండే రెండు నెలలు ఏవి?
1) మార్చి, నవంబరు 2) మార్చి, జులై 3) జులై, ఆగస్టు 4) జనవరి, అక్టోబరు
వివరణ: మార్చిలో 31, నవంబరులో 30 రోజులు ఉంటాయి. అవి ఒకే రోజుతో ప్రారంభమవుతాయి. కాబట్టి ఇచ్చిన వాటిలో ఒకేలా ఉండే నెలలు మార్చి, నవంబరు.

తేది, నెల ఒకేలా ఉండి, సంవత్సరంలో మాత్రమే తేడా ఉన్నప్పుడు
11. 11.04.1717న ఆదివారం అయితే 11.04.1721న ఏ వారం అవుతుంది?
1) బుధవారం   2) శనివారం   3) శుక్రవారం   4) ఆదివారం
వివరణ: తేది, నెల ఒకేలా ఉండి, సంవత్సరంలో మాత్రమే తేడా ఉంటే సంవత్సరాల మధ్య భేదాన్ని కనుక్కోవాలి. ఆ రెండు సంవత్సరాల మధ్య ఎన్ని లీపు సంవత్సరాలు ఉన్నాయో తీసుకుని వాటిని కలపాలి.
   11.04.1721
   11.04.1717
------------------
4
----------------------
* 1717 నుంచి 1721 వరకు ఒక లీపు సంవత్సరం (1720) వస్తుంది.
విషమ రోజులు = 4 + 1 = 5
11.04.1717 ఆదివారం కాబట్టి అక్కడి నుంచి 5 రోజులు ముందుకు లెక్కించాలి. (ఆదివారం + 5) = శుక్రవారం అవుతుంది.
సమాధానం: 3

12. 23.07.1921 శనివారం అయితే 23.07.1941 ఏ వారం అవుతుంది?
1) బుధవారం 2) గురువారం 3) ఆదివారం 4) శుక్రవారం
వివరణ:
23.07.1941
23.07.1921
-----------------
20
-----------------
* 1921 నుంచి 1941 వరకు 20 ÷ 4 = 5 లీపు సంవత్సరాలు (1924, 1928, 1932, 1936, 1940) ఉన్నాయి.
విషమరోజులు = 20 + 5 = 25
అంటే 25 ÷ 7 = 3 వారాలు పోగా 4 విషమ రోజులు ఉంటాయి. 23.07.1921 శనివారం కాబట్టి శనివారం + 4 = బుధవారం అవుతుంది.
సమాధానం: 1

Posted Date : 25-02-2021

శాతాలు

* శాతం అంటే వందకు అని అర్థం. శాతానికి గుర్తు %(Percent).
* శాతాలను భిన్నరూపంలోకి మార్చాలంటే ఇచ్చిన సంఖ్య లేదా అంకెను 100తో భాగించాలి.

* భిన్నాలను శాతాల్లోకి మార్చాలంటే, ఇచ్చిన భిన్నాన్ని 100 తో గుణించి, శాతం గుర్తును ఉపయోగించాలి.

* శాతాలను ఒక వస్తువు మార్పును (పెరుగుదల లేదా తగ్గుదల) కనుక్కోవడానికి ఉపయోగిస్తారు.

1. x అనేది 70 లో 15% అయితే x విలువ ఎంత?
సాధన:

2. x లో 40%, 484 అయితే x విలువ ఎంత?
సాధన: x లో 40% = 484



3. 85 లో x%, 15 అయితే x విలువ ఎంత?
సాధన: 85 లో x % = 15

4. ఒక పరీక్షలో A అనే విద్యార్థి 75 మార్కులకు 30 మార్కులు; B అనే విద్యార్థి 60 మార్కులకు 25 సాధించారు. దీన్ని బట్టి ఏ విద్యార్థి స్థాయి బాగుందని చెప్పవచ్చు?
సాధన: విద్యార్థి A మార్కుల శాతం

విద్యార్థి B మార్కుల శాతం

పై వివరణను అనుసరించి విద్యార్థి B స్థాయి బాగుందని చెప్పవచ్చు.

5. A జీతం, B జీతం కంటే 20% ఎక్కువ. అయితే B జీతం- A జీతం కంటే ఎంత శాతం తక్కువ?
సాధన: B జీతం = 100 అనుకుందాం
A జీతం = 120 అవుతుంది. B జీతం A జీతం కంటే అంటే 16.67% తక్కువ.

6. A, B అనే ఇద్దరు వ్యక్తుల జీతాల నిష్పత్తి 3 :    అయితే A జీతం, B జీతం కంటే ఎంత శాతం ఎక్కువ?
సాధన: A, B ల జీతాల నిష్పత్తి = 3 :
= 3 :   = 9 : 8
A జీతం B కంటే 1 ఎక్కువ. కాబట్టి A జీతం B కంటే   అంటే 12.5% ఎక్కువ.

7. 2001లో ఒక వాచీ ఖరీదు రూ.12,000. కానీ రూపాయి విలువ పతనమవడం వల్ల దాని విలువ రూ.15,000గా పరిగణిస్తారు. అయితే వాచీ ధరలో పెరుగుదల శాతం ఎంత?
సాధన: 2001లో వాచీ ఖరీదు రూ.12,000. రూపాయి విలువ పతనమవడం వల్ల దాని విలువ రూ.15,000
∴ వాచీ ధరలో పెరుగుదల శాతం

8. ఒక నిర్ణీత మొత్తంలో 84%, 714. అయితే ఆ మొత్తంలో 92% ఎంత?
సాధన: నిర్ణీత మొత్తం x అనుకుంటే x లో 84% = 714

9. 1990 - 1995 మధ్యకాలంలో గోధుమల ఉత్పత్తి 75%; 1995 -2000 మధ్యకాలంలో 100%. అయితే 1990-2000 మధ్య కాలంలో ఉత్పత్తి శాతం ఎంత?
సాధన: 1990 లో గోధుమల ఉత్పత్తి శాతం 100 అనుకుంటే, 1995 లో గోధుమల ఉత్పత్తి శాతం 175 అవుతుంది.
పై దత్తాంశం నుంచి 1995 - 2000 మధ్య కాలంలో గోధుమల ఉత్పత్తి 100% కాబట్టి,
గోధుమల ఉత్పత్తి శాతం = 175 + 175 = 350 అవుతుంది
1990 లో 100%గా ఉన్న ఉత్పత్తి 1990 - 2000 మధ్య కాలంలో 350% అయ్యింది. కాబట్టి 1990-2000 మధ్యకాలంలో గోధుమల ఉత్పత్తి 250%.

10. ఒక విశ్వవిద్యాలయంలో గ్రాడ్యుయేట్ విద్యార్థుల పెరుగుదల శాతం 2000 - 2001 లో 10% ,
2001 - 2002 లో 25%, 2002 - 2003 లో 5% అయితే 2000 నుంచి 2003 వరకు మొత్తం గ్రాడ్యుయేట్ విద్యార్థుల పెరుగుదల శాతం ఎంత?
సాధన: 2000లో గ్రాడ్యుయేట్ విద్యార్థుల సంఖ్య 100 గా తీసుకుంటే
2001లో గ్రాడ్యుయేట్ విద్యార్థుల సంఖ్య = 100 +100 లో 10% = 100 +10 = 110
2002లో గ్రాడ్యుయేట్ విద్యార్థుల సంఖ్య = 110 +110 లో 25% = 110 + 27.5 = 137.5
2003లో గ్రాడ్యుయేట్ విద్యార్థుల సంఖ్య = 137.5 +137.5 లో 5%
= 137.5 + 6.88 = 144.38
దత్తాంశం నుంచి 2000 లో గ్రాడ్యుయేట్ విద్యార్థుల సంఖ్య 100 గా తీసుకుంటే 2003 లో ఆ విద్యార్థుల సంఖ్య 144.38 కాబట్టి పెరుగుదల 44.38%

11. ఒక సంస్థలో 100మంది ఉద్యోగులకు నెలకు సరాసరి జీతం రూ. 16000. ఆ సంస్థ యాజమాన్యం ప్రతి ఉద్యోగి జీతం 5% పెంచి, ప్రతినెలా వారికి రవాణా ఖర్చులకు ఇస్తున్న 800 రూపాయలను నిలిపేసింది. అయితే ఆ ఉద్యోగుల నెల జీతాల సరాసరి ఎంత?
సాధన: సంస్థలో 100 మంది ఉద్యోగుల నెలవారీ సరాసరి జీతం = రూ. 16000
ప్రతి ఒక్క ఉద్యోగి జీతం 5% పెంచితే, వారి జీతాల్లో సరాసరి పెరుగుదల కూడా 5% అవుతుంది.
జీతాల్లో పెరుగుదల = రూ. 16000 లో 5%
రూ.800
∴ నెలవారీ జీతాల సరాసరి = రూ.16,800
రవాణా ఖర్చుల కోసం ఇస్తున్న 800 రూపాయలను పై మొత్తంలో నుంచి తీసేస్తే,
వారి నెలవారీ జీతాల సరాసరి రూ. 16,000 అవుతుంది.

12. ఒక సమూహంలో 70% మంది పురుషులు, 30% మంది వివాహితులు. వారిలో 2/7 వ వంతు మంది పురుషులు వివాహితులు అయితే, అవివాహితులైన స్త్రీల భిన్నం ఎంత?
సాధన: ఒక సమూహంలో పురుషుల శాతం = 70%
∴ స్త్రీల శాతం = 30% వివాహితుల శాతం = 30%
∴ అవివాహితుల శాతం = 70%
వివాహితులైన పురుషులు = వంతు
∴ అవివాహితులైన పురుషులు

వంతు
అవివాహితులైన స్త్రీల సంఖ్య x అనుకుంటే

∴ అవివాహితులైన స్త్రీల భిన్నం

13. ఒక వస్తువు విలువ రూ. 20,000. దాని విలువ మొదటి సంవత్సరంలో 5%, తర్వాత ఏడాదిలో 4%, 3వ సంవత్సరం లో 2% తగ్గితే మూడేళ్ల తర్వాత దాని విలువ ఎంత?
సాధన: వస్తువు విలువ మొదటి సంవత్సరంలో 5%; 2, 3 సంవత్సరాల్లో 4%, 2% తగ్గింది.
∴ 3 సంవత్సరాల తర్వాత దాని విలువ = 20,000 × 0.95 × 0.96 × 0.98 = రూ. 17,875.2

14. ఒక గృహిణి తన నెలవారీ బడ్జెట్‌లో బంగాళాదుంపల కోసం రూ. 800 ఖర్చు చేస్తుంది. అయితే, ఈ ఏడాది బంగాళాదుంపల ఉత్పత్తి తక్కువకావడం వల్ల ఒక కేజీపై 60% ధర పెరిగింది. ఈ కారణంగా తను సాధారణంగా నెలకు కొనే దుంపల్లో 30 కేజీలు తక్కువ కొనాలనుకుంది. అయితే ఈ ఏడాదిలో బంగాళాదుంపల ధర ఎంత?
సాధన: బంగాళాదుంపల్లో ఒక కిలోకి పెరుగుదల శాతం = 60%
కాబట్టి వాడకంలో తగ్గుదల శాతం
%
ఈ తగ్గుదల శాతం, 30 కిలోలకు సమానం కాబట్టి 100% బంగాళదుంపల వాడకం
  80 కిలోలు.
∴    గృహిణి ప్రతినెలా 80 కిలోల బంగాళాదుంపలు కొంటుంది. కానీ ధరల్లో పెరుగుదల కారణంగా 30 కిలోలు తక్కువ కొనింది. అంటే 80 - 30 = 50 కిలోలు కొనింది. బంగాళాదుంపల కోసం నెలవారీ ఖర్చు = రూ. 800
∴   ఈ ఏడాదిలో 1 కేజీ బంగాళా దుంపల విలువ     రూ. 16

15. రామ్ రాబడిలో పొదుపు, వ్యయాల నిష్పత్తి 2 : 3. అతడి ఆదాయం 10% పెరిగితే, ఖర్చు కూడా 12% పెరుగుతుంది. అయితే అతడి పొదుపు శాతం ఎంత పెరుగుతుంది?
సాధన: రామ్ మొత్తం ఆదాయం 100 రూపాయలు అనుకుంటే, అతడి పొదుపు, వ్యయాల నిష్పత్తి
= 2 : 3 కాబట్టి

16. ఒక పట్టణ జనాభాలో పెరుగుదలలు మొదటి, రెండు, మూడు సంవత్సరాల్లో వరసగా 5% , 10% , 20% గా నమోదయ్యాయి. అయితే మూడేళ్ల తర్వాత ఆ పట్టణ జనాభాలో సగటు పెరుగుదల శాతం ఎంత?
సాధన: ఒక పట్టణ జనాభా 100 అనుకుంటే 3 సంవత్సరాల తర్వాత జనాభా

3 సంవత్సరాల తర్వాత పట్టణ జనాభాలో పెరుగుదల శాతం R అనుకుంటే
3 సంవత్సరాల తర్వాత జనాభా

మాదిరి సమస్యలు

2. ఒక సంఖ్యలో 75 శాతానికి 75 కలిపితే అదే సంఖ్య వస్తుంది. అయితే ఆ సంఖ్యలో 40% విలువ ఎంత?
1) 80 2) 120 3) 150 4) 160
సాధన: ఆ సంఖ్య x అనుకోండి.
x లో 75% + 75 = x

5. A అనే సంఖ్యలో 30%, B అనే సంఖ్యలో 40% ల మొత్తం B లో 80 శాతానికి సమానమైతే A లో B ఎంత శాతం?
1) 30% 2) 40% 3) 70% 4) 75%

6. A లో 90% = B లో 30%, A లో x% = B అయితే x = ....

1) 800 2) 300 3) 700 4) 400

7. ఒక గ్రామ జనాభాలో స్త్రీల సంఖ్య పురుషుల జనాభాలో 90%. ఆ గ్రామంలో పురుషుల జనాభా, స్త్రీల జనాభాలో ఎంత శాతం?

9. A జీతం, B జీతంలో 40 శాతానికి సమానం. B జీతం, C జీతంలో 25% శాతానికి సమానం. B జీతం, C జీతంలో ఎంత శాతానికి సమానం?
1) 5% 2) 20% 3) 10% 3) 25%
సాధన: C జీతం = x అనుకోండి.
B జీతం = C జీతంలో 25%

10. క్రికెట్‌ మ్యాచ్‌లో ఒక బ్యాట్స్‌మన్‌ 110 పరుగులు చేశాడు. ఆ పరుగుల్లో 3 బౌండరీలు, 8 సిక్స్‌లు ఉన్నాయి. అతడు వికెట్ల మధ్య పరిగెత్తడం ద్వారా లభించిన పరుగులు అతడి మొత్తం పరుగుల్లో ఎంత శాతానికి సమానం?

సాధన: బ్యాట్స్‌మన్‌ చేసిన మొత్తం పరుగులు = 110 పరుగులు
బౌండరీలు, సిక్సర్ల ద్వారా లభించిన పరుగులు = 3 x 4 x 8 x 6
= 12 + 48 = 60 పరుగులు
వికెట్ల మధ్య పరిగెత్తడం ద్వారా బ్యాట్స్‌మన్‌కి లభించిన పరుగులు = 110 60 = 50 పరుగులు
వికెట్ల మధ్య పరుగెత్తడం ద్వారా లభించిన పరుగుల శాతం

Posted Date : 15-02-2021

భాగస్వామ్యం

ఇద్దరు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ మంది ఒక వ్యాపారాన్ని సంయుక్తంగా నిర్వహిస్తే, వారిని 'భాగస్వాములు' అంటారు. వారి మధ్య వ్యాపార ఒప్పందాన్ని 'భాగస్వామ్యం' అంటారు.

భాగస్వామ్యం రెండు రకాలు. 1) సరళ భాగస్వామ్యం 2) మిశ్రమ భాగస్వామ్యం

సరళ భాగస్వామ్యం: ఒక వ్యాపారంలో భాగస్వాములు సమాన కాలాలకు పెట్టుబడి పెడితే ఆ భాగస్వామ్యాన్ని 'సరళ భాగస్వామ్యం' అంటారు.

ఈ సందర్భంలో వారికి వచ్చిన లాభం లేదా నష్టాన్ని వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తుల్లో పంచుకుంటారు.

మిశ్రమ భాగస్వామ్యం: భాగస్వాములు వ్యాపారంలో వేర్వేరు కాలాలకు పెట్టుబడి పెడితే ఆ భాగస్వామ్యాన్ని 'మిశ్రమ భాగస్వామ్యం' అంటారు.

ఈ సందర్భంలో వారికి వచ్చిన లాభం లేదా నష్టాన్ని (పెట్టుబడి × కాలం), యూనిట్ కాలపరిమాణానికి తుల్యంగా ఉండే పెట్టుబడుల నిష్పత్తిలో పంపిణీ చేస్తారు.

ఉదా: A, B అనే వ్యక్తులు రూ.x, రూ.y లను వేర్వేరు కాలాలకు అంటే p, q నెలలకు పెట్టుబడి పెడితే, వారి లాభాల నిష్పత్తి

మాదిరి సమస్యలు

1. A, B, C వరుసగా రూ.35,000, రూ.45,000, రూ.55,000 పెట్టుబడులతో ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. వారి వార్షిక లాభం రూ. 40,500 అయితే A, B, C లాభాల వాటాలు ఎంత?

సాధన: A పెట్టుబడి = రూ.35,000

B పెట్టుబడి = రూ.45,000

C పెట్టుబడి = రూ.55,000

A, B, C పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = A, B, C లాభాల నిష్పత్తి

A, B, C లాభాల నిష్పత్తి = 35,000 : 45,000 : 55,000 = 7 : 9 : 11

సంవత్సరాంత లాభం = రూ.40,500

2. ఒక వ్యక్తి రూ.9,000 తో ఒక వ్యాపారం ప్రారంభించాడు. 5 నెలల తర్వాత మరో వ్యక్తి రూ.8,000 పెట్టుబడితో ఆ వ్యాపారంలో చేరాడు. సంవత్సరం చివర వచ్చిన లాభం రూ.6,970 అయితే వారి వాటాలు ఎంత?

సాధన: మొదటి వ్యక్తి పెట్టుబడి = రూ.9,000

పెట్టుబడి కాలం = ఒక సంవత్సరం = 12 నెలలు

రెండో వ్యక్తి పెట్టుబడి = రూ.8,000

పెట్టుబడి కాలం = (12 - 5) = 7 నెలలు

వారి లాభాల నిష్పత్తి = వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తి

= 9,000 × 12 : 8,000 × 7 = 108 : 56 = 27 : 14

సంవత్సరం చివర వచ్చిన లాభం = రూ.6,970

3. A, B లు వరుసగా రూ.5,000, రూ.4,000తో ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. ఒక నెల తర్వాత B తన పెట్టుబడిలో వ వంతు వెనక్కి తీసుకున్నాడు. 3 నెలల తర్వాత A, రూ.2,000 అదనంగా పెట్టుబడి పెట్టాడు. B తన పెట్టుబడిని తీసుకున్న సమయంలోనే C అనే వ్యక్తి రూ.7,000 పెట్టుబడితో కొత్తగా వ్యాపారంలో చేరాడు. వారి సంవత్సరాంత లాభం రూ.1,218 అయితే C లాభ వాటా ఎంత?

సాధన: దత్తాంశం నుంచి

A మొత్తం పెట్టుబడి = (రూ.5,000 × 12 నెలలు) + (రూ.2,000 × 9 నెలలు)

= రూ.60,000 + రూ.18,000 = రూ.78,000

B మొత్తం పెట్టుబడి = (రూ.4,000 × 1 నెల) + ( × రూ.4,000 × 11 నెలలు)

= రూ.4,000 + రూ.33,000

= రూ.37,000

C మొత్తం పెట్టుబడి = రూ.7,000 × 11 నెలలు = రూ. 77,000

సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభం = రూ.1218

A, B, C లాభాల నిష్పత్తి = A, B, C పెట్టుబడుల నిష్పత్తి

= 78,000 : 37,000 : 77,000

= 78 : 37 : 77

4. A, B లు వరుసగా రూ.5,000, రూ.6,000తో ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. A వ్యాపార నిర్వహణలో క్రియా భాగస్వామి కాబట్టి, అతడు లాభంలో 12 % తీసుకోవడానికి, మిగిలిన లాభాన్ని వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తుల్లో పంచుకోవాలని ఒప్పందం కుదుర్చుకున్నారు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభం రూ.880 అయితే A లాభం ఎంత?

సాధన: A పెట్టుబడి = రూ.5,000

B పెట్టుబడి = రూ.6,000

A సంవత్సరాంత లాభం = 12 %

దత్తాంశం నుంచి,
A వ్యాపార నిర్వహణలో క్రియా భాగస్వామి కాబట్టి, అతడు పొందే లాభం = రూ.880లో 12 %

మిగిలిన సొమ్ము = 880 - 110 = రూ.770
A, B లాభాల నిష్పత్తి = A, B పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 5,000 : 6,000 = 5 : 6

A మొత్తం లాభం = రూ.350 + రూ.110 = రూ.460

5. A, B, C లు కలిసి ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. A పెట్టుబడి, మొత్తం పెట్టుబడిలో వ వంతు; B పెట్టుబడి, A, C ల మొత్తం పెట్టుబడికి సమానం. సంవత్సరం చివర్లో వారికి వచ్చిన లాభం రూ.840 అయితే ఒక్కొక్కరి లాభం ఎంత?

సాధన: A పెట్టుబడి, మొత్తం పెట్టుబడిలో వ వంతు. సంవత్సరం చివర్లో వారికి వచ్చిన లాభం = రూ.840

A లాభం = 840 ×

= రూ.280

B పెట్టుబడి, A, C ల మొత్తం పెట్టుబడికి సమానం.

B లాభం = A లాభం + C లాభం

= రూ.280 + C లాభం

B లాభం - C లాభం = రూ.280..................... (1)

B లాభం + C లాభం = మొత్తం లాభం - A లాభం

= రూ.840 - రూ.280 = రూ.560 ................. (2)

(1), (2) నుంచి

2 (B లాభం) = రూ.280 + రూ.560 = రూ.840

B లాభం = రూ. = రూ.420

(2) నుంచి C లాభం + రూ.420 = రూ.560

C లాభం = రూ.560 - రూ.420 = రూ.140

6. ఇద్దరు భాగస్వాములు వరుసగా రూ.12,500, రూ.8.500తో ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభంలో 60% లాభాన్ని ఇద్దరూ పంచుకుని, మిగిలిన లాభాన్ని వారి పెట్టుబడులకు వడ్డీగా చెల్లించడానికి నిర్ణయించుకున్నారు. ఒక వ్యక్తి లాభం రెండో వ్యక్తి లాభం కంటే రూ.300 ఎక్కువ అయితే మొత్తం లాభం ఎంత?

సాధన: ఇద్దరి పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 12,500 : 8,500 = 25 : 17

వారి లాభాల నిష్పత్తి = 25 : 17

రూ.(25 + 17) = రూ.42 ను ఇద్దరి మధ్య పంచితే తేడా = రూ. (25 - 17) = రూ.8కానీ లెక్కప్రకారం, వారి లాభాల మధ్య తేడా = రూ.300

ఇద్దరి లాభాల మధ్య తేడా రూ.8 అయితే లాభం = రూ.42

ఇద్దరి లాభాల మధ్య తేడా రూ.300 అయితే లాభం = = రూ.1,575

ఈ లాభం రూ.1,575 మొత్తం లాభంలో 40% కాబట్టి

మొత్తం లాభం = = రూ.3,937.50

7. A, B, C వరుసగా రూ. 2,000, రూ.3,000, రూ.4,000 పెట్టుబడితో ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. A తన పెట్టుబడిని 4 నెలల తర్వాత, B తన పెట్టుబడిని 8 నెలల తర్వాత వెనక్కి తీసుకున్నారు. C క్రియాశీల భాగస్వామిగా

వ్యవహరించడం వల్ల అతడికి మొత్తం లాభంలో భాగం అదనంగా ఇచ్చారు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభం రూ.1000 అయితే వారి లాభాలు విడివిడిగా ఎంత?

సాధన: A మొత్తం పెట్టుబడి = రూ.2,000 × 4 నెలలు = రూ.8,000

B మొత్తం పెట్టుబడి = రూ.3,000 × 8 నెలలు = రూ.24,000

C మొత్తం పెట్టుబడి = రూ.4,000 × 12 నెలలు = రూ.48,000

దత్తాంశం ప్రకారం,

వారి సంవత్సరాంత లాభం = రూ.1,000

C క్రియాశీల భాగస్వామి కాబట్టి, అతడికి వచ్చిన మొత్తం = × 1,000 = రూ.100.

మిగిలిన మొత్తం = 1,000 - 100 = రూ.900

మిగిలిన మొత్తం రూ.900ను వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తిలో పంచాలి.

పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 8,000 : 24,000 : 48,000 = 1 : 3 : 6

A వాటా = × 900 = రూ.90

B వాటా = × 900 = రూ.270

C వాటా = × 900 = రూ.540

A, B, C లాభాల వాటాలు:

A వాటా = రూ.90, B వాటా = రూ.270, C వాటా = రూ.540 + రూ.100 = రూ.640

8. ఒక పని పూర్తి చేయడానికి యజమాని ముగ్గురిని నియమించాడు. వారు రోజుకు వరుసగా 5, 6, 7 గంటలు పనిచేస్తారు. యజమాని వారి పని గంటలకు అనుగుణంగా వేతనం ఇస్తాడు. 7 రోజులపాటు పని జరిగింది. 3 రోజులు పనిచేసిన తర్వాత, చివరి నాలుగు రోజులు మాత్రం రోజుకి అదనంగా ఒక గంట పనిచేయడానికి అంగీకరించారు. యజమాని ఈ అదనపు గంటలకు సరిపడా వేతనం ఇచ్చాడు. ఈ విధంగా పని పూర్తి చేయగా వారికి వచ్చిన మొత్తం రూ.27.60 అయితే ఒక్కొక్కరి వాటా ఎంత?

సాధన: రోజుకు పని గంటల నిష్పత్తి = 5 : 6 : 7

3 రోజులకు పని గంటల నిష్పత్తి = 3 × 5 : 3 × 6 : 3 × 7 = 15 : 18 : 21

పని పూర్తి కావడానికి 3 రోజుల తర్వాత, రోజుకు ఒక గంట చొప్పున అదనంగా పని చేశారు.

రోజుకు పని గంటల నిష్పత్తి = 5 + 1 : 6 + 1 : 7 + 1 = 6 : 7 : 8

4 రోజులకు పని గంటల నిష్పత్తి = 4 × 6 : 4 × 7 : 4 × 8 = 24 : 28 : 32

7 రోజులకు మొత్తం పని గంటల నిష్పత్తి = (15 + 24) : (18 + 28) : (21 + 32)

= 39 : 46 : 53

వారి వాటాల నిష్పత్తి = 39 : 46 : 53

వారికి వచ్చిన మొత్తం = రూ.27.60

9. A, B వేర్వేరు పెట్టుబడులతో ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభంలో 6% వారి పెట్టుబడులకు వడ్డీగా చెల్లించి, మిగిలింది ఇద్దరూ సమానంగా పంచుకున్నారు. సంవత్సరం చివర్లో A కి రూ.4,630, B కి రూ.3,730 వచ్చాయి. వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తిలో లాభం పంచుకుంటే B కి A కంటే రూ.650 ఎక్కువగా వచ్చింది. వారి పెట్టుబడులు విడివిడిగా ఎంత?

సాధన: సంవత్సరం చివర్లో A కు వచ్చిన సొమ్ము = రూ.4,630

B కి వచ్చిన సొమ్ము = రూ.3,730

A కి B కంటే రూ.900 ఎక్కువగా వచ్చాయి.

వారి పెట్టుబడుల తేడాపై వడ్డీ 6% = రూ.900

పెట్టుబడుల్లో తేడా = = రూ.15,000

దత్తాంశం నుంచి, తన పెట్టుబడికి అనుగుణంగా B కు రూ.650 ఎక్కువ వచ్చాయి.

B వాటా = రూ.3,730 - రూ.650 = రూ.3,080

A వాటా = రూ.4,630 + రూ.650 = రూ.5,280

A పెట్టుబడి : B పెట్టుబడి = 5,280 : 3,080 = 12 : 7

వారి పెట్టుబడుల్లో తేడా = రూ.15,000

వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తుల్లో తేడా = (12 - 7) = 5

A వాటా = 12

A పెట్టుబడి = = రూ.36,000

B పెట్టుబడి = 36,000 - 15,000 = రూ.21,000

10. A, B, C లు ఒక వ్యాపారంలో భాగస్వాములు. A మూలధనాన్ని రెట్టింపు చేస్తే B మూలధనానికి 3 రెట్లకు సమానం అవుతుంది. B మూలధనం C మూలధనానికి 4 రెట్లు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభం రూ.16,500 అయితే

B వాటా ఎంత?

సాధన: C మూలధనం = రూ.x అనుకుంటే

B మూలధనం = రూ.4x అవుతుంది.

దత్తాంశం నుంచి 2A = 3B

2A = (3)(4x) = 12x

A = 6x

A : B : C = 6x : 4x : x = 6 : 4 : 1

B వాటా = 16,500 × = 16,500 × = రూ. 6,000

11. A, B, C లు ఒక వ్యాపారంలో నిష్పత్తిలో పెట్టుబడులు పెట్టారు. 4 నెలల తర్వాత A తన మూలధనంలో 50% పెంచాడు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభం రూ.21,600 అయితే B వాటా ఎంత?

సాధన: A, B, C ల పెట్టుబడుల నిష్పత్తి A : B : C =

= 105 : 40 : 36

A పెట్టుబడి = రూ.105 x, B పెట్టుబడి = రూ.40 x, C పెట్టుబడి = రూ.36 x అనుకుంటే

4 నెలల తర్వాత, A తన మూలధనంలో 50% పెంచాడు.=

A : B : C = 1680 x : 480 x : 432 x = 35 : 10 : 9

సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభం = రూ.21,600

12. A, B లు ఒక వ్యాపారంలో భాగస్వాములు. మొత్తం మూలధనంలో వ వంతు 15 నెలల పాటు A వాటాగా ఉంది. B కి తన వాటాగా మొత్తం లాభంలో 2/3 వ వంతు లభించింది. వ్యాపారంలో B తన పెట్టుబడిని ఎంత కాలం ఉంచాడు?

సాధన: మొత్తం లాభం = రూ.P అనుకుంటే

మొత్తం మూలధనం = రూ. x, B పెట్టుబడి కాలం = y నెలలు అనుకుంటే

A, B పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = A, B లాభాల నిష్పత్తి

10 = y

B, తన మూలధనాన్ని వ్యాపారంలో 10 నెలలు ఉంచాడు.

13. ఒక వ్యాపారంలో A , తన పెట్టుబడిని B పెట్టుబడికి 3 రెట్లు పెట్టాడు. అలాగే B తన పెట్టుబడిని కొనసాగించిన కాలానికి రెండు రెట్లు A తన పెట్టుబడిని కొనసాగించాడు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభంలో B వాటారూ.4,000 అయితే మొత్తం లాభం ఎంత?

సాధన: B మూలధనం = రూ.x అనుకుంటే A మూలధనం = రూ.3x

B పెట్టుబడి కాలం = y నెలలు అనుకుంటే

A పెట్టుబడి కాలం = 2y నెలలు

A, B పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = (3x × 2 y) : xy = 6 : 1

మొత్తం లాభం = రూ.x అనుకుంటే

లాభంలో B వాటా = రూ.4,000

x = 4,000 × 7 = 28,000

మొత్తం లాభం = రూ.28,000

14. P, Q లు 5 : 6 నిష్పత్తి మూలధనంతో ఒక వ్యాపారం ప్రారంభించారు. 6 నెలల తర్వాత Q మూలధనానికి సమానమైన పెట్టుబడితో R వారితో కలిశాడు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభంలో 20%, రూ.98,000 అయితే Rపెట్టుబడి ఎంత?
స

ధన: మొత్తం లాభం = రూ.x అనుకుంటే

దత్తాంశం నుంచి x లో 20% = రూ.98,000

మొత్తం లాభం = రూ.4,90,000

P, Q పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 5 : 6

P మూలధనం = 5x, Q మూలధనం = 6x

వ్యాపారం ప్రారంభించిన 6 నెలల తర్వాత R, Q మూలధనానికి సమానమైన పెట్టుబడితో వ్యాపారంలో చేరాడు.

కాబట్టి R మూలధనం = రూ.6x అవుతుంది.

P, Q, R పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = (5x × 12) : (6x × 12) : (6x × 6) = 5 : 6 : 3

R మూలధనం = 6x = 6 × 35,000 = రూ.2,10,000

15. ఒక వ్యాపారంలో A, B, C లు 3 : 2 : 4 నిష్పత్తిలో పెట్టుబడులు పెట్టారు. సంవత్సరం తర్వాత B, రూ. 2,70,000; 2 సంవత్సరాల తర్వాత, C రూ.2,70,000 అదనంగా పెట్టుబడి పెట్టారు. 3 సంవత్సరాల తర్వాత వారు లాభాన్ని 3 : 4 : 5 నిష్పత్తిలో పంచుకున్నారు. వారి ప్రారంభ పెట్టుబడులు ఎంత?

సాధన: A, B, C మూలధనాల నిష్పత్తి = 3 : 2 : 4

A పెట్టుబడి = రూ.3x

B పెట్టుబడి = రూ.2x

C పెట్టుబడి = రూ.4x అనుకుంటే

దత్తాంశం నుంచి, A, B, C పెట్టుబడుల నిష్పత్తి (A : B : C) =

[(3x × 36)] : [(2x × 12)] + (2x + 2,70,000)24)] : [(4x × 24) + (4x + 2,70,000)12]

= 108x : (72x + 64,80,000) : (144x + 32,40,000)

కానీ దత్తాంశం ప్రకారం, 3 సంవత్సరాల తర్వాత లాభాల నిష్పత్తి 3 : 4 : 5 కు సమానం.

108x : (72x + 64,80,000) : (144x + 32,40,000) = 3 : 4 : 5

432x = 216x + 1,94,40,000

216x = 1,94,40,000

A పెట్టుబడి = 3x = (3 × 90,000) = రూ.2,70,000

B పెట్టుబడి = 2x = 2 × 90,000 = రూ.1,80,000

C పెట్టుబడి = 4x = 4 × 90,000 = రూ.3,60,000

16. A, B వరుసగా రూ.700, రూ.600తో ఉమ్మడిగా ఒక వ్యాపారం ప్రారంభించారు. 3 నెలల తర్వాత A తన పెట్టుబడిలో వ వంతు వెనక్కి తీసుకుని, మళ్లీ 3 నెలల తర్వాత గతంలో తీసుకున్న దానిలో 8/5వ వంతును పెట్టుబడిగా పెట్టాడు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభం రూ.726 అయితే లాభంలో A వాటా ఎంత?

సాధన: మొదటి 3 నెలలకు A పెట్టుబడి = రూ.700

ఒక నెలకు A పెట్టుబడి = 3 × 700 = రూ.2,100

B పెట్టుబడి = 3 × 600 = రూ.1,800

వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 2,100 : 1,800

3 నెలల తర్వాత A తన పెట్టుబడి రూ.700లో వంతు ( × 700 = రూ.200) వెనక్కి తీసుకున్నాడు.

తర్వాత 3 నెలలకు A పెట్టుబడి = రూ.500

ఒక నెలకు A పెట్టుబడి = 3 × 500 = రూ.1,500

B పెట్టుబడిలో ఎలాంటి మార్పు లేదు.A, B పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 1,500 : 1,800

తర్వాత 3 నెలలకు గతంలో తీసుకున్న మొత్తం రూ.200లో 3/5వ వంతు తిరిగి పెట్టుబడిగా పెట్టాడు.

మిగిలిన 6 నెలలకు A పెట్టుబడి = రూ.620

ఒక నెలకు A పెట్టుబడి = 6 × 620 = రూ.3,720

B పెట్టుబడి = 6 × 600 = రూ.3,600

A, B పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 3,720 : 3,600

A, B లాభాల నిష్పత్తి = A, B మొత్తం పెట్టుబడుల నిష్పత్తి

= (2,100 + 1,500 + 3,720) : (1,800 + 1,800 + 3,600)

= 7,320 : 7,200

= 183 : 180

మొత్తం లాభం = రూ.726

లాభంలో A వాటా = రూ.366.

Posted Date : 08-09-2021

ప్ర‌తిబింబాలు

I. కింది పదాలను అద్దంలో చూసినప్పుడు ఏ విధంగా కనిపిస్తాయి?

12. ఆంగ వర్ణమాలలో పెద్ద అక్షరాలైన A, B, C, D, ....., Z లను అద్దంలో చూసినప్పుడు ఎలాంటి మార్పుచెందకుండా, అదే విధంగా కనిపించే అక్షరాలెన్ని?
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12
జ: c (11)
వివరణ:
పట్టికను నిశితంగా పరిశీలిస్తే A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y అనే 11 అక్షరాలను అద్దంలో చూసినప్పుడు మార్పులేకుండా, అదే విధంగా కనిపిస్తాయి.

13. ఆంగ్లంలోని చిన్న అక్షరాలైన a, b, c, d, ..., z లను అద్దంలో చూసినప్పుడు ఎలాంటి మార్పు కనిపించని అక్షరాలెన్ని?
a) 5 b) 6 c) 7 d) 4
జ: b (6)
వివరణ:
పట్టికను నిశితంగా పరిశీలిస్తే i, l, o, v, w, x అనే 6 అక్షరాలు అద్దంలో చూసినప్పుడు ఎలాంటి మార్పు లేకుండా కనిపిస్తాయి.

14. 1 నుంచి 9 అంకెలను అద్దంలో చూసినప్పుడు ఎలాంటి మార్పు లేకుండా కనిపించే అంకెలు ఎన్ని?
a) 2 b) 1 c) 3 d) 4
జ: b (1)
వివరణ:
'8' అనే అంకె మాత్రమే అద్దంలో చూసినప్పుడు ఎలాంటి మార్పు చెందదు.

15. కింది గడియారాన్ని అద్దంలో చూస్తే ఏ విధంగా కనిపిస్తుంది?(12 స్థానంలో I వాడారు).
పటం:

II. కింది పదాలను నీటిలో చూస్తే ఏ విధంగా కనిపిస్తాయి?

9. ఆంగ్లంలోని పెద్ద అక్షరాలైన A, B, C, D, ..., Z లను నీటిలో చూసినప్పుడు ఎలాంటి మార్పు చెందకుండా కనిపించే అక్షరాలు ఎన్ని?
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11
జ: b (9)
వివరణ:
B, C, D, E, H, I, K, O, X అనే తొమ్మిది అక్షరాలను నీటిలో చూసినప్పుడు వాటి ప్రతిబింబాలు అదే మాదిరిగా కనిపిస్తాయి.

ప్రతిబింబాలు... >> Page - 7

10. 0, 1, 2, ....., 9 అంకెలను నీటిలో చూసినప్పుడు మారకుండా కనిపించే అంకెలు ఎన్ని?
a) 3 b) 4 c) 2 d) 5
జ: a (3)
వివరణ:
3, 8, 0 అనే మూడు అంకెలను నీటిలో చూసినప్పుడు వాటి ప్రతిబింబాలు అలాగే కనిపిస్తాయి.

Posted Date : 27-01-2021

దత్తాంశ విశ్లేషణ

వివిధ పోటీ పరీక్షల్లోని సిలబస్‌లో నూతనంగా చేర్చిన ‘దత్తాంశ విశ్లేషణ’ అనే అంశంపై ప్రశ్నలు అడుగుతున్నారు. ఇందులో భాగంగా అభ్యర్థికి అంకగణిత సగటు, మధ్యగతం, బాహుళకం, వ్యాప్తి, క్రమవిచలనం, విస్తృతి లాంటి అంశాలపై ప్రాథమిక అవగాహన ఉండాలి.
ఆధునిక డిజిటల్‌ యుగంలో గణాంకాల ప్రాముఖ్యం పెరుగుతోంది. ప్రభుత్వాలు కార్యాచరణ ప్రణాళికలను రూపొందించడానికి దత్తాంశ సేకరణ, విశ్లేషణ అత్యంత ఆవశ్యకం. ఈ నేపథ్యంలో అభ్యర్థికి ఒక దత్తాంశాన్ని విశ్లేషించగల శక్తి, నిర్ణాయక శక్తి, సంబంధిత అంశానికి చెందిన పూర్వ జ్ఞానం, సమస్యాపూరిత ఆలోచన ఉండాలి. ఏదైనా అంశాన్ని పరిశీలించి, విపులీకరించే సామర్థ్యాన్ని అంచనావేయడానికి దత్తాంశ విశ్లేషణ ఉపయోగపడుతుంది.
ఏదైనా ఒక అంశానికి సంబంధించిన దత్తాంశాన్ని సేకరించిన తర్వాత దాన్ని సులభంగా విశ్లేషించాలి. దత్తాంశంలోని అన్ని విషయాల ప్రాముఖ్యతను అందరికీ అర్థమయ్యేలా సంక్షిప్తం చేసి, దాన్ని నిష్పత్తులు, సగటుల ద్వారా పరిశీలించి, పరిశీలన ఫలితాలను సక్రమంగా విపులీకరించడాన్నే ‘దత్తాంశ విశ్లేషణ’ అంటారు.
కేంద్రస్థానపు కొలతలు: ఎక్కువ మొత్తంలో ఉన్న దత్తాంశాన్ని క్లుప్తీకరించడానికి ఉపయోగపడే కొలతలను కేంద్రస్థానపు కొలతలు అంటారు.
* దత్తాంశంలోని అన్ని రాశులకు ప్రాతినిధ్యం వహిస్తూ, వాటి స్వభావాన్ని తెలిపే రాశిని సగటు లేదా సరాసరి అంటారు. కేవలం సగటును తెలుసుకోవడం ద్వారా మొత్తం దత్తాంశ స్వభావాన్ని అంచనావేయవచ్చు.
* సగటు దత్తాంశంలోని కనిష్ఠ రాశి కంటే ఎక్కువగా, గరిష్ఠ రాశి కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. అందుకే దాన్ని ‘కేంద్రస్థానపు కొలత’గా వ్యవహరిస్తారు.

సగటు రకాలు
1) గణితపు సగటు
2) స్థానపు సగటు
గణితపు సగటు: దత్తాంశంలోని అన్ని రాశుల విలువలను పరిగణనలోకి తీసుకొని ఒక గణిత సూత్రం ద్వారా రాబట్టిన సగటు.
ఇవి మూడు రకాలు
1) అంకమధ్యమం/అంకగణిత సగటు
2) గుణ మధ్యమం
3) హరాత్మక మధ్యమం
స్థానపు సగటు: దత్తాంశంలోని అన్ని రాశుల విలువలను పరిగణనలోకి తీసుకోకుండా కేవలం దత్తాంశంలోని రాశులను ఆరోహణ లేదా అవరోహణ క్రమంలో అమర్చిన తర్వాత వాటి స్థానాలపై ఆధారపడుతుంది. లేదా దత్తాంశంలో ఎన్నిసార్లు పునరావృతమైంది అనే దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది. కాబట్టి దీన్ని ‘స్థానపు సగటు’ అంటారు.
ఇది రెండు రకాలు
1) మధ్యగతం లేదా మధ్యంతర సగటు
2) బాహుళకం
* కాబట్టి సగటు స్థూలంగా అయిదు రకాలు.
విస్తరణ మానాలు: కేంద్రస్థాన విలువకు, విభాజనంలో గల అంశాలకు ఉన్న తేడా లేదా విచలనం తెలుసుకునే మానాన్ని విచలన మానం లేదా విస్తరణ మానం అంటారు.
విస్తరణ మానాలు రెండు రకాలు అవి:
1) దూరపు కొలమానాలు
2) సమాన కొలమానాలు

దూరపు కొలమానాలు: ఎంపిక చేసిన పరిశీలన మధ్య దూరం ఆధారంగా విస్తరణను అధ్యయనం చేసినట్లయితే వాటిని దూరపు కొలమానాలు అంటారు. వ్యాప్తి, చతుర్థాంశక విచలనం, శతాంశాల వ్యాప్తిలను దూరపు కొలమానాలు అంటారు.
సమాన కొలమానాలు: కేంద్రస్థానపు కొలతల నుంచి విచలనాలను అధ్యయనం చేసినట్లయితే వాటిని కేంద్రస్థానపు కొలమానాలు అంటారు. ఈ పద్ధతిలో మాధ్యమిక, ప్రామాణిక విచలనాలను అధ్యయనం చేయవచ్చు.

అంకమధ్యమం (Arithmetic mean)
* దత్తాంశంలోని అన్ని అంశాల విలువల మొత్తాన్ని వాటి సంఖ్యతో భాగించగా వచ్చిన విలువను అంకమధ్యమం లేదా అంకగణిత సగటు అంటారు.
* x₁, x₂, x₃ .........., x_n రాశుల అంకమధ్యమం

* వ్యక్తిగత శ్రేణులు - ప్రత్యక్ష పద్ధతి ద్వారా అంకమధ్యమాన్ని కనుక్కోవడానికి సూత్రం

* విచ్ఛిన్న శ్రేణులు - ప్రత్యక్ష పద్ధతి ద్వారా అంకమధ్యమాన్ని కనుక్కోవడానికి సూత్రం

లోపాలు:
* ఎక్కువ, తక్కువ విలువల ప్రభావం సగటుపై తేలికగా ఉంటుంది.
* దత్తాంశంలో ఏ విలువ తెలియకపోయినా దీన్ని గణించలేం.
* పరిశీలన ద్వారా అంచనావేయలేం.
ఉమ్మడి అంకమధ్యమం: రెండు విభిన్న సమూహాల అంకమధ్యమాలు తెలిసినప్పుడు, ఆ రెండు సమూహాలకు కలిపి అంకమధ్యమాన్ని కనుక్కుంటారు. దీన్నే ఉమ్మడి అంకమధ్యమం అంటారు.
మొదటి సమూహంలో రాశుల సంఖ్య = n₁
వీటి అంకమధ్యమం = x₁
రెండో సమూహంలో రాశుల సంఖ్య = n₂
వీటి అంకమధ్యమం = x₂

భారిత అంకమధ్యమం: దత్తాంశంలో ఆయా రాశులకు సమప్రాధాన్యం లేనట్లయితే భారిత సగటును ఉపయోగిస్తాం.
రాశులు = x₁, x₂, x₃, ......, x_n
వాటి భారాలు = w₁, w₂, w₃, ........., w_n

1. ఒక దత్తాంశం యొక్క అంకమధ్యమం 1.5 అయితే కింది పట్టికలో లోపించిన పౌనఃపున్యాన్ని కనుక్కోండి.

సాధన: పట్టికలో ఇవ్వని పౌనఃపున్యాల మొత్తం = 20 - (6 + 5 + 2)
= 20 - 13 = 7
... ఇవ్వని పౌనఃపున్యాలను f, (7 - f) అనుకుంటే

2. ఒక కంపెనీలోని పురుష ఉద్యోగుల సరాసరి వేతనం రూ.520, మహిళా ఉద్యోగుల సరాసరి వేతనం రూ.420. ఆ కంపెనీలో మొత్తం ఉద్యోగుల సరాసరి వేతనం రూ.500. అయితే ఆ కంపెనీలో పనిచేస్తున్న పురుష, మహిళా ఉద్యోగుల శాతం ఎంత?

3. మొదటి వరుస తొమ్మిది ప్రధాన సంఖ్యల సగటు ఎంత?
సాధన: మొదటి తొమ్మిది వరుస ప్రధాన సంఖ్యలు = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23

4. నాలుగు వరుస బేసి సంఖ్యల సగటు 56 అయితే వాటిలో అతి చిన్న సంఖ్య?
సాధన: నాలుగు వరుస బేసి సంఖ్యలు x, (x + 2), (x + 4), (x + 6) అనుకుంటే

5. ఏడు వరుస సరి పూర్ణసంఖ్యల సగటు 10 అయితే వాటిలో పెద్ద సంఖ్య?
సాధన: వరుస సరి పూర్ణసంఖ్యల సగటు వాటి మధ్య సంఖ్య అవుతుంది. కాబట్టి ఏడు వరుస సరి పూర్ణసంఖ్యల్లో మధ్య సంఖ్య 10 అవుతుంది. ఏడు వరుస సరి పూర్ణసంఖ్యల క్రమం - - - 10 - - -.
దత్తాంశం నుంచి 10కి ముందు గల సరి పూర్ణాంకాలు 4, 6, 8.
10కి తర్వాత గల సరి పూర్ణాంకాలు 12, 14, 16.
ఏడు వరుస సరి పూర్ణాంకాల క్రమం 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16
వీటిలో పెద్ద సంఖ్య 16.

6. f(x) = 3x + 2 అనే ప్రమేయం x యొక్క అన్ని విలువలకు నిర్వచితమైంది.
x = {-1, 0, 2, 5, 9} అయితే f(x) సగటు ఎంత?
సాధన: f(x) = 3x + 2
f(-1) = 3(-1) + 2 = -3 + 2 = -1
f(0) = 3(0) + 2 = 2
f(2) = 3(2) + 2 = 6 + 2 = 8
f(5) = 3(5) + 2 = 15 + 2 = 17
f(9) = 3(9) + 2 = 27 + 2 = 29

8. ఒక దత్తాంశంలోని నాలుగు అంశాల్లో మొదటి అంశం రెండో అంశానికి 2 రెట్లు, మూడో అంశం మొదటి అంశానికి 3 రెట్ల కంటే 2 అధికం; నాలుగో అంశం మూడో అంశానికి 5 రెట్లు. అయితే నాలుగు అంశాల సరాసరి x పదాల్లో?
సాధన: దత్తాంశం నుంచి మొదటి అంశం x అనుకుంటే
రెండో అంశం = 2x
మూడో అంశం = 3x + 2
నాలుగో అంశం = 5(3x + 2) = 15x + 10

9. ఒక తరగతిలో ఉన్న 50 మంది విద్యార్థుల సగటు వయసు 7 సంవత్సరాలు. అయితే వారి మొత్తం వయసు ఎంత?
సాధన: మొత్తం వయసు = సరాసరి వయసు × మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య
= 50 × 7
= 350 సంవత్సరాలు

10. ఒక కంపెనీలో పది మంది వ్యక్తుల సగటు జీతం నెలకు రూ.20,000. ఆ కంపెనీలో పనిచేస్తున్న ప్రతివ్యక్తి సగటు జీతం రెట్టింపయితే కొత్త సగటు జీతం ఎంత?
సాధన: పది మంది వ్యక్తుల సగటు జీతం రూ.20,000
పది మంది వ్యక్తుల జీతం రెట్టింపయితే సగటు జీతం = 20000 × 2
= రూ.40,000
పది మంది వ్యక్తుల మొత్తం జీతం = 40,000 × 10
= రూ.4,00,000

11. ఒక దత్తాంశంలో అయిదు సంఖ్యల మొత్తం 555, మొదటి రెండు సంఖ్యల సగటు 75, మూడో సంఖ్య 115. అయితే చివరి రెండు సంఖ్యల సగటు ఎంత?
సాధన: దత్తాంశంలో అయిదు సంఖ్యల మొత్తం = 555
మొదటి రెండు సంఖ్యల మొత్తం = 2 × 75
= 150
మూడో సంఖ్య = 115
చివరి రెండు సంఖ్యల మొత్తం = 555 - 150 - 115
= 555 - 265
= 290

12. ఒక పదక్రీడలో 100 చతురస్రాకారపు గడులు ఉన్నాయి. ప్రతి గడిలోనూ ఒక పదం, ఒక సంఖ్య ఉన్నాయి. వాటిలో 1 అంకె గలవి 60 గడులు, 2 అంకెలు గలవి 20 గడులు, 4 అంకెలు గలవి 12 గడులు, 8 అంకెలు గలవి 4 గడులు, 10 అంకెలు గలవి 2 గడులు, 0 విలువ గల గడులు 2. అయితే ఆ గడుల సగటు విలువ ఎంత?
సాధన: దత్తాంశం నుంచి
100 చతురస్రాకారపు గడుల మొత్తం
విలువ = (1 × 60) + (2 × 20) + (4 × 12) + (8 × 4) + (10 × 2) + (0 × 2)
= 60 + 40 + 48 + 32 + 20 + 0
= 200

13. ఒక శ్రేణిలో F, G, H లు మూడు వరుస సంఖ్యలు. ఈ శ్రేణిలో ప్రతి సంఖ్య దాని ముందున్న సంఖ్యకు రెండు రెట్లు. ఆ మూడు సంఖ్యల అంకమధ్యమం 21 అయితే ఆ సంఖ్యలేవి?
సాధన: దత్తాంశం నుంచి F, G, H లు మూడు వరుస సంఖ్యలు, ప్రతి సంఖ్య వాటి ముందున్న సంఖ్యకు రెండు రెట్లు.

Posted Date : 27-01-2021

అనలిటికల్‌ పజిల్స్‌

ఏపీపీఎస్సీ నిర్వహించే వివిధ పోటీ పరీక్షల్లో రీజనింగ్‌ విభాగానికి సంబంధించి అనలిటికల్‌ పజిల్స్‌ అనే అంశం నుంచి ప్రశ్నలు వస్తాయి. అభ్యర్థులు ఇచ్చిన సమాచారాన్ని జాగ్రత్తగా విశ్లేషించి, సమస్యలోని నియమాలకు అనుగుణంగా, సంక్షిప్తంగా క్రోడీకరించి ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాబట్టాలి.

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. A, B, C, D, F అనే అయిదు పట్టణాలు అందమైన పూలతోటలు, ఆభరణాలు, విద్యాసంస్థలు, శిల్ప కళాఖండాలు, సుగంధ ద్రవ్యాలకు పేరుగాంచాయి. కానీ అదే క్రమంలో కాదు.

I. A, C లు విద్యాసంస్థలు, పూలతోటలకు ప్రసిద్ధి చెందినవి కావు.

II. B, E లు ఆభరణాలు, శిల్ప కళాఖండాలకు ప్రసిద్ధి చెందినవి కావు.

III. A సుగంధ ద్రవ్యాలు, ఆభరణాలకు ప్రసిద్ధి చెందనిది.

IV. D, E లు పూలతోటలు, ఆభరణాలకు ప్రసిద్ధి చెందినవి కావు.

V. D విద్యా సంస్థలకు ప్రసిద్ధి చెందనిది.

1. కిందివాటిలో అందమైన పూలతోటలకు ప్రసిద్ధి చెందిన పట్టణం?

ఎ) A బి) C సి) D డి) D

2. కిందివాటిలో శిల్ప కళాఖండాలకు ప్రసిద్ధి చెందిన పట్టణం?

ఎ) A బి) C సి) E డి) B

3. పట్టణం C దేనికి పేరుగాంచింది?

ఎ) ఆభరణాలు బి) విద్యాసంస్థలు సి) శిల్ప కళాఖండాలు డి) సుగంధ ద్రవ్యాలు

వివరణ: పై దత్తాంశాన్ని క్రోడీకరించగా

పై పట్టిక ఆధారంగా

సమాధానాలు: 1-డి, 2-ఎ, 3-ఎ.

2. A, B, C, D, E, F, G అనేవి రెండు నదులు, మూడు కాలువలు, రెండు లోయల పేర్లు.

I. B, G, D లు కాలువలు కావు.

II. C కాలువను, A లోయను సూచిస్తాయి.

III. B, F, G లు లోయలు కావు.

1. కిందివాటిలో నదులు ఏవి?

ఎ) A, D బి) B, D సి) B, G డి) A, G

2. కిందివాటిలో కాలువలు?

ఎ) A, C, E బి) C, E, F సి) A, C, F డి) E, F, G

3. కిందివాటిలో లోయలు ఏవి?

ఎ) A, D బి) D, E సి) D, G డి) A, B

వివరణ: పై దత్తాంశాన్ని క్రోడీకరించగా

పై పట్టిక నుంచి

సమాధానాలు: 1-సి, 2-బి, 3-ఎ.

3. A, B, C, D, E, F, G లు మిత్రులు. వారు ఆర్థికవేత్త, టెర్మినల్‌ ఆపరేటర్, వ్యవసాయాధికారి, ఇన్‌కమ్‌ట్యాక్స్‌ అధికారి, క్లర్క్, ఫారెక్స్‌ అధికారి, రిసెర్చ్‌ అనలిస్ట్‌గా L, M, N, O, P, Q, R, Sఅనే బ్యాంకుల్లో పని చేస్తున్నారు. కానీ పై క్రమంలో కాదు. C అనే వ్యక్తి N బ్యాంకులో పని చేస్తున్నాడు కానీ అతడు రిసెర్చ్‌ అనలిస్ట్, క్లర్క్‌ కాదు. E అనే వ్యక్తి R బ్యాంకులో ఇన్‌కమ్‌ట్యాక్స్‌ అధికారిగా పనిచేస్తున్నాడు. A అనే వ్యక్తి ఫారెక్స్‌ అధికారిగా పనిచేస్తున్నాడు కానీ L, Q బ్యాంకుల్లో కాదు. వ్యవసాయాధికారి బ్యాంకు Mలో, టెర్మినల్‌ ఆపరేటర్‌ బ్యాంకు L లో పనిచేస్తున్నారు. F అనే వ్యక్తి Q బ్యాంకులో పని చేస్తున్నాడు. G అనే వ్యక్తి P బ్యాంకులో రిసెర్చ్‌ అనలిస్ట్‌. D వ్యవసాయాధికారి కాదు.
1. కిందివారిలో వ్యవసాయాధికారి?
ఎ) C బి) B సి) F డి) D
2. D అనే వ్యక్తి ఏ బ్యాంకులో పనిచేస్తున్నాడు?
ఎ) Q బి) L సి) N డి) S
3. C వృత్తి ఏమిటి?
ఎ) టెర్మినల్‌ ఆపరేటర్‌ బి) వ్యవసాయాధికారి సి) ఆర్థికవేత్త డి) నిర్ధారించలేం
4. కిందివారిలో క్లర్క్‌గా పనిచేస్తున్నవారు?
ఎ) C బి) B సి) F డి) D
5. కిందివాటిలో సరైంది. (వ్యక్తి - వృత్తి - బ్యాంకు)
ఎ) A - ఫారెక్స్‌ అధికారి - M బి) D - క్లర్క్‌ - L సి) F - వ్యవసాయాధికారి - Q డి) ఏదీకాదు
వివరణ:
దత్తాంశాన్ని క్రోడీకరించగా

పై పట్టిక నుంచి
సమాధానాలు: 1-బి, 2-బి, 3-సి, 4-సి, 5-డి.

4. A, B, C, D లు నలుగురు మిత్రులు.
I. A, B లు ఫుట్‌బాల్, క్రికెట్‌ ఆడతారు.
II. B, C లు క్రికెట్, హాకీ ఆడతారు.
III. A, D లు బాస్కెట్‌బాల్, ఫుట్‌బాల్‌ ఆడతారు.
IV. C, D లు హాకీ, బాస్కెట్‌బాల్‌ ఆడతారు.
1. కిందివారిలో హాకీ ఆడనివారు?
ఎ) D బి) C సి) B డి) A
2. కిందివారిలో ఫుట్‌బాల్, బాస్కెట్‌బాల్, హాకీ ఆడేవారు?
ఎ) D బి) C సి) B డి) A
వివరణ: పై దత్తాంశాన్ని క్రోడీకరించగా

సమాధానాలు: 1-డి, 2-ఎ.

5. A, B, C, D, E õª P, Q, R, S, T అనే అయిదు పట్టణాలకు చెందినవారు కానీ ఇదే క్రమంలో కాదు. ఒక్కో వ్యక్తి ఒక్కో పట్టణానికి చెందినవారు.
I. B, C లు Q పట్టణానికి చెందినవారు కాదు.
II. B, E లు P, Q పట్టణాలకు చెందినవారు కాదు.
III. A, C లు R, S, T పట్టణాలకు చెందినవారు కాదు.
IV. D, E లు Q, T పట్టణాలకు చెందినవారు కాదు.
1. కిందివాటిలో సరైంది?
ఎ) P పట్టణానికి చెందిన వ్యక్తి C బి) R పట్టణానికి చెందిన వ్యక్తి D
సి) Q పట్టణానికి చెందిన వ్యక్తి A డి) S పట్టణానికి చెందిన వ్యక్తి B
వివరణ: పై దత్తాంశాన్ని క్రోడీకరించగా

సమాధానం: 1-డి.

6. A, B, C లు నలుపు, నీలం, ఆరెంజ్‌ కలర్‌ షర్టులను వేసుకుంటారు కానీ ఈ క్రమంలో కాదు. వారు ఆకుపచ్చ, పసుపు, ఆరెంజ్‌ కలర్‌ ప్యాంట్‌లను వేసుకుంటారు కానీ ఈ క్రమంలో కాదు. ఏ ఒక్క వ్యక్తి ఒకే రంగున్న ప్యాంట్, షర్టులను ధరించరు.
I. A నలుపు రంగు షర్టు వేసుకోడు III. C ఆరెంజ్‌ రంగు షర్టు వేసుకోడు
II. B నీలం రంగు షర్టు వేసుకోడు IV. B ఆరెంజ్‌ రంగు ప్యాంట్‌ వేసుకుంటాడు
1. C ఏ రంగు గల ప్యాంట్, షర్టు వేసుకుంటాడు?
ఎ) ఆరెంజ్, నలుపు బి) ఆకుపచ్చ, నీలం సి) పసుపు, నీలం డి) పసుపు, నలుపు
వివరణ: పై దత్తాంశాన్ని క్రోడీకరించగా

సమాధానం: 1-సి.

7. రాజ్, సుందర్, తరుణ్, వరుణ్‌లు రేఖ, సునీత, తార, ఉమలను వివాహం చేసుకుని రాంపూర్, సాంచీ, తిరుపతి, ఉదంపూర్‌లలో నివసిస్తున్నారు.
I. యువకులు, వారి భార్యలు, వారు నివసిస్తున్న పట్టణాల పేర్లలోని మొదటి అక్షరాలు వేరుగా ఉంటాయి.
II. రాజ్‌ భార్య సునీత కాదు.
III. సుందర్‌ రాంపూర్, ఉదంపూర్‌లలో నివసించడు. అతడు రేఖ భర్త కాదు.
IV. వరుణ్, తార సాంచీలో నివసించరు.
1. తరుణ్‌ భార్య, వారు నివసిస్తున్న పట్టణం?
ఎ) సునీత, తిరుపతి బి) తార, సాంచీ సి) ఉమ, రాంపూర్‌ డి) రేఖ, సాంచీ
2. కిందివారిలో సరైన భార్యాభర్తల జంట?
ఎ) వరుణ్‌ - సునీత బి) రాజ్‌ - తార సి) సుందర్‌ - ఉమ డి) అన్నీ
వివరణ:
పై దత్తాంశాన్ని క్రోడీకరించగా

పై పట్టిక నుంచి

సమాధానాలు: 1-డి, 2-డి.

Posted Date : 06-10-2021

వృత్త లేదా పైచిత్రాలు

ముఖ్యాంశాలు:
* ఒక వృత్తంలో కేంద్రం చుట్టూ ఏర్పడే కోణాల మొత్తం 360^o.
* ఒక వృత్తంలో రెండు వ్యాసార్ధాలతోను, వాటి మధ్య ఉన్న చాపరేఖతో ఆవరించిన ప్రాంతాన్ని సెక్టారు (త్రిజ్యాంతరం) అంటారు.
* సెక్టారు కోణాన్ని కేంద్రీయ కోణం అంటారు.
* దత్తాంశంలో ఇచ్చిన సరుకు విలువను 100% గా పరిగణిస్తారు.
* 100% = 360^oగా సూచిస్తారు. కాబట్టి 10% = 36^o 1% = 3.6^o
* ఇచ్చిన మొత్తం సరుకును లేదా దత్తాంశాన్ని విభజించి పై లేదా వృత్తాకార చిత్రంలో సెక్టారులుగా చూపిస్తారు.

మోడల్ - 1

* కింది పై చిత్రం ఒక ప్రదేశం వార్షిక వ్యవసాయ ఉత్పత్తిని తెలియజేస్తుంది. చిత్రాన్ని పరిశీలించి కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి. గోధుమలు 100^o, పంచదార 80^o, బియ్యం 40^o, మిగిలింది 140^o

1. మొత్తం ఉత్పత్తి 8100 టన్నులైతే బియ్యం ఉత్పత్తి ఎంత?
2. పంచదార ఉత్పత్తి 2400 టన్నులైతే గోధుమ ఉత్పత్తి ఎంత?
3. గోధుమ ఉత్పత్తి, బియ్యం ఉత్పత్తి కంటే ఎంత శాతం అధికం?

సాధన:

a) గోధుమలు = 1000 కాబట్టి
మొత్తం ఉత్పత్తి 810^o టన్నులు
కాబట్టి 360^o = 810^o
100^o= ?
100^o=

× 8100 = 2250 టన్నులు
b) చక్కెర = 80^o

= × 100 = = 22 %
మొత్తం ఉత్పత్తి = 8100 టన్నులు
360^o = 8100 టన్నులు
80^o = ?

c) బియ్యం= 400 కాబట్టి × 100 = 11%

మొత్తం ఉత్పత్తి = 8100 టన్నులు
360^o= 8100 టన్నులు
40^o= ?

40^o =   × 8100 = 900 టన్నులు
d) మిగిలింది = 140^o
కాబట్టి   × 100 = = 38 %
మొత్తం ఉత్పత్తి = 8100 టన్నులు
360^o = 8100
140^o= ?
∴ 140^o=   × 8100 = 3150 టన్నులు

1. జ) C నుంచి బియ్యం ఉత్పత్తి 900 టన్నులు
2. జ) పంచదార ఉత్పత్తి 2400 టన్నులైతే
80% = 2400 టన్నులు
గోధుమ ఉత్పత్తి = × 2400 = 3000 టన్నులు
3. జ) గోధుమలు = 100^o బియ్యం ఉత్పత్తి = 40^o
అధికం = 60^o
∴ 40^o మీద అధికం = 60^o
∴ 100^o = ? = × 60% = 150%

మోడల్ - 2

ఒక బోర్డు పరీక్షలో 540 మార్కులు సాధించిన ఒక విద్యార్థి వివిధ సబ్జెక్టుల్లో సాధించిన వివరాలు ఈ చిత్రంలో ఉన్నాయి. చిత్రాన్ని పరిశీలించి కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి.

1. ఏ సబ్జెక్టులో విద్యార్థి 108 మార్కులు సాధించాడు?
2. ఏ పరీక్షలో 16 % మార్కులు సాధించాడు?
3. హిందీ, గణితం, మొత్తం మార్కులు, ఇంగ్లిష్, సైన్సు, సోషల్ మొత్తం మార్కులకు వ్యత్యాసం ఎంత?

సాధన:

a) 360^o = 100% ఆంగ్లం = 63^o కాబట్టి 63^o = ?
--> 63^o = = = 17.5%
b) గణితం 90^o కాబట్టి 90^o = ?
90^o=

× 100 = 25%
c) హిందీ 60^o కాబట్టి 60^o = ?
60^o=

× 100 =

= 16

%
d) సైన్సు 75^o కాబట్టి 75^o = ?
75^o=

× 100 =

= 20

%
e) సోషల్ 72^o కాబట్టి 72^o = ?
72^o=

× 100 = 20%
మొత్తం మార్కులు = 540

1. జ) సోషల్‌లో 108 మార్కులు సాధించాడు.
2. జ) హిందీలో 16 % మార్కులు సాధించాడు.
3. జ) హిందీ + గణితం = 90 +135 = 225 మార్కులు
ఇంగ్లిష్ + సైన్సు + సోషల్ = 94.5 + 112.5 + 108 = 315 మార్కులు
∴ వ్యత్యాసం = 315 - 225 = 90 మార్కులు.

మోడల్- 3

ఒక కుటుంబం ఆహారం, దుస్తులు, అద్దె, ఇతర ఖర్చులు, పొదుపులపై ఖర్చుపెట్టిన మొత్తాలను కింది వృత్తాకార చిత్రం సూచిస్తుంది. ఆహారం 108^o, అద్దె 72^o, దుస్తులు 72^o, ఇతర ఖర్చులు 72^o. అయితే పొదుపెంత?
ఆ కుటుంబం వార్షికాదాయం రూ.60,000/- అయితే వారి ఆహారం, అద్దె, దుస్తులు, ఇతర ఖర్చుల మొత్తమెంత? వాటి వివరాలను శాతాల్లో కూడా తెలపండి.

సాధన:
కుటుంబ సంవత్సర ఆదాయం = రూ. 60,000/-
a) ఆహారానికి 108^o
360^o = 60,000
108^o = ?
108^o = × 60,000
= రూ.18,000
∴ ఆహారానికి అయ్యే ఖర్చు = రూ.18,000/-
360^o = 100%

× 100 = 30%
108% = ?
∴ ఆహారానికి అయ్యే ఖర్చు = 30%

b) అద్దెకు 720

3600 = 60,000

72^o = ?
72^o = × 60,000 = రూ.12,000
అద్దెకు అయ్యే ఖర్చు = రూ.12000
360^o = 100%

× 100 = 20%
72% = ?
∴ అద్దెకు అయ్యే ఖర్చు శాతం = 20%
c) దుస్తులకు 72^o కాబట్టి అయ్యే ఖర్చు రూ.12,000/- ఖర్చు శాతం 20%
d) ఇతర ఖర్చులకు 72^o కాబట్టి అయ్యే ఖర్చు రూ.12,000/- ఖర్చు శాతం 20%
e) పొదుపు = మొత్తం సొమ్ము - (ఆహారం + అద్దె + దుస్తులు + ఇతర ఖర్చుల మొత్తం) = రూ.60,000 - (18,000 + 12,000 + 12,000 + 12000) = రూ 6000/-
పొదుపు శాతం = × 100 = 10%

మోడల్- 4

కింది వృత్తాకార చిత్రాల్లో ఒక పారిశ్రామిక సంస్థ ఉద్యోగుల వివరాలు, ఆ సంస్థ సంవత్సరాంతర ఖర్చుల వివరాలు ఉన్నాయి. ఇచ్చిన చిత్రాలను పరిశీలించి కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి.
మొత్తం ఖర్చు = రూ.12 కోట్లు మొత్తం ఉద్యోగులు = 1200 మంది.

1. అకౌంట్స్ విభాగం నుంచి అయ్యే ఖర్చు మొత్తం ఎంత?
2. మార్కెటింగ్ విభాగానికి చెందిన ఉద్యోగుల జీతం నిమిత్తం అయ్యే ఖర్చు మొత్తం ఎంత?
3. కంప్యూటర్ విభాగానికి చెందిన ఉద్యోగుల టెలిఫోన్ ఖర్చు ఎంత?
4. ఆరోగ్యం విభాగానికి చెందిన ఒక్కొక్క ఉద్యోగిపై అయ్యే ఖర్చు ఎంత?

1. జ) అకౌంట్స్ విభాగం నుంచి అయ్యే ఖర్చు
= రూ.12 కోట్లలో 14%
= రూ.14/100 × 12 కోట్లు = రూ. 1.68 కోట్లు

2. జ) కంపెనీలో మొత్తం ఉద్యోగుల జీతం = రూ.12 కోట్లలో 30%
= రూ. × 12,00,00,000 = రూ. 3,60,00,000
కాబట్టి మార్కెటింగ్ ఉద్యోగుల జీతం నిమిత్తం అయ్యే ఖర్చు
= రూ.36,000000 × = రూ.61,20,000

3. జ) కంప్యూటర్ విభాగానికి చెందిన ఉద్యోగుల టెలిఫోన్ ఖర్చు
= రూ. ×× 12 కోట్లు
= రూ.

× 120 మిలియన్‌లు
= రూ.1.152 మిలియన్‌లు
= రూ.11.52 లక్షలు
4 జ) ఆరోగ్య విభాగంపై అయ్యే మొత్తం ఖర్చు = రూ. 12 కోట్లలో 13%
=

× 12 కోట్లు = రూ.1.56 కోట్లు = 15600000
ఒక్కొక్క ఉద్యోగిపై అయ్యే ఖర్చు = రూ.15600000/ 1200 = రూ.13000

మోడల్-5

కింది సమాచారం చదివి, ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.
A,B,C,D,E,F అనే వివిధ కోర్సుల్లో విద్యార్థుల శాతం, వారిలో బాలికల శాతం కింది వృత్తాకార చిత్రంలో చూపించారు.
మొత్తం విద్యార్థులు = 1200 మంది (బాలికలు 800 మంది, బాలురు 400 మంది)

1. కోర్సు D లో చేరిన బాలుర, బాలికల నిష్పత్తి ఎంత?
2. ఏయే కోర్సుల్లో బాలుర సంఖ్య సమానం?
3. కోర్సు E లో బాలుర కంటే బాలికలు ఎంత శాతం అధికం?
4. ఏ కోర్సులో బాలుర సంఖ్య తక్కువ?
5. C కోర్సులోని బాలికల సంఖ్య?
సాధన:
1 జ) కోర్సు D లో బాలికల సంఖ్య = 800 లో 30%
= ×800=240
కోర్సు D లోని మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 1200లో
35% = × 1200 = 420
కాబట్టి బాలుర సంఖ్య = 420 - 240 = 180 మంది
... బాలుర, బాలికల నిష్పత్తి = 180 : 420 = 3 : 4
జ) ఒకొక్క కోర్సులో బాలుర సంఖ్య
కోర్సు E లో బాలుర సంఖ్య = 1200 లో 12% - 800 లో 14% = 144 - 112 = 32
కోర్సు F లో బాలుర సంఖ్య = 1200 లో 13% - 800లో 14% = 156 - 112 = 44
కోర్సు A లో బాలుర సంఖ్య = 1200 లో 20% - 800లో 30% = 240 - 240 =0
కోర్సు D లో బాలుర సంఖ్య = 1200 లో 35% - 800 లో 30% = 420 - 240 = 180
కోర్సు C లో బాలుర సంఖ్య = 1200 లో 5% - 800 లో 2% = 60 - 16 = 44
C, Fలలో బాలుర సంఖ్య సమానం
3 జ) కోర్సు E లో బాలికల సంఖ్య = 800 లో 14%
=

× 800 = 112
కోర్సు E లో బాలుర సంఖ్య = 32
కావలసిన శాతం =

× 100 = 28.57%
4 జ) కోర్సు A
5 జ) C కోర్సులోని బాలికల సంఖ్య = 800లో 2%

× 800=16%

Posted Date : 29-01-2021

రేఖా చిత్రాలు

డేటా ఇంటర్‌ప్రిటేషన్ (దత్తాంశాల అన్వయం) నుంచి పట్టికలు, రేఖాచిత్రాలు, బొమ్మల రూపంలోని దత్తాంశం నుంచి నిర్ణయాలు తీసుకోవడం లాంటి ప్రశ్నలు వస్తున్నాయి. ఇందులో భాగంగా రేఖాచిత్రాలు (గ్రాఫ్స్) నుంచి ప్రశ్నలు వచ్చే అవకాశం ఉంది. కాబట్టి అభ్యర్థులు వీటిపై సునిశిత పరిశీలన, అవగాహన, సాధన ద్వారా పట్టు సాధించవచ్చు.

నమూనా - 1:
1981 నుంచి 86 వరకు ఒక ఫ్యాక్టరీ ఉత్పత్తి(టన్నుల్లో)అమ్మకం టర్నోవర్లు(వేలల్లో) కింది గ్రాఫ్ తెలియజేస్తోంది.

1. పై వివరాలను పట్టిక రూపంలో తెలపండి.
2. 1981 నుంచి1986 వరకు సగటు ఉత్పత్తి ఎంత?
3. గ్రాఫ్‌లో చూపిన కాలానికి అమ్మకం టర్నోవర్ సరాసరి ఎంత?
4. ఉత్పత్తి, అమ్మకాల టర్నోవర్‌లను పోల్చి ఏ సంవత్సరంలో గరిష్ఠ లాభం పొందిందో తెలపండి.

సాధన: 1. జ)

2 జ) 1981 నుండి 86 వరకు సగటు ఉత్పత్తి

= 3,00,000 కేజీలు

3 జ) 1981 నుంచి 86 వరకు సగటు అమ్మకం

= 661.66 × 1000 రూ.
= రూ. 6,61,666

4 జ) 1981లో అమ్మకం = రూ. 600 × 1000 = రూ. 6,00,000
300 టన్నులకు లభించిన సొమ్ము = రూ.6,00,000
టన్నుకు లభించిన సొమ్ము
1982లో 200 టన్నులకు లభించిన సొమ్ము = 500 × 1000 = రూ.5,00,000
టన్నుకు లభించిన సొమ్ము

టన్నుకు లభించిన సొమ్ము = రూ. 2,500
1983లో 500 టన్నులకు లభించిన సొమ్ము = 720 × 1000 = రూ.7,20,000
టన్నుకు లభించిన సొమ్ము

1984లో 100 టన్నులకు లభించిన సొమ్ము = 600 × 1000 = రూ. 6,00,000

1985లో 300 టన్నులకు లభించిన సొమ్ము = 750 × 1000 = రూ. 7,50,000
టన్నుకు లభించిన సొమ్ము =
1986లో 400 టన్నులకు లభించిన సొమ్ము = 800 × 1000 = రూ.8,00,000
టన్నుకు లభించిన సొమ్ము
1984 లో ఉత్పత్తి, అమ్మకం టర్నోవర్లను పోల్చితే గరిష్ఠ లాభం వచ్చింది.

నమూనా -2
కింది రేఖా చిత్రాన్ని జాగ్రత్తగా పరిశీలించి ఇచ్చినప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి.

1. 2004లో A, B కంపెనీల ఖర్చు సమానం. అయితే A, B కంపెనీల ఆదాయాల నిష్పత్తి?
2. 2007లో కంపెనీ A లాభం రూ.1.5 లక్షలు. అయితే ఆ సంవత్సరంలో ఖర్చు ఎంత?
3. కంపెనీ B అన్ని సంవత్సరాల్లో సరాసరి లాభశాతమెంత?
4. 2008లో A , B కంపెనీల రాబడి సమానం. అయితే ఆ సంవత్సరంలో ఆ కంపెనీల ఖర్చుల నిష్పత్తి ఎంత?
5. 2009లో కంపెనీ A, B ల లాభాల నిష్పత్తి ఎంత?

సాధన:

1. జ) 2004 లో A, B కంపెనీల ఖర్చు I అనుకోండి
A కంపెనీ రాబడి = I₁,
B కంపెనీ రాబడి = I₂ అయితే
కంపెనీ A కంపెనీ B

2 జ) 2007 లో కంపెనీ A ఖర్చు రూ.x లక్షలు అనుకుంటే..

3 జ) కంపెనీ B సరాసరి లాభశాతం (అన్ని సంవత్సరాల్లో)

4 జ) కంపెనీ A, B ల రాబడి 2008 లో రూ.x లక్షలు అనుకుంటే కంపెనీ A ఖర్చు E₁, కంపెనీ B ఖర్చు E₂ అయితే
కంపెనీ A కంపెనీ B

కాబట్టి 2008 లో కంపెనీ A , B ల ఖర్చుల నిష్పత్తి = 13 :15

5 జ) ఈ ప్రశ్నను సాధించడానికి దత్తాంశంలోని వివరాలు సరిపోవు.

నమూనా - 3:

కింది రేఖా చిత్రాన్ని జాగ్రత్తగా పరిశీలించి ఇచ్చినప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి.

1. కార్పెంటర్ x, కార్పెంటర్ y ఇద్దరూ కలిసి ఒక కుర్చీని ఎన్ని రోజుల్లో తయారుచేయగలరు?
2. కార్పెంటర్ x, కార్పెంటర్ y, కార్పెంటర్ z ముగ్గురూ కలిసి ఒక టేబుల్‌ను ఎన్ని రోజుల్లో తయారుచేయగలరు?
3. పై నాలుగు వస్తువులను ఒక్కొక్కటి తయారుచేయడానికి కార్పెంటర్ z కు ఎన్ని రోజులు పడుతుంది?

సాధన:
1 జ) x, y లు ఇద్దరూ కలిసి 1 రోజులో ఒక కుర్చీ తయారు చేయడానికి చేయగల పని =

కాబట్టి కుర్చీ తయారు చేయడానికి   రోజులు పడుతుంది
2 జ) x, y, z లు ముగ్గురూ కలిసి 1 రోజులో ఒక టేబుల్ తయారుచేయడానికి చేయగల పని =

ముగ్గురూ కలిసి టేబుల్‌ను 1 రోజులో చేయగలరు.

నమూనా - 4:

కింది రేఖాచిత్రాల్లో ఇచ్చిన ఒక కంపెనీకి చెందిన వివరాలను పరిశీలించి, ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి.

1. ఆ కంపెనీ సంవత్సరంలో చేసే సరాసరి ఖర్చు ఎంత?
2. ఏయే సంవత్సరాల్లో కంపెనీ లాభం గరిష్ఠం?
3. 1997లో లాభం 25 శాతం అయితే ఆ సంవత్సరంలో ఖర్చు ఎంత?
4. ముందు సంవత్సరంతో పోల్చితే ఏ సంవత్సరంలో లాభశాతంలో పెరుగుదల/ తరుగుదల కనిష్ఠం?
5. 1994లో కంపెనీ ఖర్చు ఎంత?

సాధన:

1 జ) మొత్తం ఖర్చు
= (1-0.075)120 + (1-0.15)160 + (1-0.225)125 + (1-0.175)170 + (1-0.20)190 + (1-0.275)150
= (0.925 × 120) + (0.85× 160) + (0.775 × 125) + (0.85 × 170) + (0.8 × 190) + (0.725 × 150)
= రూ. 744.875
సరాసరి ఖర్చు
= రూ. 124.15

2 జ) 1993 : 0.075 × 120 = రూ.9 లక్షలు
1994 : 0.15 × 160 = రూ.24 లక్షలు
1995 : 0.225 × 125 = రూ.28.125 లక్షలు

1996 : 0.175 × 170 = రూ.29.75 లక్షలు
1997 : 0.20 × 190 = రూ.38 లక్షలు
1998 : 0.275 × 150 = రూ.41.25 లక్షలు
1998లో లాభం గరిష్ఠం

3 జ) 1997లో లాభం 25% అయితే ఖర్చు = (1-0.25)190 = రూ.142.5 లక్షలు

4 జ) లాభశాతంలో పెరుగుదల/ తరుగుదల
1994 : 15 - 7.5 = 7.5
1995 : 22.5 - 15 = 7.5
1996 : 17.5 - 22.5 = -5
1997 : 20 - 17.5 = 2.5
1998 : 27.5 - 20 = 7.5
1997లో గత సంవత్సరంతో పోల్చితే లాభశాతం కనిష్ఠం

5 జ) 1994లో కంపెనీ ఖర్చు = (1-0.15) × 160 = రూ.136 లక్షలు.

Posted Date : 29-01-2021

బార్‌గ్రాఫ్‌లు

డేటా ఇంటర్‌ప్రిటేషన్ (దత్తాంశాల అన్వయం) నుంచి పట్టికలు, రేఖా చిత్రాలు, బొమ్మల రూపంలో ఇచ్చిన దత్తాంశాల నుంచి నిర్ణయాలు తీసుకోవడం లాంటి ప్రశ్నలు వస్తాయి. ఇందులో భాగంగా బార్‌గ్రాఫ్స్ నుంచి ప్రశ్నలు వచ్చే అవకాశం ఉంది. కాబట్టి అభ్యర్థులు సునిశిత పరిశీలన, అవగాహన, సాధన ద్వారా ఈ సమస్యలను సాధించవచ్చు.

నమూనా-1
కింది చిత్రాన్ని పరిశీలించి, ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి?

1. 1991 నుంచి 2001 వరకు జనాభాలో పెరుగుదల శాతం ఎంత?
సాధన: పెరుగుదల శాతం =

= 24.8%

2. ముందు సంవత్సరంతో పోలిస్తే ఏ సంవత్సరంలో జనాభా పెరుగుదల శాతం అత్యల్పంగా ఉంది?
సాధన: పై సమాచారం నుంచి 1971లో పెరుగుదల శాతం అత్యల్పం

3. ముందు సంవత్సరంతో పోలిస్తే ఏ సంవత్సరంలో జనాభా పెరుగుదల శాతం అధికంగా ఉంది?
సాధన: ముందు సంవత్సరం కంటే పెరుగుదల శాతం

= 24.82%
2001లో జనాభా పెరుగుదల శాతం అత్యధికం

4. 1951 నుంచి 2001 వరకు సరాసరి జనాభా పెరుగుదల శాతం ఎంత?
సాధన: 1951 నుంచి 2001 వరకు సరాసరి జనాభా పెరుగుదల

5. 2001లో జనాభా, 1951 సంవత్సరంలో కంటే ఎన్నిరెట్లు అధికంగా ఉంది?

నమూనా-2

కింది రేఖా చిత్రాన్ని పరిశీలించి, ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి. 1998, 1999 సంవత్సరాల్లో ఒక కంపెనీ ఎగుమతి చేసిన వివిధ రకాలైన మొత్తం వాహనాల సంఖ్యను (లక్షల్లో) బార్ గ్రాఫ్ ద్వారా చూపారు.

1. 1998, 1999 సంవత్సరాల్లో మొత్తం ఎగుమతుల్లో ఏయే రకాల వాహనాల సంఖ్య సమానంగా ఉంది?
సాధన: 1998, 1999 సంవత్సరాల్లో మొత్తం ఎగుమతులు
A : 20 + 25 = 45 E : 25 + 20 = 45
A, E రకానికి చెందిన వాహనాల సంఖ్య సమానం.

2. 1998లో ఎగుమతి చేసిన E రకం వాహనాల సంఖ్యకు సమాన సంఖ్య ఉన్న ఏ రకం వాహనాలను 1999లో ఎగుమతి చేశారు?
సాధన: A, C

3. ఏ రకమైన వాహనాల్లో 1998 నుంచి 1999 మధ్యకాలంలో ఎగుమతైన వాహనాల్లో పెరుగుదల/ తగ్గుదల శాతంలో మార్పు అత్యల్పం?
సాధన: 1998లో కంటే 1999లో పెరుగుదల/ తగ్గుదల శాతం

D రకానికి చెందిన వాహనాల్లో మార్పు అత్యల్పం

4. 1999లో ఎగుమతిచేసిన E రకం వాహనాలు, 1998లో ఎగుమతిచేసిన D రకం వాహనాల్లో ఎంతశాతం?
సాధన: కావలసిన శాతం =

5. 1999 లో B ,C రకం వాహనాల సరాసరికి సమానంగా 1998 లో ఏరకమైన వాహనాలు ఎగుమతి చేశారు?
సాధన: 1999లో B, C రకానికి చెందిన వాహనాల సరాసరి

కాబట్టి 1998లో C రకానికి చెందిన వాహనాలకు సమానం.

నమూనా - 3

చిత్రాన్ని పరిశీలించి ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి?
వివిధ సంవత్సరాల్లో వివిధ రకాలైన ఆటలు ఆడేవారి సంఖ్యను ఇక్కడున్న బార్‌గ్రాఫ్ తెలుపుతుంది.

1. 2006లో క్రికెట్, ఫుట్‌బాల్, టెన్నిస్ మూడు ఆటలనూ ఆడేవారి సంఖ్యలో టెన్నిస్ ఆడేవారి శాతం ఎంత?
సాధన: 2006లో టెన్నిస్ ఆడేవారి సంఖ్య = 175 మిలియన్‌లు
క్రికెట్, ఫుట్‌బాల్, టెన్నిస్ మూడూ ఆడేవారి సంఖ్య
= 300 + 275 + 175 = 750 మిలియన్‌లు.
టెన్నిస్ ఆడేవారి శాతం =

2. 2001 నుంచి 2006 సంవత్సరం వరకు ఫుట్‌బాల్ ఆడేవారి మొత్తం సంఖ్య ఎంత?
సాధన: 2001 నుంచి 2006 సంవత్సరం వరకు పుట్‌బాల్ ఆడేవారి మొత్తం
= (375 + 400 + 300 + 200 + 250 + 275) మిలియన్‌లు
= 1800 మిలియన్‌లు

3. 2006లో కంటే 2005లో టెన్నిస్ ఆడేవారి సంఖ్య ఎన్ని మిలియన్‌లు తక్కువ?
సాధన: 2006 లో టెన్నిస్ ఆడేవారి సంఖ్య = 175 మిలియన్‌లు
2005లో టెన్నిస్ ఆడేవారి సంఖ్య = 275 మిలియన్‌లు
2006, 2005 సంవత్సరాల్లో టెన్నిస్ ఆడేవారి సంఖ్యల మధ్య తేడా = 275 - 175 = 100 మిలియన్‌లు
100 మిలియన్‌లు తక్కువ.

4. 2003లో క్రికెట్, టెన్నిస్ ఆడేవారి నిష్పత్తి ఎంత?
సాధన: 2003 లో క్రికెట్, టెన్నిస్ ఆడేవారి నిష్పత్తి
= 375 : 325
= 15 : 13

5. 2001 నుంచి 2006 వరకు క్రికెట్ ఆడేవారి మొత్తం సంఖ్య ఎంత?
సాధన: 2001 నుంచి 2006 వరకు క్రికెట్ ఆడేవారి మొత్తం సంఖ్య
= (400 + 375 + 375 + 250 + 350 + 300)
= 2050 మిలియన్‌లు

నమూనా - 4

కింది దత్తాంశంలో ఒక పరీక్షకు సంబంధించిన గ్రేడులు ఉన్నాయి. ఈ దత్తాంశానికి పౌనఃపున్య బహుభుజిని నిర్మించి, కింద ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి?
పరీక్షా గ్రేడులు:
73, 92, 57, 89, 70, 95, 75, 80, 47, 88, 47, 48, 64, 86, 79, 72, 71, 77, 93, 55, 75,
50, 53, 75, 85, 50, 82, 45, 40, 82, 60, 55, 60, 89, 79, 65, 54, 93, 60, 83, 59

సాధన:
గ్రేడులు   పౌనఃపున్యం
40 - 50 5
50 - 60    8
60 - 70 5
70 - 80 10
80 - 90 9
90 -100    4

i) 87 కంటే ఎక్కువ ఉన్న పరీక్షా గ్రేడులెన్ని?
సాధన: 87 కంటే ఎక్కువ వచ్చే పరీక్షా గ్రేడులు = 7

ii) 83 కంటే ఎక్కువ ఉన్న పరీక్షా గ్రేడుల శాతం ఎంత?
సాధన: 83 కంటే ఎక్కువ వచ్చే పరీక్షా గ్రేడుల శాతం =

iii) 72 కంటే తక్కువ ఉండే పరీక్షా గ్రేడుల శాతం ఎంత?
సాధన: 72 కంటే తక్కువ వచ్చే పరీక్షా గ్రేడుల శాతం =

iv) 72, 79 మధ్యలో ఉండే పరీక్షా గ్రేడుల శాతం ఎంత? (వీటితో కలిపి)
సాధన: 72, 79ల మధ్య (వాటితో కలిపి) వచ్చే పరీక్షా గ్రేడుల శాతం =

Posted Date : 29-01-2021

గడియారం

గడియారం ఉపరితలం వృత్తాకారంలో ఉండి, 360° కోణాన్ని కలిగి ఉంటుంది. దీని ఉపరితలాన్ని ప్రధానంగా 12 భాగాలుగా, ప్రతిభాగాన్ని తిరిగి 5 ఉపభాగాలుగా విభజించారు. అంటే మొత్తం 60 ఉపభాగాలు  (12 × 5 = 60) ఉంటాయి. వీటినే నిమిషాల దూరం  (Minute Spaces) అంటారు.
   గడియారంలో మూడు ముల్లులు ఉంటాయి. కానీ గంటలు, నిమిషాల ముల్లుల పైనే ఎక్కువగా ప్రశ్నలు అడుగుతారు. ఈ రెండు ముల్లులు తిరుగుతున్నప్పుడు అవి ఒకదానిపై ఒకటి వస్తుంటాయి. లంబకోణం; వ్యతిరేక క్రమంలోనూ వస్తాయి. అంటే రెండు ముల్లుల మధ్య ఉండే కోణం ఆధారంగా ప్రశ్నలు ఉంటాయి.

గంటల ముల్లు: 12 గంటల్లో 360° లు, 1 గంటలో 30° లు తిరుగుతుంది. ఒక నిమిషానికి  లేదా 0.5° గా తిరుగుతుంది.
నిమిషాల ముల్లు: గంటకు లేదా 60 నిమిషాలకు 360° లు; 1 నిమిషానికి 0° తిరుగుతుంది. నిమిషాల ముల్లు ఒక నిమిషానికి 6° లు తిరిగితే అదే సమయంలో గంటల ముల్లు తిరుగుతుంది. కాబట్టి
ఒక నిమిషంలో నిమిషాల ముల్లు, గంటల ముల్లు

పై విషయాన్ని నిమిషాల రూపంలో చెబితే, నిమిషాల ముల్లు గంటకు 60 నిమిషాలు తిరుగుతుంది. అదే సమయంలో గంటల ముల్లు 5 నిమిషాల దూరం కదులుతుంది. నిమిషాల ముల్లు, గంటల ముల్లు కంటే 55 నిమిషాల దూరం  (60 - 5 = 55) ముందుకు కదులుతుంది.
గంటలు, నిమిషాల ముల్లుల మధ్య 0° కోణం (రెండు మల్లులు ఏకీభవించడం): ఒక గంటలో రెండు ముల్లులు ఒకదానితో మరొకటి ఒకసారి ఏకీభవిస్తాయి. కానీ 12 గంటల్లో 11 సార్లు మాత్రమే ఏకీభవిస్తాయి. 11 - 12 మధ్యలో లేదా 12 - 1 మధ్యలో ఏకీభవించవు. సరిగ్గా 12 గంటలకు ఏకీభవిస్తాయి. అంటే 1 నుంచి 11 గంటల మధ్యలో ప్రతీ గంటకోసారి చొప్పున 10 సార్లు, 11 నుంచి 1 వరకు 12 గంటల సమయంలో ఒకసారి మొత్తం 11 సార్లు ఏకభవిస్తాయి.

గంటలు, నిమిషాల ముల్లుల మధ్య 180° ల కోణం (రెండు ముల్లులు వ్యతిరేక దిశలోకి రావడం): ఒక గంటలో రెండు ముల్లులు ఒకదానితో మరొకటి ఒకసారి వ్యతిరేకంగా వస్తాయి. కానీ 12 గంటల్లో 11 సార్లు మాత్రమే వస్తాయి.
* 5 - 6 మధ్యలో లేదా 6 - 7 మధ్యలో వ్యతిరేకంగా రావు. సరిగ్గా 6 గంటలకు ఒకదానితో మరొకటి వ్యతిరేక క్రమంలోకి వస్తాయి. అంటే 7 నుంచి 5 వరకు ప్రతీ గంటకొకసారి చొప్పున 10 సార్లు, 5 నుంచి 7 వరకు 6 గంటల సమయంలో ఒకసారి మొత్తం 11 సార్లు వ్యతిరేక దిశల్లోకి వస్తాయి.

గంటలు, నిమిషాల ముల్లుల మధ్య 90° ల కోణం (రెండు ముల్లులు లంబకోణంలోకి రావడం): ఒక గంటలో రెండు ముల్లులు ఒకదానికొకటి రెండుసార్లు లంబకోణంలోకి వస్తాయి. కానీ 12 గంటల్లో 22 సార్లు మాత్రమే వస్తాయి.
* 4 నుంచి 8 వరకు, 10 నుంచి 2 వరకు ప్రతీ గంటకు 2 సార్లు చొప్పున లంబకోణంలోకి వస్తాయి. కానీ 2 నుండి 4 మధ్యలో, 8 నుంచి 10 మధ్యలో కేవలం 3 సార్లు చొప్పున లంబకోణంలోకి వస్తాయి.

* గడియారంలోని నిమిషాలు, గంటల ముల్లులు ప్రతి

సూత్రం 1:

i) x - x + 1 గంటల మధ్యలో 2 ముల్లులు x గంటల

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. 1 - 2 గంటల మధ్యలో రెండు ముల్లులు ఏ సమయంలో కలుసుకుంటాయి?

సాధన: 1 - 2  గంటల మధ్యలో అంటే  x = 1
5(1) × 12/11 ⇒  60/11 ⇒ 5. 5/11
1 గంట 5. 5/11 నిమిషాల వద్ద రెండు ముల్లులు కలుసుకుంటాయి.
సమాధానం: 1

2. 4 - 5 గంటల మధ్యలో రెండు ముల్లులు ఏ సమయంలో కలుసుకుంటాయి?

సంక్షిప్త పద్ధతిలో సమాధానాన్ని కనుక్కోవడం:

3. కింద ఇచ్చిన గంటల మధ్యలో రెండు ముల్లులు ఏ సమయంలో కలుసుకుంటాయి?
i) 1 - 2 ii) 2 - 3 iii) 3 - 4 iv) 4 - 5 v) 5 - 6
vi) 6 - 7 vii) 7 - 8 viii) 8 - 9 ix) 9 - 10 x) 10 - 11 xi) 11 - 12
సాధన: ఇచ్చిన సమయంలోని మొదటి గంటల స్థానాన్ని

సూత్రం 2:
* x - x + 1 గంటల మధ్యలో 2 ముల్లులు x గంటల నిమిషాల వద్ద వ్యతిరేక దిశలోకి వస్తాయి.
a) x విలువ 6 కంటే తక్కువగా ఉంటే 30 కలపాలి.
b) x విలువ 6 లేదా అంతకంటేే ఎక్కువ ఉంటే 30 తీసేయాలి.

4. 1 - 2 గంటల మధ్యలో రెండు ముల్లులు ఏ సమయంలో వ్యతిరేక దిశలోకి వస్తాయి?

సంక్షిప్త పద్ధతిలో సమాధానాన్ని కనుక్కోవడం:
5. కింద ఇచ్చిన గంటల మధ్యలో రెండు ముల్లులు ఏ సమయంలో వ్యతిరేక దిశలోకి వస్తాయి?
i) 1 - 2 ii) 2 - 3 iii) 3 - 4 iv) 4 - 5
v) 5 - 6 vi) 6 - 7 vii) 8 - 9
సాధన: వ్యతిరేక దిశలోకి రావడమంటే 30 నిమిషాల దూరం. అంటే 1 నుంచి 6 స్థానాలు దూరం. కాబట్టి

(12 వచ్చినపుడు 0 గా పరిగణించాలి. ఎందుకంటే ప్రారంభ సమయం కాబట్టి, ఆ తర్వాత 1, 2, 3... ఉంటాయి.) (లేదా)

సూత్రం: 3

x - x + 1 గంటల మధ్యలో 2 ముల్లులు x గంటల నిమిషాల వద్ద లంబకోణంలోకి వస్తాయి.
ఒక గంటలో రెండుసార్లు లంబకోణంలోకి వస్తాయి కాబట్టి ఒకసారి 15 కలిపి, మరోసారి తీసేయాలి.
1. 4 - 5 గంటల మధ్యలో రెండు ముల్లులు ఏయే సమయాల్లో ఒకదానితో మరొకటి లంబకోణంలోకి వస్తాయి?

సంక్షిప్త పద్ధతిలో సమాధానాన్ని కనుక్కోవడం:
ప్ర: 1 - 2 గంటల మధ్యలో రెండు ముల్లులు ఏయే సమయాల్లో ఒకదానితో మరొకటి లంబకోణంలోకి వస్తాయి?
సాధన: లంబకోణంలోకి రావడమంటే 15 నిమిషాల దూరం. అంటే 1 నుంచి 3 స్థానాల దూరం. కాబట్టి ఒకసారి 3ను కలపాలి.
* మరోసారి 3ను తీసేసి 5. 5/11 తో గుణిస్తే లంబకోణం చేసే రెండు సమయాలు వస్తాయి.

Posted Date : 16-04-2021

లాజికల్‌ వెన్‌ డయాగ్రమ్స్‌

వివిధ పోటీ పరీక్షల్లో మెంటల్‌ ఎబిలిటీ విభాగం నుంచి రీజనింగ్‌కు సంబంధించి లాజికల్‌ వెన్‌ డయాగ్రమ్స్‌ అనే అంశంపై ప్రశ్నలు వస్తున్నాయి. ఇవి జ్యామితీయ చిత్రాలతో కూడి ఉంటాయి. ఒక్కో చిత్రం ఒక్కో సమూహాన్ని సూచిస్తుంది. అభ్యర్థి ఆ జ్యామితీయ చిత్రాలను నిశితంగా పరిశీలించి, తార్కికంగా సమాధానాలు రాబట్టాలి.

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. కింది రేఖాచిత్రాన్ని పరిశీలించి, దిగువ ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలను గుర్తించండి.

ఎ. ఎంతమంది అక్షరాస్యులైన ప్రజలు ఉద్యోగులు?

1) 8 2) 5 3) 9 4) 6

వివరణ:

పై చిత్రంలో షేడ్‌ చేసిన ప్రాంతంలో ఉన్నవారు అక్షరాస్యులని, వారంతా ఉద్యోగాలు చేస్తున్నారని తెలుస్తోంది.

కాబట్టి ఉద్యోగులుగా ఉన్న అక్షరాస్యులు

= 3 + 2 = 5

సమాధానం: 2

బి. ఎంతమంది వెనుకబడిన తరగతులకు చెందిన ప్రజలు నిరక్షరాస్యులు?

1) 6 2) 7 3) 8 4) 12

వివరణ:

పై వెన్‌చిత్రంలో షేడ్‌ చేసిన ప్రాంతం వెనుకబడిన తరగతులకు చెందిన నిరక్షరాస్యులైన ప్రజలను సూచిస్తుంది.

7 + 5 = 12

సమాధానం: 4

2. దిగువ ఇచ్చిన వెన్‌చిత్రంలో త్రిభుజం పురుషులను, దీర్ఘచతురస్రం ఉద్యోగస్తులను, వృత్తం డాక్టర్లను సూ చిస్తుంది. అయితే ఉద్యోగస్తులైన పురుష డాక్టర్లు ఎంతమంది?

1) 7 2) 8 3) 1 4) 2

వివరణ:

పై చిత్రంలో షేడ్‌ చేసిన ప్రాంతంలోని సంఖ్య ఉద్యోగస్తులైన పురుష డాక్టర్లను సూచిస్తుంది.

ఉద్యోగస్తులైన పురుష డాక్టర్లు = 2

సమాధానం: 4

3. కింది వెన్‌చిత్రంలో ని సంఖ్య వృత్తంలో పురుషులను, లోని సంఖ్య వృత్తంలో మహిళలను సూచిస్తుంది.

పై చిత్రం ఆధారంగా కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

ఎ. ఎంతమంది నాట్య కళాకారులు వాయిద్య కళాకారులై, వృత్తిరీత్యా ఇంజినీర్లు కారు?

1) 27 2) 12 3) 22 4) 15

వివరణ:

పై చిత్రంలో షేడ్‌ చేసిన ప్రాంతం నాట్య, వాయిద్య కళాకారులుగా ఉండి, వృత్తిరీత్యా ఇంజినీర్లు కాని వారిని సూచిస్తుంది

10 + 5 = 15

సమాధానం: 4

బి. నాట్య, వాయిద్య కళాకారులు కాని ఇంజనీర్లు ఎంతమంది ఉన్నారు?

1) 41 2) 37 3) 45 4) 43

వివరణ:

పై చిత్రంలో షేడ్‌ చేసిన ప్రాంతం నాట్య, వాయిద్య కళాకారులు కాని ఇంజినీర్లను సూచిస్తుంది.

32 + 11 = 43

సమాధానం: 4

సి. వాయిద్య కళాకారులు కాని మహిళలు ఎంతమంది?

1) 55 2) 67 3) 76 4) 38

వివరణ:

వాయిద్య కళాకారులు కాని మహిళలు =

11 + 30 + 26 = 67 మంది

సమాధానం: 2

4. కింద ఇచ్చిన వెన్‌చిత్రంలో ఒక్కో జ్యామితీయ చిత్రం ఒక్కొక్క వ్యక్తుల సమూహాన్ని సూచిస్తుంది. త్రిభుజం విద్యావంతులను, దీర్ఘచతురస్రం పరిపాలనా అనుభవం ఉన్న వ్యక్తులను, చతరస్రం వ్యాపారవేత్తలను, వృత్తం ఆదాయ పన్ను కట్టేవారిని సూచిస్తుంది.

ఎ. పై చిత్రం ఆధారంగా కింది వాక్యాల్లో సరైంది ఏది?

1) వ్యాపారవేత్తలు అందరు ఆదాయ పన్ను కడతారు.

2) కొంతమంది పరిపాలనా అనుభవం ఉన్నవారు ఆదాయ పన్ను కడతారు.

3) ఆదాయ పన్ను కట్టేవారందరూ విద్యావంతులు.

4) విద్యావంతులై, పరిపాలన అనుభవం లేనివారు ఆదాయ పన్ను కట్టరు.

బి. పై చిత్రం నుంచి దిగువ ఇచ్చిన వాక్యాల్లో సరైంది ఏది?

1) ఆదాయ పన్ను కట్టేవారిలో విద్యావంతులు లేరు.

2) పరిపాలనా అనుభవం ఉన్నవారు అంతా ఆదాయ పన్ను కట్టేవాళ్లు.

3) ఆదాయ పన్ను కట్టేవాళ్లలో పరిపాలనా అనుభవం ఉన్నవారు లేరు.

4) విద్యావంతుల్లో కొందరు వ్యాపారవేత్తలు కారు, ఆదాయ పన్ను కట్టరు.

వివరణ:

గమనిక: 1, 2, 3, 4, 5 లను భాగాలుగా గమనించండి.

ఎ. భాగం 4 నుంచి కొంతమంది పరిపాలనా అనుభవం ఉన్న వారు ఆదాయ పన్ను కడతారు అనేది సరైన వాక్యం.

సమాధానం: 2

బి. 2, 3, 4, 5 భాగాలు వ్యాపారవేత్తలు కానివారిని, ఆదాయ పన్ను కట్టని వారిని సూచిస్తాయి. కాబట్టి విద్యావంతుల్లో కొంతమంది వ్యాపారవేత్తలు కారు, ఆదాయ పన్ను కట్టరు అనే వాక్యం సరైంది.

సమాధానం: 4

5. ఒక వెన్‌చిత్రంలో క్రీడాకారులను వృత్తంతో, అవివాహితులను చతురస్రంతో, మహిళలను త్రిభుజంతో, విద్యావంతులను దీర్ఘచతురస్రంతో సూచించారు. ప్రతీ జ్యామితీయ చిత్రంలో సంబంధిత గణాంకాలను ఇచ్చారు.

పై చిత్రంలో 11 సంఖ్య దేన్ని సూచిస్తుంది?

1) వివాహితులు, విద్యావంతులు, క్రీడాకారులు

2) అవివాహితులు, నిరక్షరాస్యులు, మహిళలు, క్రీడాకారులు

3) వివాహితులు, విద్యావంతులు, మహిళలు, మహిళా క్రీడాకారులు

4) అవివాహితులు, విద్యావంతులు, మహిళా క్రీడాకారులు

వివరణ: 11 సంఖ్య అవివాహితులు, విద్యావంతులు, మహిళా క్రీడాకారులను సూచిస్తుంది.

సమాధానం: 4

రచయిత

జె.వి.ఎస్‌ రావు

విషయ నిపుణులు

Posted Date : 04-12-2021

నిష్పత్తి - అనుపాతం

ఒకే రకమైన రెండు రాశుల్లో మొదటిది, రెండోదాంతో ఎన్నిరెట్లు ఉందో పోల్చి చెప్పే గణిత ప్రక్రియను 'నిష్పత్తి' అంటాం.

¤a, b లు ఒకే రకమైన రెండు రాశులు అయితే వాటి నిష్పత్తిని a : b అని రాస్తాం. అని భిన్న రూపంలో చూపిస్తాం.

a : b నిష్పత్తిలో aను పూర్వపదమని, bని పరపదమని అంటారు.

నిష్పత్తులు - రకాలు

వర్గ నిష్పత్తి: a : b యొక్క వర్గ నిష్పత్తి a² : b²

వర్గమూల నిష్పత్తి: a : b యొక్క వర్గమూల నిష్పత్తి

ఘన నిష్పత్తి: a : b యొక్క ఘన నిష్పత్తి a³: b³

ఘనమూల నిష్పత్తి: a : b యొక్క ఘనమూల నిష్పత్తి

అనుపాతం: రెండు నిష్పత్తుల సమానత్వాన్ని అనుపాతం అంటాం.

a : b = c : d అయితే, a : b : : c : d అని రాస్తాం.

a : b : : c : d ad = bc (అంత్యాల లబ్ధం = మధ్యముల లబ్ధం)

అనుపాతం - రకాలు

మధ్యమానుపాతం (Mean proportional): a, b ల యొక్క మధ్యమానుపాతంఅవుతుంది.

తృతీయ లేదా మూడో అనుపాతం (Third Proportional): a : b = b : c అయితే cని a, bల తృతీయ అనుపాతం అంటారు. అంటే

చతుర్థానుపాతం (Fourth Proportional): a : b = c : d అయితే, d ని చతుర్థానుపాతం అంటారు. అంటే

విలోమ నిష్పత్తి: a : b యొక్క విలోమ నిష్పత్తి

బహుళ నిష్పత్తి: ఏవైనా రెండు నిష్పత్తుల్లో పూర్వపదాల లబ్ధానికి, పరపదాల లబ్ధానికి ఉన్న నిష్పత్తిని ఆ రెండు నిష్పత్తుల బహుళ నిష్పత్తి అంటారు.

a : b, c : dలు ఏవైనా రెండు నిష్పత్తులు అయితే వాటి బహుళ నిష్పత్తి ac : bd అవుతుంది.

మాదిరి సమస్యలు

1. రెండు సంఖ్యలు 17 : 13 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. ఆ సంఖ్యల మొత్తం 120. అయితే ఆ సంఖ్యలు వరుసగా...
1) 66, 54 2) 78, 42 3) 68, 52 4) 76, 44
సాధన: రెండు సంఖ్యలు a : b నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. ఆ సంఖ్యల మొత్తం x అయితే ఆ సంఖ్యలు వరుసగా

సమాధానం: 3

గమనిక: మూడు సంఖ్యలు a : b : c నిష్పత్తిలో ఉండి, వాటి మొత్తం x అయితే ఆ సంఖ్యలు వరుసగా

2. రెండు సంఖ్యలు 1 : 7 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. ఆ సంఖ్యలకు 5 కలిపితే వచ్చే సంఖ్యల నిష్పత్తి 4 : 13. అయితే ఆ సంఖ్యలు వరుసగా...
1) 3, 21 2) 4, 28 3) 5, 35 4) 6, 42
సాధన: రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి a : b. ఆ సంఖ్యలకు x అనే సంఖ్యను కలిపితే వచ్చే సంఖ్యల నిష్పత్తి c : d అయితే ఆ రెండు సంఖ్యలు వరుసగా

సమాధానం: 1

3. రెండు సంఖ్యలు 3 : 5 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. ప్రతి సంఖ్య నుంచి 9ని తీసివేస్తే వచ్చే సంఖ్యల నిష్పత్తి 11 : 19. అయితే ఆ సంఖ్యలు వరుసగా...

1) 96, 160 2) 135, 225 3) 72, 120 4) 108, 180

సాధన: రెండు సంఖ్యలు a : b నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. ఆ సంఖ్యల నుంచి xని తీసివేస్తే వచ్చే సంఖ్యల నిష్పత్తి c : d అయితే ఆ సంఖ్యలు వరుసగా

రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి = a : b = 3 : 5
తీసివేసిన సంఖ్య = x = 9
ఫలిత సంఖ్యల నిష్పత్తి = c : d = 11 : 19

ఆ సంఖ్యలు వరుసగా = 108, 180

లేదా

రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి = 3 : 5
ఆ సంఖ్యలు = 3x, 5x అనుకోండి.

ఆ సంఖ్యలు, 3x = 3 × 36 = 108
5x = 5 × 36 = 180
సమాధానం: 4

4. రోహిత్, గణేష్, క్రిష్‌ అనే ముగ్గురు ఉద్యోగుల జీతాల మొత్తం రూ.72,000. వారు తమ జీతాల్లో వరుసగా 80%, 85%, 75% ఖర్చు చేస్తారు. వారు చేసిన పొదుపు సొమ్ముల నిష్పత్తి 8 : 9 : 20. అయితే రోహిత్‌ జీతం ఎంత?

1) రూ.16000 2) రూ.18000 3) రూ.19000 4) రూ.21000

సాధన: రోహిత్, గణేష్, క్రిష్‌లు చేసే పొదుపు సొమ్ము నిష్పత్తి = 8 : 9 : 20

సమాధానం: 1

5. ఆర్మీ ఉద్యోగాల నియామక ప్రక్రియలో ఎంపికైన, ఎంపిక కాని అభ్యర్థుల నిష్పత్తి 5 : 1. ఉద్యోగాల కోసం పోటీపడిన అభ్యర్థుల సంఖ్య 100 తగ్గి, ఎంపికైన అభ్యర్థులు 20 మంది తగ్గితే ఎంపికైన, ఎంపిక కాని అభ్యర్థుల నిష్పత్తి 6 : 1 అవుతుంది. అయితే ఉద్యోగాల కోసం పోటీపడిన అభ్యర్థులు ఎంతమంది?

1) 2560 2) 2760 3) 2780 4) 2860

సాధన: ఆర్మీ ఉద్యోగాల నియామక ప్రక్రియలో ఎంపికైన, ఎంపిక కాని అభ్యర్థుల నిష్పత్తి = 5 : 1
ఎంపికైనవారు = 5x అనుకోండి.
ఎంపికకాని వారు = x అనుకోండి.
పోటీపడిన మొత్తం అభ్యర్థులు = 5x + x = 6x
దత్తాంశం ప్రకారం:
ఎంపికైనవారు = 5x − 20
ఎంపిక కానివారు = 6x - 100 - (5x - 20)
= 6x - 100 - 5x + 20
= x - 80
ఇప్పుడు, (5x - 20) : (x - 80) = 6 : 1
⇒ (5x − 20) 1 = (x - 80) 6
⇒ 5x − 20 = 6x − 480
⇒ 480 − 20 = 6x − 5x
⇒ x = 460
పోటీపడిన అభ్యర్థుల మొత్తం = 6x = 6 × 460 = 2760 మంది
సమాధానం: 2

సమాధానం: 3

7. కింది పటంలో AB రేఖాఖండం పొడవు 28.6 సెం.మీ. X అనే బిందువు రేఖాఖండాన్ని 9 : 13 నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది. అయితే AX, XB రేఖాఖండాల పొడవులు వరుసగా....... (సెం.మీ.లలో)

8. రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి 17 : 45. చిన్న సంఖ్యలో 1/3వ భాగం విలువ, పెద్ద సంఖ్యలో 1/5వ భాగం నుంచి 15 తీసివేస్తే వచ్చిన విలువకు సమానం. అయితే ఆ సంఖ్యలలో చిన్న సంఖ్య విలువ...

మ‌రికొన్ని

1. x : y =- 2 : 3; 2 : x = 4 : 8 అయితే y విలువ ఎంత?

1) 6 2) 8 3) 4 4) 12

సాధన: 2 : x = 4 : 8

సమాధానం: 1

సమాధానం: 3

3. A, B ఆదాయాల నిష్పత్తి 5 : 3. A, B, C ల ఖర్చుల నిష్పత్తి 8 : 5 : 2. C రూ.20,000 ఖర్చు చేస్తాడు. B రూ.7000 పొదుపు చేస్తాడు. అయితే A పొదుపు చేసే సొమ్ము ఎంత?

1) రూ.15,000 2) రూ.40,000 3) రూ.5000 4) రూ.12,500

సాధన: A, B ఆదాయాల నిష్పత్తి = 5 : 3

A ఆదాయం = 5x , B ఆదాయం = 3x

A, B, C ల ఖర్చుల నిష్పత్తి = 8 : 5 : 2

A ఖర్చు = 8y, B ఖర్చు = 5y, C ఖర్చు = 2y

C ఖర్చు = రూ.20,000

2y = 20000

y = రూ.10,000

B పొదుపు = రూ.7000

3x - 5y = రూ.7000

3x - 5y = 50000 + 7000

3x = 50000 + 7000

=> 3x = 57000

x = రూ.19,000

A పొదుపు = 5x - 8y

= 5 x 19,000 - 8 x 10000

= 95000 - 80000

= రూ.15,000

సమాధానం: 1

సమాధానం: 3

5. ఒక భిన్నంలో లవం, హారాల నిష్పత్తి 2 : 3. లవం నుంచి 6 తీసివేస్తే వచ్చే భిన్నం అసలు భిన్నం విలువలో 2/3 వ భాగం ఉంది. అయితే అసలు భిన్నంలో లవం ఎంత?

1) 12 2) 18 28 4) 36

సాధన: ఒక భిన్నంలో లవం, హారాల నిష్పత్తి = 2 : 3

సమాధానం: 2

7. 12, 18, x లు అనుపాతంలో ఉంటే x విలువ ఎంత?

1) 24 2) 36 3) 27 4) 45

సాధన: 12, 18, x లు అనుపాతంలో ఉంటే 12 : 18 = 18 : x

12 x x = 18 x 18

x = 27

సమాధానం: 3

సమాధానం: 4

సమాధానం: 2

10. 6, 7, 15, 17 లకు ఏ సంఖ్యను కూడితే వచ్చే సంఖ్యలు అనుపాతంలో ఉంటాయి?

1) 4 2) 3 3) 2 4) 1

సాధన: కూడాల్సిన సంఖ్య = x అనుకోండి.

6 + x, 7 + x, 15 + x, 17 + x లు అనుపాతంలో ఉంటాయి.

(6 + x) : (7 + x) = (15 + x) : (17 + x)

(6 + x) : (17 + x) = (7 + x) : (15 + x)

= 102 + 6x + 17x + x²

= 105 + 7x + 15x + x²

= 102 + 23x = 105 + 22x

= 23x - 22x = 105 - 102

x = 3

సమాధానం: 2

Posted Date : 30-09-2021

రైలు సంబంధిత సమస్యలు

ముఖ్యాంశాలు:

* l మీటర్ల పొడవున్న రైలు ఒక మనిషి లేదా సిగ్నల్ స్తంభాన్ని దాటడానికి పట్టేకాలం = రైలు l మీటర్ల దూరం ప్రయాణించే కాలం.

* l మీటర్ల పొడవున్న రైలు, x మీటర్ల పొడవున్న స్థిర వస్తువును దాటడానికి పట్టే కాలం = రైలు (l + x) మీటర్ల దూరం ప్రయాణించే కాలం.

* a, b మీటర్ల పొడవున్న రెండు రైళ్లు ఎదురెదురుగా u మీ./సె., v మీ./సె. వేగాలతో చలిస్తుంటే,

అవి ఒకదానినొకటి దాటడానికి పట్టే కాలం = సెకన్లు

* a, b మీటర్ల పొడవున్న రెండు రైళ్లు ఒకేదిశలో u మీ./సె., v మీ./సె. వేగాలతో చలిస్తుంటే, ఎక్కువ వేగం ఉన్న రైలు, తక్కువ వేగం ఉన్న రైలును దాటడానికి పట్టేకాలం = సెకన్లు

* ఒక రైలు స్థిరంగా ఉన్న ప్లాట్‌ఫామ్‌ను లేదా బ్రిడ్జిని దాటడానికి పట్టే కాలం

* A, B అనే స్థానాల నుంచి రెండు రైళ్లు ఒకే సమయంలో బయలుదేరి ఎదురెదురుగా చలిస్తుంటే, అవి ఒకదానినొకటి దాటిన తర్వాత B, Aలను చేరుకోవడానికి వరుసగా a, b సెకన్లు పడితే
A వేగం : B వేగం =

మాదిరి సమస్యలు

1. ఒక రైలు గంటకు 132 కి.మీ. వేగంతో పోతుంది. దాని పొడవు 110 మీటర్లు అయితే 165 మీటర్ల పొడవున్న ప్లాట్‌ఫామ్‌ను దాటడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?

సాధన: రైలు వేగం = 132 కి.మీ./గంట

రైలు ప్లాట్‌ఫామ్‌ను దాటడానికి పోవాల్సిన దూరం = (110 + 165) మీ. = 275 మీ.

2. 180 మీ. పొడవున్న వంతెన మీద ఒక వ్యక్తి నిలబడి ఉన్నాడు. రైలు 20 సెకన్లలో వంతెనను, 8 సెకన్లలో అతడ్ని దాటిందని గమనించాడు. అయితే రైలు పొడవు, వేగాలను కనుక్కోండి?

సాధన: రైలు పొడవు = x మీ. అనుకుంటే,
రైలు x మీ. దూరాన్ని 8 సెకన్లలో, (x + 180) మీ. దూరాన్ని 20 సెకన్లలో దాటింది.

20x = 8x + 8(180)
12x = 8(180)

3. 150 మీ. పొడవున్న రైలు 68 కి.మీ./గంట వేగంతో పోతుంది. రైలు వెళ్తున్న దిశలో గంటకు 8 కి.మీ. వేగంతో పరిగెత్తుతున్న వ్యక్తిని రైలు ఎంత సమయంలో దాటుతుంది?
సాధన: రైలు వేగం = 68 కి.మీ./గంట
వ్యక్తి వేగం = 8 కి.మీ./గంట
సాపేక్ష వేగం = (68 - 8) కి.మీ./గంట
= 60 కి.మీ./గంట

4. 150 మీ. పొడవున్న రైలు గంటకు 39 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది. రైలు ప్రయాణిస్తున్న వ్యతిరేక దిశలో 100 మీ. పొడవున్న మరో రైలు గంటకు 21 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది. అయితే రెండు రైళ్లు ఒకదానినొకటి ఎంత సమయంలో కలుసుకుంటాయి?
సాధన: మొదటి రైలు పొడవు = 150 మీ.;
రెండో రైలు పొడవు = 100 మీ.
మొత్తం పొడవు = (150 + 100) = 250 మీ.
వ్యతిరేక దిశలో ప్రయాణిస్తున్న రెండు రైళ్ల సాపేక్ష వేగం = (39 + 21)
= 60 కి.మీ/ గంట

5. నిర్దిష్ట వేగంతో ప్రయాణిస్తున్న ఒక రైలు 110 మీ. పొడవున్న ప్లాట్‌ఫామ్‌ను 10 సెకన్లలో, ఒక టెలిగ్రాఫ్ స్తంభాన్ని 5 సెకన్లలో దాటితే రైలు పొడవు, వేగాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన: రైలు పొడవు = x మీ. అనుకుంటే,
దత్తాంశం ప్రకారం, ప్లాట్‌ఫామ్ పొడవు = 110 మీ.
మొత్తం పొడవు = x + 110;
ప్లాట్‌ఫామ్‌ను దాటడానికి పట్టే కాలం = 10 సెకన్లు

టెలిగ్రాఫ్ స్తంభాన్ని దాటడానికి పట్టేకాలం 5 సెకన్లు కాబట్టి

10x = 5x + 550
5x = 550
x = 110

6. 158 మీటర్ల పొడవున్న ఒక రైలు గంటకు 32 కి.మీ. వేగంతో ఉదయం 6 గంటలకు బయలుదేరింది. 130 మీటర్ల పొడవున్న మరో రైలు గంటకు 80 కి.మీ. వేగంతో మధ్యాహ్నం 12 గంటలకు ఢిల్లీ నుంచి బయలుదేరింది. ఏ సమయంలో, ఎంత దూరంలో రెండు రైళ్లు ఒకదానినొకటి దాటుతాయి?
సాధన: రెండో రైలు, మొదటి రైలును t గంటల తర్వాత కలుసుకుంటే, రెండో రైలు వేగం = 80 కి.మీ./గం.

రెండో రైలు ప్రయాణించిన దూరం = వేగం × కాలం
= 80t కి.మీ. --------- (1)
మొదటి రైలు వేగం = 32 కి.మీ./గం.

మొదటి రైలు ప్రయాణించిన దూరం = వేగం × కాలం

= 32(t + 6) కి.మీ. ------- (2)
దత్తాంశం నుంచి మొదటి రైలు 6 గంటలు ముందుగా బయలుదేరింది.

48t = 192 + 0.288
48t = 192.288
t = = 4.006 గంటలు (0.006 గంటలు = 0.006 × 60 = 21.6 సెకన్లు)
4 గంటల 21.6 సెకన్లు

12 గంటలు + 4 గంటల 21.6 సెకన్లు = 4 గంటల 21.6 సెకన్ల తర్వాత
రెండు రైళ్లు ఒకదానినొకటి దాటుతాయి.

రెండో రైలు, మొదటి రైలును దాటిన దూరం = 80 × 4.006
= 320.480 కి.మీ.

7. ఒక రైలు కొంత దూరాన్ని నిర్దిష్ట వేగంతో ప్రయాణిస్తోంది. ఆ రైలు తన వేగాన్ని 6 కి.మీ./గంట పెంచితే ప్రయాణ సమయం 4 గంటలు తగ్గుతుంది. అదే రైలు తన వేగాన్ని 6 కి.మీ./గంట తగ్గిస్తే ప్రయాణ సమయం 6 గంటలు పెరుగుతుంది. అయితే ఆ రైలు ప్రయాణించిన దూరం ఎంత?
సాధన: రైలు x కి.మీ. దూరాన్ని t గంటల్లో ప్రయాణిస్తుంది అనుకుంటే,

సందర్భం - I: రైలు తన వేగాన్ని గంటకు 6 కి.మీ. పెంచితే ప్రయాణ సమయం 4 గంటలు తగ్గుతుంది.
దూరం = వేగం × కాలం సూత్రం నుంచి

సందర్భం - II: రైలు తన వేగాన్ని గంటకు 6 కి.మీ. తగ్గిస్తే ప్రయాణ సమయం 6 గంటలు పెరుగుతుంది.

దత్తాంశం నుంచి వేగాల మధ్య తేడా 12 గంటలు కాబట్టి

(t - 4)(t + 6) = t(t + 1)
t2 + 2t - 24 = t2 + t
t = 24 గంటలు

ఆ రైలు ప్రయాణించిన దూరం = 720 కి.మీ

8. 50 కి.మీ./గంట వేగంతో ప్రయాణిస్తున్న 108 మీ. పొడవున్న ఒక రైలు, ఎదురుగా వస్తున్న 112 మీటర్ల పొడవున్న మరో రైలును 6 సెకన్లలో దాటింది. అయితే రెండో రైలు వేగం ఎంత?
సాధన: రెండో రైలు వేగం = x కి.మీ./గంట అనుకుంటే మొదటిరైలు వేగం = 50 కి.మీ./గంట
సాపేక్ష వేగం = (x + 50) కి.మీ./గంట (ఎదురెదురుగా ప్రయాణిస్తున్నాయి కాబట్టి)

మొత్తం దూరం = 108 + 112 = 220 మీ.

5x = 660 - 250 = 410

9. ఒక్కోటి 100 మీటర్ల పొడవున్న రెండు రైళ్లు ఎదురెదురుగా ప్రయాణిస్తూ 8 సెకన్లలో ఒకదానినొకటి దాటాయి. ఒక రైలు వేగం, రెండోదానికి రెట్టింపైతే ఎక్కువ వేగం ఉన్న రైలు వేగం ఎంత?
సాధన: మొదటి రైలు వేగం = x మీ./సె. అనుకుంటే, రెండో రైలు వేగం = 2 x మీ./సె.
వాటి సాపేక్ష వేగం = (x + 2x) మీ./సె. = 3x మీ./సె.,
కాలం = 8 సెకన్లు

వేగం = సూత్రం నుంచి,

10. గంటకు 48 కి.మీ. వేగంతో నడుస్తున్న ఒక రైలు, దానిలో సగం పొడవు ఉండి, గంటకు 42 కి.మీ. వేగంతో ఎదురుగా వస్తున్న మరో రైలును 12 సెకన్లలో దాటింది. అది రైల్వే ప్లాట్‌ఫామ్‌ను 45 సెకన్లలో దాటితే ప్లాట్‌ఫామ్ పొడవు ఎంత?
సాధన: మొదటి రైలు పొడవు = x మీ. అనుకుంటే
రెండో రైలు పొడవు =

మీ. అవుతుంది.
మొదటి రైలు వేగం = 48 కి.మీ./గంట;

రెండో రైలు వేగం = 42 కి.మీ./గంట
వాటి సాపేక్ష వేగం = (48 + 42) కి.మీ./గంట

మొదటి రైలు పొడవు= 200 మీ.
ప్లాట్‌ఫామ్ పొడవు = x మీ. అనుకుంటే మొత్తం పొడవు (x + 200) మీ.
వేగం =

ప్లాట్‌ఫామ్ పొడవు = 400 మీ.

11. రెండు రైళ్లు ఒకటి హైదరాబాద్ నుంచి ఢిల్లీకి, మరొకటి ఢిల్లీ నుంచి హైదరాబాద్‌కు ఒకేసారి బయలుదేరాయి. ఒకచోట కలిసిన తర్వాత అవి వాటి గమ్యాలను 4 గంటలు, 9 గంటల తర్వాత చేరుకున్నాయి. అయితే ఆ రెండు రైళ్ల వేగాల నిష్పత్తి ఎంత?
సాధన:

మొదటి రైలు హైదరాబాద్ నుంచి V₁ వేగంతో, రెండో రైలు ఢిల్లీ నుంచి V₂ వేగంతో బయలుదేరి 't' గంటల తర్వాత P వద్ద కలిసాయనుకుంటే,
HP = V₁t ; PD = V₂t

కాని మొదటి రైలు 4 గంటల్లో, రెండో రైలు 9 గంటల్లో వాటి గమ్యాలను చేరుకున్నాయి.
HP = 4V₁; PD = 9V₂
కానీ V₁t = 9V₂ , V₂t = 4V₁

V₁ : V₂ = 3 : 2
వాటి వేగాల నిష్పత్తి = 3 : 2

12. 170 మీటర్ల పొడవున్న ప్లాట్‌ఫామ్‌పై నిలబడివున్న మనిషిని ఒక రైలు 7

సెకన్లలో, ప్లాట్‌ఫామ్‌ను 21 సెకన్లలో దాటితే ఆ రైలు పొడవు, వేగాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన: రైలు పొడవు = x మీ., వేగం = y మీ. అనుకుందాం.

రైలు ప్లాట్‌ఫామ్‌ను దాటితే,
అది ప్రయాణించిన దూరం = రైలు పొడవు + ప్లాట్‌ఫాం పొడవు = (170 + x) మీటర్లు
రైలు ప్లాట్‌ఫామ్‌ను దాటడానికి పట్టేకాలం = 21 సెకన్లు
రైలు వేగం =

21y = 170 + x
21y - x = 170 ........................... (1)
కానీ, ప్లాట్‌ఫామ్ మీద ఉన్న మనిషిని దాటడానికి రైలు ప్రయాణించే దూరం = x మీటర్లు.
రైలు ప్లాట్‌ఫామ్ మీద ఉన్న మనిషిని దాటడానికి పట్టేకాలం = 7

సెకన్లు
=

సెకన్లు.

రైలు వేగం =

సూత్రం నుంచి

15y - 2x = 0 ....................... (2)
(1), (2)లను సాధించగా

రైలు పొడవు = 94 మీటర్లు, రైలు వేగం = 12 మీ. /సె.

13. ఒకదానికంటే మరొకటి 50 మీటర్ల పొడవున్న రెండు రైళ్లు వ్యతిరేక దిశల్లో ప్రయాణిస్తూ ఒకదానినొకటి 10 సెకన్లలో దాటుతాయి. అవి రెండూ ఒకే దిశలో ప్రయాణించినట్లైతే వేగంగా ప్రయాణించే రైలు రెండో రైలును 1 నిమిషం 30 సెకన్లలో దాటుతుంది. వేగంగా ప్రయాణించే రైలు వేగం గంటకు 90 కి.మీ. అయితే రెండో రైలు వేగం, రెండు రైళ్ల పొడవులను కనుక్కోండి.
సాధన: ఒక రైలు పొడవు x అనుకుంటే,
రెండో రైలు పొడవు = (x + 50) మీ. అవుతుంది.
వేగంగా ప్రయాణించే రైలు వేగం = 90 కి.మీ./గంట
రెండో రైలు వేగం = y కి.మీ./గంట అనుకుంటే
రెండు రైళ్ల సాపేక్ష వేగం = (y + 90) కి.మీ./గంట (వ్యతిరేక దిశల్లో ప్రయాణిస్తే)
రెండు రైళ్లు వ్యతిరేక దిశల్లో ప్రయాణిస్తే ఒకదానినొకటి దాటడానికి పట్టేకాలం = 10 సెకన్లు

(2x + 50) 360 = (y + 90) 1,000
720x + 18,000 = 1000 y + 90,000
720x - 1,000y = 90,000 - 18,000 = 72,000
18x - 25y = 1800 ......................... (1)
రెండు రైళ్లూ ఒకేదిశలో ప్రయాణిస్తే వాటి సాపేక్షవేగం = (90 - y) కి.మీ./గం.
రెండు రైళ్లూ ఒకేదిశలో ప్రయాణిస్తే అవి ఒకదానినొకటి దాటడానికి పట్టేకాలం
= 1 నిమిషం 30సెకన్లు = 90 సెకన్లు

2x + 25y = 2200 ....................... (2)
(1), (2)లను సాధించగా, x = 200; y = 72
ఒక రైలు పొడవు = x మీ. 200 మీటర్లు.
రెండో రైలు పొడవు = (x +50)మీ. 250 మీటర్లు; రెండో రైలు వేగం = 72 కి.మీ./గం.

14. రెండు కార్లు 350 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించాయి. అవి రెండూ గమ్యస్థానాన్ని వేర్వేరు సమయాల్లో చేరితే వాటి కాలాల మధ్య భేదం 2 గంటల 20 నిమిషాలు. వాటి వేగాల మధ్య భేదం 5 కి.మీ./గంట అయితే వాటి వేగాలు ఎంత?
సాధన: ఒక కారు వేగం = x కి.మీ./గంట అనుకుంటే,
రెండో కారు వేగం = (x + 5) కి.మీ./గంట అవుతుంది.
మొదటి కారు 350 కి.మీ దూరం ప్రయాణించడానికి పట్టేకాలం =

గంటలు
రెండో కారు 350 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించడానికి పట్టేకాలం =

గంటలు.
దత్తాంశం నుంచి, కాలాల మధ్య భేదం = 2 గం. 20 ని. = 2

గంటలు

350 × 5 × 3 = 7 (x² + 5x)
750 = x² + 5x
x² + 5x - 750 = 0
x² + 30x - 25x - 750 = 0

x (x + 30) - 25 (x + 30) = 0

(x - 25)(x + 30) = 0

x - 25 = 0

x = 25 కి.మీ./గంట
x + 5 = 30 కి.మీ./గంట

ఆ కార్ల వేగాలు 25 కి.మీ./గంట, 30 కి.మీ./గంట.

15. ఒక కారు 100 కి.మీ. దూరాన్ని గంటకు 30 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తూ, గంటకు 20 కి.మీ. వేగంతో వెనుదిరిగితే ఆ కారు యొక్క సరాసరి వేగం ఎంత?
సాధన: కారు 100 కి.మీ. దూరాన్ని గంటకు 30 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణించడానికి పట్టేకాలం = గంటలు
కారు 100 కి.మీ. దూరాన్ని గంటకు 20 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణించడానికి పట్టేకాలం = గంటలు

16. 2 కి.మీ./గంట, 4 కి.మీ./గంట వేగాలతో నడుస్తున్న ఇద్దరు వ్యక్తులను, ఒక రైలు వారు నడుస్తున్న దిశలోనే ప్రయాణిస్తూ వారిని 9 సెకన్లు, 10 సెకన్లలో దాటింది. అయితే రైలు వేగాన్ని, పొడవును కనుక్కోండి.

అయితే రైలు పొడవు = సాపేక్ష వేగం × ఆ వ్యక్తిని దాటడానికి పట్టేకాలం

17. ఒక రైలు 50 కి.మీ. ప్రయాణించిన తర్వాత ప్రమాదం జరిగింది. దీంతో తన మునుపటి వేగంలో

వంతు వేగంతో ప్రయాణించడం వల్ల తన గమ్యస్థానానికి 35 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరింది. అదే ప్రమాదం మరో 24 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించిన తర్వాత జరిగితే తన గమ్యస్థానానికి 25 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరుకుంటుంది. అయితే ఆ రైలు వేగం, అది ప్రయాణించిన దూరాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన: రైలు వేగం = x కి.మీ./గంట, రైలు ప్రయాణించే దూరం = D కి.మీ. అనుకుంటే
దత్తాంశం నుంచి
ఆ రైలు 50 కి.మీ. ప్రయాణించాక ప్రమాదం జరగడం వల్ల తన మునుపటి వేగంలో

వంతు ప్రయాణించి గమ్యస్థానానికి 35 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరుకుంది.

20 D - 1000 = 35x
20 D - 35x = 1000
4 D - 7x = 200 .............................. (1)
ఆ రైలు 24 కి.మీ. ప్రయాణించిన తర్వాత ప్రమాదం జరిగితే పైవిధంగా

4D - 296 = 5x
4D - 5x = 296 ............................. (2)
(1), (2)ల నుంచి, 2x = 96 x = 48 కి.మీ./గంట
4D - 5x = 296

4D - 5(48) = 296
4D = 240 + 296 = 536
D = = 134 కి.మీ.
రైలు వేగం = 48 కి.మీ./గంట
రైలు ప్రయాణించిన దూరం = 134 కి.మీ.

18. ఒక రైలు 50 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించిన తర్వాత ప్రమాదం జరగడం వల్ల తన మునుపటి వేగంలో 3/4 వంతు వేగంతో ప్రయాణించి తన గమ్యస్థానానికి 25 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరింది. అదే ప్రమాదం 24 కి.మీ. ముందుగా జరిగితే తన స్థానానికి 35 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరుకుంటుంది. అయితే ఆ రైలు వేగం, అది ప్రయాణించిన దూరాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన: రైలు వేగం = x కి.మీ./గంట
అది ప్రయాణించిన దూరం = D కి.మీ. అనుకోండి.
రైలు 50 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించిన తర్వాత ప్రమాదం జరగడం వల్ల తన గత వేగంలో 3/4 వంతు వేగంతో
ప్రయాణించి గమ్యస్థానానికి 25 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరుకుంది.

4D - 5x = 200 ..................... (1)
అదే ప్రమాదం 24 కి.మీ. ముందుగా జరిగితే తన గమ్యస్థానానికి 35 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరుకుంటుంది.

4D - 7x = 104 ........................ (2)
(1), (2)ల నుంచి 2x = 96 x = 48 కి.మీ./గంట
4D - 5x = 200 నుంచి 4D = 200 + 5(48) = 200 + 240 = 440
D = = 110 కి.మీ.
రైలు వేగం = 48 కి.మీ./గంట, ప్రయాణించిన దూరం = 440 కి.మీ.

19. ఒక రైలు బయలుదేరిన 3 గంటల తర్వాత ప్రమాదం జరగడం వల్ల 1 గంట పాటు నిలిచిపోయింది. తర్వాత ఆ రైలు తన సాధారణ ప్రయాణ వేగంలో 75% వేగంతో ప్రయాణించింది. అందువల్ల గమ్యస్థానానికి 4 గంటలు ఆలస్యంగా చేరింది. అదే ప్రమాదం 150 కి.మీ. తర్వాత జరిగితే ఆ రైలు 3 గంటలు ఆలస్యంగా తన గమ్యస్థానానికి చేరుకుంటుంది. అయితే రైలు ప్రయాణించిన దూరాన్ని, వేగాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన: రైలు ప్రయాణించిన దూరం = d కి.మీ.
రైలు వేగం = x కి.మీ./గంట అనుకుంటే,
రైలు బయలుదేరిన మూడు గంటల తర్వాత ప్రమాదం జరిగింది.
రైలు బయలుదేరిన స్థలానికి, ప్రమాదస్థలానికి మధ్య దూరం = 3x కి.మీ. (వేగం × కాలం)
మిగిలిన దూరం = (d - 3x) కి.మీ.

d - 12x = 0
d = 12x
రెండో సందర్భంలో ప్రమాదం జరిగే స్థలం = (3x + 150) కి.మీ.
మిగిలిన దూరం = d - (3x + 150) కి.మీ.

2d - 6x - 300 = 15x
2d - 21x = 300

d = 12x

2(12x) - 21x = 300

24x - 21x = 300

3x = 300

x = 100
రైలు వేగం = 100 కి.మీ./గంట
రైలు ప్రయాణించిన దూరం (d) = 12x = 12 × 100 = 1200 కి.మీ.

20. ఢిల్లీ, అమృత్‌సర్ స్టేషన్‌ల మధ్య దూరం 450 కి.మీ. ఒక రైలు సాయంత్రం 4 గంటలకు ఢిల్లీ నుంచి బయలుదేరి అమృత్‌సర్‌కు 60 కి.మీ./గంట సరాసరి వేగంతో ప్రయాణించింది. మరొక రైలు మధ్యాహ్నం 3.20 గంటలకు అమృత్‌సర్ నుంచి బయలుదేరి గంటకు 80 కి.మీ. సరాసరి వేగంతో ఢిల్లీ వైపు బయలుదేరింది. అయితే ఆ రెండు రైళ్లు ఢిల్లీ నుంచి ఎంత దూరంలో ఏ సమయంలో కలుసుకుంటాయి.
సాధన: రెండు రైళ్లు ఢిల్లీ నుంచి x కి.మీ. దూరంలో కలుసుకుంటాయి అనుకుందాం.
ఢిల్లీ నుంచి బయలుదేరే రైలును A, అమృత్‌సర్ నుంచి బయలుదేరే రైలును B అనుకుంటే

రైలు B, (450 - x) కి.మీ. దూరాన్ని 80 కి.మీ./గంట వేగంతో ప్రయాణించడానికి
పట్టే కాలం = గంటలు
రైలు A, x కి.మీ. దూరాన్ని 60 కి.మీ./గంట వేగంతో ప్రయాణించడానికి పట్టేకాలం =

గంటలు
దత్తాంశం నుంచి, కాలాల మధ్య బేధం = 4 - 3.20 = 40 నిమిషాలు =

గంటలు

1350 - 7x = 160
7x = 1350 - 160 = 1190
x = = 170 కి.మీ.
ఢిల్లీ నుంచి 170 కి.మీ. తర్వాత రెండు రైళ్లు కలుసుకుంటాయి.

రైలు A, 170 కి.మీ. ప్రయాణించడానికి పట్టే కాలం =

గంటలు
= 2 గంటల 50 నిమిషాలు

రెండు రైళ్లు సాయంత్రం 6 గంటల 50 నిమిషాల తర్వాత కలుసుకుంటాయి.

Posted Date : 15-09-2021

వైశాల్యాలు

ముఖ్యాంశాలు

‣ చతురస్ర వైశాల్యం = s² చ.యూ.

‣ దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = l × b చ.యూ.

‣ వృత్త వైశాల్యం = πr² చ.యూ.

‣ త్రిభుజ వైశాల్యం = 1/2 × b × h చ.యూ.

లేదా

‣ వృత్తం చతురస్రంలో అంతర్లిఖించి ఉంటే వృత్త, చతురస్ర వైశాల్యాల మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి = 11 : 14

‣ చతురస్రం వృత్తంలో అంతర్లిఖించి ఉంటే చతురస్ర, వృత్త వైశాల్యాల మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి = 7 : 11

మాదిరి సమస్యలు

1. రెండు వృత్తాల వ్యాసాలు వరుసగా ఒక చతురస్ర భుజం, కర్ణానికి సమానం. అయితే ఆ వృత్తాల్లో చిన్న, పెద్ద వృత్త వైశాల్యాల మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి?

1) 1 : 2 2) 1 : 4 3) √2 : √3 4) 1 : √2

సాధన: రెండు వృత్తాల వ్యాసాలు వరుసగా d₁, d₂ అనుకోండి.

ఒక చతురస్రం భుజం = r అనుకోండి.

ఆ చతురస్ర కర్ణం = √2 r

సమాధానం: 1

2. 3 సెం.మీ. వ్యాసార్ధం ఉన్న ఒక వృత్త పరిధికి, వైశాల్యానికి మధ్య గల నిష్పత్తి?

1) 1 : 3 2) 2 : 3 3) 2 : 9 4) 3 : 2

సాధన: వృత్త వ్యాసార్ధం (r) = 3 సెం.మీ.

వృత్త పరిధి : వైశాల్యం = 2πr : πr²

= 2 : r ⇒ 2 : 3

సమాధానం: 2

3. A వృత్త వ్యాసార్ధం B వృత్త వ్యాసార్ధానికి రెట్టింపు, B వృత్త వ్యాసార్ధం C వృత్త వ్యాసార్ధానికి రెట్టింపు ఉంది. అయితే వాటి వైశాల్యాల నిష్పత్తి ఎంత?

1) 1 : 4 : 16 2) 4 : 2 : 1 3) 1 : 2 : 4 4) 16 : 4 : 1

సాధన: A, B వృత్త వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి = r₁ : r₂ = 2 : 1

B, C వృత్త వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి = r₁ : r₂ : r₃ = 4 : 2 : 1

A, B, C వృత్త వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి

సమాధానం: 4

4. ఒక చతురస్ర కర్ణంపై సమబాహు త్రిభుజాన్ని నిర్మించారు. అయితే ఆ సమబాహు త్రిభుజ వైశాల్యానికి, చతురస్ర వైశాల్యానికి మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి ఎంత?

5. పటంలో ∆ABC ఒక త్రిభుజం. D, నిలు వరుసగా AB, ACల మధ్య బిందువులు. పటంలో షేడ్‌ చేసిన ప్రాంత వైశాల్యం మొత్తం త్రిభుజ వైశాల్యంలో ఎంత శాతం?

1) 50% 2) 60% 3) 75% 4) 25%

6. ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజంలోని సమాన భుజాల పొడవు, 3వ భుజం పొడవు మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి 3 : 4. దాని వైశాల్యం 8√5 చ.యూ. అయితే ఆ త్రిభుజ భుజాల్లో అతి చిన్న భుజం పొడవు ఎంత? (యూనిట్లలో)

1) 3 2) 2√5 3) 6 4) 12

సాధన: ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజంలో సమాన భుజాల పొడవు, 3వ భుజం పొడవు మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి = 3 : 4

అతిచిన్న భుజం పొడవు = 3 x = 3 × 2 = యూ.

సమాధానం: 3

7. ఒక చతురస్రంలో ఒక వృత్తం అంతర్లిఖించి ఉంది. చతురస్ర వైశాల్యం 2m² చ.యూ. అయితే ఆ వృత్త వైశాల్యం ఎంత? (చ.యూ.)

సాధన: ఒక చతురస్రంలో వృత్తం అంతర్లిఖించి ఉంటే చతురస్ర భుజం (s) = 2 × వృత్త వ్యాసార్ధం (r)

⇒ s = 2r

8. 4 సెం.మీ., 6 సెం.మీ, 8 సెం.మీ. వ్యాసార్ధాలుగా ఉన్న మూడు వృత్తాలు ఒకదాన్ని మరొకటి బాహ్యంగా స్పృశించుకున్నాయి. ఆ మూడు వృత్తకేంద్రాలను కలిపితే ఏర్పడే త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)

1) 12√6 2) 18√6 3) 24√6 4) 32√6

సాధన: మూడు వృత్తాల వ్యాసార్ధాలు వరుసగా r₁ = 4 సెం.మీ., r₂ = 6 సెం.మీ., r₃ = 8 సెం.మీ.

మూడు వృత్తాల కేంద్రాలు వరుసగా = A, B, C

AB = r₁ + r₂ = 4 + 6 = 10 సెం.మీ.

BC = r₂ + r₃ = 6 + 8 = 14 సెం.మీ.

CA = r₃ + r₁ = 8 + 4 = 12 సెం.మీ.

a = 14 సెం.మీ., b = 12 సెం.మీ., c = 10 సెం.మీ.

సంక్షిప్త పద్ధతి:

a, b, c యూనిట్ల వ్యాసార్ధాలు ఉన్న మూడు వృత్తాలు ఒకదాన్ని మరొకటి బాహ్యంగా స్పృశించుకుంటే వాటి వృత్త కేంద్రాలతో ఏర్పడే త్రిభుజ వైశాల్యం

a = 4 సెం.మీ. b = 6 సెం.మీ. c = 8 సెం.మీ.

9. ఒక లంబకోణ త్రిభుజ భుజాలు మూడు వరుస పూర్ణసంఖ్యలు. అయితే ఆ త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? (చ.యూ.లలో)

1) 9 2) 8 3) 5 4) 6

సాధన: లంబకోణ త్రిభుజ భుజాలు a, b, c (c = కర్ణం) అయితే a² + b² = c² అవ్వాలి.

a, b, c లు వరుస పూర్ణసంఖ్యలు కాబట్టి 3² + 4² = 5²

a = 3 యూ. b = 4 యూ., c = 5 యూ.

లంబకోణ త్రిభుజంలో లంబకోణం కలిగిన భుజాలు

a = 3 యూ., b = 4 యూ.

కర్ణం (c) = 5 యూ.

లంబకోణ త్రిభుజ వైశాల్యం

= 1/2 లంబకోణం కలిగిన భుజాల లబ్ధం

= 1/2 x a x b

= 1/2 x 3 x 4 = 6 చ.యూ.

సమాధానం: 4

అభ్యాస ప్రశ్నలు

1. ఒక సమబాహు త్రిభుజ భుజం పొడవు 8 సెం.మీ. అయితే ఆ త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)

1) 8√3 2) 16√3 3) 24√3 4) 48√3

2. 3 సెం.మీ., 4 సెం.మీ., 5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధాలు గల మూడు వృత్తాలు ఒకదాన్ని మరొకటి బాహ్యంగా స్పృశించుకుంటే ఆ వృత్తకేంద్రాలు శీర్షాలుగా ఉన్న త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)

1) 12√5 2) 24√5 3) 18√5 4) 20√5

3. ఒక చతురస్రాన్ని వృత్తంలో అంతర్లిఖించారు. ఆ చతురస్ర వైశాల్యం 49 చ.సెం.మీ. అయితే, ఆ వృత్త వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)

1) 98 2) 70 3) 35 4) 77

4. ఒక లంబకోణ త్రిభుజంలో రెండు భుజాలు ప్రధాన సంఖ్యలు, వాటి మధ్య భేదం 50 అయితే, ఆ త్రిభుజ వైశాల్యమెంత? (చ.యూ.లలో)

1) 360 2) 660 3) 330 4) 430

సమాధానాలు: 1-2, 2-1, 3-4, 4-3.

Posted Date : 18-09-2021

సాధారణ (లేదా) బారువడ్డీ

ముఖ్యాంశాలు

మూలధనం (Principal): నిర్దిష్ట కాలవ్యవధికి అప్పుగా తీసుకున్న లేదా ఇచ్చిన డబ్బును 'మూలధనం' అంటారు. దీన్నే 'అసలు' అని కూడా అంటారు. దీన్ని 'P' తో సూచిస్తారు.

వడ్డీ (Interest): అవసరార్థం ఇతరుల డబ్బును ఉపయోగించుకున్నందుకు చెల్లించిన అదనపు సొమ్మును 'వడ్డీ' అంటారు.

సాధారణ (లేదా) సరళ (లేదా) బారువడ్డీ: కొంతకాలం వరకు అప్పు తీసుకున్న మొత్తంపై వడ్డీ ఒకే రేటుతో మొత్తం కాలానికి గణన చేస్తే ఆ వడ్డీని 'సరళ లేదా 'బారువడ్డీ' అంటారు. లేదా వడ్డీకాలమంతా అసలు స్థిరంగా ఉంటే దాన్ని 'బారువడ్డీ' అంటారు.

సూత్రాలు

* మూలదనం (లేదా) అసలు = P, వడ్డీరేటు = R% సంవత్సరానికి, కాలం = T అయితే, మొత్తం = A అయితే

సమస్యలు

1. రూ.1,200పై సంవత్సరానికి 5% వడ్డీ చొప్పున 4 సంవత్సరాలకు అయ్యే సాధారణ వడ్డీ ఎంత?

సాధన: దత్తాంశం నుంచి, అసలు (P) = రూ. 1,200, వడ్డీరేటు (R) = 5%, కాలం (T) = 4 సంవత్సరాలు

2. సంవత్సరానికి వడ్డీరేటు చొప్పున 2005 ఫిబ్రవరి 4 నుంచి 2005 ఏప్రిల్ 18 మధ్యకాలానికి రూ.3000 అప్పుచేస్తే సాధారణ వడ్డీ ఎంత?

సాధన: దత్తాంశం నుంచి అసలు (P) = రూ. 3000, వడ్డీ రేటు (R)

కాలం (T) = 2005 ఫిబ్రవరి 4 నుంచి, 2005 ఏప్రిల్ 18 వరకు

= (24 + 31 + 18) రోజులు = 73 =

సంవత్సరాలు =

సాధారణ వడ్డీ (లేదా) బారువడ్డీ (S.I.) = = రూ.37.50

3. రూ.4000 కొంత వడ్డీరేటుకి, బారువడ్డీకి తీసుకుంటే రెండేళ్లలో రూ.4,560 అయ్యింది. అదే వడ్డీ రేటు చొప్పున రూ.5,000 పై నాలుగేళ్లలో అయ్యే బారువడ్డీ ఎంత?

సాధన: దత్తాంశం ప్రకారం, అసలు (P) = రూ.4000

మొత్తం (A) = రూ.4,560

... వడ్డీ (S.I.) = A - P = 4,560-4000 = రూ.560
... రూ. 4000 పై రెండేళ్లలో అయ్యే వడ్డీ రేటు (R)

... వడ్డీరేటు (R) = 7%
అదే వడ్డీరేటు అంటే సంవత్సరానికి 7% వడ్డీ చొప్పున, రూ.5,000 పై నాలుగేళ్లలో అయ్యే
బారువడ్డీ (S.I.)
   = రూ.1400

4. కొంత సొమ్ము సంవత్సరానికి 12% వడ్డీరేటు చొప్పున 4 సంవత్సరాలకు రూ.8,800 అయితే, అసలు ఎంత?

సాధన: అసలు = P అనుకుంటే, కాలం (T) = 4 సంవత్సరాలు, వడ్డీరేటు (R) = 12%

మొత్తం (A) = రూ. 8,800

మొత్తం (A) = P + S.I.

= రూ. 5945.95

5. కొంత సొమ్మును వడ్డీ రేటు చొప్పున సంవత్సరాలకు తీసుకుంటే.. అసలు, బారువడ్డీ సమానమయ్యింది. అయితే R విలువ ఎంత?

సాధన: కొంత సొమ్ము = రూ.P అనుకోండి. దత్తాంశం నుంచి, బారువడ్డీ కూడా రూ.P అవుతుంది.

వడ్డీరేటు R = , కాలం (T) =

.^.. బారువడ్డీ

R² = 100 R = 10

6. ఒక వ్యక్తి ఇంటిని కొంత మొత్తానికి కొని మొదటి వాయిదాగా రూ.40,000 చెల్లించాడు. 5 సంవత్సరాల తర్వాత రూ. 48,000 చెల్లించాడు. వడ్డీరేటు సంవత్సరానికి 4% చొప్పున బారువడ్డీ లెక్కిస్తే ఆ ఇంటిని కొనడానికి చెల్లించిన మొత్తమెంత?

సాధన: ఆ ఇంటిని కొనడానికి చెల్లించిన మొత్తం = రూ.100 అనుకోండి.

రూ.100 కు సంవత్సరానికి 4% వడ్డీరేటు చొప్పున 5 సంవత్సరాల్లో అయ్యే మొత్తం

= రూ.120

రూ.100 అసలు అయితే, మొత్తం = రూ.120

అయిదేళ్ల తర్వాత చెల్లించిన మొత్తం రూ.48,000 అయితే

అసలు

= రూ.40,000

.^.. ఆ ఇంటిని కొనడానికి చెల్లించిన మొత్తం = రూ.40,000 + రూ. 40,000 = రూ.80,000

7. ఒక వ్యక్తి కొంత మొత్తాన్ని పోస్టాఫీసులో డిపాజిట్ చేయగా, సాధారణ వడ్డీతో 20 ఏళ్లలో రెట్టింపయ్యింది. అయితే ఆ మొత్తం మూడు రెట్లు కావడానికి ఎన్ని సంవత్సరాలవుతుంది? వడ్డీరేటు ఎంత?
సాధన: అసలు = రూ.100
దత్తాంశం ప్రకారం, 20 సంవత్సరాల్లో రెట్టింపు అయ్యింది.
అంటే 20 సంవత్సరాల్లో అయ్యే మొత్తం (A) = 2 × 100 = 200
రూ.100 పై అయ్యే బారువడ్డీ (S.I.) = A-P = 200-100 = రూ.100, T = 20

.^.. బారు వడ్డీ

సూత్రం నుంచి

అసలు మూడు రెట్లు అంటే రూ.100, 3 రెట్లు = 3 × 100 = రూ.300

అయితే, బారువడ్డీ (S.I.) = A-P = 300-100 = రూ.200

బారువడ్డీ సూత్రం నుంచి

సంవత్సరాలు
తీసుకున్న మొత్తం మూడు రెట్లు కావడానికి 40 సంవత్సరాలు పడుతుంది.

8. ఒక వ్యక్తి రూ.9 నెలకు ఒక రూపాయి చొప్పున 10 నెలల్లో 10 సమాన వాయిదాలుగా చెల్లించేందుకు ఒప్పందం కుదుర్చుకుని అప్పు తీసుకున్నాడు. అయితే సంవత్సరానికి అయ్యే వడ్డీ శాతం ఎంత?
సాధన: నెలకు ఒక రూపాయికి అయ్యే వడ్డీ = రూ. x అనుకోండి.
రూ.9 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 9x
రూ.8 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 8x
రూ.7 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 7x
రూ.6 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 6x
రూ5. కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 5x
రూ.4 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 4x
రూ.3 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 3x
రూ.2 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 2x
రూ.1 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = x

.^.. మొత్తం వడ్డీ = 9x + 8x + 7x + 6x + 5x + 4x + 3x + 2x + 1x = రూ.45x. కానీ, దత్తాంశం నుంచి రూ. 9 పై వచ్చే వడ్డీ = రూ. 1

రూ. 1 మీద ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = రూ.
రూ.100 మీద 12 నెలలకు అయ్యే వడ్డీ శాతం

9. ఒక వ్యక్తి రూ.500 నాలుగేళ్లపాటు, రూ.600 మూడేళ్ల పాటు సాధారణ వడ్డీకి మరో వ్యక్తికి అప్పుగా ఇవ్వగా అతడికి వడ్డీ రూపంలో రూ.190 వచ్చింది. అయితే సంవత్సరానికి అయ్యే వడ్డీ శాతమెంత?
సాధన: రూ.500 పై 4 సంవత్సరాలకు అయ్యే సాధారణ వడ్డీ, 1 సంవత్సరంలో రూ.500 × 4 అంటే రూ.2000 పై వడ్డీకి సమానం.
అదేవిధంగా, రూ.600 పై మూడేళ్లకయ్యే సాధారణ వడ్డీ, 1 సంవత్సరంలో రూ.600 × 3.. అంటే రూ.1800 పై అయ్యే వడ్డీకి సమానం.
మొత్తం అసలు = 2000 +1800 = రూ.3800
రూ.3800 పై అయ్యే వడ్డీ = రూ. 190
రూ.100 పై అయ్యే వడ్డీ శాతం
వడ్డీ రేటు సంవత్సరానికి 5%

10. ఒక వ్యక్తి రూ.12,820 మూడు సంవత్సరాల్లో వాయిదాలుగా తీర్చడానికి అప్పుగా తీసుకున్నాడు. ఈ వాయిదాల్లో మొదటి వాయిదా, రెండో వాయిదాలో సగం, మూడో వాయిదాలో మూడో వంతు ఉండేలా, సంవత్సరానికి 10% వడ్డీరేటు నిర్ణయిస్తే ఒక్కో వాయిదా ఎంత?
సాధన: అసలు (P) = రూ. 12,820, వడ్డీరేటు (R) = 10%
మొదటి వాయిదా = రూ.xఅనుకుంటే
రెండోవాయిదా = రూ. 2x, మూడో వాయిదా = రూ. 3x అవుతుంది.
రూ. 12,820 పై మొదటి సంవత్సరానికి 10% వడ్డీరేటు చొప్పున అయ్యే వడ్డీ (S.I.)

నుంచి

సాధారణ వడ్డీ = రూ.1282
.^.. మొదటి వాయిదా చెల్లింపు తర్వాత మిగిలిన
సొమ్ము = రూ.12,820 + రూ.1282 -x (మొదటి వాయిదా)
= (రూ.14102 - x)
మిగిలిన సొమ్ముపై తర్వాత సంవత్సరానికి అయ్యే వడ్డీ =

.^.. రెండోవాయిదా చెల్లింపు తరువాత మిగిలిన సొమ్ము

మిగిలిన సొమ్ముపై మూడో సంవత్సరానికి అయ్యే వడ్డీ

కానీ, రెండో వాయిదా చెల్లింపు తర్వాత మిగిలిన సొమ్ము + మిగిలిన సొమ్ముపై వడ్డీ = మూడో వాయిదా అవుతుంది.

= రూ.2662
.^.. మొదటి వాయిదా = రూ.2662
రెండో వాయిదా = 2662 × 2 = రూ. 5324
మూడో వాయిదా = 2662 × 3 = రూ. 7986

11. రూ.1,12,400పై సంవత్సరానికి 3.1/2% చొప్పున 4.1/2 సంవత్సరాల కాలానికి బారువడ్డీ ప్రకారం అయ్యే వడ్డీ ఎంత?
1) రూ.17,203 2) రూ.17,403 3) రూ.17,603 4) రూ.17,703
సాధన: P = రూ.1,12,400

12. సౌమ్య రూ.48,000లను సంవత్సరానికి 6.1/4% చొప్పున వడ్డీకి తీసుకుంది. అయితే 3 సంవత్సరాల 8 నెలల కాలానికి బారువడ్డీ ప్రకారం ఎంత మొత్తం అవుతుంది?
1) రూ.58,000 2) రూ.59,000 3) రూ.62,000 4) రూ.64,000
సాధన: P = రూ.48,000

బారువడ్డీ ప్రకారం చెల్లించాల్సిన మొత్తం (A) = P + I
= 48000 + 11000 = రూ.59,000
సమాధానం: 2

13. వర్మ రూ.31,600 సొమ్మును బ్యాంక్‌ నుంచి సంవత్సరానికి 5% వడ్డీ చొప్పున 2019, ఏప్రిల్‌ 16న అప్పుగా తీసుకున్నాడు. ఆ మొత్తానికి 2019, సెప్టెంబరు 8 వరకూ వడ్డీని లెక్కించి బ్యాంక్‌లో చెల్లించాడు. అయితే వర్మ చెల్లించిన సొమ్ము ఎంత?
1) రూ.32,232        2) రూ.31,932 3) రూ.32,732 4) రూ.33,632
సాధన: P = రూ.31600
R = 5% (సంవత్సరానికి)
T = 2019 ఏప్రిల్‌ 16 నుంచి 2019 సెప్టెంబరు 8 వరకు
= 15 + 31 + 30 + 31 + 31 + 8
= 146 రోజులు = 146/365 సం. = 2/5 సం.
∴ T = 2/5 సం.
I = PTR/100
= 31600 × 2 × 5/5 × 100  = 316 × 2 = రూ. 632
వర్మ చెల్లించిన మొత్తం సొమ్ము = 31600 + 632
= రూ.32,232
సమాధానం: 1

14. ఒక ఉద్యోగి తన కంపెనీ నుంచి సంవత్సరానికి 3.5% వడ్డీ చొప్పున బారువడ్డీ ప్రకారం రూ.75,000లను అప్పుగా తీసుకున్నాడు. కొంతకాలం తర్వాత రూ.85,500లను చెల్లించాడు. సదరు ఉద్యోగి ఎంతకాలానికి సొమ్మును అప్పుగా తీసుకున్నాడు?

సాధన: P = రూ.75,000
R = 3.5% (సంవత్సరానికి) = 7/2%
T = ?
A = రూ.85,500
I = A - P = 85,500 - 75,000 = రూ.10,500

= 2 × 2 = 4 సం.
సమాధానం: 3

గమనిక: కొంత సొమ్ము బారువడ్డీలో అసలుకు రెట్టింపు కావాలంటే TR విలువ 100% అవ్వాలి.
అంటే A = 2P కావాలంటే TR = 100% అవ్వాలి.
అలాగే, A = 3P కావాలంటే TR = 200% అవ్వాలి.
* A = 4P కావాలంటే TR = 300% అవ్వాలి.
* A = 5P కావాలంటే TR = 400% అవ్వాలి.
* A = 1.1/2P కావాలంటే TR = 50% అవ్వాలి.
* A = 2.1/2P కావాలంటే TR = 150% అవ్వాలి.

15. తేజ బ్యాంక్‌ నుంచి రూ.18,000లను బారువడ్డీ ప్రకారం అప్పుగా తీసుకున్నాడు. 5 సంవత్సరాల తర్వాత రూ.21,600 బ్యాంక్‌కు తిరిగి చెల్లించాడు. అయితే సంవత్సరానికి వడ్డీ రేటు ఎంత?
1) 5% 2) 4% 3) 8% 4) 9%
సాధన: P = రూ. 18000
T = 5 సం., R = ?, A = రూ.21,600
I = A - P = 21600 - 18000 = I = 3600

సమాధానం: 2

6. బారువడ్డీ ప్రకారం కొంత సొమ్ము ఆరేళ్ల కాలంలో అసలుకు రెట్టింపు అయ్యింది. అయితే వడ్డీరేటు ఎంత?

17. బారువడ్డీ ప్రకారం రూ.24,000 సొమ్ము మూడేళ్లలో రూ.28,680 అయ్యింది. వడ్డీరేటు సంవత్సరానికి 4% చొప్పున పెరిగితే రూ.24,000 సొమ్ము మూడేళ్ల కాలంలో ఎంత మొత్తం అవుతుంది?
1) రూ.31,560 2) రూ.32,560 3) రూ.31,860 4) రూ.32,860
సాధన: P = రూ.24000; T = 3 సం.;
R = ?; A = 28680
I = A - P ⇒ I = 28680 - 24000 ⇒ I = 4680

= 240 [100 + 31.5] = 240 × 131.5 రూ.31560
సమాధానం: 1

18. బారువడ్డీ ప్రకారం రూ.32,400 సొమ్ము రెండేళ్లలో రూ.40,500 అయ్యింది. అదే వడ్డీ రేటున రూ.6428 సొమ్ము రూ.11,249 అవ్వాలంటే ఎంతకాలం పడుతుంది?
1) 9 సం. 2) 8 సం. 3) 7 సం. 4) 6 సం.
సాధన: P = 32,400; A = 40,500; T = 2 సం.
I = A - P = 40500 - 32400 = 8100

19. బారువడ్డీ ప్రకారం కొంత సొమ్ముపై రెండేళ్ల కాలంలో ఏడాదికి 2% వడ్డీ రేటు చొప్పున రూ.1840 వడ్డీ అయ్యింది. అయితే అసలు ఎంత?
1) రూ.42,000 2) రూ.44,000 3) రూ.46,000 4) రూ.48,000
సాధన: T = 2 సం., R = 2% (సంవత్సరానికి), I = రూ.1840

సమాధానం: 3

Posted Date : 04-10-2021

అక్షరమాల

అక్షరమాలకు సంబంధించిన ప్రశ్నలకు జవాబులు గుర్తించేటప్పుడు ప్రశ్నను క్షుణ్నంగా చదవాలి. ఆంగ్ల అక్షరమాలలోని 26 అక్షరాలను మొదటి నుంచి చివరికి, చివరి నుంచి మొదటికి కేటాయించిన నెంబర్లను గుర్తుంచుకోవాలి. ప్రశ్నలో ఇచ్చిన సూచనలను జాగ్రత్తగా చదివితే జవాబు కనుక్కోవడం తేలికవుతుంది. ఈ విభాగంలోని ప్రశ్నలను త్వరగా సాధించాలంటే ఆంగ్ల అక్షరాల వరుస క్రమాన్ని, వాటి స్థానాలను, ఆంగ్ల పదాలను తెలుసుకోవాలి.

(1-2): పదాలను ఆల్ఫాబెటికల్ క్రమంలో అమరిస్తే, మొదటిగా వచ్చేదాన్ని గుర్తించండి.
1. a) Necessary b) Nature c) Naval d) Navigate

Ans: b

2. a) Grind b) Growth c) Great d) Grease

Ans: d

(3-4): పదాలను ఆల్ఫాబెటికల్ క్రమంలోకి అమరిస్తే, రెండో స్థానంలో వచ్చే దాన్ని గుర్తించండి.
3. a) Cathedral b) Catenation c) Caterpillar d) Category

Ans: d

4. a) Maritime b) Marine c) Marigold d) Marmalade

Ans: b

(5-6): పదాలను డిక్షనరీ క్రమంలో రాస్తే సరిగ్గా మధ్యలో ఉండేది ఏది?
5. 1) Miniscule 2) Minimalis 3) Minority 4) Minister 5) Ministerial

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Ans: a

6. 1) Savour 2) Save 3) Savage 4) Sausage 5) Saviour

a) 5 b) 2 c) 3 d) 1

Ans: b

(7-8): వాటిని డిక్షనరీ క్రమంలో రాస్తే చివరి స్థానంలో వచ్చేది ఏది?
7. 1) Prewar 2) Preview 3) Prevent 4) Perview 5) Previous

a) 1 b) 5 c) 3 d) 4

Ans: a

8. a) Transmit b) Transplant c) Transport d) Translate e) Transition

a) 5 b) 2 c) 3 d) 1

Ans: c

(9-12): ఇచ్చిన పదాలను డిక్షనరీ క్రమంలోకి మారిస్తే వాటి వరుస క్రమాన్ని గుర్తించండి.
9. 1) Wound 2) Writer 3) Whiter 4) Worst 5) Worked

a) 1, 4, 3, 5, 2 b) 2, 1, 3, 4, 5 c) 3, 5, 4, 1, 2 d) 5, 3, 2, 1, 4

Ans: c

10. 1) Select 2) Seldom 3) Send 4) Selfish 5) Seller

a) 1, 2, 4, 5, 3 b) 2, 1, 5, 4, 3 c) 2, 1, 4, 5, 3 d) 2, 5, 4, 1, 3

Ans: c

11. 1) Eagle 2) Earth 3) Eager 4) Early 5) Each

a) 1, 5, 2, 4, 3 b) 2, 1, 4, 3, 5 c) 2, 3, 5, 4, 1 d) 5, 3, 1, 4, 2

Ans: d

12. 1) Protein 2) Problem 3) Proverb 4) Property 5) Project

a) 1, 2, 3, 4, 5 b) 2, 1, 4, 3, 5 c) 2, 5, 4, 1, 3 d) 3, 4, 5, 2, 1

Ans: c

(13-14): టెలిఫోన్ డైరెక్టరీలో కింది పేర్లలో సరిగా మధ్యలో ఏ పేరు ఉంటుంది?
13. 1) Krishanmurthy 2) Krishnamurthy 3) Krishnmurthi 4) Krishanmurty 5) Krishnamurti

a) 5 b) 2 c) 3 d) 1

Ans: b

14. 1) Mohammad 2) Mohammed 3) Muhammad 4) Muhammed 5) Mohummad

a) 1 b) 2 c) 3 d) 5

Ans: d

(15-16): ప్రతి పదంలోని అక్షరాలను మొదట ఆల్ఫాబెటికల్ ఆర్డర్‌లోకి మార్చి, ఆ విధంగా ఏర్పడిన వాటిని డిక్షనరీ క్రమంలో చూస్తే ఏది సరిగ్గా మధ్యలో ఉంటుంది?
15. 1) Want 2) Read 3) Draw 4) Back 5) Play

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Ans: c
వివరణ: a) Want b) Read c) Draw d) Back e) Play
antw ader adrw abck alpy
(5) (2) (3) (1) (4)

16. 1) Lack 2) Meet 3) Deaf 4) Road 5) Code

a) 2 b) 1 c) 3 d) 4

Ans: d
వివరణ: a) Lack b) Meet c) Deaf d) Road e) Code
ackl eemt adef ador cdeo
(1) (5) (2) (3) (4)

(17-20): a, b, c, dల్లో ఉన్న అక్షరాలను ఉపయోగిస్తే అర్థవంతమైన పదాలు తయారవుతాయి. అందులో ఒకటి మిగిలిన వాటికంటే భిన్నంగా ఉంటుంది. దాన్ని గుర్తించండి.
17. a) UPJM b) LKWA c) PELES d) UNR
Ans: d
వివరణ:a) UPJM b) LKWA c) PELES D) UNR
JUMP WALK SLEEP RUN
వీటిలో భిన్నమైంది RUN

18. a) ATES b) EWSN c) HONRT d) EWTS
Ans: b
వివరణ: మార్చి రాస్తే EAST NEWS NORTH WEST
వీటిలో భిన్నమైంది NEWS.

19. a) LAHEW b) OCRW c) LEEGA d) WARPSOR
Ans: a
వివరణ: WHALE CROW EAGLE SPARROW
వీటిలో భిన్నమైంది WHALE.

20. a) REAPP b) LIENCP c) RLTSAPE d) BAELT
Ans: d
వివరణ: PAPER PENCIL STAPLER TABLE
వీటిలో భిన్నమైంది TABLE.

(21-22): అక్షరాలను అటుఇటుగా మార్చడం ద్వారా ఒక అర్థవంతమైన పదాన్ని తయారుచేయవచ్చు. దాని పర్యాయపదాన్ని (సమాన అర్థం) గుర్తించండి.
21. HRADTE
a) Decrease b) Loss c) Reduction d) Scarcity
Ans: d
వివరణ:DEARTH = Scarcity

22. DCPRTIE
a) Explain b) Foretell c) Observe d) Assert
Ans: b
వివరణ: PREDICT = Foretell

(23-24): అక్షరాలను అటుఇటుగా మార్చిరాస్తే ఒక అర్థవంతమైన పదం ఏర్పడుతుంది. సరిగ్గా దానికి వ్యతిరేకార్థాన్ని తెలిపే పదాన్ని గుర్తించండి.
23. MRPBLOE
a) Reply b) Solution c) Answer d) Resolution
Ans: b
వివరణ: PROBLEM × Solution

24. SAYMTNE
a) Hostility b) Acquittal c) Immunity d) Punishment
Ans: d
వివరణ: AMNESTY × Punishment

(25-28): అక్షరాల కింద ఉన్న అంకెల ఆధారంగా వాటిద్వారా ఏర్పడే ఒక అర్థవంతమైన పదాన్ని గుర్తించండి.
25. T R I F U
1 2 3 4 5
a) 3, 1, 2, 4, 5 b) 4, 2, 5, 3, 1 c) 4, 3, 2, 1, 5 d) 5, 3, 2, 1, 4
Ans: b
వివరణ: FRUIT

26. T L E M N A
1 2 3 4 5 6
a) 2, 6, 4, 5, 3, 1 b) 3, 2, 4, 6, 5, 1 c) 4, 3, 5, 1, 6, 2 d) 5, 3, 2, 4, 6, 1
Ans: c
వివరణ: MENTAL

27. I N L A S G
1 2 3 4 5 6
a) 2, 4, 3, 6, 1, 5 b) 3, 4, 6, 1, 2, 5 c) 5, 1, 6, 2, 4, 3 d) 6, 1, 3, 5, 4, 2
Ans: c
వివరణ: SIGNAL

28. J C O P T E R
1 2 3 4 5 6 7
a) 1, 3, 4, 5, 6, 7, 2 b) 2, 6, 4, 5, 1, 3, 7 c) 4, 7, 3, 1, 6, 2, 5 d) 7, 6, 4, 5, 1, 3, 2
Ans: c
వివరణ: PROJECT

Posted Date : 06-10-2021

చక్రవడ్డీ (Compound Interest)

చక్రవడ్డీలో అసలును స్థిరంగా ఉంచకుండా, వడ్డీని లెక్కిస్తారు. దీన్ని వడ్డీపై వడ్డీగా పేర్కొంటారు.

చక్రవడ్డీ ప్రకారం,

చక్రవడ్డీ (CI) = మొత్తం (A) - అసలు (P)

ఇక్కడ, శి = అసలు

R = ఏడాదికి అయ్యే వడ్డీరేటు

n = వడ్డీ లెక్కించే పర్యాయాల సంఖ్య

* ఒక సంవత్సర కాలంలో సరళవడ్డీ, చక్రవడ్డీలు సమానం.

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. రూ.2000 పై 5% వడ్డీరేటు చొప్పున 2 సంవత్సరాల్లో చెల్లించాల్సిన చక్రవడ్డీ ఎంత?

1) రూ.205 2 రూ.210

3) రూ.245 4) రూ.230

సాధన:

సమాధానం: 1

2. రూ.7500 పై 20% వడ్డీరేటు చొప్పున రెండున్నరేళ్ల సమయంలో అయ్యే చక్రవడ్డీ ఎంత?

1) రూ.4280 2) రూ.4180

3) రూ.4380 4) రూ.4260

సాధన:

సమాధానం: 3

3. రూ.6000 పై 10% వడ్డీరేటు చొప్పున ఒకటిన్నర సంవత్సరంలో అయ్యే చక్రవడ్డీ ఎంత?

1) రూ.930 2) రూ.945

3) రూ.960 4) రూ.970

సాధన:

సమాధానం: 1

4. ఒక వ్యక్తి రూ.10,000 పై 20% వడ్డీరేటు చొప్పున అర్ధ సంవత్సరానికి ఒకసారి లెక్కించాడు. అయితే ఒక సంవత్సర కాలంలో అయ్యే చక్రవడ్డీ ఎంత?

1) రూ.2000 2) రూ.2100

3) రూ.2200 4) రూ.2300

సాధన:

సమాధానం: 2

5. రూ.10,000 పై మొదటి ఏడాది 5%, రెండో సంవత్సరం 10% చొప్పున రెండేళ్ల తర్వాత అయ్యే చక్రవడ్డీ ఎంత?

1) రూ.1600 2) రూ.1500

3) రూ.1575 4) రూ.1550

సాధన:

సమాధానం: 4

6. ఒక వ్యక్తి కొంత సొమ్మును చక్రవడ్డీ ప్రకారం 10% వడ్డీరేటుతో 2 సంవత్సరాలకు అప్పుగా తీసుకున్నాడు. అతడు చెల్లించిన మొత్తం రూ.2178. అయితే అసలు ఎంత?

1) రూ.1800 2) రూ.1600

3) రూ.1700 4) రూ.1500

సాధన:

సమాధానం: 1

7. రాజేష్‌ కొంత సొమ్మును చక్రవడ్డీ ప్రకారం 5% వడ్డీరేటు చొప్పున 3 సంవత్సరాల కాలానికి అప్పుగా తీసుకున్నాడు. అతడు చెల్లించిన మొత్తం రూ.9261. అయితే రాజేష్‌ అప్పుగా తీసుకున్న అసలు ఎంత?

1) రూ.7500 2) రూ.8500

3) రూ.7600 4) రూ.8000

సాధన:

సమాధానం: 4

8. ఒక వ్యక్తి రూ.6000 పై 10% వడ్డీరేటు చొప్పున చక్రవడ్డీ వేస్తే, అది ఎంత కాలంలో రూ.7260 అవుతుంది?

1) 1 సం. 2) 2 సం.

3) 3 సం. 4) 4 సం.

సాధన:

సమాధానం: 2

9. రవి రూ.6250 ని అప్పుగా తీసుకున్నాడు. రెండేళ్లలో ఆ మొత్తం రూ.7840 అయ్యింది. అయితే చక్రవడ్డీ రేటు ఎంత?

1) 10% 2) 14% 3) 15% 4) 12%

సాధన:

సమాధానం: 4

గమనిక: రెండు వరుస సంవత్సరాలకు చక్రవడ్డీ ఇచ్చినప్పుడు,

* చక్రవడ్డీ ప్రకారం కొంత సొమ్ము మూడేళ్లలో రూ.800, నాలుగేళ్ల కాలంలో రూ.840 అయితే వడ్డీరేటు ఎంత?

1) 5% 2) 6% 3) 8% 4) 10%

సాధన:

సమాధానం: 1

చక్రవడ్డీ, బారువడ్డీల మధ్య సంబంధం

* కొంత సొమ్ము (P) పై, R% వడ్డీరేటు చొప్పున రెండేళ్ల కాలంలో అయిన చక్రవడ్డీ, బారువడ్డీల మధ్య భేదం

* కొంత సొమ్ము (P) పై, R% వడ్డీరేటు చొప్పున మూడేళ్ల కాలంలో అయిన చక్రవడ్డీ, బారువడ్డీల మధ్య భేదం

i రూ.18000 పై ఏడాదికి 15% వడ్డీరేటు చొప్పున 2 సం.లకు చక్రవడ్డీ, బారువడ్డీల మధ్య వ్యత్యాసం ఎంత?

1) రూ.400 2) రూ.405

3) రూ.450 4) రూ.505

సాధన:

సమాధానం: 2

i కొంత సొమ్ముపై ఏడాదికి 5% వడ్డీరేటు చొప్పున 2 సం.లకు అయ్యే చక్రవడ్డీ, సరళ వడ్డీల మధ్య వ్యత్యాసం రూ.50. అయితే ఆ సొమ్ము ఎంత

1) రూ.18000 2) రూ.25000

3) రూ.24000 4) రూ.20000

సాధన:

సమాధానం: 4

i రూ.10,000 పై 10% వడ్డీరేటు చొప్పున 3 సంవత్సరాల్లో అయ్యే చక్రవడ్డీ, బారువడ్డీల మధ్య భేదం ఎంత?

1) రూ.310 3) రూ.330

3) రూ.350 4) రూ.380

సాధన:

సమాధానం: 1

అభ్యాస ప్రశ్నలు

1. ఒక సంవత్సర కాలంలో చక్రవడ్డీ రేటు ప్రకారం కొంత సొమ్ము మూడేళ్లలో రూ.12,000, 6 సంవత్సరాల్లో రూ.15,000 అవుతుంది. అయితే ఆ సొమ్ము ఎంత?

1్శ రూ.7000 2్శ రూ.8000

3్శ రూ.8500 4్శ రూ.7500

2. కొంత సొమ్ముపై మొదటి సంవత్సరం 4%, రెండో ఏడాది 5% మూడో సంవత్సరం 6% వడ్డీరేటుతో మూడేళ్లకు రూ25,000 అయ్యింది. అయితే చక్రవడ్డీ ఎంత?

1్శ రూ.1490 2్శ రూ.3568

3్శ రూ.3638 4్శ రూ.3938

3. కొంత సొమ్ము చక్రవడ్డీ రేటు ప్రకారం 8 సంవత్సరాల్లో రెండింతలు అవుతుంది. అదే చక్రవడ్డీ రేటుతో ఆ సొమ్ము 4 రెట్లు అయ్యేందుకు పట్టే సమయం ఎంత?

1్శ 12 సం. 2్శ 16 సం.

3్శ 24 సం. 4్శ 32 సం.

4. అర్ధ సంవత్సరానికి చక్రవడ్డీ వేసే పద్ధతిలో సంవత్సరానికి 20% వడ్డీరేటు చొప్పున రూ.1000 కి మొత్తం రూ.1331 కావడానికి పట్టే కాలం?

5. కొంత సొమ్ముపై 8% వడ్డీరేటుతో ఒక సంవత్సరానికి వచ్చే చక్రవడ్డీ రూ.600. అయితే అదే మొత్తంపై అదే వడ్డీరేటుతో 2 సంవత్సరాల్లో వచ్చే చక్రవడ్డీ ఎంత?

1) రూ.1444 2) రూ.1296

3) రూ.1348 4) రూ.1248

సమాధానాలు

1 - 1 2 - 4 3 - 2 4 - 4 5 - 4

Posted Date : 29-08-2022

క్యాలెండర్‌ - అదనపు రోజుల అనువర్తనాలు

తీసేస్తే గతం.. కలిపితే భవిష్యత్తు!

రోజులు, వారాలు, నెలలు, సంవత్సరాలు అన్నీ అందరికీ తెలిసినవే అయినప్పటికీ వాటిపై రీజనింగ్‌లో వచ్చే ప్రశ్నలు కొంత తికమక పెట్టేస్తుంటాయి. పరీక్షలో సమయాన్నీ వృథా చేసేస్తాయి. కానీ చిన్న గణిత ప్రక్రియ తర్వాత వచ్చే శేషాన్ని అడిగిన ప్రశ్ననుబట్టి కలిపినా, తీసేసినా సమాధానం వచ్చేస్తుందనే సూత్రాన్ని తెలుసుకుంటే మంచి మార్కులు సంపాదించుకోవచ్చు.

* వారానికి రోజులు 7

* ఇచ్చిన రోజులను 7తో భాగిస్తే వచ్చే శేషాన్ని విషమ దినాలు లేదా అదనపు రోజులు అంటారు.

ఉదా 1: 38 రోజులకు గల అదనపు రోజులు ఎన్ని?

సాధన:

ఇక్కడ 5 అనేది వారాల సంఖ్యను, 3 అనేది అదనపు రోజులను తెలియజేస్తుంది.

ఉదా 2: 145 రోజులకు గల అదనపు రోజులు ఎన్ని?

సాధన:

20 వారాలు, 5 అదనపు రోజులు ఉన్నాయి

ఉదా 3: 365 రోజులకు గల అదనపు రోజులు ఎన్ని?

సాధన:

52 వారాలు, ఒక అదనపు రోజు ఉన్నాయి.

గమనిక:

* సాధారణ సంవత్సరానికి 365 రోజులు ఉంటాయి. ఇందులో 52 వారాలు, ఒక అదనపు రోజు ఉంటుంది.

* లీపు సంవత్సరానికి 366 రోజులు ఉంటాయి. వీటిలో 52 వారాలు, 2 అదనపు రోజులు ఉంటాయి.

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. ఈరోజు ఆదివారం అయితే 45 రోజుల తర్వాత ఏ వారం?

1) గురువారం 2) బుధవారం 3) మంగళవారం 4) శనివారం

జవాబు: 2

సాధన: 45 రోజుల్లో ఉండే వారాలు, అదనపు రోజులను కనుక్కోవాలి

ఆదివారం + 3 = బుధవారం

2. ఈరోజు మంగళవారం అయితే 78 రోజుల తర్వాత ఏ వారం?

1) మంగళవారం 2) సోమవారం 3) గురువారం 4) బుధవారం

జవాబు: 4

సాధన: ముందుగా 78 రోజుల్లోని వారాలు, అదనపు రోజుల సంఖ్యను కనుక్కోవాలి

మంగళవారం +1 = బుధవారం

3. ఈరోజు గురువారం అయితే 44 రోజుల క్రితం ఏ వారం?

1) మంగళవారం 2) గురువారం 3) శనివారం 4) ఆదివారం

జవాబు: 1

సాధన:

గురువారం - 2 = మంగళవారం

4. ఈరోజు శనివారం అయితే 101 రోజుల క్రితం ఏ వారం?

1) ఆదివారం 2) మంగళవారం 3) బుధవారం 4) శనివారం

జవాబు: 3

సాధన:

శనివారం - 3 = బుధవారం

5. ఈరోజు శనివారం అయితే 58వ రోజు ఏ వారం?

1) బుధవారం 2) ఆదివారం 3) శుక్రవారం 4) సోమవారం

జవాబు: 2

సాధన:

శనివారం + (2 - 1) = ఆదివారం

6. ఈరోజు బుధవారం అయితే 93వ రోజు ఏ వారం అవుతుంది?

1) గురువారం 2) శుక్రవారం 3) శనివారం 4) సోమవారం

జవాబు: 1

సాధన:

బుధవారం + (2 - 1) = గురువారం

గమనిక

* ప్రశ్నలో తర్వాత రోజు కనుక్కోమన్నప్పుడు శేషాన్ని కలపాలి.

* ప్రశ్నలో క్రితం రోజు కనుక్కోమన్నప్పుడు శేషాన్ని తీసివేయాలి.

* ప్రశ్నలో ‘వ రోజు’ కనుక్కోమన్నప్పుడు శేషానికి ఒకటి తగ్గించి కలపాలి.

సంవత్సరాన్ని పోలిన సంవత్సరాన్ని కనుక్కోవడం

* లీపు సంవత్సరం తర్వాతి సంవత్సరాన్ని పోలిన సంవత్సరాన్ని కనుక్కోవడానికి 6 కలపాలి.

* లీపు సంవత్సరం తర్వాతి 2, 3వ సంవత్సరాలను పోలిన సంవత్సరాలను కనుక్కోవడానికి 11 కలపాలి.

* లీపు సంవత్సరాన్ని పోలిన సంవత్సరాన్ని కనుక్కోవడానికి 28 కలపాలి.

7. 2021వ సంవత్సరాన్ని పోలిన సంవత్సరం తిరిగి వెంటనే మళ్లీ ఎప్పుడు వస్తుంది?

1) 2026 2) 2027 3) 2028 4) 2030

జవాబు: 2

సాధన:

అదనపు రోజుల మొత్తం అనేది 7 యొక్క గుణిజం వచ్చే వరకు పై విధానాన్ని కొనసాగించాలి

అదనపు రోజుల మొత్తం = 1 +1 + 2 + 1 + 1 + 1 = 7

2021వ సంవత్సరాన్ని పోలిన సంవత్సరం 2027లో వస్తుంది.

సంక్షిప్త పద్ధతి

2021 అనేది లీపు సంవత్సరం తర్వాత వచ్చే మొదటి సంవత్సరం కాబట్టి దీన్ని పోలిన సంవత్సరాన్ని కనుక్కోవడానికి 6 కలపాలి.

2021 + 6 = 2027

8.1996వ సంవత్సరాన్ని పోలిన సంవత్సరం తిరిగి వెంటనే మళ్లీ ఎప్పుడు వస్తుంది?

1) 2024 2) 2028 3) 2020 4) 2032

జవాబు: 1

సాధన: 1996 అనేది లీపు సంవత్సరం కాబట్టి దీనికి 28 కలపాలి

1996 + 28 = 2024

9. 2026వ సంవత్సరాన్ని పోలిన సంవత్సరం తిరిగి వెంటనే మళ్లీ ఎప్పుడు వస్తుంది?

1) 2030 2) 2029 3) 2037 4) 2038

జవాబు: 3

సాధన: 2026 అనేది లీపు సంవత్సరం తర్వాత వచ్చే రెండో సంవత్సరం కాబట్టి 11 కలపాలి

2026 + 11 = 2037

10. 2007వ సంవత్సరాన్ని పోలిన సంవత్సరం తిరిగి వెంటనే మళ్లీ ఎప్పుడు వస్తుంది?

1) 2016 2) 2020 3) 2010 4) 2018

జవాబు: 4

సాధన: 2007 అనేది లీపు సంవత్సరం తర్వాత వచ్చే మూడో సంవత్సరం కాబట్టి 11 కలపాలి.

2007 + 11 = 2018

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌రెడ్డి

Posted Date : 30-11-2022

దిక్కులు

దిక్కులు చూస్తే మార్కులు!

ఎవరికైనా ఏదైనా ఒక చిరునామా లేదా ప్రాంతం గురించి చెప్పేటప్పుడు కచ్చితంగా దిక్కులతో సహా వివరిస్తుంటారు. అప్పటికి ఉన్న ప్రదేశం నుంచి ఎటు వైపు తిరిగి ఏ దిశలో వెళ్లాలో కూడా చెప్పేస్తుంటారు. అన్ని దిక్కులు అందరికీ తెలిసినవే. అయినప్పటికీ రీజనింగ్‌లో వచ్చే ప్రశ్నలు చదివి మాత్రం తప్పకుండా కాసేపు దిక్కులు చూడాల్సి వస్తుంది. కంగారు పడాల్సింది ఏమీ లేదు. దిక్కులను శ్రద్ధగా చూస్తూ, కొన్ని గణిత ప్రక్రియలు నేర్చుకొని ప్రాక్టీస్‌ చేస్తే తేలిగ్గానే సమాధానాలు రాబట్టవచ్చు.

దిక్కులు మొత్తం 8. వీటిలో ప్రధానమైనవి 4. అవి..

* ఒక వ్యక్తి ఉత్తర దిశకు అభిముఖంగా ఉన్నప్పుడు అతడికి ఎడమ వైపున ఉండే దిక్కు పడమర. అతడి కుడి వైపు ఉండే దిక్కు తూర్పు.

* ఏదైనా దిశకు అభిముఖంగా ఉన్న వ్యక్తి ఎడమ వైపు లేదా కుడి వైపు తిరిగాడు అంటే అతడు 90^o ల కోణంతో తిరిగాడు అని భావిస్తాం.

* ప్రతి రెండు వరుస దిక్కులు లేదా మూలల మధ్య ఏర్పడే కోణం 90^o.

* ఏదైనా ఒక ప్రధానమైన దిక్కు, దాని వెనువెంటనే వచ్చే మూలల మధ్య కోణం 45^o.

* ఉత్తరం + కుడి వైపు (90^o) = తూర్పు

* తూర్పు + ఎడమ వైపు (45^o) = ఈశాన్యం

* దక్షిణం + కుడి వైపు (180^o) = ఉత్తరం

* నైరుతి + ఎడమ వైపు (135^o) = తూర్పు

పైథాగరస్‌ సూత్రం:

ఒక వ్యక్తి పటంలో చూపిన విధంగా A అనే ప్రదేశం నుంచి బయలుదేరి Bని చేరాడు. ఆ తర్వాత B నుంచి C ని చేరాడు. ఇప్పుడు అతడు ప్రయాణించిన దూరం కనుక్కోవడానికి పైథాగరస్‌ సూత్రం ఉపయోగిస్తాం. ఈ దూరం ఆ రెండు బిందువుల మధ్య ఉన్న కనిష్ఠ దూరానికి సమానం.

నీడలు

ఉదయం సమయం

* సూర్యోదయ సమయానికి తూర్పునకు అభిముఖంగా ఉన్న ఒక వ్యక్తి నీడ ఎల్లప్పుడూ అతడికి వెనుకవైపు అంటే పడమర వైపు ఉంటుంది.

* సూర్యోదయ సమయానికి ఉత్తరానికి అభిముఖంగా ఉన్న ఒక వ్యక్తి నీడ ఎల్లప్పుడూ అతడికి ఎడమవైపు అంటే పడమర వైపు ఉంటుంది.

* ఉదయం సమయంలో వ్యక్తి/వస్తువు నీడ ఎల్లప్పుడూ పడమర వైపు ఉంటుంది.

సాయంత్రం సమయం

* సూర్యాస్తమయ సమయానికి పడమర వైపు అభిముఖంగా ఉన్న ఒక వ్యక్తి నీడ ఎల్లప్పుడూ అతడి వెనుకవైపు అంటే తూర్పు వైపు ఉంటుంది.

* సాయంత్రం సమయంలో వ్యక్తి/వస్తువు నీడ ఎల్లప్పుడూ తూర్పు వైపు ఉంటుంది.

* మిట్టమధ్యాహ్న సమయానికి సూర్యుడి కిరణాలు నిట్టనిలువుగా పడటం వల్ల ఏ విధమైన నీడ ఏర్పడదు.

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. ఒక వ్యక్తి దక్షిణ దిశగా ప్రయాణాన్ని ప్రారంభించి, మొదట ఎడమ వైపు తిరిగాడు. ఆ తర్వాత కుడి వైపు, కుడి వైపు, ఎడమ వైపు, కుడి వైపు, కుడి వైపు, ఎడమ వైపునకు మలుపులు తిరుగుతూ చివరగా కుడి వైపునకు తిరిగి గమ్యస్థానం చేరాడు. ప్రస్తుతం అతడు ఏ దిశకు అభిముఖంగా ఉన్నాడు?

1) తూర్పు 2) పడమర 3) ఉత్తరం 4) దక్షిణం

సమాధానం: 3

సంక్షిప్త పద్ధతి: ప్రశ్నల్లో ఇచ్చిన ఒక ఎడమకి, ఒక కుడిని కొట్టివేసి మిగిలిన ఎడమ లేదా కుడి వైపులను వ్యక్తి ప్రయాణిస్తున్న దిశకు అనువర్తింపజేయాలి.

కుడి + కుడి = 180^o

దక్షిణం + 180^o (కుడి) = ఉత్తరం

2. ఒక వ్యక్తి పడమర దిశగా తన ప్రయాణాన్ని ప్రారంభించి మొదట 45^o తో కుడి వైపు తిరిగాడు. ఆ తర్వాత 135^o తో కుడి వైపు, 90^o తో ఎడమ వైపు, 180^o తో కుడి వైపు, 135^o తో ఎడమ వైపు తిరిగి చివరగా 90^o తో మళ్లీ ఎడమ వైపు తిరిగి గమ్యస్థానం చేరాడు. అయితే ఆ వ్యక్తి ప్రస్తుతం ఏ దిశకు అభిముఖంగా ఉన్నాడు?

1) నైరుతి 2) వాయవ్యం 3) దక్షిణం 4) ఈశాన్యం

సమాధానం: 2

సాధన: కుడి వైపు, ఎడమ వైపు తిరిగిన కోణాల మొత్తాల భేదాన్ని కనుక్కోవాలి. ఆ భేదం ఎడమలో మిగిలితే ఎడమ వైపు నుంచి లేదా కుడిలో మిగిలితే కుడి వైపు నుంచి వ్యక్తి ప్రారంభంలో ప్రయాణించిన దిశకు అనువర్తింపజేయాలి.

   360^o - 315^o = 45^o
   ∴ 45^o కుడి వైపు మిగిలింది కాబట్టి
   పడమర + కుడి వైపు (45^o) = వాయవ్యం

3. రాజు ఇంటి నుంచి బయలుదేరి 30 కి.మీ. దక్షిణం వైపు నడిచాడు. ఆ తర్వాత ఎడమ వైపు తిరిగి 7 కి.మీ., మళ్లీ అక్కడి నుంచి 6 కి.మీ. ఉత్తర దిక్కుగా నడిచి ఆఫీస్‌ చేరుకున్నాడు. అయితే ఆఫీస్‌ నుంచి రాజు ఇంటికి ఉండే దిశ, దూరం కనుక్కోండి.

1) ఆగ్నేయం, 25 కి.మీ. 2) వాయవ్యం, 26 కి.మీ. 3) నైరుతి, 25 కి.మీ. 4) వాయవ్యం, 25 కి.మీ.

సమాధానం: 4

పైథాగరస్‌ సిద్ధాంతం నుంచి

AE² = AB²+ BE²

= 24² + 7²

= 576 + 49

AE² = 625

AE = √625

= 25 కి.మీ.

ప్రస్తుతం ప్రయాణిస్తున్న దిశ ఉత్తరం కానీ, బయలుదేరిన స్థానం దృష్ట్యా వాయవ్య దిశ.

4. ఒక వ్యక్తి ప్రారంభ స్థానం నుంచి ఉత్తరం వైపు 3 కి.మీ., అక్కడి నుంచి పడమర వైపు 2 కి.మీ. నడిచాడు. అక్కడి నుంచి ఉత్తరం వైపు ఒక కి.మీ., అక్కడి నుంచి తూర్పు వైపు 5 కి.మీ. నడిస్తే, అతడు ప్రారంభ స్థానం నుంచి ఎంతదూరంలో ఉన్నాడు?

1) 5 కి.మీ. 2) 10 కి.మీ. 3) 8 కి.మీ. 4) 7 కి.మీ.

సమాధానం: 1

AE = 4 కి.మీ., EF = 3 కి.మీ.

AF² = AE² + EF²

= 4² + 3²

= 16 + 9

AF² = 25

AF = √25 = 5 కి.మీ.

5. మోహన్‌ 5 కి.మీ దక్షిణం వైపు నడిచి, ఎడమ వైపు తిరిగి 4 కి.మీ. నడిచి, కుడి వైపు తిరిగి 3 కి.మీ, ఎడమ వైపు తిరిగి 5 కి.మీ, మళ్లీ ఎడమ వైపు తిరిగి 3 కి.మీ. నడిచి చివరగా కుడి వైపు తిరిగి 3 కి.మీ. నడిచి గమ్యస్థానం చేరాడు. అయితే అతడు బయలుదేరిన స్థానం నుంచి ఎంతదూరంలో ఉన్నాడు?

1) 5 కి.మీ. 2) 12 కి.మీ. 3) 4 కి.మీ. 4) 13 కి.మీ.

సమాధానం: 4

CF = 5 కి.మీ., BG = 12 కి.మీ., AB = 5 కి.మీ.

AG² = AB² + BG²

= 5² + 12²

= 25 + 144

= 169

AG = √169 = 13 కి.మీ.

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి

Posted Date : 13-12-2022

సూక్ష్మీకరణులు

సంక్లిష్టత నుంచి సరళీకరణకు!

ప్రతి పనికీ ఒక క్రమం ఉంటుంది. అది తప్పితే ఆ పని కష్టం కావచ్చు లేదా పూర్తికాకపోవచ్చు. ఈ సూత్రం గణితానికీ అతికినట్లు సరిపోతుంది. ఏ లెక్క చేయాలన్నా ఒక పద్ధతి ఉంటుంది. దాన్ని పాటించకపోతే సరైన జవాబు రాదు. సూక్ష్మీకరణులు అనే అధ్యాయాన్ని ప్రాక్టీస్‌ చేస్తే సంక్షిష్టమైన గణిత ప్రక్రియలను సరళీకరించి సమాధానాలు రాబట్టే నియమాలపై అవగాహన పెరుగుతుంది. ఇది అన్ని రకాల లెక్కలు చేయడానికి ఉపయోగపడుతుంది.

(a + b)² = a² + b² + 2ab
(a − b)² = a² + b² − 2ab
(a + b)² + (a − b)² = 2(a² + b²)
(a + b)² − (a − b)² = 4ab
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
(a + b)³ = a³ + b³ + 3a²b + 3ab²
(a − b)³ = a³ − b³ − 3a²b + 3ab²
a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

మాదిరి ప్రశ్నలు

పైన ఉన్నx విలువను ప్రతిక్షేపించగా

6 + x = x²
x² − x − 6 = 0
x² − 3x + 2x − 6 = 0
x(x − 3) + 2(x − 3) = 0
(x − 3)(x + 2) = 0
x = 3, x = −2
∴ x = 3 అవుతుంది.

సంక్షిప్త పద్ధతి:

+ ఉంది కాబట్టి పెద్ద సంఖ్యను తీసుకోవాలి.

గమనిక: + ఉంటే పెద్ద సంఖ్యను, - ఉంటే చిన్న సంఖ్యను తీసుకోవాలి.

+ ఉంది కాబట్టి పెద్ద సంఖ్యను తీసుకోవాలి.

x² − 20 = 5
x² = 5 + 20
x² = 25
x² = 5²
∴ x = 5 అవుతుంది.

7. 72519 x 99999 = .............

1) 7251827481 2) 7151827481

3) 7251847481 4) 7252827481

సమాధానం: 1

సాధన: ఎన్ని 9 లు ఉంటే అన్ని సున్నాలు రాసి ఎడమ వైపు సంఖ్యను తీసివేయాలి.

8. 106 × 106 − 94 × 94 = .............
1) 2100 2) 2200 3) 2300 4) 2400

సమాధానం: 4

సాధన: ముందున్న సూత్రాలను ఉపయోగిస్తే సూక్ష్మీకరణుల్లో సమాధానాన్ని సులువుగా గుర్తించవచ్చు.

106 = a, 94 = b అనుకుందాం

అప్పుడు దత్తాంశం ప్రకారం

a² − b² = (a + b)(a − b)
= (106 + 94)(106 − 94)
= 200 × 12 = 2400

ఈ పద్ధతి గ.సా.భా.లో ఉంది.

a + b + c = 2 + 1 + 8 = 11 అవుతుంది.

రచయిత: బిజ్జుల విష్ణువర్ధన్‌ రెడ్డి

Posted Date : 24-05-2023

చిత్రాల గణన

బొమ్మలోని బొమ్మల్లో జవాబులు!

ఒక చిత్రాన్ని చూసినప్పుడు ఒక్కొక్కరు ఒక్కో రకమైన అంచనాకి వస్తుంటారు. అది ఎంత కచ్చితంగా ఉన్నది అనేది వాళ్ల విశ్లేషణ సామర్థ్యంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. అలాంటి నైపుణ్యాలను పరీక్షించేందుకే పోటీ పరీక్షల రీజనింగ్‌ విభాగంలో ‘చిత్రగణన’ అనే అధ్యాయం నుంచి ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు. నిశితంగా పరిశీలించడాన్ని కొద్దిగా ప్రాక్టీస్‌ చేస్తే మంచి మార్కులు సంపాదించుకోవచ్చు. అందు కోసం కొన్ని పద్ధతులను నిపుణులు సూచిస్తున్నారు.

ప్రశ్నలో భాగంగా ఒక జ్యామితీయ పటాన్ని ఇస్తారు. ఇందులో అడ్డు వరుసలు లేదా నిలువు వరుసలను ఉపయోగించి కొన్నిరకాల చిన్న జ్యామితీయ పటాలు ఏర్పరుస్తారు. ఇవన్నీ సాధారణంగా త్రిభుజాలు, చతుర్భుజాలు లాంటి బహుభుజులై ఉంటాయి. ఈవిధంగా ఏర్పడే చిన్న జ్యామితీయ పటాల సంఖ్యను లెక్కించమంటారు. వీటిని మనం సాధారణ పద్ధతులను ఉపయోగించి లెక్కించడం ద్వారా సరైన సమాధానాన్ని పొందలేకపోవచ్చు. వీటిని లెక్కించేందుకు కొన్ని ప్రామాణిక పద్ధతులు పాటించాలి.

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. కింద ఇచ్చిన చిత్రంలో త్రిభుజాల సంఖ్యను లెక్కించండి.

1) 5 2) 6 3) 4 4) 3

సమాధానం: 2

సాధన: ప్రశ్నలో ఇచ్చిన పటాన్ని గమనిస్తే

ABD + ADE + AEC = 3 త్రిభుజాలు

ABE + ADC = 2 త్రిభుజాలు

ABC = 1 త్రిభుజం

∴ మొత్తం త్రిభుజాలు 3 + 2 + 1 = 6

∴ 1 + 2 + 3 = 6

2. కింద ఇచ్చిన చిత్రంలో త్రిభుజాల సంఖ్యను లెక్కించండి.

1) 9 2) 5 3) 10 4) 15

సమాధానం: 4

సాధన:

∴ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

3. కింద ఇచ్చిన చిత్రంలో త్రిభుజాల సంఖ్యను లెక్కించండి.

1) 25 2) 27 3) 19 4) 21

సమాధానం: 1

సాధన:

∴ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

∴ 1 + 2 = 3
1 = 1

∴ 21 + 3 + 1 = 25

4. కింద ఇచ్చిన చిత్రంలో త్రిభుజాల సంఖ్యను లెక్కించండి.

1) 17 2) 16 3) 18 4) 8

సమాధానం: 2

సాధన:

= 2 x త్రిభుజాల సంఖ్య

= 2 x 8 = 16

5. కింద ఇచ్చిన చిత్రంలో త్రిభుజాల సంఖ్య ఎంత.

1) 30 2) 31 3) 32 4) 37

సమాధానం: 3

సాధన:

6. కింద ఇచ్చిన చిత్రంలో త్రిభుజాల సంఖ్యను లెక్కించండి.

1) 20 2) 23 3) 29 4) 27

సమాధానం: 4

సాధన:

పై 20 త్రిభుజాలతో పాటుగా అదనంగా ఏర్పడే త్రిభుజాలను లెక్కించడానికి ఒక సంఖ్యను పరిగణిస్తూ ఆ పై సంఖ్య వదిలివేయాలి. అంటే

∴ 6 + 1 = 7

∴ మొత్తం త్రిభుజాలు = 20 + 7 = 27

7. కింది జ్యామితీయ పటంలో త్రిభుజాల సంఖ్యను లెక్కించండి.

1) 30 2) 10 3) 17 4) 32

సమాధానం: 1

సాధన:

8. కింద ఇచ్చిన చిత్రంలో త్రిభుజాల సంఖ్యను లెక్కించండి.

1) 123 2) 130 3) 127 4) 125

సమాధానం: 4

సాధన:

త్రిభుజ భుజాలను 5 భాగాలుగా విభజించారు కాబట్టి

5³ = 125

9. కింది చిత్రంలో త్రిభుజాల సంఖ్యను లెక్కించండి.

1) 24 2) 31 3) 28 4) 29

సమాధానం: 3

సాధన:

4వ ప్రశ్నలో చర్చించిన విధంగా ప్రతి చతురస్రంలోని త్రిభుజాలు = 4 x 2 = 8

∴ 8 x 3 = 24

వీటికి అదనంగా మొదటి రెండు చతురస్రాల ద్వారా 2 త్రిభుజాలు, చివరి రెండు చతురస్రాల ద్వారా 2 త్రిభుజాలు ఏర్పడతాయి.

∴ 24 + 2 + 2 = 28

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌రెడ్డి

Posted Date : 13-02-2023

భిన్న పరీక్ష

అన్నింటి కంటే భిన్నంగా!

స్పష్టంగా, విమర్శనాత్మకంగా ఆలోచించగలిగే సామర్థ్యాన్ని అంచనా వేయడానికి పరీక్షల్లో లాజికల్‌ రీజనింగ్‌ ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు. అందులో ప్రధానమైనది భిన్నపరీక్ష. ఇచ్చిన అక్షరాలు, సంఖ్యలు, పదాల్లో భిన్నమైన దానిని కనిపెట్టడం అంత సులువు కాదు. కానీ కొన్ని కిటుకులు తెలుసుకుంటే తేలిగ్గా సమాధానాన్ని గుర్తించవచ్చు. కొంత ప్రాక్టీస్‌ చేస్తే ప్రశ్నలోని లాజిక్‌ను అర్థం చేసుకోవడం అలవాటవుతుంది.

ఈ అంశానికి సంబంధించి పరీక్షలో ప్రశ్నలో భాగంగా నాలుగు పదాలు/ సంఖ్యలు ఇస్తారు. వీటిలో మూడు పదాలు లేదా సంఖ్యలు ఒకే నియమాన్ని పాటిస్తూ నాలుగోది భిన్నమైందిగా ఉంటుంది. దాన్ని గుర్తించే పరీక్షే భిన్న పరీక్ష (Odd man out). దీన్నే ‘క్లాసిఫికేషన్‌’ అని కూడా అంటారు.

ఈ అంశానికి సంబంధించిన ప్రశ్నలను సులువుగా సాధించేందుకు అభ్యర్థికి ప్రధానంగా ఆంగ్ల అక్షరాల సంఖ్యలు, వర్గాలు, ఘనాలు, వివిధ రకాల సంఖ్యలు (సరి/బేసి/ప్రధాన/సంయుక్త మొదలైనవి )లాంటి అంశాలతో పాటు భౌతిక, రసాయన, వివిధ సామాజిక అంశాలపై అవగాహన అవసరం.

భిన్న పరీక్ష మూడు రకాలుగా ఉంటుంది.

1) అక్షర భిన్న పరీక్ష (Letter odd man out)

2) సంఖ్యా భిన్న పరీక్ష (Number odd man out)

3) పద భిన్న పరీక్ష (Word odd man out)

ఉదాహరణ 1: కిందివాటిలో భిన్నమైన దాన్ని గుర్తించండి.

1) PG 2) RM 3) MS 4) PK

వివరణ: PG = 16 + 7 = 23 (బేసి సంఖ్య)

RM = 18 + 13 = 31 (బేసి సంఖ్య)

MS = 13 + 19 = 32 (సరి సంఖ్య)

PK = 16 + 11 = 27 (బేసి సంఖ్య)

సమాధానం: 3

ఉదాహరణ 2: కిందివాటిలో భిన్నమైన దాన్ని గుర్తించండి.

1) 670 2) 250 3) 1290 4) 2115

వివరణ: 26² = 676 - 6 = 670

16² = 256 - 6 = 250

36² = 1296 - 6 = 1290

46² = 2116 - 6 = 2110

సమాధానం: 4

ఉదాహరణ 3: కిందివాటిలో భిన్నమైంది ఏది?

1) శుక్రుడు 2) అంగారకుడు 3) శని 4) చంద్రుడు

వివరణ: చంద్రుడు కాకుండా మిగిలినవన్నీ గ్రహాలు.

సమాధానం: 4

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. కిందివాటిలో భిన్నమైనదాన్ని గుర్తించండి.

1) B, C 2) K, M 3) Q, S 4) V, W

సమాధానం: 4

సాధన: B, C = (2, 3)
K, M = (11, 13)
Q, S = (17, 19)
V, W = (22, 23)

∴ V = 22 కాకుండా మిగిలిన సంఖ్యలన్నీ ప్రధాన సంఖ్యలు.

2. కిందివాటిలో భిన్నమైనదాన్ని గుర్తించండి.

1) RU 2) PS 3) LI 4) ZC

సమాధానం: 3

3. కిందివాటిలో భిన్నమైనదాన్ని గుర్తించండి.

1) GJHI 2) LMNO 3) PSQR 4) XAYZ

సమాధానం: 2

సాధన: రెండో ఆప్షన్‌లోని అక్షరాలు మాత్రమే అక్షరమాల క్రమంలో ఉన్నాయి.

4. కిందివాటిలో భిన్నమైనదాన్ని గుర్తించండి.

1) (M, C, U) 2) (G, N, U) 3) (R, Y, F) 4) (C, J, Q)

సమాధానం: 1

5. కిందివాటిలో సరిపోలని దాన్ని గుర్తించండి.

A, D, I, P, T, Y

1) T 2) I 3) Y 4) P

సమాధానం: 1

సాధన: A = 1 = 1²
D = 4 = 2²
I = 9 = 3²
P = 16 = 4²
T = 20
Y = 25 = 5²

6. కిందివాటిలో భిన్నమైనదాన్ని గుర్తించండి.

1) 3275 2) 4715 3) 7092 4) 9305

సమాధానం: 3

సాధన: 3275 = 3 + 2 + 7 + 5 = 17
4715 = 4 + 7 + 1 + 5 = 17
7092 = 7 + 0 + 9 + 2 = 18
9305 = 9 + 3 + 0 + 5 = 17

7. కిందివాటిలో భిన్నమైంది గుర్తించండి.

1) 0.00001 2) 0.01 3) 0.0001 4) 0.000001

సమాధానం: 1

సాధన: 0.00001 = కచ్చిత వర్గం కాదు

0.01 = (0.1)²

0.0001 = (0.01)²

0.000001 = (0.001)²

8. కిందివాటిలో భిన్నమైనదాన్ని గుర్తించండి.

1) (2, 4, 8) 2) (3, 6, 9) 3) (4, 16, 64) 4) (5, 25, 625)

సమాధానం: 2

సాధన: (2, 4, 8) = (2, 2², 2³)
(3, 6, 9) = (3, 6, 3²)
(4, 16, 64) = (4, 4², 4³)
(5, 25, 625) = (5, 5², 5³)

9. 5042, 5043, 5044, 5045, 5046, 5047, 5048, 5049, 5050, 5051.

1) 5051 2) 5043 3) 5050 4) 5048

సమాధానం: 1

సాధన: 5051 మాత్రమే ప్రధాన సంఖ్య. మిగిలినవి సంయుక్త సంఖ్యలు.

10. కిందివాటిలో భిన్నమైనదాన్ని గుర్తించండి.

1) 35-40 2) 42-48 3) 72-63 4) 56-64

సమాధానం: 3

సాధన: 35-40 = 35 : 40 = 7 : 8

42-48 = 42 : 48 = 7 : 8

72-63 = 72 : 63 = 8 : 7

56-64 = 56 : 64 = 7 : 8

11. కిందివాటిలో భిన్నమైనదాన్ని గుర్తించండి.

LO12, UF06, VE22, ZA26

1) ZA26 2) UE06 3) VE22 4) LO12

సమాధానం: 2

సాధన: ఆంగ్ల అక్షరమాలలో..

ఎడమ వైపు నుంచి Z, కుడి వైపు నుంచి A స్థానం = 26

ఎడమ వైపు నుంచి U, కుడి వైపు నుంచి E స్థానం సమానం కాదు

ఎడమ వైపు నుంచి V, కుడి వైపు నుంచి E స్థానం = 22

ఎడమ వైపు నుంచి L, కుడి వైపు నుంచి O స్థానం = 12

12. కింది పదాల్లో భిన్నమైంది గుర్తించండి.

1) థైరాక్సిన్‌ 2) అడ్రినలిన్‌ 3) అయోడిన్‌ 4) ఇన్సులిన్‌

సమాధానం: 3

సాధన: అయోడిన్‌ తప్ప మిగిలినవన్నీ హార్మోన్లు

13. కింది జతల్లో భిన్నమైంది ఏది?

1) కారు : రోడ్డు 2) ఓడ : సముద్రం

3) రాకెట్‌ : అంతరిక్షం 4) విమానం : పైలెట్‌

సమాధానం: 4

సాధన: కారు రోడ్డుపై ప్రయాణిస్తుంది.

ఓడ సముద్రంలో ప్రయాణిస్తుంది.

రాకెట్‌ అంతరిక్షంలో ప్రయాణిస్తుంది.

కానీ విమానం నడిపేది పైలెట్‌

14. భిన్నమైనదాన్ని గుర్తించండి.

1) తమిళనాడు దక్షిణం 2) పంజాబ్‌ ఉత్తరం

3) అస్సాం ఈశాన్యం 4) కేరళ వాయవ్యం

సమాధానం: 4

సాధన: భారతదేశ భౌగోళిక చిత్రపటంలో కేరళ కూడా దక్షిణానే ఉంటుంది.

15. కింది జతల్లో భిన్నమైంది గుర్తించండి.

1) శని గ్రహం 2) సూర్యుడు నక్షత్రం 3) చంద్రుడు ఉపగ్రహం 4) రాకెట్‌ అంతరిక్షం

సమాధానం: 4

సాధన: శని ఒక గ్రహం

సూర్యుడు ఒక నక్షత్రం

చంద్రుడు ఒక ఉపగ్రహం

కానీ రాకెట్‌ ఒక అంతరిక్షం కాదు.

16. భిన్నమైనదాన్ని గుర్తించండి.

17. కిందివాటిలో భిన్నమైంది ఏది?

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌రెడ్డి

Posted Date : 07-03-2023

ఘనం - 2

సమ ముఖాల సమూహం!

రోడ్డు మీద నడుచుకుంటూ వెళుతుంటే కనిపించే భవనాలు, చెట్లు, రాళ్లు అన్నీ త్రిమితీయ జ్యామితీయ రూపమే. బిల్డింగుల అన్ని వైపుల్లో గోడలపై రకరకాల రంగులు వేసి ఉంటాయి. కాసేపు శ్రద్ధగా పరిశీలిస్తే ఏ రంగు, ఏవైపు, ఎంత భాగం, ఏవిధంగా వేసి ఉందో ఎవరైనా చెప్పేస్తారు. ఇలాంటిదే రీజనింగ్‌లో ‘ఘనం’ అనే పాఠం. సమమైన ముఖాలు, మూలలు, అంచులు, రంగులు అంటూ కాస్త కంగారు పెట్టినప్పటికీ, నిత్య జీవిత ఉదాహరణలు గుర్తుతెచ్చుకొని, కొన్ని మౌలికాంశాలను తెలుసుకుంటే తేలిగ్గా మార్కులు సాధించుకోవచ్చు.

⇒ ఘనం (క్యూబ్‌) అనేది ఒక త్రిమితీయ జ్యామితీయ (త్రీ డైమెన్షనల్‌) పటం. దీనిలో పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు సమానం. ఘనానికి 6 ముఖాలు, 8 మూలలు, 12 అంచులు ఉంటాయి.

⇒ ఒక ఘనానికి ఉన్న 6 ముఖాలపై ఒకే రకమైన లేదా విభిన్న రంగులు వేసి దాన్ని చిన్న చిన్న యూనిట్‌ ఘనాలుగా విభజించిన తర్వాత లభించే వివిధ రకాల పటాల అనువర్తనాలను తెలుసుకుందాం.

⇒ ఒక ఘనానికి ఉన్న 6 ముఖాలపై రంగులు వేసి వాటిని చిన్న చిన్న యూనిట్‌ ఘనాలుగా విభజించిన తర్వాత ప్రధానంగా 4 సందర్భాలు ఎదురవుతాయి. అవి.

1) మూడు వైపులా రంగు వేసిన యూనిట్‌ ఘనాలు

2) రెండు వైపులా రంగు వేసిన యూనిట్‌ ఘనాలు

3) ఒక వైపు రంగు వేసిన యూనిట్‌ ఘనాలు

4) ఏ వైపునా రంగు వేయని యూనిట్‌ ఘనాలు

⇒ పెద్ద ఘనాన్ని యూనిట్‌ ఘనాలుగా విభజించిన తర్వాత మూడువైపులా రంగు వేసిన చిన్న ఘనాలు అనేవి పెద్ద ఘనం మూలల వద్ద మాత్రమే కేంద్రీకృతమై ఉంటాయి.

⇒ ప్రతి పెద్ద ఘనానికి 8 మూలలు ఉంటాయి. అందువల్ల మూడు వైపులా రంగులు వేసిన చిన్నఘనాల (యూనిట్‌ ఘనాలు) సంఖ్య ఎల్లప్పుడూ 8.

⇒ పెద్ద ఘనాన్ని యూనిట్‌ ఘనాలుగా విభజించిన తర్వాత కేవలం రెండువైపులా రంగు వేసిన చిన్న ఘనాలనేవి పెద్దఘనం అంచుల వద్ద మాత్రమే కేంద్రీకృతమవుతాయి.

⇒ పెద్ద ఘనాన్ని యూనిట్‌ ఘనాలుగా విభజించిన తర్వాత రెండువైపులా రంగు వేసిన చిన్న ఘనాల సంఖ్య = (n - 2) x 12

⇒ పెద్ద ఘనాన్ని యూనిట్‌ ఘనాలుగా విభజించిన తర్వాత కేవలం ఒక ముఖానికి మాత్రమే రంగు వేసిన చిన్న ఘనాలు అనేవి పెద్దఘనం ముఖాలపైనే కేంద్రీకృతమవుతాయి.

⇒ పెద్ద ఘనాన్ని యూనిట్‌ ఘనాలుగా విభజించిన తర్వాత కేవలం ఒక ముఖానికి మాత్రమే రంగు వేసిన చిన్న ఘనాలు = (n - 2)²x 6

⇒ పెద్ద ఘనాన్ని యూనిట్‌ ఘనాలుగా విభజించిన తర్వాత ఏ ముఖానికీ రంగు వేయని చిన్న ఘనాలు పెద్దఘనం లోపల కేంద్రీకృతమవుతాయి.

⇒ పెద్ద ఘనాన్ని యూనిట్‌ ఘనాలుగా విభజించిన తర్వాత ఏ ముఖానికి కూడా రంగు వేయని చిన్నఘనాల సంఖ్య = (n - 3)² ఇక్కడ n అంటే

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. 4 సెం.మీ. భుజం ఉన్న ఒక ఘనం అన్ని ముఖాలపై రంగులు వేసి 1 సెం.మీ. భుజంగా ఉన్న చిన్న ఘనాలుగా విభజిస్తే ఏర్పడే చిన్న ఘనాల సంఖ్య ఎంత?

1) 64 2) 36 3) 16 4) 216

సమాధానం: 1

వివరణ: చిన్న ఘనాల సంఖ్య = (భుజం)³ = 4³ = 64

2. ఒక ఘనానికి అన్నివైపులా నీలం రంగు వేసిన తర్వాత దాన్ని 125 సమానమైన చిన్న ఘనాలుగా కత్తిరించారు. వాటిలో ఎన్ని చిన్న ఘనాలకు ఒకే ఒక ముఖంపై రంగు వేసి ఉంటుంది?

1) 27 2) 16 3) 54 4) 80

సమాధానం: 3

వివరణ: 125 = 5³ ⇒ n = 5

ఒక ముఖంపై రంగు వేసిన ఘనాలు = (n - 2)² x 6 = (5 - 2)² x 6 = 54

3. ఒక 10 సెం.మీ. భుజం ఉన్న ఘనం ఎదురెదురు ముఖాలపై నీలం, ఎరుపు, పసుపు రంగులు వేసి దాన్ని 1 సెం.మీ. భుజం ఉన్న చిన్న ఘనాలుగా విభజిస్తే మూడు ముఖాలపై రంగు వేసిన చిన్న ఘనాలు ఎన్ని ఉన్నాయి?

1) 10 2) 100 3) 30 4) 8

సమాధానం: 4

వివరణ: మూడు ముఖాలపై రంగులు వేసిన చిన్న ఘనాలు పెద్ద ఘనం మూలల వద్ద మాత్రమే ఉంటాయి. వాటి సంఖ్య ఎల్లప్పుడూ 8.

4. ఒక ఇంచు కొలత ఉన్న ఘనాకార చెక్కబొమ్మలను పేర్చి, 3 ఇంచుల కొలతలు ఉన్న ఒక పెద్ద ఘనాకార చెక్క దిమ్మెను తయారుచేయాలి. దీని అన్ని ముఖాలపై రంగులు వేసి, తిరిగి మళ్లీ ఒక ఇంచు ఘనాకార చెక్క బొమ్మలుగా మారిస్తే ఎన్నింటిపై ఏ విధమైన రంగు లేకుండా ఉంటుంది?

1) 0 2) 1 3) 3 4) 4

సమాధానం: 2

వివరణ: ఏ ముఖంపై రంగు అంటని చిన్న ఘనాలు

= (n - 2)³ = (3 - 2)³ = 1 ఘనం

5. 1 మీ. భుజం ఉన్న 27 చిన్న ఘనాల్లో ఒక పెద్దఘనాన్ని ఏర్పరచి దాని ఎదురెదురు ముఖాలపై ఎరుపు, పసుపు, తెలుపు రంగులు వేశారు. ఒక ముఖానికి మాత్రమే పసుపు లేదా తెలుపు రంగు వేసిన మొత్తం ఘనాల సంఖ్య?

1) 4 2) 8 3) 12 4) 16

సమాధానం: 1

వివరణ: 27 = 3³ ⇒ n = 3

ఒక ముఖంపై రంగు వేసిన చిన్న ఘనాల మొత్తం

= (n - 2)² x 6 = (3 - 2)² x 6

= 6 ఘనాలు

ప్రశ్న(6 -8): ఒక ఘనాకార వస్తువు 6 ముఖాలపై నలుపు, ఎరుపు, తెలుపు, నీలం, ఆకుపచ్చ, పసుపు పచ్చ రంగుల్ని కింది నియమాల ఆధారంగా వేశారు.

* ఎరుపు రంగు ముఖం, నలుపు రంగు ముఖం ఎదురెదురుగా

* ఎరుపు, నలుపుల మధ్య ఆకుపచ్చ రంగు ముఖం

* పసుపు రంగు ముఖం, నీలం రంగు పక్కపక్కన

* ఎరుపు రంగు ఘనం అడుగు భాగాన అయితే

ABEF → ఎరుపు

DCHG → నలుపు

ABCD → ఆకుపచ్చ

EFGH → నీలం

AFGD → తెలుపు

BCHE → పసుపు

6. ఘనం పై భాగాన వేసిన రంగు ఏది?

1) తెలుపు 2) నలుపు 3) పసుపు 4) ఏదీకాదు

సమాధానం: 2

వివరణ: పటం ఆధారంగా ఘనం పై భాగాన వేసిన రంగు నలుపు అవుతుంది.

7. ఆకుపచ్చ రంగు ముఖానికి ఎదురుగా ఏ రంగు ఉంది?

1) ఎరుపు 2) తెలుపు 3) నీలం 4) పసుపు

సమాధానం: 3

వివరణ: పటం ఆధారంగా ఆకుపచ్చ రంగు ముఖానికి ఎదురుగా నీలం రంగు ఉంది.

8. నీలం రంగు ముఖానికి పక్కనున్న ముఖాలు ఏవి?

1) నలుపు, తెలుపు, పసుపు, ఎరుపు 2) నీలం, నలుపు, ఎరుపు, తెలుపు

3) ఎరుపు, నలుపు, నీలం, తెలుపు 4) ఏదీకాదు

సమాధానం: 1

వివరణ: పటం ఆధారంగా నలుపు, తెలుపు, పసుపు, ఎరుపు పక్కపక్కన ఉంటాయి.

ప్రశ్న(9 - 10): ఒక ఘనం ఎదురెదురు భుజాలపై ఎరుపు, నలుపు, ఆకుపచ్చ రంగులు వేసి దాన్ని 64 సమఘనాలుగా విభజించారు.

9. ఒక ముఖంపై ఆకుపచ్చ, మరో ముఖంపై నలుపు లేదా ఎరుపు రంగు వేసిన చిన్న ఘనాలు ఎన్ని ఉన్నాయి?

1) 28 2) 8 3) 16 4) 24

సమాధానం: 3

వివరణ: 64 = 4³ ⇒ n = 4

కావాల్సిన చిన్న ఘనాల సంఖ్య = 8 x 2 = 16

10. గరిష్ఠంగా రెండు ముఖాలపై రంగులు వేసిన చిన్న ఘనాలు ఎన్ని ఉన్నాయి?

1) 48 2) 56 3) 28 4) 24

సమాధానం: 2

వివరణ: రెండు ముఖాలపై రంగు వేసిన చిన్న ఘనాలు = (n - 2) x 12 = (4 - 2) x 12 = 24

ఒక ముఖంపై రంగు వేసిన చిన్న ఘనాలు = (n - 2)² x 6 = (4 - 2)² x 6 = 24

ఏ ముఖంపై రంగు వేయని చిన్న ఘనాలు = (n - 2)³ = (4 - 2)³ = 8

∴ మొత్తం కావాల్సిన చిన్న ఘనాలు = 24 + 24 + 8 = 56

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌రెడ్డి

Posted Date : 24-03-2023

గణిత పరిక్రియలు

తర్కం తెలిస్తే లెక్క తేలినట్లే!

ఒక బ్యాంకు లేదా ఏదైనా సంస్థలో ఉద్యోగి విధుల్లో రకరకాల వడ్డీలు, టాక్స్‌లు వేయడం, వసూలు చేసుకోవడం లాంటివి ఉంటాయి. డిస్కౌంట్‌లు ఇవ్వడం, చెల్లింపులు చేయడం, ఖర్చులు రాసుకోవడం కూడా నిర్వహించాల్సి ఉంటుంది. ఇవన్నీ చేయాలంటే కాస్త లెక్కల పరిజ్ఞానం అవసరం. ఇంకొంత తార్కిక ఆలోచన తెలియాలి. నిర్మాణాత్మకంగా సమస్యను పరిష్కరించగలగాలి. ఈ లక్షణాలను పరీక్షించడానికి వివిధ గణిత పరిక్రియల వినియోగంపై ప్రశ్నలు అడుగుతారు. అభ్యర్థులు వాటిని బాగా ప్రాక్టీస్‌ చేస్తే మంచి మార్కులు సంపాదించుకోవచ్చు.

సాధారణంగా గణిత పరిక్రియలు అంటే లుగా తీసుకుంటాం. వీటిని ఉపయోగించి గణితంలో రకరకాల సమస్యలను సాధిస్తాం. కానీ రీజనింగ్‌ సబ్జెక్టులో భాగంగా అడిగే గణిత పరిక్రియలపై సమస్యలు చాలా విభిన్నంగా ఉంటాయి. వీటికి ఒక నిర్దిష్ట నియమం అంటూ ఏదీ లేదు. ప్రశ్నలో ఇచ్చిన సంఖ్యలు లేదా అక్షరాల మధ్య సంబంధాన్ని గుర్తించి జవాబు రాబట్టాలి.

ఉదా: 1.

1) 625 2) 529 3) 900 4) 441

జవాబు: 2

సాధన:

1) 1278 2) 1600 3) 960 4) 1296

జవాబు: 4

సాధన:

మాదిరి ప్రశ్నలు

1) 5476 2) 5329 3) 4900 4) 4761

జవాబు: 1

సాధన:

1) 5645 2) 5278 3) 5307 4) ఏదీకాదు

జవాబు: 3

సాధన:

1) 32,999 2) 30,299 3) 32,445 4) 33,691

జవాబు: 4

సాధన:

1) 18 2) 9 3) 5 4) 13

జవాబు: 2

సాధన:

1) 3970 2) 3250 3) 3740 4) 3850

జవాబు: 4

సాధన:

6. 5 + 3 = 34, 7 + 5 = 74 అయితే 6 + 3 = ?

1) 45 2) 49 3) 50 4) 62

జవాబు: 1

సాధన:

1) 64 2) 35 3) 32 4) 30

జవాబు: 3

సాధన:

8. 5 x 3 = 4, 8 x 6 = 7, 10 x 6 = ?

1) 10 2) 12 3) 8 4) 11

జవాబు: 3

సాధన:

9. 7 2 = 45, 10 3 = 91 అయితే 8 5 = ?

1) 89 2) 47 3) 40 4) 39

జవాబు: 4

సాధన:

10. 5 జీ 3 = 40, 6 జీ 5 = 66, 8 జీ 6 = ?

1) 115 2) 112 3) 145 4) 123

జవాబు: 2

సాధన:

11.

1) 15 2) 215 3) 225 4) 250

జవాబు: 3

సాధన:

12.

1) 10 2) 21 3) 20 4) 13

జవాబు: 3

సాధన:

13.

1) 80 2) 32 3) 75 4) 64

జవాబు: 1

సాధన:

14.

1) 80 2) 32 3) 10 4) 0

జవాబు: 4

సాధన:

15.

1) 8 2) 6 3) 5 4) 16

జవాబు: 2

సాధన:

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి

Posted Date : 17-04-2023

క్రమానుగత శ్రేణి పరీక్ష

ఎటు నుంచైనా కనిపెట్టేలా!

*ఒక సమస్య ఎదురైతే పక్కన పడేసి పారిపోతారా, పద్ధతిగా ఆలోచించి పరిష్కరిస్తారా? ఏదైనా అంశంపై ఏది పడితే అది మాట్లాడతారా, విమర్శనాత్మకంగా ఆలోచించి చెబుతారా? విశ్లేషణాత్మక శక్తి ఉందా లేదా? అని ఒక అభ్యర్థిని ఉద్యోగంలోకి తీసుకునే ముందు పరీక్షిస్తారు. దాంతోపాటు ఏకాగ్రత, జ్ఞాపకశక్తి, సునిశిత పరిశీలన లక్షణాలను గమనించడానికి లాజికల్‌ రీజనింగ్‌ నుంచి ప్రశ్నలు అడుగుతారు. అందులో భాగంగా క్రమానుగత శ్రేణి అధ్యాయంలో ఎడమ లేదా కుడి వైపు నుంచి అక్షరాలు, అంకెల వరుస నమూనాల మధ్య సంబంధాన్ని కనిపెట్టమంటారు. కొన్ని ప్రాథమిక వివరాలను తెలుసుకొని, కొద్దిగా ప్రాక్టీస్‌ చేస్తే తేలిగ్గా సమాధానాలు గుర్తించవచ్చు. మార్కులు సంపాదించుకోవచ్చు.

నిర్దిష్ట నియమాన్ని పాటించే సంఖ్యల లేదా అక్షరాల సముదాయాన్ని ‘శ్రేణి’ అంటారు. ప్రశ్నలో ఉన్న నియమాన్ని గుర్తించడానికి ఇచ్చిన అక్షరశ్రేణి లేదా అంకెల శ్రేణిలోని అంకెలు, అక్షరాల స్థానాలపై అవగాహన ఉండాలి. దానితో పాటుగా అభ్యర్థి ఆంగ్ల అక్షరమాలపై పట్టు సాధించాలి.

పై అక్షరమాల క్రమం ఎడమ నుంచి కుడి వైపునకు అని గుర్తుంచుకోవాలి. అదేవిధంగా కుడి నుంచి ఎడమకు కూడా అక్షరాల స్థానంపై అవగాహన ఉండాలి.

* ఒకే అక్షరం యొక్క స్థానాల మొత్తం ఎడమ, కుడివైపు నుంచి 27 అవుతుంది.

ఉదా: ఎడమ వైపు నుంచి T స్థానం = 20

కుడి వైపు నుంచి T స్థానం = 7

20 + 7 = 27

మాదిరి ప్రశ్నల

గమనిక: ఆంగ్ల అక్షరమాల క్రమంలో ఎడమ నుంచి కుడికి వెళ్తున్నప్పుడు కలపాలి. కుడి నుంచి ఎడమకు తీసివేయాలి.

1. C, N ల మధ్య ఎన్ని అక్షరాలు ఉంటాయి?

1) 11 2) 10 3) 12 4) 9

సమాధానం: 10

వివరణ: C = 3, N = 14

14 - 3 = 11

అక్షరాల మధ్య కాబట్టి 11 - 1 = 10

2. G నుంచి Vవరకు ఉన్న అక్షరాల సంఖ్య ఎంత?

1) 15 2) 14 3) 10 4) 16

సమాధానం: 16

వివరణ: G = 7, V = 22

22 - 7 = 15

G నుంచి V వరకు కాబట్టి 15 + 1 = 16

3. K నుంచి 10వ అక్షరం ఏది?

1) S 2) U 3) T 4) V

సమాధానం: T

వివరణ: K= 11

11 + 10 = 21

K నుంచి కాబట్టి 21 - 1 = 20 = T

4. D తర్వాత 10వ అక్షరం ఏది?

1) N 2) M 3) O 4) L

సమాధానం: N

వివరణ: D = 4

10+ 4 = 14

Dతర్వాత కాబట్టి = 14 =

5. ఆంగ్ల అక్షరమాలలో కుడి నుంచి ఎడమకు 16వ అక్షరం ఏది?

1) P 2) K 3) L 4) Q

సమాధానం: K

వివరణ: ఎడమ నుంచి కుడికి 16వ అక్షరం = P(16)

కుడి నుంచి ఎడమకు 16వ అక్షరం = 27 - 16 = 11 = K

6. BYAZYBCBYAYMNDYC శ్రేణిలో ఎక్కువ సార్లు పునరావృతమైన అక్షరం ఏది?

1) Y 2) A 3) B 4) C

సమాధానం: Y

వివరణ: Y అనేది 5 సార్లు పునరావృతమైంది.

A అనేది 2 సార్లు పునరావృతమైంది.

B అనేది 3 సార్లు పునరావృతమైంది.

C అనేది 2 సార్లు పునరావృతమైంది.

7. 7345678934789101245 అనే శ్రేణిలో సరిసంఖ్యల మధ్య ఎన్ని 7లు ఎన్ని ఉన్నాయి?

1) 1 2) 3 3) 2 4) 0

సమాధానం: 3) 2

వివరణ: పరిశీలన ద్వారా

సరిసంఖ్యల మధ్య రెండు 7 లు ఉన్నాయి.

8. 321323973234523032343 శ్రేణిలో ముందు 3 ఉండి తర్వాత 3 లేని 2లు ఎన్ని ఉన్నాయి?

1) 0 2) 1 3) 2 4) 3

సమాధానం: 2) 1

వివరణ: ఇచ్చిన శ్రేణి నుంచి పరిశీలన ద్వారా

ముందు 3 ఉండి తర్వాత 3 లేని 2 ఒకసారి మాత్రమే వస్తుంది.

9. 9 నుంచి 70 వరకు ఉండే సంఖ్యల్లో 7తో భాగించబడి 2తో భాగించబడని సంఖ్యలు ఎన్ని ఉన్నాయి?

1) 4 2) 5 3) 3 4) 7

సమాధానం: 1) 4

వివరణ: 9 నుంచి 70 వరకు ఉన్న సంఖ్యల్లో 7తో భాగించబడే సంఖ్యలు 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70.

వీటిలో 2తో భాగించబడని సంఖ్యలు 21, 35, 49, 63.

10. ACKNOWLEDGEMENTఅనే పదంలోని అక్షరాలను అక్షరమాల క్రమంలో అమరిస్తే సరిగ్గా మధ్యలో ఉండే అక్షరం ఏది?

1) L 2) K 3) G 4) E

సమాధానం: K

వివరణ: ACDEEEGKLMNNOTW

సరిగ్గా మధ్యలో ఉండే అక్షరం = K

(11 - 14): కింది చిహ్నాలు, అక్షరాలు, అంకెల క్రమాన్ని ఆధారంగా చేసుకుని ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

H@F!3U6%GITHPL8$Λ9S27&AMK+J©D4#5&E

11. అక్షరానికి ముందు, తర్వాత చిహ్నాలు ఉన్న హల్లులు ఎన్ని ఉన్నాయి?

1) 0 2) 1 3) 2 4) 5

సమాధానం: 3) 2

వివరణ: పరిశీలన ద్వారా

12. ఇచ్చిన శ్రేణిలో చిహ్నాలన్నింటినీ తొలగిస్తే ఎడమవైపు నుంచి 12వ అక్షరం/అంకె ఏది?

1) S 2) L 3) 8 4) 9

సమాధానం: 9

వివరణ: HF3U6GITPL89S27AMKJD45E

13. ఇచ్చిన శ్రేణి ఆధారంగా కింది నాలుగింటిలో భిన్నమైన దాన్ని గుర్తించండి.

1) JD© 2) @!F 3) 6%G 4) AKM

సమాధానం: 6%G

వివరణ: శ్రేణిలో అంశాల స్థానాలు ఒక క్రమ పద్ధతిలో మారాయి కానీ, 6%బి మాత్రం మారకుండా ఉంది.

14. ఇచ్చిన శ్రేణి ఆధారంగా ప్రశ్నార్థకం స్థానంలో రావాల్సిన క్రమాన్ని గుర్తించండి.

F3U, %IT, L$Λ, ?

1) 7AM 2) 927 3) 7&A 4) 27&

సమాధానం: 7AM

వివరణ: పరిశీలన ద్వారా 7AM అవుతుంది.

గమనిక: * ఎడమ, కుడి ( L & R) లేదా కుడి, ఎడమ(R & L) అంటే → +

* ఎడమ, ఎడమ(L & L) అంటే → -

* కుడి, కుడి (R & R) అంటే → -

15. ఆంగ్ల అక్షరమాలలో ఎడమవైపు నుంచి 9వ అక్షరానికి కుడివైపున ఉండే 8వ అక్షరం ఏది?

1) P 2) Q 3) L 4) R

సమాధానం: Q

వివరణ: ఎడమ, కుడి కాబట్టి కలపాలి.

9 + 8 = 17 (ఇది ఎడమ నుంచి) = Q

16. ఆంగ్ల అక్షరమాలలో కుడివైపు నుంచి 12వ అక్షరానికి ఎడమవైపున ఉండే 9వ అక్షరం ఏది?

1) U 2) V 3) F 4) G

సమాధానం: F

వివరణ: కుడి, ఎడమ కాబట్టి కలపాలి

12+ 9 = 21 (ఇది కుడివైపు నుంచి)

27 - 21 = 6 = F

17. ఆంగ్ల అక్షరమాలలో ఎడమవైపు నుంచి 13వ అక్షరానికి ఎడమవైపున ఉండే 8వ అక్షరం ఏది?

1) V 2) G 3) F 4)E

సమాధానం: E

వివరణ: ఎడమ, ఎడమ కాబట్టి తీసివేయాలి

13 - 8 = 5 (ఇది ఎడమవైపు నుంచి)

18. ఆంగ్ల అక్షరమాలలో కుడివైపు నుంచి 16వ అక్షరానికి కుడివైపున ఉండే 5వ అక్షరం ఏది?

1) P 2) K 3) L 4) Q

సమాధానం: P

వివరణ: కుడి, కుడి కాబట్టి తీసివేయాలి

16 - 5 = 11 (ఇది కుడివైపు నుంచి)

27 - 11 = 16 = P

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి

Posted Date : 29-04-2023

భిన్న పరీక్ష - 2

ఆ ఒక్కటీ వేరుగా ఉంటే!

సృజనాత్మకత, సమర్థ సమాచార విశ్లేషణ, సమస్యల పరిష్కారం తదితర లక్షణాలను అభ్యర్థిలో గుర్తించడానికి రీజనింగ్‌ ప్రశ్నలను పోటీ పరీక్షల్లో అడుగుతుంటారు. అందులో భిన్న పరీక్ష ఒక విభిన్నమైన అధ్యాయం. దీని ద్వారా ఒక సమూహంలోని నమూనాలను, సారూప్యతలను, వ్యత్యాసాలను గుర్తించగలిగిన సామర్థ్యాలను పరిశీలిస్తారు. తార్కిక నైపుణ్యాలను అంచనా వేస్తారు. ఇచ్చిన అంకెలు, సంఖ్యలు, అక్షరాలు, పదాల శ్రేణుల్లో మిగతావాటి కంటే వేరుగా ఉన్నదాన్ని పట్టుకోగలిగితే జవాబు దొరికినట్లే.

భిన్న పరీక్షకు సంబంధించి ప్రశ్నలో భాగంగా నాలుగు అంశాలను ఇస్తారు. ఇందులో ఏవైనా మూడు అంశాలు ఒక నిర్దిష్టమైన నియమాన్ని పాటిస్తే, మరొకటి మాత్రం భిన్నంగా ఉంటుంది. అభ్యర్థి దాన్ని గుర్తించాల్సి ఉంటుంది. అక్షర శ్రేణి, సంఖ్యా శ్రేణి లాంటి అంశాలపై మంచి అవగాహన ఉంటే భిన్నపరీక్షను సులభంగా సాధన చేయవచ్చు. భిన్న పరీక్ష ప్రధానంగా మూడు రకాలు.

1) అక్షర భిన్న పరీక్ష (Letter odd man out):

ఉదా 1: కిందివాటిలో భిన్నమైన దాన్ని గుర్తించండి.

1) CI 2) PV 3) WC 4) KR

వివరణ:

మొదటి అక్షరానికి ‘6’ కలపడం ద్వారా రెండో అక్షరం ఏర్పడుతుంది.

సమాధానం: 4

ఉదా 2: కిందివాటిలో భిన్నమైన దాన్ని గుర్తించండి.

ZA, YE, XI, WO, TU

1) ZA 2) XI 3) WO 4) TU

వివరణ:

సమాధానం: 4

2) సంఖ్యా భిన్న పరీక్ష (Number odd man out):

ఉదా 1: కిందివాటిలో భిన్నమైనదాన్ని గుర్తించండి.

1) 4203 2) 6021 3) 7520 4) 3240

వివరణ:

సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తం 9 కి సమానంగా ఉంది.

సమాధానం: 3

ఉదా 2: కిందివాటిలో భిన్నమైన దాన్ని గుర్తించండి.

9, 49, 81, 121, 169, 289

1) 289 2) 81 3) 49 4) 169

వివరణ: 9 = 3² 121 = 11²

49 = 7² 169 = 13²

81 = 9² 289 = 17²

ప్రతి సంఖ్యా వర్గ సంఖ్య. కానీ 81 మాత్రమే సంయుక్త సంఖ్య యొక్క వర్గం. మిగతావి ప్రధాన సంఖ్యల వర్గాలు.

సమాధానం: 2

3) పదాల భిన్న పరీక్ష (Word odd man out):

పదాల భిన్న పరీక్షపై పట్టు సాధించడానికి అభ్యర్థికి ప్రధానంగా కింది అంశాలపై అవగాహన ఉండాలి.

దేశాలు - రాజధానులు

రాష్ట్రాలు - రాజధానులు

దేశాలు - కరెన్సీ

పరికరం - ఉపయోగం

జంతువులు/పక్షులు - ప్రదేశాలు

ఆటలు - ఆటస్థలాలు

వస్తువు - ముడిపదార్థం

అంశం - అధ్యయన శాస్త్రం

ఉదా 1: కిందివాటిలో భిన్నమైంది?

1) త్రిభుజం 2) చతుర్భుజం 3) వృత్తం 4) పంచభుజి

వివరణ: త్రిభుజం, చతుర్భుజం, పంచభుజి లాంటివి భుజాలను కలిగి ఉంటాయి. కానీ వృత్తం వక్రాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

సమాధానం : 3

ఉదా 2: కిందివాటిలో భిన్నమైంది ఏది?

1) భూమి 2) బుధుడు 3) చంద్రుడు 4) శుక్రుడు

వివరణ: భూమి, బుధుడు, శుక్రుడు అనేవి గ్రహాలు కానీ చంద్రుడు ఉపగ్రహం.

సమాధానం : 3

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. కిందివాటిలో భిన్నమైన/సరిపోలని దాన్ని గుర్తించండి.

1) 525 2) 636 3) 749 4) 516

వివరణ: ప్రతి సంఖ్యలో మొదటి అంకె వర్గం తర్వాతి స్థానాల్లో రాసి ఉంది.

సమాధానం: 4

2. కింది ఐచ్ఛికాల్లో సరిపోలని దాన్ని గుర్తించండి.

1) 6159 2) 7169 3) 4117 4) 853

వివరణ: మొదటి, చివరి అంకెల మొత్తాన్ని సంఖ్య మధ్యలో రాశారు.

సమాధానం: 4

3. కిందివాటిలో భిన్నమైంది ఏది?

1) 84601 2) 9261 3) 38691 4) 9586

వివరణ: 22³ = 10648

21³ = 9261

27³ = 19683

19³ = 6859

22, 27, 19 అనే సంఖ్యల ఘనాలను వ్యతిరేకంగా రాయడం ద్వారా ఏర్పడ్డాయి.

సమాధానం: 2

4. కిందివాటిలో భిన్నమైన/సరిపోలని అంకెలను గుర్తించండి.

1) 322 2) 405 3) 392 4) 343

వివరణ:

405 కాకుండా మిగిలిన అన్ని సంఖ్యలు 7 గుణిజాలు

సమాధానం : 2

5. ఇచ్చిన ఆప్షన్లలో భిన్నంగా ఉన్నది ఏది?

1) 482 2) 600 3) 702 4) 930

వివరణ:

సమాధానం : 1

6. కిందివాటిలో భిన్నమైన దాన్ని గుర్తించండి.

1) P 2) U 3) N 4) L

వివరణ:

P = 16, U = 21, N = 14, L = 12

P, N, L అక్షరాలు సరిస్థానాల్లో ఉన్నాయి.

U బేసి స్థానంలో ఉంది. కాబట్టి U భిన్నమైంది.

సమాధానం: 2

7. కింది అంశాల్లో భిన్నమైంది?

1) XZ 2) ళిRV 3) MD 4) QT

వివరణ: అక్షరమాల క్రమంలో మొదటి అక్షరం తర్వాత రెండో అక్షరం వస్తుంది. కానీ MD లో M తర్వాత D వచ్చింది

సమాధానం: 3

8. కిందివాటిలో భిన్నంగా ఉన్నదాన్ని గుర్తించండి.

1) KMP 2) RTV 3) PRT 4) MOQ

వివరణ:

సమాధానం: 1

9. కిందివాటిలో భిన్నమైన దాన్ని గుర్తించండి.

1) BGN 2) TYF 3) PUZ 4) MRY

వివరణ:

సమాధానం: 3

10. కింది అంశాల్లో సరిపోలని దాన్ని గుర్తించండి.

1) UMRP 2) APQG 3) EGSR 4) FRCB

వివరణ: ప్రతి సమూహంలో మొదటి అక్షరం అచ్చుగా ఉంది కాబట్టి నీళిదితీ సరైన సమాధానం.

సమాధానం: 4

11. కిందివాటిలో భిన్నంగా ఉన్న దాన్ని తెలపండి.

1) బంగాళదుంప 2) క్యారట్‌ 3) వంకాయ 4) బీట్‌రూట్‌

వివరణ: వంకాయ కాకుండా మిగిలినవన్నీ దుంపలు.

సమాధానం: 3

12. కిందివాటిలో భిన్నమైంది?

1) అంకమధ్యమం 2) బాహుళకం 3) మధ్యగతం 4) విస్తృతి

వివరణ: అంకమధ్యమం, బాహళకం, మధ్యగతం అనేవి కేంద్రీయ స్థానపు కొలతలు. విస్తృతి కాదు.

సమాధానం: 4

13. కింద ఇచ్చిన నెలల్లో భిన్నంగా ఉన్నదాన్ని తెలపండి.

1) సెప్టెంబరు 2) మే 3) జూన్‌ 4) నవంబరు

వివరణ: సెప్టెంబరు = 30 రోజులు

మే = 31 రోజులు

జూన్‌ = 30 రోజులు

నవంబరు = 30 రోజులు

సమాధానం: 2

14. కిందివాటిలో భిన్నమైన అంశం?

1) డెబిట్‌ 2) డిపాజిట్‌ 3) డిడక్షన్‌ 4) విత్‌డ్రా

వివరణ: డిపాజిట్‌ కాకుండా మిగిలినవన్నీ నగదులో తగ్గుదలను సూచిస్తాయి.

సమాధానం: 2

15. కిందివాటిలో భిన్నంగా ఉన్నది ఏది?

1) కుంట 2) సరస్సు 3) వంతెన 4) నది

వివరణ: కుంట, సరస్సు, నది నీటిని కలిగి ఉంటాయి. వంతెన అనేది నీటిపై నిర్మించి ఉంటుంది.

సమాధానం: 3

రచయిత: గోళి ప్రశాంత్‌రెడ్డి

Posted Date : 20-05-2023

మిస్సింగ్‌ నంబర్‌

1. కింది చిత్రంలో ? గుర్తు స్థానంలో వచ్చేది?

1) 26 2) 28 3) 29 4) ఏదీకాదు

సాధన:

మొదటి పటం: (4 + 6 + 8) + 5 = 23

రెండో పటం:(3 + 8 + 9) + 5 = 25

మూడో పటం: (7 + 8 + 9) + 5 = 29

సమాధానం: 3

2. కిందిపటంలో ? స్థానంలో వచ్చే సంఖ్య ఏది?

1) 27 2) 36 3) 7 4) ఏదీకాదు

సాధన: పటం i = (6 × 6) − (4 × 4)

= 36 − 16 = 20

పటం ii =(7 × 4) − (5 × 5)

= 28 − 25 = 3

పటం iii = (8 × 2) − (3 × 3)

= 16 − 9 = 7

సమాధానం: 3

సూచనలు (ప్ర. 3 - 6): కింది పటాల్లో ప్రశ్న గుర్తు స్థానంలో వచ్చే సంఖ్య ఏది?

1) 59 2) 58 3) 57 4) 49

సాధన: పటంలో 7 × 6 + 5 = 47

8 × 6 + 5 = 53

9 × 6 + 5 = 59

సమాధానం: 1

1) 300 2) 180 3) 68 4) 380

సాధన: 8 × 2 + 4 = 2

20 × 2 + 4 = 44,

44 × 2 + 4 = 92

92 × 2 + 4 = 188

188 × 2 + 4 = 380

సమాధానం: 4

1) 90 2) 99 3) 100 4) ఏదీకాదు

సాధనం: 6² + 3 = 36 + 3 = 39

7² + 5 = 49 + 5 = 54

8² + 7 = 64 + 7 = 71

9² + 9 = 81 + 9 = 90

సమాధానం: 1

1) 16 2) 24 3) 64 4) 20

సాధన: 7² = 49, 4² = 16

9²= 81, 8² = 64

సమాధానం: 3

సూచనలు (ప్ర. 7 - 10): కింది పటాల్లో మిస్సింగ్‌ నంబర్‌ను కనుక్కోండి.

1) 461 2) 641 3) 462 4) 644

సాధన: పటం i: 3² = 9, 4² = 16 ⇒ 916

పటం ii: 5² = 25, 8²= 64 ⇒ 2564

పటం iii: 8² = 64, 1² = 1 ⇒ 641

సమాధానం: 2

1) 64 2) 68 3) 70 4) 69

సాధన: పటం i: (6 × 4) + 5 = 29

పటం ii: (8 × 9) + 8 = 80

పటం iii: (9 × 7) + 5 = 68

సమాధానం: 2

1) 30 2) 32 3) 36 4) 29

సమాధానం: 2

1) 1252 2) 1525 3) 1225 4) ఏదీకాదు

సాధన: పటం i:(758 − 342) × 2 = 832

పటం ii: (864 − 238) × 2 = 1252

సమాధానం: 1

సూచనలు (ప్ర. 11 - 15): కింది పటాల్లో ప్రశ్న గుర్తు (?) స్థానంలో వచ్చే సంఖ్య ఏది?

1) 72 2) 39 3) 75 4) 78

సాధన: (5 + 3) × 2 = 16

(8 + 5) × 4 = 52

(9 + 6) × 5 = 75

సమాధానం: 3

1) 399 2) 400 3) 342 4) 532

సాధన: 12 × 18 = 216

12 × 24 = 288

19 × 21 = 399

సమాధానం: 1

సాధన: 5²+ 8² = 25 + 64 = 89

7² + 9² = 49 + 81 = 130

6² + 11² = 36 + 121 = 157

సమాధానం: 2

1) 36 2) 30 3) 32 4) 38

సాధన: (5 + 1) = 6

(6 + 1) = 7

27 + 3 = 30

30 + 3 = 33

సమాధానం: 2

1) 70 2) 72 3) 74 4) ఏదీకాదు

సాధన: i: 1² + 1² + 2² + 4²

= 1 + 1 + 4 + 16 = 22

ii: 1² + 2² + 3² + 5²

= 1 + 4 + 9 + 25 = 39

iii: 22 + 32 + 52 + 62

= 4 + 9 + 25 + 36 = 74

సమాధానం: 3

సూచనలు (ప్ర. 16 - 17): కింది పటాల్లో మిస్సింగ్‌ నంబర్‌/ లెటర్‌ విలువ ఎంత?

1) IK₄₂ 2) IK₁₃ 3) IL₂₄ 4) JK₄₂

సాధన: 4 × 6 = 24

3 × 8 = 24

6 × 7 = 42

ఆంగ్ల అక్షరాలను వరుస క్రమంలో రాయాలి.

సమాధానం: 1

1) 6651 2) 6516 3) 6561 4) 6562

సాధన: 3² = 9

9² = 81

81²= 6561

సమాధానం: 3

18. కింది పటంలో ప్రశ్నగుర్తు స్థానంలో వచ్చే సంఖ్య?

1) 6 2) 3 3) 4 4) 5

సాధన: ఎదురెదురు వాటిని కూడితే 8 వస్తుంది.

సమాధానం: 3

Posted Date : 25-05-2023

వర్గీకరణ

సూచనలు (ప్ర. 1 - 10): కింది సమూహంలో ఇతర పదాలతో సరిపోలని పదాన్ని గుర్తించండి.

1. 1) రామచిలుక 2) కాకి

3) పావురం 4) గబ్బిలం

సాధన: ఇక్కడ గబ్బిలం మినహా మిగిలినవన్నీ ఏప్స్‌ (పక్షులు) తరగతికి చెందుతాయి. గబ్బిలం క్షీరదం.

సమాధానం: 4

2. 1) జనవరి 2) మే

3) జులై 4) నవంబరు

సాధన: ఇచ్చిన వాటిలో నవంబరు మినహా మిగిలిన నెలలకు 31 రోజులు ఉంటాయి. నవంబరులో 30 రోజులు ఉంటాయి.

సమాధానం: 4

3. 1) మసీదు 2) చర్చి

3) దేవాలయం 4) మఠం

సాధన: మఠం మినహా మిగిలినవన్నీ పూజించే ప్రదేశాలు. మఠం సాధువులు బసచేసే ప్రదేశం.

సమాధానం: 4

4. 1) రీడర్‌ 2) రైటర్‌

3) ప్రింటర్‌ 4) పబ్లిషర్‌

సాధన: రీడర్‌ మినహా మిగిలిన వాళ్లు జర్నల్, వార్తాపత్రిక లేదా మ్యాగజైన్‌ తయారీలో పాల్గొనే వ్యక్తులు.

సమాధానం: 1

5. 1) జింక్‌ 2) ఐరన్‌

3) రాగి 4) పాదరసం

సాధన: సమూహంలో ఏకైక ద్రవలోహం పాదరసం.

సమాధానం: 4

6. 1) బ్లంట్‌ 2) వల్గర్‌

3) ఓఫిష్‌ 4) కోర్స్‌

సాధన: బ్లంట్‌ మినహా మిగిలినవి పర్యాయ పదాలు.

సమాధానం: 1

7. 1) హంస 2) కప్ప

3) మొసలి 4) కోడి

సాధన: కోడి మినహా మిగిలినవి నీటిలోనూ జీవిస్తాయి.

సమాధానం: 4

8. 1) గీతం 2) ఇతిహాసం

3) హాస్య కవిత 4) కీర్తన

సాధన: ‘ఇతిహాసం’ మినహా మిగిలినవి వివిధ రకాల పద్యాలు.

సమాధానం: 2

9. 1) నమ్మకద్రోహం 2) మోసం

3) దగా 4) అనారోగ్యకరం

సాధన: ‘అనారోగ్యకరం’ మినహా మిగిలినవన్నీ మోసానికి పర్యాయపదాలు

సమాధానం: 4

10. 1) చతురస్రం 2) త్రికోణం

3) దీర్ఘచతురస్రం 4) వృత్తం

సాధన: ‘వృత్తం’ మినహా మిగిలినవాటిని భుజాల సంఖ్య ద్వారా లెక్కిస్తారు.

సమాధానం: 4

సూచనలు (ప్ర. 11 - 15): కింద ఇచ్చిన నాలుగు పదాల్లో భిన్నమైన దాన్ని కనుక్కోండి.

11. 1) విశ్వం 2) సూర్యుడు

3) చంద్రుడు 4) గ్రహాలు

సాధన: విశ్వంలోని భాగాలు సూర్యుడు, చంద్రుడు, గ్రహాలు.

సమాధానం: 1

12. 1) సజ్జలు 2) ఆవాలు

3) గోధుమ 4) వరి

సాధన: ఇచ్చినవాటిలో ఆవాలు భిన్నమైనవి. అది ఒక్కటే ద్విదళ బీజం. మిగిలినవి ఏకదళ బీజాలు.

సమాధానం: 2

13. 1) కింద 2) దిగువ

3) చిన్న 4) పైన

సాధన: ‘చిన్న’ మినహా మిగిలినవి ప్రదేశాన్ని సూచిస్తాయి.

సమాధానం: 3

14. 1) విక్రమాదిత్య 2) చాణుక్యుడు

3) హర్షవర్ధనుడు 4) సముద్రగుప్తుడు

సాధన: చాణుక్యుడు మినహా మిగిలినవారంతా ప్రాచీన రాజులు.

సమాధానం: 2

15. 1) రాజీవ్‌గాంధీ 2) వి.వి.గిరి

3) జైల్‌సింగ్‌ 4) జాకీర్‌ హుస్సేన్‌

సాధన: రాజీవ్‌గాంధీ మినహా మిగిలినవారంతా భారత మాజీ రాష్ట్రపతులు.

సమాధానం: 1

సూచనలు (ప్ర. 16 - 20): కిందివాటిలో అయిదు పదాలు ఉన్నాయి. వాటిలో నాలుగు ఏక రీతిలో, ఒకే వర్గానికి చెందినవి. అయితే వాటిలో భిన్నంగా ఉన్న అయిదో పదాన్ని గుర్తించండి.

16. 1) అంగుళం 2) అడుగు

3) గజం 4) మీటర్‌

5) క్వార్ట్జ్‌

సాధన: ‘క్వార్ట్జ్‌’ మినహా మిగిలినవి దూరాలను కొలిచే యూనిట్లు.

సమాధానం: 5

17. 1) అప్సర 2) జెర్లినా

3) అపోలో 4) సైరస్‌

5) పూర్ణిమ

సాధన: ‘అపోలో’ మినహా మిగిలినవన్నీ భారతదేశంలోని అణు రియాక్టర్ల పేర్లు.

సమాధానం: 3

18. 1) ప్లాసీ 2) హల్దీఘాట్‌

3) కురుక్షేత్రం 4) సారనాథ్‌

5) పానిపట్‌

సాధన: ‘సారనాథ్‌’ మినహా మిగిలినవన్నీ ప్రసిద్ధ యుద్ధ భూములు.

సమాధానం: 4

19. 1) శ్వాసరంధ్రం 2) మొప్పలు

3) పత్ర రంధ్రాలు 4) ఊపిరితిత్తులు

4) శ్వాసనాళం

సాధన: ‘పత్ర రంధ్రాలు’ మినహా మిగిలినవి జంతువుల్లో శ్వాసకోశ అవయవాలు.

సమాధానం: 3

20. 1) యాపిల్‌ 2) బొప్పాయి

3) పీయర్‌ 4) నారింజ

5) మామిడిపండు

సాధన: మామిడిపండుకి ఒకే గింజ (విత్తనం) ఉంటే, మిగిలినవాటిలో ఒకటి కంటే ఎక్కువ విత్తనాలు ఉంటాయి.

సమాధానం: 5

సూచనలు (ప్ర. 21 - 25): కిందివాటిలో భిన్నమైన పదాన్ని కనుక్కోండి.

21. 1) ఇల్లు 2) పైకప్పు

3) దూలం 4) గోడ

సాధన: ఇల్లు తప్ప మిగిలినవన్నీ ఇంటి భాగాలు.

సమాధానం: 1

22. 1) అట్లీ 2) చర్చిల్‌

3) బెవిన్‌ 4) చాంబర్లిన్‌

సాధన: బెవిన్‌ బ్రిటన్‌ విదేశాంగ కార్యదర్శి. మిగిలినవారంతా బ్రిటన్‌ ప్రధానులుగా పనిచేశారు.

సమాధానం: 3

23. 1) సెయిలర్‌ 2) బ్లాక్‌స్మిత్‌

3) టైలర్‌ 4) గోల్డ్‌స్మిత్‌

సాధన: సైలర్‌ మినహా మిగిలిన వారందరికీ పనిచేయడానికి ముడిసరుకు అవసరం.

సమాధానం: 1

24. 1) టైప్‌రైటర్‌ 2) కాలిక్యులేటర్‌

3) పియానో 4) కంప్యూటర్‌

సాధన: సమూహంలోని ఏకైక సంగీత వాయిద్యం ‘పియానో’.

సమాధానం: 3

25. 1) స్కూప్‌ 2) కార్నర్‌

3) బుల్లీ 4) బంకర్‌

సాధన: బంకర్‌ మినహా మిగిలినవి హాకీకి సంబంధించిన పదాలు.

సమాధానం: 4

సూచనలు (ప్ర. 26 - 29): కిందివాటిలో భిన్నంగా ఉన్న పదాల జతను కనుక్కోండి.

26. 1) రష్యా : మాస్కో

2) స్పెయిన్‌ : మాడ్రిడ్‌

3) జపాన్‌ : సింగపూర్‌

4) చైనా : బీజింగ్‌

సాధన: ఆప్షన్‌ 3 మినహా మిగిలినవాటిలో మొదటిది దేశం అయితే రెండోది దాని రాజధాని. జపాన్‌ రాజధాని టోక్యో.

సమాధానం: 3

27. 1) నూనె : దీపం

2) పవర్‌ : యంత్రం 3) నీరు : కుళాయి

4) ఆక్సిజన్‌ : ప్రాణం

సాధన: ఆప్షన్‌ 2 మినహా మిగిలిన జతల్లో ఒకదానితో మరొకదానికి సంబంధం ఉంది.

సమాధానం: 2

28. 1) పుస్తకం : పేజీ

2) కారు : చక్రం

3) మగ్గం : వస్త్రం

4) బల్ల : డ్రాయర్‌

సాధన: ఆప్షన్‌ 3 మినహా, మిగిలిన జతల్లో రెండోది మొదటిదానిలో భాగం.

సమాధానం: 3

29. 1) బాబర్‌ : మొఘల్‌

2) మహావీరుడు : జైనమతం

3) చంద్రగుప్తుడు : మౌర్య

4) కనిష్కుడు : కుషాణ్‌

సాధన: ఆప్షన్‌ 2 మినహా, ఇచ్చిన జతల్లో రెండోది రాజవంశం కాగా, మొదటిది దాన్ని స్థాపించినవారు.

సమాధానం: 2

సూచనలు (ప్ర. 30 - 39): కిందివాటిలో భిన్నమైన దాన్ని గుర్తించండి.

30. 1) భారతదేశం 2) శ్రీలంక

3) నేపాల్‌ 4) అండమాన్‌

సాధన: అండమాన్‌ ఒక్కటే దీవి. మిగిలినవి దేశాలు.

సమాధానం: 4

31. 1) హరియాణా 2) నాగాలాండ్‌

3) సింధ్‌ 4) కేరళ

సాధన: సింధ్‌ మినహా మిగిలినవి రాష్ట్రాలు.

సమాధానం: 3

32. 1) క్రీ.శ 400 2) క్రీ.శ 900

3) క్రీ.శ 1900 4) క్రీ.శ 1100

సాధన: క్రీ.శ. 400 లీపు సంవత్సరం.

సమాధానం: 1

33. 1) స్పెయిన్‌ 2) టర్కీ

3) భూటన్‌ 4) నార్వే

సాధన: టర్కీ మినహా మిగిలిన దేశాలను రాజులు పాలించారు.

సమాధానం: 2

34. 1) భరతనాట్యం 2) ఒడిస్సీ

3) సురభి 4) కథాకళి

సాధన: సురభి నాటకం. మిగిలినవి నృత్యాలు.

సమాధానం: 3

35. 1) డెమోక్రసీ 2) బ్యూరోక్రసీ

3) డియోక్రసీ 4) డిప్లమసీ

సాధన: డిప్లమసీ మినహా మిగిలినవి పరిపాలనా రూపాలు.

సమాధానం: 4

36. 1) బాకు 2) సుత్తి

3) బ్లేడు 4) కత్తి

సాధన: సుత్తి మినహా మిగిలినవి పదునుగా ఉంటూ, కోయడానికి వాడే పనిముట్లు.

సమాధానం: 2

37. 1) అనుభూతి 2) ఆనందం

3) బాధ 4) కోపం

సాధన: అనుభూతి మినహా మిగిలినవి వివిధ భావాలను సూచిస్తాయి.

సమాధానం: 1

38. 1) బంగాళదుంప 2) బీట్‌రూట్‌

3) ఉల్లిపాయ 4) కొత్తిమీర

సాధన: కొత్తిమీర మినహా మిగిలినవి సవరించిన కాండాలు.

సమాధానం: 4

39. 1) ఆయిల్‌ 2) జిగురు

3) పేస్టు 4) సిమెంట్‌

సాధన: ఆయిల్‌ మినహా మిగిలినవి ఏదో ఒకదాన్ని కలపడానికి వాడతారు.

సమాధానం: 1

రచయిత

బూసర గణేష్‌

Posted Date : 14-06-2023

రేఖా చిత్రాలు

బిందు సంబంధాలు గుర్తిస్తే సమాధానాలు!

ఒక సంవత్సర కాలంలో నిర్వహించిన పరీక్షల్లో విద్యార్థుల పనితీరును అంచనా వేయాలంటే చాలా లెక్కలు వేయాల్సి ఉంటుంది. రెండు లేదా మూడు కంపెనీల ఉత్పత్తుల పోకడలు, ఎగుమతుల తీరుతెన్నులను తెలుసుకోవాలంటే ఎంతో సమయం వెచ్చించాల్సి ఉంటుంది. కానీ ఆ విలువలను బిందువులుగా చేసి, రేఖలతో కలిపితే కావాల్సిన వివరాలన్నింటినీ తేలిగ్గా గుర్తించవచ్చు, అర్థం చేసుకోవచ్చు. రీజనింగ్‌లో సమాచారాన్ని రేఖా చిత్రాల రూపంలో ఇచ్చి ప్రశ్నలు అడుగుతారు. వాటిపై అవగాహన పెంచుకొని, ప్రాక్టీస్‌ చేస్తే మంచి మార్కులు సంపాదించుకోవచ్చు.

సేకరించిన దత్తాంశాన్ని అతి తక్కువ సమయంలో విశ్లేషించడానికి ఉపయోగపడే చిత్రపటాల్లో ‘రేఖా చిత్రాలు’ (Line graphs) ముఖ్యమైనవి. క్షితిజ సమాంతర, లంబాక్షాలను ఆధారంగా చేసుకొని ప్రత్యేక బిందువులను కలుపగా ఏర్పడేవి ‘రేఖా చిత్రాలు’. ఒక పరామితిని క్షితిజ సమాంతర అక్షంపై, మరొక పరామితిని లంబాక్షంపై తీసుకొని వాటి మధ్య ఉండే సంబంధాన్ని విశ్లేషిస్తాం.

మాదిరి ప్రశ్నలు

I. కింది రేఖాచిత్రం ఒక పరీక్షకు హాజరైన వారిలో ఉత్తీర్ణులైన వారి శాతాన్ని చూపుతుంది. సమాచారం ఆధారంగా ప్రశ్నలకు సమాధానం రాయండి.

1. కింది ఏ సంవత్సరాల్లో ఉత్తీర్ణులైన వారి శాతం భేదం పరంగా గరిష్ఠంగా ఉంది?

1) 1994, 1995 2) 1997, 1998 3) 1998, 1999 4) 1999, 2000

వివరణ: ఇచ్చిన సమాచారం ఆధారంగా

1994 — 1995 = 50 - 30 = 20 శాతం

1997— 1998 = 80 - 50 = 30 శాతం

1998 — 1999 = 80 - 80 = 0 శాతం

1999 — 2000 = 80 - 60 = 20 శాతం

జ: 2

2. 1999 సంవత్సరంలో ఒక పరీక్షకు 26,500 మంది హాజరయ్యారు. 1999, 2000 సంవత్సరాల్లో కలిపి 33,500 మంది ఉత్తీర్ణులైతే 2000 సంవత్సరంలో పరీక్షకు హాజరైన వారి సంఖ్య?

1) 24,500 2) 22,000 3) 20,500 4) 19,000

= 21,200

2000 సంవత్సరంలో ఉత్తీర్ణులైన వారి సంఖ్య = 33,500 - 21,200

= 12,300

2000 సంవత్సరంలో హాజరైన వారి సంఖ్య

60 శాతం ........ 12,300

100 శాతం ........ ?

జ: 3

II. X, Yఅనే రెండు కంపెనీలు 1997 నుంచి 2002 మధ్యకాలంలో ఉత్పత్తి చేసిన వాహనాల సంఖ్యను (వేలల్లో) కింది పటంలో ఇచ్చారు.

3. ఆరు సంవత్సరాల్లో రెండు కంపెనీలు ఉత్పత్తి చేసిన వాహనాల మధ్య వ్యత్యాసం ఎంత?

1) 19000 2) 22000 3) 26000 4) 25000

వివరణ: 1997 నుంచి 2002 వరకు X కంపెనీ ఉత్పత్తి

= 1,19,000+ 99,000+ 1,41,000+ 78,000 +1,20,000 + 1,59,000 = 7,16,000

1997 నుంచి 2002 వరకు Y కంపెనీ ఉత్పత్తి

1,39,000+ 1,20,000+ 1,00,000+ 1,28,000+ 1,07,000+ 1,48,000 = 7,42,000

భేదం = 7,42,000 7,16,000 = 26000

జ: 3

4. 2000 సంవత్సరంలో Y కంపెనీ ఉత్పత్తి, అదే సంవత్సరంలో X కంపెనీ ఉత్పత్తిలో ఎంత శాతం? (సుమారుగా)

1) 173% 2) 164% 3) 132% 4) 97%

వివరణ: 2000 సంవత్సరంలో X కంపెనీ ఉత్పత్తిలో Y కంపెనీ ఉత్పత్తి శాతం

= Rs 164 శాతం (సుమారుగ)

జ: 2

III. కింది పటంలో X, Y, Z అనే మూడు కంపెనీలు 1993 నుంచి 1999 మధ్యకాలంలో చేసిన ఎగుమతుల వివరాలు ఇచ్చారు.

5. కంపెనీ Z సగటు ఎగుమతుల కంటే అధిక ఎగుమతులు ఎన్ని సంవత్సరాల్లో ఉన్నాయి?

1) 2 2) 3 3) 4 4) 5

జ: 3

6. 1993, 1998 సంవత్సరాల్లో మూడు కంపెనీల సగటు ఎగుమతుల మధ్య వ్యత్యాసం ఎంత?

1) రూ.20 కోట్లు 2) రూ.18 కోట్లు 3) రూ.15 కోట్లు 4) రూ.22.17 కోట్లు

జ: 1

7. కింది ఏ సంవత్సరాల్లో కంపెనీ X, Y ల ఎగుమతుల భేదం కనిష్ఠంగా ఉంది?

1) 1997 2) 1996 3) 1995 4) 1994

వివరణ: 1994లో 60 - 40 = రూ.20 కోట్లు

1995లో 60 - 40 = రూ.20 కోట్లు

1996లో 70 - 60 = రూ.10 కోట్లు

1997లో 100 - 80 = రూ.20 కోట్లు

జ: 2

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి

Posted Date : 15-07-2023

సీటింగ్‌ అరేంజ్‌మెంట్‌

కూర్చోబెట్టడం నేర్చుకోండి!

ఒక తరగతి గదిలో వందమంది విద్యార్థులు ఉన్నారు. అందరినీ క్రమ పద్ధతిలో కూర్చోబెట్టాలి. ఇంట్లో పార్టీ జరుగుతోంది. అతిథుల్లో పెద్దవాళ్లు, పిల్లలు ఉంటారు. వాళ్లకు హాల్లో సౌకర్యంగా సీట్లు ఏర్పాటు చేయాలి. ఈ పనులు చక్కగా చేయాలంటే కొద్దిగా ఆలోచించాలి. ప్రాధాన్యాలను, పరిధులను గుర్తించాలి. సరైన నిర్ణయం తీసుకోవాలి. అందుకు కొన్ని నైపుణ్యాలు కావాలి. పోటీ పరీక్షల అభ్యర్థుల్లో అలాంటి సమస్యా పరిష్కార సామర్థ్యాన్ని అంచనా వేసేందుకు రీజనింగ్‌లో భాగంగా ‘సీటింగ్‌ అరేంజ్‌మెంట్‌’ అధ్యాయం నుంచి ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు. ప్రాథమికాంశాలపై అవగాహన పెంచుకొని ప్రాక్టీస్‌ చేస్తే ఆ ప్రశ్నలకు తేలిగ్గా జవాబులు గుర్తించవచ్చు.

వస్తువులు/మనుషులను ప్రశ్నలో ఇచ్చిన నియమాల ఆధారంగా అమర్చాల్సి ఉంటుంది. ఈ అమరిక తర్వాత వస్తువుల స్థానాలపై అవగాహన కలిగి ఉండటం ద్వారా ప్రశ్నలను సులభంగా సాధించవచ్చు.

దీనిలో ప్రధానంగా మూడు రకాలు ఉంటాయి.

1) రేఖీయంగా అమర్చడం

2) వృత్తాకారంగా అమర్చడం

3) బహుభుజాకార పద్ధతిలో అమర్చడం

వస్తువులు/మనుషులను ఒక క్రమంలో అమర్చినప్పుడు దానిలో మొదటి స్థానం, చివరి స్థానం లేదా కచ్చితంగా మధ్య స్థానం లాంటి వాటిని గుర్తించవచ్చు. కానీ వృత్తాకారంగా అమర్చే విధానంలో మొదటి స్థానం, చివరి స్థానం అంటూ ఉండవు.

* వృత్తాకార అమరికలో ముందుగా ఒక వస్తువును మొదటి స్థానంలో భావించి, ఆ వస్తువు ఆధారంగా మిగతా వస్తువులను అమర్చాల్సి ఉంటుంది.

* వృత్తాకార అమరికలో ప్రశ్నలో చెప్పనంత వరకు వస్తువులు కేంద్రం వైపు ముఖం పెట్టి ఉన్నాయని భావిస్తాం.

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. A, B, C, D, E, F అనే ఆరుగురు వ్యక్తులు ఒక వరుసలో కూర్చున్నారు. కుడివైపు చివరన కూర్చున్న D పక్కన C కూర్చోలేదు. E అనే వ్యక్తి A, C ల మధ్య కూర్చున్నాడు. F, D ల పక్కన B లేడు. F, D ల మధ్యB ఉన్నాడు. అయితే A కి వెంటనే కుడివైపు కూర్చున్న వ్యక్తి ఎవరు?

1) C 2) E 3) D 4) F

వివరణ: కుడివైపు చివరన D కూర్చున్నాడు. అదేవిధంగా CD వీలు కాదు.

A, C ల మధ్య E ఉన్నాడు అంటే AEC/CEA

A అనే వ్యక్తి D, F ల పక్కన లేడు అంటే AF/FA లేదా AD/DA సాధ్యపడదు.

F, D ల మధ్య B ఉన్నాడు అంటే FBD/DBF

పై వివరణ ద్వారా

జ: 2

2. A, B, C, D, E, F, G, H అనే ఎనిమిది మంది సభ్యులు రెండు వరుసల్లో ఎదురెదురుగా కూర్చుంటారు. ప్రతి వరుసలో నలుగురు ఉంటారు.B, C లు ఎదురెదురుగా కూర్చుంటారు. D,E ని ల మధ్య C కూర్చుంటాడు. E కి వెంటనే ఎడమవైపున H కూర్చుంటాడు. H,F లు కర్ణ దిశలో ఎదురెదురుగా ఉంటారు. G,B లు పక్క పక్కన కూర్చోరు. అయితే తి A ఎదురుగా కూర్చున్న వ్యక్తి ఎవరు?

1) C 2) D 3) E 4) B

వివరణ: B, C లు ఎదురెదురుగా కూర్చుంటారు

D, E ల మధ్య ది కూర్చుంటాడు అంటే DCE/ECD

E కి వెంటనే ఎడమ వైపున H కూర్చుంటాడు. అంటే HE

H, F లు కర్ణ దిశలో ఎదురెదురుగా కూర్చుంటారు అంటే

G, B లు పక్కపక్కన కూర్చోరు

పై వివరణ ద్వారా

జ: 3

సూచన (3 - 7): P, Q, R, S, T, U, V, Wఅనే వ్యక్తులు ఒక వృత్తాకార బల్ల చుట్టూ కేంద్రం వైపు ముఖం పెట్టి కింది నియమాల ఆధారంగా కూర్చున్నారు.

i) R, V ల మధ్య ఉన్న T కి కుడివైపున రెండో స్థానంలో P ఉన్నాడు.

ii) S అనే వ్యక్తి P పక్కన కూర్చోలేదు.

iii) U, V లు పక్కపక్కన ఉన్నారు.

iv) Q అనే వ్యక్తి S, W ల మధ్య కూర్చోలేదు.

v) W అనే వ్యక్తి U, S ల మధ్య కూర్చోలేదు.

వివరణ: R, V లకు మధ్య ఉన్న T కి కుడివైపున రెండో స్థానంలో P ఉన్నాడు అంటే

* S అనే వ్యక్తి P పక్కన కూర్చోలేదు.

* U, V ల పక్కపక్కన ఉన్నారు అంటే

* Q అనే వ్యక్తి S,W ల మధ్య కూర్చోలేదు అంటే

* W అనే వ్యక్తి U, S ల మధ్య కూర్చోలేదు అంటే

పై వివరణ ద్వారా

3. కిందివారిలో ఎవరు పక్కపక్కన కూర్చోలేదు?

1) RV 2) UV 3) RP 4) QW

జ: 1

4. V కి వెంటనే కుడివైపున ఎవరు ఉన్నారు?

1) P 2) U 3) R 4) T

జ: 4

5. R కి ఎడమవైపున మూడో స్థానంలో ఎవరు ఉన్నారు?

1) V 2) W 3) U 4) S

జ: 3

6. T, Qల మధ్య సవ్యదిశలో ఎంతమంది ఉన్నారు?

1) 4 2) 2 3) 3 4) చెప్పలేం

జ: 1

7. Q కి ఎదురుగా ఉన్నది ఎవరు?

1)U 2) T 3) V 4) చెప్పలేం

జ: 3

8. A, B, C, D అనే నలుగురు వ్యక్తులు పేకాట ఆడుతున్నారు. A, C; B, D లు భాగస్వాములు C కి కుడివైపున D కూర్చున్నాడు. C అనే వ్యక్తి పడమర దిశకు అభిముఖంగా ఉన్నాడు. అయితే D ఏ దిశకు అభిముఖంగా ఉన్నాడు?

1) ఉత్తరం 2) దక్షిణం 3) తూర్పు 4) చెప్పలేం

వివరణ:

D దక్షిణ దిశకు అభిముఖంగా ఉన్నాడు

జ: 2

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి

Posted Date : 29-07-2023

అరిథ్‌మెటికల్‌ రీజనింగ్‌

విశ్లేషణ శక్తికి తార్కిక పరీక్ష!

తరగతుల్లో లెక్కలు నేర్చుకోవడమే కాదు, వాటిని నిత్య జీవితానికి అనువర్తింపజేయగలగాలి. ఆ నైపుణ్యాలను పరిశీలించడానికే పరీక్షల్లో అరిథ్‌మెటికల్‌ రీజనింగ్‌పై ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు. అభ్యర్థుల విశ్లేషణ, సమస్యా పరిష్కార సామర్థ్యాలను అంచనా వేస్తారు. ప్రాథమిక గణిత పరిక్రియలు, మౌలికాంశాలపై పట్టును పరీక్షిస్తారు. అంకెలు, సంఖ్యల మధ్య సంబంధాన్ని గుర్తించగలిగిన తార్కిక శక్తిని కనిపెడతారు.

‘అరిథ్‌మెటికల్‌ రీజనింగ్‌’కు సంబంధించిన ప్రశ్నలు సాధారణంగా వివిధ రకాల ప్రాథమిక గణిత పరిక్రియల ఆధారంగా ఉంటాయి. ప్రశ్నలు చాలా విభిన్నంగా, తార్కికంగా అడుగుతారు. ప్రశ్నలకు సమాధానాన్ని రాబట్టడానికి వివిధ రకాల రీజనింగ్‌ అంశాలపై అవగాహన కలిగి ఉండాలి.

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. ఒక తరగతిలో కొన్ని బల్లలు ఉన్నాయి. ఒక్కో బల్లకు నలుగురు విద్యార్థులు కూర్చుంటే మూడు బల్లలు ఖాళీగా ఉంటాయి. ఒకవేళ ఒక్కో బల్లకు ముగ్గురు విద్యార్థుల చొప్పున కూర్చుంటే ముగ్గురు విద్యార్థులు నిల్చోవాల్సి ఉంటుంది. అయితే ఆ తరగతిలోని విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?

1) 42 2) 36 3) 45 4) 48

వివరణ: మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్యను X అనుకుంటే

⇒ 3x +36 =-4x −12

∴ x = 48

జ: 4

2. ఒక సమావేశం అనంతరం హాజరైన మొత్తం పది మంది ఒకరితో మరొకరు ఒకసారి కరచాలనం చేశారు. అయితే మొత్తం కరచాలనాల సంఖ్య ఎంత?

1) 90 2) 55 3) 25 4) 45

జ: 4

3. ఒక తరగతిలోని విద్యార్థులు కొన్ని వరుసల్లో నిల్చున్నారు. అన్ని వరుసల్లో సమాన సంఖ్యలో విద్యార్థులు ఉన్నారు. ప్రతి వరుసకు ముగ్గురు విద్యార్థులను పెంచితే ఒక వరుస తగ్గుతుంది. ప్రతి వరుసకు ముగ్గురిని తగ్గిస్తే రెండు వరుసలు పెరుగుతాయి. ఆ తరగతిలోని విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?

1) 36 2) 48 3) 25 4) 20

వివరణ: మొత్తం వరుసల సంఖ్య = x

ఒక్కో వరుసలోని విద్యార్థుల సంఖ్య = y

మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = x × y = xy

మొదటి నియమం ద్వారా

xy = (x − 1)(y + 3)

xy = xy + 3x − y − 3

3x − y = 3 ....... -s1z

రెండో నియమం ద్వారా

xy = (x + 2)(y − 3)

xy = xy − 3x + 2y − 6

3x − 2y = −6 ....... s2z

సమీకరణం (1), (2) లను సాధించగా

3x − 2y = −6

సమీకరణం (1) లో ప్రతిక్షేపించగా

3x − 9 = 3

3x = 12

x = 4

మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 4 × 9 = 36

జ: 1

4. ఆవులు, కోళ్లు ఉన్న ఒక గుంపులో కాళ్ల సంఖ్య వాటి తలల సంఖ్య రెట్టింపు కంటే 14 ఎక్కువగా ఉంటే ఆవుల సంఖ్య ఎంత?

1) 5 2) 7 3) 10 4) 12

వివరణ: మొత్తం ఆవులు = x (ప్రతి ఆవుకు 4 కాళ్లు)

మొత్తం కోళ్లు = y (ప్రతి కోడికి 2 కాళ్లు)

మొత్తం తలల సంఖ్య = x + y

మొత్తం కాళ్ల సంఖ్య = 4x + 2y

⇒ 4x + 2y = 2sx + yz + 14

⇒ 4x + 2y =2x + 2y + 14

⇒ 2x = 14

∴ x = 7

జ: 2

5. పునరావృతం కాకుండా 1, 2, 7, 9, 4 అనే అంకెలతో ఏర్పరచగలిగే అయిదు అంకెల సరిసంఖ్యల సంఖ్య?

1) 36 2) 48 3) 25 4) 18

వివరణ: అయిదు అంకెల సంఖ్య సరిసంఖ్య కావాలంటే

ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె సరిసంఖ్య అయి ఉండాలి.

పదివేల స్థానాన్ని 4 రకాలుగా, వేల స్థానాన్ని 3 రకాలుగా, వందల స్థానాన్ని 2 రకాలుగా, పదుల స్థానాన్ని ఒక రకంగా ఏర్పరచవచ్చు.

కావాల్సిన మొత్తం సంఖ్యలు = 4 × 3 × 2 × 1 × 2 = 48

జ: 2

6. ఒక పరీక్షలో విద్యార్థి ప్రశ్నకు సరైన జవాబు ఇస్తే 4 మార్కులు పొందుతాడు. తప్పు జవాబు ఇస్తే ఒక మార్కు కోల్పోతాడు. ఆ విద్యార్థి మొత్తం 60 ప్రశ్నలకు జవాబులు ఇచ్చి 130 మార్కులు పొందినట్లయితే, అతడు ఎన్ని ప్రశ్నలకు సరైన జవాబులు రాశాడు?

1) 36 2) 38 3) 40 4) 45

వివరణ: సరైన జవాబులు = x

సరికాని జవాబులు = 60 − x

⇒ 4x − 1(60 − x) =130

⇒ 4x − 60 +-x = 130

⇒ 5x = 190

∴ x = 38

జ: 2

7. A, B, C, Dఅనే నలుగురు వ్యక్తులు కార్డ్స్‌ ఆటను ఆడుతున్నారు. A అనే వ్యక్తి B తో ఇలా అన్నాడు ‘ఒకవేళ నేను నీకు 8 కార్డులను ఇస్తే, నీ వద్ద ఉన్న కార్డులు C దగ్గర ఉన్న కార్డులతో సమానం, నా వద్ద C కంటే 3 కార్డులు తక్కువగా ఉంటాయి. ఒకవేళ నేను C నుంచి 6 కార్డులను తీసుకుంటే నా దగ్గర ఉన్న కార్డులు D వద్ద ఉన్న కార్డుల కంటే రెట్టింపు ఉంటాయి’. B,D ల వద్ద మొత్తం 50 కార్డులు ఉన్నాయి. అయితే A వద్ద ఉన్న కార్డుల సంఖ్య?

1) 40 2) 37 3) 27 4) 23

వివరణ: ప్రశ్నలో ఇచ్చిన నియమాల ఆధారంగా

B + 8 = C ....... (1)

A − 8 = C − 3 ....... (2)

A + 6 = 2D ....... (3)

B + D = 50 ....... (4)

సమీకరణం (2) నుంచి

C= A - 5 ని సమీకరణం (1) లో రాయగా

B + 8 = A − 5

A − B = 13 ....... (5)

సమీకరణం (4) నుంచి D = 50 - B ని సమీకరణం (3) లో రాయగా

A + 6 = 100 − 2B

A + 2B = 94 ....... (6)

సమీకరణం (5), (6) లను సాధించగా

A + 2B = 94

A − B = 1 3

3B = 81 ⇒ B = 27, A = 40

∴ A వద్ద ఉన్న కార్డులు = 40

జ: 1

8. ఒక హోటల్‌లో సర్వర్‌ ఆదాయం అతడి జీతం, టిప్స్‌కు సమానం. ఒక వారంలో అతడు పొందిన టిప్స్‌ జీతంలో 5/4వ వంతు. అయితే ఆ సర్వర్‌ టిప్స్‌ నుంచి పొందే ఆదాయం ఎంత?

జ: 4

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి

Posted Date : 24-08-2023

సంయోగాలు

ఎంపిక విధానాలు ఎన్నో రకాలు!

పాఠశాల ఆటస్థలాన్ని శుభ్రం చేయాలి. ఇరవైమంది విద్యార్థుల నుంచి రోజుకి నలుగురు చొప్పున బృందాలను ఎంపిక చేయాలి. పది కంపెనీల చాక్లెట్లు తెచ్చారు. తరగతిలో ఒక్కొక్కరికి మూడు రకాల చాక్లెట్లు పంచాలి. ఆ బృందాలను, ఈ చాక్లెట్లను క్రమంతో సంబంధం లేకుండా ఎన్ని విధాలుగా విభజించవచ్చో ఆలోచిస్తే లెక్క కష్టం అనిపిస్తుంది. సంఖ్యలు పెరిగిన కొద్దీ అది మరింత క్లిష్టంగా మారుతుంది. కానీ గణితంలో ‘సంయోగాలు’ అధ్యాయాన్ని తెలుసుకుంటే కొన్ని సూత్రాల సాయంతో సమస్యను తేలిగ్గా పరిష్కరించవచ్చు. పలు రకాల పోటీ పరీక్షల్లో ఇలాంటి ప్రశ్నలు అడుగుతున్నారు. అభ్యర్థులు మౌలికాంశాలపై తగిన అవగాహన పెంచుకోవడం అవసరం.

* సంయోగం(combination) అంటే ఎన్నుకునే విధానాల సంఖ్య.

ఉదా: nవిభిన్న వస్తువుల నుంచి 'r'వస్తువులను ఎన్నుకునే విధానాల సంఖ్య =ⁿC_r

* ⁿC_n = ⁿC₀ = 1

* ⁿC_r = ⁿC_{n - r}

*ⁿC₁ = n

* ⁿC_r =ⁿC_sఅయితే n = r + s లేదా r = s

*ఒక ఫంక్షన్‌ హాలులో - మంది వ్యక్తులున్నారు. ప్రతి వ్యక్తి తన తోటి వ్యక్తితో కరచాలనం చేసినప్పుడు ఏర్పడే మొత్తం కరచాలనాల సంఖ్య = ⁿC₂

* ఒక వ్యక్తికి n మంది స్నేహితులున్నారు. వారిలో కనీసం ఒక్కరిని పార్టీకి ఆహ్వానించే విధానాల సంఖ్య = 2ⁿ - 1

ⁿC₁ + ⁿC₂+ ⁿC₃ + ..... +ⁿC_n = 2ⁿ - 1

* ఒక తలంపై 'n' బిందువులున్నాయి. వీటిని ఉపయోగించి ( వాటిలో ఏ మూడు బిందువులు సరేఖీయాలు కావు) ఏర్పరిచే ..

ఎ) సరళ రేఖల సంఖ్య = ⁿC₂

బి) త్రిభుజాల సంఖ్య = ⁿC₃

* ఒక తలంపై n బిందువులున్నాయి. వాటిలో k బిందువులు సరేఖీయాలు అయితే ఆ బిందువులను ఉపయోగించి ఏర్పరిచే...

ఎ) సరళ రేఖల సంఖ్య =ⁿC₂ -^kC₂ + 1
బి) త్రిభుజాల సంఖ్య = ⁿC₃ - ^kC₃

* ఒక తలంపై మొదటి రకం m సమాంతర రేఖలు, రెండో రకం n సమాంతర రేఖలున్నాయి. ఈ రేఖలను ఉపయోగించి ఏర్పరిచే సమాంతర చతుర్భుజాల సంఖ్య = ^mC₂ X ⁿC₂

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. ఒక సంచిలో 5 మామిడి పండ్లు ఉన్నాయి. వాటి నుంచి మూడింటిని ఎన్ని విధాలుగా ఎన్నుకోవచ్చు?

1) 20 2) 15 3) 10 4) 24

జ: 3

2. ఒక సంచిలో 8 గోళీలున్నాయి. ఆ సంచి నుంచి 5 గోళీలు ఎంపిక చేసే విధానాల సంఖ్య?

1) 60 2) 56 3) 45 4) 120

జ: 2

3. ఒక తరగతిలో ఆరుగురు బాలురు, నలుగురు బాలికలున్నారు. ఆ తరగతి గది నుంచి నలుగురు విద్యార్థులను ఎన్నుకునే విధానాల సంఖ్య?

1) 210 2) 120 3) 360 4) 720

జ: 1

4. ఒక కుటుంబంలో ఏడుగురు స్త్రీలు, అయిదుగురు పురుషులున్నారు. ఆ కుటుంబం నుంచి ఇద్దరు పురుషులు, నలుగురు స్త్రీలను ఎన్ని విధాలుగా ఎన్నుకోవచ్చు?

1) 300 2) 350 3) 360 4) 530

వివరణ: ఏడుగురు స్త్రీల నుంచి నలుగురు స్త్రీలను, అయిదుగురు పురుషుల నుంచి ఇద్దరు పురుషులను ఎన్నుకునే విధానాలు

= 35 x10 = 350

జ: 2

5. ఒక సంచిలో 5 పువ్వులున్నాయి. వాటి నుంచి కనీసం 3 పువ్వులను ఎన్ని విధాలుగా ఎన్నుకోవచ్చు?

1) 15 2) 21 3) 16 4) 19

వివరణ: ఒక సంచిలో 5 పువ్వుల నుంచి కనీసం 3 పువ్వులు ఎన్నుకోవడం అంటే 5 నుంచి 3 లేదా 4 లేదా 5 ఎన్నుకోవచ్చు.

⁵C₃+ ⁵C₄ + ⁵C₅

= 10 + 5 + 1

= 16

జ: 3

6. ఒక తరగతిలో 10 మంది విద్యార్థులున్నారు. ప్రతి విద్యార్థి తన తోటి విద్యార్థితో కరచాలనం చేస్తే అక్కడ ఏర్పడే మొత్తం కరచాలనాల సంఖ్య ఎంత?

1) 50 2) 45 3)10 4) 20

జ: 2

7. ఒక వ్యక్తికి ఆరుగురు స్నేహితులున్నారు. వారిలో కనీసం ఒక్కరిని పార్టీకి ఆహ్వానించే విధానాల సంఖ్య?

1) 63 2) 1023 3) 64 4) 1024

వివరణ: కనీసం ఒకరు అంటే 1 లేదా 2 లేదా 3 ...... 6 మందిని ఎంపిక చేయడం అని అర్థం.

⁶C₁ + ⁶C₂ +⁶C₃+ ⁶C₄ + ⁶C₅ + ⁶C₆

=²6 - 1 = 64 - 1 = 63

జ: 1

8. ఒక తరగతిలో ప్రతి విద్యార్థి మిగిలిన విద్యార్థులతో కరచాలనం చేస్తే అక్కడ మొత్తం 127 కరచాలనాలు అవుతాయి. అయితే ఆ తరగతిలో మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య?

1) 8 2) 7 3) 6 4) 5

వివరణ: విద్యార్థుల సంఖ్య n అనుకుంటే

2ⁿ -1 = 127

2ⁿ = 128

2ⁿ = 2⁷

విద్యార్థుల సంఖ్య = n = 7

జ: 2

9. ఒక తలంలో 5 బిందువులున్నాయి. ఏ మూడు బిందువులు సరేఖీయాలు కావు. అయితే ఆ బిందువులను ఉపయోగించి ఏర్పరిచే సరళ రేఖల సంఖ్య?

1) 15 2) 24 3) 120 4) 10

జ: 4

10. ఒక తలంలో 10 బిందువులున్నాయి. ఏ మూడు బిందువులు సరేఖీయాలు కావు. అయితే ఆ బిందువులను ఉపయోగించి ఏర్పరిచే త్రిభుజాల సంఖ్య?

1) 210 2) 120 3) 145 4) 136

త్రిభుజాల సంఖ్య = 30 x 4 = 120

జ: 2

11. ఒక తలంపై మొదటి రకం సమాంతర రేఖలు 5, రెండో రకం సమాంతర రేఖలు 4 ఉన్నాయి. అయితే ఆ రేఖలు ఉపయోగించి ఏర్పరిచే సమాంతర చతుర్భుజాల సంఖ్య?

1) 45 2) 60 3) 80 4) 40

వివరణ: ⁵C₂ X ⁴C₂= 10 X 6 = 60

జ: 2

12. 15_Cr+4 = 15_{C2r -3}అయితే 'r'= .......

1) 7 2) 8 3) 10 4) 6

వివరణ:ⁿC_r =ⁿC_s

n = r + s లేదా = r = s

15 = (r + 4) + (2r - 3)

15 = 3r + 1 ⇒ r = 14/3

లేదా

r + 4 = 2r - 3

r = 7

జ: 1

1) 60 2) 252 3) 70 4) 90

వివరణ: n = 3 + 5 = 8

జ: 3

* ఒక తలంలో 10 బిందువులున్నాయి. అందులో 5 బిందువులు సరేఖీయాలు. అయితే ఆ బిందువులను ఉపయోగించి ఏర్పరిచే సరళ రేఖలు, త్రిభుజాల సంఖ్య వరుసగా తెలపండి.

1) 36, 120 2) 24, 120 3) 25, 110 4) 36, 110

జ: 4

* 18 వస్తువులను ఇద్దరు వ్యక్తులకు సమానంగా విభజించే విధానాల సంఖ్య?

జ: 2

రచయిత: డి.సీహెచ్‌.రాంబాబు

Posted Date : 02-09-2023

మూసిన/తెరిచిన ఘనాలు

మడతల మధ్యలో జవాబు!

సమాచారాన్ని సరిగా నిర్వహించడం, తార్కిక వివేచనతో తగిన నిర్ణయాలు చేయడం, సమస్యను సమర్థంగా పరిష్కరించడం వంటి నైపుణ్యాలను రీజనింగ్‌ ప్రశ్నల ద్వారా అభ్యర్థుల్లో పరీక్షిస్తారు. అందులోని ‘మూసిన/తెరిచిన ఘనాలు’ అనే పాఠ్యభాగంలో రేఖాచిత్రాలు, దృశ్యరూప ప్రాతినిధ్యాలను (విజువల్‌ రిప్రజెంటేషన్స్‌) నిర్మించడం, మార్చడం తదితరాలను నేర్చుకోవడం వల్ల విమర్శనాత్మక, విశ్లేషణాత్మక ఆలోచనా సామర్థ్యాన్ని పెంపొందించుకోవచ్చు. దీనికి సంబంధించి పరీక్షలో కొన్ని ఘన, దీర్ఘఘనాల మడతలను విడదీస్తే ఏర్పడే ఆకారాలను, లోపలి అక్షరాలను, గుర్తులను కనిపెట్టమని అడుగుతారు. ప్రాథమికాంశాలపై పట్టు పెంచుకొని, ప్రశ్నలు ప్రాక్టీస్‌ చేస్తే మంచి మార్కులు సంపాదించుకోవచ్చు.

పోటీ పరీక్షల్లో రీజనింగ్‌ సబ్జెక్టులో వచ్చే ప్రశ్నలు కొన్ని నిర్దిష్టమైన ఆకారాలను ఆధారం చేసుకొని ఉంటాయి. ఒక కాగితాన్ని మడిచినప్పుడు ఏర్పడే ఘనం/దీర్ఘ ఘనం రూపాన్ని కనుక్కోవడం లేదా అదే తరహా ఘనాన్ని/దీర్ఘ ఘనాన్ని విడదీసినప్పుడు ఏర్పడే ఆకారాన్ని గుర్తించడంపై ప్రశ్నలు అడుగుతారు. అలాంటి అంశాలను ‘మూసిన/తెరిచిన ఘనాలు(Folded/Unfolded Cubes)పాఠం నుంచి నేర్చుకోవచ్చు.

మోడల్‌ - 1

మోడల్‌ - 2

మోడల్‌ - 3

మోడల్‌ - 4

మోడల్‌ - 6

మోడల్‌ - 7

మోడల్‌ - 8

గమనిక: పరీక్షల్లో ఈ నిర్దిష్ట ఆకారాలను ఆధారంగా చేసుకునే ప్రశ్నలు వస్తాయి. కానీ ఆ ఆకారాల్లో ఎల్లప్పుడూ అంకెలు మాత్రమే ఉండాల్సిన అవసరం లేదు. అంకెలకు బదులుగా ఆంగ్ల అక్షరాలు, కంప్యూటర్‌ కీ బోర్డు గుర్తులు లేదా మరేవైనా ఉండొచ్చు

మాదిరిప్రశ్నలు

పటంలో 5 కి ఎదురుగా ఉండే అంకె ఏది?

1) 1 2) 3 3) 5 4) 2

వివరణ: మోడల్‌-1 ఆధారంగా 5 కి ఎదురుగా ఉండే అంకె 3.

జ: 2

పటంలో 6 కి ఎదురుగా ఉండే అంకె ఏది?

1) 3 2) 2 3) 4 4) 5

వివరణ: మోడల్‌-5 ఆధారంగా 6 కి ఎదురుగా ఉండే అంకె 4.

జ: 3

పటంలో E కి ఎదురుగా ఉండే అక్షరం ఏది?

1) D 2) F 3) C 4) B

వివరణ: మోడల్‌-4 ఆధారంగా ని కి ఎదురుగా ఉండే అక్షరం E.

జ: 1

పటంలో Rs గుర్తుకి ఎదురుగా ఉండే గుర్తు ఏది?

1) @ 2) > 3) * 4) #

వివరణ: మోడల్‌-3 ఆధారంగా Rs కి ఎదురుగా ఉండే గుర్తు # .

జ: 4

పటంలో △ గుర్తుకి ఎదురుగా ఉండే గుర్తు ఏది?

వివరణ: మోడల్‌-2 ఆధారంగా △ కి ఎదురుగా ఉండే గుర్తు △.

జ: 3

పటంలో Whiteకి ఎదురుగా వచ్చే రంగు లేదా గుర్తు ఏమిటి?

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి

Posted Date : 06-09-2023

ప్రతిబింబ సమయాలు

మనసులో దర్శిస్తే దొరికే జవాబు!

కొత్త ఇంట్లో ఫర్నిచర్‌ చక్కగా సర్ది పెట్టుకోవాలంటే, ఒకసారి కళ్లు మూసుకొని ఊహించుకుంటారు. గతంలో మిత్రులతో జరిగిన మీటింగ్‌లో ఎవరెవరు ఉన్నారంటే, అలా చూస్తూ ఆలోచించి గుర్తు చేసుకుంటారు. వస్తువు నీడను లేదా నీటిలో దాని ప్రతిబింబాన్ని చిత్రంగా గీసేటప్పుడు మనసులో దర్శించుకుంటారు. ఒక సమస్యను పరిష్కరించాలంటే దాని ప్రభావాన్ని, ఫలితాలను సమగ్రంగా చూడగలగాలి. ఆ విధంగా ఊహించుకోవడం, గుర్తుచేసుకోవడం, దర్శించుకోవడం మొత్తం మీద పరిస్థితులను సరిగా అర్థం చేసుకొని, సమర్థంగా చక్కబెట్టగలిగే నైపుణ్యాలను అభ్యర్థుల్లో పరీక్షించడానికే రీజనింగ్‌లో ప్రతిబింబ సమయాలపై ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు. మౌలికాంశాలను తెలుసుకొని, ప్రాక్టీస్‌ చేస్తే సమాధానాలను సులభంగా కనుక్కోవచ్చు.

పోటీపరీక్షల్లో ప్రధానంగా ‘గడియారాలు’ అనే అంశం నుంచి వివిధ కోణాల్లో ప్రశ్నలు అడుగుతున్నారు. వీటిలో ఒక ముఖ్యమైన అంశం ‘ప్రతిబింబ సమయాలు’ కనుక్కోవడం. ఇవి ప్రధానంగా రెండు రకాలు.

1) అద్దంలో ప్రతిబింబ సమయం (Mirror Image Time)

2) నీటిలో ప్రతిబింబ సమయం (Water Image Time)

ప్రశ్నలో వాస్తవ సమయం ఇచ్చి, ప్రతిబింబ సమయం, ప్రతిబింబ సమయం ఇచ్చి వాస్తవ సమయం కనుక్కోమంటారు.

అద్దంలో ప్రతిబింబ సమయం: సాధారణ గడియారం 12 గంటలను, రైల్వే గడియారం 24 గంటలను కలిగి ఉంటుంది. ప్రశ్నలో ప్రత్యేకంగా చెప్పనంతవరకు అది సాధారణ గడియారంగానే భావించాలి.

ప్రశ్నలో వాస్తవ సమయం ఇచ్చి అద్దంలో ప్రతిబింబ సమయం కనుక్కోమన్నప్పుడు లేదా అద్దంలో సమయం ఇచ్చి ప్రతిబింబ సమయం కనుక్కోమన్నప్పుడు దాన్ని 12 గంటల నుంచి తీసివేయాలి.

గమనిక: 1) 12 గంటలు = 11 గం. 60 ని.

2) వాస్తవ సమయం AM అయితే ప్రతిబింబ సమయం కూడా AM అవుతుంది. వాస్తవ సమయం PM అయితే ప్రతిబింబ సమయం కూడా PM అవుతుంది.

ఉదా 1: ఒక గడియారంలో సమయం 5 : 20 గంటలు. ఆ గడియారాన్ని అద్దంలో చూసినప్పుడు ఏర్పడే ప్రతిబింబ సమయం ఎంత?

1) 5 : 40 2) 6 : 40 3) 5 : 60 4) 4 : 40

జ: 2

ఉదా 2: ఒక గడియారంలో సమయం 3 : 16 గంటలు. ఆ గడియారాన్ని అద్దంలో చూస్తే ఏర్పడే ప్రతిబింబ సమయం ఎంత?

1) 8 : 44 2) 8 : 40 3) 8 : 60 4) 7 : 44

జ: 1

నీటిలో ప్రతిబింబ సమయం: ప్రశ్నలో వాస్తవ సమయం ఇచ్చి నీటిలో ప్రతిబింబ సమయం కనుక్కోమన్నప్పుడు లేదా నీటిలో ప్రతిబింబ సమయం ఇచ్చి వాస్తవ సమయం కనుక్కోమన్నప్పుడు దాన్ని 18 : 30 లేదా 17 : 90 గంటల నుంచి తీసివేయాలి.

గమనిక: ప్రశ్నలో ఇచ్చిన నిమిషాలు (M)

1) M ≤ 30 అయితే నీటిలో ప్రతిబింబ సమయం = 18 : 30 బీ : లీ

2) M > 30 అయితే నీటిలో ప్రతిబింబ సమయం = 17 : 90 బీ : లీ

ఉదా 1: ఒక గడియారంలో సమయం 4 : 25 తిలీ అయితే నీటిలో ఆ గడియారం ప్రతిబింబ సమయం ఎంత?

1) 4 : 05 2) 2 : 05 3) 5 : 50 4) 1 : 05

దీన్ని సాధారణ గడియారంలో తెలిపితే = 2 : 05

జ: 2

ఉదా 2: ఒక గడియారంలో సమయం 8 : 39 అయితే నీటిలో ఆ గడియారం ప్రతిబింబ సమయం ఎంత?

1) 9 : 39 2) 9 : 50 3) 9 : 51 4) 8 : 51

జ: 3

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. ఒక గడియారంలో సమయం 11 : 30 గంటలు. ఆ గడియారాన్ని అద్దంలో చూసినప్పుడు ఏర్పడే ప్రతిబింబ సమయం ఎంత?

1) 00 : 30 2) 12 : 30 3) 01 : 30 4) 7 : 00

గంటల సమయంలో ‘00’గా వచ్చినప్పుడు 12గా పరిగణించాలి.

12 : 30

జ: 2

2. ఒక గడియారంలో సమయం 6 : 19 గంటలు. అయితే ఆ గడియారాన్ని అద్దంలో చూస్తే ఏర్పడే ప్రతిబింబ సమయం ఎంత?

1) 5 : 41 2) 6 : 40 3) 5 : 40 4) 4 : 50

జ: 1

3. ఒక గడియారాన్ని అద్దంలో చూసినప్పుడు ఏర్పడే ప్రతిబింబ సమయం 3 : 36 గంటలు. అయితే ఆ గడియారంలో వాస్తవ సమయం ఎంత?

1) 6 : 42 2) 7 : 24 3) 8 : 42 4) 8 : 24

జ: 4

4. ఒక గడియారాన్ని అద్దంలో చూసినప్పుడు ఏర్పడే ప్రతిబింబ సమయం 7 : 23 గంటలు. అయితే ఆ గడియారంలో వాస్తవ సమయం ఎంత?

1) 5 : 16 2) 4 : 37 3) 4 : 38 4) 5 : 37

జ: 2

5. ఒక గడియారంలో సమయం 08 : 18 గంటలు. ఆ గడియారాన్ని అద్దంలో చూస్తే ఏర్పడే ప్రతిబింబ సమయం 0్ల : 4్వ అయితే ్ల ్ఘ ్వ విలువ ఎంత?

1) 6 2) 5 3) 1 4) 8

x =3, y =2

x + y = 3 + 2 = 5

జ: 2

6. ఒక గడియారంలో సమయం 7 : 16 గంటలు. అయితే నీటిలో ఆ గడియారం ప్రతిబింబ సమయం ఎంత?

1) 10 : 24 2) 11 : 42 3) 11 : 14 4) 11 : 24

జ: 3

7. ఒక గడియారంలో సమయం 11 : 37 గంటలు. నీటిలో ఆ గడియారం ప్రతిబింబ సమయం ఎంత?

1) 6 : 53 2) 7 : 35 3) 6 : 35 4) 6 : 19

జ: 1

8. ఒక గడియారంలో సమయం 6 : 43 గంటలు. నీటిలో ఆ గడియారం ప్రతిబింబ సమయం x*1 : yz అయితే x + y + z విలువ ఎంత?

1) 5 2) 0 3) 10 4) 12

x = 1, y = 4, z = 7

x + y + z = 1 + 4 + 7 = 12

జ: 4

9. ఒక గడియారంలో సమయం 8 : 16 అయితే నీటిలో ఆ గడియారం ప్రతిబింబ సమయం ఎంత?

1) 10 : 15 2) 11 : 10 3) 10 : 14 4) 11 : 15

జ: 3

10. ఒక గడియారంలో సమయం 3 : 41 అయితే నీటిలో ఆ గడియారం ప్రతిబింబ సమయం ఎంత?

1) 2 : 53 2) 4 : 29 3) 2 : 49 4) 2 : 50

సాధారణ గడియారంలో సమయం 2 : 49

జ: 3

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి

Posted Date : 25-09-2023

ప్రకటనలు- తీర్మానాలు

సూచనలు (ప్ర.1 - 4): కింద ఒక ప్రకటన, రెండు తీర్మానాలు ఉన్నాయి. దత్తాంశ నిర్ధారణ ఆధారంగా సరైన ఐచ్ఛికాన్ని ఎంచుకోండి.

1 ) i, II అనుసరించవు 2 ) , ii అనుసరిస్తాయి

3 ) iii మాత్రమే అనుసరిస్తుంది

4 ) i మాత్రమే అనుసరిస్తుంది

1. ప్రకటన: భారతదేశ ఆర్థిక వ్యవస్థ అడవులపైనే ఆధారపడి ఉంది.

తీర్మానాలు: i. భారతదేశ ఆర్థిక స్థితిని మెరుగుపరిచేందుకు అడవులను పరిరక్షించుకుంటే చాలు.

ii. భారతదేశ ఆర్థిక స్థితిని మెరుగుపరిచేందుకు చెట్లను రక్షించాలి.

సాధన: భారతదేశ ఆర్థిక వ్యవస్థ అడవులపైనే ఆధారపడి ఉంది. కానీ, కేవలం అడవులపైనే ఆధారపడి ఉందని దాని అర్థం కాదు. కాబట్టి ii ప్రకటనను బలపరుస్తుంది. తీర్మానం ii సరైంది.

సమాధానం: 3

2. ప్రవచనం: ధైర్యవంతులను అదృష్టం వరిస్తుంది.

తీర్మానాలు: i. విజయ సాధనకు రిస్క్‌ తీసుకోవడం అవసరం.

ii. పిరికివారు వారి చావుకి ముందు అనేకసార్లు మరణిస్తారు.

సాధన: విజయ సాధనలో కష్టపడటం (రిస్క్‌ తీసుకోవడం) తప్పనిసరి. అప్పుడే విజయం మనల్ని వరిస్తుంది. కాబట్టి నిర్ధారణ i సరైంది. తీర్మానం ii ప్రవచనంతో పొంతన లేనిది. ఇది సరైంది కాదు.

సమాధానం: 4

3. ప్రకటన: చెన్నై, ముంబయి నగరాల మధ్య రోడ్డుమార్గంలో 800 కి.మీ. దూరం ఉంటుంది. సముద్రమార్గం ద్వారా ఆ దూరం 200 కి.మీ. తగ్గింది. దీంతో ఇంధన ఖర్చులు రూ.8 కోట్లు తగ్గాయి.

తీర్మానాలు: i. రోడ్డు మార్గం ద్వారా అయ్యే ప్రయాణ ఖర్చు కంటే సముద్ర మార్గం ద్వారా అయ్యే ఖర్చు చాలా తక్కువ.

ii. ఇంధనం అధికమొత్తంలో పొదుపు అవుతుంది.

సాధన: ఇంధన ఖర్చు తగ్గినట్లు మాత్రమే ప్రకటన తెలియజేస్తోంది. ప్రయాణ ఖర్చుల ప్రస్తావన ప్రకటనలో లేదు. కాబట్టి తీర్మానం ii మాత్రమే సరైంది.

సమాధానం: 3

4. ప్రకటన: ఎడారుల్లో ఒంటె ద్వారా కాకుండా వేరేవిధంగా ఒక చోట నుంచి మరో ప్రదేశానికి వెళ్లడం అసాధ్యం.

తీర్మానాలు: i. ఎడారుల్లో ఒంటెలు సమృద్ధిగా ఉంటాయి.

ii. ఎడారుల్లో ఒంటె ద్వారా రవాణా సులభతర పద్ధతి.

సాధన: ఎడారుల్లో కాలినడకన, మోటారు వాహనాల్లో ప్రయాణించలేం. ఒంటెపై ప్రయాణించడం సులువైన పద్ధతి. కాబట్టి తీర్మానం ii ప్రకటన ప్రకారం సరైంది. తీర్మానం i తో ప్రకటనకు సంబంధం లేదు.

సమాధానం: 3

సూచనలు (ప్ర.7 - 9): కింద రెండు ప్రకటనలు, రెండు తీర్మానాలు ఇచ్చారు. దత్తాంశ నిర్ధారణ ఆధారంగా సరైన ఐచ్ఛికాన్ని నిర్ణయించండి.

7. ప్రకటన: ఉదయం పూట చేసే నడక హానికరం.

తీర్మానాలు: i. ఆరోగ్యవంతులైన ప్రజలు ఉదయం సమయంలో నడకకు వెళ్తారు.

ii. సాయంత్రం చేసే నడక హానికరం.

1) i మాత్రమే అనుసరిస్తుంది.

2) ii మాత్రమే అనుసరిస్తుంది.

3) i, ii అనుసరిస్తాయి.

4) i, ii అనుసరించవు.

సాధన: ఇచ్చిన ప్రకటన తప్పు. ఉదయం సమయంలో నడక ఎంతో ప్రయోజనకరం. కాబట్టి తీర్మానం-i సరైంది. సాయంత్రం పూట నడక హానికరమని మనం తీర్మానించలేం.

సమాధానం: 1

8. ప్రకటన: తల్లిదండ్రులు వారి పిల్లలకు ఉన్నతస్థాయి విద్యను అందించేందుకు ఎంత ఖర్చునైనా భరిస్తారు.

తీర్మానాలు: i. తల్లిదండ్రులందరూ తమ పిల్లలకు మంచి స్కూలు ద్వారా ఉన్నత విద్య అందించి, వారు సంపూర్ణ అభివృద్ధిని పొందాలనే స్థిర అభిరుచిని కలిగి ఉంటారు.

ii. ఈ రోజుల్లో తల్లిదండ్రులందరూ బాగా డబ్బున్నవారే.

1) i మాత్రమే అనుసరిస్తుంది.

2) ii మాత్రమే అనుసరిస్తుంది.

3) i, ii అనుసరిస్తాయి. 4) i,ii అనుసరించవు.

సాధన: ప్రకటన ప్రకారం, తీర్మానం-i సరైంది. ప్రకటనలో ఎక్కడా డబ్బున్నవారు, డబ్బులేని వారు అని వివరించలేదు. తీర్మానం-ii సరైంది కాదు.

సమాధానం: 1

9. ప్రకటన: పరీక్షల్లో ఫెయిల్‌ అవ్వడానికి కారణం స్కూల్‌కి రెగ్యులర్‌గా హాజరవ్వకపోవడమే. కొంతమంది రెగ్యులర్‌ స్టూడెంట్స్‌ కూడా ఫెయిల్‌ అయ్యారు.

తీర్మానాలు:

i. రెగ్యులర్‌గా స్కూల్‌కి హాజరైన వారంతా పాస్‌ అవుతారు.

ii. ఫెయిలైన వారంతా రెగ్యులర్‌గా స్కూల్‌కి హాజరైనవారే.

1) i మాత్రమే అనుసరిస్తుంది.

2) ii మాత్రమే అనుసరిస్తుంది.

3) i, ii అనుసరిస్తాయి.

4) i, ii అనుసరించవు.

సాధన:

ప్రకటన ప్రకారం తీర్మానాలు-i, ii

తప్పు. రెగ్యులర్‌ స్టూడెంట్స్‌ కూడా ఫెయిల్‌ అయినట్లు ప్రకటనలో ఇచ్చారు.ఫెయిల్‌ అవ్వడానికి కారణం రెగ్యులర్‌గా హాజరుకాకపోవడమే అని కూడా చెప్పారు.

సమాధానం: 4

రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ ప్రకటనలు, తీర్మానాలు ఇచ్చినప్పుడు..

సూచనలు (ప్ర.5 - 6): కింది ప్రకటనలు, తీర్మానాల ఆధారంగా సరైన సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.

5. ప్రకటన:

1. ప్రవీణ్‌ కుటుంబంలోని సభ్యులందరూ నిజాయితీపరులే.

2. ప్రవీణ్‌ కుటుంబంలోని కొందరు నిరుద్యోగులు.

3. కొంతమంది ఉద్యోగస్తులు నిజాయితీపరులు కాదు.

4. కొంతమంది నిజాయితీపరులు నిరుద్యోగులు.

తీర్మానాలు:

i. ప్రవీణ్‌ కుటుంబంలోని సభ్యులందరూ ఉద్యోగస్తులే.

ii. ప్రవీణ్‌ కుటుంబంలోని ఉద్యోగస్తులందరూ నిజాయితీపరులే.

iii. ప్రవీణ్‌ కుటుంబంలోని నిజాయితీపరులందరూ నిరుద్యోగులే.

iv. ప్రవీణ్‌ కుటుంబంలోని ఉద్యోగస్తులందరూ నిజాయితీ లేనివారే.

1 ) i, ii, iii మాత్రమే సరైనవి. 2 ) ii మాత్రమే సరైంది.

3 )iii మాత్రమే సరైంది. 4 ) ii మాత్రమే సరైంది.

5 ) అన్నీ సరైనవే.

సాధన: ప్రవీణ్‌ కుటుంబంలోని సభ్యులంతా నిజాయితీపరులే. కాబట్టి, ప్రవీణ్‌ కుటుంబంలోని ఉద్యోగస్తులందరూ నిజాయితీపరులే. తీర్మానం-ii సరైంది, తీర్మానం-i తప్పు.

ప్రవీణ్‌ కుటుంబంలోని కొందరు నిరుద్యోగులు. తీర్మానాలు - iii, iv ప్రకటన ప్రకారం సరైనవి కావు.

సమాధానం: 4

6. ప్రకటన:

1. కొంతమంది గణితశాస్త్త్ర్రంలో సబ్జెక్టుపరంగా బలహీనులు.

2. గణితశాస్త్త్ర్రంలో బలహీనులంతా సంగీత విద్వాంసులు.

తీర్మానాలు:

i. కొంతమంది సంగీత విద్వాంసులు గణితశాస్త్త్ర్రంలో బలహీనులు.

ii. సంగీత విద్వాంసులంతా గణితశాస్త్త్ర్రంలో బలహీనులే.

iii. గణితశాస్త్త్ర్రంలో అందరూ బలహీనులే.

1) i, ii. మాత్రమే సరైనవి. 2) i, ii మాత్రమే సరైనవి.

3) i మాత్రమే సరైంది 4) అన్నీ సరైనవే.

5) ఏదీకాదు.

సాధన: గణితశాస్త్త్ర్రంలో బలహీనులంతా సంగీత విద్వాంసులే. కానీ సంగీత విద్వాంసులంతా గణితశాస్త్త్ర్రంలో బలహీనులు కారు. కొంతమంది సంగీత విద్వాంసులు మాత్రమే గణితశాస్త్రంలో బలహీనులు. కాబట్టి, తీర్మానం-i సరైంది. తీర్మానం-ii,

తీర్మానం iii తప్పు.

సమాధానం: 3

రచయిత

బూసర గణేష్

Posted Date : 27-10-2023

పదాల పోలిక

సూచనలు (ప్ర: 1 - 16): కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.

1. గణితం : సంఖ్యలు :: చరిత్ర : ...

ఎ) తేదీలు బి) యుద్ధాలు సి) సంఘటనలు డి) ప్రజలు

సాధన: సంఖ్యలకు సంబంధించిన శాస్త్రం గణితం.గతంలో జరిగిన సంఘటనలకు సంబంధించిన దాన్ని చరిత్ర అంటారు.

సమాధానం: సి

2. పొగతాగడం : నాడులు :: మద్యపానం : ....

ఎ) శిరస్సు బి) నిషా సి) కాలేయం డి) సారాయి

సాధన: పొగాకు వల్ల శరీరంలోని నాడులు దెబ్బతింటాయి. మద్యపానం కారణంగా శరీరంలోని కాలేయానికి నష్టం వాటిల్లుతుంది.

సమాధానం: సి

3. ఇండియా : ఆసియా :: ఇంగ్లండ్‌ : ...

ఎ) ఇంగ్లిష్‌ బి) ఆస్ట్రేలియా సి) యూరప్‌ డి) లండన్‌

సాధన: ఇండియా ఆసియా ఖండంలోని దేశం. ఇంగ్లండ్‌ యూరప్‌ ఖండంలోని దేశం.

సమాధానం: సి

4. బ్యాడ్మింటన్‌ : ఆటస్థలం :: స్కేటింగ్‌ : ....

ఎ) బాల్‌ బి) చేతికర్ర సి) పతాక డి) మంచు ప్రదేశం

సాధన: ఆటస్థలంలో బ్యాడ్మింటన్‌ ఆడతారు. స్కేటింగ్‌ను మంచు ప్రదేశంలో చేస్తారు.

సమాధానం: డి

5. సిరా : కలం :: రక్తం : ....

ఎ) ఎముకలు బి) నాళం సి) దానం డి) ఊపిరితిత్తులు

సాధన: సిరా కలంలో ఉంటుంది. రక్తం రక్తనాళాల్లో ఉంటుంది.

సమాధానం: బి

6. రేడియో : శ్రోత :: సినిమా : ....

ఎ) నటుడు బి) ప్రేక్షకుడు సి) దర్శకుడు డి) నిర్మాత

సాధన: రేడియో వినేవాడు శ్రోత. సినిమా చూసేవాడు ప్రేక్షకుడు.

సమాధానం: బి

7. సుక్రోజ్‌ : చక్కెర :: లాక్టోజ్‌ : .....

ఎ) సున్నం బి) తేనె సి) పాలు డి) కోక్‌

సాధన: చక్కెరలో సుక్రోజ్, పాలలో లాక్టోజ్‌ ఉంటాయి.

సమాధానం: సి

8. ఒడ్డు : నది :: తీరం : ....

ఎ) సముద్రం బి) జీవావరణం సి) వర్షం డి) వరద

సాధన: నదికి ఒడ్డు ఎలాగో, సముద్రానికి తీరం అలాగ.

సమాధానం: ఎ

9. కోపం : .... :: శాంతం : మిత్రుడు

ఎ) బంధువు సి) స్నేహితుడు

సి) రక్ష డి) శత్రువు

సాధన: కోపం శత్రువులను పెంచితే, శాంతం మిత్రులను పెంచుతుంది.

సమాధానం: డి

10. దిగువసభ : శాసనసభ :: .... : ముఖ్యమంత్రి

ఎ) రాష్ట్రపతి బి) గవర్నర్‌ సి) ప్రధానమంత్రి డి) స్పీకర్‌

సాధన: దేశానికి దిగువ సభ (లోక్‌సభ), రాష్ట్రానికి శాసనసభ. దేశానికి ప్రధానమంత్రి ఉంటే రాష్ట్రానికి ముఖ్యమంత్రి ఉంటారు.

సమాధానం: సి

11. దుఃఖం : .... :: సంతోషం : పుట్టుక

ఎ) విచారం బి) దెబ్బ సి) చావు డి) బాధ

సాధన: పుట్టుక సంతోషాన్నిస్తే, చావు దుఃఖాన్నిస్తుంది.

సమాధానం: సి

12. ఫ్రాన్స్‌ : చైనా :: జర్మనీ : ....

ఎ) హాంగ్‌కాంగ్‌ బి) అమెరికా సి) దిల్లీ డి) ఏదీకాదు

సాధన: ఫ్రాన్స్, చైనా, జర్మనీ, అమెరికా దేశాలు.

సమాధానం: బి

13. రేబిస్‌ : కుక్క ::.... : దోమ

ఎ) పక్షవాతం బి) క్షయ సి) మలేరియా డి) కలరా

సాధన: రేబిస్‌ వ్యాధి కుక్క కాటు వల్ల వస్తుంది. మలేరియా వ్యాధి దోమకాటు వల్ల సంభవిస్తుంది.

సమాధానం: సి

14. .... : శ్రీలంక :: దిల్లీ : ఇండియా

ఎ) ఖాఠ్మాండు బి) పారిస్‌ సి) కొలంబో డి) ఏదీకాదు

సాధన: ఇండియా రాజధాని దిల్లీ. శ్రీలంక రాజధాని కొలంబో.

సమాధానం: సి

15. లక్షద్వీప్‌ : కవరత్తి :: అండమాన్‌ నికోబార్‌ : ......

ఎ) థామస్‌ బి) సిల్వస్సా సి) పాండిచ్చేరి డి) పోర్ట్‌బ్లెయిర్‌

సాధన: లక్షద్వీప్‌ రాజధాని కవరత్తి. అండమాన్‌ నికోబార్‌ రాజధాని పోర్ట్‌బ్లెయిర్‌.

సమాధానం: డి

16. కొబ్బరి : టెంక :: ఉత్తరం : ....

ఎ) స్టాంపు (తపాలాబిళ్ల) బి) కవరు

సి) తపాలా డి) ఉత్తరం డబ్బా

సాధన: టెంక లోపల కొబ్బరి ఉంటుంది. అలాగే ఉత్తరాన్ని కవరు లోపల ఉంచుతారు. సమాధానం: బి

సూచన: (ప్ర. 17 - 23): కింది ప్రశ్నల్లో రెండు పదాలు ఒకొకదానికొకటి నిర్దిష్ట సంబంధాన్ని కలిగి ఉన్నాయి. వాటి ఆధారంగా ఇచ్చిన ఆప్షన్స్‌లో సరైన జతను ఎంచుకోండి.

17. అడవి మనిషి : నాగరికత

ఎ) చీకటి : వెలుతురు బి) క్రూరం : జంతువు

సి) క్రూరత్వం : శౌర్యమైన డి) ఏదీకాదు

సాధన: అడవి మనిషికి వ్యతిరేకం నాగరికత. చీకటికి వ్యతిరేకం వెలుతురు.

సమాధానం: ఎ

18. పదకోశం : పదాలు

ఎ) అట్లాస్‌ : మ్యాప్స్‌ బి) లెక్సికాన్‌ : పదాలు

సి) థెసారస్‌ : రైమ్‌ డి) కేటలాగ్‌ : తేదీలు

సాధన: పదాల సేకరణ పదకోశం. తేదీలను కేటలాగ్‌లో చెప్తారు.

సమాధానం: డి

19. గాగుల్స్‌ : కళ్లు

ఎ) జడ : జుట్టు బి) టై : నెక్‌

సి) పుడక : రెగ్‌ డి) గ్లౌజులు : చేతులు

సాధన: కళ్లకు రక్షణగా గాగుల్స్‌ను ధరిస్తే, చేతికి గ్లౌజులను వేసుకుంటారు.

సమాధానం: డి

20. ఆదర్శధామం : ఇంగ్లిష్‌

ఎ) ఒడిస్సీ : గ్రీక్‌ బి) తులసీదాస్‌ : సంస్కృతం

సి) మోనాలిసా : ఇంగ్లిష్‌ డి) ఏదీకాదు

సాధన: ఆదర్శధామం ఆంగ్ల సాహిత్యంలో ఒక ప్రసిద్ధ రచన. ఒడిస్సీ గ్రీక్‌ సాహిత్యం. సమాధానం: ఎ

21. ఫారోలు : ఈజిప్ట్‌

ఎ) రాజులు : భారతదేశం బి) ప్రభుత్వం : రాష్ట్రం

సి) సోక్రటీస్‌ : గ్రీస్‌ డి) ఏదీకాదు

సాధన: ఈజిప్ట్‌ పాలకులను ఫారోలు అంటారు. అదేవిధంగా భారతదేశ పాలకులను రాజులు అంటారు.

సమాధానం: ఎ

22. దుష్ప్రవర్తన : నేరం

ఎ) క్రైమ్‌ : డిగ్రీ బి) పోలీసు : జైలు

సి) దొంగ : రాజు డి) ప్రమాదం : విపత్తు

సాధన: దుష్ప్రవర్తన తీవ్రమైతే నేరం, ప్రమాదం తీవ్రమైతే విపత్తు. సమాధానం: డి

23. నిర్బంధించడం : ఖైదీ

ఎ) అదుపులోకి తీసుకొను : అనుమానితుడు బి) జాడ : పరారీ

సి) అంబుష్‌ : సెంట్రీ డి) ఏదీకాదు

సాధన: ఖైదీని శిక్ష కోసం నిర్బంధిస్తారు. అదే విధంగా విచారణ కోసం అనుమానితుడ్ని అదుపులోకి తీసుకుంటారు.

సమాధానం: ఎ

Posted Date : 27-10-2023

కరణులు

అరిథ్‌మెటిక్‌

కరణులు ్బళ్యీ౯్ట(్శ

ముఖ్యాంశాలు

కరణులు: n ఒక ధనపూర్ణాంకం, ఒక అకరణీయ సంఖ్య aను (a>0) మరో అకరణీయ సంఖ్య n వ ఘాతంగా రాయడానికి వీలు లేకపోతే లేదా a ^1/n ను

కరణి లేదా రాడికల్‌ అంటారు.

అనేది n వ పరిమాణ కరణి.

ను రాడికల్‌ గుర్తు,a ను రాడికంట్‌ అంటారు.

n ను రాడికల్‌ పరిమాణం అంటారు

మాదిరి సమస్యలు

1) 9 2) 19 3) 29 4) 39

సమాధానం: 3

1) 4 2) 3 3) 2 4) 1

సమాధానం: 4

1) 5 2) 7 3) 9 4) 3

సమాధానం: 4

1) 4 2) 5 3) 6 4) 7

సమాధానం: 2

1) 148 2) 189 3) 194 4) 204

సమాధానం: 3

సమాధానం: 1

అభ్యాస ప్రశ్నలు

^1.

1) 0.2 2) 0.8 3) 0.64 4) 0.128

2.(2000)¹⁰ = 1.024 × 10^kఅయితే k విలువ?

1) 30 2) 31 3) 32 4) 33

సమాధానాలు: 1-1 2-4 3-2

Posted Date : 31-10-2023

బారువడ్డీ మధ్య చక్రవడ్డీల భేదం

ముఖ్యాంశాలు

P = అసలు, R = వడ్డీరేటు, T = కాలం అయితే

i) బారువడ్డీ

ii) చక్రవడ్డీ

( n = వడ్డీ తిరగకట్టిన పర్యాయాల సంఖ్య)

iii) 2 సంవత్సరాల కాలానికి చక్రవడ్డీ, బారువడ్డీల భేదం(D

vi) 3 సంవత్సరాల కాలానికి చక్రవడ్డీ బారువడ్డీల భేదం (D)

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. రూ.50,000లపై సంవత్సరానికి 4% వడ్డీ చొప్పున రెండేళ్ల కాలానికి లభించే బారువడ్డీ, చక్రవడ్డీల భేదం ఎంత?

1) రూ.60 2) రూ.80 3) రూ.100 4) రూ.120

సాధన: P = 50,000, R = 4%, T = 2 సం.

బారువడ్డీ, చక్రవడ్డీల భేదం (D) =

సమాధానం: 2

2. కొంత సొమ్ముపై 2 సంవత్సరాల కాలానికి ఏడాదికి 10% వడ్డీ చొప్పున లభించిన బారువడ్డీ, చక్రవడ్డీల భేదం రూ.400. అయితే అసలు సొమ్ము ఎంత? (రూపాయల్లో)

1) 25000 2) 60000 3) 50000 4) 40000

సాధన: P = ?, R = 10%, D = రూ.400

సమాధానం: 4

3. రూ.35000 సొమ్ముపై 2 సంవత్సరాల కాలానికి లభించే బారువడ్డీ, చక్రవడ్డీల భేదం రూ.224. అయితే వడ్డీరేటు ఎంత?

1) 4% 2) 6% 3) 8% 4) 10%

సాధన: P = రూ.35,000, T = 2 సం., D = 224

సమాధానం: 3

4. హరి రూ.21,000ను రెండు సమాన వాయిదాల్లో సంవత్సరానికి 10% వడ్డీ చొప్పున వడ్డీ తిరగకట్టే పద్ధతిలో అప్పుగా తీసుకున్నాడు. అయితే హరి సంవత్సరానికి ఎంత వాయిదా చెల్లించాలి? (రూపాయల్లో)

1) 15100 2) 13100 3) 12100 4) 14100

సాధన: ప్రతి వాయిదాకు చెల్లించాల్సిన సొమ్ము = రూ. X అనుకోండి

ప్రతి వాయిదాకి చెల్లించాల్సిన సొమ్ము = రూ.12100

సమాధానం: 3

5. రూ.60000 పై సంవత్సరానికి 10% వడ్డీ చొప్పున మూడేళ్ల కాలానికి లభించే బారువడ్డీ, చక్రవడ్డీల మధ్య భేదం ఎంత?(రూపాయల్లో)

1) 1860 2) 1760 3) 1960 4) 2060

సాధన: P = రూ.60,000,T = 3 సం., R = 10%

బారువడ్డీ, చక్రవడ్డీల భేదం

సమాధానం: 1

6. కొంత సొమ్ముపై సంవత్సరానికి 16% వడ్డీ చొప్పున అర్ధసంవత్సరానికోసారి వడ్డీ తిరగకట్టాలి. ఈ పద్ధతిలో లభించే చక్రవడ్డీకి, ఆ సొమ్ముపై సంవత్సర కాలానికి లభించిన బారువడ్డీకి మధ్య భేదం రూ.560. అయితే అసలు సొమ్ము ఎంత?(రూపాయల్లో)

1) 78,500 2) 87,500 3) 84,500 4) 72,500

సాధన: R = 16%, D= రూ.560, T = 1 సం., P = ?

అర్ధసంవత్సరానికి ఒకసారి వడ్డీ తిరగకట్టే పద్ధతిలో కొంత సొమ్ముపై లభించిన చక్రవడ్డీకి, అంతే సొమ్ముపై సంవత్సర కాలానికి లభించే బారువడ్డీకి మధ్య భేదం

(ఇక్కడ R = అర్ధసంవత్సరం వడ్డీరేటు)

సమాధానం: 2

7. కొంత సొమ్ముపై రెండేళ్ల కాలానికి లభించిన చక్రవడ్డీ (సంవత్సరానికోసారి వడ్డీ తిరగకట్టే పద్ధతిలో) రూ.19080, అంతే సొమ్ముపై రెండేళ్ల కాలానికి లభించిన బారువడ్డీ 18000. అయితే అసలు సొమ్ము ఎంత? (రూపాయల్లో)

1) 90,000 2) 75,000 3) 70,000 4) 1,25,000

సాధన: బారువడ్డీ, చక్రవడ్డీ భేదం(D) = 19080 − 18000

= 1080

సమాధానం: 2

8. కొంత సొమ్ముపై సంవత్సరానికి 5% వడ్డీ చొప్పున 3 సంవత్సరాల కాలానికి లభించిన బారువడ్డీ, చక్రవడ్డీల భేదం రూ.152.5 అయితే అసలు సొమ్ము ఎంత? (రూపాయల్లో)

1) 20000 2) 25000 3) 30000 4) 33000

సాధన: R = 5%, D = 152.5, P = 7

T = 3 సం.

సమాధానం: 1

Posted Date : 02-11-2023

నిష్పత్తులు

మాదిరి సమస్యలు

1. ఒక సంచిలో రూ.10, రూ.50 నోట్లు 12 ఉన్నాయి. రూ.10, రూ.50 నోట్ల సంఖ్య నిష్పత్తి 1 : 2. అయితే ఆ సంచిలోని మొత్తం సొమ్ము ఎంత? (రూపాయల్లో)

1 ) 420 2 ) 440 3 ) 460 4 ) 480

సాధన: సంచిలోని రూ.10, రూ.50 నోట్ల నిష్పత్తి = 1 : 2

రూ.10 నోట్ల సంఖ్య = 1x అనుకోండి

రూ.50 నోట్ల సంఖ్య = 2x అనుకోండి

లెక్క ప్రకారం,1x + 2x = 12

3x = 12

x = 4

సంచిలోని మొత్తం సొమ్ము= (1 × 4)10 + (2 × 4)50 = (4)10 + (8)50 = 40 + 400 = 440

సమాధానం: 2

2. ఒక సంచిలో రూ.1, 50 పై., 25 పై. నాణేలు 420 ఉన్నాయి. వాటి విలువల నిష్పత్తి 2 : 3 : 5. అయితే ఆ సంచిలో రూ.1 నాణేలు ఎన్ని ఉన్నాయి?

1 ) 60 2 ) 45 3 ) 30 4 ) 90

సాధన: సంచిలోని రూ.1, 50 పై., 25 పై. నాణేల విలువల నిష్పత్తి = 2 : 3 : 5

సంచిలోని రూ.1, 50 పై., 25 పై. నాణేల విలువలు వరుసగా 2x, 3x, 5x అనుకోండి.

సంచిలోని రూ.1 నాణేల సంఖ్య = 2x

సంచిలోని 50 పై. నాణేల సంఖ్య = 3x × 2 = 6x

సంచిలోని 25 పై. నాణేల సంఖ్య 5x × 4 = 20x

లెక్క ప్రకారం,2x + 6x + 20x = 420

28x = 420

రూ.1 నాణేల సంఖ్య= 2x = 2 × 15 = 30

సమాధానం: 3

3. ఒక సంచిలో 50 పై., 25 పై., 10 పై. నాణేలు 560 ఉన్నాయి. వాటి విలువల నిష్పత్తి 13 : 11 : 7. అయితే ఆ సంచిలోని 25 పై. నాణేల సంఖ్య?

1 ) 187 2 ) 198 3 ) 252 4 ) 176

సాధన: సంచిలో 50 పై., 25 పై., 10 పై. నాణేల విలువల నిష్పత్తి = 13 : 11 : 7

50 పై., 25 పై., 10 పై. నాణేల సంఖ్యల నిష్పత్తి

= 13 × 2 : 11 × 4 : 7 × 10
= 13 : 22 : 35

సంచిలోని 25 పై. నాణేల సంఖ్య =

సమాధానం: 4

4. ఒక సంచిలో రూ.1, రూ.2, రూ.5 నాణేలు 4 : 5 : 8 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. ఆ సంచిలోని నాణేల సంఖ్య 221. అయితే సంచిలో రూ.2 నాణేలు ఎన్ని ఉన్నాయి?

1 ) 65 2 ) 52 3 ) 104 4 ) 45

సాధన: రూ.1, రూ.2, రూ.5 నాణేల నిష్పత్తి = 4 : 5 : 8.

సంచిలోని రూ.1, రూ.2, రూ.5 నాణేల సంఖ్య వరుసగా

4x, 5x, 8x అనుకోండి.

4x + 5x + 8x = 221

17x = 221

రూ.2 నాణేల సంఖ్య =5x = 5 × 13 = 65

సమాధానం: 1

5. ఒక సంచిలో రూ.1, రూ.2, రూ.5 నాణేలు 4 : 5 : 8 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. నాణేల విలువ రూ.216. అయితే ఆ సంచిలో రూ.2 నాణేలు ఎన్ని ఉన్నాయి?

1 ) 16 2 ) 20 3 ) 25 4 ) 30

సాధన: సంచిలోని రూ.1, రూ.2, రూ.5 నాణేల నిష్పత్తి = 4 : 5 : 8 రూ.1, రూ.2, రూ.5 నాణేల సంఖ్య వరుసగా 4x, 5x, 8xఅనుకోండి.

లెక్కప్రకారం 4x × 1 + 5x × 2 + 8x × 5 = 216 4x + 10x + 40x = 216

54x = 216

రూ.2 నాణేల సంఖ్య = 5x = 5 × 4 = 20

సమాధానం: 2

6. ఒక సంచిలో రూ.2, రూ.5, రూ.10 నాణేలు 4 : 3 : 1 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. వాటి విలువ రూ.660. అయితే ఆ సంచిలో రూ.5 నాణేలు ఎన్ని ఉన్నాయి?

1 ) 40 2 ) 50 3 ) 60 4 ) 75

సాధన: రూ.2, రూ.5, రూ.10 నాణేల సంఖ్యల నిష్పత్తి = 4 : 3 : 1

రూ.2, రూ.5, రూ.10 నాణేల సంఖ్య వరుసగా 4x, 3x, 1x అనుకోండి.

లెక్కప్రకారం 4x × 2 + 3x × 5 + 1x × 10 = 8x + 15x + 10x = రూ..660

33x= రూ.660

∴ రూ.5 నాణేల సంఖ్య = 3x

= 3 × 20 = 60

సమాధానం: 3

7. తేజ వద్ద రూ.1180 విలువైన సొమ్ము రూ.50, రూ.20, రూ.10 నోట్ల రూపంలో ఉన్నాయి. రూ.50, రూ.20 నోట్లకు మధ్య నిష్పత్తి 3 : 5. తేజ వద్ద ఉన్న మొత్తం నోట్ల సంఖ్య 50 అనుకుంటే, వాటిలో ఎన్ని రూ.10 నోట్లు ఉంటాయి?

1 ) 9 2 ) 12 3 ) 15 4 ) 18

సాధన: రూ.50, రూ.20 నోట్ల సంఖ్యల నిష్పత్తి = 3 : 5

రూ.50, రూ.20 నోట్ల సంఖ్య వరుసగా 3x, 5x అనుకోండి.

రూ.10 నోట్ల సంఖ్య = 50 − (3x + 5x) = 50 − 8x

లెక్క ప్రకారం 3x × 50 + 5x × 20 + (50 − 8x) × 10 = 1180 150x + 100x + 500 − 80x = 1180
170x = 1180 − 500 = 680

రూ.10 నోట్ల సంఖ్య = 50 − 8x = 50 − 8 × 4 = 50 − 32 = 18

సమాధానం: 4

8. ఒక సంచిలో రూ.2 నాణేల సంఖ్య రూ.5 నాణేల సంఖ్యకు 5/2 రెట్లు. సంచిలోని మొత్తం నాణేల విలువ రూ.240. అయితే అందులోని రూ.5 నాణేల సంఖ్య....

1 ) 12 2 ) 24 3 ) 36 4 ) 48

సాధన: రూ.2 నాణేల సంఖ్య = రూ.5 నాణేల సంఖ్యకు 5/2 రెట్లు సంచిలోని రూ.5 నాణేల సంఖ్య = x అనుకోండి. సంచిలోని రూ.2 నాణేల సంఖ్య =

లెక్క ప్రకారం, =

5x + 5x = 240
10x = 240

రూ.5 నాణేల సంఖ్య: 24

సమాధానం: 2

రచయిత

సీహెచ్‌. రాధాకృష్ణ

విషయ నిపుణులు

Posted Date : 02-11-2023

లాజికల్‌ వెన్‌ చిత్రాలు

సూచనలు (ప్ర. 1 - 4): కిందివాటిలో ప్రతి ప్రశ్నలో మూడు పదాలు, నాలుగు ఆప్షన్స్‌ వెన్‌ చిత్రాల రూపంలో ఉన్నాయి. పదాల ఆధారంగా సరైన వెన్‌ చిత్రాన్ని ఎంచుకోండి.

1. పురుషులు, స్త్రీలు, గుమస్తాలు

పురుషులు, స్త్రీలు లింగపరంగా వేరు. గుమస్తాల్లో స్త్రీలు, పురుషులు ఉండొచ్చు.

సమాధానం: సి

2. పొగతాగేవారు, న్యాయవాదులు, పొగతాగనివారు

పొగతాగేవారు, పొగతాగనివారు విభిన్న వ్యక్తులు.న్యాయవాదుల్లో పొగతాగేవారు, తాగనివారు ఉంటారు.

సమాధానం: బి

3. ముఖ్యమంత్రి, శాసనసభ సభ్యులు, రాజ్యసభ సభ్యులు

శాసనసభ సభ్యుల్లో ఒకరు ముఖ్యమంత్రి అవుతారు. రాజ్యసభ సభ్యులు పార్లమెంట్‌లో భాగం.

సమాధానం: బి

4. బహుభుజి, దీర్ఘచతురస్రం, చతురస్రం

బహుభుజుల్లో దీర్ఘచతురస్రం, చతురస్రం ఉంటాయి. కొన్ని దీర్ఘచతురస్రాలు చతురస్రాలు కూడా అవుతాయి.

సమాధానం: ఎ

5. కింది పటంలో అన్ని జ్యామితీయ చిత్రాల్లో ఉన్న సంఖ్య?

ఎ) 4 బి) 3 సి) 5 డి) 8

సాధన: దీర్ఘచతురస్రం, వృత్తం, త్రిభుజం కలయికలో ఉన్న సంఖ్య 3

సమాధానం: బి

సూచనలు (ప్ర. 6 - 7): కింది పటం ఆధారంగా ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

1. పెద్ద త్రిభుజం కళాకారులను సూచిస్తుంది.

2. చిన్న త్రిభుజం శాస్త్రవేత్తలను సూచిస్తుంది.

3. చతురస్రం నృత్యకారులను సూచిస్తుంది.

4. వృత్తం వైద్యులను సూచిస్తుంది.

6. కళాకారుల్లో వైద్యులు, నృత్యకారులను మాత్రమే సూచించే అక్షరం?

ఎ) D బి) G సి) H డి) A

7. కళాకారుల్లో శాస్త్రవేత్తలు, వైద్యులు కానివారిని సూచించే అక్షరాలు?

ఎ) A, L బి) B, G సి) L, H డి) A, B

సాధన: 6 - బి; కళాకారులు అంటే పెద్ద త్రిభుజం లోపల ఉండే వైద్యులు (వృత్తంలో). నృత్యకారులు చతురస్రంలో ఉంటారు. ఈ మూడింటి కలయిక ఉన్న అక్షరం ‘G’

7 - డి; కళాకారుల్లో శాస్త్రవేత్తలు, వైద్యులు కాని వారు అంటే పెద్ద త్రిభుజంలో ఉండి, చిన్న త్రిభుజం (శాస్త్రవేత్తలు), వృత్తం (వైద్యులు)లో లేకుండా ఉండే ఉమ్మడి అక్షరాలు - A, B

8. ఒక విందులో చేపలు, చికెన్, శాకాహార భోజనం పెట్టారు. కొందరు చేపలు మాత్రమే తింటే, మరికొందరు చికెన్‌ తిన్నారు. ఇంకొందరు శాకాహారులు. మిగిలినవారు చేపలు, చికెన్‌ రెండూ తిన్నారు. ఈ సమాచారం ఆధారంగా కింది వెన్‌ చిత్రాల్లో సరైనదాన్ని గుర్తించండి.

సమాధానం: సి

9. కింది చిత్రంలో ఇటాలియన్, ఫ్రెంచ్, జర్మన్‌ భాష మాట్లాడేవారి వివరాలు ఉన్నాయి. వారిలో ఎంతమంది ఇటాలియన్, ఫ్రెంచ్‌ భాషలు మాట్లాడతారు?

ఎ) 16 బి) 21 సి) 27 డి) 20

సాధన: ఇటాలియన్‌ మాత్రమే మాట్లాడేవారు = 7

ఫ్రెంచ్‌ మాత్రమే మాట్లాడే వ్యక్తులు = 14

ఇటాలియన్, ఫ్రెంచ్‌ మాట్లాడేవారు = 7 + 14 = 21

సమాధానం: బి

రచయిత

బూసర గణేష్,

విషయ నిపుణులు

Posted Date : 04-12-2023

కోడింగ్‌ - డీకోడింగ్‌

ప్రతిక్షేపణ కోడింగ్‌

సూచనలు (ప్ర. 1 - 5): ఇచ్చిన సమాచారం ఆధారంగా కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

1. ఒక పరిభాషలో ఎరుపును గాలిగా, గాలిని నలుపుగా, నలుపును ఆకాశంగా, ఆకాశాన్ని నీలంగా, నీలాన్ని ధూళిగా, ధూళిని తెలుపుగా పేర్కొన్నారు. అయితే పక్షులు ఎక్కడ ఎగురుతాయి?

ఎ ) గాలి బి) ధూళి సి) ఆకాశం డి) నీలం

సాధన: ప్రశ్న ప్రకారం, ఆకాశం అంటే నీలం. కాబట్టి పక్షులు నీలంలో ఎగురుతాయి.

సమాధానం: డి

2. ఒక పరిభాషలో నీటిని రాయిగా, రాయిని నూనెగా, నూనెను గాలిగా, గాలిని చెక్కగా, చెక్కను వాయువుగా, వాయువును ద్రవంగా పిలుస్తారు. అయితే ఆక్సిజన్‌ ఒక...

ఎ) వాయువు బి) ద్రవం సి) రాయి డి) చెక్క

సాధన: ప్రశ్న ప్రకారం, వాయువు (ఆక్సిజన్‌) అంటే ద్రవం.

సమాధానం: బి

3. ఒక పరిభాషలో పక్షిని రాజుగా, రాజును పువ్వుగా, పువ్వును ఘనంగా, ఘనాన్ని టేబుల్‌గా, టేబుల్‌ను మనిషిగా, మనిషిని పక్షిగా పేర్కొన్నారు. అయితే గులాబీని ఏమంటారు?

ఎ) పువ్వు బి) పక్షి సి) ఘనం డి) టేబుల్‌

సాధన: ప్రశ్నలోని సమాచారం ప్రకారం, పువ్వు (గులాబీ) అంటే ఘనం. సమాధానం: సి

4. ఒక భాషలో కళ్లను చేతులు, చేతులను నోరు, నోటిని చెవులు, చెవులను ముక్కు, ముక్కును నాలుక అని భావించారు. అయితే మనిషి దేనితో వింటాడు?

ఎ) ముక్కు బి) చెవి సి) నాలుక డి)నోరు

సాధన: ఇచ్చిన సమాచారం ఆధారంగా, చెవులు అంటే ముక్కు. కాబట్టి మనిషి ముక్కుతో వింటాడు.

సమాధానం: ఎ

5. ఒక కోడ్‌ పరిభాషలో లైట్‌ని మార్నింగ్, మార్నింగ్‌ని డార్క్, డార్క్‌ని నైట్, నైట్‌ని సన్‌షైన్, సన్‌షైన్‌ని డస్క్‌ అని పేర్కొంటే, మనం ఎప్పుడు నిద్రిస్తాం?

ఎ) నైట్‌ బి) డార్క్‌ సి) సన్‌షైన్‌ డి) డస్క్‌

సాధన: సాధారణంగా మనుషులు రాత్రి (నైట్‌) వేళ నిద్రిస్తారు. అయితే ప్రశ్నలో నైట్‌ను సన్‌షైన్‌గా పేర్కొన్నారు.

సమాధానం: సి

6. ఒక పరిభాషలో రాగిని బంగారం, బంగారాన్ని తగరం, తగరాన్ని వెండి, వెండిని స్టీలు, స్టీలును చెక్క, చెక్కను నీరుగా పిలిచారు. అయితే వెండిని ఏమంటారు?

ఎ) స్టీలు బి) చెక్క సి) నీరు డి) తగరం

సాధన: ప్రశ్నలో వెండిని స్టీలుగా పేర్కొన్నారు.

సమాధానం: ఎ

7. ఒక పరిభాషలో ధూళిని గాలి, గాలిని అగ్ని, అగ్నిని నీరు, నీటిని రంగు, రంగును వర్షం, వర్షాన్ని ధూళిగా పేర్కొంటే, చేపలు ఎక్కడ నివసిస్తాయి?

ఎ) వర్షం బి) నీరు సి) రంగు డి) ధూళి

సాధన: చేపలు నీటిలో ఉంటాయి. ఇచ్చిన పరిభాష ప్రకారం నీటిని రంగుగా కోడ్‌ చేశారు. దీని ప్రకారం, చేపలు రంగులో నివసిస్తాయి.

సమాధానం: సి

8. ఒక పరిభాషలో రాబందును దొంగ, దొంగను బోటు, బోటును పోలీసు, పోలీసును పుస్తకం, పుస్తకాన్ని తుపాకీ, తుపాకీని పెన్ను, పెన్నును లాఠీగా పిలిచారు. అయితే నదిలో ప్రయాణానికి కింది దేన్ని ఉపయోగిస్తారు?

ఎ) తుపాకీ బి) పుస్తకం సి) పోలీస్‌ డి) బోటు

సాధన: ప్రశ్న ప్రకారం, బోటు అంటే పోలీస్‌.

సమాధానం: సి

9. ఒక కోడ్‌ భాషలో 5 అంటే 10, 10 అంటే 15, 15 అంటే 20, 20 అంటే 25, 25 అంటే 29, 29 అంటే 31, 31 అంటే 38. అయితే శుద్ధవర్గ సంఖ్య ఏది?

ఎ) 25 బి) 29 సి) 31 డి) ఏదీకాదు

సాధన: ఇచ్చిన సంఖ్యలు 5, 10, 15, 20, 25, 29, 31, 38 లలో శుద్ధ వర్గ సంఖ్య 25. కానీ కోడ్‌ ప్రకారం 25 అంటే 29.

సమాధానం: బి

సూచనలు (ప్ర. 10 - 16): ఇచ్చిన సమాచారం ఆధారంగా కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

10. ఒక పరిభాషలో 123 అంటే 'how are you', 432 అంటే 'how are they', 356 అంటే 'how is she' అని కోడ్‌ చేశారు. అయితే కిందివాటిలో 'how' కి కోడ్‌ ఏమిటి?

ఎ) 1 బి) 2 సి) 3 డి) 5

సాధన:

పై వాటి నుంచి how కోడ్‌: 3.

సమాధానం: సి

11. 246 అంటే Manage your work; 803 అంటే They bring it; 631 అంటే They work quickly. అయితే 6ను సూచించే కోడ్‌ ఏది?

ఎ) work బి) your సి) they డి) it

సాధన:

పైవాటి నుంచి 6 కోడ్‌ work.

సమాధానం: ఎ

12. ఒక కోడ్‌ భాషలో 'kew xas huma deko' అంటే 'she is eating apples' అని అర్థం. 'kew tepo qua' అంటే 'she sells toys', 'sul lim deko' అంటే 'I like apples' అని అర్థం. అయితే 'she', 'apples' ను సూచించే కోడ్‌లు వరుసగా...

ఎ) kew, deko బి) kew, kas సి) xas, deko డి) ఏదీకాదు

సాధన:

kew- she, deko- apples ను సూచిస్తాయి.

సమాధానం: ఎ

13. 'ski rps tri' పదం 'nice sunday morning', 'the stri rps' అనేది 'every thursday morning', 'ski ptr qlm' అనే పదం 'nice market place' ను సూచిస్తే sunday పదం కింది దేన్ని సూచిస్తుంది?

ఎ) tri బి) qlm సి) rps డి) ski

సాధన:

Sunday ను సూచించే పదం tri

సమాధానం: ఎ

14. ఒక కోడ్‌ భాషలో 123 అంటే 'bright little boy,143 అంటే 'tall big boy', 637 అంటే 'beautiful little flower' అని అర్థం. అయితే ఆ భాషలో bright ను సూచించే సంఖ్య ఏది?

ఎ) 1 బి) 2 సి) 3 డి) 4

సాధన:

పై వాటి నుంచి bright ను సూచించే సంఖ్య: 2.

సమాధానం: బి

15. 'chin shan chou' అంటే Lavanya looks me'. 'chou min win అంటే 'Gopal saw Lavanya yesterday'. 'Rid sal min' అంటే 'Raman called Gopal' అయితే Gopal ను సూచించే కోడ్‌ ఏది?

ఎ) tin బి) chou సి) min డి) win

సాధన:

సమాధానం: సి

16. నీటిని ఆహారంగా, ఆహారాన్ని చెట్టుగా, చెట్టును ఆకాశంగా, ఆకాశాన్ని బావిగా, బావిని సరస్సుగా కోడ్‌ చేస్తే, పండ్లు వేటికి కాస్తాయి?

ఎ) చెట్టు బి) ఆకాశం సి) బావి డి) సరస్సు

సాధన: చెట్టుకు కోడ్‌ ఆకాశం.

సమాధానం: బి

రచయిత

బూసర గణేష్,

విషయ నిపుణులు

Posted Date : 08-12-2023

దత్తాంశ యోగ్యత

సూచనలు (ప్ర. 1 - 11): కింది వాటిలో ప్రతి ప్రశ్నకు రెండు ప్రకటనలు ఉన్నాయి. వాటిలో ఏది దత్తాంశానికి సరిపోతుందో గుర్తించి, ఇచ్చిన ఐచ్ఛికాల్లో సరైన దాన్ని ఎంచుకోండి.

ఎ) ప్రకటన I మాత్రమే సమాధానం ఇవ్వగలదు.

బి) ప్రకటన II మాత్రమే సమాధానం ఇవ్వగలదు.

సి) రెండు ప్రకటనల ఆధారంగా కచ్చితమైన సమాధానం వస్తే

డి) రెండు ప్రకటనల్లో సమాధానానికి సరైన దత్తాంశం లేకపోతే

ఇ) రెండు ప్రకటనల్లో ఏదో ఒకటి దత్తాంశానికి సమాధానం ఇస్తే

1. ఒక గ్రంథాలయంలో ఇంగ్లిష్, తెలుగు, హిందీ నవలలు మాత్రమే ఉన్నాయి. అయితే ఆ గ్రంథాలయంలోని తెలుగు నవలల సంఖ్య?

ప్రకటన I : గ్రంథాలయంలోని 1000 నవలల్లో 50% నవలలు ఇంగ్లిష్, హిందీ నవలలు

ప్రకటనII: హిందీ నవలల సంఖ్య, ఇంగ్లిష్‌ నవలల సంఖ్య కంటే రెట్టింపు

సాధన: ప్రకటన I నుంచి తెలుగు నవలల సంఖ్య

ప్రకటన II నవలల మొత్తం సంఖ్యను కలిగి లేదు. కాబట్టి తెలుగు నవలల సంఖ్యను కనుక్కోవడానికి కావాల్సిన దత్తాంశం ఈ ప్రకటనలో లేదు.

సమాధానం: ఎ

2. మహేష్‌ ఇంటి నుంచి ఆఫీసుకి ఏ సమయంలో బయలుదేరతాడు?

ప్రకటనI: మహేష్‌ 8 : 30కి ఒక ఫోన్‌ కాల్‌ రిసీవ్‌ చేసుకున్నాడు.

ప్రకటనII: మహేష్‌ కారు ఇంటి నుంచి బయలుదేరిన 45 నిమిషాల తరువాత 10 : 15AM కు ఆఫీసుకు చేరుకున్నాడు.

సాధన: ప్రకటన II ప్రకారం మహేష్‌ ఇంటి నుంచి ఆఫీసుకు బయలుదేరిన సమయం = 10 : 15 AM 45 నిమిషాలు.

= 9: 30 AM

ప్రకటన I లో సమాధానం రాబట్టడానికి అవసరమైన సమాచారం లేదు.

సమాధానం: బి

3. ఈ సంవత్సరం డిసెంబరులో కార్తీక్‌ పుట్టినరోజు ఏ రోజు?

ప్రకటన I : కార్తీక్‌ పుట్టినరోజు - 10వ తేదీ తరువాత, 13వ తేదీలోపు వస్తుంది.

ప్రకటన II : కార్తీక్‌ పుట్టినరోజు గురువారం.

సాధన: గురువారం తేదీ ఇవ్వలేదు. కాబట్టి కార్తీక్‌ పుట్టినరోజు కనుక్కునేందుకు కావాల్సిన దత్తాంశం రెండు ప్రకటనల్లో లేదు

సమాధానం: డి

4. విమానం ధర ఎంత?

ప్రకటన I: 5 విమానాల ధర 50 కోట్లు

ప్రకటన II : విమానం ధర కారు ధరకు 100 రెట్లు.

ఒక కారు ధర 10 లక్షలు.

సాధన: ప్రకటన- I నుంచి విమానం ధర =⁵⁰/₅ = 10 కోట్లు

ప్రకటన-II నుంచి విమానం ధర = 100 (10 లక్షలు)

= 1000 లక్షలు = 10 కోట్లు

అంటే ఏ ప్రకటన నుంచైనా సరైన సమాధానం పొందొచ్చు.

సమాధానం: ఇ

5. తరగతిలో మొత్తం ఎంతమంది విద్యార్థులు ఉన్నారు?

ప్రకటన I : 30 కంటే ఎక్కువ, 37 కంటే తక్కువ మంది విద్యార్థులు తరగతిలో ఉన్నారు.

ప్రకటనII: తరగతిలో 34 కంటే ఎక్కువ, 41 కంటే తక్కువ మంది విద్యార్థులున్నారు. తరగతిలోని విద్యార్థులందరినీ గ్రూపులుగా విభజిస్తే ఒక్కొక్క గ్రూపులో అయిదుగురు విద్యార్థులుంటారు.

సాధన: మొదటి ప్రకటన ప్రకారం తరగతిలో విద్యార్థుల సంఖ్య

31, 32, 33, 34, 35 లేదా 36

రెండో ప్రకటన ప్రకారం తరగతిలో విద్యార్థుల సంఖ్య 35 లేదా 40

రెండు ప్రకటనల నుంచి 35 ని సమాధానంగా పేర్కొనవచ్చు.

సమాధానం: సి

6. దినేష్‌ పుట్టినరోజు ఏ రోజు అవుతుంది?

ప్రకటన I : దినేష్‌ పుట్టినరోజు జనవరి 17 కంటే ముందుగానే ఉంటుందని పవన్‌ చెప్పాడు.

ప్రకటన ii : దినేష్‌ పుట్టినరోజు జనవరి 15 తర్వాతే ఉంటుందని నరేంద్ర చెప్పాడు.

సాధన: ప్రకటన-i నుంచి జనవరి 17 కంటే ముందు 16, 15, 14...

ప్రకటన-ii నుంచి జనవరి 15 తర్వాత 16, 17, 18...

దినేష్‌ పుట్టినరోజు జనవరి 16.

రెండు ప్రకటనల ద్వారా సమాధానం వచ్చింది.

సమాధానం: సి

7. విశాఖ, గుంటూరు మధ్యనున్న అతి తక్కువ దూరం ఎంత?

ప్రకటన I : విశాఖ, కాకినాడ నుంచి 30 కి.మీ. దూరంలో ఉంది.

ప్రకటన II : గుంటూరు, విజయవాడ నుంచి 50 కి.మీ. దూరంలో ఉంది.

సాధన: ఇచ్చిన ప్రకటనల ద్వారా సరైన సమాధానం పొందలేం.

సమాధానం: డి

8. అయిదుగురు వ్యక్తులు A, B, C, D, E లు ఒక వృత్తాకార వలయంలా వృత్తకేంద్రాన్ని చూస్తున్నట్లు కూర్చున్నారు. అయితే D కు ఎడమవైపు ఉన్న మొదటి వ్యక్తి ఎవరు?

ప్రకటన I : C అనే వ్యక్తి A కి ఎడమవైపున రెండో వ్యక్తి B,D లు పక్కపక్కనే కూర్చున్నారు.

ప్రకటనII: D అనే వ్యక్తి B కు ఎడమవైపున మొదటి వ్యక్తి. E అనే వ్యక్తి D,B ల పక్కన వ్యక్తి కాదు.

Dకి ఎడమవైపు ఉన్న మొదటి వ్యక్తి A.

రెండు ప్రకటనలతో సమాధానం పొందొచ్చు.

సమాధానం: సి

9. టౌన్‌ T లో పోలీస్‌ఫోర్స్‌లోని పురుషులు, మహిళా అధికారుల నిష్పత్తి ఎంత?

ప్రకటన I : మహిళా అధికారుల సంఖ్య పురుష అధికారుల సంఖ్యలో సగం కంటే 250 తక్కువ.

ప్రకటన II : మహిళా అధికారుల సంఖ్య పురుష

అధికారుల సంఖ్యలో ¹/₇ వ భాగం.

సాధన: పురుషుల సంఖ్య = ^_a, మహిళల సంఖ్య = b అనుకోండి

ప్రకటన-i నుంచి

మహిళల సంఖ్య = ^a/₂ -250

b= ^a/₂ -250

a = 2b + 500

ఇది సమాధానం రాబట్టేందుకు సరిపోదు.

ప్రకటన-ii నుంచి

మహిళల సంఖ్య = పురుషుల సంఖ్య

ప్రకటన-ii నుంచి మాత్రమే పూర్తి సమాధానాన్ని రాబట్టగలం.

సమాధానం: బి

10. P, Q, T, V, M లను వారి ఎత్తు ప్రకారం ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చినప్పుడు సరిగ్గా మధ్యలో ఎవరు ఉంటారు?

ప్రకటన i : V అనే వ్యక్తి Q కంటే పొడవు కానీ M కంటే పొట్టి

ప్రకటన ii : T అనే వ్యక్తి Q , M ల కంటే పొడవు కానీ P కంటే పొట్టి

సాధన: ప్రకటన-I నుంచి M > V > Q

ప్రకటన-II నుంచి T > Q, T > M, P > T

ప్రకటన-I, II లను కలిపితే P > T > M > V > Q

అంటే Q < V < M < T < P

సమాధానం: ఇ

11. A, B, C, D, E లలో ఎవరు అత్యల్ప బరువు ఉన్నారు?

ప్రకటన i : B, E ల కంటే C ఎక్కువ బరువు ఉన్నాడు. కానీ D కంటే బరువు తక్కువ.

ప్రకటన ii : D అత్యధిక బరువున్న వ్యక్తి కాదు.

సాధన: ప్రకటన-i నుంచి C > B, C > E, D > C

అంటే D > C > E > B లేదా D > C > B > E

ప్రకటన-ii నుంచి A > D > C > B > E లేదా

A > D > C > E > B

అందువల్ల E లేదా B లు అతి తక్కువ బరువు కలిగి ఉన్నారు.

సమాధానం: డి

రచయిత

బూసర గణేష్,

విషయ నిపుణులు

Posted Date : 11-12-2023

జడ్జిమెంట్‌

సూచనలు (ప్ర.1 - 10): కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

1. నీ స్నేహితుడు అతడి వివాహానికి నిన్ను ఆహ్వానించలేదు. అప్పుడు నువ్వు ఏం చేస్తావు?

ఎ) అతడికి వ్యతిరేకంగా పట్టుదలగా వ్యవహరిస్తాను.

బి) నా శుభాకాంక్షలు తెలుపుతాను.

సి) పెళ్లికి హాజరవుతాను.

డి) ఈ మొత్తం వ్యవహారాన్ని నిర్లక్ష్యం చేస్తాను.

2. ఒక వస్తువు కొన్నాక, ఆ దుకాణ యజమాని ఇవ్వాల్సిన దానికంటే రూ.100 ఎక్కువ ఇస్తే, అప్పుడు నువ్వు ఏం చేస్తావు?

ఎ) స్నేహితులకు విందు ఇస్తాను.

బి) రూ.20 దేవుడి హుండీలో వేసి, ఇంకా ఈ విధంగా డబ్బులు రావాలని ఆశిస్తాను.

సి) ఎక్కువ ఇచ్చిన డబ్బును తిరిగి దుకాణదారుడికి ఇస్తాను.

డి) ఏదీకాదు

3. నీ సహోద్యోగి అతడి విధులను సరిగ్గా నిర్వర్తించడం లేదు. అప్పుడు నువ్వు ఏం చేస్తావు?

ఎ) అతడి పని చేయనితనాన్ని ఆసరాగా తీసుకుని నేను ముందుకెళ్తాను.

బి) మేనేజర్‌కు ఫిర్యాదు చేస్తాను.

సి) కేవలం నా విధులు నేను నిర్వర్తిస్తాను.

డి) అతడి విధులను కూడా నేను నిర్వర్తించి సంస్థకు చెడ్డపేరు రాకుండా చేస్తాను.

4. ఆడుకునేటప్పుడు నీ స్నేహితుడు ప్రమాదవశాత్తు విద్యుత్‌ తీగను పట్టుకుని షాక్‌కి గురైతే, నువ్వు ఏం చేస్తావు?

ఎ) ఆ తీగను పట్టుకుని దూరంగా విసిరేస్తాను.

బి) ఆ తీగను చెక్క కర్రతో లాగి విసిరేస్తాను.

సి) వైద్యుడ్ని పిలుస్తాను.

డి) అతడ్ని నా చేతులతో పట్టుకుని తీగబారి నుంచి లాగడానికి ప్రయత్నిస్తాను.

5. నీ స్నేహితుడు నిన్ను మోసం చేశాడని తెలుసుకుంటే, నువ్వు ఏం చేస్తావు?

ఎ) దెబ్బకు దెబ్బ తీస్తాను

బి) అతడితో సంబంధాలు తెంచుకుంటాను.

సి) అతడు తన తప్పు తెలుసుకునేటట్లు చేస్తాను.

డి) ఇతర స్నేహితులకు అతడి గురించి చెబుతాను.

6. ఒక ప్రశ్నపత్రంలోని ప్రశ్నలు చాలా కఠినంగా ఉన్నాయి. నువ్వు వాటిని సంతృప్తికరంగా రాయలేనప్పుడు నువ్వు ఏం చేస్తావు?

ఎ) పరీక్షకుడితో ఇచ్చిన ప్రశ్నలు పాఠ్యపుస్తకంలో లేవని చెబుతాను.

బి) పరీక్ష రాసే వారిని హాలు నుంచి బయటకు రావాల్సిందిగా ప్రేరేపిస్తాను.

సి) నా పక్కన ఉన్న వ్యక్తి నుంచి సమాధానాలను కాపీ కొట్టడానికి ప్రయత్నిస్తాను.

డి) నిదానంగా ఆలోచించి, నాకు తెలిసినంత వరకు ఆ ప్రశ్నలకు తగిన జవాబుల కోసం ప్రయత్నిస్తాను.

7. నువ్వు చేసిన తెలివి తక్కువ తప్పులు ఎవరైనా ఎత్తిచూపితే అప్పుడు ఏం చేస్తావు?

ఎ) నవ్వుతూ ఆ మాటలను విడచిపెడతాను

బి) తప్పులను కొనసాగిస్తాను

సి) ఆ వ్యక్తిపై కోపం చూపిస్తాను

డి) ఆ వ్యక్తికి కృతజ్ఞతలు చెబుతాను

8. నువ్వు, నీ స్నేహితుడు ఒక పార్టీలో ఉన్నప్పుడు నీ మిత్రుడి మఫ్లర్‌కి నిప్పు అంటుకుంటే, నువ్వు ఏం చేస్తావు?

ఎ) నా స్నేహితులందరినీ పిలిచి అక్కడ చూడు అని చెబుతాను.

బి) వెంటనే అతడి తల్లిదండ్రులకు ఫోన్‌ చేసి, జరిగిన విషయం చెబుతాను.

సి) నిప్పు ఉన్న మఫ్లర్‌ను వెంటనే అతడిపై నుంచి తీసి, దానిపై నీరు పోస్తాను.

డి) మఫ్లర్‌ తీసి దూరంగా విసిరేస్తాను.

9. మీ ఇంట్లోని స్నానాల గదిలో కుళాయి లీకై నీరు కారుతూ, నిరంతరం శబ్దం వినపడుతుంటే, నువ్వు ఏం చేస్తావు?

ఎ) కుళాయి కింద ఏదైనా పాత వస్త్రాన్ని ఉంచుతాను.

బి) చెవులపై తలగడ పెట్టి నిద్రపోతాను.

సి) కుళాయి ద్వారం వద్ద ఒక బిందెను ఉంచుతాను.

డి) ప్లంబర్‌ని పిలిచి, కుళాయి మరమ్మతు చేయిస్తాను.

10. మీకు రోడ్డుపై ఒక ఉత్తరం కనిపించింది. దానిపై అడ్రస్‌తో పాటు ఉపయోగించని స్టాంపులు ఉన్నాయి. దాన్ని నువ్వు ఏం చేస్తావు?

ఎ) దాన్ని అక్కడే వదిలిపెట్టి వెళ్తాను.

బి) ఆ స్టాంపులను తీసేసి, కవరును నాశనం చేస్తాను.

సి) ఆ కవరును తెరిచి చూసి, విషయం చదివి, పోస్ట్‌ చేస్తాను.

డి) దగ్గర్లో ఉన్న తపాలా డబ్బాలో పోస్ట్‌ చేస్తాను.

సమాధానాలు : డి

సమాధానాలు

11. మీరు ఒక స్కూటర్‌పై రహదారిపై వెళ్లే సమయంలో ఇద్దరు వ్యక్తులు రోడ్డుపై వెళ్తున్న మహిళ మెడలోని బంగారు గొలుసును దొంగిలించి పారిపోతున్నారు. అప్పుడు నువ్వు ఏం చేస్తావు?

ఎ) ఆ మహిళను ఓదారుస్తాను.

బి) దొంగలను పట్టుకునేందుకు వారిని వెంబడిస్తాను.

సి) జరిగిన విషయాన్ని పోలీసులకు తెలుపుతాను.

డి) తర్వాత ఏం జరుగుతుందో అని నిలబడి చూస్తాను.

12. శ్రమ లేనిదే లాభం ఉండదు (No risk no gain) అనే నానుడిని నువ్వు ఎలా చూస్తావు?

ఎ) శ్రమ ఉంటే లాభం లేదనుకుంటాను.

బి) ఆ నానుడి సరైందని నమ్ముతాను.

సి) అవసరం లేని శ్రమ పిచ్చోళ్లు చేస్తారని నమ్ముతాను.

డి) సందర్భాలు శ్రమను కలిగిస్తాయని నమ్మి, వాటిని భరించి లాభం పొందుతాను.

13. మీ దృష్టిలో ఒక రిసెప్షనిస్ట్‌కు ఉండాల్సిన లక్షణం ఏమిటి?

ఎ) మూర్తిమత్వం బి) ఓర్పు సి) క్రమశిక్షణ డి) నాయకత్వం

14. ప్రజలతో నిత్యం సంబంధాలు కలిగి ఉండే ఉద్యోగికి కింది ఏ లక్షణం ఉండాలి?

ఎ) మంచి ఆలకింపు ఉన్న వ్యక్తిగా ఉండాలి.

బి) తొందరగా నిర్ణయాలు తీసుకోవాలి.

సి) మర్యాదతో కూడిన వినయం ఉండాలి.

డి) సమయస్ఫూర్తి ఉండాలి.

15. కళాశాల హాస్టల్‌లో మధ్యాహ్నం అన్నం తినేటప్పుడు పప్పులో రాళ్లు వచ్చాయి. అప్పుడు నువ్వు ఏం చేస్తావు?

ఎ) పప్పు తినకుండా వదిలిపెట్టి వేరే పళ్లెం తీసుకుంటాను.

బి) హాస్టల్‌ ఇన్‌ఛార్జికి ఫిర్యాదు చేస్తాను.

సి) వంట చేసిన వ్యక్తిపై ఆగ్రహం చూపిస్తాను.

డి) వంట నేనే చేసుకుంటాను.

16. స్నేహంపై మీ అభిప్రాయం?

ఎ) ఒక పరిమితికి లోబడిన సంబంధం

బి) ఒక తెలియని భాష

సి) ఒక బాధ

డి) ఇద్దరు లేదా ముగ్గురి మధ్య ఉండే అనుబంధం

సమాధానాలు

11-బి 12-డి 13-బి 14-ఎ 15-బి 16-డి

17. మీరు ఒక చారిత్రక ప్రదేశాన్ని సందర్శించినప్పుడు ఏం చేస్తారు?

ఎ) అక్కడి వాతావరణానికి ఆనందిస్తాను.

బి) దాని ప్రత్యేకత తెలుసుకుంటాను

సి) అక్కడి సాంస్కృతిక, సాంఘిక విషయాలను కనుక్కుంటాను.

డి) ఏదీకాదు

సమాధానం: సి

18. ఒక మనిషిలోని మంచి లక్షణం ఏది?

ఎ) ఇతరులను ఆనందపరచడం బి) నిజాయతీ

సి) కష్టపడి పని చేయడం డి) గౌరవంగా మాట్లాడటం

సమాధానం: బి

19. ఈ ఆధునిక ప్రపంచంలో నిజాయతీకి విలువ లేదా? దీనిపై మీ అభిప్రాయం?ఎ) ఎల్లప్పుడూ విలువ ఉండదు.

బి) ఎక్కువ విషయాల్లో విలువ ఉండదు

సి) కొన్ని విషయాల్లో విలువ ఉండదు డి) ఏదీకాదు

సమాధానం: సి

20. మీ కళాశాలలో రక్తదాన శిబిరాన్ని నిర్వహిస్తున్నారు. మీరు ఏం చేస్తారు?

ఎ) రక్తదానం చేస్తాను

బి) రక్తదానం చేయడం నాకు ఇష్టం ఉండదు.

సి) నా స్నేహితులను రక్తం ఇవ్వడానికి ఒప్పిస్తాను

డి) ఏదీకాదు

సమాధానం: ఎ

రచయిత

బూసర గణేష్,

విషయ నిపుణులు

Posted Date : 22-12-2023

క్యాలెండర్‌

విషమ రోజులు (Odd Days)

ఇచ్చిన రోజులను 7తో భాగిస్తే వచ్చిన శేషాన్ని విషమ రోజులు అంటారు.

1. 31 రోజుల్లో ఎన్ని విషమ దినాలు ఉంటాయి?

ఎ) 1 బి) 2 సి) 3 డి) ఏదీకాదు

4 వారాలు + 3 రోజులు

సమాధానం: సి

2. ఒక సాధారణ సంవత్సరంలో ఎన్ని విషమ రోజులు ఉంటాయి?

ఎ) 1 బి) 3 సి) 4 డి) 2

సాధన: సాధారణ సంవత్సరం అంటే 365 రోజులు

సమాధానం: ఎ

గమనిక:

సాధారణ సంవత్సరంలో (365 రోజులు) = 52 వారాలు + 1 విషమ రోజు ఉంటాయి.

లీపు సంవత్సరంలో (366 రోజులు) = 52 వారాలు + 2 విషమ రోజులు ఉంటాయి.

3. వందేళ్లలో ఎన్ని విషమ రోజులు ఉంటాయి?

ఎ) 2 బి) 3 సి) 1 డి) 5

సాధన: వందేళ్లలో 24 లీపు సంవత్సరాలు, 76 సాధారణ సంవత్సరాలు ఉంటాయి.

ప్రతి లీపు సంవత్సరానికి 2 విషమ రోజులు, ప్రతి సాధారణ సంవత్సరానికి 1 విషమ రోజు ఉంటాయి.

కాబట్టి 100 సంవత్సరాల్లో,

17 వారాలు +5 విషమ రోజులు

సమాధానం: డి

4. కింది వాటిలో సాధారణ సంవత్సరం ఏది?

ఎ) క్రీ.శ. 600 బి) క్రీ.శ. 1172

సి) క్రీ.శ. 1136 డి) క్రీ.శ. 1600

సాధన: ఇచ్చిన వాటిలో సాధారణ సంవత్సరం క్రీ.శ. 600. ఎందుకంటే 600 మినహా మిగిలిన సంవత్సరాల్లో చివరి రెండు సంఖ్యలను 4తో భాగించవచ్చు.

100వ సంవత్సరం చివరి రోజు - శుక్రవారం

200వ సంవత్సరం చివరి రోజు - బుధవారం

300వ సంవత్సరం చివరి రోజు - సోమవారం

400వ సంవత్సరం చివరి రోజు - ఆదివారం

ఏదైనా శతాబ్ద సంవత్సరం చివరి రోజులుగా మంగళవారం, గురువారం, శనివారం ఉండవు.

సమాధానం: ఎ

5. మన జాతీయ గీతం ‘జనగణమన’ను మొదటిసారి 1911, డిసెంబరు 27న ఆలపించారు. అయితే ఆ రోజు ఏ వారం?

ఎ) సోమవారం బి) బుధవారం

సి) మంగళవారం డి) గురువారం

సాధన:

27-డిసెంబరు-1911

3 అంటే బుధవారం

సమాధానం: బి

6. 15-08 -1947 ఏ రోజు?

ఎ) సోమవారం బి) మంగళవారం

సి) శనివారం డి) శుక్రవారం

5 = శుక్రవారం

సమాధానం: డి

7. 24 - 01 - 2016 ఏ రోజు?

ఎ) ఆదివారం బి) శనివారం సి) శుక్రవారం డి) ఏదీకాదు

1 అంటే సోమవారం. కానీ సమాధానం ఆదివారం అవుతుంది. ఎందుకంటే ఇచ్చిన సంవత్సరం లీపు సంవత్సరం. కాబట్టి సోమవారం కంటే ముందు రోజైన ఆదివారాన్ని సమాధానంగా తీసుకోవాలి.

సమాధానం: ఎ

8. ఏదైనా సంవత్సరంలో జూన్‌ 14 మంగళవారం అయితే అక్టోబరు 15 ఏ రోజు అవుతుంది?

ఎ) శనివారం బి) ఆదివారం సి) శుక్రవారం డి) ఏదీకాదు

సాధన: జూన్‌ జులై ఆగస్టు సెప్టెంబరు అక్టోబరు

మిగిలిన రోజులు 16 + 3 + 3 + 2 + 15 యథావిధిగారోజు

(ఇక్కడ జులై, అక్టోబరు మినహా మిగిలిన నెలలకు విషమ రోజులు తీసుకోవాలి.)

మంగళవారం నుంచి 4 అంటే శనివారం అవుతుంది.

సమాధానం: ఎ

శతాబ్దం కోడ్‌ (Century Code)

శతాబ్దం	కోడ్‌
1600 1699	6
1700 - 1799	4
1800 1899	2
1900 1999	0
2000 2099	6

నెలల కోడ్‌ (Months Code)

నెల	కోడ్‌
జనవరి	0
ఫిబ్రవరి	3
మార్చి	3
ఏప్రిల్‌	6
మే	1
జూన్‌	4
జులై	6
ఆగస్టు	2
సెప్టెంబరు	5
అక్టోబరు	0
నవంబరు	3
డిసెంబరు	5

వారం కోడ్‌ (Week Code)

వారం	కోడ్‌
ఆది	0
సోమ	1
మంగళ	2
బుధ	3
గురు	4
శుక్ర	5
శని	6

రచయిత

బూసర గణేష్,

విషయ నిపుణులు

Posted Date : 25-12-2023

గడియారాలు

ప్రతి గంటకూ రెండు లంబకోణాలు!

ప్రతి క్షణకాలాన్ని లెక్కగట్టే గడియారం లేకుండా ఎవరికైనా రోజు గడవదు. ఇందులో ప్రధానంగా రెండు రకాల వేగాలతో వృత్తాకారంలో తిరిగే రెండు ముళ్లు కొన్ని చోట్ల కలుస్తుంటాయి. తర్వాత విడిపోతుంటాయి. ఒకే రేఖగా ఏర్పడతుంటాయి. వివిధ కోణాలను ఏర్పరుస్తుంటాయి. ఈ అంశాలన్నీ రీజనింగ్‌లో ప్రశ్నలుగా వస్తుంటాయి. వీటికి జవాబులను గుర్తించడాన్ని నేర్చుకునే క్రమంలో అభ్యర్థులు ప్రాదేశిక విజువలైజేషన్, సమయ నిర్వహణ సామర్థ్యం, తార్కిక ఆలోచనా శక్తిని పెంపొందించుకుంటారు. గంటల ముల్లు, నిమిషాల ముల్లు భ్రమణంలో ఉన్నప్పుడు పొందే వివిధ సంబంధాలు, ఏకీభవించడం, లంబంగా ఉండే సందర్భాలు తదితరాలపై సరైన అవగాహన ఏర్పరుచుకుంటే పరీక్షల్లో మంచి మార్కులు పొందవచ్చు.

* గడియారంలో గంటల ముల్లు, నిమిషాల ముల్లు మధ్య సంబంధం

M = నిమిషాలు

H = ప్రారంభ సమయం

θ = రెండు ముళ్లుల మధ్య కోణం

మోడల్‌-1

1. 9 - 10 గంటల మధ్య గడియారంలోని రెండు ముళ్లు ఏ సమయం వద్ద ఏకీభవిస్తాయి?

వివరణ:

H = 9, ముళ్లు ఏకీభవిస్తాయి కాబట్టి θ = 0

9 గంటల నిమిషాల వద్ద ఏకీభవిస్తాయి.

జ: 4

2. 12 - 1 గంటల మధ్య గడియారం రెండు ముళ్లు ఏ సమయం వద్ద కలుసుకుంటాయి?

1) 12 గం. 2) 12 గం. 10 ని.

3) 1 గం. 20 ని. 4) 1 గం. 15 ని.

వివరణ: ప్రారంభ సమయం 12 కాబట్టి H = 0 గా తీసుకోవాలి.

θ = 0⁰

M = 0 నిమిషాలు

12 గంటల 0 నిమిషాలు.

జ: 1

మోడల్‌-2

గడియారంలోని రెండు ముళ్లు ఎప్పుడు వ్యతిరేక దిశలో ఉంటాయని అన్నపుడు కోణాన్ని కింది విధంగా తీసుకోవాలి.

* మొదటి అర్ధభాగ సమయానికి +180⁰, రెండో అర్ధభాగ సమయానికి +180⁰గా తీసుకోవాలి.

3. 3 - 4 గంటల మధ్య గడియారంలోని రెండు ముళ్లు ఎప్పుడు వ్యతిరేక దిశలో ఉంటాయి?

1) 2 గం. ని.

2) 1 గం.

3) 3 గం.

4) 4 గం.

3 గంటల, నిమిషాల సమయం వద్ద వ్యతిరేక దిశలో ఉంటాయి.

జ: 3

4. 8 - 9 గంటల మధ్య గడియారంలోని రెండు ముళ్లు ఏ సమయం వద్ద వ్యతిరేకంగా ఉంటాయి?

జ: 2

మోడల్‌-3

గడియారంలోని రెండు ముళ్లు ఎప్పుడు లంబంగా ఉంటాయని అన్నపుడు, ప్రతీ ఒక గంట సమయానికి రెండు లంబకోణాలను ఏర్పరస్తుంది. కాబట్టి కోణాన్ని కింది విధంగా తీసుకోవాలి.

5. 10 - 11 గంటల మధ్య గడియారంలోని రెండు ముళ్లు ఎప్పుడు లంబంగా ఉంటాయి?

6. 3 - 4 గంటల మధ్య గడియారంలోని రెండు ముళ్లు ఎప్పుడు లంబ కోణాన్ని ఏర్పరుస్తాయి?

మోడల్‌-4

7. సమయం 4 గంటల 20 నిమిషాల వద్ద రెండు ముళ్ల మధ్య కోణం ఎంత?

8. సమయం 8 గంటల 30 నిమిషాల వద్ద రెండు ముళ్ల మధ్య ఏర్పడే పరావర్తన కోణం ఎంత?

9. సమయం 5 గంటల, 25 నిమిషాల వద్ద రెండు ముళ్ల మధ్య ఏర్పడే పరావర్తన కోణం ఎంత?

10. సమయం 9 గంటల 36 నిమిషాల వద్ద గడియారంలోని రెండు ముళ్ల మధ్య ఏర్పడే కోణం ఎంత?

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి

Posted Date : 11-01-2024

రక్తసంబంధాలు

నిలువు గీతలో వేర్వేరు తరాలు!

వారసత్వం, బంధుత్వం వంటి సామాజిక నిర్మాణాల గురించి అందరికీ తెలియాలి. అప్పుడే కుటుంబాల్లో తమ పాత్రలను, బాధ్యతలను సక్రమంగా అర్థం చేసుకొని, నిర్వహించగలుగుతారు. అత్తమామలు, మేనమామలు, బావమరుదులు తదితర సంబంధాలపై అవగాహన ఉంటే కుటుంబ కార్యక్రమాలను, సమావేశాలను జరపడం సులువవుతుంది. వీలునామాలు, ఆస్తులకు సంబంధించిన న్యాయపరమైన ప్రక్రియలనూ తేలిగ్గా చేయడం సాధ్యమవుతుంది. ఈ విధమైన తార్కిక నైపుణ్యాలను అభ్యర్థుల్లో అంచనా వేసేందుకే రీజనింగ్‌లో రక్తసంబంధాలపై ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు. కొన్ని మౌలికాంశాలను తెలుసుకొని, నిత్యజీవిత సంఘటనలతో అనువర్తన చేసుకుంటే ఈ అధ్యాయంపై వేగంగా పట్టు సంపాదించుకోవచ్చు.

పోటీ పరీక్షల్లో రీజనింగ్‌లో భాగంగా రక్త సంబంధాలు అనే అధ్యాయం నుంచి తరచూ ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు. దీని కోసం అభ్యర్థులు పలు రకాల సంబంధాలు, వాటిని సూచించే కోడ్‌లు, జనరేషన్స్‌ (తరాలు), ప్రశ్నలోని సమాచారాన్ని ‘ట్రీ’ పటం రూపంలో రాసే విధానం తదితరాలను నేర్చుకోవాలి. అప్పుడే రక్త సంబంధాలకు సంబంధించిన ప్రశ్నలకు సులువుగా సమాధానాలు గుర్తించగలుగుతారు. సాధారణంగా రక్త సంబంధాలు అంశానికి సంబంధించిన ప్రశ్నలను సాధించడానికి కింద ఇచ్చిన పలు రకాల కోడ్‌లు లేదా గుర్తులు ఉపయోగపడతాయి.

‣ A అనే వ్యక్తి పురుషుడు అయితే A⁺

‣ P అనే వ్యక్తి స్త్రీ అయితే P^-

‣ ఒకే తరానికి సంబంధించిన వారిని ‘అడ్డుగీత’ రూపంలో సూచిస్తాô.

ఉదా: A అనే వ్యక్తి B యొక్క సోదరుడు

A⁺ ____________ B

‣ వేర్వేరు తరాలకు సంబంధించిన వారిని ‘నిలువు గీత’ రూపంలో సూచిస్తాం.

ఉదా: L అనే వ్యక్తి M యొక్క కుమారుడు

‣ సాధారణంగా భార్యాభర్తలను ⟺ అనే గుర్తుతో సూచిస్తాం.

ఉదా: M అనే వ్యక్తి L యొక్క భర్త

M⁺⟺ L^-

పైవాటితో పాటు కింది అంశాలపై అవగాహన ఉండాలి.

‣ కుమారుడు కాదు అంటే కుమార్తె

‣ తల్లి కాదు అంటే తండ్రి

‣ భర్త కాదు అంటే భార్య

1. A అనే వ్యక్తి B కి సోదరుడు. C సోదరి B; C అనే వ్యక్తి D కి తండ్రి. అయితే D అనే వ్యక్తి Aకు ఏమవుతాడు?

1) బాబాయి 2) మేనల్లుడు

3) మేనకోడలు 4) చెప్పలేం

వివరణ:

ఇక్కడ D యొక్క లింగం తెలియదు కాబట్టి సమాధానం చెప్పలేం.

జ: 4

2. B యొక్క సోదరి A. B యొక్క తల్లి C. D అనే వ్యక్తి C కి తండ్రి. D యొక్క తల్లి E. అయితే A అనే వ్యక్తి D కి ఏమవుతారు?

1) మనుమడు 2) తల్లి

3) సోదరి 4) మనుమరాలు

వివరణ:

జ: 4

3. దీపక్‌ సోదరుడు అనిల్‌. ప్రేమ్‌ అనే వ్యక్తి దీపక్‌ తండ్రి. విమల్‌ అనే వ్యక్తి ప్రేమ్‌ యొక్క తండ్రి. అయితే అనిల్‌ అనే వ్యక్తి విమల్‌కి ఏమవుతాడు?

1) తాతయ్య 2) మనుమడు

3) కుమారుడు 4) సోదరుడు

వివరణ:

జ: 2

4. ఇచ్చిన సమాచారం ఆధారంగా ప్రశ్నకు జవాబును గుర్తించండి.

‣ A, B, C, D, E, F అనే వారు ఒక కుటుంబంలోని సభ్యులు.

‣ వారిలో ప్రస్తుతం ఒక పెళ్లైన జంట ఉంది.

‣ ఆ కుటుంబంలో స్త్రీ, పురుషుల సంఖ్య సమానం.

‣ A, E అనే వారు F యొక్క కుమారులు.

‣ D కి ఒక కూతురు, కుమారుడు ఉన్నారు.

‣ B అనే వ్యక్తి A యొక్క కుమారుడు. అయితే కిందివాటిలో ఏది సత్యం?

1) A, B, C లు స్త్రీలు 2) A అనే వ్యక్తి D యొక్క భర్త

3) F యొక్క మనుమరాలు D 4) D యొక్క కుమారులు E, F

వివరణ:

∴ A అనే వ్యక్తి D యొక్క భర్త

జ: 2

5. కింది సమాచారం ఆధారంగా ప్రశ్నలకు జవాబులు గుర్తించండి.

ఎ) ఒక కుటుంబంలో A, B, C, D, E, F లు ఉన్నారు. వీరిలో రెండు పెళ్లైన జంటలు ఉన్నాయి.

బి) D అనే వ్యక్తి B యొక్క తల్లి, A కు నాయనమ్మ.

సి) C అనే వ్యక్తి B యొక్క భార్య, F యొక్క తల్లి.

డి) F అనే వ్యక్తి E యొక్క మనుమరాలు

వివరణ:

i) C అనే వ్యక్తి A కు ఏమవుతుంది?

1) కూతురు 2) సోదరి

3) తల్లి 4) నాయనమ్మ

పై వివరణ ఆధారంగా C అనే వ్యక్తి A యొక్క తల్లి అవుతుంది.

జ: 3

ii) ఆ కుటుంబంలో ఎంత మంది పురుషులు ఉన్నారు?

1) 2 2) 3

3) 4 4) చెప్పలేం

పై వివరణ ఆధారంగా A యొక్క లింగం తెలియదు కాబట్టి సమాధానం చెప్పలేం.

జ: 4

iii) కిందివాటిలో జంటను గుర్తించండి.

1) CD 2) DE 3) EB 4) CF

పై వివరణ ఆధారంగా DE జంట.

జ: 2

6. A + B అంటే A అనే వ్యక్తి B యొక్క సోదరుడు. A - B అంటే A అనే వ్యక్తి B యొక్క సోదరి.

A × B అంటే A అనే వ్యక్తి B యొక్క తండ్రి. అయితే కిందివాటిలో ఏది C అనే వ్యక్తి M యొక్క కుమారుడిని సూచిస్తుంది?

1) M − N × C + F

2) F − C + N × M

3) N + M − F × C

4) M × N − C + F

వివరణ: మొదటి ఆప్షన్‌ నుంచి

C అనే వ్యక్తి M యొక్క మేనల్లుడు అవుతాడు.

రెండో ఆప్షన్‌ నుంచి

C అనే వ్యక్తి M యొక్క పెదనాన్న/ చిన్నాన్న అవుతాడు.

మూడో ఆప్షన్‌ నుంచి

C యొక్క లింగం తెలియదు కాబట్టి సమాధానం చెప్పలేం.

నాలుగో ఆప్షన్‌ నుంచి

C అనే వ్యక్తి M యొక్క కుమారుడు.

జ: 4

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి

Posted Date : 27-02-2024

పాచికలు

పక్కపక్కన ఉండలేని ఎదురెదురు ముఖాలు!

ఏదైనా పని లేదా పరిస్థితిని అంచనా వేయాలంటే అంతో ఇంతో ఆధారపడదగిన సమాచారం కావాలి. గత సంఘటనలు లేదా డేటాని గమనిస్తే మళ్లీ అవి జరిగే అవకాశం ఉన్న సంభావ్యతను లెక్కగట్టవచ్చు. ఆటగాడి సరాసరి ఆటతీరును, వాతావరణ మార్పులను, పెట్టుబడుల్లో లాభనష్టాలను ఈ పద్ధతిలోనే విశ్లేషిస్తారు. ఆ విధమైన సామర్థ్యాలను అభ్యర్థుల్లో పసిగట్టడానికి రీజనింగ్‌లో భాగంగా ‘పాచికలు’ అధ్యాయం నుంచి ప్రశ్నలు అడుగుతారు. వాటి ద్వారా వారి తార్కిక ఆలోచన తీరును, నిర్ణయాలు తీసుకునే శక్తిని గుర్తిస్తారు. ఈ పాఠానికి సంబంధించిన మౌలికాంశాలను నేర్చుకుని, ప్రాక్టీస్‌ చేస్తే పడే పాచిక తెలుస్తుంది. మార్కులూ దక్కుతాయి.

‘పాచిక’ అనేది ఒక ఘనాకార వస్తువు. దీనిలో పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు సమానంగా ఉంటాయి. పాచిక 6 ముఖాలు, 8 శీర్షాలు, 12 అంచులతో ఉంటుంది

♦ సాధారణంగా పాచికకు ఉన్న 6 ముఖాలపైన సంఖ్యలు/ రంగులు/ గుర్తులు/ అక్షరాలు/ చుక్కలు ఉంటాయి.

సంఖ్యలు = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

అక్షరాలు = {A, B, C, D, E, F}

గుర్తులు = {H, #, $, @, ~, >}

రంగులు = { తెలుపు, ఎరుపు, నలుపు, ఆకుపచ్చ, నీలం పసుపుపచ్చ }

చుక్కలు = {., .., ..., ...., ....., ......}

♦ సాధారణంగా ఒక పాచికను దొర్లించినప్పుడు ఒకసారికి కేవలం మూడు ముఖాలను మాత్రమే చూడటం సాధ్యమవుతుంది.

♦ సాధారణంగా పాచికలో ఎదురెదురు ముఖాలు పక్కపక్కన ఉండలేవు. అలాగే పక్కపక్క ముఖాలు ఎదురెదురుగా ఉండలేవు.

♦ ఒక పాచికను రెండుసార్లు దొర్లించినా లేదా రెండు పాచికలను ఒకేసారి దొర్లించినా ఒకే ప్రయోగంగా భావిస్తాం.

♦ ఒకవేళ పాచికలో ఎదురెదురు ముఖాల మొత్తం ‘7’కి సమానంగా ఉంటే ఆ పాచికను ‘ప్రామాణికమైన పాచిక’ అంటారు.

నియమాలు:

I . ఒక పాచికను రెండుసార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన పటాల్లో ఉమ్మడిగా ఉండే సంఖ్యకు పక్కన ఉండే సంఖ్యలను రాయగా ఒక సంఖ్య మిగిలిపోతుంది. అలాంటి మిగిలిన సంఖ్య ఈ ఉమ్మడిగా ఉండే సంఖ్యకు ఎల్లప్పుడూ ఎదురుగా ఉంటుంది.

ఉమ్మడిగా ఉన్న సంఖ్య ‘4’ కాబట్టి

4 3, 5, 1, 6

మిగిలిన సంఖ్య 2

4 2

II. ఒక పాచికను రెండుసార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన పటాల్లో ఉమ్మడిగా ఉన్న సంఖ్యలను తొలగించినా, మిగిలిన సంఖ్యలు ఒకదానికి మరొకటి ఎదురెదురుగా ఉంటాయి.

ఉమ్మడిగా ఉన్న సంఖ్యలు 1, 6

మిగిలిన సంఖ్యలు 2, 3

2 3

III. ఒక పాచికను రెండుసార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన పటాల్లో, పాచికల యొక్క రెండు వేర్వేరు పటాల్లో ఉమ్మడిగా ఉండే సంఖ్య యొక్క స్థానం ఒకటే అయితే, మిగతా ముఖాలపై ఉండే సంఖ్యలు అనురూపంగా వ్యతిరేక దిశలో ఉంటాయి.

ఉమ్మడిగా ఉన్న సంఖ్య 5 కాబట్టి

1కి ఎదురుగా 3 (1 3), 4కి ఎదురుగా 2 (4 2) ఉంటాయి.

IV. ఒక పాచికను రెండుసార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన పటాల్లో, ఉమ్మడిగా ఉండే సంఖ్య యొక్క స్థానం ఒకటే కాకపోతే మిగతా ముఖాలకు అభిముఖంగా ఉన్న ముఖాలు కూడా ఒకటి కావు. అంతేకాకుండా ఈ ఉమ్మడిగా ఉండే సంఖ్యకు ఎదురుగా ఉండే సంఖ్య చిత్రంలో చూపిన ఏ సంఖ్య కూడా కాదు.

ఉమ్మడిగా ఉన్న సంఖ్య ‘3’ ఒకే స్థానంపై లేదు కాబట్టి

2కి ఎదురుగా 1 ఉండదు

5కి ఎదురుగా 3 ఉండదు

5 1

ఉమ్మడిగా ఉండే సంఖ్యకు అభిముఖంగా ఉండే సంఖ్య చిత్రంలో చూపిన ఏ సంఖ్యా కాదు

3 6

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. ఒక పాచికను రెండుసార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన రెండు పటాల్లో 4కి ఎదురుగా ఉండే సంఖ్యను కనుక్కోండి.

1) 3 2) 5 3) 6 4) 2 లేదా 3

వివరణ: ఉమ్మడిగా ఉన్న సంఖ్య 3

నియమం: I ద్వారా

3 4

జ: 1

2. ఒక పాచికను రెండుసార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన రెండు పటాల్లో ‘+’ కి ఎదురుగా ఉండే గుర్తు ఏది?

1) H 2) @ 3) $ 4) -

వివరణ: ఉమ్మడిగా ఉన్న గుర్తులు @ , *

నియమం: - II ద్వారా

+ -

జ: 4

3. ఒక పాచికను మూడుసార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన పటాల్లో 2 కి ఎదురుగా ఉండే సంఖ్య ఏది?

1) 1 2) 4 3) 5 4) 6

వివరణ:(i), (ii) పటాల్లో ఉమ్మడి సంఖ్య 2

నియమం: I ద్వారా

2 5

జ: 3

4. ఒక పాచికను మూడుసార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన పటాల్లో 3 కి ఎదురుగా ఉన్న సంఖ్య ఏది?

1) 4 2) 6 3) 5 4) 2

వివరణ: (ii), (iii) పటాల్లో ఉమ్మడి సంఖ్య 3

నియమం: - I ద్వారా

3 6

జ: 2

5. ఒక పాచికను నాలుగు సార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన పటాల్లో 3 కి ఎదురుగా ఉండే సంఖ్య ఏది?

1) 5 2) 6 3) 2 4) 4

వివరణ: (ii), (iii) పటాల్లో ఉమ్మడి సంఖ్య 5

నియమం: - III ద్వారా

3 4

జ: 4

6. ఒక పాచికను 4 సార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన పటాల్లో ఎదురెదురు ముఖాలపైన చుక్కల మొత్తం 7 కావడానికి అవకాశం ఉండే పటాన్ని గుర్తించండి.

1) ii 2) iv 3) iii 4) i

వివరణ: ఎదురెదురు ముఖాలపైన చుక్కల మొత్తం 7 కావాలంటే..

1 కి ఎదురుగా 6, 2 కి ఎదురుగా 5,3 కి ఎదురుగా 4 చుక్కలు ఉండాలి. అంటే ఈ సంఖ్యలు ఎప్పుడూ పక్క పక్కన ఉండకూడదు.

పటం (i) లో 6 పక్కన 1 ఉంది.

పటం (iii) లో 4 పక్కన 3 ఉంది.

పటం (iv) లో 5 పక్కన 2 ఉంది. కాబట్టి

పటం (ii) సరైంది.

జ: 1

7. ఒక పాచికను 4 సార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన పటాల్లో A అనే అక్షరానికి ఎదురుగా ఉండే అక్షరం ఏది?

1) C 2) B 3) E 4) F

వివరణ: (i), (ii) పటాల్లో

ఉమ్మడి అక్షరం E

నియమం: -IV ద్వారా

A B

జ: 2

రచయిత: ప్రశాంత్‌రెడ్డి

Posted Date : 14-03-2024

దిక్కులు

దిక్కు తోచకపోతే కష్టం!

పరిచయంలేని ప్రాంతంలో ఒక చిరునామాకి వెళ్లాలంటే దిక్కులు తెలియాలి. ఏదైనా భవనంలో ప్రమాదం జరిగినప్పుడు సూచికలను అనుసరించి బయటపడి ప్రాణాలు కాపాడుకోవాలన్నా కూడా డైరెక్షన్ల పరిజ్ఞానం కావాలి. అదే విధంగా నిత్యజీవితంలో నావిగేషన్, ఇంజినీరింగ్‌ తదితర అనేక రంగాల్లోనూ దిక్కుల అవసరం ఉంటుంది. వాటిపై పట్టు ఉంటే భౌగోళిక సమాచారం సులభంగా అర్థమవుతుంది. తార్కిక ఆలోచనాశక్తిని పరీక్షించే క్రమంలో రీజనింగ్‌లో ‘దిక్కులు’ పాఠం నుంచి ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు. మౌలికాంశాలను నేర్చుకుని, ప్రశ్నలు ప్రాక్టీస్‌ చేస్తే మంచి మార్కులు సంపాదించుకోవచ్చు. దిక్కులు, కోణాలు, మూలలపై అవగాహన లేకపోతే తేలికైన ప్రశ్నలకూ సమాధానాలు గుర్తించడం కష్టమవుతుంది.

రీజనింగ్‌లో భాగంగా ‘దిక్కులు’ అనే పాఠం నుంచి పలు రకాల ప్రశ్నలను పోటీ పరీక్షల్లో అడుగుతూ ఉంటారు. వాటికి సరైన సమాధానం గుర్తించాలంటే అభ్యర్థికి ప్రధానంగా దిక్కుల్లోని రకాలు, మూలలు, దిక్కు-దిక్కు మధ్య కోణం, మూల-మూల మధ్య కోణం, దిక్కు-మూల మధ్య కోణం, వ్యక్తి ప్రయాణించిన కనిష్ఠ దూరం కనుక్కోవడానికి పైథాగరస్‌ సిద్ధాంతం, ఉదయం, సాయంత్రం సమయాల్లో ఏర్పడే వివిధ రకాల కోణాలు మొదలైన అంశాలపైన అవగాహన ఉండాలి.

దిక్కులు ప్రధానంగా 4 రకాలు:

1) ఉత్తరం(North) 2) తూర్పు (East)

3) దక్షిణం(South) 4) పడమర (West)

మూలలు ప్రధానంగా 4 రకాలు:

1) ఈశాన్యం (North - East)

2) ఆగ్నేయం (South - East)

3) నైరుతి (South - West)

4) వాయవ్యం(North - West)

* ప్రతి రెండు వరుస దిక్కులైనా లేదా ప్రతి రెండు వరుస మూలలైనా లంబాలు. అంటే వాటి మధ్య కోణం 90⁰.

* ఒక వరుస దిక్కు, మూలల మధ్య ఏర్పడే కోణం 45⁰.

* ఉత్తర దిశకు అభిముఖంగా ఉన్న వ్యక్తి ఎడమకు తిరగడం లేదా కుడికి తిరగడం అంటే 90ా కోణంతో తిరగడం.

* ఒక వ్యక్తి A నుంచి బయలుదేరి B ని చేరి, తిరిగి B నుంచి C ని చేరాడు. ఇప్పుడు బయలుదేరిన స్థానం నుంచి గమ్యస్థానం ఎంత దూరంలో ఉందని అన్నప్పుడు ఆ రెండు బిందువుల (AC) మధ్య ఉండే కనిష్ఠ దూరాన్ని లెక్కించాలి. ఈ సందర్భంలో ‘పైథాగరస్‌ సిద్ధాంతం’ను ఉపయోగిస్తాం.

* ఒక లంబ కోణ త్రిభుజంలో (కర్ణం)² = (భుజం)² + (భుజం)²

AC² = AB²+ BC²

దిశ	కుడివైపు తిరిగితే	ఎడమవైపు తిరిగితే
ఉత్తరం	తూర్పు	పడమర
తూర్పు	దక్షిణం	ఉత్తరం
దక్షిణం	పడమర	తూర్పు
పడమర	ఉత్తరం	దక్షిణం

నీడలు:

* ఉదయం (సూర్యోదయ) సమయంలో ఒక వ్యక్తి లేదా ఒక వస్తువు నీడ ఎల్లప్పుడూ ‘పడమర’ వైపే ఉంటుంది.

* సాయంత్రం (సూర్యాస్తమయ) సమయంలో ఒక వ్యక్తి లేదా ఒక వస్తువు నీడ ఎల్లప్పుడూ ‘తూర్పు’ వైపే ఉంటుంది.

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. ఒక వ్యక్తి ఉత్తరం వైపు 18 కి.మీ. ప్రయాణించిన తర్వాత తూర్పు వైపునకు తిరిగి 6 కి.మీ., మళ్లీ దక్షిణం వైపు తిరిగి 14 కి.మీ., ఆ తర్వాత పడమర వైపు తిరిగి 3 కి.మీ. ప్రయాణించాడు. అయితే అతడు బయలుదేరిన స్థానం నుంచి ఎంత దూరంలో ఉన్నాడు?

1) 10 కి.మీ. 2) 5 కి.మీ. 3) 8 కి.మీ. 4) 7 కి.మీ.

2. ఒక వ్యక్తి పడమర దిశలో 20 మీ. ప్రయాణించి, కుడివైపునకు తిరిగి 10 మీ. ప్రయాణించి, మళ్లీ కుడివైపునకు తిరిగి 12 మీ. ప్రయాణించాడు. ఇప్పుడు ఎడమవైపు తిరిగి 6 మీ. ప్రయాణించి చివరగా కుడివైపునకు తిరిగి 8 మీ. ప్రయాణించాడు. అయితే అతడు బయలుదేరిన స్థానం నుంచి ఏ దిశలో, ఎంత దూరంలో ఉన్నాడు?

1) తూర్పు, 16 మీ. 2) పడమర, 20 మీ. 3) పడమర, 16 మీ. 4) ఉత్తరం, 16 మీ.

AB = 20, BC = 10, CD = 12,

DE = 6, EF = 8

AG = BC = 10 m ⇒ DE = GF = 6

AF = AG + GF = 10 + 6

AF = 16 మీ.

ప్రస్తుతం అతడు ఉన్న దిశ తూర్పు. కానీ, బయలుదేరిన స్థానం దృష్ట్యా అంటే తి నుంచి ఉత్తరం అవుతుంది.

జ: 4

3. ఒక వ్యక్తి దక్షిణ దిశలో 20 మీ. ప్రయాణించిన తర్వాత కుడివైపునకు తిరిగి 10 మీ., మళ్లీ కుడివైపు తిరిగి 12 మీ. ప్రయాణించాడు. ఆ తర్వాత ఎడమ వైపునకు తిరిగి 5 మీ. ప్రయాణించాడు. అయితే అతడు ప్రారంభ స్థానం చేరుకోవాలంటే ఎంత దూరం ప్రయాణించాలి?

1) 17 మీ. 2) 20 మీ. 3) 15 మీ. 4) 25 మీ.

4. ఒక వ్యక్తి బిందువు A నుంచి దక్షిణం వైపు నడక మొదలు పెట్టి 100 మీ. నడిచాక ఎడమ వైపు తిరిగి 40 మీ. తూర్పు వైపు నడిచాడు. మళ్లీ అతడు ఎడమ వైపు తిరిగి 60 మీ. ఉత్తరం వైపు నడిచాక మళ్లీ ఎడమవైపు తిరిగి 70 మీ., నడిచి పడమర వైపు ఉన్న బిందువు B ని చేరుకున్నాడు. అప్పుడు A,B ల మధ్యదూరం (మీటర్లలో) ఎంత?

1) 90 మీ. 2) 70 మీ. 3) 60 మీ. 4) 50 మీ.

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి

Posted Date : 04-04-2024

అక్షర శ్రేణి

క్రమం కనిపెడితే జవాబు!

ఆఫీసులో ఫైల్స్‌ ఒక క్రమ పద్ధతిలో అమరుస్తారు. మెడికల్‌ షాపుల్లోనూ మందుల బాక్స్‌లను నిర్ణీత విధానంలో పెట్టుకుంటారు. అనుకున్న వెంటనే వాటిని తీసుకోవడానికి వీలుగా ఇలాంటి ఏర్పాట్లు చేసుకుంటారు. దాని కోసం సాధారణంగా ఆంగ్ల అక్షరమాలను అనుసరిస్తారు. ఇది ఒక రకంగా పనిని సులభం చేసుకోవడం, అనవసరమైన గందరగోళాన్ని నివారించుకునే నైపుణ్యమే. అభ్యర్థుల్లో ఈ విధమైన సమస్యా పరిష్కార సామర్థ్యాలను గుర్తించడానికి రీజనింగ్‌లో ‘అక్షరశ్రేణి’ పాఠం నుంచి ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు. వాటికి సరైన సమాధానాలను కనుక్కోవాలంటే వివిధ రకాలుగా ఏర్పడే అక్షరాల స్థానాలు, క్రమాలపై అవగాహన పెంచుకోవాలి.

‘అక్షర శ్రేణి (letter series) అనే పాఠ్యాంశానికి సంబంధించిన ప్రశ్నలకు సరైన సమాధానాలు గుర్తించాలంటే అభ్యర్థికి ఆంగ్ల అక్షరమాల స్థానాలపై అవగాహన ఉండాలి. అంతేకాకుండా ఆ అక్షరమాల స్థానాలు కుడి నుంచి ఎడమకు, ఎడమ నుంచి కుడికి, ప్రతిబింబాలపై కూడా పట్టు సాధించాలి.

‣ ఆంగ్ల అక్షరమాలలో 26 అక్షరాలు ఉన్నప్పటికీ, రీజనింగ్‌లోని అక్షర శ్రేణికి సంబంధించి వివిధ సెట్‌లను కలుపుతూ చాలా అక్షరాల స్థానాలను తీసుకుంటారు.

పై క్రమాన్ని గమనించినట్లయితే రెండో అర్ధభాగ అక్షరాలను వ్యతిరేక దిశలో రాశారు. ఆ విధంగా రాయడం ద్వారా ప్రతిబింబ అక్షరాలను పొందొచ్చు.

ప్రతిబింబ అక్షరాలు

A Z E V I R
B Y F U J

Q
C

X G

T K

P
D

W H

S L

O
M

‣ మొత్తం ఆంగ్ల అక్షరాలు = 26

26 అక్షరాలు = 1 సెట్‌

52 అక్షరాలు = 2 సెట్స్‌

78 అక్షరాలు = 3 సెట్స్‌

‣ 1 వ అక్షరం = 27 వ అక్షరం = A

0 వ అక్షరం = 26 వ అక్షరం = Z

మాదిరి ప్రశ్నలు

కింది శ్రేణుల్లో తర్వాత వచ్చే అక్షరం/అక్షరాలను కనుక్కోండి.

1. L, B, J, D, H, F, F, H, ....., .....

1) J, D 2) D, J 3) F, L 4) D, M

వివరణ: పై శ్రేణిని రెండు ఉపశ్రేణులుగా విభజించి రాయగా..

జ: 2

2. 2. R, M, B, S, O, E, T, Q, H, ....., .....

1) U, K 2) S, U 3) S, K 4) U, S

వివరణ: పై శ్రేణిలో మూడు ఉపశ్రేణులు ఉన్నాయి.

జ: 4

3. G, M, R, V, .....

1) W 2) X 3) Y 4) Z

వివరణ:

జ: 3

4. T, V, Z, F, N, .....

1) X 2) Z 3) W 4) V

వివరణ:

జ: 1

5. A, A, B, F, X, .....

1) L 2) R 3) O 4) P

వివరణ:

X = 24 ⇒ 24 × 5 = 120

4 సెట్లు = 26 × 4 = 104

120 - 104 = 16 ⇒ 16వ అక్షరం = P

జ: 4

6. L, B, R, H, .....

1) R 2) X 3) T 4) Z

వివరణ:

26 + 8 = 34 ⇒ 34 − 10 = 24

24వ అక్షరం = X

జ: 2

7. I, R, K, P, M, N, A, ....., ....., X

1) C, Z 2) O, R 3) Z, C 4) A, Z

వివరణ: ప్రతిబింబ అక్షరాలు

I R, K P, M N, A Z, C X

జ: 3

8. B, E, J, Q, P, .....

1) A 2) Z 3) W 4) B

వివరణ:

జ: 1

9. Y, M, C, U, O, .....

1) L 2) X 3) K 4) Z

వివరణ:

జ: 3

10. B, F, L, T, C, .....

1) X 2) M 3) R 4) W

వివరణ:

సంయుక్త సంఖ్యలను కలపగా శ్రేణి ఏర్పడింది.

జ: 4

11. A, B, F, O, .....

1) F 2) E 3) G 4) T

వివరణ:

జ: 2

12. B, C, M, N, .....

1) Z 2) W 3) X 4) V

వివరణ:

జ: 1

13. K, M, Q, Y, .....

1) F 2) G 3) M 4) Y

వివరణ:

K = 11 = 1 + 1 = 2 ⇒ M = 13 = 1 + 3 = 4

Q = 17 = 1 + 7 = 8 ⇒ Y = 25 = 2 + 5 = 7

సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తాన్ని కలపడం ద్వారా శ్రేణి ఏర్పడింది.

జ: 1

14. B, G, M, T, B, .....

1) K 2) M 3) L 4) N

వివరణ:

జ: 1

15. P, J, E, A, .....

1) L 2) J 3) X 4) R

వివరణ:

జ: 3

16. GMSY, IOUA, KQWC, .....-

1) MSYE 2) NSYE 3) MTYE 4) MSYF

వివరణ:

జ: 1

17. ADG, GJM, .-.-.-.-.-, SVY

1) MPS 2) MQR 3) MQS 4) SPM

వివరణ:

జ: 1

18. BMY, DNW, FOU, .-.-.-.-.-

1) HPT 2) HPS 3) HQS 4) GPS

వివరణ:

జ: 2

19. DMP, FLN, HKL, JJJ, .-.-.-.-.-

1) MIH 2) III 3) LIH 4) MII

వివరణ:

జ: 3

20. FJKP, ILMQ, LNOR, OPQS, .-.-.-.-.-

1) RQTV 2) RQSS

3) RRST 4) RTTU

వివరణ:

జ: 3

21. IXT, MAV, QDX, .-.-.-.-.-

1) WGX 2) VHY 3) UGZ 4) YHZ

వివరణ:

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి

Posted Date : 20-04-2024

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

మరిన్ని

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

APPSC GROUP2: ఏపీపీఎస్సీ గ్రూప్‌-2

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

మరిన్ని

కాలం - దూరం

Tags :

పాచికలు (డైస్)

Tags :

ప్రతిబింబాలు

Tags :

క్యాలెండర్

Tags :

సంఖ్యావ్యవస్థ - వర్గాలు, వర్గమూలాలు

Tags :

లాభనష్టాలు

Tags :

ప్రవచనాలు - తీర్మానాలు

Tags :

ర్యాంకింగ్ ప‌రీక్ష‌

Tags :

ఆల్ఫా న్యూమరిక్‌ సీక్వెన్స్‌ పజిల్‌

Tags :

లాజిక‌ల్ వెన్ డ‌యాగ్ర‌మ్స్‌

Tags :

వయసు సంబంధిత ప్రశ్నలు

Tags :

దత్తాంశ విశ్లేషణ

Tags :

దత్తాంశ విశ్లేషణ

Tags :

కాలం - పని

Tags :

ఘనం

Tags :

పాచికలు (డైస్)

Tags :

జ్యామితీయ చిత్రాలు

Tags :

క్యాలెండర్

Tags :

శాతాలు

Tags :

భాగస్వామ్యం

Tags :

ప్ర‌తిబింబాలు

Tags :

దత్తాంశ విశ్లేషణ

Tags :

అనలిటికల్‌ పజిల్స్‌

Tags :

వృత్త లేదా పైచిత్రాలు

Tags :

రేఖా చిత్రాలు

Tags :

బార్‌గ్రాఫ్‌లు

Tags :

గడియారం

Tags :

లాజికల్‌ వెన్‌ డయాగ్రమ్స్‌

Tags :

నిష్పత్తి - అనుపాతం

Tags :

రైలు సంబంధిత సమస్యలు

Tags :

వైశాల్యాలు

Tags :

సాధారణ (లేదా) బారువడ్డీ

Tags :

అక్షరమాల

Tags :

చక్రవడ్డీ (Compound Interest)

Tags :

క్యాలెండర్‌ - అదనపు రోజుల అనువర్తనాలు

Tags :

దిక్కులు

Tags :

సూక్ష్మీకరణులు

Tags :

చిత్రాల గణన

Tags :

భిన్న పరీక్ష

Tags :

ఘనం - 2

Tags :