శాతాలు

*  శాతం అంటే వందకు అని అర్థం. శాతానికి గుర్తు %(Percent).
*  శాతాలను భిన్నరూపంలోకి మార్చాలంటే ఇచ్చిన సంఖ్య లేదా అంకెను 100తో భాగించాలి.

* భిన్నాలను శాతాల్లోకి మార్చాలంటే, ఇచ్చిన భిన్నాన్ని 100 తో గుణించి, శాతం గుర్తును ఉపయోగించాలి.

* శాతాలను ఒక వస్తువు మార్పును (పెరుగుదల లేదా తగ్గుదల) కనుక్కోవడానికి ఉపయోగిస్తారు.             

        

       

1.  x అనేది 70 లో 15% అయితే x విలువ ఎంత?
సాధన:  

2. x లో 40%, 484 అయితే x విలువ ఎంత?
సాధన: x లో 40% = 484  

           

3. 85 లో x%, 15 అయితే x విలువ ఎంత?
సాధన: 85 లో x % = 15
            
          

4. ఒక పరీక్షలో A అనే విద్యార్థి 75 మార్కులకు 30 మార్కులు; B అనే విద్యార్థి 60 మార్కులకు 25 సాధించారు. దీన్ని బట్టి ఏ విద్యార్థి స్థాయి బాగుందని చెప్పవచ్చు?
సాధన: విద్యార్థి A మార్కుల శాతం
            

 విద్యార్థి B మార్కుల శాతం
          

         
పై వివరణను అనుసరించి విద్యార్థి B స్థాయి బాగుందని చెప్పవచ్చు.

5. A జీతం, B జీతం కంటే 20% ఎక్కువ. అయితే B జీతం- A జీతం కంటే ఎంత శాతం తక్కువ?
సాధన: B జీతం = 100 అనుకుందాం
          A జీతం = 120 అవుతుంది. B జీతం A జీతం కంటే   
               అంటే  16.67%  తక్కువ.

6. A, B అనే ఇద్దరు వ్యక్తుల జీతాల నిష్పత్తి 3 :    అయితే A జీతం, B జీతం కంటే ఎంత శాతం ఎక్కువ?
సాధన: A, B ల జీతాల నిష్పత్తి = 3 :  
                             = 3 :   =  9  :  8
A జీతం B కంటే 1 ఎక్కువ. కాబట్టి A జీతం B కంటే    అంటే 12.5% ఎక్కువ.

7. 2001లో ఒక వాచీ ఖరీదు రూ.12,000. కానీ రూపాయి విలువ పతనమవడం వల్ల దాని విలువ రూ.15,000గా పరిగణిస్తారు. అయితే వాచీ ధరలో పెరుగుదల శాతం ఎంత?
సాధన: 2001లో వాచీ ఖరీదు రూ.12,000. రూపాయి విలువ పతనమవడం వల్ల దాని విలువ రూ.15,000 
   ∴  వాచీ ధరలో పెరుగుదల శాతం  
      

        

8. ఒక నిర్ణీత మొత్తంలో 84%, 714. అయితే ఆ మొత్తంలో 92% ఎంత?
సాధన: నిర్ణీత మొత్తం x అనుకుంటే x లో 84% = 714  
                        

9. 1990 - 1995 మధ్యకాలంలో గోధుమల ఉత్పత్తి 75%; 1995 -2000 మధ్యకాలంలో 100%. అయితే 1990-2000 మధ్య కాలంలో ఉత్పత్తి శాతం ఎంత?
సాధన: 1990 లో గోధుమల ఉత్పత్తి శాతం 100 అనుకుంటే, 1995 లో గోధుమల ఉత్పత్తి శాతం 175 అవుతుంది.
పై దత్తాంశం నుంచి 1995 - 2000 మధ్య కాలంలో గోధుమల ఉత్పత్తి 100% కాబట్టి,
గోధుమల ఉత్పత్తి శాతం = 175 + 175 = 350 అవుతుంది
1990 లో 100%గా ఉన్న ఉత్పత్తి 1990 - 2000 మధ్య కాలంలో 350% అయ్యింది. కాబట్టి 1990-2000 మధ్యకాలంలో గోధుమల ఉత్పత్తి 250%.

10. ఒక విశ్వవిద్యాలయంలో గ్రాడ్యుయేట్ విద్యార్థుల పెరుగుదల శాతం 2000 - 2001 లో 10% ,
2001 - 2002 లో 25%, 2002 - 2003 లో 5% అయితే 2000 నుంచి 2003 వరకు మొత్తం గ్రాడ్యుయేట్ విద్యార్థుల పెరుగుదల శాతం ఎంత?
సాధన: 2000లో గ్రాడ్యుయేట్ విద్యార్థుల సంఖ్య 100 గా తీసుకుంటే
2001లో గ్రాడ్యుయేట్ విద్యార్థుల సంఖ్య = 100 +100 లో 10% = 100 +10 = 110
2002లో గ్రాడ్యుయేట్ విద్యార్థుల సంఖ్య = 110 +110 లో 25% = 110 + 27.5 = 137.5
2003లో గ్రాడ్యుయేట్ విద్యార్థుల సంఖ్య = 137.5 +137.5 లో 5%
                                    = 137.5 + 6.88 = 144.38
దత్తాంశం నుంచి 2000 లో గ్రాడ్యుయేట్ విద్యార్థుల సంఖ్య 100 గా తీసుకుంటే 2003 లో ఆ విద్యార్థుల సంఖ్య 144.38 కాబట్టి పెరుగుదల 44.38%
 

11. ఒక సంస్థలో 100మంది ఉద్యోగులకు నెలకు సరాసరి జీతం రూ. 16000. ఆ సంస్థ యాజమాన్యం ప్రతి ఉద్యోగి జీతం 5% పెంచి, ప్రతినెలా వారికి రవాణా ఖర్చులకు ఇస్తున్న 800 రూపాయలను నిలిపేసింది. అయితే ఆ ఉద్యోగుల నెల జీతాల సరాసరి ఎంత?
సాధన: సంస్థలో 100 మంది ఉద్యోగుల నెలవారీ సరాసరి జీతం = రూ. 16000
ప్రతి ఒక్క ఉద్యోగి జీతం 5% పెంచితే, వారి జీతాల్లో సరాసరి పెరుగుదల కూడా 5% అవుతుంది. 
   జీతాల్లో పెరుగుదల = రూ. 16000 లో 5% 
  రూ.800 
 ∴  నెలవారీ జీతాల సరాసరి = రూ.16,800
రవాణా ఖర్చుల కోసం ఇస్తున్న 800 రూపాయలను పై మొత్తంలో నుంచి తీసేస్తే,
వారి నెలవారీ జీతాల సరాసరి రూ. 16,000 అవుతుంది.

12. ఒక సమూహంలో 70% మంది పురుషులు, 30% మంది వివాహితులు. వారిలో 2/7 వ వంతు మంది పురుషులు వివాహితులు అయితే, అవివాహితులైన స్త్రీల భిన్నం ఎంత?
సాధన: ఒక సమూహంలో పురుషుల శాతం = 70%
∴   స్త్రీల శాతం = 30% వివాహితుల శాతం = 30%
∴   అవివాహితుల శాతం = 70%
వివాహితులైన పురుషులు =  వంతు
∴  అవివాహితులైన పురుషులు 

 వంతు
అవివాహితులైన స్త్రీల సంఖ్య x అనుకుంటే


∴  అవివాహితులైన స్త్రీల భిన్నం  

13. ఒక వస్తువు విలువ రూ. 20,000. దాని విలువ మొదటి సంవత్సరంలో 5%, తర్వాత ఏడాదిలో 4%, 3వ సంవత్సరం లో 2% తగ్గితే మూడేళ్ల తర్వాత దాని విలువ ఎంత?
సాధన: వస్తువు విలువ మొదటి సంవత్సరంలో 5%; 2, 3 సంవత్సరాల్లో 4%, 2% తగ్గింది.
∴   3 సంవత్సరాల తర్వాత దాని విలువ = 20,000 × 0.95 × 0.96 × 0.98 = రూ. 17,875.2    

14. ఒక గృహిణి తన నెలవారీ బడ్జెట్‌లో బంగాళాదుంపల కోసం రూ. 800 ఖర్చు చేస్తుంది. అయితే, ఈ ఏడాది బంగాళాదుంపల ఉత్పత్తి తక్కువకావడం వల్ల ఒక కేజీపై 60% ధర పెరిగింది. ఈ కారణంగా తను సాధారణంగా నెలకు కొనే దుంపల్లో 30 కేజీలు తక్కువ కొనాలనుకుంది. అయితే ఈ ఏడాదిలో బంగాళాదుంపల ధర ఎంత?
సాధన: బంగాళాదుంపల్లో ఒక కిలోకి పెరుగుదల శాతం = 60%
కాబట్టి వాడకంలో తగ్గుదల శాతం
 %
ఈ తగ్గుదల శాతం, 30 కిలోలకు సమానం కాబట్టి 100% బంగాళదుంపల వాడకం
  80 కిలోలు.
∴    గృహిణి ప్రతినెలా 80 కిలోల బంగాళాదుంపలు కొంటుంది. కానీ ధరల్లో పెరుగుదల కారణంగా 30 కిలోలు తక్కువ కొనింది. అంటే 80 - 30 = 50 కిలోలు కొనింది. బంగాళాదుంపల కోసం నెలవారీ ఖర్చు = రూ. 800
∴   ఈ ఏడాదిలో 1 కేజీ బంగాళా దుంపల విలువ     రూ. 16  

15. రామ్ రాబడిలో పొదుపు, వ్యయాల నిష్పత్తి 2 : 3. అతడి ఆదాయం 10% పెరిగితే, ఖర్చు కూడా 12% పెరుగుతుంది. అయితే అతడి పొదుపు శాతం ఎంత పెరుగుతుంది?
సాధన: రామ్ మొత్తం ఆదాయం 100 రూపాయలు అనుకుంటే, అతడి పొదుపు, వ్యయాల నిష్పత్తి 
               = 2 : 3 కాబట్టి

 

16. ఒక పట్టణ జనాభాలో పెరుగుదలలు మొదటి, రెండు, మూడు సంవత్సరాల్లో వరసగా 5% , 10% , 20% గా నమోదయ్యాయి. అయితే మూడేళ్ల తర్వాత ఆ పట్టణ జనాభాలో సగటు పెరుగుదల శాతం ఎంత?
సాధన: ఒక పట్టణ జనాభా 100 అనుకుంటే 3 సంవత్సరాల తర్వాత జనాభా

3 సంవత్సరాల తర్వాత పట్టణ జనాభాలో పెరుగుదల శాతం R అనుకుంటే
3 సంవత్సరాల తర్వాత జనాభా  

మాదిరి సమస్యలు

2.  ఒక సంఖ్యలో 75 శాతానికి 75 కలిపితే అదే సంఖ్య వస్తుంది. అయితే ఆ సంఖ్యలో 40% విలువ ఎంత?
    1) 80        2) 120        3) 150        4) 160
సాధన: ఆ సంఖ్య x అనుకోండి.
x లో 75% + 75 = x

5. A అనే సంఖ్యలో 30%, B అనే సంఖ్యలో 40% ల మొత్తం B లో 80 శాతానికి సమానమైతే A లో B ఎంత శాతం?
    1) 30%       2) 40%       3) 70%       4) 75%

6.  A లో 90% = B లో 30%, A లో x% = B అయితే x = ....

1) 800           2) 300          3) 700           4) 400

7. ఒక గ్రామ జనాభాలో స్త్రీల సంఖ్య పురుషుల జనాభాలో 90%. ఆ గ్రామంలో పురుషుల జనాభా, స్త్రీల జనాభాలో ఎంత శాతం?

9. A జీతం, B జీతంలో 40 శాతానికి సమానం. B జీతం, C జీతంలో 25% శాతానికి సమానం. B జీతం, C జీతంలో ఎంత శాతానికి సమానం?
1) 5%        2) 20%       3) 10%       3) 25%   
సాధన: C జీతం = x  అనుకోండి.
B జీతం = C జీతంలో 25%

10. క్రికెట్‌ మ్యాచ్‌లో ఒక బ్యాట్స్‌మన్‌ 110 పరుగులు చేశాడు. ఆ పరుగుల్లో 3 బౌండరీలు, 8 సిక్స్‌లు ఉన్నాయి. అతడు వికెట్ల మధ్య పరిగెత్తడం ద్వారా లభించిన పరుగులు అతడి మొత్తం పరుగుల్లో ఎంత శాతానికి సమానం?

సాధన: బ్యాట్స్‌మన్‌ చేసిన మొత్తం పరుగులు = 110 పరుగులు
బౌండరీలు, సిక్సర్ల ద్వారా లభించిన పరుగులు = 3 x 4 x 8 x 6
                                                                   = 12 + 48  = 60 పరుగులు        
వికెట్ల మధ్య పరిగెత్తడం ద్వారా బ్యాట్స్‌మన్‌కి లభించిన పరుగులు = 110  60 = 50 పరుగులు
వికెట్ల మధ్య పరుగెత్తడం ద్వారా లభించిన పరుగుల శాతం