• facebook
  • whatsapp
  • telegram

భాగస్వామ్యం

 ఇద్దరు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ మంది ఒక వ్యాపారాన్ని సంయుక్తంగా నిర్వహిస్తే, వారిని 'భాగస్వాములు' అంటారు. వారి మధ్య వ్యాపార ఒప్పందాన్ని 'భాగస్వామ్యం' అంటారు.

 భాగస్వామ్యం రెండు రకాలు. 1) సరళ భాగస్వామ్యం 2) మిశ్రమ భాగస్వామ్యం
 

సరళ భాగస్వామ్యం: ఒక వ్యాపారంలో భాగస్వాములు సమాన కాలాలకు పెట్టుబడి పెడితే ఆ భాగస్వామ్యాన్ని 'సరళ భాగస్వామ్యం' అంటారు.

ఈ సందర్భంలో వారికి వచ్చిన లాభం లేదా నష్టాన్ని వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తుల్లో పంచుకుంటారు.
 

మిశ్రమ భాగస్వామ్యం: భాగస్వాములు వ్యాపారంలో వేర్వేరు కాలాలకు పెట్టుబడి పెడితే ఆ భాగస్వామ్యాన్ని 'మిశ్రమ భాగస్వామ్యం' అంటారు.

ఈ సందర్భంలో వారికి వచ్చిన లాభం లేదా నష్టాన్ని (పెట్టుబడి × కాలం), యూనిట్ కాలపరిమాణానికి తుల్యంగా ఉండే పెట్టుబడుల నిష్పత్తిలో పంపిణీ చేస్తారు.

ఉదా: A, B అనే వ్యక్తులు రూ.x, రూ.y లను వేర్వేరు కాలాలకు అంటే p, q నెలలకు పెట్టుబడి పెడితే, వారి లాభాల నిష్పత్తి


 మాదిరి సమస్యలు

1. A, B, C వరుసగా రూ.35,000, రూ.45,000, రూ.55,000 పెట్టుబడులతో ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. వారి వార్షిక లాభం రూ. 40,500 అయితే A, B, C లాభాల వాటాలు ఎంత?

సాధన: A పెట్టుబడి = రూ.35,000

B పెట్టుబడి = రూ.45,000

C పెట్టుబడి = రూ.55,000

A, B, C పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = A, B, C లాభాల నిష్పత్తి

A, B, C లాభాల నిష్పత్తి = 35,000 : 45,000 : 55,000 = 7 : 9 : 11

సంవత్సరాంత లాభం = రూ.40,500


2. ఒక వ్యక్తి రూ.9,000 తో ఒక వ్యాపారం ప్రారంభించాడు. 5 నెలల తర్వాత మరో వ్యక్తి రూ.8,000 పెట్టుబడితో ఆ వ్యాపారంలో చేరాడు. సంవత్సరం చివర వచ్చిన లాభం రూ.6,970 అయితే వారి వాటాలు ఎంత?

సాధన: మొదటి వ్యక్తి పెట్టుబడి = రూ.9,000

పెట్టుబడి కాలం = ఒక సంవత్సరం = 12 నెలలు

రెండో వ్యక్తి పెట్టుబడి = రూ.8,000

పెట్టుబడి కాలం = (12 - 5) = 7 నెలలు

 వారి లాభాల నిష్పత్తి = వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తి

                           = 9,000 × 12 : 8,000 × 7 = 108 : 56 = 27 : 14

సంవత్సరం చివర వచ్చిన లాభం = రూ.6,970

3. A, B లు వరుసగా రూ.5,000, రూ.4,000తో ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. ఒక నెల తర్వాత B తన పెట్టుబడిలో   వ వంతు వెనక్కి తీసుకున్నాడు.  3 నెలల తర్వాత A, రూ.2,000 అదనంగా పెట్టుబడి పెట్టాడు. B తన పెట్టుబడిని తీసుకున్న సమయంలోనే C అనే వ్యక్తి రూ.7,000 పెట్టుబడితో కొత్తగా వ్యాపారంలో చేరాడు. వారి సంవత్సరాంత లాభం రూ.1,218 అయితే C లాభ వాటా ఎంత?

సాధన: దత్తాంశం నుంచి

A మొత్తం పెట్టుబడి = (రూ.5,000 × 12 నెలలు) + (రూ.2,000 × 9 నెలలు)

                             = రూ.60,000 + రూ.18,000 = రూ.78,000

B మొత్తం పెట్టుబడి = (రూ.4,000 × 1 నెల) + (  × రూ.4,000 × 11 నెలలు)

                              = రూ.4,000 + రూ.33,000

                              = రూ.37,000

C మొత్తం పెట్టుబడి = రూ.7,000 × 11 నెలలు = రూ. 77,000

సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభం = రూ.1218

A, B, C లాభాల నిష్పత్తి = A, B, C పెట్టుబడుల నిష్పత్తి

                                    = 78,000 : 37,000 : 77,000

                                    = 78 : 37 : 77


4. A, B లు వరుసగా రూ.5,000, రూ.6,000తో ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. A వ్యాపార నిర్వహణలో క్రియా భాగస్వామి కాబట్టి, అతడు లాభంలో 12 % తీసుకోవడానికి, మిగిలిన లాభాన్ని వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తుల్లో పంచుకోవాలని ఒప్పందం కుదుర్చుకున్నారు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభం రూ.880 అయితే A లాభం ఎంత?

సాధన: A పెట్టుబడి = రూ.5,000

B పెట్టుబడి = రూ.6,000

A సంవత్సరాంత లాభం = 12 %

దత్తాంశం నుంచి,
A వ్యాపార నిర్వహణలో క్రియా భాగస్వామి కాబట్టి, అతడు పొందే లాభం = రూ.880లో 12
%

మిగిలిన సొమ్ము = 880 - 110 = రూ.770
A, B లాభాల నిష్పత్తి = A, B పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 5,000 : 6,000 = 5 : 6



 A మొత్తం లాభం = రూ.350 + రూ.110 = రూ.460

5. A, B, C లు కలిసి ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. A పెట్టుబడి, మొత్తం పెట్టుబడిలో వ వంతు; B పెట్టుబడి, A, C ల మొత్తం పెట్టుబడికి సమానం. సంవత్సరం చివర్లో వారికి వచ్చిన లాభం రూ.840 అయితే ఒక్కొక్కరి లాభం ఎంత?

సాధన: A పెట్టుబడి, మొత్తం పెట్టుబడిలో వ వంతు. సంవత్సరం చివర్లో వారికి వచ్చిన లాభం = రూ.840

 A లాభం = 840 ×

 = రూ.280

B పెట్టుబడి, A, C ల మొత్తం పెట్టుబడికి సమానం.

 B లాభం = A లాభం + C లాభం

                  = రూ.280 + C లాభం

 B లాభం - C లాభం = రూ.280..................... (1)

  B లాభం + C లాభం  = మొత్తం లాభం - A లాభం

                                      = రూ.840 - రూ.280 = రూ.560 ................. (2)


(1), (2) నుంచి

2 (B లాభం) = రూ.280 + రూ.560 = రూ.840

 B లాభం = రూ.  = రూ.420

     (2) నుంచి C లాభం + రూ.420 = రూ.560

 C లాభం = రూ.560 - రూ.420 = రూ.140

6. ఇద్దరు భాగస్వాములు వరుసగా రూ.12,500, రూ.8.500తో ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభంలో 60% లాభాన్ని ఇద్దరూ పంచుకుని, మిగిలిన లాభాన్ని వారి పెట్టుబడులకు వడ్డీగా చెల్లించడానికి నిర్ణయించుకున్నారు. ఒక వ్యక్తి లాభం రెండో వ్యక్తి లాభం కంటే రూ.300 ఎక్కువ అయితే మొత్తం లాభం ఎంత?

సాధన: ఇద్దరి పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 12,500 : 8,500 = 25 : 17

 వారి లాభాల నిష్పత్తి = 25 : 17

రూ.(25 + 17) = రూ.42 ను ఇద్దరి మధ్య పంచితే తేడా = రూ. (25 - 17) = రూ.8కానీ లెక్కప్రకారం, వారి లాభాల మధ్య తేడా = రూ.300 

ఇద్దరి లాభాల మధ్య తేడా రూ.8 అయితే లాభం = రూ.42

ఇద్దరి లాభాల మధ్య తేడా రూ.300 అయితే లాభం =  = రూ.1,575

ఈ లాభం రూ.1,575 మొత్తం లాభంలో 40% కాబట్టి

మొత్తం లాభం =  = రూ.3,937.50
 

7. A, B, C వరుసగా రూ. 2,000, రూ.3,000, రూ.4,000 పెట్టుబడితో ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. A తన పెట్టుబడిని 4 నెలల తర్వాత, B తన పెట్టుబడిని 8 నెలల తర్వాత వెనక్కి తీసుకున్నారు. C క్రియాశీల భాగస్వామిగా

వ్యవహరించడం వల్ల అతడికి మొత్తం లాభంలో   భాగం అదనంగా ఇచ్చారు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభం రూ.1000 అయితే వారి లాభాలు విడివిడిగా ఎంత?

సాధన: A మొత్తం పెట్టుబడి = రూ.2,000 × 4 నెలలు = రూ.8,000

     B మొత్తం పెట్టుబడి = రూ.3,000 × 8 నెలలు = రూ.24,000

    C మొత్తం పెట్టుబడి = రూ.4,000 × 12 నెలలు = రూ.48,000

దత్తాంశం ప్రకారం,

వారి సంవత్సరాంత లాభం = రూ.1,000

C క్రియాశీల భాగస్వామి కాబట్టి, అతడికి వచ్చిన మొత్తం =   × 1,000 = రూ.100.


మిగిలిన మొత్తం = 1,000 - 100 = రూ.900

మిగిలిన మొత్తం రూ.900ను వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తిలో పంచాలి.

 పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 8,000 : 24,000 : 48,000 = 1 : 3 : 6

A వాటా =   × 900 = రూ.90

B వాటా =   × 900 = రూ.270

C వాటా =   × 900 = రూ.540

 A, B, C లాభాల వాటాలు:

A వాటా = రూ.90, B వాటా = రూ.270, C వాటా = రూ.540 + రూ.100 = రూ.640

8. ఒక పని పూర్తి చేయడానికి యజమాని ముగ్గురిని నియమించాడు. వారు రోజుకు వరుసగా 5, 6, 7 గంటలు పనిచేస్తారు. యజమాని వారి పని గంటలకు అనుగుణంగా వేతనం ఇస్తాడు. 7 రోజులపాటు పని జరిగింది. 3 రోజులు పనిచేసిన తర్వాత, చివరి నాలుగు రోజులు మాత్రం రోజుకి అదనంగా ఒక గంట పనిచేయడానికి అంగీకరించారు. యజమాని ఈ అదనపు గంటలకు సరిపడా వేతనం ఇచ్చాడు. ఈ విధంగా పని పూర్తి చేయగా వారికి వచ్చిన మొత్తం రూ.27.60 అయితే ఒక్కొక్కరి వాటా ఎంత?

సాధన: రోజుకు పని గంటల నిష్పత్తి = 5 : 6 : 7

 3 రోజులకు పని గంటల నిష్పత్తి = 3 × 5 : 3 × 6 : 3 × 7 = 15 : 18 : 21


పని పూర్తి కావడానికి 3 రోజుల తర్వాత, రోజుకు ఒక గంట చొప్పున అదనంగా పని చేశారు.

రోజుకు పని గంటల నిష్పత్తి = 5 + 1 : 6 + 1 : 7 + 1 = 6 : 7 : 8

 4 రోజులకు పని గంటల నిష్పత్తి = 4 × 6 : 4 × 7 : 4 × 8 = 24 : 28 : 32

7 రోజులకు మొత్తం పని గంటల నిష్పత్తి = (15 + 24) : (18 + 28) : (21 + 32)

                                                          = 39 : 46 : 53

 వారి వాటాల నిష్పత్తి = 39 : 46 : 53

వారికి వచ్చిన మొత్తం = రూ.27.60

9. A, B వేర్వేరు పెట్టుబడులతో ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభంలో 6% వారి పెట్టుబడులకు వడ్డీగా చెల్లించి, మిగిలింది ఇద్దరూ సమానంగా పంచుకున్నారు. సంవత్సరం చివర్లో A కి రూ.4,630, B కి రూ.3,730 వచ్చాయి. వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తిలో లాభం పంచుకుంటే B కి A కంటే రూ.650 ఎక్కువగా వచ్చింది. వారి పెట్టుబడులు విడివిడిగా ఎంత?

సాధన: సంవత్సరం చివర్లో A కు వచ్చిన సొమ్ము = రూ.4,630

B కి వచ్చిన సొమ్ము = రూ.3,730

A కి B కంటే రూ.900 ఎక్కువగా వచ్చాయి.

వారి పెట్టుబడుల తేడాపై వడ్డీ 6% = రూ.900

 పెట్టుబడుల్లో తేడా =   = రూ.15,000

దత్తాంశం నుంచి, తన పెట్టుబడికి అనుగుణంగా B కు రూ.650 ఎక్కువ వచ్చాయి.

 B వాటా = రూ.3,730 - రూ.650 = రూ.3,080

A వాటా = రూ.4,630 + రూ.650 = రూ.5,280

 A పెట్టుబడి : B పెట్టుబడి = 5,280 : 3,080 = 12 : 7

    వారి పెట్టుబడుల్లో తేడా = రూ.15,000


వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తుల్లో తేడా = (12 - 7) = 5

                                     A వాటా = 12

 A పెట్టుబడి =   = రూ.36,000

B పెట్టుబడి = 36,000 - 15,000 = రూ.21,000

10. A, B, C లు ఒక వ్యాపారంలో భాగస్వాములు. A మూలధనాన్ని రెట్టింపు చేస్తే B మూలధనానికి 3 రెట్లకు సమానం అవుతుంది. B మూలధనం C మూలధనానికి 4 రెట్లు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభం రూ.16,500 అయితే

B వాటా ఎంత?

సాధన: C మూలధనం = రూ.x అనుకుంటే

B మూలధనం = రూ.4x అవుతుంది.

దత్తాంశం నుంచి 2A = 3B

 2A = (3)(4x) = 12x

 A = 6x

 A : B : C = 6x : 4x : x = 6 : 4 : 1

 B వాటా = 16,500 ×   = 16,500 ×   = రూ. 6,000


11. A, B, C లు ఒక వ్యాపారంలో   నిష్పత్తిలో పెట్టుబడులు పెట్టారు. 4 నెలల తర్వాత A తన మూలధనంలో 50% పెంచాడు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభం రూ.21,600 అయితే B వాటా ఎంత?

సాధన: A, B, C ల పెట్టుబడుల నిష్పత్తి A : B : C =

  = 105 : 40 : 36

  A పెట్టుబడి = రూ.105 x, B పెట్టుబడి = రూ.40 x, C పెట్టుబడి = రూ.36 x అనుకుంటే

4 నెలల తర్వాత, A తన మూలధనంలో 50% పెంచాడు.=

 A : B : C = 1680 x : 480 x : 432 x = 35 : 10 : 9

సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభం = రూ.21,600

12. A, B లు ఒక వ్యాపారంలో భాగస్వాములు. మొత్తం మూలధనంలో  వ వంతు 15 నెలల పాటు A వాటాగా ఉంది. B కి తన వాటాగా మొత్తం లాభంలో 2/3 వ వంతు లభించింది. వ్యాపారంలో B తన పెట్టుబడిని ఎంత కాలం ఉంచాడు?

సాధన: మొత్తం లాభం = రూ.P అనుకుంటే

మొత్తం మూలధనం = రూ. x, B పెట్టుబడి కాలం = y నెలలు అనుకుంటే

A, B పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = A, B లాభాల నిష్పత్తి

 10 = y

 B, తన మూలధనాన్ని వ్యాపారంలో 10 నెలలు ఉంచాడు.


13. ఒక వ్యాపారంలో A , తన పెట్టుబడిని B పెట్టుబడికి 3 రెట్లు పెట్టాడు. అలాగే B తన పెట్టుబడిని కొనసాగించిన కాలానికి రెండు రెట్లు A తన పెట్టుబడిని కొనసాగించాడు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభంలో B వాటారూ.4,000 అయితే మొత్తం లాభం ఎంత?

సాధన: B మూలధనం = రూ.x అనుకుంటే A మూలధనం = రూ.3x

B పెట్టుబడి కాలం = y నెలలు అనుకుంటే

A పెట్టుబడి కాలం = 2y నెలలు

A, B పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = (3x × 2 y) : xy = 6 : 1

మొత్తం లాభం = రూ.x అనుకుంటే

లాభంలో B వాటా = రూ.4,000

  x = 4,000 × 7 = 28,000

 మొత్తం లాభం = రూ.28,000

14. P, Q లు 5 : 6 నిష్పత్తి మూలధనంతో ఒక వ్యాపారం ప్రారంభించారు. 6 నెలల తర్వాత Q మూలధనానికి సమానమైన పెట్టుబడితో R వారితో కలిశాడు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభంలో 20%, రూ.98,000 అయితే Rపెట్టుబడి ఎంత?

ధన: మొత్తం లాభం = రూ.x అనుకుంటే

దత్తాంశం నుంచి x లో 20% = రూ.98,000

 మొత్తం లాభం = రూ.4,90,000

P, Q పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 5 : 6

P మూలధనం = 5x, Q మూలధనం = 6x

వ్యాపారం ప్రారంభించిన 6 నెలల తర్వాత R, Q మూలధనానికి సమానమైన పెట్టుబడితో వ్యాపారంలో చేరాడు.

కాబట్టి R మూలధనం = రూ.6x అవుతుంది.

P, Q, R పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = (5x × 12) : (6x × 12) : (6x × 6) = 5 : 6 : 3

 R మూలధనం = 6x = 6 × 35,000 = రూ.2,10,000

15. ఒక వ్యాపారంలో A, B, C లు 3 : 2 : 4 నిష్పత్తిలో పెట్టుబడులు పెట్టారు. సంవత్సరం తర్వాత B, రూ. 2,70,000; 2 సంవత్సరాల తర్వాత, C రూ.2,70,000 అదనంగా పెట్టుబడి పెట్టారు. 3 సంవత్సరాల తర్వాత వారు లాభాన్ని 3 : 4 : 5 నిష్పత్తిలో పంచుకున్నారు. వారి ప్రారంభ పెట్టుబడులు ఎంత?

సాధన: A, B, C మూలధనాల నిష్పత్తి = 3 : 2 : 4

A పెట్టుబడి = రూ.3x

B పెట్టుబడి = రూ.2x

C పెట్టుబడి = రూ.4x అనుకుంటే

దత్తాంశం నుంచి, A, B, C పెట్టుబడుల నిష్పత్తి (A : B : C) =

[(3x × 36)] : [(2x × 12)] + (2x + 2,70,000)24)] : [(4x × 24) + (4x + 2,70,000)12]

= 108x : (72x + 64,80,000) : (144x + 32,40,000)

కానీ దత్తాంశం ప్రకారం, 3 సంవత్సరాల తర్వాత లాభాల నిష్పత్తి 3 : 4 : 5 కు సమానం.

108x : (72x + 64,80,000) : (144x + 32,40,000) = 3 : 4 : 5

 432x = 216x + 1,94,40,000

 216x = 1,94,40,000

 A పెట్టుబడి = 3x = (3 × 90,000) = రూ.2,70,000

B పెట్టుబడి = 2x = 2 × 90,000 = రూ.1,80,000

C పెట్టుబడి = 4x = 4 × 90,000 = రూ.3,60,000

16. A, B వరుసగా రూ.700, రూ.600తో ఉమ్మడిగా ఒక వ్యాపారం ప్రారంభించారు. 3 నెలల తర్వాత A తన పెట్టుబడిలో  వ వంతు వెనక్కి తీసుకుని, మళ్లీ 3 నెలల తర్వాత గతంలో తీసుకున్న దానిలో 8/5వ వంతును పెట్టుబడిగా పెట్టాడు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభం రూ.726 అయితే లాభంలో A వాటా ఎంత?

సాధన: మొదటి 3 నెలలకు A పెట్టుబడి = రూ.700

ఒక నెలకు A పెట్టుబడి = 3 × 700 = రూ.2,100

B పెట్టుబడి = 3 × 600 = రూ.1,800


 వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 2,100 : 1,800

3 నెలల తర్వాత A తన పెట్టుబడి రూ.700లో   వంతు (  × 700 = రూ.200) వెనక్కి తీసుకున్నాడు.

తర్వాత 3 నెలలకు A పెట్టుబడి = రూ.500

 ఒక నెలకు A పెట్టుబడి = 3 × 500 = రూ.1,500

B పెట్టుబడిలో ఎలాంటి మార్పు లేదు.A, B పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 1,500 : 1,800

తర్వాత 3 నెలలకు గతంలో తీసుకున్న మొత్తం రూ.200లో 3/5వ వంతు  తిరిగి పెట్టుబడిగా పెట్టాడు.                                      

 మిగిలిన 6 నెలలకు A పెట్టుబడి = రూ.620

 ఒక నెలకు A పెట్టుబడి = 6 × 620 = రూ.3,720

B పెట్టుబడి = 6 × 600 = రూ.3,600

 A, B పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 3,720 : 3,600

 A, B లాభాల నిష్పత్తి = A, B మొత్తం పెట్టుబడుల నిష్పత్తి

                                    = (2,100 + 1,500 + 3,720) : (1,800 + 1,800 + 3,600)

                                    = 7,320 : 7,200

                                    = 183 : 180

మొత్తం లాభం = రూ.726

 లాభంలో A వాటా = రూ.366.

Posted Date : 08-09-2021

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

 

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌