తార్కిక సమస్యలకు గణిత పరిష్కారం!
అన్న వయసు ఆరేళ్లు, తర్వాత మూడేళ్లకు తమ్ముడు పుట్టాడు అని చెప్పారు. అప్పుడు చిన్నవాడి వయసు తెలియకపోయినా లెక్కగట్టవచ్చు. ఒక క్రమ శ్రేణిలో తదుపరి సంఖ్యను అంచనాలతో తెలుసుకోవచ్చు. వస్తువుపై ఇరవై శాతం తగ్గింపు అని ప్రకటిస్తే, కొనుగోలు ధరను కనిపెట్టవచ్చు. ఆ విధంగా సంఖ్యలు, నమూనాల మధ్య సంబంధాలను గుర్తించడానికి, తార్కిక సమస్యలను పరిష్కరించడానికి అరిథ్‌మెటికల్‌ రీజనింగ్‌ పోటీ పరీక్షార్థులకు ఉపయోగపడుతుంది. సంక్లిష్ట గణిత భావనలను అర్థం చేసుకోవడానికి, సమాచారాన్ని విశ్లేషించడానికి, విమర్శనాత్మక ఆలోచనా నైపుణ్యాలను పెంపొందించుకోవడానికి సాయపడుతుంది.
వివిధ రకాల పోటీ పరీక్షల్లో తరచుగా అరిథ్‌మెటికల్‌ - రీజనింగ్‌ నుంచి ప్రశ్నలు వస్తుంటాయి. వీటిలో చాలా ప్రశ్నలు తార్కిక భావనల ఆధారంగా ఉంటాయి. ప్రశ్నలు సాధించడానికి అభ్యర్థికి అరిథ్‌మెటిక్, రీజనింగ్‌ అంశాలపై పరిజ్ఞానం ఉండాలి. అంతేకాకుండా ఇచ్చిన సమాచారాన్ని చదివి ప్రశ్న అడగడంలో ఉన్న ఉద్దేశం ఏమిటో కనిపెడితే ఎలాంటి పొరపాటు లేకుండా సమాధానాన్ని గుర్తించవచ్చు.
మాదిరి ప్రశ్నలు
1. A, B, C, D, E అనే వ్యక్తులు ఒక కార్డు ఆట ఆడుతున్నారు. వారివద్ద ఉన్న మొత్తం కార్డులు 133. A అనే వ్యక్తి B తో ఇలా అంటున్నాడు.. ‘నువ్వు నాకు 3 కార్డులు ఇచ్చినట్లయితే నీ వద్ద ఉన్న కార్డులు E వద్ద ఉన్న కార్డుల సంఖ్యతో సమానం. ఒకవేళ నేను నీకు 3 కార్డులు ఇచ్చినట్లయితే నీ వద్ద ఉన్న కార్డులు D వద్ద ఉన్న కార్డులతో సమానం’. A, B ల వద్ద ఉన్న మొత్తం కార్డులు; D, E ల వద్ద ఉన్న కార్డుల కంటే 10 ఎక్కువ. B వద్ద ఉన్న కార్డులు, C వద్ద ఉన్న కార్డుల కంటే 2 ఎక్కువ. అయితే B వద్ద ఉన్న కార్డులు ఎన్ని?
1) 22 2) 23 3) 25 4) 35
వివరణ: పై సమాచారం ఆధారంగా
B - 3 = E .......... (i)
B + 3 = D ......... (ii)
A + B = D + E + 10 .......... (iii)
B = C + 2 .......... (iv)
A + B + C + D + E = 133 .......... (v)
i, ii ల నుంచి 2B = D + E .......... (vi)
iii, vi ల నుంచి A = B + 10 .......... (vii)
iv, vi, vii లను v లో ప్రతిక్షేపించగా
(B + 10) + B + (B - 2) + (B + 3) + (B - 3) = 133
5B = 125 ⇒ B = 25
జ: 3
2. ఒక మహిళను వయసు అడగ్గా తన సమాధానం ఇలా ఉంది. ‘ఒక వేళ నా వయసును తారుమారు చేస్తే నా భర్త వయసు వస్తుంది. తను వయసులో నాకంటే పెద్దవాడు, మా ఇద్దరి వయసుల మధ్య వ్యత్యాసం మా మొత్తం వయసులో 11వ వంతు.’ అని సమాధానం ఇచ్చింది. అయితే ఆ మహిళకు ఎన్నేళ్లు?
1) 23 2) 34 3) 45 4) ఏదీకాదు
వివరణ: మహిళ వయసు = 10x + y ఏళ్లు అనుకుంటే ఆమె భర్త వయసు = 10y + x సంవత్సరాలు
3. ఒక సెల్‌ఫోన్‌ డయల్‌ ప్యాడ్‌పై ఉన్న సంఖ్యల లబ్ధం ఎంత?
1) 0 2) 1 3) 1,58,480 4) ఏదీకాదు
వివరణ: సెల్‌ఫోన్‌ డయల్‌ ప్యాడ్‌పై ఉన్న సంఖ్యలు
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
వీటి యొక్క లబ్ధం 0 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 = 0
జ: 1
4. సంఖ్యలోని అంకెలను తారుమారు చేసినప్పటికీ మారని రెండంకెల సంఖ్యల సగటు ఎంత?
1) 100 2) 66 3) 0 4) 55
వివరణ: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99
ఇవన్నీ స్థిర వ్యత్యాసంతో ఉన్నాయి కాబట్టి
5. ఒక రైతు వద్ద కొన్ని కోళ్లు, ఆవులు ఉన్నాయి. మొత్తం తలకాయల సంఖ్య 80, కాళ్ల సంఖ్య 200. అయితే ఆ రైతు వద్ద ఉన్న కోళ్లు ఎన్ని?
1) 40 2) 60 3) 25 4) 30
వివరణ: మొత్తం కోళ్ల సంఖ్య = X అనుకోండి
ఆవుల సంఖ్య = 80 - X
2x + 4(80 - x) = 200
2x + 320 - 4x = 200
2x = 120 - x = 60
రైతు వద్ద ఉన్న కోళ్లు = 60
జ: 2
6. ఒక వ్యక్తి A అనే ప్రదేశం నుంచి B అనే ప్రదేశానికి ప్రయాణించడానికి 4 మార్గాలున్నాయి. B నుంచి C కు ప్రయాణించడానికి 3 మార్గాలున్నాయి. C నుంచి D కు ప్రయాణించడానికి 2 మార్గాలున్నాయి. అయితే A నుంచి D కు ప్రయాణించడానికి ఎన్ని మార్గాలున్నాయి?
1) 4 2) 8 3) 12 4) 24
వివరణ: A నుంచి B కు మార్గాలు = 4
B నుంచి C కు మార్గాలు = 3
C నుంచి D కు మార్గాలు = 2
అయితే A నుంచి D కు మార్గాలు = 4 X 3 X 2
= 24
జ: 4
7. 1 నుంచి 100 వరకు ఉన్న సంఖ్యల్లో 3 ఎన్నిసార్లు ఉంది?
1) 21 2) 20 3) 19 4) 10
వివరణ: ఒకట్ల స్థానంలో 3 ఉన్న సంఖ్యలు = 10
పదుల స్థానంలో 3 ఉన్న సంఖ్యలు = 10
మొత్తం సంఖ్యలు = 10 + 10 = 20
జ: 2
8. 7 సాలెపురుగులు, 7 రోజుల్లో, 7 సాలె గూళ్లను నిర్మిస్తే ఒక సాలెపురుగు ఒక రోజులో ఎన్ని సాలెగూళ్లను నిర్మిస్తుంది?
1) 1 2) 7 3) 49 4) 14
జ: 2
9. ఒక బస్సు A అనే ప్రదేశం నుంచి బయలుదేరింది. ఆ బస్సులో ఉన్న స్త్రీల సంఖ్య పురుషుల సంఖ్యకు సగం. B అనే ఈ ప్రదేశం వద్ద 10 మంది పురుషులు దిగగా, 5 మంది స్త్రీలు ఎక్కారు. ఇప్పుడు ఆ బస్సులోని స్త్రీ, పురుషుల సంఖ్య సమానం. అయితే ప్రారంభంలో బస్సులోని ప్రయాణికులు ఎంత మంది?
1) 15 2) 30 3) 36 4) 45
వివరణ: ప్రారంభంలో స్త్రీల సంఖ్య = X అనుకుంటే
పురుషుల సంఖ్య = 2X
B అనే ప్రదేశం వద్ద
2X - 10 = X + 5 ⇒ X=15
ప్రారంభంలో ప్రయాణికులు = X + 2X
= 3X = 3 X 15 = 45 మంది
జ: 4
రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి
