ఎక్కువసార్లు పునరావృతం అయ్యే దత్తాంశ రాశిని ‘బాహుళకం’ అంటారు. (లేదా) దత్తాంశంలో తరచుగా వచ్చే విలువలను ‘బాహుళకం’ అంటారు.
దత్తాంశానికి బాహుళకం వ్యవస్థితం కావొచ్చు లేదా కాకపోవచ్చు. వ్యవస్థితం అయినా అది ఏకైకం కాకపోవచ్చు.
దత్తాంశానికి ఒకే బాహుళకం ఉంటే దాన్ని ‘ఏక బాహుళకం’ అని, రెండు ఉంటే ‘ద్విబాహుళకం’ అని అంటారు.
బాహుళకం దత్తాంశంలోని రాశుల సంఖ్యపై లేదా ప్రతీ రాశి విలువపై ఆధారపడదు.
సంఖ్యాత్మక, వివరణాత్మక దత్తాంశంలోని రెండింటినీ విశ్లేషించడంలో బాహుళకాన్ని ఉపయోగిస్తారు.
ఒక వ్యాపారి తన వ్యాపార అభివృద్ధి కోసం నిర్ణయం తీసుకునేటప్పుడు బాహుళకం అనే భావనను పరిగణనలోకి తీసుకుంటాడు.
మాదిరి సమస్యలు
1. 28, 15, 43, 28, 26, 32, 28, 32, 44 దత్తాంశానికి బాహుళకం.....
1) 32 2) 43 3) 15 4) 28
సాధన: దత్తాంశంలో రాశులు
= 28, 15, 43, 28, 26, 32, 28, 32, 44
ఎక్కువగా పునరావృతమైన రాశి = 28 (3 సార్లు)
బాహుళకం = 28
సమాధానం: 4
2. మొదటి 10 సహజ సంఖ్యల బాహుళకం ఎంత?
1) 0 2) 1 3) 4 4) లేదు
సాధన: మొదటి 10 సహజ సంఖ్యలు
= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
ఎక్కువగా పునరావృతమైన రాశి = లేదు
దత్తాంశ బాహుళకం = లేదు
సమాధానం: 4
3. 10 వరుస క్రికెట్‌ మ్యాచుల్లో ఒక బౌలర్‌ తీసిన వికెట్లు వరుసగా 1, 5, 3, 4, 0, 1, 0, 2, 1, 2. ఈ దత్తాంశానికి బాహుళకం....
1) 4 2) 1 3) 2 4) 3
సాధన: 10 వరుస క్రికెట్‌ మ్యాచుల్లో బౌలర్‌ తీసిన వికెట్లు
= 1, 5, 3, 4, 0, 1, 0, 2, 1, 2
ఎక్కువసార్లు పునరావృతమైన రాశి = 1 (3 సార్లు)
దత్తాంశ బాహుళకం = 1
సమాధానం: 2
4. 4, 5, 5, 7, 6, 6, 3, 2, 5, 7, 6, 7 దత్తాంశంలో బాహుళకాల సంఖ్య........
1) 3 2) 2 3) 1 4) 4
సాధన: దత్తాంశంలోని రాశుల వరుసక్రమం
= 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7
ఎక్కువగా పునరావృతమైన రాశులు
= 5 (3 సార్లు), 6 (3 సార్లు), 7 (3 సార్లు)
దత్తాంశ బాహుళకం = 5, 6, 7
దత్తాంశం బాహుళకాల సంఖ్య = 3
సమాధానం: 1
5. ఒక ప్రాంతంలో నివసించే 30 కుటుంబాలను కొంత మంది విద్యార్థుల బృందం సర్వే చేసి, ఆ కుటుంబ సభ్యుల సంఖ్యను పౌనఃపున్య విభాజన పట్టికలో కిందివిధంగా చూపారు.
ఈ దత్తాంశానికి బాహుళక విలువ.....
1) 3.156 2) 3.286 3) 3.486 4) 3.586
సాధన:
సమాధానం: 2
6. ఒక దత్తాంశ బాహుళకం ్ల, మధ్యగతం ్వ అయితే అంకమధ్యమం.....
సాధన:
సమాధానం: 3
7. ఒక దత్తాంశ అంకమధ్యమం 2a + b, మధ్యగతం a + 2b అయితే బాహుళకం....
సాధన:
సమాధానం: 2
8. ఒక దత్తాంశ అంకమధ్యమం 128, మధ్యగతం 125.6 అయితే బాహుళకం....
1) 120.8 2) 116.8 3) 122.8 4) 124.8
సాధన: దత్తాంశ అంకమధ్యమం = 128
మధ్యగతం = 125.6
బాహుళకం = 3 x మధ్యగతం - 2 x అంకమధ్యమం
= 3 x 125.6 - 2 x 128 = 120.8
సమాధానం: 1
9. 9, 7, 5, x, 4, 7, 1 రాశుల అంకమధ్యమం 5. అయితే ఆ రాశుల బాహుళకం ఎంత?
1) 7 2) 5, 7 3) 4, 7 4) 9, 7
సాధన:
సమాధానం: 1
10. 1 నుంచి 100 వరకు సహజ సంఖ్యలు రాయడంలో ఉపయోగించే అంకెల బాహుళకం ఎంత?
1) 0 2) 1 3) 2 4) 9
సాధన: మొదటి 100 సహజ సంఖ్యలు = 1, 2, 3...100
100 సహజ సంఖ్యలు రాయడానికి ఉపయోగించే అంకెలు = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0
1 నుంచి 100 రాయడానికి ఎక్కువగా ఉపయోగించే అంకె = 1 (21 సార్లు)
దత్తాంశ బాహుళకం = 1
సమాధానం: 2
11. ఒక విద్యార్థి రోడ్డుపై ఒక స్థానం నుంచి వెళ్తున్న వాహనాల సంఖ్యను ప్రతి నిమిషానికి ఒకసారి (1 పీరియడ్‌), 100 పీరియడ్‌లలో లెక్కించాడు. ఆ వివరాలు కింది విధంగా ఉన్నాయి. కార్ల సంఖ్య
ఈ దత్తాంశ బాహుళకం ఎంత?
1) 41.7 2) 42.7 3) 43.7 4) 44.7
సాధన:
సమాధానం: 4
వర్గీకృత దత్తాంశానికి బాహుళకం
అంకమధ్యమం, మధ్యగతం, బాహుళకాల మధ్య సంబంధం
అభ్యాస ప్రశ్నలు
1. 10, 12, 11, 10, 15, 20, 19, 21, 11, 9, 10 రాశుల బాహుళకం......
1) 11 2) 10 3) 12 4) 15
2. 1 నుంచి 1000 వరకు సహజ సంఖ్యలను రాయడానికి ఉపయోగించే అన్ని అంకెల బాహుళకం.....
1) 0 2) 9 3) 2 4) 1
3. కొన్ని రాశుల బాహుళకం ్చ, దత్తాంశంలోని అన్ని రాశుల నుంచి 1ని తీసివేస్తే, కొత్త దత్తాంశానికి బాహుళకం ఎంత?
1 ) a - 1 2) 1 - a 3) a - 2 4) a - 3
4. ఒక దత్తాంశంలోని రాశులు 5, 28, 15, 10, 15, 8, 24. నాలుగు రాశులను కలపగా దత్తాంశ సరాసరి, మధ్యగతంలో మార్పులేదు, కానీ బాహుళకం 1 పెరిగింది. అయితే కలిపిన నాలుగు రాశులు వరుసగా...
1) 10, 12, 12, 12 2) 11, 14, 14, 14
3) 12, 16, 16, 16 4) 13, 17, 17, 17
5. ఒక దత్తాంశ అంకమధ్యమం 16, మధ్యగతం 15. అయితే బాహుళకం...
1) 13 2) 14 3) 17 4) 18
సమాధానాలు
1 - 2 2 - 4 3 - 1 4 - 3 5 - 1
