• facebook
  • whatsapp
  • telegram

యాంత్రిక శాస్త్రం

జీవి మనుగడకు ప్రధాన కారణం చలనం. ఆహార సముపార్జనకు, రక్షణ, నివాస ప్రాంతాల విషయంలో చలనం ముఖ్యం. ప్రస్తుత రాకెట్‌ యుగంలో ఉపాధి కోసం పట్టణాలు, నగరాలు, విదేశాల వైపు మానవజాతి పయనించడం చూస్తూనే ఉన్నాం.

భాగాలు 

వస్తువు చలనాన్ని అధ్యయనం చేసే శాస్త్రం Mechanics (యాంత్రిక శాస్త్రం). దీన్ని మూడు భాగాలుగా విభజించారు. అవి: Kinematics, Dynamics, Statics. కేవలం వస్తువు చలనాన్ని పరిశీలిస్తే అది శుద్ధగతిశాస్త్రం (Kinematics). చలనంతో పాటు, చలనానికి కారణమైన ‘బలాన్ని’ కూడా అధ్యయనం చేస్తే అది గతిశాస్త్రం (Dynamics). వస్తువుపై బలాలు పనిచేస్తున్నప్పటికీ ఫలిత బలం శూన్యమై, అది సమతాస్థితిలో (Equilibrium) లో ఉంటుంది. సమతాస్థితిలోని బలాల అధ్యయనం Statics.


చలనమా? నిశ్చలమా?


ఒక వస్తువు చలన - నిశ్చల స్థితులను నిరపేక్షంగా తెలియజేయలేం. చలన స్థితిలో ఉందనుకున్న వస్తువు, మరొకరికి నిశ్చలంగా కనిపించవచ్చు. అదేవిధంగా నిశ్చలంగా ఉందనుకున్నది ఇతరులకు చలనంలో ఉన్నట్టుగా కనిపించవచ్చు. పక్కింటి వారితో పోలిస్తే మీ ఇల్లు నిశ్చలంగా ఉన్నప్పటికీ, చంద్రమండలం నుంచి చూసే వారికి చలనంలో ఉన్నట్టుగా కనిపిస్తుంది.


ఒక వస్తువు స్థానం కాలం, పరిసరాల దృష్ట్యా మారితే అది చలిస్తోందని అర్థం. అలాకాకుండా, కాలంతో పాటు వస్తువు పరిసరాల్లో ఎలాంటి మార్పు లేకపోతే అది నిశ్చల స్థితిలో ఉందని అర్థం.


చలనం, నిశ్చల స్థితులు సాపేక్ష పదాలు. బస్సులో వెళ్లే బాలుడికి రోడ్డుకి రెండు వైపులా ఉండే చెట్లు, కొండలు వెనక్కి పరిగెత్తినట్లు కనిపిస్తే, బయట నుంచి చూస్తున్న వారికి బస్సు ముందు దిశలో వేగంగా ప్రయాణిస్తున్నట్లు అనిపిస్తుంది.


దూరం, స్థానభ్రంశం (Distance, Displacement)


వస్తువు ప్రయాణించిన పథం (path) మొత్తం పొడవును దూరం అంటారు. దూరం అదిశ (Scalar) అంటే, నిర్దిష్ట దిశను కలిగి ఉండదు.

వస్తువు ప్రయాణ మార్గంలోని తుది, తొలి స్థానాల మధ్య ఉండే కనిష్ఠ దూరాన్ని స్థానభ్రంశం అంటారు. ఇది సదిశ. వస్తువు సరళరేఖా మార్గంలో ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు మాత్రమే ఇవి రెండూ సమానం. మిగతా అన్ని సందర్భాల్లో దూరం విలువ స్థానభ్రంశం కంటే ఎక్కువ.


* వాహన ప్రయాణ దూరాన్ని కొలిచే పరికరం ‘ఒడోమీటర్‌’. 

* దూరం, స్థానభ్రంశాలకు ప్రమాణం ‘మీటర్‌’.

* వస్తువు చలన, నిశ్చల స్థితులను గణితశాస్త్ర సహాయంతో సులభంగా అధ్యయనం చేయొచ్చు. 

* దీని కోసం 

1) వినియోగించే నిరూపక వ్యవస్థలను (Coordinate system) - నిర్దేశ చట్రాలు (Frames of reference) అంటారు. 

2) అవకలన గణితాన్ని (Calculus) ఉపయోగిస్తారు. 

   

3) గ్రాఫ్‌లను ఉపయోగిస్తారు. 

   ఉదా: వేగం - కాలం గ్రాఫ్‌ 

       స్థానభ్రంశం - కాలం గ్రాఫ్‌.

4) గణిత సమీకరణాలు లేదా చలన సమీకరణాలను ఉపయోగిస్తారు.

5) సదిశలు, అదిశలను ఉపయోగిస్తారు.


వడి, వేగం


* ఒక వస్తువు ప్రమాణ కాలంలో ప్రయాణించిన దూరాన్ని వడి (Speed) అంటారు. ఇది అదిశ రాశి


   
* ప్రమాణ కాలంలో వస్తువు పొందిన స్థాన భ్రంశాన్ని వేగం (Velocity) అంటారు. ఇది సదిశ 


   
* వడి, వేగాలకు ప్రమాణం m/s

* పరుగు పందెంలో పాల్గొన్న వారందరికీ ఒకే స్థానభ్రంశం ఉన్నప్పటికీ, వారు గమ్యాన్ని చేరిన సమయాలు వేరుగా ఉంటాయి. అంటే వారందరూ ఒకే వేగంతో ప్రయాణించలేదని అర్థం.

* నిజ జీవితంలో వస్తువుల్లో అధిక భాగం వక్ర మార్గాల్లోనే ప్రయాణిస్తాయి. కాబట్టి వాటన్నింటికీ వడినే నిర్వచిస్తారు. రుజుమార్గంలో ప్రయాణించే వస్తువు విషయంలో వడి, వేగాలు సమానం. లేదా వస్తువు వేగం పరిమాణాన్ని ‘వడి’గా  భావించొచ్చు. 

* ఒక వస్తువు నిర్దిష్ట సెకన్‌లో ఎంత వేగంతో ప్రయాణిస్తుందో దాన్ని తక్షణ వేగం (instantaneous velocity) అంటారు.

* ఒక వస్తువు వేర్వేరు సెకన్‌లలో, వేర్వేరు వేగాలతో ప్రయాణించినప్పుడు దాని సగటు వేగాన్ని తెలుసుకోవడానికి వాడే సూత్రం: 


   
* ఒక వస్తువు తన మొత్తం ప్రయాణ కాలంలో మొదటి సగం కాలాన్ని v1 వేగంతో, మిగతా సగం కాలాన్ని v2 వేగంతో ప్రయాణిస్తే, దాని 


                             
* ఒక వస్తువు తన మొత్తం ప్రయాణ దూరంలో మొదటి సగం దూరాన్నిv1 వేగంతో మిగతా సగం దూరాన్ని v2 వేగంతో ప్రయాణిస్తే, దాని సగటు వేగం 


             
* ఒక వస్తువు తన మొత్తం ప్రయాణ దూరంలో మొదటి మూడో వంతు దూరాన్ని v1 వేగంతో, రెండో మూడోవంతు దూరాన్ని v2 వేగంతో, చివరి మూడోవంతు దూరాన్ని v3 వేగంతో ప్రయాణిస్తే దాని సగటు వేగం


               
* ఒక వస్తువు సమవేగంతో ప్రయాణిస్తే దాని సగటు వేగం తక్షణ వేగానికి సమానం.


చలనాల రకాలు 


వస్తువులు మూడు రకాల చలనాలను చేయొచ్చు. అవి:

1) రేఖీయ/ స్థానాంతర చలనం

2) భ్రమణ/ వృత్తాకార చలనం

3) కంపన/ డోలన చలనం


రేఖీయ/ స్థానాంతర చలనం (Linear motion):

వస్తువు ఒక బిందువు నుంచి మరొక బిందువుకు ప్రయాణిస్తుంది. అంటే దాని స్థానం మారుతుంది. దీన్నే స్థానాంతర చలనం (Translatory motion) అంటారు. బిందువుల మధ్య పథం సరళరేఖపై అయితే అది సరళరేఖాత్మక చలనం (Rectilinear motion) అవుతుంది. మార్గం వక్రరేఖ అయితే వక్రరేఖా చలనం (Curvilinear motion) అవుతుంది.


భ్రమణ/ వృత్తాకార చలనం (Rotatory motion):

వస్తువులోని కణాలన్నీ ఒక అక్షం చుట్టూ వేర్వేరు వ్యాసార్ధాలతో వృత్తాకార మార్గాల్లో తిరుగుతాయి. ఆత్మభ్రమణం చెందుతున్న భూమి, వాహన చక్రం భ్రమణ చలనాన్ని కలిగి ఉంటాయి.


కంపన/ డోలన చలనం (Vibratory/ Oscillatory motion):

ఒక స్థిర బిందువుకు రెండు వైపులా వస్తువు ముందుకు, వెనక్కి కదులుతుంది. ఊయల, లోలకం చలనాలు డోలన చలనాలకు ఉదాహరణలు.

కంపన/ డోలన చలనం, భ్రమణ/ వృత్తాకార చలనాలు ఆవర్తన చలనాలు (Periodic motions).

ఈ చలనాల్లో 

1) వస్తువు నికరంగా ఒక చోటు నుంచి మరొక చోటుకు ప్రయాణించదు. 

2) వస్తువు ప్రయాణ పథం, నిర్దిష్ట కాలం తర్వాత పునరావృతం అవుతుంది.


నిరూపక అక్షాల సంఖ్య ఆధారంగా చలనాల రకాలు


వస్తువు చలనాన్ని వివరించడానికి అవసరమయ్యే నిరూపక అక్షాల సంఖ్య ఆధారంగా చలనాలు మూడు రకాలు. అవి:

1) ఏకమితీయ (One dimensional-1D) చలనం.

2) ద్విమితీయ (2D) చలనం.

3) త్రిమితీయ (3D) చలనం 


* ఒక తీగపై ప్రయాణించే చీమ చలనం ఏకమితీయ చలనం. 

* మైదానంలో ఆడే వ్యక్తుల చలనాన్ని వివరించేందుకు x, y అక్షాలు అవసరం. కాబట్టి అది ద్విమితీయ చలనం. 

* గదిలో ఎగిరే ఈగ చలనం త్రిమితీయ చలనం. ‘ఈగ’ స్థానాన్ని వివరించేందుకు x, y, z అక్షాలు అవసరం.


త్వరణం (Acceleration)


వేగంలోని మార్పు రేటు త్వరణం. వాహనం వేగం కాలంతో మారినప్పుడు మాత్రమే, అందులోని వ్యక్తులకు చలనం అనుభవం ఏర్పడుతుంది (వాహనం కిటికీలు మూసి, పరిసరాలను చూడలేనప్పుడు మాత్రమే).


                   

v = తుది వేగం;  u = తొలి వేగం

వస్తువు వేగం క్రమంగా పెరిగితే (v > u) అది ధన త్వరణాన్ని కలిగి ఉంటుంది. లేకపోతే (v < u) రుణ త్వరణం (Retardation/ Deceleration) కలిగి ఉంటుంది.

a = 0 అయితే వస్తువు నిశ్చలంగా ఉండొచ్చు లేదా సమ వేగంతో ప్రయాణించొచ్చు.


భూమి ఆకర్షణతో కొంత ఎత్తు నుంచి కింద పడే వస్తువుకు ఉండే త్వరణాన్ని ‘గురుత్వ త్వరణం’ (g) అంటారు. సాధారణంగా g విలువను 9.8 m/sగా తీసుకుంటారు. ఇది ఎత్తు, లోతు, భూమి ఆత్మభ్రమణం, స్థానిక పరిస్థితులతో మారుతుంది. నిట్టనిలువుగా పైకి విసిరిన వస్తువుకు త్వరణం '- g'.


గ్రాఫ్‌లు


 వస్తువు చలనాన్ని వక్రాలు (graphs) వివరిస్తాయి. వీటిని సాధారణంగా స్థానభ్రంశం - కాలం (d − t), వేగం  కాలం (v − t),ల మధ్య గీస్తారు.


వివిధ సందర్భాల్లో వక్రాలు...


* స్థానభ్రంశం-కాలం గ్రాఫ్‌ వాలు (slope) తక్షణ వేగాన్ని సూచిస్తే, వేగం-కాలం గ్రాఫ్‌ వాలు తక్షణ త్వరణాన్ని సూచిస్తుంది.

* వేగం-కాలం వక్రంతో ఆవృతమయ్యే వైశాల్యం వస్తువు పొందిన స్థాన భ్రంశాన్ని సూచిస్తుంది.

* త్వరణం-కాలం మధ్య గీసిన వక్రంతో ఆవృతం అయ్యే వైశాల్యం వేగంలోని మార్పును సూచిస్తుంది.

Posted Date : 25-07-2022

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

 

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 
 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌