జూనియర్ అసిస్టెంట్ పరీక్షలో సాంఖ్యక శాస్త్రం నుంచి సుమారు 3 నుంచి 5 మార్కులు వచ్చే అవకాశం ఉంది. దీనిలో ఒక దత్తాంశం ఇచ్చి దాని నుంచి సగటు, విస్తృతి, విచలన గుణకం, దత్తాంశం మదింపులను కనుక్కోవాల్సి ఉంటుంది.
సాంఖ్యక శాస్త్రం అంటే సేకరించిన సమాచారాన్ని శాస్త్రీయంగా విశ్లేషించి ఫలితాలను రాబట్టి దత్తాంశంపై వ్యాఖ్యానం చేయడం. ఇది ఒక ఆంగ్ల పదం. దీన్ని రూపొందించిన వారు రోనాల్డ్ ఫిషర్ (బ్రిటన్). పి.సి.మహలనోబిస్ను ‘ఫాదర్ ఆఫ్ ఇండియన్ స్టాటిస్టిక్స్’ అంటారు.
దత్తాంశం (Data) ప్రధానంగా రెండు రకాలు
1) ప్రాథమిక దత్తాంశం
2) గౌణ దత్తాంశం
ఉదా: వ్యాయామ ఉపాధ్యాయుడు నమోదు చేసిన ఒక తరగతిలో విద్యార్థుల ఎత్తులు
2001 నుంచి 2010 వరకు పాఠశాలలో నమోదైన విద్యార్థుల వివరాలు
దత్తాంశాన్ని మూడు రకాలుగా చెప్పవచ్చు
1) వ్యక్తిగత దత్తాంశం
2) విచ్ఛిన్న దత్తాంశం
3) అవిచ్ఛిన్న దత్తాంశం
కేంద్రియ స్థాన విలువలు
మన దగ్గర సేకరించిన దత్తాంశాన్ని మధ్య స్థానంతో పోల్చి దత్తాంశం మొత్తాన్ని ఒక రాశితో గుర్తించవచ్చు. దీన్ని లౌకిక భాషలో సగటు అంటారు.
సగటు మూడు విధాలుగా విశ్లేషించవచ్చు.
1) అంకగణిత మధ్యమం/సరాసరి/సగటు (Artihmetic Mean)
2) మధ్యగతం (Median)
3) బాహుళకం (Mode)
అంకమధ్యమం: సేకరించిన దత్తాంశంలోని అంశాలన్నింటినీ కూడి వాటి సంఖ్యతో భాగించగా వచ్చే ఫలితాన్ని అంకమధ్యమం అంటారు.
వ్యక్తిగత దత్తాంశం: ఇందులో పౌనఃపున్యం లేదా తరగతి అంతరం ఉండదు.
ఉదా: ఒక తరగతిలో పది మంది విద్యార్థులు గణితంలో సాధించిన మార్కులు వరుసగా 98, 69, 64, 88, 74, 76, 82, 90, 86, 78. అయితే ఆ తరగతి గణితంలో సగటు మార్కులు ఎంత?
విచ్ఛిన్న దత్తాంశం: ఈ పద్ధతిలో దత్తాంశంలో పౌనఃపున్యం ఉంటుంది. ఈ దత్తాంశంలో అంకమధ్యమాన్ని కింది సూత్రం ఆధారంగా కనుక్కుంటారు.
ఉదా: కింది పట్టికలో విద్యార్థులు, వారి వయసులు ఇచ్చారు. అయితే ఆ విద్యార్థుల సగటు వయసు ఎంత?
అవిచ్ఛిన్న దత్తాంశం: ఈ పద్ధతిలో ఇచ్చిన దత్తాంశంలో పౌనఃపున్యం, తరగతి అంతరం ఉంటాయి. ఈ దత్తాంశంలో అంకమధ్యమాన్ని కనుక్కోవడానికి కింది సూత్రం ఉపయోగిస్తారు.
f = పౌనఃపున్యం
x = మధ్యవిలువ
N = పౌనఃపున్యాల మొత్తం
ఉదా: కింది పట్టికలో ఒక తరగతిలోని విద్యార్థుల మార్కులు ఇచ్చారు. అయితే ఆ తరగతి సగటు మార్కులు కనుక్కోండి.
మధ్యగతం (Mediam): ఒక దత్తాంశంలో ఉండే విలువలన్నింటిలోని మధ్య విలువను మధ్యగతం అంటారు. దత్తాంశంలోని విలువల సంఖ్య బేసి అయితే ఒక మధ్య విలువ ఉంటుంది. ఆ విలువను మధ్యగతం అంటారు. దత్తాంశంలోని విలువల సంఖ్య సరి అయితే రెండు మధ్య విలువలు ఉంటాయి. వాటి సరాసరి మధ్యగతం అవుతుంది.
ఉదాహరణలు
వ్యక్తిగత దత్తాంశం
N= దత్తాంశంలోని అంశాల సంఖ్య
ఇచ్చిన అంశాలను అవరోహణ లేదా ఆరోహణ క్రమంలో రాయాలి.
1. కింది విలువల మధ్యగతాన్ని కనుక్కోండి.
7, 9, 1, -6, 10, 3, 4, -4, 14, 1
వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశం ఆరోహణ క్రమం -6, -4, 1, 1, 3, 4, 7, 9, 10, 14
l = మధ్య తరగతి అంతరపు దిగువ అవధి
f = మాధ్యమిక ఉన్న తరగతి అంతరంలోని పౌనఃపున్యం
h = తరగతి అంతరం
cf = మాధ్యమిక ఉన్న తరగతికి ముందున్న తరగతి సంచిత పౌనఃపున్యం
1. కింది విలువలకు మధ్యగతాన్ని కనుక్కోండి.
= 30 + 10 = 40
విచ్ఛిన్న దత్తాంశం
ఈ పద్ధతిలో సంచిత పౌనఃపున్యం కనుక్కోవాలి.
N = దత్తాంశంలోని అంశాల సంఖ్య
1. కింది విలువల మధ్యగతాన్ని కనుక్కోండి.
48వ అంశానికి సమానమైంది లేదు కాబట్టి ఈ అంశం సంచిత పౌనఃపున్యం 35 కంటే ఎక్కువ 59 కంటే తక్కువ. 59కి ఎదురుగా ఉన్న మార్కులైన 79 ని మధ్యగతంగా తీసుకోవాలి.
మధ్యగతం = 79
బాహుళకం (Mode): ఇచ్చిన దత్తాంశంలోని ప్రతి విలువ ఎన్నిసార్లు పునరావృతం అవుతుందో దాన్ని బాహుళకంగా తీసుకుంటాం.
1. కింది దత్తాంశం నుంచి బాహుళకాన్ని కనుక్కోండి.
12, 15, 14, 12, 16, 20, 24, 20, 12, 14
వివరణ: పై దత్తాంశంలో 12 గరిష్ఠంగా మూడు సార్లు వచ్చింది. కాబట్టి బాహుళకం = 12
2. కింది దత్తాంశం నుంచి బాహుళకాన్ని కనుక్కోండి.
వివరణ: ఈ పట్టికలో అధిక పౌనఃపున్య విలువను తీసుకోవాలి. అధిక పౌనఃపున్య విలువ 11 కాబట్టి బాహుళకం 3 అవుతుంది.
గమనిక: రెండు కంటే ఎక్కువసార్లు రెండు సంఖ్యలు పునరావృతం అయితే బాహుళకం నిర్వహించబడదు.
అంకమధ్యమం, మధ్యగతం, బాహుళకం మధ్య సంబంధం
వ్యాప్తి
వ్యాప్తి = గరిష్ఠ విలువ - కనిష్ఠ విలువ
విస్తృతి (Variance) = V
ఉదా: 0, 6, 8, 14 ల విస్తృతి, ప్రాథమిక విచలనం, ప్రాథమిక విచలన గుణకాన్ని కనుక్కోండి.
విస్తృతి X = 0, 6, 8, 14
M = 7 7 7 7
(X - M) = -7 -1 1 7
రచయిత: కె.శ్రీను