ముఖ్యాంశాలు: పౌనఃపున్య విభాజన పట్టికలో ఉన్న దత్తాంశాన్ని దృశ్యరూపంలో పటం, కమ్మీ రేఖా చిత్రాలుగా చూపొచ్చు.
ఉదా: 1. 25 మంది ఉన్న ఒక తరగతిలోని విద్యార్థులు వివిధ ఆటలు ఆడతారు. (ఒక విద్యార్థి ఒక ఆటను మాత్రమే ఆడతాడు.) ఆటగాళ్ల సంఖ్యాత్మక వివరాలు కింది విధంగా ఉన్నాయి.
పై పటం ప్రకారం,
i. ఎంత మంది విద్యార్థులు క్రికెట్ ఆడతారు?
ii. ఎక్కువ మంది విద్యార్థులు ఆడే ఆట ఏది?
iii. తక్కువ మంది విద్యార్థులు ఆసక్తి చూపే ఆట ఏది?
iv. ఏ ఆటనూ ఆడని విద్యార్థులు ఎంత మంది?
సమాధానాలు:
i. క్రికెట్ ఆడేవారు = 6 మంది
ii. ఎక్కువ మంది విద్యార్థులు ఆడే ఆట = కబడ్డీ (ఏడుగురు)
iii. తక్కువ మంది విద్యార్థులు ఆసక్తి చూపే ఆట = టెన్నికాయిట్ (నలుగురు)
iv. మొత్తం ఆటగాళ్ల సంఖ్య = 6 + 7 + 4 + 5 = 22
మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 25
ఏ ఆటనూ ఆడని విద్యార్థుల సంఖ్య = 25 - 22 = 3
2. ఒక పాఠశాలలోని వివిధ తరగతుల్లో ఉన్న విద్యార్థుల సంఖ్యను పటంలో కింది విధంగా సూచించారు.
ఇచ్చిన పటం ప్రకారం,
i. I, II తరగతుల్లోని విద్యార్థుల నిష్పత్తి ఎంత?
ii. Vవ తరగతిలోని విద్యార్థుల సంఖ్య కంటే Iవ తరగతిలోని విద్యార్థులు ఎంత శాతం ఎక్కువ?
iii. III, IV, V తరగతుల్లోని మొత్తం విద్యార్థులు ఎంత మంది?
iv. IVవ తరగతిలోని విద్యార్థులు, IIIవ తరగతిలోని విద్యార్థుల కంటే ఎంత శాతం తక్కువ?
సమాధానాలు:
i. Iవ తరగతిలోని విద్యార్థుల సంఖ్య = 6 x 5 = 30 మంది
IIవ తరగతిలోని విద్యార్థుల సంఖ్య = 5 x 5 = 25 మంది
I, IIవ తరగతిలోని విద్యార్థుల నిష్పత్తి = 30 : 25 = 6 : 5
ii. Vవ తరగతిలోని విద్యార్థుల సంఖ్య = 20
I, Vవ తరగతి విద్యార్థుల సంఖ్య మధ్య భేదం = 30 - 20 = 10
iii. IIIవ తరగతి విద్యార్థులు + IVవ తరగతి విద్యార్థులు + Vవ తరగతి విద్యార్థులు = 35 + 30 + 20 = 85
iv. IIIవ తరగతి విద్యార్థులు = 35 మంది
IVవ తరగతి విద్యార్థులు = 30 మంది
భేదం = 35 - 30 = 5గురు
రెండు వరుసల కమ్మీ చిత్రాలు (Double bar graphs)
ఉదా: ఒక ఉన్నత పాఠశాలలో బాలురు, బాలికల నమోదును కింది పౌనఃపున్య విభాజన పట్టికలో సూచించారు.
పై చిత్రంలో ప్రతి సంవత్సరంలోనూ రెండు కమ్మీలు ఉన్నాయి. మొదటి కమ్మీ బాలుర నమోదు సంఖ్యను, రెండో కమ్మీ బాలికల నమోదు సంఖ్యను సూచిస్తుంది. ఇలాంటి కమ్మీ రేఖా చిత్రాన్ని రెండు వరుసల కమ్మీచిత్రం (Double Bar Graphs) అంటారు.
పై కమ్మీ రేఖాచిత్రాన్ని అనుసరించి కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు తెలపండి.
i. ఏ సంవత్సరాల్లో బాలురి కంటే బాలికల సంఖ్య ఎక్కువగా ఉంది?
ii. ఏ సంవత్సరంలో బాలురు, బాలికల సంఖ్య సమానంగా ఉంది?
iii. ఏ సంవత్సరంలో బాలికల సంఖ్య కనిష్ఠంగా ఉంది?
iv. 2021-22 విద్యాసంవత్సరంలో బాలురు, బాలికల నమోదు సంఖ్యల మధ్య నిష్పత్తి ఎంత?
సమాధానాలు:
i. 2017-18; 2020-21; 2021-22
ii. 2018-19 iii. 2017-18
iv. 2021-22లో బాలురు, బాలికల సంఖ్యలకు మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి
= 160 : 170
= 16 : 17
* ఒక తరగతిలోని అయిదుగురు విద్యార్థులు గణితంలో సాధించిన మార్కులను కింది కమ్మీ రేఖా చిత్రంలో ఇచ్చారు.
కమ్మీ చిత్రం ఆధారంగా కింది ప్రశ్నలు సాధించండి.
i. బద్రి కంటే సాయి గణితంలో ఎంత శాతం మార్కులు ఎక్కువ సాధించాడు?
ii. అయిదుగురు విద్యార్థుల సగటు మార్కులు?
iii. హేమంత్, నబీ గణితంలో సాధించిన మార్కుల నిష్పత్తి ఎంత?
iv. నబీ కంటే సాయి సాధించిన మార్కులు ఎన్ని రెట్లు ఉన్నాయి?
v. మణి, హేమంత్ మార్కుల మొత్తానికి, సాయి, బద్రి మార్కుల మొత్తానికి మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి ఎంత?
సాధన: విద్యార్థులు సాధించిన మార్కులు:
మణి = 35, హేమంత్ = 15, సాయి = 50, బద్రి = 40, నబీ = 25
i. బద్రి, సాయి మార్కుల భేదం = 50 - 40 = 10
iii. హేమంత్ మార్కులు : నబీ మార్కులు = 15 : 25 = 3 : 5
iv. నబీ మార్కులు : సాయి మార్కులు = 25 : 50 = 1 : 2
సాయికి నబీ కంటే రెట్టింపు మార్కులొచ్చాయి.
v. మణి, హేమంత్ మార్కుల మొత్తం = 50
సాయి, బద్రి మార్కుల మొత్తం = 90
నిష్పత్తి = 50 : 90 = 5 : 9
కమ్మీ/ దిమ్మె రేఖాచిత్రం (Bar graph)
దత్తాంశంలోని రాశులను వాటి పౌనఃపున్యాలతో ప్రాతినిధ్యపరచడానికి కమ్మీ రేఖాచిత్రాలను ఉపయోగిస్తారు.
* ‘సంఖ్యా దత్తాంశాన్ని సమాన వెడల్పు ఉన్న కమ్మీల రూపంలో ప్రదర్శించే చిత్రమే కమ్మీ రేఖాచిత్రం’.
* కమ్మీ రేఖాచిత్రంలోని కమ్మీల వెడల్పు సమానంగా, ఎత్తు (పొడవు) అది సూచించే అంశం విలువకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. సమాన వెడల్పు ఉన్న కమ్మీలను నిలువుగా లేదా అడ్డంగా, వాటి మధ్య ఖాళీలు సమానంగా ఉండేలా నిర్మిస్తారు.
ఉదా: గ్రామంలో ప్రజలు చేసే వృత్తులు కింది విధంగా ఉన్నాయి.
* పరస్పరం లంబంగా ఉండే క్షితిజ అక్షం (X అక్షం), లంబ అక్షం (Y అక్షం)లో X అక్షంపై వృత్తులను, Y అక్షంపై వ్యక్తుల సంఖ్యను గుర్తించారు.
* స్కేలు Y - అక్షంపై 1 సెం.మీ. = 5గురు వ్యక్తులు
* రైతులను సూచించే కమ్మీ పొడవు = 40 5 = 8 సెం.మీ.
* వ్యాపారులను సూచించే కమ్మీ పొడవు = 10 5 = 2 సెం.మీ.
* ప్రభుత్వ ఉద్యోగులను సూచించే కమ్మీ పొడవు = 15 5 = 3 సెం.మీ.
* ప్రైవేట్ ఉద్యోగులను సూచించే కమ్మీ పొడవు = 30 5 = 6 సెం.మీ.
* కార్మికులను సూచించే కమ్మీ పొడవు = 5 5 = 1 సెం.మీ.
* కమ్మీల వెడల్పులు సమానంగా, నిలువు కమ్మీలు x - అక్షంపై ఉన్నాయి.