పరమాణు నమూనా

నీల్స్‌ బోర్‌ హైడ్రోజన్‌ పరమాణు నమూనా

ప్రతిపాదనలు

కేంద్రకం నుంచి స్థిర వ్యాసార్ధాలు ఉన్న వృత్తాకార మార్గాల్లో ఎలక్ట్రాన్‌లు నిర్ణీత శక్తులతో, వేగంగా తిరుగుతాయి. ఈ వృత్తాకార మార్గాలను ‘కక్ష్యలు’ (Orbits) లేదా ‘కర్పరాలు’ (Shells) అంటారు. ఎలక్ట్రాన్‌లు ఈ కక్ష్యల్లో తిరుగుతున్నంత కాలం వాటి శక్తి స్థిరంగా ఉంటుంది. అందువల్ల ఈ కక్ష్యలను ‘స్థిర కక్ష్యలు’(Stationary orbits)  అంటారు.

 ప్రతి స్థిర స్థితికి నిర్దిష్ట శక్తి ఉంటుంది (అనుమతించిన శక్తిస్థాయి). కేంద్రకానికి దగ్గరగా ఉన్న స్థిరకక్ష్యకు తక్కువ శక్తి, దూరంగా ఉన్న కక్ష్యకు ఎక్కువ శక్తి ఉంటాయి. ఎలక్ట్రాన్‌ తగిన శక్తిని శోషించుకున్నప్పుడు దిగువ శక్తిస్థాయి (అంతర కక్ష్య) నుంచి ఎగువ శక్తిస్థాయి (బాహ్య కక్ష్య)కి చేరుతుంది. విద్యుదయస్కాంత వికిరణాల రూపంలో శక్తి ఉద్గారమైనప్పుడు ఎలక్ట్రాన్‌ ఎగువ శక్తి స్థాయి నుంచి దిగువ శక్తి స్థాయికి చేరుతుంది.

 ఇచ్చిన రెండు స్థిరశక్తి స్థాయుల్లో ఎలక్ట్రాన్‌ పరివర్తనం జరగడానికి శోషించుకునే లేదా ఉద్గారమయ్యే శక్తిని కింది సమీకరణం ద్వారా నిర్ణయిస్తారు.

ఇక్కడ E₁, E₂ లు వరుసగా దిగువ, ఎగువ అనుమతించిన శక్తి స్థాయులు. v అనేది వికిరణ పౌనఃపున్యం.

ఈ సమీకరణాన్ని సాధారణంగా బోర్‌ పౌనఃపున్య నియమం అంటారు.

 ఒక స్థిర కక్ష్యలో తిరుగుతున్న ఎలక్ట్రాన్‌ కోణీయ ద్రవ్యవేగాన్ని (mvr) కింది సమీకరణం ద్వారా సూచిస్తారు. 

ఇక్కడ, m = ఎలక్ట్రాన్‌ ద్రవ్యరాశి, v = ఎలక్ట్రాన్‌ వేగం

r = వృత్తాకార కక్ష్య వ్యాసార్ధం, h = ప్లాంక్‌ స్థిరాంకం

 n = 1, 2, 3, ....

 ఎలక్ట్రాన్‌ కోణీయ ద్రవ్యవేగం అనేది విలువకు 

పూర్ణాంక గుణిజంగా ఉండే కక్ష్యల్లో మాత్రమే తిరుగుతుంది. కాబట్టి దీని పరిమితి కొన్ని నిర్దిష్ట స్థిరీకృత కక్ష్యల్లో మాత్రమే ఉంటుంది. ఈ ఎలక్ట్రాన్‌ల స్థిర శక్తి స్థాయులను ‘n’ సూచిస్తారు. ‘n’ విలువలు వరుసగా 1, 2, 3, 4.... గా ఉంటాయి. నీల్స్‌బోర్‌ ‘n’ ను ప్రధాన క్వాంటం సంఖ్య (Principal Quantum Number) గా పేర్కొన్నారు.

‘n’విలువ: 1  2  3  4 ....

స్థిర కక్ష్య: K L M N ....

 హైడ్రోజన్‌ పరమాణువుకు స్థిర శక్తి స్థాయుల వ్యాసార్ధాన్ని కింది సమీకరణం ద్వారా సూచిస్తారు.

r_n = 52.9 n² pm

 బోర్‌ మొదటి కక్ష్య (n = 1) వ్యాసార్ధం విలువ = 52.9(1)² pm = 52.9 pm. బోర్‌ సిద్ధాంతం హైడ్రోజన్‌ పరమాణువులోలాగా ఒక ఎలక్ట్రాన్‌ మాత్రమే ఉన్న అయాన్‌లకు వర్తిస్తుంది ( అంటే  He⁺, Li⁺², Be⁺³ లాంటి వాటికి). ఈ అయాన్‌ల స్థిరశక్తి స్థాయుల వ్యాసార్ధాన్ని కింది సమీకరణం ద్వారా లెక్కిస్తారు.

ఇక్కడ,  z = పరమాణు సంఖ్య

హైడ్రోజన్‌ పరమాణువులో స్థిరస్థాయుల శక్తిని కింది సమీకరణం ద్వారా లెక్కిస్తారు.

బోర్‌ మొదటి స్థిర కక్ష్య  (n = 1) శక్తి స్థాయి విలువ, 

 E1 = −2.18 × 10⁻¹⁸ J

హైడ్రోజన్‌ లాంటి అయాన్‌ల (He⁺, Li⁺²....) స్థిర శక్తి స్థాయులను కింది సమీకరణం ద్వారా లెక్కిస్తారు.

ఇక్కడ z = పరమాణు సంఖ్య

లోపాలు

ఒంటరి ఎలక్ట్రాన్‌ కలిగిన హైడ్రోజన్‌ పరమాణువు, ఇతర వ్యవస్థలైన He⁺, Li⁺² లాంటి అయాన్‌ల రేఖా వర్ణపటాలను, స్థిరత్వాన్ని ఈ నమూనా విశదీకరించింది. కానీ బహు ఎలక్ట్రాన్‌ పరమాణువుల వర్ణపటాలను విశదీకరించలేకపోయింది.

 అయస్కాంత క్షేత్రం (జీమన్‌ ఫలితం) లేదా విద్యుత్‌ క్షేత్రం (స్టార్క్‌ ఫలితం)లో హైడ్రోజన్‌ వర్ణపటంలోని ప్రతి గీత సున్నిత గీతల సంపుటిగా విడిపోవడాన్ని నీల్స్‌ బోర్‌ నమూనా విశదీకరించలేకపోయింది.

 బోర్‌ నమూనా రసాయన బంధాల ద్వారా అణువులను (molecules) ఏర్పరిచే పరమాణువుల (atoms) సామర్థ్యాన్ని వివరించలేకపోయింది.

హైసన్‌బర్గ్‌ అనిశ్చితత్వ నియమం  

ఉప పరమాణు కణాలైన ఎలక్ట్రాన్‌ లాంటి వాటికి ఒకే కాలంలో స్థానాన్ని, ద్రవ్యవేగాన్ని (లేదా వేగాన్ని) కచ్చితంగా నిర్ణయించడం అసాధ్యం అని హైసన్‌బర్గ్‌ అనిశ్చితత్వ నియమం (Heisenberg’s Uncertainty Principle) తెలిపింది.

పదార్థ ద్వంద్వ స్వభావం 

కాంతి వికిరణాల మాదిరే పదార్థానికి కూడా ద్వంద్వ స్వభావం ఉంటుందని ‘లూయిస్‌ డీబ్రోలీ’ అనే శాస్త్రవేత్త ప్రతిపాదించారు.

 ఎలక్ట్రాన్‌కు కణ, తరంగ స్వభావం ఉంటాయని డీబ్రోలీ పేర్కొన్నారు.

 ఎలక్ట్రాన్‌కు ద్రవ్యవేగంతోపాటు తరంగదైర్ఘ్యం ఉంటుందని తెలిపి, కణ ద్రవ్యవేగానికి, తరంగదైర్ఘ్యానికి కింది సంబంధాన్ని సూచించారు.

ఇక్కడ,λ = తరంగదైర్ఘ్యం,m = కణ ద్రవ్యరాశి

v = కణవేగం, p  = ద్రవ్యవేగం

 ద్రవ్యరాశి ఎక్కువగా ఉన్న వస్తువుల తరంగదైర్ఘ్యం చాలా తక్కువ కాబట్టి వాటి తరంగ స్వభావాన్ని గుర్తించలేం. ఎలక్ట్రాన్‌ లాంటి అత్యల్ప ద్రవ్యరాశి ఉన్న ఉప-పరమాణు కణాల తరంగదైర్ఘ్యాలను ప్రయోగం ద్వారా నిర్ణయించవచ్చు.

ఆర్బిటాల్‌

పరమాణు కేంద్రకం చుట్టూ ఎలక్ట్రాన్‌ను కనుక్కునే సంభావ్యత గరిష్ఠంగా ఉన్న ప్రాంతాన్ని ఆర్బిటాల్‌ అంటారు.

 ఆకారం, దిగ్విన్యాసాలను బట్టి ఆర్బిటాల్‌లో ఎలక్ట్రాన్‌ను కనుక్కునే సంభావ్యత కొన్ని నిశ్చితమైన దిశల్లో మాత్రమే ఉంటుంది.

 పరమాణు ఆర్బిటాళ్ల కచ్చిత తారతమ్యాలను క్వాంటం సంఖ్యలు (Quantum Numbers) తెలుపుతాయి.

క్వాంటం సంఖ్యలు

i ) ప్రధాన క్వాంటం సంఖ్య (Principal quantum number):
 

 ప్రధాన క్వాంటం సంఖ్యను నీల్స్‌ బోర్‌ ప్రతిపాదించారు.దీన్న‘n’ తో సూచిస్తారు.

‘n’ విలువలు = 1 2 3 4..... 

 ప్రధాన కాంటం సంఖ్య కర్పరాన్ని గుర్తిస్తుంది.

ప్రధాన క్వాంటం సంఖ్య (n):1   2   3  4..... 

 కర్పరాలు: K L M N..... 

 ఒక కర్పరంలో పరిమితమయ్యే ఆర్బిటాల్‌ సంఖ్య = n²

ఉదా: మొదటి కర్పరంలోని (n = 1) ఆర్బిటాళ్ల సంఖ్య= 1 (1² = 1) 

రెండో కర్పరంలోని (n = 2) ఆర్బిటాళ్ల సంఖ్య = 4 (2² = 4)

‘n’ విలువ ఎలక్ట్రాన్‌కు కేంద్రకానికి మధ్య దూరాన్ని తెలుపుతుంది.

‘n’ విలువ పెరిగేకొద్దీ ఎలక్ట్రాన్‌కు కేంద్రకానికి మధ్య దూరం పెరుగుతుంది.

ii ) అజిముతల్‌ క్వాంటం సంఖ్య  (Azimuthal quantum number): ఆర్నాల్డ్‌ సోమర్‌ఫీల్డ్‌ ప్రతిపాదించారు. దీన్ని ‘l’ తో సూచిస్తారు.

 ఇచ్చిన  ‘n’ విలువకు, ‘l’ విలువలు ‘0’ నుంచి (n − 1)  వరకు ఉంటాయి. అంటే ‘n’ విలువకు, ‘l’ కు సాధ్యమయ్యే విలువలు: 0, 1, 2, 3.......... (n − 1) 

ఉదా: n విలువ: 1   2   3   4 ...... 

 ‘l’ విలువ: 0     0, 1      0, 1, 2      0, 1, 2, 3...... 

 ప్రతి కర్పరానికి ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ ఉపకర్పరాలు ఉంటాయి. ఒక కర్పరంలో ఉండే ఉపకర్పరాల సంఖ్య  ‘n’ కు సమానమవుతుంది.

ఉదా: మొదటి కర్పరం (n = 1) లో ఒక ఉపకర్పరం (l = 0) ఉంటుంది.

రెండో కర్పరం (n = 2) లో రెండు ఉపకర్పరాలు (l = 0, 1) ఉంటాయి.

మూడో కర్పరం(n = 3) లో మూడు ఉపకర్పరాలు (l = 0, 1, 2) ఉంటాయి.

 ప్రతి ఉపకర్పరానికి ఒక ‘l’ విలువను నిర్దేశించారు..‘l’  విలువ: 0   1  2   3  4...... 

ఉపకర్పరం సంకేతం:  s p d f  g...... 

 ఇచ్చిన ‘n’ విలువకు ఆమోదయోగ్యమైన ‘l’ విలువలు, దానికి సంబంధించిన ఉపకర్పరం సంకేతాలను కింది విధంగా సూచిస్తారు.

 అజిముతల్‌ క్వాంటం సంఖ్య ఆర్బిటాల్‌ త్రిమితీయ ఆకారాన్ని నిర్వచిస్తుంది.

 iii ) అయస్కాంత క్వాంటం సంఖ్య (Magnetic quantum number):

దీన్ని లాండే ప్రతిపాదించారు. దీన్ని ‘ml’ తో సూచిస్తారు.

 నిర్దిష్ట ‘l’ విలువకు సాధ్యపడే ‘ml’ విలువలు: 2l + 1

ఉదా: l = 0  అయితే, ml కి అనుమతించే విలువ ఒకటి, అది ml = 1 

l = 1 అయితే, ml కి అనుమతించే విలువలు మూడు, అవి ml = −1, 0, +1

 ఇది ఒక ఉపకర్పరంలోని ఆర్బిటాళ్ల సంఖ్యను, ఆర్బిటాల్‌ ప్రాదేశిక దిగ్విన్యాస సమాచారాన్ని తెలుపుతుంది.

   l విలువ   ఉపకర్పరం సంకేతం    ఆర్బిటాళ్ల సంఖ్య  

   0                   1                                        2

   s                    p                                       d

   1                   3                                        5

(s)           (p_x, p_y, p_z)      (d_xy, d_yz, d_zx, d_x2 − y², d_z2) 

iv ) స్పిన్‌ క్వాంటం సంఖ్య   (Spin quantum number): 

 దీన్ని ఉలెన్‌బెక్, గౌడ్‌స్మిత్‌ ప్రతిపాదించారు. దీన్ని ‘m_s’ తో సూచిస్తారు.

 స్పిన్‌ క్వాంటం సంఖ్య విలువలు,  = 

 ఇది ఎలక్ట్రాన్‌ స్పిన్‌ దిగ్విన్యాసాన్ని తెలుపుతుంది.

రచయిత

డా. పి. భానుప్రకాష్‌

అసిస్టెంట్‌ ప్రొఫెసర్‌