• facebook
  • whatsapp
  • telegram

గణిత బోధనా పద్ధతులు

* గణితాన్ని బోధించడానికి వివిధ రకాల పద్ధతులు ఉన్నాయి. అవి
1) ఆగమన పద్ధతి
2) నిగమన పద్ధతి
3) విశ్లేషణా పద్ధతి
4) సంశ్లేషణా పద్ధతి
5) అన్వేషణా పద్ధతి
6) ప్రకల్పనా పద్ధతి
7) సమస్యా పరిష్కార పద్ధతి
8) ప్రయోగశాల పద్ధతి

 

1. ఆగమన పద్ధతి
* ఈ పద్ధతిని ప్రచారం చేసిన శాస్త్రవేత్త 'పెస్టాలజీ'.

 

లక్షణాలు
* ఉదాహరణల నుంచి సూత్రీకరణ చేయడం.
* మూర్త విషయాల నుంచి అమూర్త విషయాలకు వెళ్లడం.
* ప్రయోగాలు లేదా పరిశీలనల నుంచి సాధారణీకరించడం.

 

ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించే సందర్భాలు
* సూత్రీకరణ చేయడానికి (Formulae are to be derived).
* విషయాన్ని సాధారణీకరించడానికి (Generalisation are to be arrived at).
* నియమాలను రూపొందించడానికి (Rules are to be formulated).

 

గుణాలు (Merits)
* ఆవిష్కరణలకు దారితీస్తుంది.
* ఒక సూత్రాన్ని ఆవిష్కరించడానికి, భావనకు వీలు కల్పిస్తుంది.
* ప్రత్యక్ష అనుభవాల ద్వారా జ్ఞాన నిర్మాణం జరుగుతుంది.
* విద్యార్థుల్లో ఆలోచన, పరిశీలన, ప్రయోగాత్మకత అభివృద్ధి చెందుతాయి.

* భావనోద్భావన అవగాహనతో ఏర్పడుతుంది.
* సహజమైన అభ్యసన పద్ధతి.
* ప్రాథమిక స్థాయి వారికి తగినది.

 

దోషాలు
* అభ్యాసకుడికి సూత్రానికి సంబంధించిన జ్ఞానం స్థిరపడటానికి ఎక్కువ అభ్యాసం అవసరం.
* ఎక్కువ సమయాన్ని తీసుకుంటుంది.
* ఉన్నత స్థాయి వారికి ఉపయోగపడదు.

 

ఈ పద్ధతి ద్వారా బోధించడానికి వీలైన అంశాలు
(i) 'A' ఒక సమితి. n(A) = K అయితే సమితి 'A' కి ఏర్పడే ఉపసమితుల సంఖ్య 2K అని సాధారణీకరించడం. 
(ii) బారువడ్డీకి సూత్రాన్ని రాబట్టడం.
(iii) మొదటి n సహజసంఖ్యల మొత్తానికి సూత్రాన్ని రాబట్టడం.
(iv) ఏ రెండు సంఖ్యల లబ్ధమైనా, వాటి క.సా.గు., గ.సా.భా.ల లబ్ధానికి సమానం అని సూత్రీకరించడం లేదా సిద్ధాంతీకరించడం.

2. నిగమన పద్ధతి
* ఈ పద్ధతిని ప్రచారం చేసిన శాస్త్రవేత్త 'కొమినియస్'.

 

లక్షణాలు
* అమూర్తత్వం నుంచి మూర్తత్వం వైపు కొనసాగుతుంది.
* సాధారణీకరించిన అంశం నుంచి ప్రత్యేక అంశం దిశవైపు కొనసాగుతుంది.
* సూత్రీకరణ నుంచి ఒక నిర్దిష్టమైన సందర్భానికి అనుప్రయుక్తం చేయడం.

 

గుణాలు (Merits)
* విద్యార్థికి సూత్రాలు, నియమాలకు సంబంధించిన అవగాహన ఉండటం వల్ల సమస్యలను సులభంగా సాధిస్తాడు.
* ఇది సరిచూడటానికి ఉపయోగించే పద్ధతి.
* విద్యార్థుల గణనలో వేగాన్ని, సామర్థ్యాన్ని పెంపొందిస్తుంది.
* కాలాన్ని పొదుపు చేస్తుంది.
* విద్యార్థి జ్ఞాపకశక్తికి ప్రాధాన్యం ఉంటుంది.
* ఉన్నతస్థాయి వారికి ఉపయోగపడుతుంది.
* గణిత అభ్యాసానికి అనువైంది.

 

దోషాలు
* ప్రారంభస్థితిలో ఉన్నవారు అమూర్త భావనలను అర్థం చేసుకోవడం, నియమాలను గుర్తుంచుకోవడం కష్టం.
* విద్యార్థులు స్తబ్ధుగా ఉంటారు.
* విద్యార్థుల్లో ఆలోచన, వివేచనలకు ఆస్కారం ఉండదు.
ఈ పద్ధతి ద్వారా బోధించడానికి వీలైన అంశాలు
(i) 'ఒక సమబాహు త్రిభుజం 3 సెం.మీ. అయితే, ఆ త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? అనే సమస్యను బోధించడానికి అనువైన పద్ధతి.
(ii)
  విలువను కనుక్కోవడానికి సరైన బోధనా పద్ధతి.
(iii) 'A = {1, 2, 3, 4} అయితే, సమితి Aకు ఉండే ఉపసమితులు ఎన్ని?' అనే సమస్యను బోధించడానికి సరైన బోధనా పద్ధతి.
(iv) 'ఒక త్రిభుజంలోని రెండు కోణాలు వరుసగా 40o, 50o అయితే, మూడో కోణం ఎంత?' అనే సమస్యను బోధించడానికి ఉపయోగించే పద్ధతి.

3. విశ్లేషణా పద్ధతి
* ఒక సమస్యను విశ్లేషించడం అంటే ఆ సమస్యను కొన్నికోణాల నుంచి సూక్ష్మాతి సూక్ష్మంగా విడగొట్టడం.
* బోధనా విధానం సారాంశం నుంచి దత్తాంశం దిశలో జరుగుతుంది.
* తెలియని విషయం నుంచి తెలిసిన విషయానికి తార్కిక సంబంధాలను శోధిస్తారు.
* సమస్య సాధనలో ఉపయోగించిన ప్రతి సోపానానికి కారణం తెలియజేస్తుంది.

 

గుణాలు
* విషయం, అవగాహనలో స్పష్టత ఉంటుంది.
* ఎలాంటి సందేహాలు ఉండవు.
* తార్కిక పద్ధతి.
* కొత్త విషయాలను ఉత్సాహంగా, ఆసక్తిగా నేర్చుకుంటారు.
* సమస్య సాధనలో అన్ని సోపానాలకు తగిన కారణం, వివరణ ఉంటాయి.
* విద్యార్థుల్లో ఉపజ్ఞత (Originality)ను పెంపొందిస్తుంది.
* క్లిష్ట సమస్యల సాధనకు ఉపయోగపడుతుంది.

దోషాలు
* ఇది సుదీర్ఘ పద్ధతి.
* దీన్ని ఉపయోగించి వేగాన్ని పెంపొందించలేం.
* అన్ని శీర్షికలను ఈ పద్ధతిలో బోధించడానికి వీలు కాదు.

 

4. సంశ్లేషణా పద్ధతి
* గణితంలో నేర్చుకున్న సూత్రాలను, విషయాలను కలిపి వాటి ఆధారంగా సమస్యను సాధించడాన్ని 'సంశ్లేషణ' అంటారు.
* దత్తాంశం నుంచి సారాంశం దిశలో బోధన ఉంటుంది.
* ఇది విశ్లేషణా పద్ధతికి వ్యతిరేకదిశలో ఉంటుంది.
* 'తెలిసిన విషయం నుంచి తెలియని విషయం' దిశలో గొలుసుకట్టుగా తార్కిక నిగమనాత్మక సోపానాలతో వాదన నిర్మితమవుతుంది.

 

గుణాలు
* సాధారణ సమస్యలను (Routine problems) వేగంగా సాధించడానికి ఉపయోగపడుతుంది.
* ఇది సంక్షిప్త పద్ధతి.
* సమయాన్ని ఆదా చేస్తుంది.

* సమస్యల సాధనలో సోపానాలను క్లుప్తంగా వరుసక్రమంలో రాయడానికి ఈ పద్ధతి ఉపయోగపడుతుంది.
* ఈ పద్ధతిని గణిత గ్రంథ రచనల్లో ఉపయోగిస్తారు.
* జ్ఞాపకశక్తికి అధిక ప్రాధాన్యత ఉంటుంది.

 

దోషాలు
* సంపూర్ణ అవగాహనకు అవకాశం ఉండదు.
* సమస్యా సాధనలోని అన్ని సోపానాలను విద్యార్థి గుర్తుంచుకోలేక, సమస్యను అసంపూర్ణంగా వదిలేసే అవకాశం ఉంటుంది.
* విద్యార్థుల సృజనాత్మకత, ఆవిష్కరణలకు, నూతన ఆలోచనలకు అవకాశం తక్కువగా ఉంటుంది.

 

విశ్లేషణ - సంశ్లేషణ పద్ధతుల ద్వారా గణితంలో బోధించడానికి వీలైన అంశాలు
* అంకగణిత పద సమస్యల సాధనలో ఉపయోగిస్తారు.
* జ్యామితీయ సమస్యలు, నిర్మాణాలు, వాటి సిద్ధాంతాల నిరూపణకు ఉపయోగిస్తారు.
* బీజగణితంలో సమస్యలు, పద సమస్యల సాధనకు తోడ్పడుతుంది.
* గణితంలోని సంక్లిష్ట సమస్యల సాధనకు సహకరిస్తుంది.
* క్షేత్రగణిత సమస్యల సాధనలో ఉపయోగిస్తారు.

 

5. అన్వేషణ పద్ధతి (Heuristic Method)

* ఈ పద్ధతిని ప్రొఫెసర్ హెచ్.ఇ. ఆర్మ్‌స్ట్రాంగ్ రూపొందించారు.
* 'హ్యూరిస్టిక్' అనే పదం 'హ్యూరిస్కో' అనే గ్రీకు పదం నుంచి వచ్చింది. హ్యూరిస్కో అంటే 'నేను కనుక్కుంటాను' అని అర్థం.
* ఈ పద్ధతిలో విషయాన్ని విద్యార్థికి సూటిగా చెప్పనప్పటికీ ప్రశ్నలు, సమస్యల ద్వారా అతడికి దారి చూపడం జరుగుతుంది. అందువల్ల దీన్ని 'అన్వేషణ పద్ధతి' అంటారు.
* ప్రొఫెసర్ ఆర్మ్‌స్ట్రాంగ్ ప్రకారం 'విద్యార్థి అన్వేషకుడిగా మారితే ఎవరో చెప్పిన విషయాల కంటే ఎక్కువ విషయాలు నేర్చుకుంటాడు'.

 

అన్వేషణ పద్ధతిలో బోధన - మూల ప్రతిపాదనలు
1. జ్ఞానం తాత్కాలికం. కొత్తగా విజ్ఞానం వచ్చినప్పుడే ఏదైనా ఒక సమస్యను సాధించే విధానం, పద్ధతి మారుతాయి.
2. బోధన, శిక్షణ ద్వారా అన్వేషణ నైపుణ్యాలను మెరుగుపరచవచ్చు.
3. బృంద బోధన అన్వేషణా నైపుణ్యాన్ని పెంచడానికి ఉపయోగపడుతుంది.

విద్యార్థి పాత్ర
* బోధనాభ్యసన ప్రక్రియలో చాలా చురుగ్గా పాల్గొంటాడు.
* ప్రతి విషయాన్ని చేయడం ద్వారా నేర్చుకుంటాడు.
* స్వతంత్రంగా ఆలోచిస్తాడు, కృషి చేస్తాడు.

 

ఉపాధ్యాయుడి పాత్ర
* ఉపాధ్యాయుడు స్నేహితుడు, మార్గదర్శకుడు, తత్త్వవేత్తగా ఉంటాడు.

 

ఈ పద్ధతి ద్వారా గణితంలో బోధించడానికి వీలైన అంశాలు
* సమాంతర చతుర్భుజ లక్షణాలను అన్వేషించడం.
* A, B అనే సమితుల మధ్య వివిధ సంబంధాలను అన్వేషించడం.
* రెండు సంఖ్యల మధ్య సంబంధాలను అన్వేషించడం.
* పరిసరాల్లోని వివిధ ఆకారాలను అన్వేషించడం.
* విద్యార్థులతో గుణకార పట్టికను తయారుచేయించడం మొదలైనవి.

 

గుణాలు
* అభ్యసనలో విద్యార్థి తనను ఒక పరిశోధకుడిగా, శాస్త్రజ్ఞుడిగా ఊహించుకుంటాడు.
* విద్యార్థి స్తబ్ధుగా వినకుండా, స్వయంగా ఆలోచిస్తాడు.

* విద్యార్థి జ్ఞాన నిర్మాతగా వ్యవహరిస్తాడు.
* మనోవిజ్ఞాన రీత్యా ఇది ఉత్తమమైన పద్ధతి.
* విద్యార్థులు వారి వేగం ప్రకారం అభ్యసన చేసుకోవడానికి దోహదపడుతుంది.
* విద్యార్థి కేవలం సమాచారం గ్రహించడమే కాకుండా నూతన ఆలోచనలు, విషయాలు కనుక్కుంటాడు.

 

దోషాలు
* ప్రారంభ దశలో విద్యార్థికి మార్గదర్శకత్వ సూచనలు అవసరమవుతాయి. ఉపాధ్యాయుడు సరైన సూచనలు ఇవ్వకపోతే విద్యార్థికి నిరుత్సాహం, నిస్పృహ కలుగుతాయి.
* ఉపాధ్యాయుడికి జ్ఞానపరంగా, వృత్తిపరంగా తగిన నైపుణ్యాలు ఉండాలి. లేకపోతే ఈ పద్ధతి విజయవంతం కాదు.
* పరిపక్వం చెందని విద్యార్థి ఎక్కువ ఇబ్బందులను ఎదుర్కోవాల్సి వస్తుంది.
* అన్ని గణిత సత్యాలను ఈ పద్ధతిలో అన్వేషించలేం.
* పిల్లలు ఎక్కువగా ఉండే తరగతుల్లో ఈ పద్ధతి అమలు చేయడం కష్టం.

 

6.ప్రకల్పనా పద్ధతి (Project Method)

       ప్రకల్పనా పద్ధతి మూలాలు అమెరికా దేశానికి చెందిన జాన్ డ్యూయీ వ్యవహారిక సత్తావాదం (Philosophy of Pragmatism) పై ఆధారపడి ఉన్నాయి.
 

నిర్వచనాలు
* 'ప్రాజెక్ట్ అంటే సహజ వాతావరణంలో ముందుకు సాగే హృదయ పూర్వకమైన కృషి'. - కిల్‌పాట్రిక్
* 'ప్రాజెక్ట్ అంటే సహజ వాతావరణంలో పూర్తి చేయబడే సమస్య'. - స్టీవెన్‌సన్
* ప్రాజెక్ట్ అంటే పాఠశాలలోకి దిగుమతి చేయబడ్డ నిజ జీవితం. - బెల్లార్డ్
* అనేక సమస్యలతో కూడిన ఒక పనిని సహజ పరిస్థితుల్లో జయపద్రంగా నిర్వహించడమే ప్రాజెక్ట్. - ఆర్మ్‌స్ట్రాంగ్
* కిల్‌పాట్రిక్ ప్రకారం ప్రకల్పనలు 4 రకాలు.

అవి: 1) ఉత్పత్తిదారుల ప్రాజెక్ట్
     2) వినియోగదారుల ప్రాజెక్ట్
     3) సమస్యా ప్రాజెక్ట్
     4) శిక్షణా ప్రాజెక్ట్

 

స్టీవెన్‌సన్ ప్రకారం ప్రకల్పనలు 2 రకాలు.
అవి: 1) భౌతిక సంబంధమైన ప్రాజెక్టులు
     2) మేధా సంబంధమైన ప్రాజెక్టులు

 

ప్రాజక్టు పద్ధతిలో సోపానాలు
     1) పరిస్థితులను కల్పించడం
     2) ఎన్నిక ఉద్దేశాన్ని వివరించడం
     3) పథక నిర్మాణం
     4) ప్రణాళికాబద్ధంగా ప్రాజెక్టును అమలుపరచడం, పర్యవేక్షించడం
     5) ప్రాజెక్టు మూల్యాంకనం
     6) ప్రాజెక్టు నివేదిక

 

ప్రాజెక్టుకు ఉదాహరణలు
* పాఠశాలలో జాతీయ పండగలను నిర్వహించడం.
* గ్రంథాలయాన్ని నిర్వహించడం.
* గ్రామంలో స్థానికసంస్థల పనితీరును తెలుసుకుని, వాటి సేవలను గుర్తించడం.
* గణిత ప్రదర్శనలను నిర్వహించడం.
* తరగతి స్థాయికి అనుగుణంగా వివిధ శాస్త్రీయ నియమాలను ప్రయోగాత్మకంగా నిర్వహించడం.

 

గుణాలు
* మనోవిజ్ఞాన శాస్త్రానికి సంబంధించిన అభ్యసనా సూత్రాలపై (సంసిద్ధతా సూత్రం, అభ్యసన సూత్రం, ఫలిత
సూత్రం) ఆధారపడి ఉంది.

* విద్యార్థుల్లో సంఘీభావం, కలుపుగోలుతనం అభివృద్ధి చెందుతాయి.
* 'పనిచేస్తూ అభ్యసించడం' అనే సూత్రం ఇమిడి ఉంది.
* ఒకే విషయంలో వివిధ అంశాలను సమ్మిళితం చేస్తారు.
* విద్యార్థులు స్వయంగా పాల్గొనడం వల్ల ఆత్మస్థైర్యం, పట్టుదల, స్వయంప్రతిపత్తి అభివృద్ధి చెందుతాయి.
* విద్యార్థుల్లో ఊహాత్మక ఆలోచనలు, సృజనాత్మకత పెంపొందించడానికి అవకాశాలు ఉంటాయి.
* నేర్చుకున్న జ్ఞానం, నైపుణ్యాలను నిజజీవితంలో అన్వయించడానికి వీలుంటుంది.

 

దోషాలు
* vఅన్ని గణితాంశాల బోధనకు ఇది వీలుపడదు.
* సమయం, శక్తి, వనరులు, ప్రయత్నాలు ఎక్కువ స్థాయిలో ఉండాలి.
* నియమబద్ధంగా, అవిరళంగా బోధన చేయడానికి వీల్లేదు.
* పునశ్చరణకు అవకాశం లేదు.
* ఉపాధ్యాయుడికి పనిభారం ఎక్కువ.

7. సమస్యా పరిష్కార పద్ధతి
* ఒక సవాలును అంగీకరించి, దాని పరిష్కారం కోసం పాటుపడే ప్రక్రియే సమస్యా పరిష్కారం. - Cooney, David Henderson
సమస్యా పరిష్కారంలో 7 సోపానాలు ఉంటాయి.
1) సమస్యను గుర్తించడం.
2) సమస్యను నిర్వచించడం.
3) కావాల్సిన సమాచారాన్ని సేకరించడం.
4) సమాచారాన్ని వ్యవస్థీకరించడం.
5) తాత్కాలిక పరిష్కార మార్గాన్ని ఏర్పాటు చేసుకోవడం.
6) ఏర్పాటు చేసుకున్న పరికల్పనను పరీక్షించడం.
7) ఫలితాన్ని సరిచూసుకోవడం.
సమస్యను సాధించడంలో 5 నిర్దిష్ట పద్ధతులు ఉన్నాయి.
అవి: (i) పునప్రవచన పద్ధతి
     (ii) విశ్లేషణ పద్ధతి
     (iii) సాదృశ్యాల పద్ధతి
     (iv) ఆధారిత పద్ధతి (ఆశ్రయాల సంబంధాల పద్ధతి)
     (v) చిత్రీకరణ పద్ధతి (రేఖాచిత్ర పద్ధతి)

i) పునప్రవచన పద్ధతి: (Method of restatement): విద్యార్థి దత్త సమస్యను అవగాహన చేసుకుని దాన్ని తనదైన భాషలో, మాటలతో, గుర్తులతో తిరిగి రాసుకుని తద్వారా సమస్యను పరిష్కరించే పద్ధతి.
ii) విశ్లేషణ పద్ధతి (Method of Analysis): ఈ పద్ధతిలో విద్యార్థి ఇచ్చిన సమస్యను కింది విధంగా విశ్లేషించుకుంటాడు.
* ఏం కనుక్కోవాలి?
* ఏం ఇచ్చారు?
* ఏయే ప్రక్రియలు ఉపయోగించాలి?
* జవాబు వస్తుందా లేదా అని ఊహించాలి.
* సమస్యను సాధించాలి.
* జవాబును సరిచూడాలి.
iii) సాదృశ్యాల పద్ధతి (Method of Analogies): ఈ పద్ధతిలో కష్టమైన సమస్య లేదా సందర్భం వచ్చినప్పుడు తేలికైన సమస్యను (మౌఖిక రూపం/ లిఖిత రూపం) తీసుకోవాలి. దాన్ని సాధించి ఆ విధానాన్ని చేయబోతున్న సమస్యకు అన్వయించాలి.
iv) ఆధారిత పద్ధతి (ఆశ్రయాల సంబంధాల పద్ధతి) (Method of Dependencies): సమస్యలోని అంశాల్లో ఉన్న పరస్పర ఆధార సంబంధాలపై విద్యార్థి దృష్టి కేంద్రీకరించి సమస్యను సాధించే పద్ధతి.

v) చిత్రీకరణ (రేఖాచిత్ర) పద్ధతి (Graphic Method): విద్యార్థి దత్త సమస్యను అవగాహన చేసుకుని ఆ సమస్యలోని అంశాలను ఒక పట్టిక లేదా చిత్ర రూపంలో వ్యక్తపరచి, తద్వారా సమస్యను సాధించే పద్ధతి.
 

సమస్యా పరిష్కారానికి ఉండాల్సిన ఉత్తమ లక్షణాలు
* ప్రత్యేక లక్ష్యాన్ని సాధించేవిగా, విలువలతో ఉండి పరిష్కారానికి వీలు కల్పించేవిగా సమస్యలు ఉండాలి.
* విద్యార్థికి అభిరుచి, ఆసక్తిని పెంచేవిగా ఉండాలి.

 

గుణాలు
* విద్యార్థుల్లో ఉన్నత ఆలోచనల అభివృద్ధికి దోహదపడుతుంది.
* స్వయం అభ్యసనాన్ని పెంపొందిస్తుంది.
* పట్టుదల, ఆత్మవిశ్వాసం, సహనం, సహకారం లాంటివి పెంపొందిస్తుంది
* గణిత తత్త్వాన్ని ప్రతిబింబించే పద్ధతి.
* విద్యార్థుల్లో మానసిక క్రమశిక్షణను ఏర్పరుస్తుంది.

 

దోషాలు
* సమస్యా పరిష్కార పద్ధతి చాలా నిదానమైంది. ఎక్కువ సమయం తీసుకుంటుంది.
* వ్యక్తిగత బోధన చేయడం ద్వారా ఉపాధ్యాయుడికి పనిభారం పెరుగుతుంది.
* ప్రాథమిక స్థాయిలో విద్యార్థుల మానసిక పరిపక్వత తక్కువగా ఉండటం వల్ల ఈ పద్ధతి సరిపోదు.

* ఈ పద్ధతిలో బోధించదగ్గ పాఠ్యగ్రంథాలు ఏమీ లేవు.
* గణితశాస్త్రంలోని అన్ని శీర్షికలకు అనువైంది కాదు.

 

8. ప్రయోగశాల పద్ధతి (Laboratory Method)
* 'చేయడం ద్వారా నేర్చుకోవడం', 'పరిశీలన ద్వారా నేర్చుకోవడం' అనే సూత్రాలపై ఈ పద్ధతి ఆధారపడి ఉంది.
* ఇది ఆగమన విధాన ప్రయోగాత్మక భాగమే.
ఈ పద్ధతి ద్వారా గణితాన్ని బోధించడానికి వీలైన అంశాలు
* శంకువు ఘనపరిమాణం
  అని ప్రయోగ పూర్వకంగా నిరూపించడం.
* చతురస్రం, దీర్ఘచతురస్రం, సమాంతర చతుర్భుజం, ట్రెపీజియం వైశాల్యాలను రాబట్టడం.
* స్థూపం ఘనపరిమాణాన్ని రాబట్టడం.
* (a + b)2, (a - b)2, (a + b + c)2 లాంటివి విస్తరించడం.

 

గుణాలు
* ఆచరణ ద్వారా అభ్యసనం ప్రాముఖ్యం కాబట్టి విద్యార్థులు ఆసక్తిగా పాల్గొంటారు.
* ఈ పద్ధతిలో ఉపాధ్యాయుడు స్నేహితుడిగా, నాయకుడిగా ఉంటాడు.
* మనోవైజ్ఞానిక ప్రాతిపదిక కలిగిన పద్ధతి.

* వైజ్ఞానిక పద్ధతి.
* విజ్ఞానశాస్త్రం, గణితశాఖలతో సహసంబంధానికి అవకాశం ఉంది.
* గణిత సత్యాలు, నియమాలు, సూత్రాలను సరిచూడటానికి; తన స్థాయిలో కనుక్కోవడానికి అవకాశాలు కలిగిస్తుంది.
* ఈ పద్ధతిలో నేర్చుకున్న అంశాలు ఎక్కువ కాలం గుర్తుంటాయి.
* విభిన్న సామర్థ్యాలు ఉండే పిల్లలకు అనువుగా ఉంటుంది.
* యాంత్రికంగా జరిగే తరగతి బోధనకు భిన్నంగా ఉంటుంది.
* శాస్త్రీయ దృక్పథం, ఆలోచన ఏర్పడటానికి ప్రాతిపదికగా ఉంటుంది.
* గణితాన్ని వాస్తవ విషయాలకు అన్వయించుకుని అభ్యసించడం జరుగుతుంది.

 

దోషాలు
* చాలా సమయం తీసుకుంటుంది.
* అన్ని పాఠ్యాంశాలకు వర్తించదు.
* ఖర్చు ఎక్కువ.
¤* గణిత సమస్యల అభ్యసనం వల్ల వచ్చే నైపుణ్యాలు ఈ పద్ధతిలో ఏర్పడటానికి అవకాశం తక్కువ.
* ఈ పద్ధతి గణితశాస్త్ర సత్యాన్ని తెలుపుతుంది. కానీ అవసరమైన తార్కిక వివేచనను ఇవ్వదు.

Posted Date : 25-02-2021

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

 

పేపర్ - I

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌