గణితశాస్త్ర విద్యాప్రణాళిక, గణిత పాఠ్యపుస్తకాలు

''ఏకైక ప్రపంచ భాష గణితమే" - నాథానియల్ వెస్ట్.
విద్యా ప్రణాళిక
* విద్యాప్రణాళికను ఆంగ్లంలో కరికులమ్ (Curriculam) అంటారు.
* 'కరికులం' అనే పదం 'కరిరే' (Currere) అనే లాటిన్ పదం నుంచి వచ్చింది. కరిరే అంటే "course to run" అని అర్థం.
* విద్యా లక్ష్యాలను సాధించడానికి పాఠశాల, ఉపాధ్యాయుడు నిర్వహించే అన్ని వ్యాసక్తులను కలిపి 'విద్యాప్రణాళిక' అంటారు.
* ''బాగా ఆలోచించి విద్యార్థులకు అందించే విద్యానుభవాల సముదాయమే విద్యాప్రణాళిక    - 10 సంవత్సరాల పాఠశాల విద్యాప్రణాళిక నిర్దేశాకృతి.
* ''ఒక పాఠశాల విద్యాప్రణాళిక రాజ్యాంగ చట్టంలా ఆ దేశ ప్రధాన సమస్యలను, ఆలోచనలను ప్రతిబింబిస్తుంది" - 10 సంవత్సరాల పాఠశాల విద్యాప్రణాళిక నిర్దేశాకృతి.
* ''పాఠశాల విద్యార్థుల పురోభివృద్ధికి కల్పించిన వ్యాసక్తులన్నీ కలిసి విద్యాప్రణాళిక అవుతుంది" - ఆల్‌బర్టీ.
* ''విద్యాప్రణాళిక కళాకారుడి (ఉపాధ్యాయుడి) చేతిలో తన ఆశయాలకు అనుగుణంగా తన సొంత కళాక్షేత్రంలో (పాఠశాలలో), తన సామగ్రిని (విద్యార్థిని) తీర్చిదిద్దడానికి ఉపయోగించే ఒక సాధనం" - కన్నింగ్‌హామ్.
* పాఠశాల ఆవరణలోని తరగతి గదిలో, ప్రయోగశాలలో, ఆటస్థలంలో, ఉపాధ్యాయులతో, ఇతర విద్యార్థులతో ఏర్పడే అనేక రకాలైన సత్సంబంధాలు, అనుభవాల మొత్తం విద్యాప్రణాళిక అవుతుంది - పి.శామ్యూల్.
* పాఠ్య, సహపాఠ్య కార్యక్రమాలన్నింటినీ కలిపి 'విద్యా ప్రణాళిక' అంటారు.
 

జాతీయ పాఠ్యప్రణాళికా చట్రం - 2005లో పాఠశాల విద్యాప్రణాళికకు ఉండాల్సిన లక్షణాలను కిందివిధంగా వివరించారు.
* శిశు కేంద్రీకృత విధానాలకు అవకాశం కల్పించాలి.
* తరగతి గదిలో పిల్లల ఆసక్తికి ఎక్కువ ప్రాముఖ్యత ఇవ్వాలి.
* విద్యార్థులకు స్వేచ్ఛగా, నిర్భయంగా ప్రశ్నలు అడిగే స్వాతంత్య్రం ఉండాలి.
* బోధన అనేది విద్యార్థులు సొంతంగా జ్ఞాన నిర్మాణం చేసుకోవడానికి దోహదపడాలి.
* గణిత విద్యాప్రణాళిక విద్యార్థుల్లో గణిత నైపుణ్యాలను పెంపొందించి, గణిత పద్ధతిలో ఆలోచించేలా చేయాలి.
* ప్రాథమిక జ్యామితి భావనలను శాస్త్రీయంగా నేర్చుకునేలా ఉండాలి. దత్తాంశాల సేకరణ, వివరణ, విశ్లేషణ, గ్రాఫులు గీయడం నేర్పాలి.
                           
* 10 సంవత్సరాల లక్ష్యాలకు కావాల్సిన పాఠ్య విషయాలు, అభ్యసన అనుభవాలు, వివిధ వ్యాసక్తుల ఎంపికనే 'కరికులం నిర్మాణం' అంటారు.
* ఎన్నుకున్న పాఠ్య విషయాలను, ఇతర వ్యాసక్తులను 10 తరగతులుగా, 10 సంవత్సరాల బోధనకు అనువుగా విడగొట్టడాన్ని 'విద్యాప్రణాళిక నిర్వహణ (లేదా) విద్యాప్రణాళిక వ్యవస్థాపన' అంటారు.
 

విద్యాప్రణాళిక నిర్మాణ సూత్రాలు
1) ప్రయోజన విలువ 2) సన్నాహ విలువ 3) క్రమశిక్షణ విలువ 4) సాంస్కృతిక విలువ 5) వ్యాసక్తి సూత్రాలు 6) శిశుకేంద్రీకృత ప్రణాళికా సూత్రం 7) కాఠిన్యతా సూత్రం 8) సహసంబంధ సూత్రం 9) ఉపాధ్యాయుడి సమ్మతి.
విద్యా ప్రణాళికను 3 పద్ధతుల్లో రూపొందిస్తారు.
                 1) శీర్షికా పద్ధతి
                 2) ఏకకేంద్ర పద్ధతి
                 3) సర్పిల పద్ధతి

శీర్షికా పద్ధతి:
* అంశాల పద్ధతి/ పాఠ్య విభాగ పద్ధతి/ ప్రకరణాల పద్ధతి అని కూడా పిలుస్తారు.
* ఒక తరగతిలో బోధించడానికి ఎన్నుకున్న అంశాలను కొన్ని అధ్యాయాలుగా విభజిస్తారు. వాటిని ఒక క్రమ పద్ధతిలో సులభమైన విషయాలతో ప్రారంభించి క్రమంగా కఠిన విషయాలను బోధిస్తారు.
* ఈ పద్ధతి విషయ కాఠిన్యత, విషయ పరిపూర్ణత అనే సూత్రాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
* ప్రతి శీర్షికను పూర్తిగా బోధిస్తారు.
* ఒక శీర్షికకు సంబంధించి విద్యార్థులు సంపూర్ణ జ్ఞానాన్ని పొందుతారు.
* ఒక శీర్షిక తర్వాత రెండో శీర్షికను బోధిస్తారు.
 

దోషాలు
* ఇది మనోవైజ్ఞానిక, శిశుకేంద్రీకృత పద్ధతికి వ్యతిరేకం.
* నేర్చుకున్న శీర్షికలోని అంశాలను తర్వాతి సంవత్సరం పునర్విమర్శ చేయడానికి వీలుండదు.
* ముందు నేర్చుకున్న అంశాలను మరచిపోయే అవకాశం ఉంది.
* మధ్యలో చదువు మానేసిన పిల్లల విషయంలో వారి జీవితావసరాలకు కావాల్సిన గణిత జ్ఞానం అందకపోవచ్చు.
 

ఏకకేంద్ర పద్ధతి (విషయాన్ని అమర్చే పద్ధతి):
* ఈ పద్ధతిలో ఒక శీర్షికను కొన్ని భాగాలుగా విడగొడతారు. సులభమైన ప్రాథమిక విషయాలను కింది తరగతుల్లోనూ, కఠిన విషయాలను క్రమంగా పెద్ద తరగతుల్లోనూ బోధిస్తారు.
* మనోవైజ్ఞానికమైంది, శిశుకేంద్రీకృతమైంది.
* ఒక తరగతిలో నేర్చుకున్న జ్ఞానం తర్వాతి తరగతుల్లో నేర్చుకోబోయే విషయానికి ప్రేరణగా ఉంటుంది.
* ప్రతి తరగతిలో అనేక విషయాలు బోధించడం వల్ల విద్యార్థులు ఉత్సాహంతో నేర్చుకుంటారు.
 

దోషాలు
* శీర్షికను బోధించడానికి ఎక్కువ సంవత్సరాలు పడితే విద్యార్థులు అసౌకర్యానికి గురవుతారు.
* విద్యార్థికి ఒక అంశాన్ని పూర్తిగా నేర్చుకున్నామన్న తృప్తి ఏ తరగతిలోనూ కలగకపోవచ్చు.
 

సర్పిల పద్ధతి (కుంతల ఉపగమనం/ శ్రేణీకృత పద్ధతి):
* ఈ పద్ధతిలో ప్రతి శీర్షికను కొన్ని భాగాలుగా విడగొడతారు. విషయ కాఠిన్యత, విద్యార్థుల మానసిక స్థాయికి అనుగుణంగా వాటిని వివిధ తరగతులకు విభజిస్తారు.
* బోధించాల్సిన విషయం అవిచ్ఛిన్నంగా కొనసాగుతుంది.
* ఈ పద్ధతిలో పునరావృతానికి కాలవ్యవధి 3 లేదా 4 నెలలు ఉంటుంది.
* రెండో భాగం బోధించే ముందుగా మొదటి భాగాన్ని పునర్విమర్శ చేస్తారు.
 

పాఠ్యపుస్తకం
* ప్రస్తుతం తరగతి గది బోధనలో ఎక్కువగా ఉపయోగపడే బోధనోపకరణం పాఠ్యపుస్తకం.
* విద్యా ప్రణాళికను 10 సంవత్సరాలకు ఒకసారి పునర్ వ్యవస్థీకరిస్తారు.
 

గణిత పాఠ్యపుస్తకం
* ఉపాధ్యాయుడి తర్వాత పాఠశాలలో ప్రాముఖ్యత వహించేది పాఠ్య పుస్తకమే.
* విద్యార్థులకు అధ్యయనంలో సహకరించే ఒక మాధ్యమం పాఠ్యపుస్తకం.
* పాఠ్యపుస్తకం అనేది ముద్రణ రూపంలో ఉండే ఒక సహాయక ఉపాధ్యాయుడే.
 

పాఠ్యపుస్తకం నిర్వచనాలు
* ఉపాధ్యాయుడు - విద్యార్థి, విద్యార్థి - సహ విద్యార్థుల మధ్య విద్యాపరమైన చర్య, ప్రతిచర్యల ఉత్పాదనకు ఉపకరించే అభ్యసనపరమైన ఒక ప్రతిభావంతమైన పరికరం.
* ఒక ప్రత్యేకమైన అధ్యయన శాఖకు ప్రాథమికంగా లేదా అనుబంధంగా ఉండే ప్రామాణిక గ్రంథం - లాంగ్.
* బోధన ఉద్దేశంగా మౌలిక ఆలోచన నమోదును నిర్వహించేదే పాఠ్యపుస్తకం - హాల్‌క్విస్ట్.
* తరగతి గది ఉపయోగానికి జాగ్రత్తగా బోధన సామగ్రితో ఆ రంగంలోని నిపుణుడు తయారు చేసిన పుస్తకమే పాఠ్యగ్రంథం - బేకన్ పాసిల్.
* సంబంధిత సబ్జెక్టులోని ప్రధాన మార్గదర్శక సూత్రాలన్నీ ఉండే ఒక పుస్తకం - ఛాంబర్స్ ఇంగ్లిష్ డిక్షనరీ.
* ఒక రాష్ట్ర విద్యా కార్యక్రమంలో అంగీకరించిన సిలబస్‌ను ఆచరణకు తీసుకురావడానికి ఉపయోగించే ఒక పరికరం.
      - Committee on National Board of School Text Books, NCERT (1970).
 

మంచి పాఠ్యపుస్తకానికి ఉండాల్సిన లక్షణాలు
* పాఠ్యాంశ విషయం
* పాఠ్యాంశ నిర్వహణ
* అందించిన విధానం
* ఉపయోగించిన భాష
(విద్యార్థుల స్థాయికి తగినట్లుగా ఉండాలి. ఆమోదిత శాస్త్రీయ పదజాలాన్ని ఉపయోగించాలి)
* ఉదాహరణలు/ పటాలు
* అభ్యాసాలు
(మౌఖిక అభ్యాసాలకు తగిన ప్రాధాన్యత ఇవ్వాలి)
* కూర్పు
* సాధారణ విషయాలు
 

పాఠ్యపుస్తకంలోని విషయం
* పాఠ్యపుస్తకంలోని విషయాలు గణిత విద్యాప్రణాళిక పరిధిలోనే ఉండాలి.
* పాఠ్యపుస్తక విషయాలు తార్కిక క్రమంలో ఉండాలి.
* విషయం విద్యార్థుల స్థాయికి తగినట్లుగా ఉండాలి.
* విషయాన్ని మనోవిజ్ఞానశాస్త్రం ఆధారంగా తయారుచేయాలి.
* గణిత లక్ష్యాలను సాధించడానికి వీలుగా ఉండాలి.
* ఇచ్చిన ఉదాహరణలు నిజ జీవిత అనుభవాలకు దగ్గరగా ఉండాలి.
* విద్యార్థుల్లో సృజనాత్మకతను వెలికితీసేందుకు అవకాశం కల్పించాలి.
* అభ్యాసంలోని సమస్యలు పిల్లల్లో ఆలోచనా శక్తిని, హేతువాదాన్ని పెంపొందించేలా ఉండాలి.
 

పాఠ్యపుస్తకం వల్ల ఉపయోగాలు
* ఉపాధ్యాయులకు, విద్యార్థులకు మార్గదర్శిగా ఉండే విలువైన బోధనోపకరణం.
* విద్యార్థులు నేర్చుకున్న అంశాలను పునరభ్యాసం, పునర్విమర్శ చేసుకోవడానికి ఉపయోగపడుతుంది.
* పాఠశాలకు గైర్హాజరు అయినప్పుడు సొంతంగా నేర్చుకోవడానికి ఉపయోగపడుతుంది.
 

గణిత పాఠ్యపుస్తక మూల్యాంకనం (గణిత పాఠ్యపుస్తక విశ్లేషణ)
ఒక పాఠ్యపుస్తకం పనితనాన్ని 2 మూల్యాంకన సాధనాల ద్వారా నిర్ధరిస్తారు.
           1) హంటర్స్ స్కోర్ కార్డు (Hunter's Score Card)
           2) వోగల్స్ స్పాట్ చెక్‌లిస్ట్ (Vogel's Spot Check List)

హంటర్స్ స్కోర్ కార్డ్
        ఇందులో మొత్తం 1000 పాయింట్లు ఉంటాయి.

వోగల్స్ స్పాట్ చెక్ ఎవాల్యుయేషన్ స్కేల్
దీనిలో 10 ముఖ్య అంశాలు ఉంటాయి. అవి
i) రచయిత విద్యార్హతలు                               ii) విషయాన్ని కూర్పు చేసిన పద్ధతి 
iii) విషయం                                          iv) పుస్తక రచనా పద్ధతి
v) అవలంబించిన కచ్చితత్వం                           vi) చదవదగ్గ స్థాయి (Readability)
vii) అనుసరించదగిన స్థాయి (Adaptability)             viii) బోధనాభ్యసన సామగ్రి
ix) పటాలు                                           x) పుస్తక రూపం (Appearance).
 

సమస్య నిర్వచనం
''విచారణకు గాని, పరిష్కారానికి గాని, ఆలోచనకు గాని లేవనెత్తిన ప్రశ్న. కలవరానికి మూలాధారం" - Webster's New Collegiate Dictionary.
మంచి సమస్యకు ఉండాల్సిన లక్షణాలు:
* సాధించాల్సిన అవసరం
* పరిష్కారానికి అవకాశం
* యథార్థానికి ప్రతీకలు
* నిత్యజీవిత సమస్యలతో సంబంధం
* పరిసరాలకు తగినవి
* Vఆలోచనా శక్తిని పెంపొందించేవి
* సహసంబంధాన్ని అమలుపరచేవి
* విద్యార్థికి చూసిన వెంటనే పరిష్కారం దొరక్కుండా, సవాలు విసిరేలా, అంగీకరించేలా ఉండటం
* ఆచరణాత్మక, సామాజిక విలువలు
 

సమస్యలు - రకాలు
* అభ్యాసానికి తగినవి
* నిత్యజీవితానికి సరిపడి నిజమైన శిక్షణ ఇచ్చేవి
* అవాస్తవిక సమస్యలు
* పజిల్స్
* కచ్చితమైన స్వభావం అంతుబట్టకుండా, విద్యార్థి మానసిక సంసిద్ధతను పరీక్షించేలా ఉండే 'క్యాచ్' సమస్యలు.
సమస్య సాధనలోని సోపానాలు
* సాధించాల్సిన అంశానికి, సాధించడానికి ఇచ్చిన ఆధారాలకు సంబంధించిన పూర్తి అవగాహన
* సాధన గురించి ప్రణాళిక తయారీ
* ప్రణాళికను అమలు చేయడం
* జవాబును సరిచూసుకోవడం
 

అభ్యాసాలు (Exercises)
ఒక సూత్రం లేదా విషయంపై అలవాటు కోసం సేకరించిన లెక్కలు, సమస్యల కూర్పునే అభ్యాసం (Exercises) అంటారు.
 

అభ్యాసాల రకాలు

మౌఖిక అభ్యాసాలు (Oral Exercises)
* కొత్త విషయాన్ని పరిచయం చేసేటప్పుడు ఇచ్చే అభ్యాసాలు.
* రాతపూర్వక అంశాలు ప్రారంభించే ముందు ఇచ్చేవి.
* కింది తరగతిలో నేర్చుకున్న అంశాలను పునర్విమర్శ చేసి, ప్రస్తుత తరగతి అంశాలను పరిచయం చేసే ముందు ఉపయోగించేవి.
 

మానసిక అభ్యాసాలు (Mental Exercises)
* ఏకాగ్రత, ఆలోచన, విశ్లేషణను అలవాటు చేసేలా రూపొందించే అభ్యాసాలు.
 

రాత అభ్యాసాలు (Written Exercises)
* ఒక సూత్ర వివరణ, మాదిరి సమస్య అనంతరం దానిపై ఆవర్తనం తద్వారా ప్రావీణ్యం సాధించేందుకు ఇచ్చేవి.
* విద్యార్థి సమస్యల వర్గీకరణ అనుభవం పొందేందుకు ప్రతి శీర్షిక తర్వాత దానికి సంబంధించిన అన్ని సూత్రాలు, విషయాలు ఉండేవిధంగా ఇచ్చేవి.
* తాను నేర్చుకున్న విషయాలు, సూత్రాలను ఆయా సమస్యల్లో ఎలా ఉపయోగించాలో తెలిపే అభ్యాసాలు.
 

మంచి అభ్యాసాలకు ఉండాల్సిన లక్షణాలు
* అన్ని స్వభావాలను, లక్షణాలను పరిగణనలోకి తీసుకునే సమస్యలు ఉండాలి.
* సమస్యల క్రమం 'తేలిక నుంచి కఠినం' వరకు ఉండాలి.
* ఒక మూల సూత్రాన్ని స్థిరపరిచేలా ఉండాలి. పూర్తి అవగాహనకు ఆటంకం లేకుండా అభ్యసనానికి ఉపకరించాలి.
* కలగూరగంప పద్ధతి (ఒక అంశానికి సంబంధించిన అన్ని అంశాలు, మూలసూత్రాలను ఉపయోగించే విధంగా)లో ఉండాలి.
* మౌఖిక గణితం, మానసిక అభ్యాసం, ఇంటిపనికి పూర్తి అవకాశం కల్పించాలి.
* సాధించదగినవి, అవసరమైనవి, దైనందిన జీవిత సంబంధమైనవి, ఆసక్తికరమైనవి, సవాళ్లు విసిరేవి, ప్రోత్సాహపరిచే సమస్యలు ఉండాలి.
* మూల్యాంకన పద్ధతులకు అనుగుణంగా ఉండాలి.