రెండు రాశుల‌ను భాగ‌హారం ద్వారా పోల్చడ‌మే నిష్పత్తి.
* a, b ల నిష్పత్తిని a : b గా రాస్తాం. a : b ని 
అని కూడా రాయొచ్చు.
* a : b లో a ని పూర్వ ప‌ద‌మ‌ని, b ని ప‌ర ప‌ద‌మ‌ని అంటారు.
ఉదా: 10, 15 ల నిష్పత్తి = 10 : 15
= 2 : 3
* 2 : 3 అనే నిష్పత్తిలో పూర్వ పదం = 2
పరపదం = 3
* a : b అనే నిష్పత్తికి విలోమ నిష్పత్తి = b : a
ఉదా: 4 : 5 అనే నిష్పత్తికి విలోమ నిష్పత్తి = 5 : 4
ప్ర: 
అనే నిష్పత్తికి విలోమ నిష్పత్తి ఎంత?
= 1(5) : 1(4) = 5 : 4
= 5 : 4 అనే నిష్పత్తికి విలోమ నిష్పత్తి = 4 : 5
ప్ర: ఒక లోహంలో రాగి, జింక్ 9 : 5 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. అందులో జింక్ బరువు 9.5 గ్రా. అయితే రాగి బరువు ఎంత?
1) 16.1 గ్రా 2) 17.1 గ్రా
3) 18.1 గ్రా 4) 19.1 గ్రా
సాధన: ఒక లోహంలో రాగి, జింక్‌ల నిష్పత్తి = 9 : 5
రాగి బరువు = 9x అనుకుందాం
జింక్ బరువు = 5x అనుకుందాం
లెక్క ప్రకారం: జింక్ బరువు = 9.5 గ్రా
5x = 9.5 గ్రా 
x = 
గ్రా = 1.9 గ్రా
రాగి బరువు = 9x
= 9 × 1.9 గ్రా
= 17.1 గ్రా.
రాగి బరువు = 17.1 గ్రా.
జవాబు: 2
సంక్షిప్త పద్థతి: రాగి : జింక్
9 : 5
↓
9.5 గ్రా
జింక్ బరువు = 5 సమాన భాగాలు
= 9.5 గ్రా
1 సమాన భాగం = 
= 1.9 గ్రా
రాగి బరువు = 9 సమాన భాగాలు
9 × 1.9 గ్రా. = 17.1 గ్రా.
* a : b = c : d అయితే a, b, c, d లు అనుపాతంలో ఉంటాయి.
* a, b, c, d లు అనుపాతంలో ఉంటే, a : b = c : d 
a × d = b × c
ప్ర: 36, 9, 64 ల అనుపాత చతుర్థ పదం ఎంత?
1) 16 2) 18 3) 19 4) 20
సాధన: 36, 9, 64, x లు అనుపాతంలో ఉంటే
36 × x = 9 × 64
జవాబు: 1
* a : b = b : c అయితే a, b, b, c లు అనుపాతంలో ఉంటాయి.
* a, b, b, c లు అనుపాతంలో ఉంటే a, b, c లు అనుపాతంలో ఉంటాయి.
* a, b, c లు అనుపాతంలో ఉంటే, 
అవుతుంది.
* a, b, c లు అనుపాతంలో ఉంటే 'b' ని a, c ల అనుపాత మధ్యమం అంటారు.
Note: 1) a, b, c లు అనుపాతంలో ఉంటే
b = 
( ∵ a, c ల అనుపాత మధ్యమం = b)
2) a, b ల అనుపాత మధ్యమం = 
3) x, y ల అనుపాత మధ్యమం = 
ప్ర: 9, 16 ల అనుపాత మధ్యమం ఎంత?
1) 10 2) 12 3) 14 4) 15
సాధన: 9, 16 ల అనుపాత మధ్యమం
= 
= 
= 12
జవాబు: 2
అనులోమానుపాతం (Directly Proportional)
ఒక రాశి పెరిగితే రెండో రాశి కూడా పెరగడం లేదా ఒక రాశి తగ్గితే రెండో రాశి కూడా తగ్గడం జరిగితే ఆ రెండు రాశులు అనులోమ చరత్వం (అనులోమానుపాతం) కలిగి ఉన్నాయని అంటారు.
x, y లు అనుపాతంలో ఉంటే x 
y అని రాస్తాం
x y అయితే 
(k = స్థిరాంకం అవుతుంది)
ప్ర: x y, x = 102 అయితే y = 170; x = 132 అయితే y = ?
1) 212 2) 208 3) 210 4) 220
సాధన:
x y కాబట్టి 
? = 132 × 
= 220
జవాబు: 4
విలోమానుపాతం (Inversely Proportional)
''ఒక రాశి పెరిగితే రెండో రాశి తగ్గడం లేదా ఒక రాశి తగ్గితే రెండో రాశి పెరగడం" ఇలా జరిగితే ఆ రెండు రాశులు విలోమ చరత్వం (విలోమానుపాతం) కలిగి ఉన్నాయని అంటారు.
x, y లు విలోమానుపాతంలో ఉంటే x 
అని రాస్తారు
x అయితే xy = k (k = స్థిరాంకం)
ప్ర: రోజుకు 54 పేజీల చొప్పున చదివితే ఒక పుస్తకం 16 రోజుల్లో పూర్తవుతుంది. 9 రోజుల్లో ఆ పుస్తకం పూర్తి చేయాలంటే రోజుకు ఎన్ని పేజీలు చదవాలి?
1) 86 2) 88 3) 96 4) 94
సాధన:
x కాబట్టి, 54 × 16 = ? × 9
= ? ? = 96 పేజీలు
జవాబు: 3
మాదిరి ప్రశ్నలు
* A, B, C లు క్రికెట్ క్రీడాకారులు. ఒక మ్యాచ్‌లో A, B ల పరుగుల నిష్పత్తి 3 : 2; B, C ల పరుగుల నిష్పత్తి 3 : 2. వారి ముగ్గురి మొత్తం స్కోరు 342 పరుగులు అయితే ఆ మ్యాచ్‌లో A చేసిన పరుగులు ఎన్ని?
1) 162 2) 142 3) 122 4) 182
సాధన: A : B = 3 : 2, B : C = 3 : 2
A : B : C = 9 : 6 : 4
A స్కోరు = 
= 
× 342 = 162
A పరుగులు = 162
జవాబు: 1
ప్ర: 30 మంది పనివారు ఒక పనిని రోజుకు 7 గంటల చొప్పున పనిచేస్తూ 18 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలరు. అదే పనిని 21 మంది రోజుకు 8 గంటల చొప్పున పనిచేస్తూ ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలరు?
1) 21 రోజులు 2) 21 
రోజులు 3) 22 రోజులు 4) 24 రోజులు
సాధన: మంది - గంటలు - రోజులు
30 - 7 - 18
21 - 8 - ? (x)
మంది రోజులు
30 ↓ - 18
21 - ? ↑ (విలోమానుపాతం)
(తగ్గితే) (పెరుగుతాయి)
గంటలు - రోజులు
7 ↓ 18
8 ? ↑ (విలోమానుపాతం)
(పెరిగితే) (తగ్గుతాయి)
x = 18 × 
× 
= 
= 
రోజులు.
జవాబు: 3
ప్ర: a : b = 7 : 5, b : c = 9 : 11 అయితే a : b : c = ?
1) 63 : 14 : 55 2) 63 : 45 : 55
3) 16 : 14 : 15 4) 7 : 14 : 55
సాధన:
a : b = 7 : 5, b : c = 9 : 11
a : b : c = (7 × 9) : (9 × 5) : (5 × 11)
= 63 : 45 : 55
జవాబు: 2
