బహుభుజిని ఆంగ్లంలో Polygons (Poly = many, gons = sides) అంటారు. పరిమిత రేఖాఖండాలతో (3 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ) ఏర్పడిన సరళ సంవృత పటాన్ని బహుభుజి అంటారు.
* ఒక బహుభుజి ఏర్పడటానికి కావాల్సిన కనీస రేఖాఖండాల సంఖ్య 3.
* బహుభుజులు రెండు రకాలు. అవి:
1. కుంభాకార బహుభుజి (ఉన్నతోదర బహుభుజి)
2. పుటాకార బహుభుజి (నతోదర బహుభుజి)
కుంభాకార బహుభుజి (Convex Polygon): ఒక బహుభుజిలోని అన్ని కోణాలు 180o కంటే తక్కువగా ఉంటే దాన్ని ‘కుంభాకార బహుభుజి’ అంటారు.
ఉదా:
పుటాకార బహుభుజి (Concave Polygon): ఒక బహుభుజిలోని ఒక కోణం కనీసం 180ా కంటే ఎక్కువగా ఉంటే దాన్ని ‘పుటాకార బహుభుజి’ అంటారు.
ఉదా:
క్రమ బహుభుజి: ఒక బహుభుజిలోని అన్ని భుజాల పొడవులు, అన్ని కోణాలు సమానం అయితే దాన్ని ‘క్రమ బహుభుజి’ అంటారు.
* ఒక బహుభుజిలోని భుజాల సంఖ్య n అయితే,
* బహుభుజి అంతర కోణాల మొత్తం =
* (n - 2) x 180o లేదా (2n - 4) x 90o
* బహుభుజి బాహ్యకోణాల మొత్తం = 360o
* అంతరకోణాల, బాహ్యకోణాల మొత్తం నిష్పత్తి = (n - 2) : 2
* ఒక అంతర కోణం + ఒక బాహ్య కోణం
= 180o
* కర్ణాల సంఖ్య =
* భుజాలు, కర్ణాల మొత్తం సంఖ్య =
* క్రమ బహుభుజిలో ఒక్కొక్క అంతర కోణం =
* క్రమ బహుభుజిలో ఒక్కొక్క బాహ్య కోణం =
మాదిరి సమస్యలు
1. సప్తభుజిలోని అంతర కోణాల మొత్తం ఎంత?
1) 720o 2) 900o
3) 540o 4) 1080o
సాధన: సప్తభుజిలో భుజాల సంఖ్య (n) = 7
బహుభుజిలో అంతర కోణాల మొత్తం
= (n - 2) 180o
= (7 - 2)180o = 5 (180o) = 900o
సమాధానం: 2
2. ఒక క్రమబహుభుజి ఒక్కొక్క అంతరకోణం 150o అయితే దానిలోని భుజాల సంఖ్య?
1) 10 2) 11 3) 12 4) 13
సాధన: క్రమ బహుభుజిలో ఒక్కొక్క అంతరకోణం
సమాధానం: 3
3. ఒక షడ్భుజిలోని అంతర కోణాలు xo, (x - 5)o, (x - 5)o, (2x - 5)o, (2x - 5)o అయితే 'x' విలువ ఎంత?
1) 80o 2) 72o 3) 95o 4) 70o
సాధన:
షడ్భుజిలోని అంతర కోణాల మొత్తం = 720o
x + x - 5 + x - 5 + 2x - 5 + 2x - 5 + 2x + 20 = 720
9x - 20 + 20 = 720
9x = 720
x = 80o
సమాధానం: 1
4. ఒక క్రమబహుభుజి అంతర, బాహ్య కోణాల నిష్పత్తి 7 : 2. అయితే దానిలోని భుజాల సంఖ్య....
1) 7 2) 8 3) 9 4) 10
సాధన:
సమాధానం: 3
5. సప్తభుజిలో కర్ణాల సంఖ్య.....
1) 11 2) 12
3) 13 4) 14
సాధన:
సమాధానం: 4
అభ్యాస ప్రశ్నలు
1. ఒక బహుభుజిలోని అంతరకోణాల మొత్తం, దాని బాహ్య కోణాల మొత్తానికి 5 రెట్లకు సమానం. అయితే ఆ బహుభుజిలోని భుజాల సంఖ్య?
1) 10 2) 11 3) 12 4) 13
2. కర్ణాల సంఖ్య 9గా ఉన్న బహుభుజి భుజాల సంఖ్య....
1) 5 2) 6 3) 7 4) 8
3. ఒక బహుభుజి అంతర, బాహ్యకోణాల నిష్పత్తి 4 : 1 అయితే ఆ బహుభుజి అంతర కోణాల మొత్తం?
1) 1080o 2) 1260o
3) 1440o 4) 1620o
4. ఒక క్రమబహుభుజి బాహ్యకోణం, అంతర కోణం 1 : 3 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. ఆ బహుభుజిలో ఉన్న కర్ణాల సంఖ్య.....
1) 8 2) 14 3) 18 4) 20
సమాధానాలు: 1 - 3 2 - 2 3 - 3 4 - 4